高联难度几何题100道.doc

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1、第一题：证明角平分已知、是的切线，、是一组对径点，交于另一点，直线、交于点。 求证：。第二题：证明四点共圆如图，是的直径，,是圆上异于、,且在同侧的两点，分别过、作的切线，它们交于点,线段与的交点为, 线段与的交点为,求证：、四点共圆。第三题：证明角的倍数关系如图，、是以为直径圆的切线、是切点，交圆于点，、交于点，是直径。 求证：。第四题：证明线与圆相切已知：中，切，交延长线于，是关于的对称点，于，是中点，延长交于，求证：切外接圆。第五题：证明垂直已知四边形内接于以为直径的圆，设为关于为对称点，是关于对称点，直线交于，直线交于。求证：。第六题：证明线段相等已知：、是切线，、是切点，是割线，、在

2、圆上，离较近，于，交于，交于，求证：。第七题：证明线段为比例中项已知中，是的中点，经过点，且与有相同的内心。求证：。第八题：证明垂直已知：为非直角三角形，平分，在上，于，于，交于。求证：。第九题：证明线段相等过圆外一点作圆的两条切线、，切点分别为、，过劣弧上一点作圆的另一条切线分别交、于、，连结交于点，连结交于点。求证：。第十题：证明角平分已知、是切线，是过的切线，、分别在、上，于，连接、。求证：第十一题：证明垂直设是圆的割线，是切线，是圆的直径，、相交于。求证：。第十二题：证明线段相等设、是以为圆心为直径的半圆上两点，过做圆的切线交于，直线交直线、分别于、。求证: 。第十三题：证明角相等如图

3、，中，、分别为、上一点，且，、交于点，的外接圆，与的外接圆交于点，求证：。第十四题：证明中点如图，、交于、两点，、延长线交于点，、分别切、于、，连接交于，求证：为中点。第十五题：证明线段的二次等式如图，半径不相等的两圆、交于、两点，过的直线分别交、于、，延长线交于，延长线交于，过作垂线交中垂线于，求证：第十六题：证明角平分如图，内接于，为中点，交于，过作，交于，过作，交于。求证：。第十七题：证明中点如图，内切圆切于，过作交于，过作切线，分别交、于、。求证：为中点。第十八题：证明角相等如图，如图，、交于、两点，它们的外公切线分别切、Q于、，为延长线上一点，交于，交于，平分交于。求证：。第十九题：

4、证明中点如图，为外接圆，、分别为的内心和一个旁心，的外角平分线交延长线于，于，交于。求证：为中点。第二十题：证明线段相等如图，在锐角中，是的中点，、是高。、分别是、的中点，若过且平行于的直线交于。求证：第二十一题：证明垂直如图，是边上一点，过点、分别交、于、，直线交于，是中点。求证：。第二十二题：证明角相等如图，如图，为直径，、分别切于、，割线交于、，、交于点，交于，求证：。第二十三题：证明四点共圆如图，为外心，、分别为、上一点，于，、分别为、中点。求证：、四点共圆。第二十四题：证明两圆相切如图，内切圆切于，于，为中点，交于，作的外接圆，求证：、相切于点。第二十五题：证明线段相等如图，内接于，

5、内切圆分别切、于、，交于，连接，延长到，使得，过作的垂线交延长线于，求证：。第二十六题：证明四条线段相等如图，为外接圆，平分交于，交于，交于，为垂心，交于，求证：。第二十七题：证明线段比例等式如图，四边形中，外接圆交于，外接圆交于，、交于点，求证：。第二十八题：证明角的倍数关系如图，为外心，为内一点，使得，为中点，过作交延长线于，连接、，求证：。第二十九题：证明三线共点如图，的内接四边形，、交于点，、交于点，的外接圆交于，交于，交于，求证、三线共点。第三十题：证明平行如图，中，为中点，为外心，为垂心，、分别为、上一点，使得，且、三点共线，为外心，求证：。第三十一题：证明线段相等如图，四边形内接

