2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月5月）含解析.pdf

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1、2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选 一 选（本大题共10小题，共30.0分）1.下列运算结果正确的是（）A.（-3）2=9 B.-3 +2=12.如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶,A AOA B CD-A.A B.B3 .估计J I U+1 的值应在（）A.3 和 4之间 B.4和 5 之间C.0 x(-2018)=-2018 D.2-3 =1它的俯视图为()C.C D.DC.5 和 6 之间 D.6 和 7 之间B4 .直角三角板和直尺如图放置，IA.60 B.505.己知正比例函数y=（l -m2）A（2,1）B.（-6.如图，。是A A B C

2、 的内切圆若N l=20。，则N2 的度数为（）C.4 0 D.3 0）x ,则下列坐标对应的点可能在该正比例函数的图象上的是（1,2）C.（0,-2）D.（-2,-1）,则点。是A A B C 的（）第 1页/总62页A.三条边的垂直平分线的交点 B,三条角平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条高的交点7.若直线y=%x +左+1点（加，”+3）和（加+1,2-1）,且0 左 2,则的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.68 .已知平行四边形ABCD,A C、B D是它的两条对角线，那么下列条件中，能判断这个平行四边形为矩形的是（）A.Z B A C=Z D C A B.Z B A C

3、=Z D A C C.Z B A C=Z A B D D.Z B A C=Z A D B9 .如图，将半径为2,圆心角为120。的扇形。4 8 绕点A 逆时针旋转60 ,点。，8的对应点分别为O ,B，连接8 8 ，则图中阴影部分的面积是（）10.设直线尸 1 是函数y=a/+6x+c （a,b,c 是实数，且。,则（用-1）a+b0 B,若 m 1,贝!（/-1）a+b0C.若 m 0 D.若 m 1,则（机-1）a+b0二、填 空 题（本大题共4 小题，共 12.0分）11.使代数式K斤有意义的x的 取 值 范 围 是.12.两个完全相同的正五边形都有一边在直线1上，且有一个公共顶点O,其

4、摆放方式如图所示,则NA OB 等 于 度.k13 .如图，点 A 在函数y=-（x0）的图象上，A B lx轴于点B,点 C 在 x 轴上（点 B 的右x边），点 D是 A C 的中点，连接DB 并延长交y 轴于点E,连接CE.若AEBC的面积为3,则 k第 2页/总62页14 .如图，在A/B C 中，A B=A C=2 N B/C=120。，点。、E 都在边 8 c 上，ZDAE=6Q.若15.计算：（/#）+（；）-2V s i n 4 516.计算:2a +2a-1+（a +l）-公1a2-2 a +l17.如图，在AABC中，NB A C=9(r，A D J _ B C于 点D.求

5、作射线B M,分别交AD,A C于18.某公司共有4瓦。三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.第3页/总62页各部门人数分布扇形图各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510Bb8CC5(I)在扇形图中，C 部 门 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为：在统计表中，b=C=；(2)求这个公司平均每人所创年利润.19 .如图，在正方形4 8。中，点 G在对角线8。上(没有与点8,。重合)，G E J _ O C于点E,G 尸 _ L BC于 点 凡 连 结 ZG.(1)写出线段ZG,GE,G 尸长度之间的数量关系，并

6、说明理由；(2)若正方形/3 C Z)的边长为1,ZAGF=0 5,求线段8G的长.2 0 .如图是小明阁楼储藏室的侧面示意图，现他有一个棱长为1.1 m 的正方体包裹，请通过计算第 4 页/总6 2 页判断，该包裹能否平放入这个储藏室.(参考数据：s i n 3 1 0.5 2，c o s 3 r 0.8 6 t an 3 r 0.6 0)2 1 .如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小 敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度(单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略没有计)加长或缩短.设单层部分的长度为x c m,双层部分的长度

7、为声m,经测量，得到如下数据：(1)根据表中数据的规律，完成表格，并直接写出y关于x的函数解析式；单层部分的长度X(c m)4681 01 5 0双层部分的长度y (c m)737 27 1(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为1 2 0 c m 时，背正合适，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为/c m,求/的取值范围.2 2 .从共享单车，共享汽车等共享出行到共享充电宝，共享雨伞等共享物品，各式各样的共享经济模式在各个领域迅速普及应用，越来越多的企业与个人成为参与者与受益者根据国家信息发布的中国经济发展报告2 0 1 7 显示，2 0 1 6 年我国共享经济市场交易额约为3 4

