高考数学《有理数章末测试卷（学霸）》重难点试题-带解析.pdf

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1、第1章有理教幸未测试卷（拔尖卷）参 考 答 案 与 试 题 解 析一.选 择 题（共 1 0 小题,满分3 0 分,每小题3 分）1.（3 分）（2 0 2 1 潍坊）第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为1 0 1 5 2.7万人，将 1 0 1 5 2 7 0 0 0 用科学记数法（精确到十万位）表示为（）A.1.0 2 X 1 08B.0.1 0 2 X 1 09C.1.0 1 5 X 1 08D.0.1 0 1 5 X 1 09【解题思路】科学记数法的表示形式为a X 1 0 的形式，其 中 l W|a|V 1 0，为整数.确定的值时,要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，

2、的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时,是正整数.【解答过程】解：1 0 1 5 2 7 0 0 0=1.0 1 5 2 7 X 0 1 5 X 1 08.故选:C.1 8 1 1 5 X 1 5 =（1 0 0 ）X 1 5 =1 5 0 0 2.（3分）（2 0 2 0 秋鼓楼区校级月考）9 9 1 9 1 9，1 9,这个运算应用了（）A.加法交换律B.乘法结合律C.乘法交换律、乘法结合律D.乘法分配律【解题思路】根据有理数的乘法,即可解答.1 8 ,1、_ 1 5 x 1 5 =（1 0 0 ）X 1 5 =1 5 0 0 【解答过程】解:9 9 1 9 1 9，1

3、 9,这个运算应用了乘法的分配律，故选:.3.（3分）（2 0 2 1 南京）北京与莫斯科的时差为5 小时,例如，北京时间1 3:0 0,同一时刻的莫斯科时间是8:0 0.小 丽和小红分别在北京和莫斯科,她们相约在各自当地时间9:0 0 1 7:0 0 之间选择一个时刻开始通话,这个时刻可以是北京时间（）A.1 0:0 0 B.1 2:0 0 C.1 5:0 0 D.1 8:0 0【解题思路】根据北京时间比莫斯科时间晚5小时解答即可.【解答过程】解：由题意得，北京时间比莫斯科时间晚5小时，当莫斯科时间为9:0 0,则北京时间为1 4:0 0;当北京时间为1 7:0 0,则莫斯科时间为1 2:0

4、 0;所以这个时刻可以是1 4:0 0 到 1 7:0 0 之间,1第 1页 共 1 2 页所以这个时刻可以是北京时间1 5:0 0.故选:C4.（3分）（2 0 2 0 秋河东区期末）联系（-2*、2 2、（-2”、这类具体数的乘方，当 a 0;/=（-a）2；a3。;/=-a3.A.I B.2 C.3 D.4【解题思路】依据有理数的乘法法则进行判断即可.【解答过程】解:当a V O 时,成立，成立;当a W O 时,不成立，当 a 0 或 a V O时，不成立,故正确的只有.故选:B.5.（3分）（2 0 2 0 秋叙州区期末）已知自2|与（6-4）2 互为相反数，则好的结果是（）A.-8

5、 B.8 C.-1 6 D.1 6【解题思路】先根据互为相反数的和为0,再根据非负数的性质列出算式，求 出 仇。的值,计算即可.【解答过程】解：门尹2|+（b-4）2=0,.*.a+2=0,b-4=0,.a=-2,6=4,=（-2”=1 6.故选:.6.（3分）（2 0 2 0 秋陇县期末）已知|a|=2,=2 5，且 数 0,则 -6 的值为（）A.7 B.-3 C.3 D.3 或-3【解题思路】根据绝对值，乘方的意义求出a、6的值，再代入计算即可.【解答过程解:因 为 =2,所以a=2,因为=2 5,所 以 6=5,又 因 为 助 0,所 以 a、6同号，所以 a=2,b=5,或 a=-2

