【4份试卷合集】陕西省渭南市2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.“加 是“2”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】D【解析】取m=-2,=3,则但m 2 =4,2 =9，帆2 附2；取机=-3,=-2,则(-3)2(-2)2,但是m ,2 2，故，”，是“加2 2 ”的既不充分也不必要条件，选D.2.如果小明在某一周的第一天和第七天分别吃了 3个水果，且从这周的第二天开始，每天所吃水果的个数与前一天相比，仅存在三种可能：或“多一个或持平或少一个”，那么，小明在这一周

2、中每天所吃水果个数的不同选择方案共有()A.50种 B.51 种 C.140种 D.141 种【答案】D【解析】试题分析：小明共有6次选择，因为第一天和第七天均吃3个水果，所以在这6次选择中“多一个和少一个”的次数应相同、持平次数为偶数.当6次选择均为持平”时，共 有 或=1种方案；当6次选择中有4次持平时，选择多一个和“少一个各一次，共有耳。=3 0种方案；当6次选择中有2次持平时，选择多一个和少一个各2次，共有C；屐C；=9 0种方案；当6次选择中有。次持平时，选择多一个,，和“少一个”各3次，共有=2 0种方案.综上可得小明在这一周中每天所吃水果个数的不同选择方案共有1 +30+90+2

3、0=141种方案，故D正确.考点：排列组合，考查分类讨论思想.3.已知全集 U=xGZ|0 x10,集合 A=1,2,3,4,B=x|x=2a,a S A ,则(uA)CB=()A.6,8 B.2,4 C.2,6,8 D.4,8【答案】A【解析】【分析】先化简已知条件，再求Cu A (Cu A)n B.【详解】由题得。=1,2,3,4,5,6,7,8,9,。04=5,6,7,8,9,因为3=2,4,6,8,(QA)3=6,8,故答案为 A【点睛】本题主要考查集合的化简，考查集合的补集和交集运算，意在考查学生对这些知识的掌握水平.4.执行如图所示的程序框图，则输出的k 的 值 为()A.4 B.

4、5 C.6 D.7【答案】A【解析】试题分析：模拟运算：=0,5=0,5 100成立S=0+2=l,k=0+l=1,5=l 100 成立S=l+21=3,k=1+1 =2,S=3100成立S=3+22=7,k=2+l=3,5=7 100 成立S=7+23=15,k=3+1=4,5=15 100成立5=15+2,=315=4+1=5,5=31 100 成立S=15+24=31,k=4+1=5,S=31 100成 立S=31+25=63/=5+1=6,5=63 100成立S=63+26=127,k=6+l=7,S=127V10 坏 成 立，输出 A=7,故选 D.考点：程序框图.5.下列说法正确的

5、是（）A.命题 0的 否 定 是 玉 0”B.命题“已知x,y e R,若x+y#3,则x w 2或y r 1”是真命题C.命题“若。=-1,则 函 数/(幻=依2+2 x 7只有一个零点”的逆命题为真命题D./+2x 2 ox 在 x e 1,2上恒成立 (%2+2%)(czx)min 在 x e 1,2上恒成立【答案】B【解析】【分析】A.注意修改量词并否定结论，由此判断真假；B.写出逆否命题并判断真假，根据互为逆否命题同真假进行判断；C.写出逆命题，并分析真假，由此进行判断；D.根据对恒成立问题的理解，由此判断真假.【详解】A.”Vx e R,ex 0”的否定为“3x e R,ex WO

6、”,故错误；B.原命题的逆否命题为“若x=2且y=l,则x+y =3，是真命题，所以原命题是真命题，故正确；C.原命题的逆命题为“若函数/(x)=o?+2 x _ i只有一个零点，贝|a=1，因为。=0时，/(x)=2 xl,此时也仅有一个零点，所以逆命题是假命题，故错误；(2、D.在x e l,2 上恒成立 o x+之。在x e l,2 上恒成立，故错误.X)min故选：B.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及到函数零点、含一个量词的命题的真假判断、不等式恒成立问题的理解等内容，难度一般.注意互为逆否命题的两个命题真假性相同.6.在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是()A.

