2023年江西赣州十四县高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf

《2023年江西赣州十四县高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年江西赣州十四县高考数学全真模拟密押卷含解析.pdf（18页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1 .考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2 .答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3 .请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2 B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用0 5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5 .如需作图，须用2 B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题：本题共1 2小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给

2、出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。x+y-l 01.已知实数工，)满足不等式组 2 x y +420,则|3 x+4 y|的最小值为()4 x+y-4%0)的左、右焦点分别为月，居，上顶点为点A，延长A F,交椭圆于点B,若a b为等腰三角形，则椭圆广的离心率e =A1B百3 3C.-D.2 26.设“2.7 1 8 2 8 为自然对数的底数，函数/(x)=-eT-1,若/(a)=l,则/(-a)=()A.-1 B.1 C.3 D.-37.若 函 数/。)=办3 +3/+力在=1处取得极值2,贝!|。-。=()A.-3 B.3 C.-2 D.28 .已 知 集 合 知=闺-1VXV2,

3、N=xx(x+3)c a B.abc C.c a b D.c b a2 21 1 .若AB为 过 椭 圆 工+=1中心的弦，K为椭圆的焦点，则4 6 A B面积的最大值为()1 6 9 2 5A.2 0 B.3 0 C.5 0 D.6 01 2 .已知向量万，万满足同=4,5在汗上投影为-2,则卜3 4的最小值为()A.1 2 B.1 0 C.V 1 0 D.2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3 .已 知 函 数/(力=/+2/(1)1”，则曲线y =/(x)在x =l处 的 切 线 斜 率 为.1 4 .已知正数a,8满足a+b=l,则的最小值等于,此时斫.a b1 5

4、.在直角坐标系x O y中，直线/的参数方程为-8 +争(/为参数)，曲线C的参数方程为X-3 s 2y=2 6 s(s为y=2参数).(1)求直线/和曲线C的普通方程；(2)设P为曲线。上的动点，求点P到直线/距离的最小值及此时P点的坐标.1 6.如图，在平面四边形A B C。中，点A,C是椭 圆 三+汇=1短轴的两个端点，点5在椭圆上,4 3S.Z B A D =Z B C D =90,记AA B C 和 A D C的面积分别为5 ,S2,则肃=,y三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.（1 2 分）设函数/（x h G c o s。-百s i n 2 x

5、.（1）求/（乡 的 值;（2）若xe。，4，求函数A x）的单调递减区间.1 8.（1 2分）在平面直角坐标系X。），中，直线=+1（%。0）与抛物线C：丁=4），（，0）交于4,8两点，且当左=1时，A 6=8.（1）求。的值;（2）设线段A3的中点为M，抛物线C在点A处的切线与C的准线交于点N,证明：M N/y轴.1 9.（1 2分）如图，在直三棱柱A B C -4月&中，C A C B,点P,。分别为A耳，CG的中点.求证:（1）尸。/平面 ABC；(2)PQL平面 A B g A.2 0.（1 2分）已知点A、3分别在x轴、轴上运动，|A B|=3,溺=2湄（1）求点M的轨迹。的方程

6、;(2)过点 NO,-且斜率存在的直线/与曲线。交于P、。两点，E（O,1）,求|褚+|七。|2的取值范围.21.（12分）已知椭圆0：m+/=1（。方0）经过点（百,1）,离心率为，.(1)求椭圆C的方程;(2)过点/(4,0)的直线交椭圆于A、B两点，若 加=丸 砺，在线段AB上取点。，使A方=一2)百，求证:点。在定直线上.22.(l()分)等差数列a,J(e N*)中，生,生分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列.第一列第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的,4，%组合，并求数列 4的通项公式；(2)记(1)中您选择

7、的 4的前项和为S“，判断是否存在正整数k,使得q,ak,S z 2成等比数列，若有，请求出女的值；若没有，请说明理由.参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.B【解析】3作出约束条件的可行域，在可行域内求z =3 x +4 y的最小值即为|3 x +4引的最小值，作y =-j x,平移直线即可求解.【详解】x+y-l 0作出实数X，)满足不等式组2 x-y+4 2 0的可行域，如图(阴影部分)4 x+y 4 0故 Zm in=3X1+O=3,即|3x+4y|的最小值为3.故选：B【点睛】本题考查了简单的线性规划问题，