8、 5 2 0 亿元,比上年增长1 0 3%;超 6亿人参与共享经济，比上年增加约1 亿人.第 5 页/总 6 2 页小宇和小强分别对共享经济中的“共享出行”和“共享知识”最感兴趣，他们上网查阅了相关资料,顺便收集到四个共享经济领域的图标，并将其制成编号为A,B,C,D 的四张卡片（除编号和内容外，其余完全相同）.他们将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）从中随机抽取一张，恰好抽至小共享服务”的概率是.（2）从中随机抽取一张（没有放回），再从中随机抽取一张请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是“共享出行和 共享知识”的概率（这四张卡片分别用它们的编号A,B,C,D 表示）.2 3.如图，

9、P A,PB是。的切线，A,8 为切点，连接/O 并延长，交 PB的延长线于点C,连接 P O,交0。于点D（1）求证：PO平分乙4P C；（1）求抛物线C1的对称轴；（2）无论a 为何值，抛物线G 都两个定点，求这两个定点的坐标；（3）将抛物线C1沿（2）中两个定点所在直线翻折，得到抛物线C 2,当C?的顶点到x 轴的距离为 1时，求抛物线C2的解析式.25.如图，四边形ABCD是矩形，AB=2,BC=2，点 P 是对角线AC上的动点（没有与点 A,C 重合），连接PD,作PE J_PD 交射线BC于点E,以线段PD,PE为邻边作矩形PEFD.第 6页/总62页（1）线段P D 的最小值为.

10、（2）求证：里=叵，并求矩形P E F D 面积的最小值;P D 3（3）是否存在这样的点P,使得APCE是等腰三角形？若存在，请求出P E 的长；若没有存在,请说明理由.第 7 页/总 6 2 页2022-2023学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（4月）一、选 一 选（本大题共10小题，共30.0分）1 .下列运算结果正确的是（）A.（3）2=9 B.3 +2 =1 C.0 x（2 0 1 8）=2 0 1 8 D.2 3 =1【正确答案】A【分析】根据有理数的乘方的意义，有理数的减法和减法法则，有理数的乘法法则把各式计算得到结果，即可作出判断.【详解】A、（3）2=9,符合题意；

11、B、3 +2 =1,没有符合题意；C、0 x（2 0 1 8）=0,没有符合题意；D、2 3 =1,没有符合题意，故选A.此题考查了有理数的加法、减法、乘法、乘方的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 .如图，一个放置在水平试验台上的锥形瓶，它的俯视图为（）A.A B.B C.C D.D【正确答案】B【详解】试题分析：一个放置在水平实验台上的锥形瓶，它的俯视图为两个同心圆.故选B.3 .估计厢+1 的值应在（）A.3 和 4之间 B.4 和 5 之间 C.5 和 6 之间 D.6 和 7 之间第 8 页/总6 2 页【正确答案】B【详解】解：；3 J 16 4，4 Ji d +1 5.故选

12、 B.点睛：此题主要考查了估算无理数的大小，正确得出J I 6的取值范围是解题关键.4.直角三角板和直尺如图放置，若/1=2 0。，则N2的度数为（)B.5 0【正确答案】CC.4 0 D.3 0【分析】过E作EF/AB 8,由平行线的质可得N 1=N 3,N 2=N 4,N 3+/4=/l+N 2,根据三角形内角和可得：N 3+N 4=6 0。,从而可得：N l +N 2=6 0。,由N l=2 0。,可得：Z 2=4 0.【详解】如图，过E作E尸4 8,则 A B E F CD,.,.Z 1=Z 3,Z 2=Z 4,V Z 3+Z 4=6 0 ,/.Z l+Z 2=6 0,V Z 1=2

13、0,AZ 2=4 0,故选C.本题考查了平行线的性质，解决本题的关键是要正确作出辅助线和熟练掌握平行线的性质.5.已知正比例函数y =（-则下列坐标对应的点可能在该正比例函数的图象上的是（）A.（2,1）B.（-1,2）C.（0,-2）D.（-2,-1）【正确答案】B第9页/总6 2页【分析】先判断-1-m?的正负，然后根据正比例函数的图象与性质判断即可.【详解】对于正比例函数y =（-1-加2 卜，-1 一?2 0，图象在二、四象限，只有选项8符合题意，故选8.本本题考查了正比例函数图象与系数的关系：对于产a（%为常数，0）,当人0 时，y=kx的图象一、三象限；当4 0 时，y=履的图象二