7、若K?的观测值为A=6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病；B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病；C.若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误；D.以上三种说法都不正确.【答案】C【解析】试题分析：要正确认识观测值的意义，观测值同临界值进行比较得到一个概率，这个概率是推断出错误的概率，若从统计量中求出有95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5%的可能性使得推判出现错误,故选C.考点：独立性检验.7.已知。，b,C均为正

8、实数，则色，上 的 值（）b c aA.都大于1 B,都小于1C.至多有一个不小于1 D.至少有一 不小于1【答案】D【解析】分析:对每一个选项逐一判断得解.详解：对于选项A,如果a=l,b=2,则：=1,所以选项B 是错误的.对于选项C,如果a=4,b=2,c=l,则7 =7=2 1,=二=2 1,所b h 2 c l以选项C 是错误的.对于选项D,假设/贝!b c a-+-+-3 3/-=3,显然二者矛盾，所以假设不成立，所以选项D 是正b c a b c a b c a确的.故答案为：D.点睛：（1）本题主要考查反证法，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）三 个 数 4 c 至少有一个

9、不小于1的否定是a l力 l,c L8.4 名男歌手和2 名女歌手联合举行一场音乐会，出场顺序要求两名女歌手之间恰有一名男歌手，共有出场方案的种数是（）A.6用 B.3A；C.2A；D.&A：/【答案】D【解析】【分析】利用捆绑法：先从4 名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，并把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3 名男歌手进行全排列，利用排列组合的知识和分步计数原理求解即可.【详解】根据题意，分两步进行：先从4 名男歌手中选一名放在两名女歌手之间，同时对两名女歌手进行全排列有A：&种 选 择；再把他们捆绑在一起看作一个元素和剩余的3 名男歌手进行全排列有A：种选择，由分步计数原理可得，共有出

10、场方案的种数为4 尺尺.故选：D【点 睛】本题考查利用捆绑法和分步乘法计数原理，结合排列数公式求解排列组合问题；考查运算求解能力和逻辑推理能力；分清排列和组合和两个计数原理是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.39.甲、乙 二 人 争 夺 一 场 围 棋 比 赛 的 冠 军 若 比 赛 为“三局两胜”制，甲在每局比赛中获胜的概率均为了,且各局比赛结果相互独立.则在甲获得冠军的情况下，比 赛 进 行 了 三 局 的 概 率 为()A._3【答 案】A2B.-52C.-34D.-5【解 析】【分 析】记 事 件A:甲获得冠军，事 件8:比赛进行三局，计 算 出 事 件A B的概 率 和 事 件A

11、的概率，然后由条件概率/(AB)公式可得所求事件的概率为P(B|A)=帚.【详 解】记 事 件A:甲获得冠军，事 件8:比赛进行三局，事 件A 8:甲获得冠军，且比赛进行了三局，则第三局甲胜，前三局甲胜了两局，3 1 3 9由独立事件的概率乘法公式得尸(AB)=了 了 1 =啦，对 于 事 件4,甲获得冠军，包含两种情况：前两局甲胜和事件A B,?(匈=()吟吟，尸喇=为母噎故选A【点 睛】本题考查利用条件概率公式计算事件的概率，解题时要理解所求事件的之间的关系，确定两事件之间的相对 关 系，并利用条件概率公式进行计算，考查运算求解能力，属于中等题.1 0.在 一 个6 X 6的 表 格 中

12、放3颗 完 全 相 同 的 白 棋 和3颗完全相同的黑棋，若 这6颗棋子不在同一行也不在同一列上，则不同的放法有A.14400 种 B.518400 种 C.720 种 D.20 种【答 案】A【解 析】根 据 题 意，在6 X 6的棋盘中，第 一 颗 棋 子 有6 X 6种放法，由于任意两颗棋子不在同一行且不在同一列，则 第 二 颗 棋 子 有5 X 5种放法，第 三 颗 棋 子 有4 X 4种放法，第 四 颗 棋 子 有3 X 3种 放 法，第 五 颗 棋 子 有2义2种放法，第 六 颗 棋 子 有1种放法，又 由 于3颗黑子是相同的，3颗白子之间也是相同的，6 x 6 x 4 x 4 x

13、 3 x 3 x 2 x 2 x l-=1 4 4 00故6颗棋子不同的排列方法种数为 3 3 种；A3 3故选A.点睛：在排列组合问题中，遇见元素相同的排列时，一般可以将两个元素看作不同元素，排列结束后除以2 3相同元素的全排列即可，比如有两个元素相同即除以A?，如三个元素相同即除以人3.0,x 0,()【答案】B【解析】【分析】求概率密度函数在(1,3)的积分，求得概率.【详解】由随机变量*的概率密度函数的意义得=卜7匕=一6-1=丁，故选B.Ie【点睛】随机变量X 的概率密度函数在某区间上的定积分就是随机变量X 在这一区间上概率.12.在黄陵中学举行的数学知识竞赛中，将高二两个班参赛的学

