福建省泉州市2021-2022学年高一上学期期中模块测试数学试题（含解析）.pdf

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1、泉州六中2021-2022学年上学期高一年数学期中模块测试时 间：120分钟 满 分：150分第 I 卷（选择题）一、单项选择题：本大题共8 小题，每小题5 分，共 40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1 .已知集合 M=x|-l x 3,N =x|-2x l,则 M C 1 N=（）A.x|-2x l B.x|-l x l C.x|l x 3 D.x|-2x l”是“。2 /，的（）A.充分不必要条件 B.C.充要条件 D.3.函 数/（无）=0二L的定义域为（）x-2A.（l,+o o）B.C.1 ,2）D.4 .下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.y=x-9

2、与 y=x+3x 3B.y=&一与 y=%一C.y=x （x#0）与 y=l （x W O）D.y=2x +l,x Z与 y=2x-l,x ez5.若O v x v l,则当y =x（4 -3 x）取得最大值时,4A.1 B.-C.36.函数y =+x的图象是（）XJA.B.7 必要不充分条件既不充分也不必要条件1 ,+8）1,2）5 2,此）X的 值 为（）?D.4L/V17.已知函数f(x)x2,x l(4 半 x-l，,，若 f(x)是 R 上的增函数，则实数a 的x l取值范围为()A.(1,+8)B.4,8)C.1,4)D.2,8)8.已知关于x的不等式Y 4 x 2 m 对任意x

3、e(0,3 恒成立，则有()A.m 3C.3 m 0D.4 m 0二、多选题：本题共4 小题，每题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2 分。9.下列函数中，既是奇函数又是减函数的为()A.y=xB.y=x2C.y=-xD.y=x|x1 0.-l x 3 成立的必要不充分条件可以是()A.-2 x 4 B.-l x 5 C.0 x 2 D.0 x 0时，五+=N 2B.当x 2 时，x +工 的最小值是2XC.当x0,y 0,且x+y =2,则一+一的最小值是一x 21 2.下列关于函数f(x)=+-卜 的说法中正确的是(

4、)1+1 x 1A.f(x)为奇函数B.f(x)在(0,+8)上单调递减C.不等式 f(x)0 的解集为(-8,-1)u(1,+8)D.不等式f(x)0 的解集为(-1,0)U (0,1)第 II卷(非选择题)三、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。v.2 x 11 3 .设函数=11 4 .设x,y e R,且 x+y =4,则3+3,的最小值是.1 5.已知/(一)=+5%,则/(%)=./、a+b-m ax a,b ,a+b g (/),则实数x的 取 值 范 围 是.四、解答题：本题共6 小题，共 70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。1 7.(1 0 分)(1

5、)已知。0,。0,求2 +”的最小值；a b(2)已知a0,b0,a+4)=4,求 a的最大值.1 8 .(1 2 分)己知全集为实数集R，集合A=x 1 WXW 7,B=x|-2m+l x 0恒成立，求实数f的取值范围.20.(1 2 分)l +x2已知函数.1 -X(1)求函数/(X)的定义域；(2)判断f(x)的奇偶性并证明：(3)用函数单调性定义证明：/(x)在(1,+8)上是增函数.21.（1 2 分）某企业采用新工艺，把企业生产中排放的二氧化碳转化为一种可利用的化工产品.已知该单位每月的处理量最少为4 00吨，最多为600吨，月处理成本y (元)与月处理量X(吨)之间的函数关系可近

6、似地表示为y =-2 0 0 X+8 0 0 0 0,且每处理一吨二氧化碳得到可利用的化工产品价值为1 0 0元.(1)该单位每月处理量为多少吨时，才能使每吨的平均处理成本最低？(2)该单位每月能否获利？如果获利，求出最大利润；如果不获利，则国家至少需要补贴多少元才能使该单位不亏损？2 2.(1 2 分)设函数/(x)对任意 x,y e R 都有/(x+y)=/(x)+/(y),且当 x 0 时，/(x)_3的解集.参考答案一、单项选择题1.B【分析】应用集合的交运算求A C I 8.【详解】/.M Q N=x|-1X1.故选：B2.A【解析】【分析】首先求解二次不等式，然后结合不等式的解集即

7、可确定充分性和必要性是否成立即可.【详解】求 解 二 次 不 等 式 可得：或。1是 的 充 分 不 必 要 条 件.故选：A.【点睛】本题主要考查二次不等式的解法，充分性和必要性的判定，属于基础题.3.D【解析】【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0,求出函数的定义域即可.【详解】解：由题意得：x 1.0-八，解得：x.l且故函数的定义域是口，2)D(2,+8),故选：D.【点睛】答案第1页，共10页本题考查了求函数的定义域问题，考查二次根式的性质，属于基础题.4.C【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断两个函数是同一函数.2 _a解：对 于4函数 =A+3 (B3),

