人教版九年级数学上册第二十二章二次函数重点解析试题（解析版）.pdf

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1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数重点解析考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）1、下列函数中，二次函数是（）A.y=-4 x+5 B.y=x（2%-3）C.y=ax

2、+bx+c D.y =x2、二次函数、=奴2+法+,（。H 0）的图像如图所示，下列结论正确的是（）A.abc 0 B.2a+b 0 C.3a+c 0 D.o r?+b x +c-3 =O 有两个不相等的实数根3、如图，正方形A B C D 边长为4,E、尸、G、”分别是A 3、B C、C D、D 4 上的点，且AE=BF=CG=D H .设A、E两点间的距离为x,四边形E F G 4 的面积为N ,则 与x 的函数图象可能是（）4、在同一坐标系中，二次函数丫 =2+以与一次函数y =b x-q的图像可能是（）5、如图,抛物线G:y=a（x+i y+2与抛物线”:丫2=-（工-2）2-1交于点

3、B。,-2）,且它们分别与1轴交于点。、E.过点8作x轴的平行线，分别与两抛物线交于点A、C,则以下结论：无论x取何值，力总是负数；抛物线H可由抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位得到;当-3 x l 时，随着x 的增大，y-%的值先增大后减小;四边形AECO为正方形.其中正确的是（）A.B.C.D.6、在平面直角坐标系中，将二次函数y =f的图像向左平移2 个单位长度，再向上平移1 个单位长度，所得抛物线对应的函数表达式为（)A.y =(x-2)2+l B.y =(x+2)?+l C.y =(x+2)?-l D.y=(x-7、根据下列表格的对应值:X 6.1 76.1 86.1 9

4、6.20 +bx-c-0.0 2-0.0 1 0.0 1 0.0 4判断方程ax +b x+c=O（aWO,a,b,c 为常数）一个解x的取值范围是（）A.6x 6.1 7B.6.1 7 A-6.1 8C.6.1 8 x 6.1 9 D.6,1 9 x 6.208、抛物线y=ax，b x+3（a W O）过A （4,4）,B （2,m）两点，点B到抛物线对称轴的距离记为d,满足0 d W l,则实数m 的取值范围是（）A.mW2 或 G 3 B.mW3 或 m 2 C.2m3 D.3m49、如图，抛物线尸&/与抛物线产电*+公的交点户在第三象限，过点户作“轴的平行线，与两条抛物线分别交于点以N

5、,若 黑=，则幺的值是（）PN 3%V2iA.3 B.2 C.|D.1 0、已知点（1,y J,（2,外）都在函数？=的 图 象 上，则（）A.yi y2C.yiy2 D.山，上大小不确定第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题（5 小题，每小题4 分，共计20 分）1、如图，在平面直角坐标系中，点A 在抛物线y=x 2x +2 上运动.过点A作 A C J_ x 轴于点C,以A C 为对角线作矩形A B C D,连接B D,则对角线B D 的最小值为_ _ _ _.2、把抛物线产/-2矛+3 沿 x 轴向右平移2 个单位，得 到 的 抛 物 线 解 析 式 为.3、如 果 抛 物 线 的 最

6、 高 点 是 坐 标 轴 的 原 点，那么，的取值范围是4、如图，已知二次函数），=/+如+3的图象经过点P（-2,3）.(1)“的值为_ _ _ _ _，图象的顶点坐标为_ _ _ _ _ _;(2)若点。(见)在该二次函数图象上，且点。到y 轴的距离小于2,则的取值范围为.5、如果二次函数y =a(x-l)2(aw O)的图像在它的对称轴右侧部分是上升的，那么。的取值范围是三、解答题(5小题，每小题1 0 分，共计50 分)1、二次函数y =+云+c 与x 轴分别交于点A和点B,与V 轴交于点C,直线8 C 的解析式为y =-x+3,A O _ L x 轴交直线8 c 于点O.(1)求二次