14、、四象限.6 .如图，00是4 A B C 的内切圆，则点O 是A A B C 的（）A.三条边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点C.三条中线的交点 D.三条高的交点【正确答案】B【详解】解：内心到三角形三边距离相等，到角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上，故选：B.本题考查内心的定义.7 .若直线夕=履+%+1 点（弱”+3）和（2 +1,2 -1）,且0 左 2,则 的值可以是（）A.3 B.4 C.5 D.6【正确答案】C详 解由 题 意得n+3-k m+k +解得2n-=km+k+k+k=n-4,。k 2,：.O n-4 2,：.4 n ,则 Cm-1）a+b0 B.若 m

15、 1,则（加-1）Q+6 V。C.若阳0 D.若机V 1,则（？-1）Q+6 V 0【正确答案】C【详解】根据对称轴x=-2,可得b=-2a,2a根据有理数的乘法，可 得（m-1）a+b-ma-a-2a=（w-3）a.然后当用0.故选：C.考点：二次函数图象与系数的关系二、填 空 题（本大题共4 小题，共 12.0分）第12页/总62页II.使 代 数 式 有 意 义 的 X的 取 值 范 围 是.【正确答案】X1【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数的条件，要使Gi 在实数范围内有意义，必须x-l 0,从而可得答案.【详解】解：代数式H万有意义，X-1 3 0,/.x 1,故xN l12.

16、两个完全相同的正五边形都有一边在直线I 上,且有一个公共顶点O,其摆放方式如图所示,则NAOB等 于 度.【正确答案】108【分析】如图，易得4OC D 为等腰三角形，根据正五边形内角度数可求出N OC D,然后求出顶角 N C OD,再用 360 减去NAO C、ZBOD、NCO D 即可【详解】五边形是正五边形，.每一个内角都是108,/.ZO CD=Z O DC=180-108=72,.,.ZCO D=36,ZAO B=360-108-l 08。-36。=108.故答案为108本题考查正多边形的内角计算，分析出AO CD是等腰三角形，然后求出顶角是关键.第 13页/总62页k13.如图，

17、点 A 在函数y=（x O）的图象上，A B lx 轴于点B,点 C 在 x 轴上（点 B 的右x边），点 D 是 AC的中点，连接DB并延长交y 轴于点E,连接CE.若AEBC的面积为3,则 k的值为.【正确答案】6【分析】先根据题意证明ABOESAC ,根据相似比及面积公式得出BO x 的值即为网的值，再由函数所在的象限确定的值.【详解】.8。为必A/B C的斜边ZC上的中线，：.BD =DC ,N D B C =Z A C B ,又；N DB C =N E B O ,：.Z E B O =Z A C B,又 N B O E =N C B A =90，:ABOEACBA,B o OE-即

18、B C x O E 8 0 x A B .B C AB又S&BEC 3,:.-B C E O =3,2即 B C x O E =6=B O x A B =附.反比例函数图象在象限，攵0.:.k=6.故答案是：6.本题考查反比例函数系数上的几何意义，相似三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线,第 14页/总62页等腰三角形的性质反比例函数y=4 中4 的几何意义，即过双曲线上任意一点引x 轴、y 轴垂X线，所得矩形面积为阳，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形的思想，做此类题一定要正确理解人的几何意义.14.如图，在AXBC 中，AB=AC=2y/3,NBAC=1 2。，点 D、E 都在边

19、 8 c 上，ZD AE=60.若【正确答案】3百-3#-3+3百【分析】将“8。绕点”逆时针旋转120。得到ZU C F,取 C F的中点G,连接EF、E G,由AB=AC=2#,、ZBAC=1 20,可得出入1C8=NB=3O。，根据旋转的性质可得出NECG=60。，C尸=80=2CE可得出ACEG为等边三角形，进而得出ACE尸为直角三角形，通过解直角三角形求出BC的长度以及证明全等找出。E=FE,设 E C=x,则 B)=CF=2x,D E=FE=6-3 x,在R tdCEF中利 用 勾 股 定 理 可 得 出 利 用 在=6-3x=&x可求出x 以及F E 的值，此题得解.【详解】将/