6、,-5,当 a2,b5 时，a-b=2-5=-3,当 a=-2,6=-5 时，a-b=-2 -（-5）=3,因此a -6 的值为3 或-3,故选：.2第 2页 共 1 2 页7.（3 分）（2 0 2 0 秋南京期末）有理数a 在数轴上的位置如图所示,下列各数中，在。到 1 之间的是（）o i k1-a-1,2-|a|,:|.A.B.C.D.【解题思路】根据数轴得出-2 V a -1,再逐个判断即可.【解答过程】解:根据数轴可以知道：-2 a V -1,/.1 -a2,.,.0 -a-1 1,符合题意；-2 a -1,-1 c V 0,.*.0|a+1 1,符合题意;；-2 a -1,/.1|

7、a|2,A -2 -|a|-1,A 0 2 -|a|l,符合题意；V l|z?|2,1 1.*.2 2 a 符合题意.故选:.8.（3 分）（2 0 2 0 秋恩施市期末）如图所示,数轴上标出四个点,且有一点是原点，已知每相邻的两点相距一个单位，点/、B、C、对应的数为a,右c,且 d-2 a=4,则数轴的原点应是（）1 1 I I 4-A B CA.点 J B.点 反.点 6 D.点【解题思路】此题用排除法进行分析:分别设原点是点4 或 6 或，或D.【解答过程】解:若原点是A,则 a=0,d=3,此 时d-2 a=3,和已知不符,排除；若原点是点B,则a-1,4 2,此 时d-2a4,和已

8、知相符,正确；若原点是C,则a=-2,7=1,此 时d-2 a=5,和已知不符,排除;若原点是D,则a-3,d=0,此 时d-2 a=6,和已知不符,排除；故数轴的原点应是6点.故选:民9.（3 分）（2 0 2 1 蓬安县模拟）设 血表示大于勿的最小整数，如 5.5）=6,-1.2）=-1,则3第3页 共1 2页下列结论中正确的是（）A.2）-2=0 B.若 股）-勿=0.5,则必=0.5C.向-必的最大值是1 D.用）-/的最小值是0【解题思路】根据题意 4 表示大于明的最小整数,结合各项进行判断即可得出答案.【解答过程】解X、2）-2=3-2=1,故本选项不合题意；B、若 血-=0.5,

9、则加不一定等于0.5,故本选项不合题意；C、向-必的最大值是1,故本项符合题意；A Ini）-加 0,但是取不到0,故本选项不合题意；故选：C.1 0.（3 分）（2 0 2 1 春通州区期末）数轴上某一个点表示的数为a,比 a 小 2的数用6 表示,那么|a|+|引的最小值为（）A.O B.I C.2 D.3 解题思路】理解绝对值的定义,如|a -2|表示数轴上点a到 2的距离；|a|=I a -0表示 a 到原点的距离；解答过程解：1 比a小 2的数用力表示，.b=a-2,|a|+|Z|=|a-0|+|a-2|,那么I a|+|b的最小值就是在数轴上找一点a 到原点和到2的距离最小，显然这

10、个点就是在0与 2 之间，当 a 在区间0与 2之间时，|a-0|+|a-2|=|2-0|=2 为最小值，二|a|+|引的最小值为2,故选:C.二.填空题（共 6小题,满分1 8 分,每小题3 分）1 1.（3 分）（2 0 2 0 秋镇平县月考）规定每天归还图书为正，借出图书为负,例如（-3,+1）表示借出3 本,归还1 本.阅览室某一书架上原有图书2 0 本,经过两天借阅情况如下：（-5,+3）,（-1,+2）,则该书架上现有图书1 9 本.【解题思路】（-3,+1）表示借出3 本归还1 本,求出2 0 与借出归还的和就是该书架上现有图书的本数，【解答过程】解:2 0-5+3-1+2=1

11、9（本）故答案为：1 9 本.4第4页 共1 2页1 2.（3 分）（2 0 2 1 春滦阳市期末）若 a V 6 0,则 1、1-/、1-6 三个数之间的大小关系为1 -8（用连接）.【解题思路】用特殊值法比较大小,不妨设a=-2,。=-1,分别求出1 -*和 1 -6 的值即可得出大小关系.【解答过程】解:不妨设a=-2,b=-1,贝 ij 1 -/=1 -（-2）2=1-4=-3,1-bl -（-1）2,：.1-1 1 -b,故答案为：1 -a 2 l l -b.13.（3分）（20 20 秋沙县期末）如图,在一条可以折叠的数轴上,A和 6表示的数分别是-10和 4,以点C 为折点,将此

