人教版八年级下册数学《期中考试卷》及答案.pdf

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1、人 教 版 数 学 八 年 级 下 学 期期中测试卷学校 班级姓名_成绩_一.选择题240 r +l 39丫-2 ah 1a21.下 列 有 理 式 丝，-土 匚，一 丝，竺 中，分 式 有()个x 2 x aA.1B.2C.3D.42.2分式4-x-yy2 9，干中，最简分式有()一 +VA.0个B.1个C.2个D.3个3.若 把 分 式2/A扩 大12倍的x、y同时缩小12倍,则分式的值B.缩 小12倍 C.()不变D.缩小6倍4.A.点(0,1)X轴上()B.y轴上C.第一象限D.第三象限A.5.函数y=X翔1x+2中,X的取值范围是()B.x -2C.x 2B.x2D.x 28.若关于

2、x的分式方程m x +1+-x 2 2 x=3有增根,则?的值是（)A.m B.m=2C.m3D.m0 或 m39.关于*的方程：合=1 的解是负数，则a的取值范围是（)A.a 1B.。(1,%），则 X,%,%的大小关系是()A.y%B.%X 为C.%D.1 1.张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距5 0 0 千米,汽车出发前油箱有油2 5 升，途中加油若干升,加油前、后汽车都以1 0 0 千米/小时 速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）之间的关系如图A.加油前油箱中剩余油量y （升）与行驶时间t （小时）的函数关系是y=-8 t+2 5B.途中加油2 1 升C.汽车

3、加油后还可行驶4小时D.汽车到达乙地时油箱中还余油6 升1 2.如图,在平面直角坐标系中，点 A是函数y =（x 0）在第一象限内图象上一动点,过点A分别作轴于点B、A C _ L y轴于点。，4 3、AC分别交函数y =J（x 0）的图象于点E、/，连接O E、O F .当点A的纵坐标逐渐增大时，四边形。尸AE的 面 积（）B.逐渐变大C.逐渐变小D.先变大后变小二.填空题Y 21 3 .当*=一 时，分 式 的 值 为0.2 x +51 4 .在现代科学技术中,纳米是一种长度单位，1纳米等于十亿分之一米（即1纳米=1 0一9米），经科学检测,新冠病毒的直径约为1 0 0纳米,用科学计数法表

4、示：1 0 0纳米=米。1 5.点A（-3,2）关于y轴对称 点的坐标为.1 6 .将直线y=-x 3向上平移5个单位，得到直线1 7 .若函数y=k x+b的图象平行于直线y=2 x,且 过 点（2,-4）,则该函数的表达式是1 8 .直线y =-2 x +b与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则6的值为41 9 .如图，在反比例函数、=一的图象上，有点，g,4，巴，它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别过这些点x作X轴与）,轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为鸟，$2,S,则5+S 2 +S 32 0 .将x=代入反比例函数y=1中，所得的函数值记为弘,又将x=y +1代入反比

5、例函数y=-L中，所得3 x x的函数值记为%，又将x=%+1代入反比例函数y=-中，所得的函数值记为%，如此继续下去,则Xy2020=_三.计算或解答21.计算：(1)-12020 _ _|V+2-2 _ T+(;r_3 1 4)0 x?2x+1 2 xx2-l +X+T23 .先化简：（x-4一 A 卜x2+4x-+4，若-24X 42,请你选择一个恰当的x值（x是整数）代入求值.24.某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长240 0米的道路,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了 20%,结果提前8小时完成任务,求原计划每小时修路的长度.25.甲、乙两车分别从

6、A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙车匀速前往A地,设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x （时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求甲车从A地到达B地的行驶时间；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（3）求乙车到达A地时甲车距A地的路程.26.抗 击“新冠疫情”期间,某种消毒液A市需要6吨,B市需要8吨,正好M市储备有1 0吨,N市储备有4吨,预防“新冠疫情”领导小组决定将这1 4吨消毒液调往A市和B市,消毒液每吨的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市.起 点 心17ABM60元100元N

