2023年高考第一次模拟卷数学（新高考Ⅰ卷B卷）（考试版）A4.pdf

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1、2023年高考高三第一次模拟考试卷（新高考I 卷）数学试题（考试时间：120分 钟 试 卷 满 分：150分）注意事项：1.本试卷分第I 卷（选择题）和第n 卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第II卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设 P和。是

2、两个集合，定义集合尸一 Q=x|xeP 且 x e。,如果 P=x|log2Xl,2 =X|X2-4X+30（那么P-Q=（）A.x|0 xl B.x|0 xl C.x|1 x2 D.x|2x32.己知 且 3cos2a+sina=l,贝!J（）.A.sin（7c-a）=-|B.COS（K-（2）=C.sin+a）=一半 D.c o s +aj=-y-3.为贯彻落实 中共中央国务院关于全面深化新时代教师队伍建设改革的意见精神，加强义务教育教师队伍管理，推动义务教育优质均衡发展，安徽省全面实施中小学教师“县管校聘”管理改革，支持建设城乡学校共同体.2022年暑期某市教体局计划安排市区学校的6名骨

3、干教师去4所乡镇学校工作一年，每所学校至少安排1人，则不同安排方案的总数为（）A.2640 B.1440 C.2160 D.15607TT T4.己知中，ZB=-AC=2,则NA=的充要条件是（）6 6A.是等腰三角形 B.AB=23 C.BC=4 D.SABC=y/3,BCbc B.b c a C.acb D.cah7.如图1所示，双曲线具有光学性质：从双曲线右焦点发出的光线经过双曲线镜面反射，其反射光线的反向延长线经过双曲线的左焦点.若双曲线E:-E =l(a 0 8 0)的左、右焦点分别为6,玛，从人发出的光线经过a2 h212 _ _ _图2中的A 8 两点反射后，分别经过点C 和。，

4、J.tanZCAB=-y,B D A D iB D,则双曲线E 的离心率为B半2VW5D.平8 .己知函数/(x)=-Q in。x-l n x-Ax x+,对于任意的4、x2 G(0,+OO),当玉片当时，总有*)一*)2 成 立,则 k 的取值范围是()%一*2(11(1 I (1 1(1 -I ej I 2e I e (3eJ二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求,全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9 .已知兄*R,复数Z 1=(l-i)“，z2=(l +i)则()A.|z,|,|Z2|V2 B.若a =2,)=3 时

5、，z,z2 =4 y/2C.若a 0,b0,a+b-2,D.若匕|=2忆 2|,贝 ij a-6 =lI Z|乙10.在直四棱柱ABC。-中，所有棱长均2,Z B A D=6 0,尸为CC,的中点，点。在四边形O C&A 内(包括边界)运动，下列结论中正确的是()A.当点。在线段C R 上运动时，四面体A 8 P Q 的体积为定值B.若A Q 平面4 石尸，则A Q 的最小值为百C.若 A B Q 的外心为M,则4夙AM,为定值2 D.若A Q=J 7,则点。的轨迹长度为,11.设“22,n e N*.若c,e 0 (i=l,2,，则称序列(c“q,c,)是长度为的01序列.若a”=G+c?+

6、%，2=4 4+%。2+”,则()A.长度为 的0-1序列共有2 个 B.若 数 列 是 等 差 数 列，则=/C.若数列出,是等差数列，则q,=0 D.数列也J 可能是等比数列、UU LIUU12.已知点P 是坐标平面x Oy 内一点，若在圆O:f+y 2=i上存在A,B 两点，使得P A=k A8 (其中左为常数，且k 0）,则称点P为圆。的“女倍分点 .则（）A.点。（2,0）不是圆。的“3倍分点”B.在直线/：y=x-2上，圆。的“3倍分点”的轨迹长度为2aC.在圆。:（x-6 y+V=i上，恰有1个点是圆。的“2倍分点”D.若“：点P是圆。的“1倍分点”，：点P是圆。的“2倍分点”，

