2016年高考真题文科数学(全国I卷)文科数学.pdf

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1、2016年高考真题文科数学(全国I 卷)文科数学考试时间：一 分 钟题型 单选题 填空题 简答题 总分得分单 选 题(本大题共12小题，每 小 题 一 分，共 一 分。)1.设集合*=1,3,5,7,B=卜区.5 ,则 A(fi=A.1,3 B.3,5 C.5,7 D.1,7 2 .设(l+2i)(a+i)的实部与虚部相等,其中a为实数,则a=A.13B.-2C.2D.33 .为美化环境，从红、黄、白、紫 4 种颜色的花中任选2 种花种在一个花坛中,余下的2 种花种在另一个花坛中,则红色和紫色的花不在同一花坛的概率是4 .板的内角2、B、C 的对边分别为a、b、c.已知a =c=2,2c o

2、s j =,贝（b=A.V 2B.C.2D.35.直线1 经过椭圆的一个顶点和一个焦点,若椭圆中心到1 的距离为其短轴长叫则该椭圆的离心率为6.若将函数产2sin(2妙5的图像向右平移1个周期后,所得图像对6 4应的函数为,冗、A.(2AH-)4,九、B.7=2sin(2+)oC.产2sin(2x-g)4D.产2 sin(2 x-)o7.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是空二则它的表面积是3A.1 7 其B.1 8 nC.2 0 o rD.2 8 J i8.若 a 6 0,0 c 1,则A.l o gac l o g6cB.l o g,水l

3、 o g/C.d 0）.在以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C：0 =4 c o s 仇【选修4 一5：不等式选讲】（请回答3 2、3 3 题）已知函数 f（x）=|x+l|-|2 x-3.2 8.证明：直线四与口 0 相切；2 9 .点在。上，且 4旦 四 点 共 圆,证 明：AB/CD.30.说明G是哪一种曲线,并将C 的方程化为极坐标方程;31.直线G的极坐标方程为6=%,其中满足tan4=2,若曲线G与G的公共点都在a 上，求 a.32.在答题卡第(2 4)题图中画出歹=/(乃的图像；33.求不等式，(到1的解集.答案单选题1.B 2.A 3.A 4.D 5.B 6

4、.D 7.A 8.B9.D 1 0.C 1 1.A 1 2.C填空题1 3.2-31 4.431 5.4兀1 6.216000简答题1 7.an=3n-l1 8.3 15 -2X3 T1 9.见解析2 0.作图见解析,体积为g2 1.y=3800,19,(xeN)2 2.1 92 3.1 92 4.22 5.没有2 6.见解析2 7.（0,”）2 8.见解析2 9.见解析3 0.圆，加-2夕 sinO+1-o2 03 1.13 2.见解析3 3.m 加 L 3川(5,+B)解析单选题i.集合4与集合3公共元素有3.5 d A 3=3,5,故 选B.2.Q+2i)(a+i)=a-2 +Q+2叽由

5、已知，得 a-2 =l+2 a,解得 a=-3,故选 A.3.将4种颜色的花种人选两种种在一个花坛中，余下2种种在另一个花坛，有6种种法，其中红色和紫色不在一个花坛的种数有4种，故概率为j故选C.4.91由余弦定理得5=配+4-2 x b x 2 x ,解得力=3=-舍 去)，故选D.5.如图，由题意得在椭圆中，OF=c,On=hOD=：x2b=J b 在 RIAOFB中，|OF|x|OBHBF|x|OD|,且a?=b2+c2,代入解得a2=4c2,所以椭圆得离心率得e=,故选B.6.阚皴甘=2 6 4船+洌 周 期 为3 将 端 题=调/2工十用弼图像向分平移1个 周 期 睥 个 雌 悔.6

6、 6 4 4所得函数为y=2sia 2(x-J+客=2ain(2x 工故逢Zh_ 4 6 J 37.该几何体直观图如图所示：是一个球槌切掉左上角的 设 球的半径为R.则V=：x：；rR3=M C解得R=2 柏，团小S 8 3 3 5球面面积和三个扇形面积之和.S-Zx4x x2J*3xlxx2:-17x故选A.8 48.由0c60,所以lo g iclo g 故选B.9.函数六力=2丫2 _/|在|_2,21上.市偶函数，其 图 像 关 于 曲 网 称，因为g=8-4 4)8-J 3 6,循环结束，M=Q=6,满足y=4 x.故选C1 1.如图，设平面Cc平面抽。0=加，平面(7 8】c平面4

