函数奇偶性课件公开课ppt.ppt

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1、没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任请请你你欣欣赏赏没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任xy0没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任xy0没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任书 山 有 路 勤 为 径，学

2、海 无 崖 苦 作 舟少 壮 不 努 力 ，老 大 徒 伤 悲 成功=艰苦的劳动+正确的方法+少谈空话天才就是百分之一的灵感加上百分之九十九的汗水！勤 奋、守 纪、团结、进取！没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任教学目标教学目标奇函数的概念；奇函数的概念；偶函数的概念；偶函数的概念；函数奇偶性的判断；函数奇偶性的判断；【重点重点】函数奇偶性的概念】函数奇偶性的概念【难点难点】函数奇偶性的判断】函数奇偶性的判断【教法】自学辅导法、讨论法、讲授法【教法】自学辅导法、讨论法、讲授法【学法】归纳【学法】归纳讨论讨论练习练习【教学手

3、段】多媒体电脑与投影仪【教学手段】多媒体电脑与投影仪没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任从两各方面探讨奇、偶函从两各方面探讨奇、偶函数的概念及性质数的概念及性质没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任xyoxyo 观察下列两个函数图象并思考以下问题：观察下列两个函数图象并思考以下问题：（1）这两个函数图象有什么共同特征吗？）这两个函数图象有什么共同特征吗？（2）当自变量当自变量x x取一对相反数时取一对相反数时,相应的两个函数值如何相应的两个函数值如何?x

4、-3-2-1 0 1 2 3 x-3-2 -1 0 1 2 3 没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任我们得到我们得到:1 这两个函数图象都关于这两个函数图象都关于y轴对称轴对称.2 从函数值对应表可以看到从函数值对应表可以看到:当自变量当自变量x取一对相反数时取一对相反数时,相应的两个函数值相同相应的两个函数值相同.即点即点(x,f(x)在图象上在图象上,相应的点相应的点(-x,f(x)也在函数也在函数图象上。图象上。能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢？能否利用函数解析式来描述函数图象的特征呢？没有明确的价值取向和人

5、生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任Y=x2-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1)当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2)对任意x，f(-x)=f(x)没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任偶函数的偶函数的图象图象关于关于Y轴对称轴对称.函数函数y=x2的图像的图像 偶函数的图像特征偶函数的图像特征没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任偶函数的特征偶函数的特征:解析式的基本特征：解析式的

6、基本特征：f(-x)=f(x)图像特征图像特征:关于关于y轴对称轴对称.如如果果对对于于函函数数f(x)的的定定义义域域内内任任意意一一个个x,都都有有f(-x)=)=f(x),),那么函数那么函数f(x)就叫做偶函数就叫做偶函数.1.1.偶函数的概念偶函数的概念概概 念念 形形 成成没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任再观察下列函数的图象，它们又有什么样的特点规律呢？yxOx0-x0 x-3-2-1 0 1 2 3 x-3-2 -1 1 2 3 没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目

7、标，就是人生责任。每承担一次责任例如：对于函数例如：对于函数f(x)=xf(x)=x3 3-xx概概 念念 形形 成成(X,f(x)(-X,-f(x)返回返回没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任奇函数的图像特征函数函数y=x3的图像的图像O奇函数的奇函数的图象图象关于关于原点对称原点对称.没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任奇函数的特征奇函数的特征:解析式的基本特征解析式的基本特征：f(-x)=-f(x)图像特征图像特征:关于原点对称关于原点对称.如如

8、果果对对于于函函数数f(x)的的定定义义域域内内任任意意一一个个x,都都有有f(-x)=)=-f(x),),那么函数那么函数f(x)就叫做奇函数就叫做奇函数.2.2.奇函数的概念奇函数的概念概概 念念 形形 成成没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任下列函数是偶函数吗下列函数是偶函数吗?xy1xy1xy1-1。没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任(1)定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的先决条件。a,b-b,-axo对于奇、偶函数定义的

9、几点说明:(2)(2)如果一个函数如果一个函数f f(x x)是奇函数或偶函数，是奇函数或偶函数，那么我们就说函数那么我们就说函数f f(x x)具有奇偶性具有奇偶性.(3)(3)函数的奇偶性是函数的整体性质函数的奇偶性是函数的整体性质.没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任一个函数一个函数f f(x x)是是偶偶函数的充要条件是函数的充要条件是,它的图象它的图象 是以是以y y轴为对称轴的轴为对称轴的轴轴对称图形对称图形;奇、偶函数的性质奇、偶函数的性质:一个函数一个函数f f(x x)是是奇奇函数充要条件是函数充要条件是

