2023年高考数学一轮复习(新高考地区专用)3.pdf

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1、3.6三角函数的专题综合运用（精讲）（基础版）考点一正余弦定理的实际应用【例 1】（2 0 2 2 甘肃平凉二模）滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作 滕王阁序中的“落霞与孤鹫齐飞，秋水共长天一色 而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为3 6 ,此人往膝王阁方向走了 4 2 米到达点B,测得滕王阁顶端的仰角为4 5。，则滕王阁的高度最接近于（）（忽略人的身高）（参考数据：6 =1.7 3 2 ）.4 9 米B.5 1 米C.5 4 米 D.5 7 米【一隅三反】1.（2 0 2 2 四川泸州二模）如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，已知飞机飞行的海拔高度 为 1

2、 0 0 0 0 m,速度为5 0 m/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为1 5。，经过4 2 0 s 后看山顶的俯角为4 5。，则山顶的海拔高度大约为（0 =1.4，6 =1.7）（A.7 3 5 0 mB.2 6 5 0 m7 5。C.3 6 5 0 m D.4 6 5 0 m2.（2 0 2 2 四川）某课外活动小组，为测量山高，如图，他们在山脚A处测得山顶8的仰角为3 0。，沿倾斜角 为 1 5。的斜坡前进1 0 0 0 m后到达。处，又测得山顶的仰角为7 5。，则此山的高度2 c 约为)C.5 0 0 后 m1 2 5 指 m B.2 5 0#mD.1 0 0 0 6 m3 （2 0 2

3、 2.河南鹤壁）魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展.刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第-题为测量海岛的高度和距离，故 题 为 海岛算经.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点。，G,F在水平线。”上，C Z）和 E F 是两个垂直于水平面且等高的测量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行。G=l,表高8=勿=2,后表却行F H=3,表距 Q F=6 I .则塔高 A 8=()B.6 1 米 C.6 2 米D.6 3 米考 点 二 正余弦定理的几何应用【例 2】（2 0 2 1 湖南 高考真题）如图，在A/W C中，/8 =

4、4 5。，点。在8 c 边上，且 8=2,A 3 =3,c o s Z ADC=gA(1)求 AC的长;【一隅三反】1.(2021全国高考真题)记AA B C 是内角A,B,C 的对边分别为。，b,c.已知从=a c,点。在边AC上，B DsinZ A B C=asinC.(1)证明：B D =b-,(2)若 AD=2 D C,求cosZABC.2.(2022陕西宝鸡市渭滨区教研室 三 模(理)已知角a 的始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆。27r交于点A(x“y j,将射线OA按逆时针方向旋转g后与单位圆。交于点B(X2,y2),/(a)=x.-x2.(1)若角a 为锐角，求，9)的取

5、值范围；(2)在AA B C 中，“也 c 分别是角A&C 的对边，若/(A)=5，C=3,AA B C 的面积为3百，求”的值.3.(2022黑龙江哈九中三模(理)在AABC中，内角A、B、C的对边分别为a、6、c,已知6ccosA +asinC=c.(1)求角4 的大小;(2)设方=c,N 是 ABC所在平面上一点，且与A 点分别位于直线BC的两侧，如图，若 BN=6,CN=3,求四边形ABNC面积的最大值.考点三三角函数与正余弦定理【例 3】(2022浙江省义乌中学模拟预测)已知函数，(x)=2cos(x+；。*.(1)求 函 数 的 周 期 及 对 称 轴：(2)在锐角AABC中，a,

6、b,c 分别是角A,B,C 的对边.若=a=4,b =3,求AABC的面积.【一隅三反】1.(2022天津市宁河区芦台)在AM C中，角A,B,C所对边分别为“也 c,且“sinA+csinC-6sinB=asinC.(1)求角5 的大小；若 3。=处.(D 求 sin A 的值；(/)求 sin(2A+3)的值.2.(2022 重 庆 二 模)已知角a,(3(0 a%,0 尸/3,cosx)(xG R).(1)求/(x)的单调增区间；(2)在AABC中，角A、B、C 的对边分别为。、b、c,若/H=a c,求:+一二的值.14 J tan A tan C考 点 四 最值问题【例 4-1】(2

