人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题攻克练习题（解析版）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数专题攻克考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第I I 卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间90 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计30 分）1、若丫=（m+1）/J 6 7 是二次函数，则!=（）A.-1 B.7 C.-1或

2、 7 D.以上都不对2、如图，抛 物 线 尸 与 抛 物 线 产&1+法的交点户在第三象限，过点。作 x 轴的平行线，与两条抛物线分别交于点以N,若P黄M=；2 ，则在ch的值是（）2 1A.3 B.2 C.-D.3、如图，在平面直角坐标系中，抛物线尸（a W O）与 x 轴交于点4（-1,0）,顶点坐标为（1,加，与 y 轴的交点在（0,-4）,（0,-3）之 间（包含端点），下列结论：abc0；4ab1 1 4盾 0;a+-b -c 2-%=0没有实数根.其中正确的结论有（)A.1个B.2 个C.3 个D.4 个4、一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线，当

3、球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3 m.已知球门高是2.44m,若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）A.10mB.8mC.6mD.5m5、由二次函数y=2（x-3+l,可 知（A.其图象的开口向下B.其图象的对称轴为直线x=-3C.其最小值为1D.当x0,抛物线产=/+打+。(a W O)的对称轴在y轴的右侧,*.x=-02aA b0又 抛物线y=d/+8 x+c (a W O)的图象交y轴的负半轴,/.c 0,故正确，符合题意;二 抛物线y=a/+8 x+c (a W O)的图象与x轴有两个交点,b1-4ac 0,K P 4ac-b2 0,故错误,不符合题意；：

4、抛物线的顶点坐标为（1,加，与x轴的一个交点为4 （T,0）二对称轴为尸1.抛物线与x轴的另一个交点为（3,0）当 A=3 时，y=9 a+3b+c-0,：.a+b+c=0,故错误，不符合题意；当 x=时，y=ab+c=0,则 c=-a+b,由-4 c W-3,得-4 -a+6 W-3,图象的对称轴为外1,故/j=-2 a,得-4 W-3 a W-3,4故正确，符合题意；产a V+Z i Y+c的 顶 点 为（1,m）,即 当 产1时y有最小值勿.而产m2和y=a/+bSc无交点，即方程a+bx+c=nr2无解，二关 于x的方程a/+历什9 2-炉0没有实数根，故正确，符合题意.故选：C.【考

5、点】本题考查的是抛物线与*轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征.4、A【解析】【分析】建立坐标系，利用二次函数的顶点式求解判断【详解】解：如图，建立直角坐标系，设抛物线解析式为尸a(x-6)2+3将(0,0)代入解析式得a=-,.抛物线解析式为产-(x-+3 ,当 x=1 0 时，y=-(1 0-6)2+3 =|,V|2.4 4,满足题意，故选：A.【考点】本题考查了二次函数的实际应用，选择顶点式求二次函数的表达式是解题的关键.5、C【解析】【分析】根据二次函数的性质，直接根据的值得出开口方向，再利用顶点

6、坐标的对称轴和增减性，分别分析即可.【详解】解：由二次函数y=2(x-3)2 +l,可知:A.其图象的开口向上，故此选项错误；8.其图象的对称轴为直线x =3,故此选项错误；C.其最小值为1,故此选项正确；D.当x 0,顶点坐标为（4,6）,.函数有最小值为6.故选：D.【考点】本题主要考查了二次函数的最值问题，关键是根据二次函数的解析式确定a 的符号和根据顶点坐标求出最值.7、A【解析】【分析】首先求出点A和点B的坐标，然后求出G解析式，分别求出直线y=-；x+，w与抛物线Q相切时机的值以及直线y =过点B时?的值，结合图形即可得到答案.【详解】解：将y=0代入丫=-#+7工_5，得：一；/

7、+7工-5=0,解得：X=5,x2=9,:抛物线 =-;犬+71-三与x轴交于点A、B,.3(5,0),A(9,0),抛物线向左平移4个单位长度，1 4s 1,?y=-x2+7 x-=-(x-7)2+2,2 2 2，平移后解析式 y =-J(x-7+4)2 +2 =-g(x-3)2+2,如图，当直线y =-g x+m过8点，有2个交点,0 二-卜 m,2解得：加=|,当直线y =-；x+?与抛物线C。相切时，有 2 个交点,整理得：x1-7x+5+2m=0 .相切,/.b2-4ac=4 9-4(5+2m)=0,解得：，*=，O 若直线丁=-；+机与G、C2 共有3 个不同的交点，5 29-V