10、,它的图象它的图象 是以坐标原点为对称中心的是以坐标原点为对称中心的中心中心对称图形对称图形.没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任（1）图像法（2）定义法没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任例例1.根据下列函数图象根据下列函数图象,判断函数奇偶性判断函数奇偶性.yxyxyx-12yx-11偶奇非奇非偶奇没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任例例2.2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数

11、的奇偶性(1)f(x)=x3+2x；(2)f(x)=2x4+3x2；解解:f(-x)=(-x)3+2(-x)=-x3-2x=-(x3+2x)=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数 f(-x)=2(-x)4+3(-x)2=2x4+3x2f(x)为偶函数为偶函数函数定义域为函数定义域为R解解:函数定义域为函数定义域为R=f(x)没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任用定义法判断函数奇偶性解题步骤用定义法判断函数奇偶性解题步骤:(1)(1)先确定函数定义域先确定函数定义域,并判断并判断定义域是否关于原点对称定义域是否关于原点对称;(

12、2)(2)求求f(-x)f(-x)，找，找 f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)的关系的关系;若若f(-x)=f(x),f(-x)=f(x),则则f(x)f(x)是偶函数是偶函数;若若f(-x)=-f(x),f(-x)=-f(x),则则f(x)f(x)是奇函数是奇函数.(3)3)作出结论作出结论.f(x)f(x)是偶函数或奇函数或非奇非偶函是偶函数或奇函数或非奇非偶函数或即是奇函数又是偶函数。数或即是奇函数又是偶函数。给出函数给出函数判断定义域判断定义域是否对称是否对称结论结论是是f(-x)f(-x)与与f(x)f(x)否否没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值

13、就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任练习2.判断下列函数的奇偶性f(x)为奇函数为奇函数.解解:定义域为定义域为x|x0,即即 f(-x)=-f(x),(2)f(x)=5(2)f(x)=5解:f(x)的定义域为R.f(-x)=f(x)=5yox5f(x)为偶函数.没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任1奇偶性定义奇偶性定义:对于函数对于函数f(x),在它的定义域内，在它的定义域内，若有若有f(-x)=-f(x),则则f(x)叫做奇函数；叫做奇函数；若有若有f(-x)=f(x),则则f(x)叫做偶函数。叫做偶函数。2图象

14、性质图象性质:奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.3判断奇偶性方法：判断奇偶性方法：图象法，定义法。图象法，定义法。4定义域关于原点对称定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的前提是函数具有奇偶性的前提没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任必做题必做题:课本课本P P5858 2(1)2(1)、（）、（）选做题：练习册组选做题：练习册组(10)、（、（14）作业

15、作业没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任 检测题检测题一、填空：1、如果对于函数如果对于函数f f(x x)的定义域内任意一个的定义域内任意一个x x,都有都有那么函数那么函数f f(x x)就叫做偶函数就叫做偶函数.2、奇函数的图象关于奇函数的图象关于对称。对称。二、判断：二、判断：1、偶函数的图形不一定关于、偶函数的图形不一定关于y轴对称。（轴对称。（）2、y=x 是奇函数。是奇函数。（）三、判断下列函数的奇偶性三、判断下列函数的奇偶性没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是

16、人生责任。每承担一次责任没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任2.奇偶函数图象的性质奇偶函数图象的性质:(2)偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.反过来反过来,如果如果一个函数的图象关于一个函数的图象关于y轴对称轴对称,那么这个函数那么这个函数为偶函数为偶函数.奇偶函数图象的性质可用于：奇偶函数图象的性质可用于：判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性.简化函数图象的画法简化函数图象的画法,(1)奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.反过来反过来,如如果一个函数的图象关于原点对称果一个函数的图象关于原点对称,

17、那么这个那么这个函数为奇函数函数为奇函数.没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任(6)f(x)=x+1解解:函数函数f(x)的定义域为定义域为R f(-x)=f(x)=0，又又 f(-x)=-f(x)=0，f(x)为既奇又偶函数为既奇又偶函数(5)f(x)=0 (x R)根据奇偶性根据奇偶性,函数可划分为四类函数可划分为四类:奇函数奇函数;偶函数偶函数;既奇又既奇又偶函数偶函数;非奇非非奇非偶函数偶函数.解解:函数定义域为函数定义域为R f(-x)=-x+1，-f(x)=-x-1,f(-x)f(x),且且f(-x)f(x).