7、022宁夏银川二中一模(理)在AABC中，分别为内角A B,C 的对边，若/s i n As i n Bs i n C=-(s i n2A+s i n2B-s i n2C).求 C；若 c =W，求AABC周长的取值范围.【例 4-2 (2 0 2 2 江西九江二模)在A A B C 中，内角A,B,C 所对的边分别为m h,c,已知6 卜/+c2 2)=-2 ahsinC.求角B;(2)若。为 4c的中点，且 B =2,求 A B C 面积的最大值.【一隅三反】1.(2 0 2 2 四川仁寿一中二模(理)在(a-c)s i n(A+8)=(“)(s i n A+s i n B)；s i n2

8、B-c o s2B+2 /3 s i n Bc o s B=2；6 c o s c =a-走 c s i n B 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，3并解答问题.问题：在小A B C 中，角 A,aC 的对边分别为a,。,c,且(1)求角B 的大小；(2)6 =2,求 A B C 周长的取值范围.2.(2 0 2 2.河南省杞县高中模拟预测(文)在4 他(7 中，角4,8(所对的边分别为。,瓦。,且 酒 1 1 2 8+加亩4 =0.求角B；(2)若c =2,A 为AABC的最小角，求AABC周长的取值范围.3.(2 0 2 2 江西二模)在锐角 A B C 中，内角A,B,C 所对的

9、边分别为a,b,c.已知t a n W +t a n g =4,CA.CB =2 6 s.B e，(s i n C+s i n B)(s i n C-s i n B)=s i n A(s i n A-6 s i n B),从这三个条件中任选一个，回答下列问题，求 角 C：(2)若c =l,求AABC面积的取值范围.3.6三角函数的专题综合运用（精讲）（基础版）考点一正余弦定理的实际应用【例 1】（2 0 2 2 甘肃平凉二模）滕王阁，江南三大名楼之一，因初唐诗人王勃所作 滕王阁序中的“落霞与孤鹫齐飞，秋水共长天一色 而流芳后世.如图，若某人在点A测得滕王阁顶端仰角为3 6 ,此人往膝王阁方向走

10、了 4 2 米到达点B,测得滕王阁顶端的仰角为4 5。，则滕王阁的高度最接近于（）（忽略人的身高）（参考数据：6 =1.7 3 2 ）.4 9 米B.5 1 米C.5 4 米 D.5 7 米【答案】D【解析】设滕王阁的高度为，由题设知：C B D =45,Z C A D =30 ,所以 8 =8=/?,则 A）=A 8+8 D =/z+4 2,乂 t a n N C 4 O =里=,可得=-=5 7 米.A D h+42 3 V 3-1故选：D【一隅三反】1.（2 0 2 2 四川泸州 二模）如图，航空测量的飞机航线和山顶在同一铅直平面内，己知飞机飞行的海拔高度 为 10000m,速度为50m

11、/s.某一时刻飞机看山顶的俯角为15。,经过420s后看山顶的俯角为4某,则山顶的海拔高度大约为（&=1.4，/3=1.7）（)7350m B.2650mC.3650m D.4650m【解析】如图，设 W机的初始位置为点A,经过420s后的位置为点8,山顶为点C,作 CD_LA8于点。,则 N84C=15,NC8O=4 5 ,所以 NACB=30。,在AABC中，A8=50 x 420=21(XX),由正弦定理得ABBCsin ZACB sinNRAC叫 BC=21000*sin 1 5o=10500(6_ V2)2因为 CO _LA8 所以 CO=BCsin 45=10500(#-&b 事=