14、生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图.已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是A.80B.90C.100D.120【答案】C【解析】【分 析】根据条件可求第二组的频率，根据第二组的频数即可计算两个班的学生人数.【详 解】4 0第二小组的频率是：1-0.3 0-0.1 5 -0.1 0-0.05 =0.4 0,则两个班人数为：=1 00人.0.04【点 睛】本题考查频率分布直方图中，频 率、频数与总数的关系，难度较易.二、填 空 题(本 题 包 括4个 小 题，每 小 题5分，共2 0分)1 3.已知函数尤)=?-Z V +l n M。)，若 函

15、 数/(x)在 1,2 上为单调函数，则 实 数。的取值范围是.【答案啕唱收)【解 析】【分 析】分两种情况讨论：函 数 =/(%)在 区 间 L 2 上为增函数或减函数，转 化 为 了(x)2 0或/(x)W 0在区间 1,2 上恒成 立，利用参变量分离得出或在区间 1,2 上恒成立，然后利用单调性求a x a x出 函 数y =4 x-L在 区 间 1,2 上的最大值和最小值，可 求 出 实 数a的取值范围.X【详 解】Q /(x)=-2x2+I n x/.yr(x)=-4 x+.a x 当 函 数y =/(x)在 区 间 1,2 上单调递增，则 不 等 式/(力 之0在 区 间 1,2

16、上恒成立,即,一4%+,20,则由于 函 数y =4x ,在 区 间 1,2 上单调递增,ax ax xW a x =4 x2-；=，.2号，a 0,解得2 2 a 2 15 当 函 数y =/(%)在 区 间 L 2 上单调递减，则 不 等 式/(x)W 0在 区 间 1,2 上恒成立,即工4x +1 K0,则a x a x*-m in =4 x l-=3,0,解得 a .3因此，实 数a的取值范围是10,2u 1+8)，故答案为：0,-|D【点 睛】本题考查利用函数的单调性求参数的取值范围，解题时要注意函数的单调性与导数的符号之间的关系，另外利用参变量分离法进行求解，可简化计算，考查化归与

17、转化数学思想，属于中等题.1 4.把4个 相 同 的 球 放 进3个不同的盒子，每个球进盒子都是等可能的，则没有一个空盒子的概率为【答案】【解析】【分析】方法一：4 个相同球放进3 个不同的盒子，先加进3 个球，变 成 7 个相同球，用隔板法解决，有 C；个结果,再将多加进的球取出，4 个相同球放进3 个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4 个相同的球之间有3 个间隔，再用隔板法解决，可得解；方法二：4 个相同球放进3 个不同的盒子，有以下4 种情形：1、4 个相同的小球一起，放 入 3 个不同的盒子中；2、4 个相同的小球有3 个小球放在一起，放 入 3个不同的盒子中；3、4 个相同的小球有2

18、 个小球在一起，另 2个也在一起，放 入 3 个不同的盒子中；4、4个相同的小球有2个小球在一起在一个盒子中，另 2 个小球分别在两个盒子中，所以4 个相同的小球放入3 个不同的盒子中共有15种不同的结果，而“没有一个空盒子”的情况就是上述的第4 种情况，可得解.【详解】方法一：4 个相同球放进3 个不同的盒子，先加进3 个球，变成7 个相同球，放 进 3 个不同盒子，保证每个盒子至少一个球，7 个相同的球之间有6 个间隔，用隔板法解决，有 个结果，再将多加进的球取出，“没有一个空盒子”记为随机事件A,4 个相同球放进3 个不同的盒子，每个盒子至少一个球，4 个相同C 3的球之间有3 个间隔，

19、用隔板法解决，有 个结果，故 2(4)=”5所 以“没有一个空盒子”的概率为:；方法二：4 个相同球放进3 个不同的盒子，有以下4 种情形:1、4 个相同的小球一起，放 入 3 个不同的盒子中有3 个不同的结果；2、4 个相同的小球有3 个小球放在一起，放入3个不同的盒子中有6 种不同的结果；3、4 个相同的小球有2 个小球在一起，另 2个也在一起，放入3 个不同的盒子中有3 种不同的结果；4、4 个相同的小球有2 个小球在一起在一个盒子中，另 2 个小球分别在两个盒子中，共 有 3 种不同的结果，所以4 个相同的小球放入3 个不同的盒子中共有15种不同的结果，而“没有一个空盒子”的情况就是上