7、35元70元(1)求调运1 4吨消毒液的总运费y 关于x的函数关系式;(2)求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？2/7 7 427.如图,在平面直角坐标系x O y 中,直线y=2x+n与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,与双曲线y =-在第x一象限内交于点C (l,m),直线C Q 解析式为：y=k x+b(k W 0)2/7；4(2)过 x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线1,分别与直线AB和双曲线了=-交于点P、Q,求x A P Q的面积.27 7 2 4(3)直接写出船+-2 C.x -2 D.xr -2【答 案】D【解 析】试题分析：由分式有意义 条件得出X+2W0,

8、解得xW-2.故选D.点睛：本题考查了函数中自变量的取值范围、分式有意义的条件；由分式有意义得出不等式是解决问题的关键.6.一 次函数了 =丘+儿 幼 0,kb6：.b2D.x2【解 析】分 析】写出函数图象在X轴 上 方 及X轴上所对应的自变量的范围即可.【详 解】解：当x W 2时,所 以 关 于x的不等式入+3 N 0的 解 集 是xW 2.故选：D.【点 睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看,就是寻求使一次函数丫=取+匕的值 大 于（或 小 于）0的 自 变 量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线），=履+匕 在x轴 上（或 下）方部分所有的点的横坐标

9、所构成的集合.m x+18.若 关 于x的分式方程-+=3有增根，则?的值是（）x-2 2-xA.m=B.m=2 C.m=3 D.巾=0 或 m=3【答 案】C【解 析】【分 析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根得到x-2=0,求 出x的值,代入整式方程计算即可求出m的值.【详解】解：去分母得：加一x-l =3（x 2）,由分式方程有增根,得至U x-2=0,即x=2,把x=2代入整式方程得：-3=0,解 得：，”=3,故选：C【点 睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.9.关 于x的方程：的解是负

10、数，则。的取值范围是（）x +1A.1 B.a 1 且 a 工 0 C.a,1 D.q,1 且 a 片 0【答 案】B【解 析】试题分析：方程去分母得,a=x+l,解得,x=a-l,-.x0,.,.a-l0 即 a l,又 a/0 则 a 的取值范围是a%B.%y%c.%y%D.%x【答案】A【解析】【分析】先判断出42+1是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数40时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y 随x 的增大而减小判断出力、”、心的大小关系，然后即可选取答案.【详解】解：/，()，.R+121,是正数,E 4.1.反比例函数y=匚 的图象位于第一三象限,且在每一个象限内y

11、随x 的增大而减小，x(2,力),(3,72),(-1,73)都在反比例函数图象上，.0_y2yi,y3 0,反比例函数图象在x一、三象限；(2)上b =2 5 k =-8将(2,9)代入得解叫=2 5，y=-8 t+2 5,正确.故本选项不符合题意.B、由图象可知，途中加油：30-9=2 1 （升），正确，故本选项不符合题意.C、由图可知汽车每小时用油（2 5-9）+2=8 （升），3.汽车加油后还可行驶：30 8=3-0)在第一象限内图象上一动点,过点A分别作A 3 _ L x轴于点8、A C J.y轴于点。，A 3、A C分别交函数y=J(x 0)的图象于点E、F，连接。区O F.当点A

12、的纵坐标逐渐增大时，四边形O R 4E的 面 积()A.不变 B.逐渐变大 C.逐渐变小 D.先变大后变小【答案】A【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义得出矩形ACOB的面积为k,S BOE=S COP=则四边形OFAE的面积为定值左一1.【详解】点A是函数y=A(x 0)在第一象限内图象上，过 点A分别作A B L x轴于点B,AC，y轴于点xC,矩形ACOB的面积为Z,.点E、F在函数y=工的图象上，X V-c _ J_,BOE-0 COF-2，四边形OFAE的面积=k-=k 1,2 2故四边形OFAE的面积为定值后-1,保持不变，故选：A.【点睛】本题考查了反比例函数中系数k的