12、10500(6-1)=7350,所以山顶的海拔高度大约为10000-7350=2650（m）.故选：B.处测得山顶B 的仰角为30。,（2022四川）某课外活动小组，为测量山高，如图，他们在山脚A沿倾斜角为15。的斜坡前进1000 m 后到达。处，又测得山顶的仰角为75。，则此山的高度BC约 为（)1255/6 m B.2 5 0#mC.500/6 m D.1000痣 m【答案】B【解析】过点。作DE/AC,交 B C 于 E,B因为 Z Z M C =1 5。，所以 Z A O E =1 6 5。，贝 ij 4。8=3 6 0。一 1 6 5。-7 5。=1 2 0。.又因为/&4。=3 0

13、。-1 5。=1 5。，所以ZAa）=4 5。.在 4 5。中，由正弦定理，得 A 3 =A DsinZ A DBsinZ A B D嘿 黑 m在 R t Z x A B C 中，B C =/I B s i n 3 0 =2 5 0 /6 m ,故山高度约为2 5 0#m .故选：B.3 （2 0 2 2 河南 鹤壁）魏晋南北朝时期，中国数学的测量学取得了长足进展,刘徽提出重差术，应用中国传统的出入相补原理，因其第一题为测量海岛的高度和距离，故 题 为 海岛算经.受此题启发，某同学依照此法测量郑州市二七纪念塔的高度.如图，点。，G,F在水平线。H上，CD和 E F 是两个垂直于水平面且等高的测

14、量标杆的高度，称为“表高”测得以下数据（单位：米）：前表却行。G=l,表高CD=EF=2,后表却行F H=3,表距OF=6 1 厕塔高AB=()B.6 1 米 C.6 2 米D.6 3 米AR Afi 0【答案】D【解析】根据题意，C D G s A B G ,AEFHS AABH,所以 1=2,石、=：,解得钻=6 3.BD+1 60+64 3故选：D.考点二正余弦定理的几何应用【例 2】（2 0 2 1 湖南 高考真题）如图，在AABC中，N B =4 5。，点。在B C 边上，且 8=2,A）=3,c o s Z A D C =gA(1)求 AC的长;【答案】(1)3(2)土 卫6【解析

15、】(1).,C=2,A D =3,cosZA)C=1,二在 AADC 中，由余弦定理得 8SN W C=.AJC=4。,3 +2-A C =1,.-.A C2=9,:.A C=32 A D CD 2 x 3 x 2 3(2).cosZA)C=i 所以sin乙4OC=2 包，又由题意可得N JM A N W C-N 8,33/.sin NBAD=sin(ZADC NB)=sin ZADCcos/B cos AADCsin ZB_ 2V2 V2 _ V2 _ 4-72一 亍 丁 了 工 一 6 一隅三反1.(2021全国高考真题)记AA B C是内角A,B,C 的对边分别为“，b,J已知从=砒，点

16、。在边AC上，B Dsin Z A B C -a sin C.(1)证明：B D =b；(2)若 4)=2C,求cos/ABC.7【答案】(1)证明见解析；(2)cosZ4BC=.【解析】(1)设AA B C的外接圆半径为/?,由正弦定理，h c h c得 sinNABC=,sinC=，因为 BOsin NA5C=a sin C,所以 8。=a，即以6=收.2 R 2 R 2 R 2 R乂因为b 2=a c,所以8。=。.(2)方法一【最优解】：两次应用余弦定理2 2 2因为AD=2ZX7,如图，在 I B C 中，cosC1，2 ab在BC。中,c r+(-)2-b1COSC=-.(2)2

17、a 23由 得 1+从/=3/+(勺 2 一/,整理得/+2=0又因为=ac，所以6/一 1 1 a+3 c 2=0,解得。=；或。=当，3 22 di上 I =，=4 c =J 时，c o s Z.A B C-=(舍 去).3 3 2.C 62鹃2 2_3r 箫2 ()+c 7当。=,b2=ac =时，c o s Z.A B C=-=一2 2 o 3 c 1 22-c27所以 c o s/4 8 C =1 2 方法二:等面积法和三角形相似2如图，己知AZ)=2DC，则工械)=SA A B C，即,x2从 s i n Z.A DB =x ac xs i n Z.A B C,2 3 3 2故有

