人教版数学必修5复习导学案.pdf

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1、必 修 五 第 一 章 5-1正余弦定理【课 前 预 习】阅读教材P-完成下面填空1、正弦定理：在AABC中，a、A、c分别为角A、B、。的对边，R为AABC的外接圆的半径，则有=2R2、正弦定理的变形公式：错误!未找到引用源。a=2RsinA,6=2RsinB,c=2RsinC；错 误！未 找 到 引 用 源。si nA=,sin B=,sinC=；错误！未找到引用源。a:b:c=；错误！未找到引用源。a+b+c _ a _ b _ c*sin A4-sin B+sinC sin A sinB sinC3、三角形面积公式：SA A BC=-=-=-4、余弦定理：在AABC中，有/=,h2=,

2、c2=.5、余弦定理的推论：cos A=,cos B=,cos C=6、设a、b c是AABC的角A、B、C的对边,则：错 误！未找到引用源。若/+b 2=c 2,则C=90;错 误！未找到引用源。若则C90；错 误！未找到引用源。若/+90【课 初5分 钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1、在Z A BC 中，a=7,c=5,则 sin A：sin C 的值是()A、工-C、工 D,7 5 12 122、在A A BC 中，已知 a=8,B=6 0,C=7 5,则 b=()A、472 B、4A/3 C、4A/6 D、33、在A BC 中,已知 b=L c=3,A=6 0,则S AA

3、BCF o4、在 4 A BC 中，已知 a=6,b=8,C=6 0,则c=。强调(笔记):【课 中35分 钟】边听边练边落实5.在aABC中，若a2=/+bc+c2,贝 ijA =6.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是()A.90 B.120 C.135 D.1507 .在a AB C中，若sin A :sin 8 ：sin C=7 ：8 ：1 3,则C =o8 .设锐角三角形A B C的内角A,B,C的对边分别为 a,b,c,a=2bsin A .（I ）求5的大小；（II）若=3百，c=5 ,求 b.【课 末5分 钟】知识整理、理解记忆要点1._2._3._4._【课 后15

4、分 钟】自主落实，未懂则问1.在A A B C 中，A:B:C=1:2:3,则a:b:c等于（）A.1:2:3 B.3:2:1C.1:7 3 :2 D.2:7 3:12.在 A 8 C 中，A B =6 A =4 5 ,C=7 5 ,则 B C=()A.3-V 3 B.V 2C.2 D.3 +V 33 .在 A BC 中，A B =1,B C =2,8 =6 0,则A C =.4 .若A为a A B C的内角，则下列函数中定取正值 的 是（）A.sin A B.cos A C.t an A D.-t an A5.在 A BC 中，若h=2asin 8,则 A等于（）A.3 0或6 0 B.4

5、5 或6 0C.120或6 0 D.3 0或15 06.等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 是 石，这条高与底 边 的 夹 角 为6 0,则 底 边 长 为（）A 2 B C 3 D 27 327、在Z A BC 中,已知 a2=b2+c2-bc,则角 A 为（）互助小组长签名：_贝 ija=_必修五第一章 5-2正余弦定理【课前预习】阅读教材完成下面填空解三角形的四种类型1.已知A,B及a（“角边角 型）利用正弦定理_2.已知三边a,b,c（“边边边”型）用余弦定理 o3.已知两边a,b及夹角C（边角边型）余弦定理求c,再用余弦定理求两角。4.已知两边a,b及一边对角（“边边角 型）4、

6、在aA B C中，若 4=，cos A cos B cos C则 A5C是 _【课中35分钟】边听边练边落实5、在ZABC 中,已知 a=10,B=60,C=45,解三角形。当_ _ 时，有 一 解当_ _ 时,有 一 解当_ 口 寸,有 一 解(4)当_ _ 时，有 一 解6.在aABC中，已知a=2,b=5,c=4,求最大角的正弦值。【课 初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟1.在ZiABC 中,若。=90,。=6,8=3 0 ,则C-。等 于（）A.1 B.-1 C.2百 D.-2737.已知 a=3 V I,c=2,6=150,求边 8的长及五.2.在 ABC中，若b=2asinB,

