高考数学数列知识精练题库100题含答案.pdf

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1、高考数学数列知识精练题库100题含答案学校:姓名：班级:考号：一、单选题1.在等比数列 叫 中，若%=1 8,%=8,则公比9等 于（）A-i B-i仁4D-2.下列数列中，既是递增数列又是无穷数列的是（）A1 1 1 1 2 3，4 B.-1,2,3 ,-41 1 11 2 4 8 D.1 ,，/3，.r yfn3.在等比数列 叫 中，a 3a 7 =9,则%=()A.3 B.3c.GD.&4.在数列 2中，4=5，一7 则%=()A.-2 B.-1c-iD.25.我国古代数学名著 算法统宗 中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔

2、共挂了 3 81盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A.5盏 B.4盏 C.3盏 D.2盏6.已知数列 4 满足%+2=%+i+%（e N*）,且4=1,出=1,则&=（）A.2 B.3 C.5 D.87.已知数列 弓,是递增等比数列，/+6 =1 7,44=1 6,则公比0 =A.-4 B.4 C.-2 D.28.已知 4 为等比数列，下面结论中正确的是A.+a3 2a2 B.2a C.若4=%,则4=4 D.若3 q,则4/9.设%是等差数列，且4=3,4+。5=3 6,则 为=（）A.1 3 B.2 3 C.2 7 D.3 0io .已知公比为勺的等比数

3、列S J,且满足条件同 1,%+叼=2，4a5=T 5,则au=1 6.设等比数列 4 的前项和为5(eN+),若q%=8%,且4 与生的等差中项为27 2527 2525A.B.25 3C.或 一25 3D.3a 11 1.若数列 叫 满 足 4-3,an+l=则()+1A.3 B.gC.-3D.-21 2.在等差数列 4 中,若为=2,a,=4,则q =4A.-B.13c 1D.-3m-9,n 01 3.已知单调递增数列 4 满足=,(2 m1i n，则实数I +1 I n-2 1,0,b 0,且 2 是 2 a与 b 的等差中项，则油的最大值为（）A.C.2D.42 6.已知数列 初 是

4、公差不为零的等差数列，加 是等比数列，a 1=b，0,小 如 0,则下列说法正确的是（）A.2+。3 历+83B.。2+3.,（2）,若生=1,4=7，则4=A.1 B.0 C.-D.4230.设“为公差小于零的等差数列，S”为其前项和，若&=%,则当为何值时S“最大（）A.8 B.9 C.10 D.1231.设.是公差为正数的等差数列，若.+4+4 =15,4/6=8 0,则A.120 B.H 4 C.105 D.7532.已知数列 中，4=2,a“+,“=%q（,?N*）,若见+|+&+2+%3+4+4=480,贝心=（）A.3 B.4 C.5 D.6,1 11 1133.已知等差数列%的

5、前项和为S”,公差为三，4 0,-+-+1-+-=-,当y W取最小值时，”的 值 为（）nA.7 B.8 C.9 D.1034.若数列 q 的通项公式是4=（1）（3-2）,则4+见+/+%=.A.9 B.6 C.-6 D.-935.已知3，=4.=6=H l,则下列结论正确的为（）A.数列,，I是等差数列 B.数列上，是等差数列X 2z 2y X Z 2yC.数列L,4是等比数列 D.数列L,，4是等比数列X Z 2y X 2z 2y36.如图所示的“数阵”的特点是：每行每列都成等差数列，则数字145在图中出现的次数 为（）试卷第4 页，共 11页23456735791 11 3471 0

6、1 31 61 9591 31 72 12 561 11 62 12 63 171 31 92 53 13 7A.1 3 B.1 4 C.1 5 D.1 63 7.数 列%的 通 项 公 式 是 为 则 它 的 前 51 项 和 是()A.50 B.51 C.-50 D.-513 8.已知在正项等比数列 4 中,%+/=4,则1。82%一睡2，+1。82%-1。82 -的最大值a2aiO为A.2 B.4 C.8 D.1 63 9.等差数列口 的前“项和为S ,若 端=；,则S 刈 的值是40 .已知等差数列但/中，S”为其前项的和，5,=5,S,=2 0,则%=A.3 B.5 C.3 D.54

7、1 .设等差数列 ,的前项和为S.，若542 1 0,S51 =0 上，如果函数/（）=7 +，二 j +N*2 2）则函数（）的最小值为A.1B,134C.1D121246.数列。,满足“=业，生=卫，（见0）,仁=如下（2 2）,则，产833n-l +1A 后 R 6 O _ L D 史6464323247.已知S“数列 4 的前”项和，a,=2,且%+。向=（-1）2,若至幽_-=101（）_，（其中；i,o）,则W+_ L 的最小值是（）2019 2019 4 A.2&B.4 C.272019 D.2018二、填空题48.已知等比数列。,的各项都是正数，且勺=81,则13%=.49.在