7、函数的解析式；(2)M(1,O)为线段A 8 上一动点，过点且垂直于x 轴的直线与抛物线及直线8 C 分别交于点、EG 1F.直线A E 与直线5 c 交于点G,当 会=：时，求机值.AG 22、某水果商店销售一种进价为40 元/千克的优质水果，若售价为50 元/千克，则一个月可售出50 0千克；若售价在50 元/千克的基础上每涨价1 元，则月销售量就减少1 0 千克.（1）当售价为55元/千克时，每月销售水果多少千克？（2）当月利润为8 7 50 元时，每千克水果售价为多少元？（3）当每千克水果售价为多少元时，获得的月利润最大？3、某超市销售一种商品，每件成本为50 元，销售人员经调查发现，

8、销售单价为1 0 0 元时，每月的销售量为50 件，而销售单价每降低2 元，则每月可多售出1 0 件，且要求销售单价不得低于成本.（1）求该商品每月的销售量y （件）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（不需要求自变量取值范围）（2）若使该商品每月的销售利润为4 0 0 0 元，并使顾客获得更多的实惠，销售单价应定为多少元？（3）超市的销售人员发现：当该商品每月销售量超过某一数量时，会出现所获利润反而减小的情况，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为多少元？4、已知二次函数 y =-o x2+2 a x +2 （a O）.（1）求二次函数图象的对称轴；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-

9、1 4 x 4 5 时，函数图象的最高点为最低点为N,点M 的纵坐标为?，求点M 和点N 的坐标；（3）在（2）的条件下，对直线M N 下方二次函数图象上的一点P,若$N M N=3,求点尸的坐标.5、某品牌汽车销售店销售某种品牌的汽车，每辆汽车的进价1 6 （万元）.当每辆售价为2 2 （万元）时，每月可销售4 辆汽车.根据市场行情，现在决定进行降价销售.通过市场调查得到了每辆降价的费用为（万元）与月销售量x （辆）（x W 4）满足某种函数关系的五组对应数据如下表：X4 56 780 0.511.5 2（1）请你根据所给材料和初中所学的函数知识写出X与x 的关系式乂=(2)每辆原售价为2

10、2 万元，不考虑其它成本，降价后每月销售利润尸(每辆原售价-M-进价)x,请你根据上述条件，求出月销售量x(x 2 4)为多少时，销售利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据二次函数的定义判断即可.【详解】A、y=-4 x+5 是一次函数，故选项A不合题意；B、y=x (2 x-3)是二次函数，故选项B 符合题意；C、当a=0 时，y =a x?+b x+c不是二次函数，故选项C不合题意；D、y =L不是二次函数，故选项D 不合题意.x故选：B.【考点】本题主要考查的是二次函数的定义，熟练掌握二次函数的概念是解题的关键.2,C【解析】【分析】观察图象：开口向下

11、得到a 0；抛物线与y 轴的交点在 x 轴的上方得到c 0,所以a 6 c 0；由对称轴为产-3=1,可得2 行炉0；当产T时图象在x 轴下方得到产土c 0,结合炉-2 a 可 得 3 a+c 0；观察图象可知抛物线的顶点为（1,3）,可得方程以2+法+c一 3 =0 有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a 0；抛物线与y 轴的交点在 x 轴的上方得到c 0,所以a 况0,故A 选项错误；对称轴产-=1,.b=-2a,即2 a+房0,故B 选项错误；2 a当产-1 时，片a-加c V O,又,：b=-2a,：.3 a+c 0,开口向上，函数有最小值，a

12、0,抛物线与y 轴的交点在x 轴的上方；当=6?-4 a c 0,抛物线与x 轴有两个交点.3、A【解析】【分析】本题考查了动点的函数图象，先判定图中的四个小直角三角形全等，再用大正方形的面积减去四个直角三角形的面积，得函数y的表达式，结合选项的图象可得答案.【详解】解：正方形4 6（口边长为4,A扶B户CG=DH:.AH=B%C2DG,N A=N B=N O N DXAEI径 BFE CGF DUG尸4 X 4-J x (4-x)X 4=1 6-8 x+2 Z=2 (x-2)2+8.y 是 x的二次函数，函数的顶点坐标为(2,8),开口向上，从4个选项来看，开口向上的只有力和8,。和。图象开

13、口向下，不符合题意；但是6的顶点在x 轴上，故6 不符合题意，只有力符合题意.故选：A.【考点】本题考查了动点问题的函数图象，正确地写出函数解析式并数形结合分析是解题的关键.4、C【解析】【分析】直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y 左侧，a,b同号，对称轴在y 轴右侧a,b 异号，以及当a 大于0 时开口向上，当a小于0 时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交 y 轴于正半轴，常数项为负，交 y