18、N A 0 5 =/ABC,从而 N A B O =NC.即 s i n Z A D B =sin Z A B C,b r rA PA由心野下即乐=而即A A C S9,故箸第即三,2又从=a c，所以c =a,贝 i j c o s Z A B C=+1*2 ac712 方法三:正弦定理、余弦定理相结合2 1由（1）知8 D =Z?=A C,再由 A D =2 D C 得 4。=一8 8 =匕.3 3在/A DB中，由正弦定理得A Ds in Z A B DB Ds in A2又 Z A B D =ZC,所以 3 _ 8，化简得 s in C =-s in A.-3s in C s in A

19、2 9在AA5C中，由正弦定理知c =；a,又 由 从=瓯，所以廿二：/3 32 2 _力2 a T-u-C I 7在 AABC中，由余弦定理，mc o s Z ABC =-/-=-9 32 砍 2 x 2/123故 c o s Z 48 C =2.12 方法四:构造辅助线利用相似的性质如图，作 O E A B,交 BC 于点、E,则DECSA/R C.3 3由 A O =2 D C,D E =-,EC=-,B E .在/E D 中,3 3 32 2 r 2在 AABC 中 c o s Z A B C =a+一2 ac因为 c o s Z A B C=-c o s /B E D,所以a2+c2

20、-h22 ac停 y+（|）2-/2 a c/,一3 3整理得 6。2 1g 2+3。2=0.又因为-a c,所以 6 a?-1 l ac +3 c2=0，C 3即或下同解法1.方法五:平面向量基本定理uuiu num因为 A D =2）C,所以 4 O =2 D C._ _ _ _ _ _ 2 1 一以向量B A,BC为基底，BD =-B C+-B A.所 以 而,J 品 OS而 屁+!，9 9 9即从=3 Q C c o s Z A B C+-c2,9 9 9又因为从=ac，所以 9ac =4a2+4ac -c o s Z.A B C+c2.由余弦定理得 b2-a2+c2-2 ac c o

21、s Z A B C，所以 ac =+c?-lac c o s Z A B C 联立，得6 a2-l l ac+3 c 2=0.所以 7 =九 或 4=0.2 3下同解法1.方法六:建系求解以。为坐标原点,AC所在直线为x 轴，过点力垂克于A C的立线为），轴,D C氏为单位长度建立直角坐标系,如图所示，则。（0,0）,A（2,0）,C（l,0）.由（1）知，B D=b =A C =3 ,所以点B 在以。为圆心，3为半径的圆上运动.设B(x,y)(-3 c x 3),则/+丁=9.由从=ac 知,|网 忸 牛 时,即 J(X+2)2 +y2 .J(x 1)2 +y2 =9.7 7联立解得x =-

22、;或 X =(舍 去)，4 2 16o /7代入式得a=|B C=,c=B A =y/6,b =3,2由余弦定理得c o s Z A B C =-=.2 ac 122 .(2 02 2.陕西 宝鸡市渭滨区教研室三模(理)已知角心的始边与x轴的非负半轴重合，终边与单位圆。交于点A(XQJ,将射线0 4按逆时针方向旋转口后与单位圆0交于点85,%),f(a)=X l-x2.(1)若角a为锐角，求/(a)的取值范围;3(2)在AA B C中，分别是角A B,C的对边，若/(A)=$c=3,AA B C的面积为3百，求。的值.【答案】(1,J3 (2)a=7 1 3【解析】(1)由三角函数定义知，x,

23、=c o s a,x2=c o s(a+)f(a)=xi-x2=c o s a-c o s(a+=|c o s a+s in a=s in(a+?)由角。为锐角知,71 a+7i 5 7r s in(a+)133 62 3A s in(a+y)(a)的取值范围是(2)由 f(A)=白得 s in(A+q)=：gA +g?,A=g乙 J J J J J由 =g b c s in A =36，。=3得力=4,由余弦定理得：a=y/h2+c2-2 hc c osA=J16 +9-2 x 4 x 3 x；=i3.3 .(2 02 2 黑龙江哈九中三模(理)在 A B C中，内角A、B、C的对边分别为、