8、等差数列 4“中，已知4=-3,%=1,贝!|%=.50.已知数列 a 的前项和5=2+，则 a=.51.在各项均为正数的等比数列伍“中，=2,且,4+2,生成等差数列，记S“是数歹U%的前“项和，贝 I$5=52.已知等比数列 为 中，各项都是正数，且，2%成 等 差 多 爱=_ _ _ _ _ _ _ _-2“6 十%53.等差数列%中，4 +4 +4 2=6,则 a-1=.54.设等比数列 ,的前项和为S.,若品,=40,S 2 L 1 2 0,贝居。=.55.在等差数列%中，,=-2 0 1 1,其前项的和为S”若 需 一 盆 =1，贝 2。”的值 等 于 一.1 456.若正项等比数

9、列 风 满足=4,当一+一 取最小值时，数列 4 的公比是a2。457.若数列 七 是正项数列，且6+卮+L+y =2+3（N*）,贝 i j a,=.58.在数列&中,=a“（1-2 1）当=1,若数列 4 满足：b=a an+l,则数列 ,的前n 项和为.试卷第6 页，共 11页5 9.已知数列 4 的通项为4=，15 人+，n 54若 4 的最小值为亍，则实数。的取值范围是6 0.若数列 q 满足 4=12,at+la2+3a,+-+nan=n2a,nwN：贝 l%)=61.设 是 按 先 后 顺 序 排 列 的 一 列 向 量，若I =(Y049,14).且=(1,1),则其中模最小的

10、一个向量的序号=62.设 数 列 满 足 下 列 三 条 性 质：4 2-1且%=T;V/e N*,%“马 2),其中S.为&的前万项和，则2 5-12016=-64.已知数列1 J满足q=1,4=2,(“W”)，S提的前”项的和，则 S2015=_65.数列 4 中，若。,=公(2k i 0,y 0),已知数列%满足：4=!掷(”)，若对任意正整数，都有e N+)成立，则4的值为.75.已知数列%满足4 =1,%=4：_ +2%(2 2),若2=，一 +=(e N),则a,计 1 an十乙数列M 的前项和s.=.76.下列说法中，正确的有.(写出所有正确说法的序号)已知关于x 的不等式+a+

11、2 0 的解集为R,则实数，的取值范围是0 机 0 且 1)在R上单调递减，且关x +(4Q-0 力-1,且。+%=1,则 上 吆+与的最小值为3+2&.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，|得=|元|=|丽 1=1,访+无+丽=O,A(1,1)则A 力。分 的 取 值 范 围 是 血,-g +&-三、解答题7 7 .已知数列 4 的前项和为5“，且满足4 =3,S“=%+2+I(2 2).(1)求生，%，%的值，并猜想数列%的通项公式并用数学归纳法证明；(2)令b“=,求数列 的前 项和*41+17 8 .已知数列 q 的通项公式为。,=-2+4 +2,画出该数列的图象，并求数列 q 的最大项

12、.7 9 .已知函数f(x)=出的图象过点(1,且点(-1 第(“e N。)在 函 数/=的图象上.(1)求数列 ,的通项公式;试卷第8页，共 1 1 页(2)令2=4加一!。”,若数列也 的前项和为5“,求证：5 58 0.已知正项数列 4 的前项和为S“，满足2s 且$2=3(1)求数列 a“的通项公式；(2)设=丁，记数列也,的前“项和为，求证：2(而1 一 1)7；2”N一定义使伪也也4(丘 N )为整数的人叫做“幸福数”，求区间 1,20 22 内所有“幸福数”的和.8 2.公差d 不为0的等差数列%的前 项和为S“，其中S-S2,S,成等比数列，且满足=27.(1)求 4 的通项公

13、式；(2)已知d 0.求证：/(+*)+”“2 +；+J).尺).91 .己知数列 ,是首项为4=(,公比4=；的等比数列，设么=-2 log2 a“-2,(e V),数列，满足q,=a-b.(I)求数列 q ，也 的通项公式；(I I)求数列仁 的前项和92.已知公差为d(d 0)的等差数列 q 中，q+%=8,%q=5(1)求数列 a,的通项公式；若 b=3一，令c=a,bn,求数列%的前项和S.93.设各项为正数的数列%的前 项和为S,，数列 S j 的前项积为T,，且S“+27；=1 .试卷第10页，共 11页(1)求证：数列身是等差数列:(2)求数列 4 的通项公式.9 4 .已知数