7、则A等于()A.30或60 B.45或60C.120或60 D.30或 1508、在 ABC 中，已知 a=5,b=7,A=30,解三角形。3.在AABC 中,若b=2,B=30,C=135,9.在 aA BC 中，a=27?sin A,6=27?sin B,c=2RsinC,其中R 是A A BC外接圆的半径。求证：a cos B+b cos A=27?sin C【课末5 分钟】知识整理、理解记忆要点1._2._3._4._【课后15 分钟】自主落实，未懂则问1.已知4 5 C中，4 6=6,N/=3 0,N 8=120,则/8 C的面积为（）A.9 B.18 C.9 g D.18 62.在

8、/能中,sin 4:sin 6:sin 信3:2:4,则cos。的值为（）a:b:c=()(A)1：V3:2(B)1:2:4(C)2:3:4(D)1:V2:25 .在 AAB C 中，角 4,B均 为 锐 角，且cos A sin 8,则A BC 的形状是()A.直角三角形 B.锐角三角形C.钝角三角形 D.等腰三角形6 .在4 A BC 中，A:8:C=1:2:3,则a:b:c等于()A.1:2:3 B.3:2:1C.1:7 3:2 D.2:7 3:17 .在4 A B C 中，若角8为钝角，则sin 8-sin A的 值()A.大于零 B.小于零C.等于零 D.不能确定8 .在 RfA B

9、C 中，C=90,则 sin A sin B 的最大值是 o9.在A A B C 中，若(a+/?+c)(b+c-a)=3 bcM A=()A.90 B.6 0 C.13 5 D.15 03 .在4 8。中，若 AB=亚,力。=5,且 cosC9=，贝 I BC=o10-4 .在A A BC 中，若 A=3 0 ,B=6 0 ，则互助小组长签名：_必 修 五 第 一 章 5-3 三角形的综合应用-面积问题【课 前 预 习】阅读教材P-完成下面填空1、三角形面积公式：5AABC=-=-6.在AAB C 中，若a=7,6 =3,c=8 ,则其面积等 于()A.12 B.C.28 D.6 5/32（

10、2）5AABC=（海伦公式）【课 初 5分 钟】课前完成下列练习，课 前 5分钟回答下列问题1.若 x,x+1,x+2是钝角三角形的三边，则 实 数 x【课 中 3 5 分 钟】边听边练边落实7、在 A A B C 中，A =6 0,b=16,面 积S=2 2 0 jL 求 a。的取值范围是（).(A)0 x 3(B)Kx 3(C)3 x 4(D)4 x aC bsin A b a D bsin a a sin 8,则 A一定大于8 ,对吗？填（对或错）4 .在锐角AAB C 中，若a=2,6 =3,则边长c 的取值范围是 o5 49.在 A BC 中，cos B=-,cos C =.13 5

11、(I )求sin A的值；3 3(II)设 A B C 的面积 Ke=，求 B C 的长5、在aA BC 中，已知 b=l,c=3,A=6 0,则 SAABC=10.在ABC中，a、b 是方程f-2 JIx+2=O 的两根，且 2cos(A+5)=1.(1)求角C 的度数；(2)求 c;(3)求ABC的面积.3.,在ABC 中，4 =1 2 0 ,0。=阴,S ABC=也,求 A c。【课 末 5 分 钟】知识整理、理解记忆要点1._2._3._4._【课 后 1 5 分 钟】自主落实，未懂则问1.若在AABC中，4=6 0 ,匕=1,50比=6,则Q+/?+C_Osin A+sin 8+si

12、n C4.AABC 中，a=5,b=4,cos(A-B)=,求AABC的面积.(提示：在 AABC 中，作 NDAC=A B,设 CD=x,则 BD=BC-CD=5-x,)2、在AABC 中，BC=2,AC=2,C=150,WJAABC的面积为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _互助小组长签名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _必 修 五 第 一 章 5-4生活中的解三角形【课 前 预 习】阅读教材P-完成下面填空1,仰角和俯角:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2,方位角:_ _ _ _ _ _ _ _