8、解题的关键是作出可行域、理解目标函数的意义，属于基础题.2.C【解析】解出集合A,再由含有个元素的集合，其真子集的个数为2-1个可得答案.【详解】解：由4=卜 2|(),得 4 =%2|-3 =3 +5 m 为奇函数，y =e +eT为偶函数，所以g（x）=（1+力（加%）为偶函数，故g（x）-g（-x）=O,也即（l+x）（加一力一（1一%）（机+6=。,化 简 得（2加一2）x =。,所以加=1.故选：B【点睛】本小题主要考查根据函数的奇偶性求参数值，属于基础题.5.B【解析】设|8 g|=r,则|跖|=2a-t,AB=a+t,因为|A|=a,所以|A 8|A|.若|AH%I,la=2 a

9、-t,所以。=乙所以|明|+|防|=|A B|=2a,不符合题意，所以则以-r=a+f,所以 a =2 f,所以|B/=|A B|=3 f ,AFt=2t,设 N B A 耳=2。，贝（J e =s i n。，在AA B 4中，易得c o s 2=g,所以l-2s i n 26 =；,解得s i n 6 =（负值舍去），所以椭圆的离心率6 =且.故 选 B.36.D【解析】利用/（a）与/（一。）的关系，求得/（一。）的值.【详解】依题意 f(a)=ea-ea-=,ea-e-a=2,所以 (a)=ea e 1 =(e e j 1 =2 1 =3故选：D【点睛】本小题主要考查函数值的计算，属于基

10、础题.7.A【解析】3=0对函数f(x)求导，可得:,，即可求出此，进而可求出答案./(1)=2【详解】因为/()=0?+3/+仇 所 以/0)=3分 2+6尤,贝(。解得。=-2 1=1,则。一匕=一3./(l)=a+3+p=2故选:A.【点睛】本题考查了函数的导数与极值，考查了学生的运算求解能力,属于基础题.8.C【解析】先化简N=xb(x+3)W0=x卜 3W 烂0 ,再根据M=M-l x 2 ,求两集合的交集.【详解】因为 N=x|x(x+3)0=x|-3x0,又因为 M=M-1VXV2,所以 M CIN=3-lx0.故 选:C【点睛】本题主要考查集合的基本运算，还考查了运算求解的能力

11、，属于基础题.9.D【解析】根据函数的奇偶性用方程法求出/(x),g(x)的解析式，进而求出。，再根据复合函数的单调性，即可求出结论.【详解】依 题 意 有/(x)+g(x)=a-c r+2,/(-x)+5(-x)=ax-ax+2=-f(x)+g(x),一得/(%)=ax-a-x,g(x)=2,又因为 g(2)=a,所 以a =2 J(x)=2 -2 T,/(x)在R上单调递增，所 以 函 数.f(f+2x)的单调递增区间为(-1,+8).故选:D.【点 睛】本题考查求函数的解析式、函数的性质，要熟记复合函数单调性判断方法，属于中档题.10.A【解 析】根据指数函数与对数函数的单调性，借助特殊

12、值即可比较大小.【详 解】因为 l o g3 V 2 e,所以/?=1113 1116 =1,因 为0-0.9 9 1,y =2,为增函数，所 以L C=2。，故选：A.【点 睛】本题主要考查了指数函数、对数函数的单调性，利用单调性比较大小，属于中档题.11.D【解 析】先 设A点 的 坐 标 为(x,y),根 据 对 称 性 可 得8(-x,-y),在表示出八耳A B面 积，由图象遏制，当 点A在椭圆的顶点时,此时耳4 8面积最大，再结合椭圆的标准方程，即可求解.【详 解】由题意，设A点的坐标为(x,y),根据对称性可得8(-无，-y),则 的面积为 S=g x|O目 X|2)，|=C|H，

13、当3 最大时，A W A B的面积最大，由图象可知，当点A在椭圆的上下顶点时，此 时 的 面 积 最 大,2 2又 由 二+匕=1,可得椭圆的上下顶点坐标为(0,-5),(0,5),16 9 25所以耳48的面积的最大值为s =m而 二 石x 5 =6 0.本题主要考查了椭圆的标准方程及简单的几何性质，以及三角形面积公式的应用，着重考查了数形结合思想，以及化归与转化思想的应用.12.B【解析】根据B在万上投影为-2,以及c o s e -l,0),可得W L,=2；再对所求模长进行平方运算，可将问题转化为模长和夹角运算，代 入 间.即 可 求 得 忖-3同.I Im in I Im in【详解

14、】B在力上投影为-2,即向COS=-21|0 c o s 0又 c o s 1,0)，|%n=2a-3b=a2-6 a-b+9 b2=|a|2-6|a|c o s +9|=9 b+6 4:.a-?b=J9x4+64=1OI I min本题正确选项：B【点睛】本题考查向量模长的运算，对于含加减法运算的向量模长的求解，通常先求解模长的平方，再开平方求得结果；解题关键是需要通过夹角取值范围的分析，得到w的最小值.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.-2【解析】求导后代入=1可构造方程求得r(i),即为所求斜率.【详解】=?9,./(1)=2+2/(1),解 得:/(1)=-2,A-