18、f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数.没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任判定函数的奇偶性的步骤：判定函数的奇偶性的步骤：(1)(1)先求函数的定义域；先求函数的定义域；若定义域不是关于原点对称的区间，则函数为若定义域不是关于原点对称的区间，则函数为非奇非偶函数非奇非偶函数.若定义域是关于原点对称的区间若定义域是关于原点对称的区间,进入第二步进入第二步;(2)计算计算f(x)化向化向 f(x)的解析式；的解析式；若等于若等于 f(x),则函数是偶函数则函数是偶函数,若等于若等于f(x),则函数是奇函数则函数是奇函数,若不等

19、于若不等于 ,则函数是非奇非偶函数则函数是非奇非偶函数(3)(3)结论结论.有时判定有时判定f(-x)=f(x)比较困难比较困难,可考虑判定可考虑判定f(-x)f(x)=0或判定或判定f(x)/f(-x)=1.没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任(4)f(x)=|x+1|-|x-1|f(x)既是偶函数既是偶函数,又是奇函数又是奇函数.解解:函数的定义域为函数的定义域为-1,1,没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任1.1.两个定义两个定义:对于对于f(x

20、)定义域内的任意一个定义域内的任意一个x,如果都有如果都有f(-x)=-=-f(x)f(x)为奇函数为奇函数.如果都有如果都有f(-x)=f(x)f(x)为偶函数为偶函数.一个函数为奇函数一个函数为奇函数它的图象关于原点对称它的图象关于原点对称.一个函数为偶函数一个函数为偶函数它的图象关于它的图象关于y 轴对称轴对称.2.2.两个性质两个性质:3.3.判断函数奇偶性的步骤判断函数奇偶性的步骤 考查函数定义域是否关于原点对称；考查函数定义域是否关于原点对称；判断判断f(-x)f(x)之一是否成立；之一是否成立；作出结论作出结论.没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就

21、是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任例例3.3.已知已知f(x)f(x)是奇函数是奇函数,当当x0 x0时时,f(x)=x,f(x)=x2 22x,2x,求当求当 x x0 0时时,f(x),f(x)的解析式的解析式,并画出此函数并画出此函数f(x)f(x)的图象的图象.xyo解解:f(x):f(x)是奇函数是奇函数,f(-x)=f(-x)=f(x).f(x).当当x0时时,f(x)=x22x,当当x x0 0时时,-x0,-x0,f(-x)=(-x)2-2(-x)=x2+2x,即-f(x)=(x2+2x),f(x)=-x2-2x.没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。

22、人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任偶函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=f(x)。那么f(x)就叫偶函数。没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任奇函数定义：如果对于函数定义域内的任意一个x,都有f(-x）=-f(x)那么f(x)就叫奇函数。思考思考:偶函数与奇函数图象有什么特征呢?没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任判断函数奇偶性步骤判断函数奇偶性步骤:(1)先确定函数定义域先确定函数定义域,并判断并判断定义域是否

23、关于原点对称定义域是否关于原点对称;(2)确定确定f(x)与与f(-x)的关系的关系;(3)作出结论作出结论.若若f(-x)=f(x)或或f(-x)-f(x)=0,则则f(x)是偶函数是偶函数;若若f(-x)=-f(x)或或f(-x)+f(x)=0,则则f(x)是奇函数是奇函数.没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任思考1：函数f(x)=2x+1是奇函数吗？是偶函数吗？xy012f(x)=2x+1-1分析：函数的定义域为R 但是f(-x)=2(-x)+1 =-2x+1 f(-x)-f(x)且f(-x)f(x)f(x)既不是奇

24、函数也不是偶函数。（也称为非奇非偶函数）如右图所示：图像既不关于原点对称也不关于y轴对称。思思考：考：思考2：完成课本页的练习没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任小结：奇偶性定义奇偶性定义:对于函数对于函数f(x),在它的定义域内，把在它的定义域内，把任意一个任意一个x换成换成-x，(x,-x均在定义域内）均在定义域内）若有若有f(-x)=-f(x),则则f(x)叫做奇函数；叫做奇函数；若有若有f(-x)=f(x),则则f(x)叫做偶函数。叫做偶函数。定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必定义域关于原点对称是函数具有奇偶性