7、则m是的充分不必要条件三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.己知向量 与方的夹角为30。，且|。|=6，所|=1,设闲=+5,n=a-h，则向量而在 方向上的投影向量的模为.14.九章算术是我国古代内容极为丰富的数学名著，第九卷“勾股”讲述了 勾股定理”及一些应用，其中直角三角形的三条边长分别称“勾”“股”“弦”，设点尸是抛物线产=2/冰的焦点，直线/是该抛物线的准线，过抛物线上一点A作准线的垂线A B,垂足为8,射线从交准线/于点C,若RSABC的“勾”AB=3,“股CB=3出，则抛物线方程为.15.将函数/（力=疝（2、+“00,倒 的图像向左平移。个单位长度得到函数8（力

8、的图象，如图所示，图中阴影部分的面积为工，则夕=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.216.己知函数/（力=2（4+2户*-（4+1）屁”+1有三个不同的零点占,与，且占0%0)的右顶点为4(&,0),过左焦点尸的直线x =)-l(f w O)交椭圆于Q-b-M,便 点,交，轴于P点，P M=A M F，PN=n N F ,记AOMN,O N g (F?为C的右焦点)的面积分别为与，$3.证明:义+为定值；(2)若S=邑+邑，-4 2 -2,求刑的取值范围.22.(12分)已知函数/(x)=l-Y,g(x)=，l n(l-x),m&R.(1)若直线/：x-2y =0与 尸g(x)在(0

9、,g(0)处的切线垂直，求”?的值；(2)若函数(x)=g(x)-f(x)存在两个极值点七，且占9().2023年高考数学第一次模拟考试卷（新高考I 卷）数 学-全解全析一、单 项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。123456789101112BADDBBBABCABDACBCD1.【答案】B 详解V P-x|log2xl=x|0 x2,0=A-|X2-4X+3O-X|1X3,P-Q =x|（）xM l.故 选:B.2.【答案】A【详解】.,3cos2 sin一71十。2出=cos a=,3COS7t+a22=-sin a=一.故选

10、：A.3.【答案】D【详解】6人分组有2种 情 况：2211,3111,所以不同安排方案的总数为（等+C；卜：=1560.故选：D.4.【答案】D【详解】由于 J,故 当 R C 是等腰三角形时，ZA毛 或 NA=1 J 或 4 4=孑；6 o 12 3当 4 时，AABC是等腰三角形，所 以 UWC是等腰三角形是NA=丁的必要不充分条件，所以选项6 6A不 正 确；a D 23 2.y/3,当 相=2 6 时，B P c=_T,s i n C=T,所 以/。=弓 或/。=一，则 乙4=T 或sine smB sin 3 3 264 =当ZA=1 时，NC=M，根据正弦定理可得AB=2 6,所

11、以AB=2 G 是 4 =的必要不充分条6 6 3 o件，所以选项B不 正 确；当8C=4时，=嗯，即 而=*,解得s i =l,NA=I，所以8 c =4不是乙4=丁的充分条sinA sinB sm-2 66件，所以选项C不正确；当 N A.时，5-=石；当邑,=6时，ap|-BC-BA-sinB=x/3,.-.B C B A=4 3,根据余弦定理BC2+BA2-2BC BA COSB=4,解得BC?+BA?=1 6,;8 C BA,.8C=2,8A=2退，贝!|4 =丁，所以6S M =g,3 C,0)上单调递减，在(0,”)上单调递增，因为 sinl(立，tan2-l c o s 3 1

12、 -cos3 sin 1 0,又 a=/(sin l),2 2 2Z?=/(tan 2)=/(-ta n 2),c=/(cos3)=/(-c o s3),所以b c .故选：B.7.【答案】B【详解】如图，B D2=A D BD,有 丽2+方.丽=0,可得而(砺+区)=0,可得丽 丽=0,有B DJ.AB.在RtZXABO中，由不妨设忸胤=12风机0),则|阴=5 ，由勾股定理得|A用=13帆，又由双曲线的定义可得|伍卜13加-2。,B F2 =l2m-2a,根据忸耳|+忸闾=|明 可 得(13加-2a)+(12m-2)=5%,解得a=5/n,所以忸闯=2加,在中，2 c =|耳段=J 14

