人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题训练试题（解析版）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题训练考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、2 0 2 2 年新年贺词中提到“人不负青山，青山定不负人”，下列四个有关环保的图形中

2、，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（）2、将（?仍按如图方式放在平面直角坐标系中，其中N O 8 A =9 0。，Z A =3 O,顶点A的坐标为将0 8 A 绕原点逆时针旋转，每次旋转6 0 ,则第2 0 2 3 次旋转结束时，点A对应点的坐标为（）A.（T，G）B.卜 扇）C.,1 D.TJ）3、下列命题是真命题的是（）A.一个角的补角一定大于这个角 B.平行于同一条直线的两条直线平行C.等边三角形是中心对称图形 D.旋转改变图形的形状和大小4、如图，6中，/4妹6 0 ,勿=4,点 6的坐标为（6,0）,将/6 绕点/逆时针旋转得到 CAD,当点。的对应点。落在加上时，点。的坐标为（

3、）A.（7,36）B.（7,5）C.（5 6，5）D.（5白，3 7 3）5、在平面直角坐标系中，点尸（-3,病+1）关于原点对称点在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6、如图，平面直角坐标系中，点B 在第一象限，点A在x 轴的正半轴上，N A O 8 =N 8 =3 0。,0 4 =2,将AAOB绕点。逆时针旋转9 0。，点B 的对应点9的坐标是（）A.(-1,2 +6)B.(-7 3,3)C.(一 6,2 +6)D.(-3,3)7、在图中，将方格纸中的图形绕0点顺时针旋转9 0 得到的图形是（)8、如图所示，在 Rt 力比 中，AB=AC,D、是斜边比上的两点，且N

4、%=4 5,将 绕 点 力按顺时针方向旋转9 0 后得到加汉连接E F,有下列结论：B E=D C；/B AF=/D AC；N F 4E=N D AE；B F=D C.其中正确的有（）C.D.9、如图，菱形438对角线交点与坐标原点。重合，点A（-2,5）,则点C的坐标为)A.（5,-2）B.（2,-5）C.（2,5）D.（-2,-5）1 0、如图，R t Z U S C中，/09 0 ,Z J=30 ,4 9=2 0,点夕是4 c边上的一个动点，将线段即绕点6顺时针旋转6 0 得到线段制，连接S.则在点。运动过程中，线段S 的最小值为（）A.4后 B.56 C.1 0 D.5第n卷（非 选

5、择 题70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计2 0分）1,如图，点。是边长为1的正方形4 6（力的对角线4 c上的一个动点，点“是比1中点，连接产区 并将PE 绕点、。逆时针旋转1 2 0 得到PF,连接E F,则。的 最 小 值 是.2、如图，将线段4 6绕点。顺时针旋转9 0 得到线段*，那么A（-2,5）的对应点4的坐标是3、如图，将等边 力 如放在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,4),点B在第一象限，将等边力如绕点。顺时针旋转1 8 0。得到/OB,则点B 的坐标是.4、如图，正比例函数y=kx 的图像经过点A(2,4),相，x轴于点B,将4 8 0 绕 点A逆时针旋转9 0

6、 得到则 直 线A C的函数表达式为5、如图，在平面直角坐标系中，点 P (1,1),N (2,0),Z M N P 和M N P i 的顶点都在格点上,M N P 与M N P i 是关于某一点中心对称，则对称中心的坐标为三、解答题(5 小题，每小题1 0 分，共计5 0 分)1、如图1,在等腰R t A 4 6 C 中，/4=9 0 ,点、分别在边力从上，AD=AE,连接力，点加P、N分别为D E、D C、比的中点.EA图2图1(1)观察猜想:图 1 中，线段冏/与/W 的 数 量 关 系 是,位置关系是(2)探究证明:把/庞绕点/逆时针方向旋转到图2的位置，连接屈M B D,判断刃那的形

7、状，并说明理由;(3)拓展延伸:把/座绕点/在平面内自由旋转，若 4=4,48=1。,求面积的最大值.2、如图是由边长为1 的小正方形构成的4 x 4 的网格，线段A 8 的端点均在格点上，请按要求画图(画出一个即可).(1)在图中以A 8 为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)在图中以A 8 为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又是中心对称图形.3、如图，A B C 中，A B=A C =1,Z B A C=4 5 ,4 A E F 是由aA B C 绕点A 按顺时针方向旋转得到的，连接B E,

