2023年云南省麻栗坡县高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示，在平面直角坐标系反少中，尸是椭圆+与=l（a b 0）的右焦点，直线y=e与椭圆交于B,。两a b 2点，且尸C =9 0,则该椭圆的离心率是（）A.国31C.-

2、22.a 工 P”是 cosa*cosP”的（）A.充分不必要条件C.充要条件B.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.已知一个三棱锥的三视图如图所示,其中三视图的长、宽、高分别为2,b,且24+人=1（。0,/?0）,则D.B2此三棱锥外接球表面积的最小值为（）91根图21B.7 14C.44D.5 兀4.已知非零向量万,5满 足 同=丽，若口5夹角的余弦值为?，且他一25)“3M +5),则实数4的 值 为()4 2 3 f 4 3A.B.C.一或 D.9 3 2 9 25.若直线=依-2与曲线y =l +31n x相切，则 =()6.为 计 算5=1-2x 2+3x 22-4x 23

3、+.+10 0 x(-2产，设计了如图所示的程序框图，则空白框中应填入()(/1(-2)A.z 10 0 C.z 10 07.我国古代数学著作 九章算术有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺莞生一日，长一尺蒲生日自半，莞生日自倍.问几何日而长倍？”意思是：“今有蒲草第1天长高3尺，芜草第1天长高1尺以后，蒲草每天长高前一天的一半，芜草每天长高前一天的2倍.问第几天莞草是蒲草的二倍？”你认为莞草是蒲草的二倍长所需要的天数是()(结果采取“只入不舍”的原则取整数，相关数据：1g 3 n o.4771,1g 2 a 0.30 10)A.2 B.3 C.4 D.58.已知 a =l o g 3 74,b=

4、l o g2 m,c =-|,若 abc,则正数机可以为()A.4 B.23 C.8 D.179,若/(x)是定义域为R的奇函数，且/(x+2)=x),则A./（X）的值域为R B./（X）为周期函数，且 6 为其一个周期C.“X）的图像关于x =2对称 D.函数/（X）的零点有无穷多个10 .已知（1 +A x/展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等，（1 +几幻=%+atx+a2x2+anxn,若 +=242,则%-卜（-l）a 的值为（）A.1 B.-1 C.81 D.-8 111.已知正方体的棱长为1,平面a与此正方体相交.对于实数d（0 dc）的一条渐近线方程为x +2y

5、 =0,那么它的离心率为（）A.百 B.75 C.逅 D.好2 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数/（x）=s i n 3x+3c o s 2x x e 的值域为.T T乃14.将函数/（x）=s i n 2x的图像向右平移9个单位，得到函数g（x）的图像，则函数y =/（x）-g（x）在 区 间0,-上6|_ 2 _的值域为.15.函数y =J l o g；x的定义域为_ _.16.某市高三理科学生有150 0 0名，在一次调研测试中，数学成绩自服从正态分布N（10 0,a2）,已知P（8 0 2 9 n G N*).(1)求数列 ,的通项公式；(2)证明：数 列

6、九 ;是等差数列；1a(3)是否存在等差数列%,使得对任意 e N*，都有Sn cn 0)；直线/的参数方程为 2 为 参 数)，直线/与曲线。分别交于两点.(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线/的普通方程;(2)若点尸的极坐标为(2,)，|+|PN|=50,求 的值.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】联立直线方程与椭圆方程，解得8和C的坐标，然后利用向量垂直的坐标表示可得3c、2=2 ,由离心率定义可得结果.【详解】x2 y2 x/3由矿产，得 2,所以 _*武,Cb h 1 2 2 Jy=-y=1 7

7、1 2 1/2由题意知尸(c,0)，所 以 而=c+-a,-,c 因为/BFC=90。,所以5 b，C F,所以诟 7-(6)(右)/_ 2 3 2 。2-。21 2 乂 2 J 4 4 4所以3c2=2a2,所以 e=a 3故选：A.【点睛】本题考查了直线与椭圆的交点，考查了向量垂直的坐标表示,2.B【解析】(6 b(一2 a,一2)G b a,.2 2；=-c2-l2=0.4 2考查了椭圆的离心率公式，属于基础题.分别判断充分性和必要性得到答案.【详解】a =/3=cosa=cos/3所以cosa丰cos/3 n a手0（逆否命题）必要性成立当 a =-f3=cosa=cos/3,不充分故