20、述的第4 种情况，共有3 个不同的结果,3 1所 以“没有一个空盒子”的概率为故填：.【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型的基础知识，利用隔板法和枚举法是解决此类问题的常用方法.属于中档题.15.若关于X 的不等式2f3x+a0 的解集为（加，1），则实数机=.【答案】2【解析】【分析】由不等式2 x 2 -3 x+a 0的解集为（m,I）可知：x=m,x=l 是方程2 x?-3 x+a=0的两根.根据韦达定理便可分别求出m和 a的值.【详解】由题意得：1 为 2/一 3 x +a =0 的根，所以。=1，从而 2 -3 x+l xw=2 2故答案为2【点睛】本题考查一元二次不等式的解法，

21、属于基础题.16 .记等差数列 4 的前项和为S”，若 6=0，6+7=1 4,贝！|S?=.【答案】2【解析】【分析】利用等差数列通项公式列出方程组，求出a 产-4,d=2,由此能求出S i.【详解】等差数列 a j 的前n项和为S n,a3=0,a6+at=2,q +2 d =0 2,/(x)/(x)恒成立，求?的最大值.【答案】(1)极小值为一e-e 2,无极大值；(2)1.【解析】【分析】(1)将 z =2e +2代入f(x),求其单调区间，根据单调区间即可得到函数/W的极值.(2)首先将问题r ln V 4-X r ln r -I-X转化为x 2,m 1恒成立，设g。)二,求出其单调

22、区间和最值即可得到机的最大值.x-1 X-【详解】(1)当机=2e +2时，f x)=nx+2 x-m =nx+2x-2e-,易知函数y =/(x)在(0,+8)上为单调增函数，及/(e)=l n e +2e 2e l =0所以当x e(O,e),/(x)0,/(x)为增函数.所以y =/(x)在x =e时取最小值，即为小值(*)=，f(e)=e+/(2e+e)e =-e-e 2,无极大值.(2)当x 2时，由 x i n x+x?/一工相，xn r 4-x即x l n x+(l t)x+z0,m 0 ,X X(x)在(2,+8)上为增函数，因为/X 3)=l l n 3(),所 以 我G(3

23、,4),且 以%)=0,当x e(2,X o)时，h(x)0,g(x)0,g(x)0,g(x)在(%,+0 0)上单调递增.所以 g(X)m i n =8(*0)=/1 叫 +%X。一1因为(X o)=_2_ l rtV o =0,所 以%-1=1 +1叫),g(x0)=x0,所以根$e(3,4),即m的最大值为1.【点睛】本题第一问考查利用导数求函数的极值，第二问考查利用导数解决恒成立问题，属于中档题.18.在平面直角坐标系x O y中，曲线。的参数方程是卜=6c sa，(。为参数)，以坐标原点为极点，x轴y=sina,的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线/的极坐标方程为夕co s(e +f

24、)=2拒.4(I)写出曲线。的普通方程和直线/的直角坐标方程;；(I I)已知点4 8为直线/上的两个动点，且|4却=4 a,点P为曲线C上任意一点，求A P A B面积的最大值及此时点P的直角坐标.【答案】(I)见解析；(I I)见解析.【解析】【分析】x=p co s。(1)由参数方程利用8 52。+01120=1消去。，得到普通方程，由y =0 s i n。把极坐标化为普通方0 2 2J T+y=p程。(I I)设点P(辰o s a,s i n。)，由点p到直线/的距离和面积公式S小片;|人川1结合三角函数求得面积最值。【详解】2(I)曲线。化为普 通 方 程 为 工+丁=1,直线/的直

25、角坐标方程为x-y -4=0.(I I)设点P(辰o s a,s i n e),则点p到直线/的距离|co s a-s i n a-4|卜皿。-1卜4d=质=gS 申广；网d=2 2s i n(a一1)+4,.当s i n=1时，当点P的直角坐标为(一 I g 1时，S有最大值L【点 睛】x-pcosO由直角坐标与极坐标互换公式 y =0 s i n。，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标的相互转化。2 2 2r +V=/0,g(x)单调递增，又 g(0)=0因 此 函 数g(x)在 区 间(0,1)内没有零点.当0。0,g(x)单调递增，当x w(a,l)时g(x)0,因 此 要 使 函 数