14、列 为 的前项和为九 若4 S,=(2-1)6M+1,q=l.(1)求数列 a,的通项公式；(2)设C J+K，数列%的前“项和为人求，；对于任意的 e N 及xeR,不等式履2-6 丘+左+7 +3 7；0 恒成立，求实数女的取值范围.9 5.设正项数列 q 的前项和为5.，对任意“eM都有5,=(当 止 成立.(1)求数列“的前n 项和S.；(2)记数列勿=a.+2,e N*e R ,其前n 项和为?；.若数列底,的最小值为八，求实数4的取值范围；若数列 2 中任意的不同两项之和仍是该数列中的一项，则称该数列是“封闭数列 试 问：是否存在这样的“封闭数列”,使得对任意“eN”,都有4二。，

15、且1 1 1 1 1 1 1 +.若存在，求实数4的所有取值；若不存在，请说明理由.1 2 7I，2 73 1 89 6.无穷数列 ,、“、g 满足：e N*,4+i=1 -,|,b+1=|c-|,c,I+l=an-bn|,记4,=ma x a“也,4 (ma x a 也,c.表示3个实数a“、b“、c,中的最大数).若 q=8,仇=4,c,=2,求数列 4 的前 项和S“；(2)若q=-l,4=1,ct=x ,当xeR时，求满足条件4=4的的取值范围;(3)证明：对于任意正整数为、耳、q,必存在正整数%,使得,bM=hk,cM=c*.参考答案：1.D【解析】由等比数列的通项公式和已知条件，可

16、求公比.【详解】等比数列 q 中，出=电 4 =8,又%=%/,28=18,.?=+.故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质，属于基础题.2.C【解析】【分析】由无穷数列的概念，数列的单调性利用排除法判断.【详解】A,B 都是递减数列，D 是有穷数列，只有C 符合题意.故选：C.3.A【解析】【分析】根据等比数列的性质，得 到 片=%，即可求解.【详解】由等比数列的性质，可得d=%=9,则=3.故选：A.4.B【解析】【分析】答案第1 页，共 54页根据数列的递推公式，逐项计算，即可求解.【详解】,、1 ,1由题意，数列%中，!=-.”+1=1-7,故选：B.5.C【解析】【分析】先设塔的顶

17、层共有灯盏，根据题意则各层的灯数从上到下构成一个以2 为公比的等比数列,再由等比数列前项和公式求解.【详解】设塔的顶层共有灯。盏，则各层的灯数从上到下构成一个以2 为公比的等比数列，,a(l-27)由一-=3811-2得a=3故选：C【点睛】本题主要考查了等比数列的前项和公式，还考查/抽象概括和运算求解的能力，属于基础题.6.D【解析】【分析】使用递推公式逐个求解，直到求出即可.【详解】因为 4=1,%=1所以“3 =42+”1 =2,%=%+42=3,a5=4 +“3 =5,4=45+”4 =8.故选：D答案第2 页，共 54页7.D【解析】【详解】试题分析：a24=aa5 =16 4 =1

18、,%=16=。闻 4:.q=2考点：等比数列性质8.B【解析】【详解】设。的首项为卬，公比为q,当 /0,40时，可知卬 0,aj 0,所以A 不正确；当 q=-1 时，C 选项错误；当 qai=a3qaiqna4 1m 1 4 为单调递增数列，.2m 1 _+1 0,9即，段+1 0,解 得:1 /H 的(2m 八八1g +1 J x 9 -2 1即实数，”的取值范围为（1,1 2）.故选：B.1 4.D【解析】【分析】依题意，,（）可以看作以2为首选，4为公比的等比数列的前+4项的和，代入等比数列的求和公式即可.【详解】解：依题意，/（）可以看作以2为首选，4为公比的等比数列的前+4项的和

19、，所以/（）=2（1-4，+4）=|（4 M-1）,1-4 3故选D.【点睛】本题考查了等比数列的前 项和，找到公比和项数是解题关键，本题属于基础题.1 5.A【解析】根据等差数列的性质，可得%=3,结合求和公式可得结果.【详解】因为 4 为等差数列，所以4+%=%+%=4+3,解得 =3,所以 5 9 =9（4广）=1=9%=2 7,故选：A.【点睛】本小题考查等差数列的性质，前项和公式的应用等基础知识；考查运算求解能力，应用意答案第5页，共 5 4 页识.16.C【解 析】设 等 比 数 列%的 公 比 为9，由。科=8%,易 得%=8,再 根 据 为 与 生 的 等 差 中 项 为12,