6、于，为四边形内一点，使得，过点的直线平分，交于、两点，求证：。第三十二题：证明四点共圆如图，在中，、是三条高线，点为内部一点，关于、的对称点分别为、，线段的中点为，求证：、四点共圆的充要条件为、四点共圆。第三十三题：证明三角形相似如图，、半径分别为、，、交于、两点，为平面上一点，切于，切于，且，求证：。第三十四题：证明角相等如图，平行四边形中，为上一点，使得，交外接圆于，连接，求证：。第三十五题：证明内心如图，是内心，为中点，为弧中点，中点为，中点为，交于，连接，求证：为内心。第三十六题：证明角平分如图，为的外接圆，平分交于，为的垂心，于，于，的外接圆交于。交于，求证：平分。第三十七题：证明垂

7、直在中，为外心，三条高、交于点，直线和交于点，直线和交于点，求证：（1）；（2）；（3）。第三十八题：证明面积等式如图，和均为等腰直角三角形，连接、，取的中点，连接、，求证：=。第三十九题：证明角平分如图，中，旁切圆分别切、延长线于、，旁切圆分别切、延长线于、，、分别交于、，、交于点，求证：平分。第四十题：证明角相等如图，平行四边形中，、分别为、上一点，、交于点，的外接圆与的外接圆交于点，连接、，求证：。第四十一题：证明中点如图，、分别切于、，为一条割线，过作，交于，交于，求证：为中点。第四十二题：证明中点如图，为垂心，为中点，过作分别交、于、，求证：为中点。第四十三题：证明角相等如图，锐角中

8、，且、在边上，满足，若在内存在点满足，且，求证：。第四十四题：证明垂直如图，为半圆的直径，在圆上，是延长线上一点，切于，平分，分别交、于、，求证：。第四十五题：证明角相等如图，为的切线，为的割线，于点，的外接圆与的另一个交点为，求证：。第四十六题：证明垂直如图，平行四边形中，于，于，交于，求证：。第四十七题：证明四点共圆如图，内接于，于，交于，为中点，交于，于，求证：、四点共圆。第四十八题：证明四点共圆如图，是内心，关于的对称点是，为中点，为中点中点为，中点为，交于，求证：、四点共圆。第四十九题：证明四点共圆如图，为的垂心，为中点，于，证明：、四点共圆。第五十题：证明角平分已知，内心为，圆与边

9、、相切，圆过、，且、外切与点。求证：的平分线过点。第五十一题：证明线段相等如图，为外接圆，为弧中点，为弧中点，于，连接，过作交延长线于，求证：。第五十二题：证明两圆外切如图，如图，、为上三点，过作交延长线于，过作交于，交于，过、三点的圆为，过、三点的圆为，求证：与外切于点。第五十三题：证明垂直如图，如图，中，、分别为、中点，过作交于，过作交于，、交于点，、交于点，求证：。第五十四题：证明垂直如图，中，为中点，过、两点，且切于，延长交于，延长线交于，求证：。第五十五题：证明垂直如图，为直径，切于，为弧上任一点，交于，、交于点，连接、，证明：。第五十六题：证明垂直如图，正方形与正方莆，交于，交于，

10、交于，交于，求证：。第五十七题：证中点如图，、分别切于、两点，为劣弧上一点，交于，过点的切线分别交、于、，交于，求证：为中点。第五十八题：证明角相等如图，、交于、两点，它们的外公切线分别切、于、，为延长线上一点，交于，交于，分别交、于、，求证：。第五十九题：证明角相等如图，等腰中，为中点，为上一点，使得，于，连结，求证：。第六十题：证明四点共圆如图，中，、分别为、上一点，且，、交于点，、分别为、外心，求证：、四点共圆。第六十一题：证明四点共圆如图，旁切圆分别切、于、，、分别交于、，为中点，为在上的垂足，求证：、四点共圆。第六十二题：证明四点共圆如图，四边形内接于，、交于点，、交于点，点为中点，

11、交于，求证：、四点共圆。第六十三题：证明角相等如图，为半直径，于，于，、分别为半的两条切线，于，连接，求证：。第六十四题：证明角的倍数关系如图，、分别切于、，为延长线上一点，的外接圆交于，于，求证：。第六十五题：证明中点如图，在中，直径垂直于弦，是的中点，的延长线交于点，交于点。求证：是的中点。第六十六题：伪旁切圆如图，外接圆为，内切圆分别切三边于、，与外切于，且分别切、于、，连接并延长交于，求证：，且。第六十七题：证明垂直如图，为外接圆，、分别为、中点，为垂心，延长线交于，延长线交于，、交于点，连接，求证：。第六十八题：证明平行如图，内接于，平分线交于，、分别为、上一点，交于，的外接圆交于，