26、g(x)在 区 间(0,1)内有零点，必 有g 0,所 以-5(。+1)+。+0,解 得。-1,舍去2 当a 4 0时，当Xe(o,1)时/(X)0,因此要使函数g(x)在 区 间(0,1)内有零点，必 有g(D 0,解 得 -1满足条件，综上可得，。的取值范围是(一刃,-1).【点 睛】本题考查的知识要点：函数的导数的应用，利用分类讨论思想求出参数的取值范围，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于中档题.20.已 知 函 数/(幻=6-方 一1(4 6 1),g(x)=l n x.(1)若 不 等 式/(X)N g(X)对 任 意 的X G(0,+8)恒 成 立，求 实 数。的取值范围；(2

27、)记m i n /,表示加，中的最小值，若 函 数 (x)=m i n (x),g(x)在(0,2)内恰有一个零点，求实。的取值范围./e?1、【答案】(-oo,e-l；(2)-oo,【解析】【分析】-n x 1(1)利用分离参数，并构造新的函数以 幻=,利用导数判断。(x)的单调性，并求最值，可x得结果.(2)利用对。的分类讨论，可得力。)，然后判断函数单调性以及根据零点存在性定理，可得结果.【详解】e In x-1(1)由%)2g(%),得i m i,x令(p(x)=-_In”1x(x-l)e+lnx1一当 xw(0,l)时,(x-l)ev 0 ln x 0,，。(0,Inx 0,(x)0

28、,J.函数。(X)在(0,1)上递减，在(1,+8)上递增,.0(x)2旗l)=e-l,二实数a的取值范围是(-8,e-1(2)由(1)得当a e-l时，/(x)Ng(x),力=min/(x),g(x)=g(x)=In x,xe(0,2),函数(x)在(0,2)内恰有一个零点x=l,符合题意当ae 1时，i.若xe(O,l),g(x)=lnx0,h(x)=min/(x),g(x)g(x)0,故函数/(x)在(0/)内无零点ii.若x=l,/(l)=e-l 0,g(l)=0,/i(l)=min/(l),1?(l)=/(l)0,故只考虑函数f W在(1,2)的零点，尸(x)=e-a,若 e-l e

29、-a 2 0,.函数 f(x)在(1,2)上单调递增,Q/(l)=e-a-le2-2 e-l0,函数h x在(1,2)上恰有一个零点若a N e?时，/W e2-0,二函数/(x)在(1,2)上单调递减,Q/=e-a-1 (),.函数 h(x)在(1,2)上无零点,若ev av e?时,f(x)0 o l x 0 o ln a x 0,2-1:.e a -2 2 _综上所述，实数a的取值范围是.【点睛】本题考查函数导数的综合应用，难点在于对参数。的分类讨论，考验理解能力以及对问题的分析能力，属难题.21.沙漏是古代的一种计时装置，它由两个形状完全相同的容器和一个狭窄的连接管道组成，开始时细沙全

30、部在上部容器中，细沙通过连接管道全部流到下部容器所需要的时间称为该沙漏的一个沙时，如图，某2沙漏由上下两个圆锥组成，圆锥的底面直径和高均为8cm,细沙全部在上部时，其 高 度 为 圆 锥 高 度 的 细管长度忽略不计).(1)如果该沙漏每秒钟漏下0.02cm3的沙，则该沙漏的一个沙时为多少秒？(精确到1秒)(2)细沙全部漏入下部后，恰好堆成一个盖住沙漏底部的圆锥形沙堆，求此锥形沙堆的高度.(精确到0.1cm)【答案】(1)一沙时为1986秒;(2)沙堆高度约为2.4cm.【解析】【分析】【详解】。1 7 O Q(1)开始时，沙漏上部分圆锥中的细沙的高为“=彳、8=二，底面半径为一=彳x4=q3

31、 3 3 31 1 2 16V=7rrH=x =39.713 3 30.02=1986(秒)所以，沙全部漏入下部约需1986秒(2)细沙漏入下部后，圆锥形沙堆的底面半径4,设高为“1 口,1024V=-7TX4XH=-7 T3 81“=6匕4=2.37“2.427锥形沙堆的高度约为2.4cm.X=2 +COS OL2 2.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲线G的参数方程为 .(。为参数)，直线C,的方程为y=2+siney=G x以坐标原点。为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.（1）求曲线G和曲线G的极坐标方程；1 1（2）若直线G与曲线G交于A,B两 点,求 画+画.J T【答案】（