13、4 ，+4 疗=2屈m,可得c =扃成,故双曲线E的离心率为e =亘=亘.故 选：B.【详解】不妨设玉%,由)二 2 可得出-“石)2 现-2 七,玉一 W即/&)-2%/()-2%,=/(x)-2 x =e2-In2x-l n x-f c t-|2 +-|x +l,其中工0,2 2 v e/则 g(%)g(W),所以，函数g 在(0,+巧上为增函数，贝!|g (x)=e-一心(2 +：卜 0,则 k e 2，_l_(2+,令/)=6 2、_见?-(2 +：,其中x 0,”(x)=2 e 2 +号=2 x 2 e 2；+l n x,令(x)=2 x%2，+l n x,其中x0,所以，p,(x)

14、=4 x(x+l)e2 v+1 0,所以，函数P(X)在(o,y)上单调递增，因为 )=2 1 p(l)=2 e2 0,所以，存在七口 ,使得(%)=2/人 +111%=0,则 2%e n-l n x。=l n，,令 f(x)=x e ,其中x0,则 x)=(x+l)e*0,故函数f(x)在(0,+?)上为增函数，因为Xo/L,l,e,所以，0 l n 1,由 2 x 0 e 2-=L n，可得f(2 x )=小 n，,所以，2 x=-l n x。，可得e?。=!，演)工0 XO J 玉)且当0 xx时，(x)0,此时函数/i(x)单调递增，所以，Mx)m Mxo)=e2一 生 产-(2+j

15、=匕 今 至 1-(2+J =T，所以，后 4-，.故 选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共2()分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.【答案】BC【详解】4=(l-i)=(l-i)2 j=(l-2 i-炉=(-2i向同理z?=1,对于A,=J(-2)厂同理上|=(&0,故A错 误；对于B,卜 二 0,则2 1 卜故C正确；42对于D,由14=21，则 五=(夜 厂=2,即?=1,a-b=2,故D错误.故选：BC10.【答案】ABD【详解】对于A,因为A8/RC,又因为A B u面ABP,QCz面A 8 P,所以0

16、 c 面A 8 P,所以直线 皿 到平面ABP的距离相等，又送 8P的面积为定值，故A正确；对于B,取的中点分别为M,N,连接 AM,MN,A/V,则易证明：AMIIPC,4W U面A8P,P C a面A B P,所以4W面ABP,又因为AB/M N,出 2 面4 8 匕 ABZ面4 B P,所以MN 面4 8 匕MNc AM=M,所以平面A3P面AMN,A Q u面 4 N,所以AQ平面ABP当AQJ_MN时，AQ有最小值，则易求出AM=&M N =5 AN=A/AD2+DN2-2AD-DNcos 120=4+l-2 x 2 x lx -1 j=出,所以Q,M 重合，所以则AQ的最小值为A

17、M=&,故B正 确；对于C,若的外心为M,过 M 作 M H，A B 于点”，丽=+22=20则 蕈.丽=；即 匕 4.故C错 误；J T对于D,过 A 作 A O L C Q 于点。，易知A。，平面C Q Q,O D,=A cosy=l在 DR,4G 上取点 A.”A 2,使得 0 4=R 4=l,贝!IA 4=A 4=S,04,=04,=773=2所以若4。=近，则。在以。为圆心，2为 半 径 的 圆 弧 上 运 动，又因为。=1,。4,=百，所以N A 0 4=2,则圆弧4 4 等 于 胃，故D正确.故选：ABD.1 1.【答案】AC【详解】由分步乘法计数原理可知：q(i=l，2,)选0

18、或 1,均有2种选择，故 洋，。)共有 个,A正 确；因为数列”是等差数列，所以a,-4=q,为定值，当g=0,贝 Ijq=0(i=l,2,)，贝(2 2c2+,=0,当 c“=l,5l!JC,.=1 0=1,2,),则=4+%+。“=1+2+3+,B错 误；若数列依 是等差数列，则为-%=(。+。2 +“+%)G为定值,只有。=0。=1,2,.,)能满足要求，故 4=0,C正 确；若数列也是等比数列，则 含%aC 二?一=q为定值，且 0，+a2C2 +凡-I%因为产 ,所以 Q*,4。+a2c2+4G=则 4+a2c2 +,所以4 c,=(7-1 )(,G+a2c2+-+,若q=l,贝ja