12、数轴向右对折,若点/在点6的右边,且四=2,则 C 点表示的数是-2.【解题思路】设 点 C 表示的数为x,则AC=x-（-10）=A+10,BC=-x,由于以点。为折点,将此数轴向右对折,若点A在点6的右边,且AB=2,可得A C-以 2,即：x+10 -（4-x）=2,解方程结论可得.【解答过程】解:设点。表示的数为x,则 AC=x-（-10）=户 10,BC=4-x./以点C 为折点,将此数轴向右对折,若点A在点6的右边,且A 4 2,：.AC-BC=2.即：A+10 -（4-x）=2.解得:x=-2.故答案为:-2.14.（3分）（20 21春浦东新区月考）已知a、6 互为相反数,c、

13、d 互为倒数，|屈=2,则加1 20 21（a+b）+20 20 （舅 2的侑为1 或-3.【解题思路】根 据 小。互为相反数,。、d 互为倒数，引=2,可以得到b=0,cd=,m=2,然后即可计算出所求式子的值.【解答过程】解：a、方互为相反数,c、d 互为倒数，|=2,.a+6=0,cd 1,m+2,5第 5页 共 1 2 页20 21（a +b）+，当加=2 时，加 20 20 （前 220 21 X 0+-=2 20 20 P=2+0 -1=1；20 21（a +b）当 m=-2 时,m 20 20 （cd）220 21 x 04-=-2 20 20 12=-2+0 -1=-3;故答案

14、为：1 或-3.15.（3分）（20 20 秋鼓楼区校级期末）如果x、y都是不为0的有理数，则代数式x y!xy因 y 1 盯1的 最 小 值 是 3.【解题思路】此题要分三种情况进行讨论:当中有二正;当中有一负一正;当中有二负;分别进行计算.【解答过程】解:当 中 有 二 正，-x-y+,-x-y=I M y 1 孙|i -1+1=1；当 y中有一负一正，y xy _ x y!xy _因 y xy 1+1-1=1 或团 y xy 1 -1 -1=-3;当 中 有 二 负，X|I y|町 _X y xy 1+1+1=1.x y!xy故代数式向一歹 丽 的 最 小 值 是-3.故答案为：-3.1

15、6.（3 分）（20 21春随县期末）已知5 表示不超过x的最大整数.如：3.2 =3,-0.7 3=-1.现定义：*=x -%如 1.5 =1.5 -1.5=-0.5,则 3.9 +-=-1.4.【解题思路】根据题意列式解答即可.【解答过程】解:根据题意可得第 6页 共 1 2 页63 3.9 +2 -i =(3-3.9)+(-2)-(-1.5)-(1-1)=-0.9+(-0.5)=-1.4.故答案为：-1.4.三.解答题(共7小题，满分5 2分)17.(6分)(20 20秋二七区校级月考)计算：4+(-2)3 X5 -(-28)+4+(-6)21 1 3 1 1(2)-147X|2-(-3

16、)2|+(3 +4-12)4-(-24)【解题思路】(1)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题；(2)根据有理数的乘方、有理数的乘除法和加法可以解答本题.【解答过程】解：(1)4+(-2)3 X5 -(-28)4-4+(-6)2=4+(-8)X 5+7+3 6=4+(-40)+7+3 6=7;1 1 3 1 1(2)-147X|2-(-3)2|+(3 +4-12)-(-24)1 1 3 1X T-=-1 7|2-9 +(3 4 12)x (-24)1 1 3 1-X X-|X-X=-1 7 7 3 (-24)4(-24)12(-24)=-1-1+8+(-18)+2=-10.18.