32、1）G的极坐标方程为2 2一4 0 5。一4夕5加6+7 =0,直线G极坐标方程为e =g（PwR）；（2）2百+2.7【解析】【分析】（1）利用三种方程的转化方法，即可得解；（2）将。=g代入2 2 A pcose-4psi n0+7 =0中得/2 （2百+2）夕+7 =0,结合韦达定理即可得解.【详解】x =2 +c o s a（1）由曲线G的参数方程为.（。为参数），得曲线G的普通方程为y=2 +s m a（x-2）2+（y-2）2=1,则C的极坐标方程为/72-A pcosO-A psi nO+7=0,q r I T由于直线C 2过原点，且倾斜角为与，故其极坐标方程为。=（0eR）./

33、?2-4pcosO-4psi nO+7 =0（2）由 兀 得2 2 Q 6+2）夕+7 =0,3设A,8对应的极径分别为Q1，p2,贝！I月+.=26+2,P|0 2=7，J_ 1。川+|0川 8+/26+2一网+画=夕0=7 【点睛】本题考查三种方程的互化，考查极坐标方程的应用，属于常考题.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 60分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知随机变量自服从正态分布N(2,b2),且 P 4)=0.8,则 P(0 J 2)=().A.0.2 B.0.3【答案】B【解析】C.0.4D.0.6,:随机变量X服

34、从正态分布N(2,0-2),=2,即对称轴是2,P 4)=0.8,.P(J24)=P(JO)=O.2,玳()。4)=().6,.-.P(0 aQ,neR*，则下列数学模型中最能刻画糖水变得更甜”的 是(),a+n aA.a+b b+n B.-b+n b,a+n aC.a+nb+n D.-aQ,设糖的量为。，糖水的量设为人，添加糖的量为，选项A,C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而产：,能体现糖水变甜；b+n b选项D等价于h B.6 0,，C.5 0,D.5 0,4 4 4 4【答案】B【解析】分析：根据二项分布的期望和方差的计算公式，列出方程，即可求解答案.详解：由题意随机变量J

35、B(,p),4 5 1又由E(g)=p=1 5,且。(彳户可始一2户 下，解得=6 0,2=:，故选B.4 4点睛：本题主要考查了二项分布的期望与方差的计算公式的应用，其中熟记二项分布的数学期望和方差的计算公式是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力.8.函 数 丫=网4的图象大致为()X【答案】B【解析】【分析】通过函数的单调性和特殊点的函数值，排除法得到正确答案.【详解】因为/（犬 六 斗!，其定义域为（F,（）5 ，+8）所以/（一x）n|4=一 垣=/（力,-X X所以/（X）为奇函数，其图像关于原点对称，故排除A、C项，当x=5 时，/-=p-=-1 0 1 n 2 /2,z-1

36、-izz=(-l+i)(-l-i)=l+l=2复数Z 在复平面内表示的点在第二象限，故选C.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题.1 0 .将 3 名教师，5名学生分成3 个小组，分别安排到甲、乙、丙三地参加社会实践活动，每地至少去1名教师和1 名学生，则不同的安排方法总数为()A.1 8 0 0 B.1 4 4 0 C.3 0 0 D.9 0 0【答案】D【解析】【分析】将三个教师全排列安排到三地，再利用分组、分配方法安排学生，可求出答案.【详解】先将3名教师安排到甲、乙、丙三地有A；=6 种分法，然后安排5 名学生，将 5名学生可分为1,1,3 三组，也可分

37、为2,2,1 三组，则安排到三地有浮j*a A；=1 5 0 种方法；I A；A；)根据分步乘法原理，可知不同的安排方法总数为6 x1 5 0 =9 0 0 种.故 选 D.【点睛】本题考查了分步乘法原理的应用，考查了分配问题，考查了计算能力，属于中档题.1 1 .某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为C.3D.4【答案】C【解析】分析：根据三视图还原几何体，利用勾股定理求出棱长，再利用勾股定理逆定理判断直角三角形的个数.详解：由三视图可得四棱锥P A B C D,在四棱锥P ABCO中，P D =2,AD=2,CD=2,AB=1,由勾股定理可知：P A =2叵,P

38、C =2血,P B =3,B C =后,则在四棱锥中，直角三角形有：PA。,bPCD,P A B 共三个，故选 C.点睛：此题考查三视图相关知识，解题时可将简单几何体放在正方体或长方体中进行还原，分析线面、线线垂直关系，利用勾股定理求出每条棱长，进而可进行棱长、表面积、体积等相关问题的求解.1 2.已知工,)的线性回归直线方程为y=0.8 2 x+1.2 7,且无，)之间的一组相关数据如下表所示，则下列说法错误的为X0123y0.8m3.14.3A.变量.V,y 之间呈现正相关关系 B.可以预测，当x=5 时，y=5.37C.加=2.09 D.由表格数据可知，该回归直线必过点(1 5 2.5)