20、B。绕点力逆时针旋转120。得到 4 C F,取 C尸的中点G,连接ER E G,如图所示.ZACB=ZB=ZACF=3 0 ,：.NECG=60.,:CF=BD=2CE,：.CG=CE,.CEG为等边三角形，：.EG=CG=FG,：.N E F G=N F E G*ZCGE=30,第 15页/总62页CE产为直角三角形.VZC=120,ZZ)JE=60,：.ZBAD+ZCAE=60f：.ZFAE=ZFAC+Z CAE=ZBAD+Z CAE=60.在M D E 和 4FE 中，AD=AF NDAE=NFAE=60,AE=AE：./AD E/A FE(SAS),:.DE=FE.EC=x,则 8O

21、=CF=2x,DE=FE=63x,.R tC E F,NCEF=90。,CF=2x,EC=x,EF=ylcF2-E C2=0,：63x=乖)x,x=3-VJ，*.DE=y/3 x=3 5/3-3.故答案为3 J J 3.本题考查了全等三角形的判定与性质、勾股定理以及旋转的性质，通过勾股定理找出方程是解题的关键.三、解 答 题15.计算：(一遍)+(；)-2-次.sin45【正确答案】3【分析】原式利用零指数第、负整数指数愚法则，二次根式的性质，以及角的三角函数值计算即可求出值.【详解】解：原式=1 +4-2 0 x 变=1+4-2 =3.2此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

22、I N”的 2a+2/a -116.计算：-+(a+l)-a-1 a2-2 a +l第 16页/总62页【正确答案】原式=-1【分析】把除法转化为乘法，并把分子、分母分解因式约分，然后按同分母分式的减法计算.【详解】解:原 式=2(a+l)L x1一a 1 a+1(a+l)(aT)(a-I)22 _ a+1a 1 a 11-a-aT=-l.本题考查分式的混合运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型.1 7.如图，在AABC中，/BAC=9 0，A D _ 1.B C于 点D.求作射线BM,分 别 交A D,AC于P,Q两点，使 得A P =A Q.（保留作图痕迹，没有写作法）

23、【正确答案】作图见解析.【分析】作。的角平分线即可，由 余 角 的 性 质 可 知 由 三 角 形 外 角 的 性 质 可 证AAPQ=AAQP,AP=AQ.【详解】解：如图，点P、Q为所作.本题考查了基本作图-一作角的平分线，余角的性质，三角形外角的性质，等腰三角形的判定，熟练掌握角平分线的作法是解答本题的关键.1 8.某公司共有43,。三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.第1 7页/总6 2页各部门人数分布扇形图(1)在扇形图中，C部 门 所 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 为：部门员工人数每人所创的年利润/万元A51 0Bb8CC5在统计

24、表中，b=，C=:(2)求这个公司平均每人所创年利润.【正确答案】(1)1 0 8。；9,6；(2)7.6 万元.【详解】试题分析：(1)在扇形图中，由C部门所占比例乘以3 6 0。即可得出C部门所对应的圆心角的度数.先计算出A部门所占比例，再计算出总人数，根据B、C部门所占比例即可求出b、c 的值.(2)利用加权平均数的计算公式计算即可.试题解析：(1)360X30%=108；：a%=l-4 5%-3 0%=2 5%5+2 5%=2 0/.2 0 x4 5%=9 (人)第 1 8 页/总6 2 页2 0 x3 0%=6 (人)(2)1 0X2 5%+8X4 5%+5X3 0%=7.6答：这个

25、公司平均每人所创年利润是7.6 万元.考点：1.扇形统计图；2.加权平均数.1 9.如图，在正方形4 8 a l 中，点 G在对角线8。上(没有与点8,。重合)，G E J _ D C 于点E,G R 1 8 C 于 点 兄 连 结/G.(1)写出线段N G,GE,G 尸长度之间的数量关系，并说明理由；(2)若正方形/8 C D 的边长为I,ZAGF=0 5,求线段3G的长.【正确答案】(I)/G G +G 产，理由见解析；(2)些逆6【分析】(1)结论：A G G +G F2.只要证明G 4=G C,四边形E G F C 是矩形，推出G E=C 产，在放 G F C 中，利用勾股定理即可证明