15、即y=f(x)在x=1处的切线斜率为-2.故答案为：-2.【点睛】本题考查切线斜率的求解问题，考查导数的几何意义，属于基础题.114.3-2【解析】根据题意，分析可得。+_=2 +”2 =2 +f+1,由基本不等式的性质可得最小值，进而分析基本不等式成立的条aba b a b件可得a的值，即可得答案.【详解】根据题意，正数a、b满足a+8=l,b 1 b a+b b a,lb a,则一+=-+-=-+-+1 2-x-+1 =3,aba b a b y a b当且仅当。=8=时，等号成立，2故2 的最小值为3,此时a=.a b 2故答案为：3；2【点 睛】本题考查基本不等式及其应用，考查转化与化

16、归能力，属于基础题.1 5.(1)x-Gy+8 =0,2=4 x；(2)(3,2行).【解 析】(1)利用代入消参的方法即可将两个参数方程转化为普通方程；(2)利用参数方程，结合点到直线的距离公式，将问题转化为求解二次函数最值的问题，即可求得.【详 解】(1)直 线/的 普 通 方 程 为X-6 y +8 =().在 曲 线C的参数方程中，y2=1 2 s2=4 x,所 以 曲 线C的 普 通 方 程 为V =4 x.(2)设点 PS2,2GS).点 P到 直 线I 的距离 d =2 6S+8|=3(s-1)+52 2当s=l时，所 以 点 尸 到 直 线/的 距 离 的最小值为g.此 时 点

17、P的坐标为(3,2 0).【点 睛】本题考查将参数方程转化为普通方程，以及利用参数方程求距离的最值问题，属中档题.41 6.-3【解 析】依 题 意 易 得A、8、C、。四点共圆且圆心在x轴 上，然后设出圆心，由圆的方程与椭圆方程联立得到8的横坐标，进5.xR|一步 得 到。横 坐 标，再由计算比值即可S2 I xD|【详 解】因 为N 8 4 Q=N B C D =9 0。，所 以A、仄C、。四点共圆，直 径 为 B D,又A、C关 于x轴对称,所 以 圆 心E在x轴 上，设 圆 心E为Q,0),则 圆的方程为(x f)2 +y 2 =r+3,联立椭圆方程：+=i消y得8比=0,解 得x =

18、8 f,故B的横坐标为8 7,又5、。中 点 是E,所 以。的横坐标为-6 r,S _B|4故 丁一-；=T-S?I X/)I 34故答案为：.【点睛】本题考查椭圆中的四点共圆及三角形面积之比的问题，考查学生基本计算能力及转化与化归思想，本题关键是求出3、。横坐标，是一道有区分度的压轴填空题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1)/f-=3+6(2)/(x)的递减区间为和【解析】T T(1)化简函数/(X),代入x =一,计算即可；1 27 1(2)先利用正弦函数的图象与性质求出函数的单调递减区间，再结合工 【详解】(1),/(x)=6 cos2 x-V

19、3 sin 2 x =3(l+cos2 x)-6 sin 2x=-5/3 sin 2 x 4-3 cos 2 x +3二一2百s i n )+3 ,从而/1 =3 +8.TT TT 7 T(2)令一一+2k7 T2x一一 =-f,得y =-x,根据导数的几何意义，求出抛物线在点A点处切线方程，进而求出XN=X,“，即可证4 2出 MN/)，轴.【详解】解：(1)设A(x,y),B(x1,y2),将直线/代入。中整理得：x2-4 px-4 p=0,:.Xt+x2=4/7,玉 龙2 =-4，|AB=/2 J(X1 +左2)一 一4八七=丘,J l6 P2 +1 6 p=8，解得：P=l.(2)同(

20、1)假设A(x，y J,8a,)，由y =得了=3%，从而抛物线在点A点 处 的 切 线 方 程 为=g x (x x j,nn即 y =1 x1 2x x,令y=T,得 赤=4,2%2由,(z 1x)知 一4 =%，从而 口=X 7 +X.X.X,+x2I c I-=c=X”，2x,2这表明MN/)、轴.【点睛】本题考查直线与抛物线的位置关系，涉及联立方程组、韦达定理、弦长公式以及利用导数求切线方程，考查转化思想和计算能力.19.（1）见 解 析（2）见解析【解析】（1）取4 8的中点。，连结PD,8.根据线面平行的判定定理即得；（2）先证C D L A B,AB和8片都是平面A 844内的