13、几何意义,根据反比例函数系数k的几何意义可求出四边形和三角形的面积是解题的关键.填空题1 3.当 x=一 时,分 式 的值为0.2 x +5【答案】2【解析】由题意得x 2 0 2X+5H0 解之得x =2 .1 4.在现代科学技术中，纳米是一种长度单位，1 纳米等于十亿分之一米（即 1 纳米=1 0-9 米），经科学检测,新冠病毒的直径约为1 0 0 纳米,用科学计数法表示：1 0 0 纳米=米。【答案】I x lO-7【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X IO,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数累，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面

14、的0的个数所决定，利 用 1 纳米等于十亿分之一米，即 0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 X 1 0 0 求出即可.【详解】解：1 0 0 X 0.0 0 0 0 0 0 0 0 1 =1 X 1 0 7.故答案为：1 X 1 0 N【点睛】此题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为“X1 0 ”,其 中 1 间1 0,为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.1 5.点 A（3,2）关于y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为.【答案】（3,2）【解析】试题分析：平面直角坐标系中任意一点P（x,y），关于y轴的对称点的坐标是（-x,y）,即关于纵轴的对称点,纵坐标不变,横

15、坐标变成相反数；这样就可以求出A的对称点的坐标.试题解析：点 M（-3,2）关于y轴对称的点的坐标为（3,2）.考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标.1 6.将直线y=-x-3向上平移5 个单位,得到直线【答案y=-x+2【解析】【分析】直接根据“上加下减”的原则进行解答即可.【详解】解：由“上加下减”的原则可知,将直线y=-X-3向上平移5 个单位所得直线的解析式为：y=-x-3+5,即-x+2.故答案为：y-x+2.【点睛】本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟 知“上加下减”的原则是解答此题的关键.1 7.若函数y=k x+b 的图象平行于直线y=2 x,且 过 点（2,-4）,则 该

16、函 数 的 表 达 式 是 .【答案】y=2 x-8【解析】【分析】先利用两直线平行得到k=2,然 后 把（2,-4）代入y=2 x+8 求出b的值即可.【详解】解：I一次函数y=A x+6（Z W O）的图象与y=2 x 平行，:.k=2,:一次函数y=2 x+Z）的图象经过点（2,-4）,4+b-4,解得 h-8 ,一次函数表达式为y=2 x-8.故答案为：y=2 x-8.【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设ykx+b；再将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式,得到关于待定系数的方程或方程组；然后解方程或方程组,求

17、出待定系数的值,进而写出函数解析式.1 8 .直线y =-2 x +b与两坐标轴围成的三角形的面积为4,则6 的值为.【答案】4【解析】【分析】直线y=-2 x+b 与 x 轴的交点为（,0），与 y 轴的交点是（0,b）,由题意得，g x g x b=4,求解即可.【详解】直线y=-2 x+b 与 x 轴的交点为（g,0）,与 y 轴的交点是（0,b），直线y=-2 x+b 与两坐标轴围成的三角形的面积是4,-x xb=4,2 2解得：b=4.故答案为4.【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征.本题需注意在计算平面直角坐标系中的三角形面积时,用不确定的未知字母来表示线段长时，应该使用该

18、字母的绝对值表示.419.如图,在反比例函数丁 =（的图象上，有点耳，g,月，鸟，它们的横坐标依次为1,2,3,4,分别过这些点作无轴与y 轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为S,S2,S3,则S,+Sz+S3=【解析】【分析】如果把S2,S3,S平移到S1的下方，所得图形正好等于反比例函数|k|,然后用|k|减去S 的面积即可.4【详解】当 x=4时:=1 ,4故答案为3【点睛】本题考察了反比例函数人 的几何意义，平移及割补法求图形的面积.2 1 12 0.将 x=；代入反比例函数丫二一一中，所得的函数值记为加 又将x=y+1 代入反比例函数丫二一一中，所得3 x x的函数值记