13、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3,方向角:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4、解题步骤(1)(2)(3)(4)【课 初 5 分 钟】课前完成下列练习，课前5 分钟回答下列问题1、某人朝正东方向走x千米后，向右转1 50 并走3 千米，结果他离出发点恰好Q千米，那么x的值为(A)7 3 (B)2 百(0 g 或 2 百(D)32、已知两座灯塔A和 B 与海洋观察站C 点距离都是 a k m,灯 塔 A在观察站C 的北偏东2 0,灯 塔 B在观察站C 的南偏东40,求灯塔

14、A与 B 的距离。【课 中 3 5 分 钟】边听边练边落实3、飞机在空中沿水平方向飞行，在 A处测得正前下方地面目标C 的俯角为3 0,向前飞行1 0 0 0 0 米到 B 处，测得正前下方地面目标C 的俯角为6 0 ,求飞机的高度。4、在某点B 处测得建筑物A E 的顶端A的仰角为9,沿 BE 方向前进3 0 m,至点C 处测得顶端A的仰角为2 0,再继续前进l Ogm至 D点，测得顶端A的仰角为4。，求。的大小和建筑物A E 的高。5,某人在M 汽车站的北偏西2 0 的方向上的A处,观察到点C 处有一辆汽车沿公路向M站行驶。公路的走向是M站的北偏东40。开始时，汽车到A的距离为3 1 千米

15、，汽车前进2 0 千米后,到 A的距离缩短了 1 0 千米。问汽车还需行驶多远，才能到达M 汽车站？【课 末 5 分 钟】知识整理、理解记忆要点1._2._3._4._【课 后 1 5 分 钟】自主落实，未懂则问1、某人向正东方向走了 4 千米后向右转了一定的角度，然后沿新方向直走了3 千米，此时离出发地恰 好 为 历 千 米，则 此 人 右 转 的 角 度 是。3.从某电线杆的正东方向的A 点处测得电线杆顶端的仰角是60,从电线杆正西偏南3 0 的 B处测得电线杆顶端的仰角是45,A,B间距离为35m,则 此 电 线 杆 的 高 度 是.2、某人在C点测得塔顶A在南偏西80,仰角为45,此人

16、沿着南偏东40方向前进10米到0 点，测得塔顶的仰角为3 0,试求塔的高度。互助小组长签名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _必修5 第一章 解三角形测试卷一、选择题(每题5分，共60分)1 .在A A B C 中，根据下列条件解三角形，其中有2个解的是()A .b=1 0,A=45,0 7 0 B.a=6 0,c=48,B=6 0 C.a 二 7,b=5,A=8 0 D .a=1 4,b=1 6,A=452 .在 A A BC 中，A =60,a=4拒,b=4 C ,则 B 等于()A.45或1 3 5 B.1 3 5 C.45 D.以上答案都不对3 .在 A A

17、 B C 中，s in A :s in 5:s in C =2 :V 6 :(V 3 +1),则三角形的最小内角是()1 0.在 A A BC 中，若 2 b c c o s Bc o s C=/?s in?C+c?s in?8 ,那么 A A BC 是A.6 0 B.45C.3 0 D.以上答案都不对4.在 A A BC 中，A =6 0,b=l,面 积 为 石，求-竺仁-的值为s i n A +s i n 8 +s i n C()“2回B.V 13C.2 V 13D.叵335.在A B C中，三边长A B=7,B C=5,A C=6,则 施 前 的值为()A.19B.-14C.-18D.-

18、196.A、B是A B C的内角，3 5且 c o s A =-,s i n 3 =一,5 13则s i n C 的值为()63 T 15A.或-65 6563B.65c 16 T 63C.或-65 6516D.一657.A A B C 中,a=2,A=3 0,C=45,则A A B C 的面积为()A.6B.2V 2c.V3+1D.-(V 3 +1)8.9A在 A A B C 中，s i n 8 s i n C =c o s ,则 A A B C 是2()A.等边三角形B.直角三角形C.等腰三角形D.等腰直角三角形9.已知 A A B C 中,A B=1,B C=2,则 角 C 的取值范围是