25、的必 要条件。要条件。性质性质:奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称;偶函数的图象关于偶函数的图象关于y轴对称轴对称.判断奇偶性方法：图象法，定义法。判断奇偶性方法：图象法，定义法。没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任yx-11-11-xx没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任引引 例例1.已知函数已知函数f(x)=x2,求求f(-2),f(2),f(-1),f(1),及及f(-x),并画出它的图象并画出它的图象解解:f(-2)=(-2)2=

26、4 f(2)=4f(-2)=f(2)f(-1)=(-1)2=1 f(1)=1f(-1)=f(1)f(-x)=(-x)2=x2f(-x)=f(x)思考思考:(1)这两个函数图象有什么共同特征吗？这两个函数图象有什么共同特征吗？(2)从解析式上如何体现上述特征？从解析式上如何体现上述特征？没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任2.已知已知f(x)=x3,画出它的图象画出它的图象,并求出并求出f(-2),f(2),f(-1)

27、,f(1)及及f(-x)解解:f(-2)=(-2)3=-8,f(2)=8f(-2)=-f(2)f(-1)=(-1)3=-1,f(1)=1 f(-1)=-f(1)f(-x)=(-x)3=-x3 f(-x)=-f(x)思考思考:通过练习通过练习,你发现了什么规律你发现了什么规律?(-x,-y)(x,y)没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任注意：注意：(1)(1)函数是奇函数或是偶函数称为函数的函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性奇偶性,函数的奇偶性是函数的整体性质函数的奇偶性是函数的整体性质;而而函数的单调性是函数的局部性质

28、函数的单调性是函数的局部性质.(2)(2)由由函函数数的的奇奇偶偶性性定定义义可可知知，函函数数具具有有奇奇偶偶性性的的一一个个必必要要条条件件是是，对对于于定定义义域域内内的的任任意意一一个个x，则则-x也也一一定定是是定定义义域域内内的的一一个个自自变变量量(即定义域关于原点对称即定义域关于原点对称)没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任例例2.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性:解:(1)对于函数 ，其定义域为 ，因为对定义域内的每一个x,都有所以函数 为奇函数。（1）（2）先确定定义域先确定定义域,再验证再验证

29、f(x)f(x)与与f(-x)f(-x)之间的关系之间的关系.(3)没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任（5）（4）定义域关于原 点对称是函数具有奇偶性的必要条件。定义域不关于原点对称，所以f(x)为非奇非偶函数。解：（4）（5 5）,故函数f(x)为既是奇函数也是偶函数。没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任例例3.判断下列函数的奇偶性判断下列函数的奇偶性 定义域对称的非零常数函数仅是偶函数定义域对称的非零常数函数仅是偶函数,而零函数既是奇函数又是偶函

30、数而零函数既是奇函数又是偶函数.没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任Y=x2-xx当x1=1,x2=-1时，f(-1)=f(1)当x1=2,x2=-2时，f(-2)=f(2)对任意x，f(-f(-x)=f(x)x)=f(x)注注:当自变量当自变量x x取一对相反数时取一对相反数时,相应的两个函数值相同相应的两个函数值相同.即点即点(x,f(x)(x,f(x)在图象上在图象上,相应的点相应的点(-x,f(x)(-x,f(x)也在函数图象上也在函数图象上(x,f(x)(-x,f(x)返回返回没有明确的价值取向和人生目标，实现自

31、我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任例如：对于函数例如：对于函数f(x)=xf(x)=x3 3有有 f(-1)=(-1)3=-1 f(1)=1f(-2)=(-2)3=-8 f(2)=8 f(-x)=(-x)3=-x3f(-1)=-f(1)f(-2)=-f(2)f(-x)=-f(x)-xx概概 念念 形形 成成注注:当自变量当自变量x取一对相反数时取一对相反数时,相应的两个函数值相反相应的两个函数值相反,即点即点(x,f(x)在图象上在图象上,相应的点相应的点(-x,-f(x)也在函数图象上也在函数图象上(X,f(x)(-X,-f(x)返回返回没有明确的价值取

32、向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任例2.判断下列函数的奇偶性：定义法定义法没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任解解:函数定义域为函数定义域为Rf(x)为奇函数为奇函数解解:函数函数定义域为定义域为 0,+)定义域不关于原点对称，定义域不关于原点对称，f(x)为非奇非偶函数为非奇非偶函数-230 xy没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任奇函数偶函数既奇又偶函数非奇非偶函数 根据奇偶性,函数可划分为四类:没有明确的价值取向和人生目标，实现自我人生价值就无从谈起。人生价值就是人生目标，就是人生责任。每承担一次责任