20、解得首项和公比，然 后 利 用 等比数列前n项和公式求解.【详 解】根据题意，设等比数列 q 的公比为4，因为 q%=8a2，即aid=8a“，所 以q /=4耳 +AjB?A 4+AoB”-4与=Au)Bt 0考 点：1.数 列 由5,求。“；2.数列求和19.B【解 析】【分 析】设等比数列 4 的公比为9,根 据q=5求 得 从 而 可 得 出 答 案.【详 解】解：设等比数列 4 的公比为q,工=1+2=5,所 以 炉=4,则 包=量土2=4/%q故选：B.20.B【解 析】【分 析】采 用 累 加 法 可 求 得 知,代 入=10即可求得结果.【详 解】答 案 第7页，共54页1 1

21、 1 1而 用 得：而 刑各式作和可得：n 2,an-a=1-,又 4 =2 ,a“=3-Ln n故选：B.2 1.B【解析】【分析】利用等差中项的性质可求得生的值，再利用等差求和公式可求得S g的值.【详解】因为 的+%+“8=3%=1 2,所以%=4,因此$9 =9（；%）=9%=3 6 .故选：B.2 2.A【解析】【详解】试题分析：由等差数列的运算性质可得，.=学=?-*=?2=1，答案选A.S9 9%9%9 11考点：等差数列的运算性质.2 3.D【解析】【分析】利用等比数列片断和的性质可知S 、及 既、九、S”-九 成等比数列，进而可求得。1 6 +“1 7 +。1 8+9 +a2

22、 0=，2 0 -几 的值.【详解】由等比数列片断和的性质可知$5、1-&、九 一品）、邑。-九成等比数列，S-5且 公 比 为 低-=2,因 止 匕，a1 6+al 7+aI 8+a1 9+a2 0=52 O-SI 5=2 x 23=1 6.5答案第8 页，共 5 4 页故选：D.【点睛】本题考查等比数列片断和性质的应用，考查计算能力，属于基础题.24.B【解析】【详解】设等比数列 4 的公比为夕2a、q=aiq2,q-2故选825.C【解析】【详解】分析：由等差中项定义列出。力的关系式，再由基本不等式求得最值.详解：2 是 2a与 b 的等差中项，2a+b=4,4=2a+/?2j2ah,a

23、bb2+bs.【详解】解：；数列“是公差不为零的等差数列，2 是等比数列，设公差公比为4g,a2+a3=ai+a4=bi+h4=(1 +0,a4=h40,.,.0,弁 1,答案第9 页，共 54页因 为/_ g +_ q=/_ 2 q+=（q_ l）2 0 ,所以 a 2+a j b 2+b s.故选：A.【点睛】本题考查等差数列的两项和与等比数列两项和的大小的判断，考查等差数列、等比数列的性质等基础知识，考查了推理能力与计算能力，是基础题.2 7.D【解 析】【详 解】试题分析：根据题意并结合二次函数的性质可得：”“=-2 2+2 9 +3=-2 1 2 _胃“1+3 =_ 2（_?）+3+

24、詈.5 =7时，册取得最大值，最 大 项 的 值 为1 0 8.考 点：二 次函数的最值2 8.D【解 析】【分 析】由4=0,a n 0,求 得”的范围，即可得到所求最小值时的”的值.【详 解】解:数 列 曲 的通项公式%=2-9-1 0,由a=0,可 得 =1 0 （-1舍 去），由 卬?0,可 得”1 0；由“”0,可 得1 W”1 O可得当”=1,2,9 时,a n 0,则 使 得S取得最小值，=9,1 0,故 选D.【点睛】本题考查数列的和的最值，注意讨论数列中的项的正负，考查运算能力和推理能力，属于基础题.2 9.B【解 析】答 案 第1 0页，共5 4页【分 析】设出公差d,利用

25、等差数列各项间的关系(4 =%-4，%=%+)求 出d,然 后4易求.【详 解】设公差为，贝!1 02a 4=(%-4)(/+d)=片 一4 2.a 3 1因为“3=1,%4=:，所 以，=1-/,则 为=：.由 a a a,i(N 2),可得 d 0,所 以 =；.所以 4 =%_ 2 d =l _ 2 x g=0.故 选B.【点睛】本题考查等差数列的基本量运算.一般以4,d为基本量列出方程组求解，有时也可利用a =a,+(n-m)d来简化运算.30.C【解 析】【分 析】由 已 知 得 国=又 得 到q=_,由此利用等差数列的通项公式能求出当为何值时，S“有最大值.【详 解】,等差数列。“