19、=(q+C 2+,)?”=0,所以c“=0,舍去；若#1,。2c2=(gT,(q+C2)C2=(q-l)c;，其中q=c、2=l,解 得：q=3,03c3=(g-l)(01cl+a2c2),其中。=0=6=1,解 得：q=2,故4不是定值，数列 不可能是等比数列，D错误.故选：ACr图：【详解】若满足谈=3式,设 网,0 /一a2+95-12OP-BP2a6at/+一1 _/+9产-12at，解得产=a2-l.又 福 卜2r4 2,.-.1,即/=:(x-6)2 +y?=1上取一点P,若点尸是圆。的“2倍分点”,|U U H|则有尸A=2 A B,设 阴=,0r2,of=a,5 7,则 有 网

20、=2,网=3r,在 O P 3 中，由余弦定理得c os 7 O P B-1 0 P M p_ _+(3/)2 _l _ _+9/_ 1vJo Z _ 1 L J -；：；2OP-PB 2ax3t 6 at在AO州中,由余弦定理得：cos Z.O PA=20P-PAa2+(2 r)2-l _ a?+4/-12a x 2t 4 at“WT/+4/-1,将 军 得 标=6 产+1 4 2 5,即 0:(x-6 y+y 2=l 上，恰有1 个点是圆。的“2 倍分点”，故C 正 确；设 网=匕0 442,|闭=。.如下 图：若点尸是圆0的“1 倍分点”则有|例=，|而|=2 f,在 懑 中，由余弦定理

21、得：诙吗爵*=%=室在 A。的 中，由余弦定理得：8 S N。*吗露好=峥1a2+r2-1 _ a2+4r2-l2at 4 at解得 a?=2+1,./(),9 ,由上面的结论可知，若点P是圆。的“2 倍分点”，解得0 2=6/+i,，/e(),2 5 ,，若 机：点 P是圆。的“1 倍分点”,:点 P 是圆。的“2 倍分点”,则加是的充分不必要条件，故D 正 确.故 选：B C D.三、填 空 题：本题共4小题，每小题5分，共20分.1 3.【答案】2.2 2【详解】在 Z 方向上的投影向量的模 为 等=9：2$：)=-/一、尸.故 答 案 为：2l l a-b 2-2a-b+b21 4 .

22、【答案】y2=3x【详解】解：当抛物线开口向右时，如 图 所 示：【详解】因为力=2(4 +2修，一(4 +1)底、+/,所以”=62,2(+2)-(“+1)+(5)因为e 2，0,所以2(4 +2)-(a +l)+jJ=O有三个不同的零点不在与，令 g(x)=j,贝!lg(x)=?,所以当 x0,当 xl 时 g(x)。时 标。,令 =j e(T 0,g ,贝(|2(。+2)-(a +l)，+产=。必有两个根4，*不妨令4 0,0 f,/，且+L =a +l/4=2(。+2),eX X即必有一解 0,，2=W .有两解马，毛，且0 1 0,.a“,i=2,（2分）数列 叫 是 以1为首项，2

23、为公差的等差数列，=1 +2(-1)=2-1.(4分)（22 1 +1）Q 2|+1）-31 22 T+1 22n+l+1）,（6分）P I-+-+-3l2+l 23+l 23+l 25+l 25+l 27+l_+-22n-3+1 22-+1 22,_|+1 22 +131 2+1 22,+|+131 3 22”“+1（8分）（2）由 得:2 =_ 11111111+1 由 4 s=（q +1得：4 S,j=（2-1 +1）2=4川，/.S”/,.配=（-1）（+1）2 ;（9 分）当为偶数时,Tn=（32-22）+（52-42）+（72-62）+-+1）2-n2=（3+2）+（5 +4）+（

24、7 +6）+（+1 +）=2+3+（+1）=；由 7；20 0 得：以 竺 父 2 0 0,又 eN*,，而 ”=20;（1 0 分）2当“为奇数时，1,=小-（+1），+4）_（“+2）2=_2+;+40 ；分）综 上 所 述：满足20 0 的最小正整数的值为20.（1 2分）19.【答案】,（2）分布列见解析，数 学 期 望：?至少要进行1 1 轮测试【详解】（1）由题可知1 0 个学校，参与“自由式滑雪”的人数依次为2 7,1 5,4 3,4 1,3 2,2 6,5 6,3 6,4 9,2 0,参与“单板滑雪”的人数依次为4 6,5 2,2 6,3 7,5 8,1 8,2 5,4 8,3