8、7 V-2 8故选：A.【考点】本题主要考查抛物线与x 轴交点以及二次函数图象与儿何变换的知识，解答本题的关键是正确地画出图形，利用数形结合进行解题，此题有一定的难度.8、B【解析】【分析】设每月所获利润为w,按照等量关系列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可.【详解】解：设每月总利润为%依题意得：w=y(x-50)=(-5x+550)(%-50)=-5x2+800%-27500=-5(x-80尸+4500v-5 0,即a -1时，方程有两个不相等的实根；故正确；,f 4。+40,一当 C，解得：-l a 0时，方程可能有两个异号的实根；故错误；抛物线的对称轴为：x=-=,则当。-1时

9、，方程的两个实根不可能都小于1；故正确；由a 3,则。=父-2犬3,解得：x 3或x -l；故正确；.正确的结论有；故答案为：.【考点】本题考查了二次函数的性质，一元二次方程根的判别式，根与系数的关系，解题的关键是掌握所学的知识进行解题.4、【解析】【分析】由二次函数片a/6户c的部分图象与y轴的交点为(0,3),即可判断；由抛物线的对称轴为直线产1,即可判断；抛物线与彳轴的一个交点在T 到0之间，抛物线对称轴为直线广1,即可判断，由抛物线开口向下，得到a 0,再由当A=T 时，a-b+c 0,即可判断.【详解】解：二 次 函 数 片 的 部 分 图 象 与 y 轴的交点为（0,3）,.炉 3

10、,故正确；抛物线的对称轴为直线产1,-=,即 2 a+=O,故正确；2a 抛物线与x 轴的一个交点在7到0 之间，抛物线对称轴为直线产1,.抛物线与x 轴的另一个交点在2 到 3 之间，故正确；抛物线开口向下，a 0,.,当 A=T 时，a-b+c Q,.a-h+c+la 0i8 a-h+c 0,故南昔误，故答案为：.【考点】本题主要考查了二次函数图像的性质，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数图像的性质.5、2 或 8【解析】【分析】分两种情况：当点C 在点B左侧时，如图，先根据三等分点的定义得：A C=B C=B D,由平移m个单位可知：A C=B D=m,计算点A 和 B的坐标可得A B

11、的长，进一步即可求出m的值；当点C 在点B 右侧时，根据 m=2 A B 求解即可.【详解】解：如图，当点C 在点B 左侧时,V B,C是线段A D的三等分点,.A C=B C=B D,由题意得：A C=B D=m,当 y=0 时，x2+2 x -3=0,解得：XFI,x2=-3,A A (-3,0),B (1,0),.A B=3+1=4,；.A C=B C=2,m=2；当点C在 点B右侧时，A B=B C=C D=4,m=A B+B C=4+4=8；故答案为：2或8.【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的平移及解一元二次方程等知识，属于常考题型，利用数形结合的思想和三等分点的定义解决

12、问题是关键.三、解答题1、(1)直线 x=l；(2)昨,丹(3)八2,2)或(4,6)【解析】【分析】(1)利用对称轴公式计算即可；(2)构建方程求出a的值即可解决问题；(3)先求出直线M N 的解析式，然后设尸点的坐标为(血;川-机+2),过点P 作x 轴的垂线交直线MN于点、Q,得到P Q 的长度，根据三角形的面积公式，即可求出答案.【详解】解：(1)1,二次函数 =-小+2 0 +2 (a w O),该二次函数图象的对称轴是直线：=一端5=1；(2)该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x =l,1WXW5,.当=5 时，y 取得最大值，即1 91Ay =-2 5 +1 0 6 7+2,

13、得：A=-,1 1 0 Q该二次函数的表达式为：y=1 2-x+2 =1(x-l)2+1,即点N的坐标为3k+b=-k=2(3)设直线MN的解析式为y=贝 ij 解得：1 ,u,1 19 O =5k+b=2 I 7/设直线MN的解析式为：y=2 x-,设尸点的坐标为，”!苏 机+2),过点P 作x 轴的垂线交直线MN于点Q,如图则点Q的坐标是（机,2?-；）,PQ=2 m-nr+m-2 =-m2+3m,2 2 2 2解得：叫=2,叱=4,.点P的坐标是（2,2）或（4,6）.【考点】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考

14、题型.52、(1)y=-x1；(2)1；点C的坐标是,2,32【解析】【分析】9。+c=o(解方程组即可；a+c=4,(2)根据4?=4,斜边上的高为2,0的横坐标为1,计算点。的横坐标为-1,即到y轴的距离为1；根据直线闾的解析式，设点力(勿，-2研6)，三角形/比1是等腰直角三角形，用含有加的代数式表示点C的坐标，代入抛物线解析式求解即可.【详解】传。+c=0解：(1)将尸(3,0)、。(1,4)两点分别代入=奴2+小 得 a+c=4,1 9解得a=_q,c=彳.2 21Q所以抛物线的解析式是y=-/+.(2)如图2,抛物线的对称轴是y轴，当点4与点。(1,4)重合时，AB=4,作 CH