26、；(2)作 B N L A G 于 N,在 BN 上截取一点 M,使得 AM=BM.i 5 AN=x.易证 A M=B M=2 x,M N f x,r _ 5在 中，根据/MM+B N2,可得 1=N+(2X+J JX)2,解得x=-,推出4B N=#+立.,再根据3 G=3 N+c”s3 0。即可解决问题.4【详解】解：(1)结论：A g G E P+G 尸.理由：连接C G.四边形N 5 C。是正方形，；.4、C关于对角线80对称，点G在 8。上，：.GA=GC,V G E L D C 于点 E,GF1.BC 于点 F,：.Z GEC=4 ECF=Z CFG=90,第 1 9 页/总6 2

27、 页四边形E G F C 是矩形，：.CF=GE,在 GFC 中，V C G 2=G/+C 产，J.AGGF2+GE1.（2）作B N U G于M 在 5N上截取一点，使得4M=BM.设AN=x.V ZAGF=105,NFBG=NFGB=NABG=45。,：.ZAGB=60,NGBN=30。,ZABM=ZMAB=50,：.NAMN=30。,：.AM=BM=2x,MN=yjx,在 Rt/ABN 中，,:ABAl+BN2,1=+（2 x+石 X）2,解得受 布 一 收,4.R 入/_ V6+V24BG=BN+cos300=班+瓜.6本题考查正方形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，直角三角形3 0

28、 度的性质.2 0.如图是小明阁楼储藏室的侧面示意图，现他有一个棱长为1.1 m 的正方体包裹，请通过计算判断，该包裹能否平放入这个储藏室.（参考数据：si n 3 r 0.5 2-c o s 3 1 0.8 6 1t a n 3 1 0.6 0）第 20页/总 6 2页【正确答案】故该包裹能平放入这个储藏室，理由见解析.【分析】取8 N =L l m,则Z N =0.9 m,如图构造直角三角形，再利用锐角三角函数关系求出 所 的 长，进而求出N F的长，即可得出答案.【详解】解：如图所示：取B N =l.l m,则A N =2-l.l =0.9（m）,故 E F =0.54m,则 F N =

29、0.8 +0.54=1.3 4（m）l.l m.故该包裹能平放入这个储藏室.此题主要考查了解直角三角形的应用，正确构造直角三角形是解题关键.21.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小 敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略没有计）加长或缩短.设单层部分的长度为x c m,双层部分的长度为y c m,经测量，得到如下数据：第21页/总6 2页单层部分的长度工(c m)46810150双层部分的长度y (c m)7 37 27 1(1)根据表中数据的规律，完成表格，并直接写出 关于X 的函数解

30、析式；(2)根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120c m 时，背正合适，请求出此时单层部分的长度；(3)设挎带的长度为/c m,求/的取值范围.【正确答案】(1)尸-*x+7 5,7 0,0；(2)9 0c m；(3)7 5/150【分析】(1)观察表格可知，夕是x使得函数，设产=丘+儿利用待定系数法即可解决问题;(2)用待定系数法求出函数解析式，进而可补全表格；(3)由题意当产0,x=150,当尸0 时，尸7 5,可得7 5W/W 150.【详解】W：(1)观察表格可知，J是x使得函数，设厂船+6,4%+6 =7 36k+b=12则有k=解得彳 2,b=75.尸-g 7 5.当 x=10

31、时，y=y x+7 5=7 0；当 x=15 时，尸-y x+7 5=0；x =9 0歹=3 0 I z工单层部分的长度为9 0c m.(3)由题意当y=0,x=150,当x=0时，V=7 5,(2)由题意 1 ,解得y=x +7 5第 22页/总6 2页/.75/0）.（1）求抛物线C 1的对称轴；（2）无论a为何值，抛物线G都两个定点，求这两个定点的坐标；（3）将抛物线C 1沿（2）中两个定点所在直线翻折，得到抛物线C 2,当C?的顶点到x轴的距离为1时.，求抛物线C 2的解析式.【正确答案】（1）对 称 轴x=2；（2）定 点（0,-5）,（4,-5）；抛 物 线C 2的解析式:y =#

