人教版九年级数学上册第二十二章二次函数必解析试题（含答案及解析）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数必考点解析考试时间：9 0分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷(选择题)和第I I卷(非选择题)两部分，满分1 0 0分，考试时间9 0分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选 择 题30分)一、单选题(1 0小题，每小题3分，共计3 0分)1、矩形的周长为1 2 c m,设其一边长为x c m,面积为y e n?,则y与x的函数关系

2、式及其自变量x的取值范围均正确的是()A.产-x?+6 x (3 c x 6)B.尸-*+1 2 x (0 x 1 2)C.y=-y+1 2 x (6 x 1 2)D.y=-Z+6%(0 r 0,则称点尸为“同号点”，下列函数的图象上不存在“同号点”的 是()A.y =-2 x+3 B.y=x2-2x C.y =-D.y =x2+-xx5、关于函数y =2（x +3 y+1,下列说法：函数的最小值为1；函数图象的对称轴为直线=3；当入 20时，y随 x 的增大而增大；当 后 0 时，y随 x 的增大而减小，其中正确的有（）个.A.1B.2 C.3 D.46、北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（

3、如图1）,它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2 所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A,B 两点，拱高为7 8 米（即最高点0到 A B 的距离为7 8 米），跨径为9 0 米（即A B=9 0 米），以最高点0 为坐标原点，以平行于A B 的直线为x 轴建立平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（）A.尸 至 d6 7 5n2 6 2B-1 3 2C.y=-x1 3 5 0Dn.y =-1-3-x21 3 5 07、已知函数尸 奴-7 x-7 的图象和x 轴有交点，则左的取值范围是（）A

4、.k7B.k-47 7C.-北 且 杼 DJ-w且 2。748、二次函数y =a x 2+，x +c 的图象如下左图，则一次函数y =o r +b2-44c 与反比例函数y =-.在X同一坐标系内的图象大致为（)9、使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y （单位：疝）与旋钮的旋转角度x （单位：度）（0 x90）近似满足函数关系y=a x 2+b x+c（aW0）.如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A.1 8 B.3 6 C.41 D.5 8,1 0、二次函数），=2+汝+1的图

5、象与一次函数丫=2以+匕在同一平面直角坐标系中的图象可能是()第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计2 0 分）1、已知二次函数y =Y+云+c 中，函数y 与自变量x 的部分对应值如表:X.-i01234y1 052125 A（m-4,y J,8（加+6,%）两点都在该函数的图象上，若）i =%，则卬的值为_ _ _ _ _ _ _.2、已知二次函数y =（x-l）2+3,当x=时，y 取得最小值.3、如图所示四个二次函数的图象中，分别对应的是 y=a/；尸力/；尸 e V；y=d .则a、b、c、d 的大小关系为.4、已知四个二次函数的图象如图所示，那么a”

6、a?,a”a”的 大 小 关 系 是.（请 用“”连接排序）5、如图为二次函数y =o?+6 x+c的图象，根据图象可以得到方程以2+笈+,=0的一个根在与 之间，另一个根在_ _ 与 _之间.三、解答题（5小题，每小题10分，共计5 0分）1、已知抛物线y =+c（a3 0）过点尸（3,己知（1,4）.(1)求抛物线的解析式；(2)点4 在直线PQ上且在第一象限内，过 力 作 轴 于 6,以A8为斜边在其左侧作等腰直角ABC.若/与 0 重合，求。到抛物线对称轴的距离；若。落在抛物线上，求 C的坐标.2、顶点为D的抛物线y=-x?+bx+c交 x 轴于A、B(3,0),交 y 轴于点C,直线

7、y=-W x+m经过点4C,交 x 轴于 E(4,0).(1)求出抛物线的解析式;如 图 1,点M为线段BD上不与B、D重合的一个动点，过点M作 x 轴的垂线，垂足为N,设点M的横坐标为x,四边形0CMN的面积为S,求 S 与 x 之间的函数关系式，并求S 的最大值；3(3)点 P 为 x 轴的正半轴上一个动点，过 P 作 x 轴的垂线，交直线y=-7x+m 于 G,交抛物线于H,连接CH,将a CG H 沿 CH 翻折，若点G的对应点F 恰好落在y 轴上时，请直接写出点P的坐标.3、“扬州漆器”名扬天下，某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒，成本为3 0元/件，每天销售量)(件)与销售单价x (