26、的 前”项 和 为S”,已 知S 8=，2,公 差d 0.0 8 x7,，-1 2 x 1 18q H d 2 q+1 9解 得，4=_,Sn=n aA -d=(n-1 0)2+5 0 rf.d 0,当=1 0时，5“有最大值.故 选C.【点 睛】答 案 第I I页，共5 4页1al+%=：又,.,/弓=80,.44=1 6.由 0及=16本题考查等差数列的前项和的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的合理运用.31.B【解析】【详解】设等差数列.的公差为d,则d0./+02+4=15,o,=5.%=2,巧=&/d=勺 a,=5 2=3,二%+a1s+0M=3/=3(.

27、+1”)=3(2+12x3)=114=故选 B.考点：等差数列的性质.32.B【解析】由已知，取机=1,则4向=4,9 =2耳，得 出 数 列 4 是以2 为首项，2 为公比的等比数列，根据等比数列的通项公式建立方程得可求得解.【详解】因为数列 4 中,4=2,an+m=an-am(n,r n Y所以取机=1,则a.M=,9=2 a“，所 以 数 列 叫 是以2 为首项，2 为公比的等比数列，所以 4 =2,又+/+2+%3+W+4=480，即 2+2皿+2t+3+2*+4=480,即 30 x 2*=480,解得=4,故选：B.【点睛】关键点点睛：解决本题的问题的关键在于令根=1,得出数列%

28、是以2 为首项，2 为公比的等比数列，利用等比数列的通项公式建立方程得解.33.B【解析】【分析】答案第12页，共 54页利用裂项相消法可求得6,进 而 可 求 出S“，根 据 般 虫 的 单 调 性 可 求 出 最 小 值.n【详 解】1 1 1 J f 1 1 W1 i f i i l l J i“1%4 a 3 a9al0 Rq a2)a2 a J q al0J(q at+3)2整 理 得a：+3 a1 8 =0,解 得q=3或q=-6 (舍去),E P S =3 +如21=7，则 江修+l7 +6 0 (“+%7.当 7时，数列单调递 减，当/2 8时，数列单调递增，当 =7时，20,

29、当”=8时，江4竺n 7 n 1 2故 当=8时，士 此 取最小值.n故选：B.【点睛】关键点睛：解决本题的关键是利用裂项相消法求出4,再 判 断 出 鼠 叁 的 单 调 性.n3 4.B【解 析】【详 解】因 为 勺=(7)(3”一2),所以 4 =(3 x 1 -2)=-1,%=(T A G x 2 -2)=4,4=(-1)3 0 x 3-2)=-7,4 =(-1)(3X4-2)=1 0,因 止 匕4+生+3+“4 =1+4 7 +1 0 =6 ,所以选 B.3 5.A【解 析】【分 析】令3 =4 =6=f(f x l)厕x =l o g 3，y=l o g41,z=l o g61,由此

30、利用对数的运算法则及换底公 式 即 可 证 明 由 此 就 可 以 判 断 出 数 列 j 是等差数列.【详 解】令 3，=4，=6=/制),答 案 第1 3页，共5 4页Inf,Inr.Inf则l o g 上而y=log4r=,-lo g6r=)In/1 l_ ln 6 ln3 ln2 1 =ln4=21n2 In 2z x In/InZ In/2y 2 In/2 n t1 1 1 o 1 1 1 2 1 1.-=,即一 二丁+一，丁 =丁 +一，z x 2y z 2y x 2z 2y x故数列L,4,I是等差数列，故 A 正确，x 2z 2y41 In3 1 ln611 1 1 _ -r

31、i ,x n t z In rI ln2 八石=茄，验证可知B 不正确;,故数列j P 5不成等比数列，C 不正确,同理 d 故数列L,二,上不成等比数列，D 不正确.2z)x 2y x 2z 2y故选：A.36.C【解析】【分析】第i行第j列的数记为Aij,先利用等差数列通项公式得到第一行第j列的数4(/=2+。-1)x l=j+l,再得到第 i 行第 j 列的数。+1)+(i-1)x j=ij+l,然后令 A)=(/+I=145求解.【详解】第i行第/列的数记为Aij,那么每一组i与j的组合就是表中的一个数，因为第一行数组成的数列 A,0=1，2.)是以2 为首项，公差为1的等差数列，所以