8、C F 相交于点D,(1)求证：B E=C F ；(2)当四边形A C D E 为菱形时,求B D 的长.A4、如图，等腰三角形A B C 中，B A=B C,N A 8 C =a.作，B C 于点。，将线段8。绕着点8 顺时针旋转角a后得到线段B E,连接C E .(1)求证：B E L C E；(2)延长线段4),交线段C E 于点尸.求N C E 4 的度数(用含有a 的式子表示).5、(1)如图1,等边力比 内有一点P,若分三8,应=1 5,C H 1 7,求N力阳的大小；(提示：将 力 即绕顶点4 旋转到4 C F 处).图3(2)如图2,在/阿中，N O 6=9 0 ,AB=AC,

9、E、尸为比 上的点，且/瓦/=4 5 .求证：期=B F F C；(3)如图3,在 欧 中，/C=9 0 ,/比、=30，点。为力回内一点，连接4 0、B O、C0,且A0C=C0B=ZB 0A=1 2 0 ,若 4 7=石，求总+初 0 C 的值.-参考答案_一、单选题1、D【解析】【分析】轴对称图形：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.中心对称图形：在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180,如果旋转后的图形与另一个图形重合，那么就说明这两个图形的形状关于这个点成中心对称.根据轴对称图形、和中心对称图形的概念，即可完成解题.【详解】解：

10、根据轴对称和中心对称的概念，选项4B、a 中，是轴对称图形的是8、D,是中心对称图形的是6.故选：D.【考点】本题主要轴对称图形、中心对称图形的概念，熟练掌握知识点是解答本题的关键.2、A【解析】【分析】根据旋转性质，可知6次旋转为1个循环，故先需要求出前6次循环对应的4点坐标即可，利用全等三角形性质求出第一次旋转对应的点坐标，之后第2次旋转，根据图形位置以及。4长，即可求出，第3、4、5次分别利用关于原点中心对称，即可求出，最后一次和4点重合，再判断第2023次属于循环中的第1次，最后即可得出答案.【详解】解：由题意可知：6次旋转为1个循环，故只需要求出前6次循环对应的1点坐标即可第一次旋转

11、时：过点A作x轴的垂线，垂足为C,如下图所示:由A的坐标为(1,6)可知：OB=,AB=6 ,在 R/AAO8 中，ZAOB=90-zS4=60,OA=2由旋转性质可知：M O B M OB:.ZAO B=ZAOB=60 04=CM，ZA OC=180-ZA OB-ZAOB=60 在AA 0 C与AAO8中：ZAOC=ZAOB=60 NACO=NABO=90OA=OAAO C g AAOC(AAS),：.OC=OB=,A C=A B=5此时点A对应坐标为(-1,向)，当第二次旋转时，如下图所示:此时1点对应点的坐标为（-2,0）.当第3次旋转时，第3次的点 对应点与1点中心对称，故坐标为当第4

12、次旋转时，第4次的点/对应点与第1次旋转的/点对应点中心对称，故坐标为当第5次旋转时，第5次的点4对应点与第2次旋转的4点对应点中心对称，故坐标为（2,0）.第6次旋转时，与A点重合.故前6次旋转，点A对应点的坐标分别为：（一1,6）、（-2,0）、（后、（1,一 后、（2,0）、（1,后）.由于2 0 2 3 +6=3 3 7 1 ,故第2 0 2 3次旋转时，4点的对应点为（7,4）.故选：A.【考点】本题主要是考查了旋转性质、中心对称求点坐标、三角形全等以及点的坐标特征，熟练利用条件证明全等三角形，；通过旋转和中心对称求解对应点坐标，是求解该题的关键.3、B【解析】【分析】由补角的定义、

13、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质分别进行判断，即可得到答案.【详解】解：A、一个角的补角不一定大于这个角，故A错误;B、平行于同一条直线的两条直线平行，故B正确;C、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故C错误；D、旋转不改变图形的形状和大小，故D错误；故选：B.【考点】本题考查了补角的定义、平行线公理，中心对称图形的定义、旋转的性质，以及判断命题的真假，解题的关键是熟练掌握所学的知识，分别进行判断.4、A【解析】【分析】如图，过 点 作x轴 于 点 反 证 明?1%是等边三角形，解直角三角形求出班；CE,可得结论.【详解】解：如图，过 点。作 废_1_*轴于点反,:B(6,0