8、元)之间存在一次函数关系，如图所示.(1)求)与x 之间的函数关系式；(2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于2 4 0件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？(3)该网店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出15 0元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3 6 00元，试确定该漆器笔筒销售单价的范围.4、已知函数丫 =(|=|-1谓+0+1)*+3.(1)若这个函数是一次函数，求皿的值(2)若这个函数是二次函数，求?的取值范围.5、综合与探究如图1,在平面直角坐标系x O y 中，抛物线/的函数表达式为尸-白川+户4.抛物线甲与x 轴交于 4 6 两点(点

9、 6在点力的右侧，与 y 轴交于点G 它的对称轴与x 轴交于点直线/经过G D两点.(1)求 4、6 两点的坐标及直线/的函数表达式.(2)将抛物线/沿x 轴向右平移得到抛物线”，设抛物线/的对称轴与直线/交于点E 当为直角三角形时，求点尸的坐标，并直接写出此时抛物线俨的函数表达式.如图2,连接4 G CB,将 沿 x 轴向右平移m 个单位（0 勿5）,得到 C .设 C交直线/于点M C D 交应于点M连接C C ,楙：求四边形容四仁的面积（用含m的代数式表示）.图1图2-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】已知一边长为x c m,则另一边长为（6-x）c m,根据矩形的面积公式即可解

10、答.【详解】解：已知一边长为x c m,则另一边长为（6-x）c m.则 y=x （6-x）化简可得 y=-x 4 6 x,（0 x 6）,故选：D.【考点】此题主要考查了根据实际问题列二次函数关系式的知识，解题的关键是用x 表示出矩形的另一边，此题难度一般.2、B【解析】【分析】将已知点的坐标代入y=-/+4 x+c确定抛物线的解析式，再计算出自变量为0 时所对应的函数值即可求解.【详解】解：抛 物 线%-+4+,经过点(4,3),1 3=16+16+c,/.c=3,物线的解析式为：y=-d+4x+3,.x=0 时，y=3,抛物线必经过的点是(0,3).故选：B.【考点】本题考查了二次函数图

11、象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式，解题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答.3,B【解析】【分析】设每月所获利润为w,按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可.【详解】解：设每月总利润为%依题意得：w=y(x-50)=(-5x+550)(%-50)=-5x2+800%-27500=-5(x-80尸+4500v-5 0,此图象开口向下，又xN50,当 x=80时，卬有最大值，最大值为4500元.故选：B.【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键.4、C【解析】【分析】由题意，图象经过第一和第

12、三象限的函数都是满足条件的，由此判断即可.【详解】解：由题意，图象经过第一和第三象限的函数都是满足条件的，函数y=-*的图象在二、四象限，不满足条件，X故选：C.【考点】本题考查了反比函数的性质，一次函数的性质，二次函数的性质.可以用特值法进行快速的排除.5、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性.【详解】解：V y=2(x+3)2+1,.该函数图象开口向上，有最小值1,故正确；函数图象的对称轴为直线x=-3,故错误；当 xNO时，y 随 片 的增大而增大，故正确；当x -3 时，y 随 x 的增大而减小，当-3 x 0,解得女之一;且ZWO47综上，k

13、4故 选B【考点】此题考查了二次函数与X轴有交点的条件，解题的关键是对&分情况进行讨论，易错点是容易忽略女=0的情况.8、C【解析】【分析】根据二次函数图像，确定二次函数系数的符号，再确定一次函数与反比例函数的系数，即可求得.【详解】解：二次函数图像开口向上，得到。0二次函数图像与X轴有两个交点，得到一4双0二次函数的与y轴交点在x轴的下方，得到cvo二次函数的对称轴x=-。，得到2a：.h+c0 一次函数丁=以+-4。图像经过一、二、三象限反 比 例 函 数 的 图 像 经 过 二、四象限X故选：C.【考点】此题主要考查了一次函数、反比例函数与二次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题