12、交于，求证：。第六十九题：证明圆心在某线上如图，、交于、两点，过的直线依次交于、，过的直线信用证次交于、，若、四点共圆，求证：（1）四边形的外接圆圆心在直线上。（2）、三线共点。第七十题：证明三线共点如图，中，为上一点，、分别为和内心，以为圆心，为半径作，以为圆心，为半径作，与交于点，分别交、于、，分别交、于、，求证：、三线共点。第七十一题：证明垂直如图，中，、是的三条高线， 为的垂心，为的外心，交于，交于，求证：。第七十二题：证明垂直如图，四边形中，、交于点，、分别为、中点，、分别为和的垂心，求证：。第七十三题：证明中点如图，中，为外心，为垂心，于，于，交于，交于，求证：为中点。第七十四题：

13、证明垂直如图，平行四边形中，、交于点，于，于，交延长线于，求证：。第七十五题：证明垂直如图，中，、分别、上一点，、交于点，的外接圆交的外接圆于，求证：。第七十六题：证明三线共点如图，中，、分别为、上一点，且、交于一点，、分别为、中点，、分别为、中点，求证：、三线共点。第七十七题：证明平行如图，五边形中，、交于点，、分别为、中点，连接，求证：。第七十八题：证明平行如图，四边形中，、分别为、中点，为平面上一点，使得，、交于点，求证：。第七十九题：证明三线共点、证明垂直如图，中，平分交于，平分交于，平分交于，交于，交于，交延长线于，（1）求证：、三点共线；（2）求证：。第八十题：证明三点共线（牛顿定

14、理）如图，完全四边形中，、分别为、中点，则、三点共线。第八十一题：证明角平分如图，为外接圆，为内心，分别切、于、，与内切于，求证：平分。第八十二题：证明角相等如图，为外心，过的直线分别交、于、，、分别为、中点，求证：。第八十三题：证明三点共线如图，内接于，为上一点，交于，交于，求证：、三点共线。第八十四题：证明四圆共点已知四边形中，、分别为边、上的点，且，射线与、分别交于点、。 、的外接圆分别为、。求证：（1）、四圆共点。（2）四边形相似于四边形。第八十五题：证明角平分如图，中，于，于，为中点，交延长线于，连接，求证：平分。第八十六题：证明线段相等如图，内接于，为垂心，为中点，连接，过作，分别

15、交、于、，连接、，求证：。第八十七题：证明角相等如图，为外心，为垂心，交于，交于，求证：。第八十八题：证明线段相等如图，为的高，为中点，过的一条直线分别交、于、，使得，为外心，求证：。第八十九题：证明线段相等如图，内接于，的中垂线分别交于、，交于，过作的平行线，在该平行线上任取一点，连接，过作，分别交、于、，求证：。第九十题：证明线段相等如图，内接于，平分交于，为中点，为平面上一点，使得，连接，过作，分别交、于、，求证：。第九十一题：证明中点如图，为外接圆，为直径，为弧上一点（与在异侧），于，于，交于，求证：为中点。第九十二题：证明四点共圆如图，为外心，为上一点，中垂线交于，中垂线交于，求证：

16、、四点共圆。第九十三题：证明西姆松定理及逆定理(1) 如图，内接于，为上一点，于，于，于，求证：、三点共线。(2)内接于，为平面上一点，于，于，于，若、三点共线，则、四点共圆。第九十四题：证明线段的和差关系等式如图，的三条弦、交于点，且两两夹角为，求证：。第九十五题：证明角相等如图，已知、分别切于、两点，为的一条割线，有中点，求证：。第九十六题：证明托勒密定理及逆定理（1）如图，为内接四边形，求证：。（2）四边形满足，求证：、四点共圆。第九十七题：证明线段的和差关系等式如图，中，为外心，为内心，求证：。第九十八题：证明角相等如图，四边形中，、分别为、上一点，且，、交于点，连接，求证：。第九十九题：证明四点共圆如图，内切圆分别切、于、，为内一点，使得内切圆切于，分别切、于、，求证：、共圆。第一百题：证明两三角形共内心如图， 中，过的圆与、分别交于、，交于，直线与外接圆交于。求证：、共内心。