19、()71A.0C-671B.0C-2A 兀 兀C.c 6 2兀 八 兀D.C 6 3)A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形11.若以2,3,x 为三边组成一个锐角三角形，则x 的取值范围是()A.lx5 B.V5 x 5 C.1 x V13 D.45 x a 为递增数列;axaEn%为常数列；ana,K O n a 0 为递减数歹(J.对各项同号的数歹!,可用作商比较法.【课初5 分钟】课前完成下列练习，课前5 分钟回答下列问题1力精确到1,1 O-10-2/0-3,o T,0-0-6的不足近似值和 过 剩 近 似 值 构 成 的 数 列。2.写出下列数列的前五项：an

20、 =-T；n(2)q =；,4=4a“_ 1 +l(l)3、写出下面数列的一个通项公式，使它的前4项分别是下列各数：(1)1,-1/2,1/3,-1/4；(2)2,0,2,0.4.在数列 1,1,2,3,5,8,x,21,3 4,55 中，尤等于()A.1 1 B.1 2 C.1 3 D.1 4【课中35 分钟】边听边练边落实5 .观察下列等式:13+23=(1 +2),13+23+33=(1 +2 +3):13+23+33+43=1+2 +3+4)2,，根据上述规律，第四个等式为6.以下四个数中，是数列“(+1)中的一项的是()A.380 B.39 C.32 D.1 87.设数列为后,行,2

21、痣,瓦,则4痣 是 该数列的(.)A.第 9 项 B.第 1 0 项C.第 1 1 项 D.第 1 2 项8.数列1,-2,3,-4,5 的一个通项公式为.O9.已知/=2,a“+i=%-4,求明.10。已知%=2,a“+i=2“，求明.1、观察以下数列，并写出其通项公式：(1)1,3,5,7,9,11,0,2,-4,-6,-8,(3)3,9,27,81,-2.运用递推公式确定一个数列的通项:(1)2,5,8,11,(2)1,1,2,3,5,8,13,21,【课末5 分钟】知识整理、理解记忆要点1.3.已知数列%的前项和为：(1)S=In2 3 4-n;(2)S=n2+n+1,求数列2._3.

22、_4._【课 后 15分钟】自主落实，未懂则问 e,的通项公式.互助小组长签名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _必 修 五 第 二 章 5-6等差数列【课前预习】阅读教材P-完成下面填空1.等差数列的定义：一般地，如果一个数列从起，每 一 项 与 前 一 项 的 差 都 等 于，那么这个数列就叫做,叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。2.等差中项：由三个数a,A,b 组成的等差数列可以看成最简单的等差数列，这时，A叫 做 a与 b的。在等差数列。“中，从第二项起,每一项是它的前一项与后一项的等差中项.3.等差数列的通项式：,其中4为首项，d为公差.当d 0

23、时，数 列 an 为 数列；当d 1）,且 C =4,C 2=8,求 c“的通项公式。4.在等差数列 “中，若。2+%+。8=9,%=_ 2 1，求数列的通项公式。【课末5 分钟】知识整理、理解记忆要点1._2._3._4._【课 后 15分钟】自主落实，未懂则问1.等差数列%中，%=9,%=33,则 ）的公差为2.已知 d=-；,%=8,求 q o3.已知 凡 为等差数列，小=8，0=2 3，求通项4 和公差d。4.在等差数列。“中，若 4+为+。5 +%+。7=450,求生+%的值。5.设等差数列也,中，公差4=-2,且%+%+%+为7=50,那 么+4 +。9+。99 等于多少。互助小组

24、长签名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _必修五 第二章5-9套比数列及性质【课前预习】阅读教材P-完成下面填空1.等比数列的定义：一般地，如果一个数列起，每一项与它的前一项的比都等于,那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比,公比通常用字母q表 示(q W O).若数一列(a)为等比数列，则有巴=q(n 2 2,nan-e M qWO).2 .等比中项：如果在a与 b中间插入一个数G,使a,G,b 成等比数列，那么&叫做a 与b 的等比.3 .等比数列的通项公式：若等比数列的首项为a,公比为q,则其通项公式为王=4.等比数列的性质：若等比数列的首项为a