14、的关键.9、C【解析】【分析】根据已知三点和近似满足函数关系产户c(aWO)可以大致画出函数图象，并判断对称轴位置在36和 54之间即可选择答案.【详解】解：由图表数据描点连线，补全图象可得如图,抛物线对称轴在36和54之间，约为41 C,.旋钮的旋转角度x在3 6 和5 4 之间，约为4 1 c时，燃气灶烧开一壶水最节省燃气，故选C,【考点】本题考查了二次函数的应用，二次函数的图象性质，熟练掌握二次函数图象的对称性质，判断对称轴位置是解题关键，综合性较强，需要有较高的思维能力，用图象法解题是本题考查的重点.10、A【解析】【分析】先分析二次函数丫=以2+法+1的图像的开口方向即对称轴位置，而

15、一次函数y=2ar+8的图像恒过定h点(_?,(),即可得出正确选项.2a【详解】二次函数卜=6 2+法+1的对称轴为=-二，一次函数y=2ar+匕的图像恒过定点(-二,0),所以一次2a 2a函 数 的 图 像 与 二 次 函 数 的 对 称 轴 的 交 点 为 只 有A选项符合题意.2a故选A.【考点】本题考查了二次函数的图像与性质、一次函数的图像与性质，解决本题的关键是能推出一次函数y =2 奴+b 的图像恒过定点（-上,0）,本题蕴含了数形结合的思想方法等.二、填空题1、1【解析】【分析】根据表中的对应值得到X=1 和 x=3 时函数值相等，则得到抛物线的对称轴为直线x=2,由于y i

16、=y z,所以A（m-4,y J,8（?+6,），2）是抛物线上的对称点，则 2-（m-4）=加+6-2,然后解方程即可.【详解】解:,.,x=l 时,y=2；x=3 时，y=2,.抛物线的对称轴为直线x=2,8（?+6,%）两点都在该函数的图象上，y i=y z,.点A（-4,y）,8（?+6,必）是抛物线上的对称点，/.2-（/M-4）=?+6-2 ,解得：m =.故答案为：1.【考点】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.2、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案.【详解】解：.y =(x-i)2+3,该抛物线的顶点坐标为(1,3

17、),且开口方向向上，当=1 时，y 取得最小值，故答案为：1.【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法.3、a b d c【解析】【分析】设 x=l,函数值分别等于二次项系数，根据图象，比较各对应点纵坐标的大小.【详解】因为直线x=l与四条抛物线的交点从上到下依次为(1,a),(1,b),(1,d),(1,c),所以，a b d c.【考点】本题考查了二次函数的图象，采用了取特殊点的方法，比较字母系数的大小.4、&a?a_y a,【解析】【分析】直接利用二次函数的图象开口大小与a 的关系进而得出答案.【详解】解：

18、如图所示：y=a?的开口小于尸a X的开口，则a/a?0,尸a N的开口大于y=a，的开口，开口向下，贝U a.,a3 a-，a3 a.,.故答案是：a2 a3 at.【考点】考查了二次函数的图象，正确记忆开口大小与a的关系是解题关键.5、-10 2 3【解析】【分析】观察图象可得：二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的交点有两个，一个在T 与0之间，另一个在2与3之间；然后由二次函数与一元二次方程的关系，即可求得答案.【详解】.二次函数y =o x2+bx+c的图象与x轴的交点有两个，一个在T 与0之间，另一个在2与3之间；.,.方程o r?+bx+c =0的一个根在T 与0之间，另一个

19、根在2与3之间.故答案为T,0,2,3.【考点】此题考查了图象法求一元二次方程的近似根的知识.此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用.三、解答题1、(1)?=(2)1；点C的坐标是2,|)【解析】【分析】9。+c=o(解方程组即可；a+c=4,(2)根据4?=4,斜边上的高为2,0的横坐标为1,计算点。的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；根据直线闾的解析式，设点力(勿，-2研6)，三角形/比1是等腰直角三角形，用含有加的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】传。+c=0解：(1)将尸(3,0)、。(1,4)两点分别代入=奴2+小 得 a+c=4,1 9解得a=_q,c=彳.