8、是必要不充分条件，答案选B【点睛】本题考查了充分必要条件，属于简单题.3.B【解析】根据三视图得到几何体为一三棱锥，并以该三棱锥构造长方体，于是得到三棱锥的外接球即为长方体的外接球，进而得到外接球的半径，求得外接球的面积后可求出最小值.【详解】由已知条件及三视图得，此三棱锥的四个顶点位于长方体ABC。-A gG R的四个顶点，即为三棱锥A-Cqn，且长方体ABC。A gG。的长、宽、高分别为2,。,人，.此三棱锥的外接球即为长方体A B C D -A 4 G A的外接球,且球半径为R =及2+/+/=+,2 2.三棱锥外接球表面积为4万 +=乃（4+/+。2）=5万（。一1）2+也，71 21

9、.当且仅当a =I,8=大时，三棱锥外接球的表面积取得最小值为二万.2 4故选B.【点睛】（1）解决关于外接球的问题的关键是抓住外接的特点，即球心到多面体的顶点的距离都等于球的半径，同时要作一圆面起衬托作用.（2）长方体的外接球的直径即为长方体的体对角线，对于一些比较特殊的三棱锥，在研究其外接球的问题时可考虑通过构造长方体，通过长方体的外球球来研究三棱锥的外接球的问题.4.D【解析】根据向量垂直则数量积为零，结合同=4同以及夹角的余弦值，即可求得参数值.【详解】依题意，得（3一26卜（3 4+5）=0,即3同2_ 513 _ 2忖2=0.将 同=/1忖 代入可得，18万一19/1-12=0，3

10、 4解得2=7 （2=一一舍去）.2 9故选：D.【点睛】本题考查向量数量积的应用，涉及由向量垂直求参数值，属基础题.5.A【解析】3 ,3设切点为（%,丘。-2）,对y=l +3 1n x求导，得到了=一，从而得到切线的斜率上=一，结合直线方程的点斜式化简得切线方程，联立方程组，求得结果.【详解】设切点为（与，匕0-2）,q3 一 =左，=一,.天J Q区o -2=1 +3 In x（），由得依）=3,代入得l +3 1n x0=l,则%=1,k=3,故选A.【点睛】该题考查的是有关直线与曲线相切求参数的问题，涉及到的知识点有导数的几何意义，直线方程的点斜式，属于简单题目.6.A【解析】根据

11、程序框图输出的S的值即可得到空白框中应填入的内容.【详解】由程序框图的运行，可得：S=0,i=0满足判断框内的条件，执行循环体，a=L S=L i=l满足判断框内的条件，执行循环体，a=2x(-2),S=l+2x(-2),i=2满足判断框内的条件，执行循环体，a=3 x(-2)2,S=l+2x(-2)+3 x(-2)2,i=3观察规律可知：满足判断框内的条件，执行循环体，a=99x(-2)S=l+2x(-2)+3 x(-2)2+.+l x(-2),i=l,此时，应该不满足判断框内的条件，退出循环，输出S的值，所以判断框中的条件应是il.故选：A.【点睛】本题考查了当型循环结构，当型循环是先判断

12、后执行，满足条件执行循环，不满足条件时算法结束，属于基础题.7.C【解析】由题意可利用等比数列的求和公式得莞草与蒲草n天后长度，进而可得：二1,解出即可得出.1-1 2-12【详解】由题意可得莞草与蒲草第天的长度分别为劣=3x，2=1X2T据题意得：2 八I 2浮n)T-1-解得2=12,1-1 2 72“簪=2+绊Ll g 2 l g 2故选：C.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.8.C【解析】首先根据对数函数的性质求出的取值范围，再代入验证即可；【详解】解：.3 =l o g 3 27 a =k)g 3 74 6 c,.,.实数加可以为

13、8.故选：C【点睛】本题考查对数函数的性质的应用，属于基础题.9.D【解析】运用函数的奇偶性定义，周期性定义，根据表达式判断即可.【详解】/(x)是定义域为R的奇函数，则/(一幻=一/(幻，/(0)=0,又/(x+2)=-/(x),/(x+4)=-f(x+2)=/(x),即/(%)是以4为周期的函数，f(4k)=/(0)=0(e Z),所 以 函 数 的 零 点 有 无 穷 多 个；因为J(x+2)=-J(x),/(x+l)+l J=/(-x),令f =l +x,则 加+1)=/(1T),即/(x+1)=/(I-x),所以/(x)的图象关于X=1对称,由题意无法求出“X)的值域，所以本题答案为