25、 i,公比为 q,则有：(1 )3 n=am_；(2)m+n=s+t (其中 m,n,s,t W N*),贝 ij ama=；若 m+n=2 k,贝 l ak2=.3 .等比数列%中&=2 7均=-3 求%4.在等比数列%中，若 生=3,。9=75,则%。=-(3)若 也 、也 成等比数列,则 a 也 、广 成等比数列；(4)若 q 0,q 1,则%为 数列；若q 1,则 a 为 数列；若 0,0 q l ,则%为 数歹I;若 0,0 q l,则%为 数歹U；若 g0,a2a4+2。3a5+。4a6=25 求 生+%必修五 第二章5-1 0 比数列的求和【课 前 预 习】阅读教材P-完成下面填

26、空1 .等比数列的前n项和公式：若等比数列的首项为，公比为q,则其前n项和与=_ _ _ _ _ _ _ _2 .若 4 是等比数列，且公比4。一1,则数列sn,s2 n-sn,s3 n-s2n,数列。当q=-1,且为偶数时，数 歹 焰 一5“，为 一冬”是常数数列0,它不是等比数列.一n c i3 .当 q 声 1 时，S -q 4-=aq +b,q-q这里a+b =0,但。W O/W O,这是等比数列前项和公式的一个特征，据此很容易根据5“，判断数列 对 是否为等比数列。4 Sm+n=Sm+qmSn=Sn+qnSm5 .在等比数列 4 中,当 项 数 为 偶 数2时,S偶=小 奇；项数为奇

27、数2”一 1时，5奇=%+qS他.(7)如果数列既成等差数列又成等比数列，那么数列 )是非零常数数列，故常数数列 4 仅是此数列既成等差数列又成等比数列的必要非充分条件。【课 初5分 钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1 .在等比数列缶“,已知q=2,q=3,求s.2 .在等比数列%,已知4=2,4=3 1,求。3.在等比数列 0,邑=3,5 6=6,求 冬。4.在等比数列%(neN*)中，若q=l,%=,，则该数列的前1 0项 和 为()8A-2-I B.c2-l-c-2一 击 D-2一击【课 中3 5分 钟】边听边练边落实1.若等比数列%的前3项和S3=9且4 =1,则与等 于(

28、)A.3 B.4 C.5 D.62 .若数列”“的前项和S“=2 _ 1 0(n =1,2,3,)，则此数列的通项公式为一3.在等比数列/中，S“为 其 前n项和，若S30=1 3 S1 0,S1 0+S 3 0 =1 40,则 2 0的值为4.若 a,J是等比数列，且S“=3 +r,则r=等差数列；若5“=1-(-1),则%是等比数列。这些命题中，真命题的序号是5.已知各项均为正数的等比数列%,6 1la2a3=5,%4。9=1 ，贝 U 。4a5。6=(A)5 72 (B)7(C)6 (D)4V2【课 末5分 钟】知识整理、理解记忆要点1._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

29、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【课 后1 5分 钟】自主落实，未懂则问1.在等比数列 a n 中,若公比q=4,且前3项之和等于2 1,则该数列的通项公式与=.2

30、.设数列%的 前 项 和 为(e N),关于数列 册 有下列三个命题：若=+1(e N),则%既是等差数列又是等比数列；S,=a n2+h n a,h e R),则%是3.设等比数列%的公比为q,前项和为S”,若Sn+,S,Sn+2成等差数列，则q的值为4.设S,为 等 比 数 列 6的 前 项 和，8 a,+%=0 ,则 邑=2 5,(A)1 1 (B)5 (C)-8 (D)-1 1互助 小组长签名：必 修 五 第 二 章 5-1 1简单的递推数列【课前预习】阅读教材P-完成下面填空1 .已知s“求。”分三步：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

31、 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2 .若a.+1求 用 累 加 法。3 .已知凡包=/()求 ,用 累 乘 法。4 .已知递推关系求为，用构造法(构造等差、等比数列)。.(1)形如 an=kan_i+b、a”=ka“_i+b (k,b 为常数)的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为女的等比数列后，再求见。(2)形