20、2 21Q所以抛物线的解析式是y=-/+.(2)如图2,抛物线的对称轴是y轴，当点4与点。(1,4)重合时，AB=4,作 CH J.AB 于/.AABC是等腰直角三角形，：.4CBH和AC4W也是等腰直角三角形，：.CH=AH=BH=2,.点。到抛物线的对称轴的距离等于1.如图3,设直线倒的解析式为广24由尸(3,0)、Q。,4),得3Z+b=0,左+6=4,解 得 之；也=6,直线PQ的解析式为y=-21+6,设 A(m,2m+6),43=2团+6,所以 CH=BH=AH=-m+3.所以%=一m+3,%=一(一 加+3-加)=2m-3.1 .o将点C(2加 一3,一m+3)代入y=_Q厂+3

21、,1Q彳 导-m+3=(2m-3)2+-.22整理，得2，-7初+3=().因式分解,得(2 加一 1)(-3)=0.解得相=g，或，=3 (与点户重合，舍去).当机=，时,2/M-3=1-3=-2,-/M+3=-+3=-.2 2 2所以点C 的坐标是卜2).【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键.2、(l)y=-x，2 x+3；(2)S=-(x-y)2；当x=：时，S 有最大值，最大值为弓；(3)存在，点416 4 1 6P的坐标为(4,0)或 弓，0)

22、.【解析】【分析】(1)将点E 代入直线解析式中，可求出点C的坐标，将点C、B 代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式.(2)将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D 的坐标，设直线B D的解析式，代入点B、D,可求出直线B D的解析式，则M N 可表示，则S 可表示.(3)设点P的坐标，则点G 的坐标可表示，点 H 的坐标可表示，HG长度可表示，利用翻折推出C G=HG,列等式求解即可.【详解】(1)将点E 代入直线解析式中，30=X 4+m,4解得m=3,，解析式为y=-=3x+3,4AC(O,3),VB(3,0),c=3则 有 八 C,0=-9+3b+cA,b=2解 得 二，c=3抛物线的解

23、析式为:y=-X2+2X+3；(2)V y=-x2+2x+3=-(x-l)2+4,4),设直线BD的解析式为y=k x+b,代入点B、D,J3&+匕=0k+b=4 依=一2解 得 八 r,.直线BD的解析式为y=-2x+6,则点M的坐标为(x,-2x+6),.*.S=(3+6-2x)*x*；=-(x-)2+,2 4 16981.当x=J时，S有最大值，最大值为3.416(3)存在，如图所示,设点P的坐标为(t,0),3则点 G(t,-t+3),H(t,-t2+2t+3),4311A H G=|-t2+2t+3-1+3)|=t2-t44CG=+(一 ,+3-3)2=;t，CG H 沿 G H 翻

24、折，G的对应点为点F,F 落在y 轴上,而 H G y轴，；H G CF,H G=H F,CG=CF,Z G H C=Z CH F,，NF CH=NCH G,A Z F CH=Z F H C,J Z G CH=Z G H C,.,.CG=H G,当 vt =7t 时，4 4解得七=0(舍)，t2=4,此时点P(4,0).当时,4 43解得 t i =0(舍)，t2=y ,3此时点P(；,0).3综上，点P的坐标为(4,0)或 弓，0).【考点】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG=H G 为解题关键.3、(1)y=-10 x+7

25、00；(2)单价为46元时，利润最大为3840元.(3)单价的范围是45元到55元.【解析】【分析】(1)可用待定系数法来确定y 与 x 之间的函数关系式；(2)根据利润=销售量X单件的利润，然后将(1)中的函数式代入其中，求出利润和销售单件之间的关系式，然后根据其性质来判断出最大利润；(3)首先得出w与x的函数关系式，进而利用所获利润等于3600元时，对应x的值，根据增减性，求出x的取值范围.【详解】(1)由题意得:40k +b =300 k=-10554+=150=b =700故 y 与x 之间的函数关系式为：y=T 0 x+700,(2)由题意，得-10 x+700 240,解得x W