14、),OB=6,由旋转的性质可知 43404,0B=CD=&,ZACD=ZAOB=60a,：ZAOC=60Q,.力宏是等边三角形,妗的二4,N Z C 3 6 0 ，/诲 6 0 ,:.C*CD=3,幅 。2 _ 支 2=3 6,.密仇 行 4+3=7,：.D(7,3+),故选：A.【考点】本题考查了旋转变换，含 3 0 度角的直角三角形的性质，勾股定理，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是掌握旋转变换的性质.5、D【解析】【分析】先依据1+10,即可得出点。所在的象限，再根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得出结论.【详解】解：./+1 0,.点尸(一 3,裙+1)在第二象

15、限，.点P(-3,/M2+1)关于原点对称点在第四象限.故选D.【考点】本题主要考查了关于原点对称的两个点的坐标特征，明确关于原点对称的两个点的横、纵坐标均互为相反数是解答的关键.6、B【解析】【分析】如图，作 轴 于 解 直 角 三 角 形 求 出8月，。”即可.【详解】解：如图，作87/_Ly轴于/.由题意：O4=A9=2,N8AH=60。，ZABH=30,AH=AB=,BH=6：.OH=3,3）,故选：B.【考点】本题考查坐标与图形变化一一旋转，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.7、B【解析】【分析】根据旋转的性质，找出图中三角形的关键处（旋转中

16、心）按顺时针方向旋转9 0 后的形状即可选择答案.【详解】根据旋转的性质可知，绕。点顺时针旋转9 0 得到的图形是故选B.【考点】本题考查了旋转的性质.旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变.8、C【解析】【分析】利 用 旋 转 性 质 可 得 5，根据全等三角形的性质一一判断即可.【详解】解：绕 4 顺时针旋转9 0 后得到/以:.ABFdACD,：.ZBAF=ZCAD,AF=AD,BF=CD,故正确，:.NEAF=N N B A E=NCAm NBAE=NBAC-NDAE=9Q-45=45 故正确无法判断应一切，故错误，故选：C.【考点】本题考查了旋转的性质：旋转

17、前后两图形全等，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型.9、B【解析】【分析】根据菱形的中心对称性，4 C坐标关于原点对称，利用横反纵也反的口诀求解即可.【详解】菱形是中心对称图形，且对称中心为原点，.、C坐标关于原点对称，.。的坐标为（2,-5）,故选C.【考点】本题考查了菱形的中心对称性质，原点对称，熟练掌握菱形的性质，关于原点对称点的坐标特点是解题的关键.10、D【解析】【分析】将Rt四C绕点6顺时针旋转6 0 得到 A B C,再设线段A C的中点为也 并连接CM.根据线段 的旋转方式确定点。在 线 段 上 运 动，再根据垂线段最短确定当。与点重合时，8取得最小值 为 根 据/

18、e 9 0 ,ZJ=30,4?=20求出比1的长度，再根据旋转的性质求出A 3和B C 的长度，根据线段的和差关系确定点C是线段4 8的中点，进而确定Q/是A 8 C的中位线，再根据三角形中位线定理即可求出CV的长度.【详解】解：如下图所示，将 入 比 绕点6顺时针旋转6 0 得到R tZ A B C,再设线段A C的中点为机并连接CM.A,点户是4C边上的一个动点，线段如绕点8 顺时针旋转6 0 得到线段制,.点0在线段AC上运动.当C。，AC,即点。与点材重合时，线段位取得最小值为C M.V Z 0900,Z/J=30,AB=20,：.BC=10.绕点6 顺时针旋转6 0 得到RtZA8C

19、,:.BC=BC=1Q,AB=AB=2O.：.AC=AB-BC=U).：.AC=3C=10.点C是线段A8中点.点”是线段A C 的中点，二CV是 的 中 位 线.：.CM=-BC=5.2故选：D.【考点】本题考查旋转的性质，直角三角形3 0 所对的直角边是斜边的一半，垂线段最短，三角形中位线定理，综合应用这些知识点是解题关键.二、填空题1、回4 4【解析】【分析】当切5，/。时，价 有最小值，过 点。作刃”始于点，由直角三角形的性质求出由的长，由旋转的性质得出P&PF,N E P 户120：求 出/W的长，则可得出答案.【详解】解：如图，当抄L 4C时，必1有最小值，过点产作RIL L E

20、F 于 点 M,.四边形/比1是正方形，：.ZACB=A50,为%的 中 点，B O1,:.C序三,：.PE=2LC ,2 4.将依绕点一逆时针旋转120得至IJ阳:.P&PF,N E P尺 120 ,，N物之30,：.PM=-PE=2 8由勾股定理得笈的亚，8:.ER2EM=&,4.斯的最小值是好.4故答案为：渔.4【考点】本题考查了旋转的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，垂线段的性质，熟练掌握旋转的性质是解题的关键.2、（5,2）【解析】【分析】过点力作AC，y 轴，垂足为C,过点A，作轴，垂足为C：证明449。段4 4。（4 6）,所以A C =AC,OC=O C ,根据 A（-2,