15、J.AB 于/.AABC是等腰直角三角形，：.4CBH和AC4W也是等腰直角三角形，：.CH=AH=BH=2,.点。到抛物线的对称轴的距离等于1.如图3,设直线倒的解析式为广24由尸(3,0)、Q。,4),得3Z+b=0,左+6=4,解 得 之；也=6,直线PQ的解析式为y=-21+6,设 A(m,2m+6),43=2团+6,所以 CH=BH=AH=-m+3.所以%=一m+3,%=一(一 加+3-加)=2m-3.1 .o将点C(2加 一3,一m+3)代入y=_Q厂+3,1Q彳 导-m+3=(2m-3)2+-.22整理，得2，-7初+3=().因式分解,得(2 加一 1)(-3)=0.解得相=g

16、，或，=3 (与点户重合，舍去).当机=，时,2/M-3=1-3=-2,-/M+3=-+3=-.2 2 2所以点C 的坐标是卜2).【点评】本题考查了抛物线解析式的确定，一次函数解析式的确定，等腰直角三角形的性质，一元二次方程的解法，熟练掌握待定系数法，灵活用解析式表示点的坐标，熟练解一元二次方程是解题的关键.3、(1)2 元；(2)当服装店将销售单价50 元时，得到最大利润是4 0 0 0 元【解析】【分析】(1)根据题意，通过列一元二次方程并求解，即可得到答案；(2)设利润为 元，结合题意，根据二次函数的性质，计算得利润最大值对应的x 的值，从而得到答案.【详解】(1)由题意列方程得：(x

17、+4 0-3 0)(3 0 0-1 0%)=3 3 6 0解得：X12,x?=1 8 要尽可能减少库存，x?=1 8 不合题意，故舍去T 恤的销售单价应提高2 元；(2)设利润为材元，由题意可得：M=(x+4 0-3 0)(3 0 0-1 0%)=-1 0/+2 0 0+3 0 0 0=-IO(X-IO)2+4 0 0 0当x=1 0时，M最大值=4 0 0 0元，销售单价：4 0+1 0=5 0元，当服装店将销售单价50元时，得到最大利润是4 0 0 0元.【考点】本题考查了一元二次方程、二次函数的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程、二次函数的性质，从而完成求解.7 2 0 S4、(1)

18、y=x2+2 x+3,C(l,4)；(2)P(,)；(3)1 w/5)2+2 x+3；(2)S=-(X-，9 2+813 当x=9J 时，S 有最大值，最大值为8粤1；(3)存在，点4 1 6 4 16P 的坐标为(4,0)或0，0).【解析】【分析】(1)将点E 代入直线解析式中，可求出点C 的坐标，将点C、B 代入抛物线解析式中，可求出抛物线解析式.(2)将抛物线解析式配成顶点式，可求出点D 的坐标，设直线B D的解析式，代入点B、D,可求出直线B D的解析式，则MN可表示，则S 可表示.(3)设点P 的坐标，则点G的坐标可表示，点 H 的坐标可表示，HG 长度可表示，利用翻折推出CG =

19、HG,列等式求解即可.【详解】(1)将点E 代入直线解析式中，30=X4+m,4解得m=3,3J 解析式为y=-jx+3,A C(0,3),V B(3,0),则有 1co =3-9 +3 6+c b=2解得 c =3，抛物线的解析式为：y=-X2+2X+3；(2)V y=-x?+2 x+3=-(x-l)2+4,A D(1,4),设直线B D的解析式为y=kx+b,代入点B、D,3k+h=0k+h=4 9A，仕二一2解 得,二，直 线B D的解析式为y=-2 x+6,则 点M的坐标为(x,-2 x+6),；.S=(3+6-2 x)=-(x-)2+,2 4 1698 1.当x=：时，S有最大值，最

20、大值为整.416(3)存在，如图所示,设点P 的坐标为(t,0),3则点 G(t,-t+3),H(t,-t2+2 t+3),4311A HG=|-t2+2 t+3 -1+3)|=t2-t44CG=+(一 ,+3 -3)2 =;t，CG H沿 G H翻折，G的对应点为点F,F 落在y 轴上,而 HG y轴，；HG CF,HG=HF,CG=CF,ZG HC=ZCHF,，NFCH=NCHG,A ZFCH=ZFHC,J ZG CH=ZG HC,.,.CG=HG,当 TT时,解得 t i=O（舍）,t z=4,此时点P（4,0）.当-Tt=-g t 时，4 4解得 t i=0（舍），t2=-,23此时点p（5,o）.a综上，点P 的坐标为（4,0）或 弓，0）.【考点】此题考查了待定系数法求函数解析式，点坐标转换为线段长度，几何图形与二次函数结合的问题，最后一问推出CG=HG 为解题关键.