14、轴于负半轴.如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案.【详解】解：由 万 程 组,得 a x 2=a,y=b x-a.x2=-l,该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B.A：二次函数开口向上，说明a 0,对称轴在y 轴右侧，则 b 0,两者矛盾，故A 错；C：二次函数开口向上，说明a 0,对称轴在y 轴右侧，则 b 0；b 为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b%，然后计算-必，进而根据一次函数的性质即可判断；分 别 计 算 出 的 坐 标，根据正方形的判定定理进行判断即可.【详解】V(X-2)20,(x 2)4 0,1-y2=-(X-2)2-1-1,无论X

15、取何值，%总是负数,故正确；抛物线 G：x=a(x+iy +2与抛物线 H:%=-(x 2)2 1 交于点 B(l,-2),x=,y=2 f即-2=a(l+l)2+2,解得。=-1,二 抛物线 G：M=-(x+iy+2,抛物线G的顶点(-1,2),抛物线H的顶点为(2,T),将(-1,2)向右平移3个单位，再向下平移3个单位即为(2,-1),即将抛物线G向右平移3个单位，再向下平移3个单位可得到抛物线H,故正确；8(1,-2),将y=-2代入抛物线G:为=-(x+l)?+2,解得9=-3,=1,A(-3,-2),将y=-2代入抛物线-2)2-1,解得占=3,多=1,C(3,2),-3 x,从图

16、像可知抛物线G的图像在抛物线/图像的上方,y -必=-(x +1尸 +2-(x-2)2-1 =-6J C+6，当-3 X 轴交于点尸，8。,-2),F(0,-2),由可知A(-3,-2),C(3,-2),：.AF=CF,AC=6,当 x =0 时，/=1,%=-5 ,即 D(0,l),E(0,-5),:.DE=6,DF=EF=3,四边形AEC3是平行四边形,AC=DE,AC VDE,四边形A E C。是正方形,故正确，综上所述，正确的有，故选：B.【考点】本题考查了二次函数图像与性质，一次函数的性质，平移，正方形的判定定理，解题的关键是综合运用以上知识.6、B【解析】【分析】先求出平移后抛物线

17、的顶点坐标，进而即可得到答案.【详解】解：丫二V 的顶点坐标为（0,0）将二次函数y=x?的图像向左平移2 个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的顶点坐标 为（-2,1）,.所得抛物线对应的函数表达式为y=（x+2y+1,故 选 B【考点】本题主要考查二次函数的平移规律，找出平移后二次函数图像的顶点坐标或掌握“左加右减，上加下减”，是解题的关键.7、C【解析】【分析】根据在6.18 和 6.19 之间有一个值能使ax2+bx+c的值为0,于是可判断方程a x?+6 x+c=0 一个解x 的范围.【详解】解：|1 y-ax2+bx+c,得x 6.17 时 随x 的增大而增大，得 x =

18、6.18 时，y=-0.01 ,x =6.19 时，y =0.01,ax2+Z z x+c =0的一个解 x 的取值范围是6.18 c x 6.19 ,故选：C.【考点】本题考查了估算一元二次方程的近似解，解答此题的关键是利用函数的增减性.8、B【解析】【分析】把 A (4,4)代入抛物线y=a x“b x+3 得 4 a+b=J,根据对称轴x=-3,B (2,i n),且点B到抛物线对42ah 1 1称轴的距离记为d,满足O C d W l,所以0|2-(-S)|W l,解得a 2 或 a W-7，把 B (2,m)代入2a 8 7y=a x?+b x+3 得：4 a+2 b+3=m,得 至

19、 U a=：-,所以或,即可解答.8 4 8 4 8 8 4 8【详解】把A (4,4)代入抛物线y=a x2+b x+3 得：16 a+4 b+3=4,.16 a+4 b=l,.4a+b=,4.对称轴x=,B(2,m)，且 点 B 到抛物线对称轴的距离记为d，满 足 0 r，a2a,2.2 =B P 2a2 -aa2=0,%或出=。（舍去）,幺=2，出故选B.【考点】本题主要考查了二次函数的对称性，二次函数上点的坐标特征，解题的关键在于能够求出机=2.a210、B【解析】【分析】分别求出力和必的值即可得到答案.【详解】解：点（1,力）,（2,心）都在函数尸一丁的图象上，A yt=-12=-1