25、 3,3 0,其中参与“单板滑雪，的人数超过3 0 人的学校有6 个，参与“单板滑雪”的人数超过3 0 人，且“自由式滑雪”的人数超过3 0 人的学校有4 个，记“这 1 0 所学校中随机选取2 所学校参与“单板滑雪”的人数超过3 0人，为事件A ,“这 1 0 所学校中随机选取2 所学校参与“自由式滑雪”的人数超过3 0 人”为事件8,则 尸 =会 4 P（A 3）=焉=卷，（2 分）所以，尸（8 阳=加=不（4 分）（2）参与“自由式滑雪”人数在4 0 人以上的学校共4 所，X 的所有可能取值为（M,2,3,所 以 P（X=0）=生 屋=里 ，P（X=1）=生 品=里 ，切 7 C：1 2

26、 0 6 C：o 1 2 0 2 1（X ）=等喂得，唳=3）=铲=4 咻，（6 分）所 以 X 的分布列如下表：所以 E（X）=L+2X+3X-L=9（8 分）v 2 1 0 3 0 5X0123P6_ 1 _231 013 0 记“甲同学在一轮测试中获得“优秀”为事件C,则 P =|+C；g由题意，甲同学在集训测试中获得“优秀”的次数服从二项分布,碟），（1。分）由 题 意 列 式 完 让 8,得*5，因为GN*,所以”的最小值为1 1,故至少要进行1 1 轮 测 试（1 2 分）32 0.【答案】证 明 见 解 析（2）存在，2=-4【详解】依 题 意 ABCO矩形，AB=4,B C =

27、2,E 是 8 中点，所以4E=8E=2&,又 AB=4,所以，A 6 +3E2=A82,A E L B E,（2 分）因为平面BEF _L平面4 5 c D,平面B E F I平面A B C D =B E,所以A_L平面3EF,又B F u平面B E F,所 以 短 _L3F.（4分）以 C 为原点，C。所在直线为x 轴，CB所在直线为V轴，建立如图所示空间直角坐标系.则 C（0,0,0）,0（4,0,0）,5（0,2,0）,（2,0,0）,（6 分）设 N 是 8E的中点，因 为 正=尸8,所以FNA.BE,又平面8EF_L平面A 8 C D,平面B E/H 平面ABC3=BE,所以 FN

28、_L 平面 ABCZ）,尸（1,1,（8 分）假设存在满足题意的A,则 由。户=X。政0 A/2z=0 设P F与平面D E F所成的角为6,所以 sin0=|cosPF,n|=P F nPFn附 2 1）+四-7（3-4/t）2+（22-1）2+（-V2）2 3 43解得a=：（4=1舍去），4综上，存在/tn，使得尸F 与平面4）E 所 成 的 角 的 正 弦 值 为 好.（12分）432 1.【答案】三+二=1 （2）存在4=24 3【详解】（1）解：抛物线y2=4x的焦点为尸（1,0）,c1 _由题意可得 c=l,=,：.a=2,故力=Jq2_c2=6、a 2因此，椭圆C的方程为反+=

29、1.（3分）4 3（2）解：设M（%,乂）、N（x2,y2）,设直线MN的方程为x=my+l,其中件0,出+=i联立（4 3-,得（3/+4）/+6加）,一9=0,=36+36（3/+4）0,x=my+9由韦达定理可得X+%=-z-7,X%=-7,（6分）3 +4 3帆 +4一3所以%必=5（%+%）,易知点A（2,0）、3（2,0）,人=淄 育，所以，直线AM的方程为丫=加 上（X+2）,（8分）将 户4代 入 直 线 印 的 方 程 可 得 广 焉 于 即 点 卜，磊所以，二意泰2町%一y+3%(wy,+3)(wy2-l)f z 7 _仁+匕 _2，呼%-）1+3%5+3 _ 2，呼%-）1+3%_2%+6必 八”、所以，丁一（磔+3）（叼2-1）,3一 2股 必-2M 一 下 而 .（12分）2 2.【答案】（1）见解析（2）见解析【详解】（1）证 明：要 证/（幻=1+皿-a e，+竺 二0,即证x+Inx-ore+工 0,X X xe即证In(xe*)ored-0,令/=X*,B P ijE +0=In(xev)0=xex 1 时，即/1 时,