17、(6分)(20 20秋金牛区校级月考)简便计算：7 X(1)49 8 (-4);3 3(2)7 8 X (5)+(-11)X (5)+(-6 6)X0.3.【解题思路】(1)原式变形后,利用乘法分配律计算即可求出值；(2)原式逆用乘法分配律计算即可求出值.1【解答过程】解：原 式=(5 0-访X(-4)1H-20 0 21=-19 9 2；3原式=(5)X(78-11)-6 6 X0.3第7页 共1 2页7=-0.6 X6 7 -6 6 X0.3=-40.2-19.8=-6 0.19.(8 分)(20 20 秋庐阳区校级月考)小刚与小明在玩数字游戏,现有5张写着不同数字的卡片,(如图)，小刚请

18、小明按要求抽出卡片，完成下列各问题：一|-2|3-(+5)-6 0(1)从中取出2 张卡片，使这2 张卡片上的数字乘积最大,如何抽取?最大值是多少？(2)从中取出2张 卡 片 一，使这2张卡片上的数字相除的商最小,如何抽取?最小值是多少？(3)从中取出4张卡片,用学过的运算方法，使结果为2 4,如何抽取?写出运算式子(一种即可).【解题思路】(D 根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(2)根据题意和给出的五张卡片可以解答本题；(3)根据题意可以写出相应的算式,本题答案不唯一.【解答过程】解：(D 由题意可得，从中抽取2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大,抽取-(+5)和-6,最大值是-(+

19、5)X(-6)=30;(2)由题意可得，从中抽取2张卡片，使这两张卡片数相除的商最小,抽取3 和-6,最小值是(-6)+3=2;(3)由题意可得，-6 X -(+5)+3-|-2|=2 4(答案不唯一).2 0.(8 分)(2 0 2 0 秋同安区期中)已知|x|+4=1 2,4|+3=5:(1)求 x,y的取值；(2)当 x -y 0,求 2 x+y 的值.【解题思路】(D 先变形得到|川=8,)|=2,然后根据绝对值的意义得到了和y的值；(2)利用了-r 0 确 定 腔 y的两组值，然后计算对应的2 户了的值.【解答过程】解：(1 广；|3+4=1 2,|y|+3=5,二|x|=8,3 =

20、2,，x=8;y=2;Tx-y 0,x=-8,y=2 或 x=-8,-2,当 x=-8,尸 2 时，2 户 尸 2 义(-8)+2=-1 4;当 x=-8,y=-2 时，2x+y=2X(-8)+(-2)=-1 8;8第 8页 共 1 2 页即 2jr+y的值为-14或-18.21.(8分)(2020秋凌河区校级期中)阅读计算：阅读下列各式：(a8)2=/)2,(06)3=a3必，(a8)4=a4/)4回答下列三个问题：验 证：(4X0.25)lo o=l;4lo oXO.25100=l.(2)通过上述验证,归纳得出：(ab)nanbP (.abc)nanbncn.(3)请应用上述性质计算：(-

21、0.125)20,5 X 22014 X 42014.【解题思路】先算括号内的,再算乘方;先乘方,再算乘法.根据有理数乘方的定义求出即可；根据同底数器的乘法计算,再根据积的乘方计算,即可得出答案.【解答过程】解:：(4X0.25)l=ll=l;41X 0.25i=l,故答案为：1,L(a6)=加,(abc)/,故答案为:苏 巴(abd)n=原式=(-0.125)2012 X 22012 X 42012X(-0.125)=(-0.125X2X4)2012X(-0.125)=(-1)2 0 1 2 x(-0.125)=1 X(-0.125)=-0.125.22.(8分)(2020秋朝阳区校级月考)

22、如图,康康将-3,-2,-1,0,1,2,3,4,5 分别填入九个空格内，使每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，其中a、6、c 分别代表其中的一个数.a 5 03 1 bc-3 4(1)求 a,的值各为多少；(2)在第(1)问中，九个数的总和为多少?位于正方形表格最中间格子的数是多少?它们之间有怎样的数量关系？(3)利用上面你发现的规律，将 3,5,-7,1,7,-3,9,-5,-1 这九个数字分别填入如图的九个方格中，使得横、竖、斜对角的三个数的和都相等.9第 9 页 共 1 2 页【解题思路】(1)根据每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，先求出中间一竖列的和为3,再分别以每一横