19、为，又将x=必+1代入反比例函数y=-中,所得的函数值记为外，如此继续下去，则Xy2020=_3【答案】一 2【解析】【分析】分 别 计 算 出 可 得 到 每 三 个 一 循 环，而 2020+3=6731,即可得到）2020=.2 1 3【详解】解：将 =一代入反比例函数y=-一中，得=-23 3 23 1 1 z 把 =-+1=-代入反比例函数y=-得”=-1 2；2 2 x-2把 x=2+l=3 代入反比例函数了=-,得”=-;x31?1 3把*=-孑+1 =代入反比例函数丫=-得丫4=-；如此继续下去每三个一循环，；2020+3=673.1,.3.y2O2o=y】=-.3故 答 案：

20、-二.2【点睛】本题考查反比例函数的定义.按照题目的叙述计算一下y 的值，从中观察得到规律，是解决本题的关键.三.计 算 或 解 答2 1.计算：（1）-I2020+2-2-襦+（乃3.14）。（,）2x+1 2-xx 1 x+1【答案】（1）3；（2）-x+1【解析】【分析】(1)直接根据乘方的定义、负指数塞、零指数幕和算术平方根的性质计算即可;(2)利用分式的基本性质及分式的加法法则化简即可.【详解】解：-1=-1 +3 +-+14 4=3 2 x +1 2 -xx2-l +c+(x I)2 2 x=-1-(x+l)(x 1)x+1x 1 2 -x=-+-x+1 X+11X+1【点睛】本题

21、考查了负指数累、零指数幕和算术平方根的性质以及分式的基本性质及分式的加法法则，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键.3【答案】x=-T2【解析】【分析】解分式方程先去分母,等式两边都乘以x 2-4,变为整式方程求解.【详解】解：1=一 一x-2 X2-4等式两边都乘以x2-4 得,x(x+2)-(x2-4)=l整理得2 x=-33解得x=-；23经检验：x=-彳是原分式方程的解.【点睛】本题考查解分式方程，注意结果要检验.Hx2+4 x +4+-，若-2 4 X 4 2,请你选择一个恰当的X 值(X 是整数)代入求值.【答 案】x -2x +2_3【解 析】【分 析】根据分式混合运算的法则把原

22、式进行化简，再 选 取 合 适 的x的 值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可.X2-4【详 解】解：原式=下x _ (x +2)(x-2)x _ x-2x2+4 x +4 x (X+2)2 X+2当x=l时，原式=1=-2=1.1 +2 32 4.某市在旧城改造过程中，需 要 整 修 一 段 全长2 4 0 0米的道路,为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响,实际工作效率比原计划提高了 2 0%,结 果 提 前8小时完成任务,求原计划每小时修路的长度.【答 案】5 0米【解 析】【分 析】关系式为：原计划用的时间-实际用的时间=8,把相关数值代入即可.【详 解】解：依题意可设原计划每

23、小时修路案米,则有：2 4 0 02 4 0 0(1 +2 0%)%解 之 得x =5 0 x经 检 验x=5 0是原分式方程的解所 以 原 计 划每小时修5 0米.2 5.甲、乙 两 车 分 别 从A、B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到 达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地；乙 车 匀 速 前 往A地,设甲、乙 两 车 距A地 的 路 程 为y （千 米），甲车行驶的时间为x （时），y与x之间的函数图象如图所示（1）求 甲 车 从A地 到 达B地的行驶时间；（2）求 甲 车 返 回 时y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（3）求 乙 车 到 达A地 时 甲 车 距A地的

24、路程.“时）【答案】（1）2.5 小时；（2）y=-l O O x+5 5 0；（3）1 75 千米.【解析】试题分析：（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）根据题意列方程组即可得到结论；（3）根据题意列算式即可得到结论.试题解析：（1）3 0 0+（1 8 0-5-1.5）=2.5 （小时）.答：甲车从A地到达B地的行驶时间是2.5小时；3 0 0 =2.5%+6%=1 0 0（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=k x+b,，J ,，解得：,，二甲车返回时0-5.5k+b 8 =5 5 0y与x之间的函数关系式是y=-1 0 0 x+5 5 0 （2.5 x 5.5）；（3）3