21、5）得到 AC=2,OC=5,所以 A，C =2,OC=5,写出对应点 4 的坐标即可.【详解】解：如图，过 点 4 作 A C y 轴，垂 足 为 C,过点4 作 A C U x 轴，垂足为CL.4C_Ly 轴，轴，ZACO=ZACO=90,将线段46绕点。顺时针旋转9 0 得到线段4 9 ,AO=AO,ZAOA=90ZAOA=ZAOC+ZAOC=90,NCOC=ZAOC+ZAOC=90,ZAOC=ZAO C,：.AO C O C（AAS）,AC=AC,OC=O C,V A（-2,5）,/.AC=2,OC=5,AC=2,OC=5,.4（5,2）,故答案为：（5,2）.【考点】本题考查旋转的性

22、质，证明AO C AO C 是解答本题的关键.3、（-2凤2）【解析】【分析】先根据等边三角形的性质、点A坐标求出点B坐标，再根据点坐标关于原点对称规律：横坐标和纵坐标均变为相反数，即可得出答案.【详解】如图，作 8”，)，轴 于 HA A O B 为等边三角形，4 0,4)/.O H =A H =-O A =2,Z B OA=6 0 2:.BH=O H=2 也；点 B坐标为(2 6,2)等边A A Q 8 绕 点 0顺时针旋转1 8 0 得到 AOB 点B 与点、B关于原点0对称,点8 的坐标是(-2 右,-2)故答案为：(-2 6,-2).【考点】本题考查了等边三角形的性质、图形旋转的性质

23、等知识点，根据等边三角形的性质和点A坐标求出点B坐标是解题关键.4、y=-0.5 对 5【解析】【分析】直接把点4 (2,4)代入正比例函数尸A x,求出的值即可；由 4 (2,4),轴于点6,可得出OB,46的长，再由460绕 点/逆 时 针 旋 转 9 0 得到 始,由旋转不变性的性质可知妗仍,AD=AB,故可得出。点坐标，再 把 C点和/点坐标代入户a肝6,解出解析式即可.【详解】解：正 比 例 函 数 产 而(E 0)经过点4(2,4)：.4=2k,解得：k=2,y=2x；,3 (2,4),血x 轴于点5,：.0F 2,4户4,450绕 点 4 逆时针旋转9 0 得到：.DC=OB=2

24、f AD=AB=4(6,2)设 直 线 的 解 析 式 为 尸 a肝人，2a+b=4把(2,4)(6,2)代入解析式可得：L 6a+b=2解得：fn=-0.5K;，b=5所以解析式为：尸-0.5x+5【考点】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及图形旋转的性质，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.5、(2,1)【解析】【分析】观察图形，根据中心对称的性质即可解答.【详解】.点 P (1,1),N (2,0),.由图形可知 M (3,0),M,(1,2),M (2,2),Pi (3,1),.关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分，

25、对称中心的坐标为(2,1),故答案为(2,1).【考点】本题考查了中心对称的性质：关于中心对称的两个图形能够完全重合；关于中心对称的两个图形，对应点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分.三、解答题1、(1)P M =P N,PM1PN(2)详见解析(3)详见解析【解析】【分析】(1)利 用 三 角 形 的 中 位 线 定 理 得 出P N.B D,进而得出8 O=CE,即可得出结论，再利用三角形的中位线定理得出P用CE,再得出4)P M =/D C 4,最后利用互余得出结论；(2)先判断出A B D 乌A C E(S A S),得出 BD=C E,同(1)的方法得出 PN=-BD,即可得出

26、P M =P N,同(1)的方法即可得出结论；(3)由等腰直角三角形可知，当 最 大 时，APAW面积最大，而 B D 的最大值是4 5+4。=1 4,即可得出结论.解：只/V分别为庞、。的中点，PN/BD,PN=-B D,2 :点、M、P分别为庞、。的中点，PM/CE,PM=-CE,2V AB=AC,AD=AE,：.BD=CE,：.PM=PN,V PN/BD,PM/CE,:/DPN=ZADC,ZDPM=ZDCAf .,ZBAC=90,AZADC+ZACr=90,AMPN=ZDPM+ZDPN=ZDCA+ZADC=90,PM VPN.故答案为：PM=PN,PM 1PN.(2)解：胸 是等腰直角三