32、_6 a_5 或 y=X2-4X-5【分析】（1）由对称轴=一2可得.（2）由抛物线G都两个定点，可得的系数为0,可得x=0和4,可得这两个定点的坐标.（3）由题意得过定点的直线为y =-5,可求G顶点的坐标，由G的顶点到x轴的距离为1，可求。的值，即可求抛物线C2的解析式.【详解】解：。）根据题意可得：对称轴x=%=2：2a（2）1抛物线C 1,y =a x?-4 a x 5=a（x?4 x）-5 都定点，第25页/总62页.与a的取值无关,即a的系数为0,即 x2-4 x=0 X|=0 ,x2=4 ,定点（0,5）,（4,-5）；（3）二 抛物线：y=a x2-4 a x-5,顶 点 坐

33、标（2,-4 2 5）,根据题意得：过定点（0,-5）,（4,-5）的直线为y =-5,将抛物线C,沿直线y =-5翻折，得到抛物线C2,.S 的顶点（2,4 a-5）.C 2的顶点到x轴的距离为1,|4 a-5|=l,_ 3.a 1一 5，a 2-1,：抛物线 C 2的解析式：y =-x2-6a-5B J t y =x2-4 x-5.本题考查了二次函数的性质，考查了抛物线翻折后对称轴没有变的原理，考查了抛物线顶点的求解，关键是求关于直线y =-5翻折后的顶点坐标.25.如图，四边形A B C D是矩形，A B =2,B C =2百，点P是对角线A C上的动点（没有与点A,C重合），连接P D

34、,作P E _ L P D交射线B C于点E,以线段P D,P E为邻边作矩形P E FD.（1）线段P D的 最 小 值 为；求证：=立，并求矩形P E FD面积的最小值;PD 3第26页/总62页（3）是否存在这样的点P,使得APCE是等腰三角形？若存在，请求出PE的长；若没有存在,请说明理由.【正确答案】（1）百；（2）证明见解析；（3）PE的长为2叵 或指一3【分析】（1）如图1中，根据垂线段最短可知，当时，0 P的值最小利用面积法即可解决问题；（2）如图2中，连接。E、尸 尸 交于点。，连接尸C,0 c首先证明。、P、E、C、F五点共圆，UP AJJ r-由A/DPACDF,推出=6

35、,即可解决问题;DF DC（3）分两种情形：点E在线段8 c上，点E在线段BC的延长线上，分别求解即可解决问题;【详解】（1）解：如图I中，根据垂线段最短可知，当D PLAC时，DP的值最小.图1在 RbADC 中，AD=BC=2岔，CD=AB=2,AC=VAD2+CD2=4.-AD CD=-AC DP,2 2.=9空3AC故答案为（2）证明：如图2中，连接DE、PF交于点0,连接FC,0C.第27页/总62页D，OD=OP=O E=O F,NECD=90.O C=O E=OD，O D=O P=O E=O C=O F,D、P、E、C,F 五点共圆，PF是直径，/P C F =90，/B C D

36、 =/P C F,/A C B =/D C F,v A D/BC，ZDAC=NACB,ZDAC=/D C F,/A D C =/P D F =90,NADP=NCDF,.ADP sC D F,处=5DF DCv PE=DF,PE _ V3,PD-T*/.S 用 的PEFD=PE-PD=立 PD2.3VPD的最小值是J J,第 28页/总62页矩形PEFD面积的最小值是=9 5 sB 解：如图3中，设A C交D E于H.图3当PE=EC时，易证ADEP名ADEC,DP=DC,DE 1 AC,vtanACD=DCNACD=60，NCDE=30，2J3EC=CD tan30=王，3图4当PC=EC时

37、，.成 第29页/总62页ZCDE=ZCDP=15，在 CD 上取一点 H,速度 DH=H E,则/C H E =30，设 EC=m,则 HC=J J m，DH=HE=2m,2m+V3m=2，?.m=4-2石，.EC=4-2。DE=VDC2+CE2=2A/6-2/2 PE=-D E =V6-V2,2综上所述，PE的长为2叵 或 逐 板.3本题考查相似三角形综合题、矩形的性质、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、全等三角形的判定与性质、勾股定理、圆的有关知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题.第30页/总62页2022-202