25、0 0+（3 0 0 -1 8 0）+1 5 =3.75 小时，当 x=3.75 时,y=1 75 千米.答：乙车到达A地时甲车距A地的路程是1 75千米.考点：一次函数的应用；分段函数.四.综合实践与应用26.抗 击“新冠疫情”期间,某种消毒液A市需要6吨,B市需要8吨,正好M市储备有1 0吨,N市储备有4吨,预防“新冠疫情”领导小组决定将这1 4吨消毒液调往A市和B市,消毒液每吨的运费价格如下表。设从M市调运x吨到A市.起点ABM60元100元N35元70元（1）求调运1 4吨消毒液的总运费y关于x的函数关系式；（2）求出总运费最低的调运方案，最低运费的多少？【答案】（1）y =1 0 7

26、0 5 x（2 K x K 6）；（2）从M市调运6吨到A市，费用最低为1 0 4 0元.【解析】【分析】（1）根据题意,表示出M、N分别运往A、B两地的运量，根据总运费=四部分运费之和列函数关系式即可;(2)根据函数增减性和自变量取值范围求出函数最小值即可.【详解】解：(1)由题意得：y =6 0 x +1 0 0(1 0 x)+3 5(6 x)+70(x 2)=1 0 70-5 x(2%6)(2)由(1)的函数解析式可知k=-5 0函数值y 随 x 的增大而减小所以，当 x=6 时，y 最小=1 0 70-5 x 6 =1 0 4 0 (兀)答：从 M 市调运6 顿到A 市，费用最低为1

27、0 4()元.【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出函数解析式并确定自变量取值范围.注意自变量的取值范围要根据实际问题即各运量都要大于等于0.2/1?427.如图，在平面直角坐标系x O y 中，直线y=2x+n 与 x 轴、y 轴分别交于点A、B,与双曲线丁=-在第x一象限内交于点C(l,m),直线C Q的解析式为：y=k x+b(k W 0)2/7?4(2)过 x 轴上的点D (3,0)作平行于y 轴的直线1,分别与直线A B 和双曲线了=交于点P、Q,求x AP Q 的面积.2 m 4(3)直接写出乙+匕-0的解集x2 m 4(4)直接写出直方程丘+力-=0的解。x4

28、 0【答案】(1)m=4,n=2；(2)；(3)0 x 3 ;(4)x=l 或 x=33【解析】【分析】(1)把 C 点坐标带入反比例函数中，解出m=4,再把C 点坐标代入一次函数中,解出n=2.(2)解出一次函数和反比例函数解析式后，把x=3代入求出P点和Q点坐标,AAPQ是以PQ为底,A D长为高，即可算出面积.2?4 2/71 4(3)根据数形结合京+-V 0,在Q点的右边和C点的左边时,y=k x+b在y =-的下方，即xX X 3.2m 4 2 7 2 2 4(4)由数形结合在C点和Q点时候y=k x+b和y=-相交，kx+h-=0的解为x=l或x=3.X X【详解】解：(1)把C点

29、坐标代入反比例函数中得2 m-4m 二-1解得m=4在把C(l,4)代入一次函数中得4 =2 +解得n=2(2)由(1)知一次函数和反比例函数的解析式为4y=2x+2 y=x则A点坐标为(-1,0)A D=4把x=3分别代入得,4产8和y=-4则P点坐标为(3,5),Q点坐标为(3,j)n I2 0则 P Q=y 1 2 0 4 0 A PQ 的面积=x P Q x A)=x x 4二一2 2 3 32m 4(3)kx+b-0可以看成x2m 4函数y=k x+b的图像在y=-图像的下方时x的取值范围x由图像得Q点的右边和C点的左边时，2m 4y=k x+b的图像在y =-的下方，x即x 3.(4)由图像知在C点和Q点时一 4y=kx+b 和 y=-相交，x2m 4所以依+-=0的解为x=l或x=3.x【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的综合问题,考查了待定系数法、涉及三角形面积类问题和数形结合的思想,灵活运用是解决本题的关键.