32、如a=的递推数列都可以用倒ka“_1 +b数法求通项。注意：(1)用/=S“一 S_,求数列的通项公式时，你注意到此等式成立的条件了吗？(2 2 ,当“=1 时,q=S)；(2)一般地当已知条件中含有。“与 S”的混合关系时.，常需运用关系式a“先将已知条件转化为只含。“或 S”的关系式，然后再求解。【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.已知 sn=/?2-2 n,求a“o3.已知q =3 a”_ +2 ,求【课中3 5 分钟】边听边练边落实4.根据下血数列 a j 的首项和递推关系，探求其通项公式.(1)a i=1,a n=2 an-i +l (n 2 2)a i =l,

33、a“=(n 2 2)(3)a i=l,an=L“_ (n 2 2)2.已知q=l,an+i-an=n,求a“。5.已知数列 a 的前n项的和S0 满足关系式l g(Sl)=n,(n CN*),.求数列 a j 的通项公式。(1)Sn=3n-2(2)Sn=n2+3n+l36 .在 数 列 “中，a=,a2=-,3 2%+2 =，令 b“=a“+i 一 4。(1)求证:数列也,是等比数列，并求“。(2)求数列%的通项公式。2.已知 a,=1,an=,求。3%+13.已知 a 1=2%_ +2 ,求%.4.已知 an的前n项和满足l o g 2(S+1)=+1,求【课末5分钟】知识整理、理解记忆要点

34、1._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _3._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _4._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _【课 后 1 5 分钟】自主落实

35、，未懂则问1.已知数列&,的前n 项和S“，求通项.互助 小组长签名:必修五 第二章 5-12特殊数列求和【课 前 预 习】阅读教材P-完成下面填空(1)公式法：等差数列求和公式；等比数列求和公式，但当公比为1时，需分类讨论.；常用公式：1 +2 +3 +=；(几 +1),I2+22 H-rf=，几(+1)(2 +1)，6F+2 3 +3 3 +3=C)2(2)分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时，常 将“和式”中“同类项”先合并在一起，再运用公式法求和.(3)倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联，则考虑倒序相加法.(4)错位相减法：如果数列的通项是

36、山一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成，用错位相减法.(5)裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式，且相邻项分裂后相关联，那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有：3.求和：s-1-1 H-1 x 2 2 x 3 n x(n +l)n(n+1)n +1 1 =1(上一_1 _):n(n+k)k /?n+k.(6)通项转换法：先对通项进行变形，发现其内在特征，再运用分组求和法求和。【课 中3 5分 钟】边听边练边落实1.等比数列%的前项和.s 0 =2 -1 ,求4。【课 初5分 钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1 .已知：S o =1 +3 5 +7 +(I)

37、x l 9.求M o x22 .已知贝i/(l)+/(2)+/(3)1 +x+/(4)+/(；)+/(3 +/(：)=2 .设%=2 ,Tn=4 +2 4 +(T)a,i +nan,求刀，。3 .在数列 中，an-j=-，且Sn =9 ,ln+V n+1贝 II n=2.求和:1 +2 +3+1 +2 +3 !-n4.求数列 1 X4,2 X5,3 X 6,，nX(+3),前项和5“=.3.求和:S=-1-F H-1 x 4 4 x 7 (3 2)x(3 +l)【课 末5分 钟】知识整理、理解记忆要点【课 后1 5分 钟】自主落实，未懂则问1 .数列1 1 ,2 ,3 ,4 ，前n项的和为2

38、4 8 1 6()2 22 2互助小组长签名:数列章节测试题一、选择题:1.2.数列立 石,2 而,，则2旧是该数列的D.第 1 1 项D.2()A.第 6 项 B.第 7 项方程-6 x +4 =0 的两根的等比中项是A.3 B.2C.第 1 0 项C.63.已知等差数列 4“满足%+%=4，4+，15=10,则它的前1 0 项的和S 1 0 =()A.1 3 8 B.1 3 5C.9 5D.2 34、已知等比数列 4 的前三项依次为a-1,a+1,。+4 ,贝 ij an-()A唱.B.电JC.dJ-4 i r5.为一个有限项的等差数列，前 4项之和为4 0,A.1 2 B.1 4最后4项