39、【答案】C【解析】【分析】A 中，根 据 线 性 回 归 直 线 方 程 中 回 归 系 数 判 断 x,y 之间呈正相关关系；B 中，利用回归方程计算x=5 时的值即可预测结果；C中，计算亍、歹，代入回归直线方程求得m 的值；D 中，由题意知m=1.8时求出亍、歹，可得回归直线方程过点(亍，歹).【详解】已知线性回归直线方程为y=0.82x+1.27,b0.8 2 0,所以变量x,y 之间呈正相关关系，A 正确;计算x=5 时，),=0.82X5+l.27=5.3 7,即预测当x=5 时 y=5.37,B正确；_ 1 z、_ 1 z 8.2 +加x=x(0+1+2+3)=1.5,V =-x

40、(0.8+m+3.1+4.3)=-,4 .4 4Q O代入回归直线方程得二一-=0.82X1.5+1.27,解 得 m=1.8,错误；4由题意知m=1.8时，亍=1.5,7=2.5,所以回归直线方程过点(1.5,2.5),D正确.故选C.【点睛】本题考查了线性回归方程的概念与应用问题，是基础题.二、填空题(本题包括4 个小题，每小题5 分，共 20分)13.将圆的一组等分点分别涂上红色或蓝色，从任意一点开始，按逆时针方向依次记录攵(个点的颜色，称为该圆的一个“左阶色序”，当且仅当两个“女阶色序”对应位置上的颜色至少有一个不相同时，称为不同的“k阶色序”.若某圆的任意两个 4 阶色序”均不相同，

41、则称该圆为“k阶魅力圆”.“4阶魅力圆”中 最 多 可 有 的 等 分 点 个 数 为.【答案】1【解析】分析：由题意可得，“4 阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4 阶色序”共有2x2x2x2=l种，从两个方面进行了论证，即可得到答案.详解：“4 阶色序”中，每个点的颜色有两种选择，故“4 阶色序”共有2x2x2x2=l种，一方面，n 个点可以构成n 个“4 阶色序”，故“4 阶魅力圆”中的等分点的个数不多于1 个；另一方面，若 n=L 则必需包含全部共1 个“4 阶色序”，不妨从(红，红，红，红)开始按逆时针方向确定其它各点颜色，显 然“红，红，红，红，蓝，蓝，蓝，蓝，红，蓝，蓝，红

42、，红，蓝，红，蓝”符合条件.故“4 阶魅力圆”中最多可有1 个等分点.故答案为：L点睛：本题主要考查合情推理的问题，解题的关键分清题目所包含的条件，读懂已知条件.14.若 函 数,(刈的图象在丫=鼻处的切线方程是=_2x+中 则”4)_ 尸(4)=.【答案】3【解析】V 函数=的图象在.=处的切线方程是丫=_2r+9二 =-2,f(4)=-2 X 4 +9 =1*7(4)-/，(4)=1-(-2)=3故答案为3点睛：高考对导数几何意义的考查主要有以下几个命题角度：(1)已知切点求切线方程；(2)已知切线方程(或斜率)求切点或曲线方程；(3)已知曲线求切线倾斜角的取值范围.1 5 .函数/(X)

43、=U:在(0*2 上 的 最 大 值 是.【答案】-e【解析】【分析】求出导函数，求解极值点，然后判断函数的单调性求解函数的最大值即可.【详解】函数/(x)=F，产,令/(%)=(),解得x =e.因为0 e e2 9 函数/(x)在X(0,e 上单调递增，在x e e,e 2 单调递减；x =e时，“X)取得最大值，/)=：.故答案为一.e【点睛】本题考查函数的导数的应用，熟练掌握利用导数研究函数的单调性、极值与最值是解题的关键.加 31 6 .若 s i n(5 +a)=-g,a e (0,乃)，则 s i n a=.4【答案】y【解析】【分析】3先化简已知得c o s a =-不，再利用

44、平方关系求解.【详解】由题得c o s a =-1,因为a e(O,;r),所以a e g,),;.s i n a =1.4故答案为：彳【点睛】本题主要考查诱导公式和同角的平方关系，意在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.三、解答题(本题包括6个小题，共7 0分)1 7 .已知函数f(x)=s i n土c o s+G c o s 23 3 3(I )求函数/(x)的最大值，并求f M取最大值时x的取值集合；(I I)若。)=3+20且a e(0,万),求c o s a.4【答 案】(I)/(x)=l+*,x e x|x =3上乃+?,%ez(II)3t【解 析】【分 析】(I)利用三角