38、3学年北京市房山区中考数学专项提升仿真模拟卷（5月）一、选 一 选（每小题3分，共30分.每小题只有一个正确选项，请把正确选项的字母代号填在下面的表格内）1.-1.5的值是（）A.0B.-1.5C.1.52D-32.下列运算正确的是（）A.x3*x3=2x3B.a8-a4=a2C.(*a3)2=a6D.(3a2b)3=9a6b33.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每 人10次射击成绩平均数均是9.2环,方差分别为S2=0.56,S/=0.6 0,S 内2=o 50,S r2=0.4 5,则成绩最稳定的是()TA.甲B.乙C.丙D.4.某班派9名同学参加红五月歌咏比赛，他们的身高分别是（单位:厘

39、米）:167,159,161,159,163,157,170,159,1 6 5.这组数据的众数和中位数分别是（)A.159,163B.157,161C.159,159D.159,1615.下列图形中，是轴对称图形的是（)A.x+5.06.没 有 等 式 组，的解集在数轴上表示为（）3-%10 2C.i-5B.i-5D.0 27.如图，力6为。的切线，切点、为 B,连接/O,力。与。O交于点C,8。为OO的直径，连接C D.若N/=30。，。的半径为2,则图中阴影部分的面积为（）第31页/总62页B4 7 A.-V34万 lB.彳-2 7 3C.兀-石24 r-D.y -V 38.小朱要到距家

40、1 5 00米的学校上学，小朱出发1 0分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是距离学校6 0米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快1 00米/分，求小朱的速度.若设小A14401440=10B.1440 _1440+10 x-100XXx+100C.1440 _1440+10D.14401440=10Xx-100 x+100X9.如图，二次函数 y=a x?+b x+c （a 加）的图象点（-1,2）,且与X 轴交点的横坐标分别为X I、X 2,其中0 X 2 l,下列结论：4 a-2 b+c 0；2 a -b 0；a -1；b2+8 a1 0.如

41、图：A A B C 中，Z A C B=9 0,N C A D=3 0。，A C=B C=A D,C E J _C D,且 C E=C D,连接 B D、CDD E、B E,贝 l j 下 歹 l j 结论：N E C A=1 6 5。，B E=B C,A D _L B E,一=1；其中正确的（）BDA.B.C.D.二、填 空 题（每小题3 分，共 24分）第 3 2 页/总6 2 页1 1 .使 y=-+x 有意义的x的取值范围是.lx1 2.我国“岛”周围海域面积约W O O O O k n A 该 数 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为.1 3 .分解因式：m4n -4 m2n=.1

42、 4 .一个没有透明的袋子中装有若干个除颜色外形状大小完全相同的小球.如果其中有2个白2球n 个黄球，从中随机摸出白球的概率是一，那么n=31 5.直线1 1/U，一块含4 5角的直角三角板如图放置，/1 =8 5，则/2=.1 6 .如图，将半径为2,圆心角为6 0。的扇形纸片A O B,在直线1 上向右作无滑动的滚动至扇形处，则顶点O的 路 线 总 长 为.k1 7.如图，双曲线尸一R3OMN斜边上的点A,与直角边MN相交于点B,已知O A=2 A N,x1 8 .如图，正方形A B C D 的边长为1,以对角线AC为边作第二个正方形，再以对角线AE 为边作第三个正方形A E G H,如此

43、下去，第 n 个 正 方 形 的 边 长 为.第 3 3 页/总6 2 页三、解 答 题(共 96分)1 9.先化筒，再求值：二 +二 二 一 一-其中x满足方程x 2+4 x-5=0.x+2x x x+22 0.的分类处理与回收利用，可以减少污染，节省资源.某城市环保部门为了提高宣传实效,抽样了部分居民小区一 段时间内生活的分类情况，其相关信息如下：垃 圾 分 类可回收物 厨余垃圾 有害垃圾 其它垃圾R e c y c l a b l e K i t c he n w a s t e H a nnf ul w a s t e O t he r w a s t e根据图表解答下列问题：(1)请

44、将条形统计图补充完整；(2)在抽样数据中，产生的有害共 吨;(3)发现，在可回收物中塑料类占！，每回收1吨塑料类可获得0.7吨二级原料.假设该城市5每月产生的生活为5 0 0 0吨，且全部分类处理，那么每月回收的塑料类可以获得多少吨二级原料？第3 4页/总6 2页2 1 .一个没有透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1,2,3,4,另外有一个可以旋转的圆盘，被分成面积相等的3 个扇形区域，分别标有数字1,2,3 （如图所示）.（1）从口袋中摸出一个小球，所摸球上的数字大于2的概率为；（2）小龙和小东想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一人