21、直线且交于点B,由（1）得C D P Q,再结合线面垂直的判定定理即得.【详解】（D取AB的 中 点 连 结PO,C D.在A4期 中，P,。分别为A/AB中点，P D /BB,且夕。=；3 4.在直三棱柱ABC 4 g G中，C G U B B、,CQ=8瓦.。为棱CG的中点，C Q B B、,且 CQ=；明.P D/C Q,P D =C Q .二.四边形POCQ为平行四边形，从而PQ/CD.又C D u平面ABC,平面ABC,PQ平面A8C.（2）在直三棱柱 ABC A qG 中，8 g，平面 ABC.又C D u平面 ABC,.B g，CO.：C4=C 3,。为 AB 中点，.CDJ_A

22、6.由（1）知CQPQ,_LPQ,A B P Q.又.A B nB 4=B,ABI 平面A 6A 4，3 4（=平面4 6与4，PQJ_ 平面 ABgA.B【点睛】本题考查线面平行的判定定理，以及线面垂直的判定定理，难度不大.、f ,、25620.(1)-F y-=1 (2)4,-4)【25【解析】(1)设坐标后根据向量的坐标运算即可得到轨迹方程.(2)联立直线和椭圆方程，用坐标表示出所，诙，得到所以|E P+|EQF=|PQF，代入韦达定理即可求解.【详解】设A(务()，3(0,%),则 片+北=9,设 M(x,y),由9 0=2M4得 0,n、=y-%=2(0-y),3 Y又由于1 X +

23、(3y)2=9,2 3/=寸%=3y化简得M的轨迹C的方程为 +/=1.4-(2)设直线PQ的方程为y=H I，与c的方程联立，消去y得(1+4左/0,设P(x，y),。(工2，%)，皿 24A贝!I%+与=-71 5+20公-6425+100左 2由已知 EP=(X,y 1),E2=(x2,y2-1),则EP.EQ=叱2 +(X T)(%T)=-64 8,24k 64x-k x-H25+100标 5 5+20公 25-64-6 4/一 192女2+64+25625+100A:2=0 故直线EP_LEQ.|EP|2+|EQ|2=|P Q/=(1 +/)(玉+w)2 -4中2一=(1+JD14X

24、.64 =64(1 +巧(2 5+4)1 1(5+2 0公1 2 5+1 0 0公J 2 50 +必2)64(4+2 9 公+2 5/)2 5(1+4A:2)2 令1 +4%2=/，贝!J4 0=n?5,则有凹+%=-X%=10m2+3xo由丽=4砺，得一X=2%，由 而=一 九 而，可得%X-AX21-AX），21-A10X、内-g +4 1（/%+4）_ _ 2加）乃=心/疗+3 =3-1-2-1-2-1+A%+X-8加-2y2 in2+32c x-1-0-、y.-y-t-A-y-2 2M-2-y-%-m2+3-5-I T 1+A%+y 8m 2my2 m2+33综 上，点。在 定 直 线

25、x=上.2【点 睛】本题考查椭圆方程的求解，同时也考查了点在定直线上的证明,考查计算能力与推理能力，属于中等题.22.(1)见解析，=4 +4或=2；(2)存 在，k=6.【解 析】(1)满足题意有两种组合：q=8,%=12,%=1 6,6=2,%=4,%=6,分别计算即可;(2)由(1)分别讨论两种情况，假设存在正整数左，使得为,既+2成等比数列，即%2=%.S+2,解方程是否存在正整数解即可.【详 解】(1)由题意可知：有两种组合满足条件：4=8,4=12,a3=1 6,此 时 等 差 数 列a”,q=8,d=4,所以其通项公式为a“=4 +4.=2,%=4,%=6,此时等差数列 q ,q

26、=2,d-2,所以其通项公式为4 =2.（2）若选择，S“=2 2+6.则 5*+2=2（左 +2）2+6（/+2）=2公+1 4女 +2 0.若为，4，S.2成等比数列，则a/=aS“2，即（4左 +4）2=8（2左2 +1 4攵 +2 0）,整理，k2+2k+l=k2+lk+l O,即5攵=-9,此方程无正整数解，故不存在正整数k,使q，4,S-2成等比数列.若选则，5“=:/+，则 S*+2=（左+2）*+（女+2）=公+5左+6,若叫，4，S+2成等比数列，则a J=aSA2，即（2%）2=2（左2+5女+6）,整理得二一5左6=0,因为攵为正整数，所以女=6.故存在正整数=6,使q,ak,S 2成等比数列.【点睛】本题考查等差数列的通项公式及前项和，涉及到等比数列的性质，是一道中档题.