23、行的和为3,依次求a,b,c的值；(2)每一竖列的和为3,九个数的总和为3X 3,观察表格中间的数字为1,可从倍数上回答数量关系；(3)九方格题目先将数字按从小到大的顺序填入方格后,将对角数字交换位置,再顺时针旋转一格即可.【解答过程】解：(1)中间竖列的三个数的和为5+1 +(-3)=3,.每行、每列、每条对角线上的三个数之和相等，第一横行三个数的为3.；.a=3-5 -0=-2.同样的方法可得：b 3-3-l=-l.c=3-(-3)-4=2.答：a=-2,b -1,c2.(2).每列上的三个数之和相等，中间竖列的三个数的和为3,且共有三个竖列，九个数的总和为：3X 3=9.观察表格中间的数

24、字为1,二九个数的总和为表格中间的数字的9倍.答:在第(1)问中，九个数的总和为9,表格中间的数字为1,九个数的总和是表格中间的数字的9倍.(3)九个数填表如下：-1 9 -5-3 1 57 -7 32 3.(8 分)(2 0 2 0 秋临沐县期中)数轴上表示数-3 的点与原点的距离可记作|-3-0|=|-3|=3;表示数-3的点与表示数2 的点的距离可记作|-3-2|=l-5|=5.也就是说，在数轴上，如果/点表示的数记为a,8点表示的数记为b.则A,8 两点间的距离就可记作a-b.回答下列问题：(1)数轴上表示3和 7的两点之间的距离是4,数轴上表示2 和-5的两点之间的距离是10第 1

25、0 页 共 1 2 页Z；(2)数轴上表示x与-3的两点4和6之间的距离为2,那么x为-1或-5;找出所有使得I户11 +1-11 =2的整数X；若|广1|+|矛-1|=4,求x;求|户1|+|八】的最小值.(解题思路(1)根据数轴上两点间的距离公式直接代入计算即可；(2)根据数轴上两点间的距离公式直接代入可得4 6之间的距离为|户3|;当/6=2时，即|廿3|=2时,可求得x的值；(3)从数轴上可以看出只要x取-1和1之间的数(包括-1,1)就有1户1 +|x-1|=2,可得这样的整数是-1,0,1；根据题意，3+11表示的是x到-1的距离，|x-1表示的是x到1的距离，|户1 1 +1 x

26、-11求的是x至U 1和-1的距离和为4,对*进行讨论,可求得对应的x的值.；在的基础上,对x进行讨论,可得|x+11 +|x-11的最小值.【解答过程】解:(1)表示3和7的两点之间的距离是13-7|=4,表示2和-5的两点之间的距离是12-(-5)|=7;故答案为：4;7;(2)由题意可得，|户3 1=2,.*.x+3=2 或 户3=-2,X-1 或 X-5;故答案为：-1或-5.(3)从数轴上可以看出只要x取-1和1之间的数(包括-1,1),就有|xH|+|x-1|=2,因此这样的整数是-1,0,1;当x在-1到1之间时，如 图1,有|x+L+|x-1|=2,恒成立，1_+l|+|x-1 =4,无解.当x在-1的左侧时,如图2,V|+11+|A-11=4,-x-1 -A+1=4,解得 X-2.当x在1的右侧时,如图3,II第1 1页 共1 2页-7-6-5-4-3-2-1 0 1 2 x 3 4 5 6 7 8图3V A+1I+|X-1|=4,.x+l+x-1=4,解得 x=2.在的基础上对x进行讨论：当-1 X1 时，|l|+|x-1|=A+1-户1=2,恒成立;当-1 时，|A+1|+|1|=-x-1 -A+1=-2x 22;当 时，|户1|+|x-11 =A+1+X-l=2x 22;综上，I幻11+l x -1|的最小值为2.12第12页 共12页