24、b、c,己知G c c o s A +as in C =c.cN (1)求角A 的大小；%-(2)设 b=c,N 是 ABC所在平面上一点，且与A 点分别位于直线BC的两侧，如图，若 BN=6,CN=3,求四边形ABNC面积的最大值.【答案】(1)A=(2)普+9近【解析】(l)Jiccos A+asinC=c.由正弦定理得 sin Ceos A+sin Asin C=sin C,VsinCO,G cos A=1 -sin A,即 sin A+G eos A=1.sin A+-cos A=,即 sin(A+f =.2 2 2 I 3；2,.乃 A n 47r.A 7i 57r 口 口 .几 0

25、Av兀，一Al .AH =,即 A=.3 3 3 3 6 2(2)在 ABCN 中，由余弦定理得 5 c 2=NB2+NC2 2NHNCCOSN,:BN=6,CN=3,M=36+9-2x6x3cosN=45-36cosN由 和 b=c,得 ABC是等腰直角三角形，于 是 成：/坐心,四边形,。的面积S=S 5 c +SM C N=；AB?+:NC NBsin N=：8C2+；x6x3sinN=：(45-36cosN)+9sinN=9 +9&(曰 sin N-等 cosN)=竽+9夜 sin(N )当代=个 时，S 取最大值字+9近，4 4即四边形ABC。的面积的最大值 是 竽+9人.考 点 三

26、 三角函数与正余弦定理【例 3】(2022浙江省义乌中学模拟预测)已知函数/(x)=2 co s(x+(卜oK.(1)求函数八x)的周期及对称轴：(2)在锐角AABC中，a,b,c 分别是角A B,C 的对边.若小弋)=0,=4,b=g 求A45C的面积.【答案】(1)周期为万，对称轴为=一，AeZ.(2)里【解析】（1）x）=2一 旦 2 Jx-V3sinxcosxl+cos2x 6 1 0 A/3 1 (1 .=-sm2x=-cos2x-sin2x+=cos 2x+一+,.T=冗.2 2 2 2 2 3 j 2由2x+g =&乃得：故函数/(x)的对称轴为8=竺一1,k e Z.3 2 6

27、 2 67171(2)/B =cos 2 B +-+=cos28+二I 6)6)32 20,得cos28=2冗6322T T 24V 0 B -,：.02B7r,：.2B=2349.由余弦定理可 得=16+。2 -2X4CCOS60。.45 3所以4c2.0+1 5 =0,.c=5 或c 73 cos A=当 2 时,9 49 打+-164 4 3 72 x x 02 2,舍去.当 2 时,满足，所 以 A。5=lx4x-sin60=2 22【一 隅 三 反】1.（2022天津市宁河区芦台）在 M C 中，角 AB,C所 对 边 分 别 为。,且 asinA+csinC-/?sinB=asin

28、C.（1）求角区的大小;(2)若 3a=2b.（0 求 sin A 的值;(0)求sin(2A+3)的值.【答 案】B苧）手,（）2也及6【解析】（1）由asin4+csinC-加in3=asinC及正弦定理，可得，a2+c2-b2=ac由余弦定理可得,cos 8=a2+c2-b2 12ac 2T t，*:0 B TI9 B=3（2）（。.3。=力 及正弦定理,可得,/73sin A=2sin B=石，即 sin A=35）因为sin A=且，且 人可得A 为锐角,3所以 cos A=V l-sin2 A=x-=-3 3 3sin 2A=2sin Acos A=2x xcos2A=2cos2

29、A-l=2x由（1）,知8=工，所以 sin（2A+8）=sin2Acos8+sinBcos2A=辿2+与,=2也 +石3 7 3 2 2 3 62.（2022 重庆二模）已知角a,。（0 a/r,0 夕 万）的顶点与原点。重合，始边与x 轴的非负半轴重合，点A网-2 6 2）分别在角a,夕的终边上.设函数 x）=4sin（2 x-a）,yw,求函数/（x）的值域；（2）若点C 在角夕的终边上，且线段AC的长度为近，求AABC的面积.【答案】（1）2,4（2）日【解析】（1）：a 的终边过点 11 cos ct=,sin。=5.0a7r,&=工.则/(x)=4sin*x e，*sin(2 x-