7、尸况因为a平面C a 1，所以m/MM/才，则见所成的角等于m：献所 成 雌 延 长A D，过p作DXE U B C主C E,B R则C E 为m.同理B昌为才，而3 0/CE4片/艮则 所成的角即为A B.B Db二丁3即六60”风 所成角的正弦值为做 选A1 2.2,f(x)=1-cos 2R+a cos x 0 对x e MH 成立3故 1 -1（2 c o s?x-1）+a c o s x 0 即a c o s x _ 3 c o s x +q 2 0恒成立，4.4.5即 一/+了0对回恒成立.构造/）=-*+7开口向一日匚心/r）的昂.小值的可能值为露点值,故只需保证/(7)=g T

8、 2 o/(-1)=;+珍。解得故选C.填空题1 3.7由题意，a =0,x+2(x+l)=0,/.x=-.1 4.因为 24JI+2it7i+2u（AGZ）,所以 2上 冗 +把 e-N 3 0 0,1 0 x+3 j 9 0 0,5 x+3 j 1 砒 y =3g00+500(x 19)=50(k 570Q所典与x的函的解析式为）=3800,x19,(xeN)2 2.（2）由柱状图知,需更换的零件数不大于1 8 的概率为0.4 6,不大于1 9 的概率为0.7,故的最小值为1 9.23.(H D若每台机器在购机同时都购买19个易损零件,则这100台机器中有7 0台在购买易损零件上的费用为3

9、800,2 0台的费用为4300,10台的费用为4800,因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 高(4000 x90+4500 x10)=4050.比较两个平均数可知,购买1台机器的同时应购买19个易损零件.24.(1浦 已 知 可 得P(t,力2 P又N为“关于点尸的对称点，故的方程为y=代入丁=2px及理号pF-2z:x=0解得 内=0招=上,因 此 月(匕,20P P所以N为OH的中点却iavi25.直线的/与C除II以外没有其它公共点.理由如下:直线M H的方程为,T =/x,即、=空。一).代入/=2px得/一 例+”=0,解得乂=必=力，即直线加与C只有一个公共点,

10、所以除以外直线与。没有其它公共点26.(I)/V)=(-l)eI+2a(x-l)=(x-l)p+2a).(i)设 a、O,贝!|当 xe(e,l)时，/(*)o.所以在(川,1)单调递减,在(L+叫单调递增.(ii)设&0,由(x)=O得 x=l 或 A=ln(-2a).若。=-|,则1(x)=(x-l)(e e),所以/在(H,小)单调递增.若则 ln(-2a)l,故当 xE(9,ln(-2fl)U(l,4n)时，/Q；当 xc(hi(-2a),l)时，1(x)0,所以/在(,ln(-2a),(l,4w)单调递增,在(皿-2 1)单调递减.若1,故当XW(f 1)U(皿-2),+)时,/r(

11、x)o,当xe(l,ln(-2a)H,/(x)0,则由(I族口，(x)在(Y,1)单调递减在(Lm)单调递增又/(1)=-乌 八2)=。取 方 满 足k O且g 2 6-2)+4(6-1)2=0,_：0所以可有两个零点.(U)设D,则/(x)=(x-2)/所 以/(x)有一个零点(iii)设 小0,若。2-(则由(1如/3)在(1+)单调递增又当xWl时J(x)0,故 可 不存在两个零点j若4 一,则由在(Lln(-%)单调遇现在(皿一24),9)单调递增又当*41时/(乂)0,故/(*)不存在两个零点.综上。的取值范围为(0,+8).28.设观四的中点，连接。区因为 0 4=OB,ZAOB=

12、120。眦、O E _L dB.Z.AOE=60.在 拉A附 加 中，O E =A O,即。到 直 线 班 的 距 离 等 于 圆O的 半 径，所 以直 线4 5与。相 切.29.（I I）因为。4=2 6 ,所以。不是4 B C Q四点所在圆的圆心,设。是A,Ii,C,D OO四点所在圆的圆心,作直线.由已知得0在线段期的垂直平分线上,又。在线段初的垂直平分线上，所以（XT _L期.同理可证，（X T JL C D.所 以 犯CD.30.工（,均为参数），4为以（0，1）为圆心，为半径的圆.方程为，+必-2+1-才=0*.*x2+y2p2,y =psinO,0?-2夕sinO+l-a2 0 即为 G 的极坐标方程31.Cji =4cos0,两边同乘/得=4 8 5。fi1=x2+J2,pca&O=x.x2+y2-4 x,即（x-2+r =4 G：化为普通方程为尸2 x,由题意：G和G的公共方程所在直线即为G一得：4 x-2 y+l-4:0,即为G 1?2=0,132.如图所示:33./(X)-x-4,x -l3x-2,-1 x l.当x W-l,|x-4 l.解得x5或x1.解得 x5 或xvBj.yW x 5综上,x；或lx5.|/(x)|l,解 助(y,5 1,31J5,-H I