45、恒等变换化简函数f(x)的解析式，再根据正弦函数的最值，求 出/(X)取 最 大 值 时X的取值 集 合.(H)根 据/(|。)=三 衿 且。6(),乃)，求 得sin(a+?)=:，再利用两角差的余弦公式求出cos a.【详 解】73一26一2+2x-32A-3nOS1-2旦2r)+/(2x-n3)siT1_2J3,2x/(x)=1+由5H =2左 乃 +,xx=3k/r H ,k e z3 2 I 4 J(II)由=sin(a+)+=得,得+若则sin(a+g)v sin g =母，所 以a +(,4)，,兀 冗、/兀、7t.兀、.冗 35/3-V?cos a-cos(a+y-y)=cos

46、(a+)cos +sin(a+)sin =-【点 睛】本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的最值，两角和差的三角公式的应用，属于中档题.1 8.已知函数 f(x)=2G sinx8S x+2cos之 x.(I)求/W最小正周期；71 71(ID求/(x)在 闭 区 间-丁,；上的最大值和最小值._ 6 3_【答 案】(I)笈；(II)3,0.【解 析】【分 析】(D先化简整理原式，通过周期公式即得答案；r r JT(W先 判 断 了(x)在-上的增减性，从而可求出最大值和最小值.【详 解】(I)/(x)=2 g s i n x c o s x +2 c o s 2%=百s i n 2 x+c o

47、 s 2 x +1=2 s i n(2 x +?)+1所 以 的 最 小 正 周 期7 =-=4.(I D 因为/(x)=2 s i n 2 x+1 在区间I 6J%上是增函数，在区间 引 力 上 是 减 函 数，故 函 数/(力 在 区 间 一 看,?上的最大值为3,最小值为0.【点睛】本题主要考查三角恒等变形，最值问题，意在考查学生的转化能力，分析能力以及计算能力，难度不大.1 9.设函数/(1)=忖+2|+2,-”.(1)当m =l时，解不等式x)W x+3；(2)若存在实数x,使得不等式/(x)W 3+W-x|成立，求实数/的取值范围.-1 3一【答案】(1)(2)-5 m l _ 2

48、 2 J【解析】【分析】分段去绝对值求解不等式即可.(2)由题意,存在实数x,使得不等式上+2|+|x-/3成立,再根据三角不等式求解即可.【详解】解：(1)/(x)=|x+2|+2|x-l|x+3,于是当x 2 1时,原不等式等价于3 x 4 x +3,3解得1 K x 47 T ；2当 2 x l时,原不等式等价于一X +4 W X +3,解 得:4 x 4 1；当x W-2时,原不等式等价于一3元4 x+3,无解；1 3综上，原 不 等 式 的 解 集 为.2 2(2)由题意，存在实数,使得不等式|x+2|+k-同4 3成立，则只需(B+2|+|x-矶 丽43,又|x+2|+|x日 引x

49、+2九+讨=|m+2|,当(x+2)(%机)0时取等号.所以|加+2|3,解得-5 m 1.【点睛】本题主要考查了绝对值不等式的求解以及绝对值三角不等式的运用,属于中档题.2 0.已知函数f(x)=(x-3)e-x2+4x,g(x)=xe*-5x+l.(I)求函数y=f(x)的单调减区间；(H)证明:f(x)g(x)；(H I)当x y,3)时，f(x)W ax-3恒成立，求实数a的值.【答案】(I)f(x)的单调递减区间是(In2,2).(2)证明见解析.(3)a=2.【解析】【分析】(I)求导/(尤)=(一2乂,一2),由/(x)0,即可得到函数y=/(x)的单调减区间；()记h(x)=f

50、(x)-g(x),设法证明(x)皿 0,即可证明x)g(x).(Ill)由题当x e,3)时，/(1卜 一 3恒 成 立,即1 2二+(匕4)t 3,易证/2+i,当=0时x-3取到等号，由 丹 +(43得(+1)(%一3)4 2+(。一4八一3,由此可求。的值.x3【详解】(I)因 为/(x)=e，+(x-3)e*-2x+4=(x-2)/-2(x-2)=(x-2)(e*2)由r(x)0,得In2Vx ex-x2+9 x-L(x)=-3 d 一 2 x+9,(x)=-3 e -2 0,/(l)=3e+7 0；当xe(xo，+o o)时，(x)0.所以(Lx=(%)=-3*一 片+9%1=-9+