坐标表象与动量表象ppt课件.ppt

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1、为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能第五章第五章 表象表象 1 坐坐标表象与表象与动量表象量表象 2 本征本征值为分立的力学量表象分立的力学量表象 3 表象表象变换 4 Dirac 符号符号为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能1 坐坐标表象与表象与动量表象量表象表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象。表象：量子力学中态和力学量的具体表示方式称为表象。坐标表象的波函数坐标表象的波函数给出给出t时刻到粒子处于时刻到粒子处于之间的几率之间的几率

2、满足满足Schrodinger对对 不显含时间不显含时间t，则，则 可以分离变量可以分离变量x与与t为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能设上述定态方程的解为设上述定态方程的解为并设并设 是正交归一的，即是正交归一的，即则含时则含时Schrodinger方程的一般解为方程的一般解为Cn为迭加常数，由初始条件决定。为迭加常数，由初始条件决定。若若则则动量表象动量表象动量算符动量算符其相应的本征态为其相应的本征态为P,本征函数为本征函数为为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥

3、中小学图书室育人功能构成正交完备集，体系的波函数构成正交完备集，体系的波函数可以用可以用 展开，即展开，即两边同乘两边同乘给出给出t时刻粒子的动量在时刻粒子的动量在之间的几率，或之间的几率，或是粒子是粒子的动量的几率密度。的动量的几率密度。为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能满足的方程满足的方程两边同乘两边同乘“P”表象中的运动方程表象中的运动方程特例：当特例：当V不显含时间不显含时间t时时为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能例例1 1 在在P P

4、表象中计算一维谐振子的定态能量和波函数表象中计算一维谐振子的定态能量和波函数解解定态方程定态方程2 本征本征值为分立的力学量表象分立的力学量表象1.1.力学量力学量F F表象的波函数：表象的波函数：设力学量设力学量 取本征值取本征值 ,相应的本征函数为相应的本征函数为 ，即，即若若 满足正交归一性，则满足正交归一性，则 构成完备系。构成完备系。“x”“x”表象波函数表象波函数 可表示为：可表示为：同样，由同样，由 归一，得到归一，得到 ，表示表示t t时刻粒子力学量时刻粒子力学量 取值为取值为 的几率，的几率，作为变量作为变量 的函数，即的函数，即 表象中的波函数。表象中的波函数。考虑到波函数

5、可以看成函数空间中的矢量，可考虑到波函数可以看成函数空间中的矢量，可以用矩阵表示方法来表示以用矩阵表示方法来表示F F表象中的波函数表象中的波函数波函数归一化：波函数归一化：是是 的厄米共轭矩阵的厄米共轭矩阵2.任一算符任一算符 在在F表象中的表示：表象中的表示：算符算符 在在F表象中为一方阵表象中为一方阵3.算符算符 在自身表象中在自身表象中基：基：其本征函数在自身表象中其本征函数在自身表象中即对角的即对角的为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能4.波函数的内积：波函数的内积：“x”中内积：中内积：“F”为深入学习习近平

6、新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能5.“F”中的中的Schrodinger方程方程同样，对定态同样，对定态Schrodinger方方程，程，V不显含不显含t，则，则该方程有非零解该方程有非零解为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能6.平均值：平均值：说明：对三维运动，要选择三个相互对易的力学量完全集，如说明：对三维运动，要选择三个相互对易的力学量完全集，如 的共同本征函数完备集作为的共同本征函数完备集作为 表象的基。如设表象的基。如设 的本征值都的本征值都是分离的

7、，分别为是分离的，分别为 其量子数分别为其量子数分别为 ，它们的共同本征函，它们的共同本征函数记为数记为 ，则可选定一排序方法，并依次记为，则可选定一排序方法，并依次记为1，2，如如记记 ，则，则 得到得到 表象中相应的表象中相应的表示。表示。求：李子的定态能量和波函数。已知t=0的波函数为求任意t时刻的波函数例：例：设Q表象的基为 ，某粒子的Hamiltonian H在Q表象中的矩阵为解：解：本征函数本征函数为深入学习习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神,贯彻全国教育大会精神,充分发挥中小学图书室育人功能一般解一般解3 表象表象变换本节讨论本征值为分立的力学量表象之间的波函数变换

8、与算符变换，为方便计，本节讨论本征值为分立的力学量表象之间的波函数变换与算符变换，为方便计，我们考虑一维的情况，但这并不失一般性。我们考虑一维的情况，但这并不失一般性。设表象“A”中其基为算符则在“B”中，波函数和算符L如何表示？现有另一表象“B”，基为显然，任意波函数记则或S S矩阵的性质：矩阵的性质：S S是幺正的是幺正的力学量在“A”，“B”中的关系在A中在B中又有4 Dirac 符号符号1.右矢右矢 ：Dirac引进右矢表示一般抽象的态矢，为清楚起见，则于其内标引进右矢表示一般抽象的态矢，为清楚起见，则于其内标t的某种记号，的某种记号，如表示波函数如表示波函数 的态可记为的态可记为而对于本征值，常用本征值或相应的量子数标在右矢内。而对于本征值，常用本征值或相应的量子数标在右矢内。如坐标如坐标 的本征值为的本征值为 ，本征函数则记为，本征函数则记为动量动量 的本征值为的本征值为 ，本征函数则，本征函数则记记为为能量能量 的本征值为的本征值为 ，本征函数则，本征函数则记记为为一般的，力学量一般的，力学量 ，其本征值为，其本征值为 ，其相应的态矢记为，其相应的态矢记为则上述相应的本征方程为：则上述相应的本征方程为：2.左矢及内积左矢及内积：左矢左矢如：动量本征函数的正交归一：如：动量本征函数的正交归一：3.完备性完备性：