27、角形，理由如下.由旋转可知，/BAD=NCAE,V AB=AC 9 AD=AE,/ABD/ACE(SAS),:.ZABD=ZACE,BD=CE,由三角形的中位线定理得，PN=；BD,PM=；CE,：.PM=PN,是等腰三角形，同（1）的方法可得，PM/CE,PN/BD,ZDPM=ZDCEf/PNC=/DBC,ZDPN=ZDCB+/PNC=/DCB+/D BC,Z.MPN=ZDPM+ZDPN=NDCE+/DCB+/DBC,=ZBCE+ZDBC=ZACB+ZACE+ZDBC=ZACB+ZABD+/DBC=ZACB+ZABC,.,ZACB+ZABC=90,：./MPN=90。,PMN是等腰直角三角形

28、.（3）解：由（2）可知，是等腰直角三角形，PM=PN=；BD,当PM最大时，面积最大，点在班的延长线上，/.BD=AB+AD=14,：.PM=7,S pM2_lx 72_49【考点】本题综合考查了三角形全等的判定与性质、旋转的性质及三角形的中位线定理，熟练应用相关知识是解决本题的关键.2、(1)见解析；(2)见解析【解析】【分析】(1)根据旋转和轴对称的性质即可在图中以A B为边画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且该四边形是中心对称图形，但不是轴对称图形；(2)根据轴对称性质和中心对称性质即可在图中以A 8为对角线画一个四边形，使它的另外两个顶点在格点上，且所画四边形既是轴对称图形又

29、是中心对称图形.(1)如 图 ，四 边 形 即 为 所 求；如 图 ，四边形A E B F即为所求.【考点】本题主要考查作图的旋转变换和轴对称变换，解题的关键是掌握中心对称和轴对称图形的概念.3、(1)证 明 见 解 析(2)V 2-1【解析】【分析】(1)先由旋转的性质得 A E=A B,A F=A C,Z E A F=Z B A C,则 NE A F+NB A F=NB A C+NB A F,即Z E A B=Z F A C,利用 A B=A C 可得 A E=A F,得出4 A C F/A B E,从而得出 B E=C F；(2)由菱形的性质得到D E=A E=A C=A B=1,A C

30、/7 D E,根据等腰三角形的性质得N A E B=N A B E,根据平行线得性质得/A B E=NB A C=4 5 ,所以NA E B=NA B E=4 5 ,于是可判断4 A B E为等腰直角三角形，所以B E=V 2 A C=V 2 .于是利用 B D=B E-D E 求解.【详解】(1)VAA E F是由a A B C绕点A按顺时针方向旋转得到的，.,.A E=A B,A F=A C,ZE A F=ZB A C,，NE A F+NB A F=NB A C+NB A F,即/E A B=NF A C,AC=AB在A A C F 和4 A B E 中，,N C A F =ZBAEAF=

31、AEA A C F A A B EB E=C F.(2).四边形 A C D E 为菱形,A B=A C=1,.*.D E=A E=A C=A B=1,A C D E,.ZA E B=ZA B E,ZA B E=ZB A C=4 5 ,/.ZA E B=ZA B E=4 5 ,.A B E为等腰直角三角形，.B E=V 2 A C=V 2 .,.B D=B E-D E=/2-l.考点：1.旋转的性质；2.勾股定理；3.菱形的性质.4、(1)见解析；(2)ZCFA=a【解析】【分析】(1)根据“边角边 证AAD8会A C E B,得 至 lj ZA8=NCB=90即可；(2)由(1)得，ZDAB

32、=Z E C B,再根据三角形内角和证明NCE4=c即可.【详解】证明：线段3。绕点B 顺时针旋转角a得到线段B E,/.BD=BE,Z.DBE=a.：ZABC=a,:.NABC=NDBE.v ADBC,ZADB=90.在与人 准 中，AB=CB,PB C图1lACP/XABP,：.AP=AP=8.CP=BP=15、ZAP C=AAPB,由题意知旋转角N1 P=60,/AP P 为等边三角形，：.P P=A/8,ZA P,片60,：PP 2+P=82+152=172=,：.Z P P,e 90 ,:.NAPB=NAP O ZA P K N P P/35,OA+OBOOA O+00+OOA0底.【考点】本题属于四边形综合题，考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，利用旋转构造出全等三角形以及直角三角形是解题的关键，属于中考压轴题.