39、之和是8 0,所有项之和是2 1 0,则此数列的项数()C.1 6 D.1 86、若等差数列 4 的前5 项和S$=2 5 ,且4=3 ,则%=()A.1 2 B.1 3C.1 4D.1 57.两等差数列同 、b n 的前n 项和的比冬=5 +3,则M 的值是b5()2+7A.里 B.马1 7 1 58.设 2 a=3,2 卜=6,2。=1 2,则数列 a,b,c 成A.等差 B.等比C.22 7C.非等差也非等比D.史2 5D.既等差也等比()二、填空题9、由正数构成的等比数列 a n,若 6%+2。2%+4/=4 9，则4+。7=-1 0 .已知数列 4 的前项和为S“=/,某三角形三边之

40、比为：生：&，则该三角形最大角为01 1 .已知数歹！J%中，q=2,%+=%则数列的通项公式*=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _氏+11 2 .在 3和 9之间插入两个正数，使前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，则这两个数的和是 O三、解答题13.在等差数列 a ,已知a m 6d=4S n=-5,求 口 及 H n。1 4 .已知实数4 也C 成等差数列，a+,6 +1,c+4成等比数列，且 a +0+c=1 5 ,求a,b,c.2 441 5 .已知等差数列5,4,3 =,的前n 项和为s“，求使得s0 最大的序号n 的值。7 71 6、求和 l+3 a+5 a +

41、(2 nT)a 1 7.已知%是等差数列，为=2,/+出+%=1 2(1)求数列*的通项公式(2)令2=%3,求 他,的前项的和必 修5第三章 5-1 3不等式的性质【课前预习】阅读教材P 7 3-7 41.实数运算性质与实数大小顺序的关系:(1)b a-bQ;(2)a =/a -=0;(3)a a-b b,b b,b c=t z c(3)(可加性)a b,=a+cb+c(4)(可乘性)ab,c0=acbc；a b,cac b 0,c d 0 ac bd(6)(可乘方性、可开方性)a b0,ne N,n 1 n a h,4a 扬【课初5分钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.比较大小

42、：C.x2 a r a2 ax4 .已知一代&/则七二幺的范围是().2 2 2兀 兀A.(-y,0)B.-y,0 jr rrC.(-y,0 D.-,0)强调（笔记）：【课中3 5分钟】边听边练边落实T T T T5 .若a、用两足（/（,则a 4的取值范围是（）A.-jr a-f3 7t B.-jr a-/3 0C.-a-B D.-a-Z?6 0 时，l o g j a l o g).6.比较(a+3)(。-5)与(a +2)(a-4)的大小2.若/(x)=3 x -x +1 ,与g(x)的大小关系为(A.f(x)g(x)C./(x)g(x)g(x)=2x2+x-l ,则/(x).B./(x

43、)=g(x)D.随x值变化而变化3.已知x a 0,则一定成立的不等式是（).,不/门，兀 B a-B,7 .已知一一 a 6/?0,c-a bA.x2 a2 ax a29.比 较 竺 竺 与 巴（其中加0）的h+m h大小3.已知 x 0,求证 i二 1 +4.24.已知1 2 a 6 O 5 6 v3 6,求a-b及巴的取值范b围.强 调（笔记）:5.-4a-b-,-4a-b b,有下列不等式：/,!3 ,ga gb,其中成立的是.2.设a 0,-1 b 0A =0A 0)的图象1J、I 7、Joo一元二次方程ax2+bx+c=0(a 0)的根ax2+bx+c0(0)的解集ax2+hx+c

44、 0)的解集强调(笔记)：【课 中3 5分 钟】边听边练边落实5 .不等式以2+以+2 0的解集是则”+b等 于().A.-1 4 B.1 4 C.-1 0 D.1 06 .关于x的不等式J c2-(a-l)x-l 0的解集为0 ,则实数a的取值范围是().3 3A.(-,1 B.(-1,1)C.(-1,1 D.(-,1)7 .不等式f-5 x 2 4的解集是.【课 初5分 钟】课前完成下列练习，课 前5分钟回答下列问题1 .若方程a x。+b x +c =O (i z 0的解集为().A.x x 3或x 2或x -3 C.x|-2 x 3 D.x|-3 x 0的解集.8.求不等式1 3-4