30、2)g,l,/(x)e 2,4,即/(x)的值域是2,4.(2)，./的终边过点川-2 6,2),sin夕=：,cos/?=-.2 2.0 夕/3,cosx)(xe R).求/(x)的单调增区间；(2)在AABC中，角A、B、C 的对边分别为“、b、c,若/伊|=/，h2=a c 求的值.14 J tan 4 tan C 答 案 (1).万一，坂+g ,kw Z Q)空L 3 6J 3【解析】(1)/(%)=/?-=(sin 2x,2cosx)(/3,cosx)-1 =G sin 2x+2cos2x-l=0sir2x+cos2x=2sin(2x+)JT T T 7 T T T 7 T令 2%)

31、2x-2 +,得人乃 x+k/r+9 k e Z71 T T所以W的单调增区间为人”+%,kwZ.又,Bs(O,ix),B 十 71 w(r 一兀 ,2 兀)、.,.一B +71 =一71 ,；.nB =一7 12 6 6 3 2 6 3 3*/b1=ac，s in2 B =s in A -s in C.1 1 c o s A c o s C s in Cc o s A 4-c o s Cs in A -1-=-1-=-=t a n A t a nC s in A s inC s in A s in Cs in(A +C)_ s in 3 _ s inB _ 1 _ 1 _ 2石s in A

32、s in C s in A s in C s in2 B s in 8$巾色 3、I考 点 四 最值问题【例4-1】(20 22宁夏 银川二中一模(理)在 43 C中，分别为内角A,仇。的对边，若石/s inA s inB s inC =-(s in2A +s in2B-s in2C).求C;若c =石，求AABC周长的取值范围.【答案】C =。(2亚3 6【解析】(1)解：由 s in A s in B s in C =-(s in +s in2 B-s in?C)及正弦定理得：ab sinC=(a2+b2-c2)又c2=a2-k-b2-2 ab c os C,所以 s in C =V a

33、Z?c o s C ,所以 t a nC =V 5,乂。C =2s inB,227 r所以 A B C的周长QA8 c =a +b +c =2(s in A +s inB)+g=2s in A4-2s inB +5/3 =2s in 4+25由(茎-A)+G=2s in A +2卜in 争o s A -c o s 争in A)+百=3 s in A +G e o s A +后=2/5 1当s in A +；c o s AJ +G=25/3 s in(A +-)+/3 ,6因为Ac 0,才 所以 +1 I，所以s in(A +7卜 匕/所以2氐in(A +a+石e(2 6 3向，即C”(2 3回

34、，所以 A B C周长的取值范围为(26,3句.【例4-2 (20 22江西九江二模)在 4 BC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知/3(a2+c2-b2=-2 ab sinC.求 角B：(2)若。为AC的中点，且8。=2,求 ABC面积的最大值.【答案】(1)告(2)4石【解析】解：因为6(+?-从 卜-2 s i n C，所以6(4+。2 -)=-2 acs i n B即:(“-加)=B，2 ac由余弦定理，得有co s 5=-s i n B 丁 co s B W0,t an B =-A/3 */0 B 2 ac，.#ac K 1 6，?.5aABC=|acs i n y /

35、3 ,当且仅当a=4,c=4时取等号，故AA 8 C面积的最大值为4 6:解法二：在“8。中，由余弦定理，得。2=2 2+()-2-2-b c osZ A DB,即?=4+；/一 2 b c c sN A DB 在 ACB 中，由余弦定理，得/=2 2+：6)-2-2-co s Z CD f i.即/=4 +%-2 b c osN CDB4co s Z CD B=co s(4 -Z.A DB)=-c osZ A DB ,6 =4+-b2+2 b c osZ A DB 4+得 a2+c2=8+-t22在 A A B C 中,由 余 弦 定 理,f b =a+c2 2 acco s ,即 6=/+