14、D.【点睛】本题综合考查了函数的性质，主要是抽象函数的性质，运用数学式子判断得出结论是关键.10.B【解析】根据二项式系数的性质，可求得，再通过赋值求得。以及结果即可.【详解】因为(1+A x/展开式中第三项的二项式系数与第四项的二项式系数相等,故可得=5,令x=(),故可得1 =4，又因为4+生+%=242,令 x=1,则(1+Z)5=。()+q +4 +b 5=243，解得4=2令x=-l,则(1-2)5=(；-1+a2-i-(-l)5a5=-.故选：B.【点睛】本题考查二项式系数的性质，以及通过赋值法求系数之和，属综合基础题.11.B【解析】此题画出正方体模型即可快速判断m的取值.【详解

15、】如 图(1)恰好有3个点到平面a的距离为d；如 图(2)恰好有4个点到平面a的距离为；如 图(3)恰好有6个【详解】点到平面a的距离为.所以本题答案为B.Ofi(1)(2)【点睛】本题以空间几何体为载体考查点，面的位置关系,和知识方法的迁移能力，属于难题.12.D【解析】2根据双曲线上0的一条渐近线方希A Bi(3)&考查空间想象能力，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力3为x+2y=0,列出方程，求出”的值即可.2.双曲线二y2=(机 。的一条渐近线方程为x+2y=0,1 1可得一/=7，m=4,yJm 2.双曲线的离心率e=-=.a 2故选：D.【点睛】本小题主要考查双曲线离心率的求

16、法，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。-6-3G ;13.-,3O【解析】利用换元法，得到g(t)=t 3-3t 2+3,t e-白，1，利用导数求得函数g(t)的单调性和最值，即可得到函数的值域,得到答案.【详解】由题意，可得 f(x ju s ir P x +B cos?*=s in3x-3s in2x +3,x 71 713，?2令 t =s inx，t G 一 与,1,即 g(t)=F 3t 2+3,t G-当,1贝 ijg(t)=3t 2 6t=3t(t-2),当 一 日 t o,当0 t 0,即y =g 在-y-,0为增函数，在0 为减函数,又 一 乎 3

17、 g(O)=3,g(l)=l,故函数的值域为：色芋,3.【点睛】本题主要考查了三角函数的最值，以及利用导数研究函数的单调性与最值，其中解答中合理利用换元法得到函数g(r),再利用导数求解函数的单调性与最值是解答的关键，着重考查了推理与预算能力，属于基础题.r V5/1 4.-,12【解析】根据图像的平移变换得到函数g(x)的解析式，再利用整体思想求函数的值域.【详解】函数/(x)=sin2x的图像向右平移J个单位得g(x)=sin 2(x二)=sin(2x-),6 6 3 =/(x)-g(x)=sin 2x s in(2 x)=sin2x+cos2x-sin(2x+),_ 71 乃 4%*.*

18、X 0,=2x H 一,2j 3|_3 3 _.y e -,1.故答案为：一夸.【点睛】本题考查三角函数图像的平移变换、值域的求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意整体思想的运用.15.(0,1【解析】x0由题意得 o g/2 0：,解得定义域为(0.216.10【解析】由题意结合正态分布曲线可得120分以上的概率，乘以100可得.【详解】解：P 120)=|l-2P(80/6【解析】试题分析：(1)确定圆。的方程，就是确定半径的值，因为直线A P与圆。相切，所以先确定直线方程，即确定点P3 3 1坐标：因为轴，所以P(l,i),根据对称性，可取P

19、(1Q),则直线A P的方程为y =(x+2),根据圆心到2切线距离等于半径得一=存(2)根据垂径定理，求直线P。被圆。截得弦长的最大值，就是求圆心。到直线PQ的网3距离的最小值.设直线PQ的方程为)，=履+，则圆心。到直线PQ的距离d=利用8睡3=-得7匕+1 43%=，化简得(3+4/也+4妨(西+/)+4=0,利用直线方程与椭圆方程联立方程组并结合韦达定理得2/=4 +3,因此d=J*+3 2-当左=0时，”取最小值，P。取最大值为卡.2(k2+l)2(左?+1)7试题解析：解：(1)因为椭圆C的方程为三+t=1,所以A(2,0),F(l,0).4 33因为轴，所以P(l,-),而直线A