32、 A4=2+(J-1)x l=j+l,所以第，列数组成的数列 4 册=1,2,)是 以 1+1为首项，公差为)的等差数列，所以 A=(y+1)+(z -1)x j=ij+l,令 A)=(/+l=145,则)=144=24x32,所 以 145出现的次数为(4+1)(2+1)=15.故选：C.【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式的应用，还考查了分析求解问题的能力，属于基础题.答案第14页，共 54页37.D【解 析】【分 析】由题意，可 知%+/=4+4-.=，+%=-2,即可求出数列%的 前51项之和.【详 解】由题意可知，数 列 同 为等差数列，当 为偶数时，q=同，当”为 奇 数 时，q

33、=-同，生+%=%+=.=50+51=-2,则数列%的 前51项之和为S”=4+2+4 +%+,+5i=(-1)+3+(5)+7+101)=(-1)+25 x(2)=51,故选 D.【点睛】本题考查了数列的求和，考查了学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题.38.B【解 析】【详 解】,1 ,1由题意得 logM Tog?+log2a9 Tog?a2a0=(log24+log,)+(log2a,+log2a10)=logjflj+噫d=2(log2a5+log2a6)=21og2(%),又为数列 q,是正项等比数列，故 为 4 =4 /4 3+线1=4,当且仅当%=%=2时等号成立log!-

34、log2 +log2a9-log2 =21og2(a5-a6)5由G l。，S口5,可 得.2公3产=4 +3d 3 5 d 个 5+3d-+3d =-a4=a,+3d =at+2d +d 3+d22即空 雪4%43 +4,得,%3 +d 4 3 +l=4,%的最大值为4,故 选C.4 2.B【解 析】【分 析】答 案 第16页，共54页令/(x)=x g(x),其中 g(x)=(x-a j(x-a 2)(x-%)，则/(x)=g(x)+x-g(x),且 叫是各项均为正数的等比数列.利用函数的导数求解即可.【详解】令(x)=x g(x)，其中g(x)=(x-q)(x 电)(X-%),则/(力=

35、g(x)+x-g(x),且 是各项均为正数的等比数列.故/(o)=g(o)=f=-a：,由4=2可得，/=及，故/(。)=一 8立故选B.【点睛】本题考查函数的导数的应用，等比数列的简单性质的应用，考查转化思想以及计算能力.43.C【解析】【详解】R=2 M)2=C；r-2x,.-.an=C；32,所以 lim（H +.+）=liml8（l）=18.44.B【解析】【详解】2016=2OI5+2a234；.=20144+2a2。”,-4-2=0 q=2 或 （2x2+5）=,故选 B.6 1n n 6 m n 6 2答案第17页，共 54页点睛：基本不等式求最值应注意的问题(1)使用基本不等式

36、求最值，其失误的真正原因是对其前提“一正、二定、三相等”的忽视.要利用基本不等式求最值，这三个条件缺一不可.(2)在运用基本不等式时，要特别注意“拆”“拼”“凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”“定”等,，的条件.(3)在同一个问题中连续多次使用基本不等式，要注意判断等号是否能同时成立.4 5.C【解析】【详解】试题分析：将 P的坐标代入直线方程，有向-4=1,所以%是首项为1,公差为1的等差数歹 U，所以 故/()=-+-，f(+1)=-+-+1 n +2 n-vn n +2 n +3 +2/()=J+?-=0,所以/()单调递增,n +n +l n +n +2 n +2 +2 2n +2

37、 +l7故最小值为 2)=看.考点：数列与函数结合求最值.4 6.B【解析】【详解】2 2 2 2 1 1 O 1因为“丁-=丁+丁 =彳(2 2),所以数列 方 成等差数列，公差为-1 =1,因此-=4+20 16 x 1=20 4 8，。刈7 0 =。刈7=/，选 B.%4 生S 7/6 4点睛：证明 q 为等差数列的方法：(1)用定义证明：“，川-%=(为常数)；(2)用等差中项证明：2%=an+an+2；(3)通项法：。“为”的一次函数；(4)前 w 项和法：S=An2+Bn4 7.B答案第1 8 页，共 5 4 页【解析】【分析】由 4 +an+=(-1)n,可得 +生=一 ,4 +

38、%=2,%+4 =-3,包+。=4?,%)18+2019=20 1 8?,以上各式相加得可求得4+2(生+/+%+%+/0 然)+。2019,结 合 急 -黑=11一，根据均值不等式，即乙 U 1 y 4 U 1 7可求得答案.【详解】4 +4用=(-1)2/.Q+2=-12,2 +3=2?,。3+4=1 32,4+5=4?,2018+2019=2018?,以上各式相加得，q+2(凡+%+。4+5+，,+%oi8)+2oi9-+2 -3+4 -,2017-+2018-,252()19-a1-2019=(-l2+22)+(-32+42)+.+(-20172+20 1 82)=(2-l)x(2+l