26、46,设利润为卬=(x-30)产(x-30)(-l Ox+700),w=-10 x2+1000 x-21000=-10(x-50)2+4000,V-100,.,.x 50时，w随 x的增大而增大，；.x=46 时,w *=-10(46-50)2+4000=3840,答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元；(3)w-150=-10 x2+1000 x-21000-150=3600,-10(x-50)J-250,x-50=+5,X i=55,X2=45,如图所示，由图象得：当45W x W 55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元.【考点】此题主要考查了二次函数的应用

27、、一次函数的应用和一元二次方程的应用，利用函数增减性得出最值是解题关键，能从实际问题中抽象出二次函数模型是解答本题的重点和难点.4,（1）？=1；（2）m 1【解析】【分析】（1）根据一次函数的定义即可解决问题；（2）根据二次函数的定义即可解决问题；【详解】解：（1）由题意得，八解得加=1；“7 +1x 0（2）由题意得，|，|-1片 0,解得加工1且，1.【考点】本题考查一次函数的定义、二次函数的定义，解题的关键是熟练掌握基本概念，（1）根据二次项的系数等于零，一次项的系数不等于零；（2）根据二次项的系数不等于零，可得方程，根据解方程，可得答案.5、（1）点力坐标为（-3,0）,点8 的坐标

28、为（7,0）,尸-2户4；（2）点尸的坐标为（5,-6）,y=4 方40 x；（3）四 边 形 切 阳 的 面 积 为4浮【解析】【分析】根据抛物线的解析式，令 尸 0 即可求出两点的坐标.根据抛物线的解析式可分别求出G 两点的坐标，再用待定系数法即可求出直线的表达式.根据题意，利用角的等量关系可以得到N1=N 3,进而得到t a n Nl =t a n N3,根据三角函数的计算方法列出等式，根据一次函数的解析式设点尸的坐标为（x E-2x +4）,将各线段的长度代入等式即可求出点的坐标，再根据平移的法则即可求出”的表达式.根据平移，可以得到点 ,A ,D 的坐标，再根据待定系数法可以得到直线

29、/C ,BC,C D的解析式，根据交点的计算方法列方程组可以求得点M,N的坐标，根据平移的定义和平行四边形的定义可知四边形CW 是平行四边形，再根据平行四边形面积的计算方法可以得到平行四边形C M N C的面积.【详解】（1）当尸:0 时，-+4=0,解 得 必=-3,必=7,.点4 坐标为（-3,0）,点8 的坐标为（7,0）.16._ b _ 212 a 2x（-）21抛物线犷的对称轴为直线x=2,.点。坐标为（2,0）.当 x=Q 时，y=4,.点C的坐标为（0,4）.设直线1的表达式为y=kx+b,J 6=42k+b=0解得k=-2b=4直线1的解析式为y=-2x+4；（2）.抛物线w

30、向右平移，只有一种情况符合要求,即NHC=90,如图.此时抛物线”的对称轴与天轴的交点为G,VZ1+Z2=9O Z2+Z 3=90,N1=N3,/.tanZ l=tanZ3,pn An丁=.设 点 歹 的 坐 标 为（xE-2切叶4）,AG CO一（2七+4）3 人,/-=T，解得 x 5,-2xF+4=-6,工尸一（一3）4点夕的坐标为（5,-6）,此时抛物线”的函数表达式为尸-2*+当埼z I ZI（3）由平移可得：点 3，点 ，点 的坐标分别为r（m,4）,A（-3+加,0）,D（2+孤0）,CC x 轴，C D/CD,可用待定系数法求得直 线/C的表达式为尸：4 x+4-m4加，4直线6 c的表达式为y=-,x+4,直线C D1的表达式为y=-2%+2/4,分别解方程组y4,4=x+4 m-3 3和，y=-2%+4y=-2x+2m+44.y=x+4 7解得2x=m54）V =7+45和,7x=m54,V =+452 4 7 4 二点 的坐标为（不 处-y/Z T+4）,点N的坐标为（二 力，-y加+4）,：.yM=yNU x轴，:CC 才轴，：.CC MN.:C ff/CD,四边形c a c是平行四边形,4.S=m4-（-=勿+4）【考点】本题主要考查二次函数的图象与性质、一次函数的解析式以及二次函数的应用，数形结合思想是关键.