8、与 尸 产3 (x W R)的定义域不同，不是同一x-3函数；对 于B,函数尸 d x 2T(启-1或x 2 l),与函数yx-1 (%eR)的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数；对 于C,函 数 尸f=l (*W 0),与 函 数 尸1 (x#l)的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对 于D,函 数 尸2 x+l (x C Z),与 尸2 x-1 (A-G Z)的对应关系不同，不是同一函数.故选：C.5.D【分析】根据基本不等式即可得到答案.【详解】因为0 c x 0 ,则 y =x(4-3 x)=g.3 x(4-3 x)4 g(j =g,2当且仅当3 x =4-3 x n x

9、=1时取J”.故选：D.6.C【分析】利用一次函数的图象判断.【详解】,I x l f x+l,x 0因为函数=史+=,八，x x-l,x l时f(x)递增，x W l时/(x)递增，且124色-1,由此可得关于a的不等式组，解出即可.解：由f(X)为力上的增函数，得x l时/(x)递增，时/(外 递 增，且1，4一包-1,2所 以 有4-旦 0,且1,4一包-1,2 2解得4 W a 8,故实数a的取值范围是4 W a V 8.故选：B.8.A【解析】/一4 x 2川对任意x e(0,3 恒成立，令/(x)=f-4 x,x e O,3,.(x)的对称轴为x =2,./(x)在(0，2 上单调

10、递减，.当x =2时取到最小值为T，.实数用的取值范围是(一8,-4,故选A.点睛：本题考查了解决不等式恒成立问题，分离参数转化为求函数的最值问题；求二次函数的最值问题，常利用公式求出对称轴，据区间与对称轴的关系判断出其单调性，求出最值；构造函数/(x),将不等式恒成立问题转化为求函数/(x)的最小值问题，求出二次函数的对称轴，判断出其单调性，求出/(x)的最小值，令最小值大于等于，即得到加的取值范围.二、多选题9.A D1 0.A B.【分析】结合必要不充分条件的定义进行判断即可.解：-lx/.-l x 0时,0，当且仅当x =l时取等号，结论成立，故A正确;对于选项B,当x 2时，x+-2

11、.x-=2,当且仅当x =l时取等号，但x 2,等号取xx不到，因此X +L的最小值不是2,故B错误；X对于选项C,因为无 0,贝|J4y =4 x-2 +-1=-|5-4 x +|+3 0,y 0,则1 4+x y12(1 4(x y)G+y)1 (y 4x-1(c ly 4无，9 y-+5 -2 J2-一+5 =一，当且仅当上y J 21Vxy)2 x4xy2 4即x =1时，等号成立，故D正确.故选：A D.【点睛】本题考查了均值不等式成立的前提条件是“一正、二定，三相等”，重点考查了运算能力,属中档题.1 2.下列关于函数f(x)=4 4 4的说法中正确的是(BC)1+1 x 1A.f

12、(%)为奇函数B.f(x)在(0,+8)上单调递减C.不等式 f(x)0 的解集为(-8,-1)u (1,+8)D.不等式f(x)0时，f(x)=/=-l+J-为单调递减函数，选项6正确.1+x 1+x当 x0 时，f(x)=3 N。的解集为(1，+8)，1+x由偶函数的对称性可知不等式f(x)1故答案为：15【点睛】本题考查由分段函数求解函数值，属于基础题14.18【解析】【分析】利用指数运算性质，根据基本不等式求最值.【详解】Q x+y=4.3+3V 2 2 7 5 =2 7 =2x9=18当且仅当x=y =2时取等号，即3*+3的最小值是18故答案为：18【点睛】本题考查利用基本不等式求

13、最值、指数运算，考查基本分析求解能力，属基础题.1 5.(xwO)答案第5页，共10页【解 析】【分 析】令f=L,将 原 函数中关于X的代数式变成关于f的代数式，然 后 再 把f换 回X表示即可得到X解析式【详 解】人 1 n.1令 r =,则 x =一x t故/(力=婴(0)5 1故答案为：中 一(工 工0)【点 睛】本题考查了换元法求函数解析式，利用换元法将/(g(x)中g(x)用 一 个 未 知 数z表示并化简函数式，得 到/的解析式-/、a+b-ma x (a,b),a+b C O,，、一 .1 6.TH义f(a,b)=0,设 H=F b=-x+2 x,函数 g(x)=f (a,b)