39、)+(4-3)x(4+3)+.+(2018-2017)x(2018+2017),=l+2+3+4+.+2017+2018=2019x1(X)9 2s2019 _ 42019 _ 1 H A Q .%2019 2019 2019又.空 幽 =10102019 2019/.1009+-=1010-,2019即 江+=1,2019又:6=4,二 期+_ 1/期+邛2+力=1+退+L 2 +2=4 人 2019)A 2019/z V 力 2019当 且 仅 当 当 良=益 一 时 等 号 成 立，Z 2019故选：B.【点睛】本题主要考查数列的综合问题，考查考生的运算求解能力，考查的核心素养是数学运算

40、和逻答案第19页，共 54页辑推理，解题关键是掌握均值不等式求最值的方法，使用均值不等式求最值时，要检验等号是否成立.48.2【解析】【分析】先由等比数列的性质，得 到 即 可 求 出 结 果【详解】因为等比数列 4 的各项都是正数，且为卬=81,所 以?%=%2=81,因此叼=9,所以=1暇 9=2.故答案为2【点睛】本题主要考查等比数列的性质，以及对数的运算，熟记等比数列的性质即可，属于常考题型.49.5【解析】直接利用等差中项求解即可.【详解】因为%成等差数列，所以q=蟹1,即%=2%-q=5.故答案为：5.50.2n【解析】根据数列的通项与前n项和的关系求解即可.【详解】由题，当w=l

41、 时,4=尸+1 =2,当“2 2时=S“_S._=”(+1)_(“_1)”=2.当”=1时也满足.答案第20页，共 54页故 a =2n.故答案为：2【点睛】本题主要考查了根据数列的通项与前n项和的关系求通项公式的方法,属于基础题.5 1.6 2【解析】【分析】由，/+2,生成等差数列，可得%+%=2(%+2),把 勺=2 代入解得再利用求和公式即可得出【详解】设正数的等比数列 ,的公比为,4 0,Q%,%+2,%成等差数列，/+%=2(4 +2),2q+2/=2(2 +2),解得q=2,故答案为：6 2.【点睛】本题主要考查等比数列的通项公式、等比数列的求和公式，考查了等差中项的应用，属于

42、基础题.5 2.3+2。【解析】【详解】由题意得见=4+2%=d=1 +2q,q O=q=+/2.-.1 =3 +2 6+75 3.-3【解析】【详解】答案第2 1 页，共 5 4 页I 2 4试题分析：；+“8+”1 2 =6,二4 =2,a9 af=6 +6/(a +3J)=.考点：等差数列的性质.5 4.2 8 0【解析】【分析】直接根据等比数列前”项和的性质即可得结果.【详解】由等比数列的性质，知九,s2 Gf，S a o-s 2。也成等比数列，即 4 0,8 0,$30-1 2 0成等比数列，所以5 3。一$2。=1 6 0,所以5 3。=2 8 0.故答案为：2 8 0.5 5,-

43、2 01 1【解析】先设等差数列 4 的公差为d,根据等差数列前项和的性质，得 到 也 是 等 差 数列,由题意，求出区，即可得出结果.n【详解】因为等差数列 4 的前n项的和为S“,设公差为d ,n(n-l),j q)所以S“4+二 一 4 n-显然数列户也是等差数列，且公差为g,=-=%+d n J 2n n 2q S 2 01 0 _ 2 0 0 9 _ J2 01 0 2 009 -所以数列 1 的公差为1；即d =2又q =-2 01 1,所以 =-2 01 1 +-1 =一 2 01 2 ,n因止匕 1L =2O II-2O12=-1,S,o l l=-2 01 1.2 01 1

44、2 01 1故答案为：-2 01 1.【点睛】答案第2 2 页，共 5 4 页本题主要考查等差数列前八项和的性质，属于基础题型.5 6.2【解析】1 4根据等比数列的性质，得到4=4,由基本不等式求出一+一的最小值，由等号成立的条a2%件，即可求出公比.【详解】设正项等比数列%的公比为q 0),因为4 a 5 =4,所以由等比数列的性质可得，4%=4；1 4 n4 因此一+2 2 1-=2,a2 a4 a2 a4当且仅当-*-=3,即 幺=7 2=4,即q=2 (负值舍去)时，等号成立.a2 a4 a2所以数列%的公比是2.故答案为：2.5 7.4(n +l)2【解析】令”=1 求出的值，令“