20、 P与圆。相切,2根据对称性，可取则直线A P的方程为y =g (x +2),即 x-2y +2=0.2由圆。与直线A P相切，得 =不所以圆。的方程为f+y 2=g.(2)易知，圆。的方程为丁+丁=3.3当 P Q-L x 轴时,kO P-kO Q=-kOp=-,所 以 =*,此时得直线P Q被圆。截 得 的 弦 长 为 蛀.7当P。与x轴不垂直时，设直线P Q的方程为 =丘+6,2西，X),。(,必)(%/0)，3首先由e-W，得3中2+4m必=，即 3X1X2+4(fcv,+b)(kx2+)=0,所以(3+4/)玉+4的(玉+w)+4 2=0(*).y=kx+b联立/y2,消去x,得(3

21、+4公2+8处x +4-i2=0,-1-=14 3M 8kb 4Z?2 1 2 3、，、一将 为1+/-=-3-+-4-攵-2 7,x1 ,x2 2=3-+-4-公-丁代入(*)式，得 2/=4 公+3.由于圆心。到 直 线PQ的 距 离 为d=?收+1所 以 直 线PQ被 圆。截得的弦长为/=故当后=0时，/有 最 大 值 为 .综 上，因 为 布 券，所 以 直 线PQ被 圆。截 得 的 弦 长 的 最 大 值 为 卡.考 点：直线与圆位置关系318.(1)；(2)见解析.【解 析】(1)利用独立事件的概率乘法公式可计算出所求事件的概率；(2)由题意可知随机变量X的可能取值有200、300

22、、4 0 0,计算出 随 机 变 量X在不同取值下的概率，由此可得出随 机 变 量X的分布列.【详 解】2 3 3(1)记“第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品”为 事 件A，则尸(A)=*5 4 10(2)由题意可知，随 机 变 量X的 可能取值为200、300、400.A2 1则 P（X=200）=,=而，P（X=300）610,1 3 3P（X=400）=l-P（X=200）-P（X=300）=l一 点 一 百=故X的分布列为X200300400P11031035【点 睛】本题考查概率的计算，同时也考查了随机变量分布列，考查计算能力，属于基础题.219.(1)an=X 1,bn=2

23、n-1 (2)4二(2及-3)2+3(3)t=【解 析】(1)假 设 公 差d,公 比q,根据等差数列和等比数列的通项公式，化简式子，可 得d,q,然后利用公式法，可得结果.(2)根 据(1)的结论，利用错位相减法求和，可得结果.(3)计 算 出S“，代值计算并化简，可得结果.【详 解】解：(D依题意:h+2 d =%q2+1瓦 +4 d =aq4-72d=q14d=一8解得:d=24=2所以 4 =2，b,=2-l(2)anb=(2n-l)2n-,A“=1+3x 2+5x 22+(2-1)X2 T,2 4 =1 x 2 +3x 22+5x 2 +(2-1)x 2,上面两式相减，得：=1+2(

24、2+22+2 T)_(2 1)X2则一4 =1+2乂2(；-j)一(2-1)2即=(3-2r t)x 2H-3所 以，4=(2-3 2 +3(3)2=22n-2=4,-1Sn=1+4+42+43+.+4,-1,所 以S.=1-41-44-13由 邑+,=八2%得，i-L l+l =r x 22n-13 3 3即 仁4x 232【点 睛】本题主要考查等差数列和等比数列的综合应用，以及利用错位相减法求和，属基础题.20.(1)；(2)410【解析】(1)B Z AMC-Z B AM,利用两角差的正弦公式计算即可；(2)设MC =x,在A 4 W 中，用正弦定理将A M用x表示，在A A C M中用

25、一次余弦定理即可解决.【详解】v cos Z A M CV 55s in Z A M C =-5所以，s in B=sin(ZA M C-ZBA M)-s in Z A M C-cos Z B A M -cos ZA M C-s in Z B A M2y5 V 2 75 V 2 _ V io一 2(2),：MC =-B M,2.,.设MC =x,B M l x,.工十E q B M AM在中，由正弦定理得，,s in 45 s in B2x _ AM，近一屈,T ITAM2行-X5:A C2=AM2+MC2-2 A M -M C cos Z AMC，.-4 42 =4 x ,+x 2-2、-2