36、c+ac,代入中，整理得/+0 2一 =1 6，a2+c2 2 ac,ac 2ac ac/3 s i n Bco s B=2;6co s c=a-且cs i n B这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中,3并解答问题.问题：在小A B C中，角A 8,C的对边分别为a,6,c,且(1)求角8的大小；(2)6=2,求4 A B C周长的取值范围.【答案】(1)9；(2)(4 6.【解析】若选：在A A B C中，因为s i n(A+B)=s i n(7-C)=s i n C,故由(a-c)s i n(A +B)=(a-Z?)(s i n A +s i n 8)可得(-c、)s i n C =(

37、。一)(s i n A+s i n 8),由正弦定理得：。(。一。)=(。一3(。+8)，即/+/一从二改，则cosB=；,又0 B%，故3=(.若选：sin2 B-cos2 B+23 sin Bcos B=2,则-cos28+g s in 28=2sin(2 8-f=2,故sin(2B-)=1,c c T T c c T T 1 .t n 冗 T C*/0 B ,IB-,则 2 8 =,6 6 6 6 2解得6若选：由 6cosC=o-csin 5 及正弦定理，sin BcosC=sin A-sin Csin B 又人=万一(B+C),所以33GsinBcosC=sin(B+C)-sinCs

38、inB,h即 sinCcosB-sinCsinB=0,因为。C 匹 sinC 工 0,所以 tanB=,又OVJBCTT,得 3=(.综上所述：选择，都有8=1.(2)T T根 据(1)中所求，3=又。=2,故由余弦定理可得。2 =a2+c2-2accosB=(a+c)2-3ac=4则3ac=(a+c)2-4 4 3(1 ),即a+c b=2,:.4 a+c+b 0,得sin2B+sin3=0,则 2sin3cos3+sinB=0.因为 sin 3 0,得cosB=-,，2因为8e(O,7t),所以8=号.7TITT T(2)由(1)知 A+C =g,又 A 4C,所以24c 上.36 3a

39、_ b _ 2由正弦定理=,得 s i n A.2 兀s i n C s i n A s i n B s i n C s i n 3则a=23访 二,b =,则,2 s i n A/3 3 )V 3 co s C-s i n C 6s m C s i n C a+b =-+-=-2 +-=-+s i n C s i n C s i n C s i n C s i n C s i n C一 同)2 限。若 小哈 6-77 二.C C .C C 2 s i n co s s i n t an 2 2 2 2i l l ,2 -A/3 t an ,n J W-2 a+h/3 s i n B),从这三

40、个条件中任选一个，回答下列问题,(1)求 角 C；若 c=l,求AABC面积的取值范围.【答案】c 嚓 惇 1+【解析】若选 ,由 管+t 呜=4,.7V C Cs i n-s i n 得co s-co s 2 2=4,=4,s i n C=-2又,:锐角ABC,二。57 16C =即若选，由 无 丽=2 后兀 co s C=2 73 x|aZ s i n C,co sC=V 3 s i n C，t anC=23又 锐角 AABC,A Ce(0,yAC=f若选，V (s i nC+s i n B)(s i nC-s i nB)=s i n A(s i n A 百s i n 3),由正弦定理，得

41、(c+b)(c-/?)=(一 6。),a2+h2-c2=y/3ah，由余弦定理，得co s C1，=走.又:锐角 AABC,C C =.lab 2 I 2；6a _ b _ c _ 由正弦定理 s i n A s i n B s i n C 1 ，得 a=2 s i n A/?=2 s i n 8.2S.ABC=；s i n C =s i n As i n 5=s i n As i n-Aco s A+s i n A1 2 2asi n 2 A+.1-C0s2A=l s i n f 2 A-+j l.4 2 2 2 I 4;锐 角ABC,%$(6 )且 B=-八 w(，万)，.A wB A七仁号 SWA-牛隹1，,SAABCJ立 +回2 2 4“IBC面积的取值范围为 等,；+日