45、N2,由 屈 +JZ+L+弧 =2+3得出J 1+-卜 /。-1=(-1)2+3(n -1),两式相减可求得的表达式，再对是 否 满 足 在时的表达式进行验证，综合可得出数列 q 的通项公式.【详解】对任意的e N*，亚+弧+L+M =2+3n.当=1时，狐=4,可得q=1 6；当“2 2 时，由瓦+a+L+弧=2+3w得石 +尼+7 =(-l)2+3(“T =2 +2,两式作差得m=2(+1),则%=4(+1 )2.q=16 满足=4(+l.答案第2 3 页，共 54 页综上所述，数列 ,的通项公式为4,=4(+1故答案为：4(+1)。【点睛】本题考查利用数列的前项和求通项，考计算能力，属于

46、基础题.【解析】【详解】1 1 1 1 1分析：根据原题干得到-=2,进而得到一不二)，裂项求和即a+i a 2 2 rt-l 2 n +l可.详解：一(),式子两边同除以a得哈-：2,故 数 列 同 是 等 差 数列,公 差 为 2,首项为1，221 j=白心=(2,一；2”+1),1,1 1 、低 的前n项和为：+全 一 击 卜 为 一 7卜真故 答 案 为 七.点睛：这个题目考查的是数列通项公式的求法及数列求和的常用方法；数列通项的求法中有常见的已知s“和4 ”的关系，求。“表达式，一般是写出S,I 做差得通项，但是这种方法需要检验n=l 时通项公式是否适用；数列求和常用法有：错位相减，

47、裂项求和，分组求和等.859.，+8)I n 6【解析】【详解】当0 0)单调递减，Xf 、4 15 3 1可知 at l a4=4+=f3 1 1 3 1又因为/的最小值为一,所以当5 时 y =4 4 4即 a n n 8,答案第2 4 页，共 54 页Q Q又因为In心 ln 5 X),所以当5时之?恒成立，所以2 邑.Inn Ino故 答 案 为+8 1.Un6)6 0.-5【解析】根据递推关系，少递推一项再相减，从而得到J =H。(N 2),再利用累乘法求得答案.an-n【详解】*4+2。2+3%+,+，4+2al+3/+,+5 1)M_=(n-1)-，两式相减得：叫=(/-)氏=5

48、-1)2%,.区上心,.2 3 20 _ 1 2 19 q a2/2 3 20,.12 3-0 20 53故答案为：.【点睛】本题考查数列的递推关系求通项，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意累乘法的运用.61.2018 或 2019【解析】【分析】根据题意，设=(七,”)求出玉，然的表达式，计算|回何时取最小值即可.【详解】解：扁 是按先后顺序排列的一列向量，7 =(4)4 9,1 4),且=.怎=(1，1)+,，设 乙=(%)，则(王，%)=(x,i，)+(L1)=(x,i+1，y,i+1)，答案第25页，共 54页J%=ZT+I,券=/一|+1卜

49、“=-4049+(n-V)=n-4050yn=14+(/i-l)=n+13.同=Jx：+y：=45-4050)2+(“+13)2=/2n2-2 x 4037n+132+40502；%2x4037g =-=2018.5,2x2即”=2018或M =2019时,向 量的模最小.故答案为：2018或 2019.【点睛】本题考查了平面向量的应用问题，也考查了等差数列的应用问题，是中档题.62.0【解析】【分析】首先根据已知条件得到4=T,再结合已知分类讨论即可得到答案.【详解】电=-lG 2 q+1,24+2,而 q Z-1,2at+l-l,2al+20所以2。1+1=-1,=-1,a,4+%+l,q

50、+%+2=-1,0,q 卜 4+%+1，4+%+2,a4 e2%+1,羽 +2=-1,0,若%=-1,q+%+1，4+%+2=-1,0,而/与%2时的通项an；当n=l时，a i若不适合SnSn-i,则用分段函数的形式表示.2.在已知S,与4关系求通项公式时，一般化S”为“，但有时也利用4,=S“-S,T，把条件化为 S,的递推式，求出S“后再求明.64.1【解析】【详解】试题分析：由4 =1,%=2,4+2 =-凡列举数列的前8项依次为1,2,1,1,-2,-1,1,2 ,因此数列具有周期性，周期为6,每一周期的和为0,，S如5=5 5=-4 =1考点：1.数列周期性；2.数列求和65.1