14、,则 g (-1)=-3 ；(2)若g(x)g(y),则 实 数x的 取 值 范 围 是 (0,1).【分 析】(1)根据定义，把 才=-1代 入a=V,6=-/+2%求出外 的值，代入解析式即可.(2)通 过 讨 论 先 得 出g(x)的表达式，根 据g(x)的单调性，解不等式即可.解：(1)当-1 时，由 a=*,6=-/+2 X，得 a=l,b-1 -2=-3,所以 ab=-2 6则*一六+2*，解得或矛l 时 f(a b)=max(a,b=a=xf所以g(x)=X2+2X,X g(V)，则解得O V x0,b 0b 4。当且仅当一=即匕=2。时取等号a bI-的最小值为4.a b(2)

15、,：a 0,b 0a+4 b 2 d a-4b4 4y/a-b.,.0abi(.,.a=2a +4b =4当且仅当 即(1时取等号a=4b b-I 2/.a b的最大值为1【点睛】此题考查基本不等式，根据运用基本不等式求最值，属于基础题.18.解 析(1)；机=5,.-.B=x|-9 x 5 ,又 A=x|l W xW 7 ,：.AUB=x97,.(RA)C 8=X|-9 X1.(2 y：A Q B=A,：.AQB,2 z n+l 0,即 解得m7,jnl,in7fm的取值范围是(7,+00).【点睛】此题考查集合的基本运算，根据集合运算与集合包含关系等价求参数的取值范围,答案第7页，共10页

16、关键在于根据集合的包含关系求参数的取值范围，属于基础题.19.(1)，(x)=2x+3；(2)Z 0为(3r+2)x+(r+3)0,构造函数g(x)=(3r+2)x+(r+3)(xe-2,l),根据线段上的点的函数值恒大于零列不等式组，解不等式组求得f的取值范围.【详解】fb=3 依 题 意 设 力=+仇 由 0)=3,/=5得解得江=2,。=3,故/(x)=2x+3.(2)化简/(x)+3次+r0得(3r+2)x+(r+3)0在 一 上 恒 成 立，令g(x)=(3r+2)x+(r+3),知 g(x)图像在-2,1上是一条线段./、r f g(-2)0 5 1g(x)。在上恒成立,t 0 4

17、 5【点睛】本小题主要考查待定系数法求一次函数解析式，考查不等式恒成立问题的求解，属于中档题.2 0.(1)x|x#l ；(2)/(x)是偶函数，证明如下:因为/(_1)=二所以/(尤)是偶函数；1-x，/一、_ 1 +/_ 一(1f)+2 _ 1(2(3)证为：=-=2 =+*；2 ,-x l-x l-x2 9设 1 V X V%2，则/(xi)/(x2)=(-1 +-7)-(1+-f)l-x l-x2I 2 I 2 2 2=H-p -=-1-X j2 l-x22 1-x,2 l-x222(1 /2)2(1 犬)(l x,2)(i 一 2)2(x,-x2)(x,+x2)一(1 +%)(1-西

18、)(1 -电)(1 +)因为 1 X 0，2(X 1-x2)(x)+x2)0,所以/(%,)/(x2)0,故/(X)在(1,+00)上是增函数.2 1.(1)40()吨；(2)不获利，补40000元.【解析】【分析】(1)求得每吨二氧化碳的平均处理成本为上=,x +迎”-2 00,利用基本不等式求得工x 2 x x的最小值，利用等号成立的条件求得的值，由此可得出结论；(2)令/(x)=100 xx 2 00 x+800001=+300 x80000,求得该函数在区间 400,6(X)的最大值，进而可得出结论.【详解】(1)由题意可知，月处理成本y(元)与月处理量x(吨)之间的函数关系可近似地表

19、示为y=-2 0 0X+80000(400X6 00),所以，每吨二氧化碳的平均处理成本为上=x+迎 也-2 00,x 2 x由基本不等式可得2 2 竺9-20 0 =2 00(元)，x x当且仅当犬=刎 见 时，即当尤=400时，等号成立，2 x因此，该单位每月处理量为400吨时，才能使每吨的平均处理成本最低；(2)令/1 1 1/(x)=100 x-/一2 00%+80000=一一x2+300 x-80000=一一(x-300)2-35 00012 7 2 2答案第9页，共10页400 *2,令=，旷=X1一%2，则 F(X|)=f(x2)+f(xt-x2),f(xt)-f(x2)=f(xt-x2),又因为当x 0时,/(x)0,所 以 一 )0,故/(西)/()-32加2 +1 (/+加)3 l z 2 即(一1,2)【点睛】本题考查抽象函数的奇偶性单调性的应用，考查化归与转化能力，属于中等题.答案第11页，共1页