26、-非-X X-V-5-5 5 5MC =x=4【点睛】本题考查两角差的正弦公式以及正余弦定理解三角形，考查学生的运算求解能力，是一道容易题.(121.(1)-(2)见解析 存在唯一的等差数列 c.,其通项公式为%=0,eN*满足题设 2.【解析】(1)由=1,4=1可得公比4，即得；(2)由(1)和4+,=L s,i可得数列也 的递推公式，即 可 知 媪 一 九8 2 an+an结果为常数，即得证；(3)由 可得数列也 的通项公式，S“=2(4+%3 设出等差数列也,再根据不等关系S“c 2,n eN*.-“I 狐2)b b因为乙=一1,由得，历=0,所 以 一 =0-(1)=1,出 4h h

27、所 以 i L一_;L =1,eN*.*anb所 以 数 列2是以-1为首项，1为公差的等差数列.lJ 由 得.=一2,所以2=当1S”=2(%+J=29+黑)=7 r.假设存在等差数列 或,其通项c =4”+c,使得对任意 e N*,都有S“c a,1即对任意 N*，都有一手才4日+0工亍二厂首先证明满足的4=0.若不然，d wO,则d0,或d0,则当,w N 时，cn=d n c r=an,这与 4 c“矛盾.1 +c(ii)若 d 0,则当一一时，g=d +c -La而“S,=-n罗 4-1+券n =n学 12 0,5,=s2 s3 0.因 为/(x)=ln 2-g ln 2 ；0,所以

28、x)在 7,+8)上单调递增.6 4所以，当xN7时，/(x)/(7)=6 1 n 2-2 1 n 7=ln 0.所以当“2 7,eN*时，2 T 2.再次证明c=0.1 1(iii)若 c v O 时，则当2 7,n ,c N*，S=c,这与矛盾.c2T n(iv)若c0时，同(i)可得矛盾.所以c=0.当q,=时，因为5,=畀4 0,4=()”0,所以对任意GN*,都有S.VC%.所以=0,GN*.综上，存在唯一的等差数列 c,其通项公式为g=0,GN*满足题设.【点睛】本题考查求等比数列通项公式，证明等差数列，以及数列中的探索性问题，是一道数列综合题，考查学生的分析，推理能力.22.曲

29、线C的直角坐标方程为即(x-。)2+(丁-1)2=/+1,直线/的普通方程为y-x+2 ；(2)a-2.【解析】(1)利用代入法消去参数方程中的参数，可得直线/的普通方程，极坐标方程两边同乘以利用p2=x2+y2,pcos0=x,psin0=y即可得曲线。的直角坐标方程；(2)直线/的参数方程代入圆C的直角坐标方程，根据直线参数方程的几何意义，利用韦达定理可得结果.【详解】（1）由夕=2 sin e+2 ac os8（a 0）,得夕？=2 psin 6+2 apeos8（a 0）,所以曲线C的直角坐标方程为f +y 2 =2y+2ox,即(x_ a)2+(y _ l)2=q 2+,直线/的普通

30、方程为y=x+2.(2)将直线/的参数方程.历-2 +丁,V2y=/代入/+,2 =2y+2ax并化简、整理,得产一9五 +夜a)f+4a+4=0.因为直线/与曲线C交于，N两点.所以A=垃+4(4a+4)0,解得a01.由根与系数的关系，得4+72=30+/,不2=4。+4.因为点P的直角坐标为(-2,0),在直线/上.所以忱闸+归2=k+4=3及+正”=5夜,解得。=2,此时满足Q0.且Q W 1,故。=2【点睛】参数方程主要通过代入法或者已知恒等式(如cos?a+sin2a=1等三角恒等式)消去参数化为普通方程，通过选取相应的参数可以把普通方程化为参数方程，利用关系式x=pcos。y=psin。2 2 2*+yv 等可以把极坐标方程与直角坐标方工=tan 6.尤程互化，这类问题一般我们可以先把曲线方程化为直角坐标方程，用直角坐标方程解决相应问题.