45、d 0的解集.3 .求不等式4 x 2-4 x +l 0的解集9.若关于x的一元二次方程/-(m+1)4-m=0有两个不相等的实数根，求相的取值范围.4.若方程f 一2 1+。-8 =0有 两 个 实 根 玉，且X,3 ,x2 1,求a的范围.强 调（笔记）:5.的定义域为【课 末 5 分 钟】知识整理、理解记忆要点1._2._3._4._【课 后 15分 钟】自主落实，未懂则问1.已 知 方 程 +云+。=0 的 两 根 为 X1,光 2，且xx2,若a 0,则不等式4/+bx+c 0 的解为（）.A.R B.xt x D.无解2.关于x 的不等式/+1+。0 的解集是全体实数的条件是（）.

46、A.c -B.c -D.c -4 4 4 4互助小组长签名:3.在下列不等式中，解集是。的 是（）.A.2,x 3x4-2 0 B.x?+4x+4 W 0C.4 4x x 04.不等式f 3x 0表 示A x +B y+C =0某侧所有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线，表示区区域常采用“直线定界，特殊点定域”的方法，即画线-取点-判断。当CW O时，常把原点（0,0）作为测试点。域不包括边界.而不等式A x +B y+C0表示区强 调（笔记）：域时则包括边界,把边界画成实线.【课 中3 5分 钟】边听边练边落实2.二元一次不等式A x +By+C 0表示的平面4.不等式x-2 y+6 0表

47、示的区域在直线x-2 y+6 =0 的_ _【课 初5分 钟】课前完成下列练习，课 前5分钟回答下列问题1.画出x +4），4表示的平面区域x x 的解集.3 x +2 y 66 .由 直 线 x+y+2=0,x +2 y+l =0 和2 x +y+1 =0围成的三角形区域（包括边界）用不等式可表示为2.画 出4 表示的平面区域x-y+2 07.一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生 产13.画出*+2）+1）。一?+4）0表示的平面区车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4 t、硝酸盐1 8t;生 产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐I t、硝 酸 盐1 5 t。现库存磷酸盐1 0 t、硝酸盐6 6

48、t,在此基础上生产这两种混合肥料。列出满足生产条件的数学关系式，并画出相应的平面区域。2.不在3 x +2 y 0表示的区域在直线x 2丫 +6 =0的（）.A.右上方 B.右 下 方C.左上方 D.左下方互助小组长签名：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _必 修5第三章 5-1 6简单的线性规划问题【课 前 预 习】阅读教材P8 7-9 11 .线性规划的有关概念：线性约束条件：在上述问题中，不等式组是一组变量x、y的约束条件，这组约束条件都是关于X、y的一次不等式，故又称线性约束条件.线性目标函数：关于x、y的一次式z=2 x+y 是欲达到最大值或最小值所涉及

49、的变量X、），的解析式，叫线性目标函数.线性规划问题：一般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题.可行解、可行域和最优解：满足线性约束条件的解,y）叫可行解.由所有可行解组成的集合叫做可行域.使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解.2 .用图解法解决简单的线性规划问题的基本步骤：（1）寻找线性约束条件，线性目标函数：（2）由二元一次不等式表示的平面区域做出可行域；（3）在可行域内求目标函数的最优解【课 初 5分 钟】课前完成下列练习，课前5分钟回答下列问题1.目标函数z=3 x-2 y,将其看成直线方程时，z的意义是（）.A.该直线的横截

50、距B.该直线的纵截距C.该直线的纵截距的一半的相反数D.该直线的纵截距的两倍的相反数x-y+5 02 .已知X、y满足约束条件 x+y N O ,则x3Z =2 x +4 y 的最小值为（）.A.6 B.-6 C.1 0 D.-1 03 .在如图所示的可行域内，目标函数=工+冲取得最小值的最优解有无数个，贝 IJ 的一个可能值是（）.4 .求 z =2 x +y的最大值，其中x、y满足约束条y强 调（笔记）:【课 中 3 5 分 钟】边听边练边落实5 .若实数x,y 满足,求 4 x+2 y 的取值范围.6.求 z=3x+5 y 的最大值和最小值，其中x、y 满5x+3y 15足约束条件yx+