45、转动圆盘，如果所摸球上的数字与圆盘上转出数字之和小于5,那么小龙去;否则小东去.你认为游戏公平吗？请用树状图或列表法说明理由.2 2 .某大草原上有一条笔直的公路，在紧靠公路相距4 0 千米的A、B两地，分别有甲、乙两个站，如图，在 A 地北偏东4 5。，B地北偏西6 0。方向上有一牧民区C,过点C作 C H _ L AB 于 H.（1）求牧民区C到 B地的距离（结果用根式表示）；（2）,乙队的要到牧民区C出诊，她先由B地搭车沿公路A B到 D处（B D V A B）转车，再由D地沿DC方向到牧民区C.若 C、D两地距离是B、C两地距离的V倍，求 B、D两地的距离.（结果到0.1 千米参考数据

46、：7 6-2.4 4 9,7 3=1.7 3 2,血 刃.4 1 4）2 3 .如图，A A B C 内接于。O,Z B=6 0,CD是00的直径，点 P是 CD延长线上的一点，且AP=AC.（1）求证：P A 是00的切线；（2）求 证:AC2=C O C P；（3）若 PD=0,求00的直径.第 3 5 页/总6 2 页24.方成同学看到一则材料：甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.方成思考后发现了如图1的部分正确信息：乙先出发lh；甲出发0.5小时与乙相遇.请你帮助方成同学解决以下问题

47、：(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式；(2)当20y 0,3-xl,解没有等式得：X 2-5,第39页/总62页解没有等式得：x0,|没 有 等 式 c 的解集在数轴上表示为：一 J R L3-xl,-5 0 2故选：C.本题考查了没有等式组的解集在数轴上表示，没有等式组解集的表示方法：大小小大中间找，小小无处找，同大取大，同小取小.7.如图，4 8 为。的切线，切点为8,连接Z。，X。与。交于点C,8。为0。的直径，连接 C D.若N/=30。，0。的半径为2,则图中阴影部分的面积为（）【正确答案】A【分析】过。作 OE J _ 8 于点E,根 据 是 0。的切线，得出乙480

48、=90。，求出NODE=30即可.【详解】如图，过。作 O E_LC。于点E,AB是。的切线，4 8。=90。，4=3 0。，4 0 8=6 0。，ZCO=120,OC=OD=2,ZODE=30,-OE=,CD=2DE=26S阴影=S扇形C03-S、COD120 万 x 2?360-L 1X2 6=2故选A.第 40页/总62页BD本题考查扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积，掌握扇形的面积，三角形的面积，阴影部分的面积世界关键.8 .小朱要到距家1 5 0 0 米的学校上学，小朱出发1 0 分钟后，小朱的爸爸立即去追小朱，且在距离学校6 0 米的地方追上了他.已知爸爸比小朱的速度快1 0

49、 0 米/分，求小朱的速度.若设小朱速度是x 米/分，则根据题意所列方程正确的是【正确答案】B1 4 4 0 1 4 4 0 ,八A.-=1 0 x-1 0 0 xB.-1-4-4-0 =-1-4-4-0-+110Ax x +1 0 01 4 4 0 1 4 4 0 sC.-=-+1 0 x x-1 0 01 4 4 0 1 4 4 0 ,八D.-=1 0 x +1 0 0 x【详解】小朱与爸爸都走了 1 5 0 0 米-6 0 米=1 4 4 0 米，小朱速度为x米/分，则爸爸速度为（x1 4 4 0 1 4 4 0+1 0 0）米/分，小朱走1 4 4 0 米用时分钟，爸爸走1 4 4 0

50、 米用时-分钟,x x +1 0 0根据小朱多用时1 0 分钟，可列方程为：1 4 40竺=上1 4空4 0-+1 0 .故 选 B.x x +1 0 09 .如图，二次函数y=a x 2+b x+c （aW）的图象点（-1,2）,且与x 轴交点的横坐标分别为x i、X 2,其中O X 2 1,下列结论：4 a-2 b+c 0；2 a -b 0；a 4 a c.其中正确的有（）A.1 个 B.2个 C.3 个 D.4个【正确答案】D第 4 1 页/总62 页【分析】根据二次函数的性质逐一进行分析即可【详解】4a-2b+c0；当 x=-2 时，y=ax2+bx+c,y=4a-2b+c,由可得 y