20、,=-22=-4,%2，故选B.【考点】本题主要考查了二次函数图像上点的坐标特征，正确求出M和为是解题的关键.二、填空题1、1【解析】【分析】由矩形的性质可知B D=A C,再结合顶点到x 轴的距离最近可知当点A在顶点处时满足条件，求得抛物线的顶点坐标即可求得答案.【详解】解：A C，x 轴，当点A为抛物线顶点时，A C 有最小值，.抛物线 y=x-2 x +2=（x-1）2+1,二顶点坐标为（1,1）,.A C 的最小值为1,.四边形A B C D 为矩形，；.B D=A C,；.B D 的最小值为1,故答案为：1.【考点】本题主要考查了二次函数的性质及矩形的性质，确定出A C 最小时的位置

21、是解题的关键.2、y=（x-3）2+2【解析】【分析】根据题意易得新抛物线的顶点，根据顶点式及平移前后二次项的系数不变可得新抛物线的解析式.【详解】解：尸*-2 广3=（x-1）2+2,其顶点坐标为（1,2）.向右平移2 个单位长度后的顶点坐标为（3,2）,得到的抛物线的解析式是尸（x-3）2+2,故 答 案 为 尸(x-3)，2.【考点】此题主要考查了次函数图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减.3、m-【解析】【分析】根据函数图像有最高点可得出开口向下，即可得出答案；【详解】抛物线y=(机+1)/的最高点是坐标轴的原点，抛物线开口向下，:.m+l 0,；tn .故答案是

22、m 一1.【考点】本题主要考查了根据二次函数的开口方向求参数，准确分析判断是解题的关键.4、a=2(-1,2)2 /1 1【解析】【分析】(1)把。(母，3)代 入y=f +a r+3中，即可求解；(2)由|血 2,结合二次函数的图像和性质，即可求的范围.【详解】解：(1)把尸(2,3)代入 丫 =/+必+3 中，得：3 =(-2)2 2 4 +3,Q=-2 f：.y=x2+2 x+3=(x+1)2+2；图象的顶点坐标为(-1,2)；(2)点。到y轴的距离小于2,|m 2,：.-2/n 0【考点】本题主要考查二次函数图象和二次函数的系数之间的关系，掌握二次函数的系数的几何意义，是解题的关键.三

23、、解答题1、(1)y=-x2+2x+3i(2)加的值为 1,2,上 姮.2【解析】【分析】(1)由直线6 C求 出 反，的坐标，再代入二次函数的解析式，求 出 氏c的值，得出二次函数的解析式；(2)用含有力的代数式表示点 和点尸的坐标，用相似三角形对应边成比例的性质列方程，求出加的值.【详解】(1)直线BC的解析式y=-x+3.点 8(3,0),点 C(0,3)3(3,0)和 C(0,3)在抛物线)，=*+加+c 上b=2c=3-9 +3 0 +c=0 ,X ,解得:，二次函数的解析式为：y=-x2+2x+3(2),二次函数y=-f +2 x+3与x轴交于点A、B二点 A(T，0)AO，x轴交

24、直线B C于点。点T，4):.AD=4E M 1 xt t l,A ）J _x轴:.EF/AD,.,.EFGS/XADGE F E G IAD-A G -2.励/_1 轴交直线8（:于 点/，点M（m,O）点E的坐标为（m,一 ，+2/W+3），点F的坐标为（加,-初+3）若点M在原点右侧，如图1,则 尸=（一 机2+2加+3）-（-机+3）=-机2+3加,即-+3 z=L解得：叫=,生=2；4 2若点M在原点左侧，如图2,则 所=（一 加+3）（r/+2m+3）=加2-3机日n tn -3/71 1 A n Z B 3 J l 7 3 +J l 7/基 士、即-二一，解得：呵=-，砥=-（舍

25、去）；4 2 3 2 2综上所述，加的值为1,2,.2【考点】本题考查二次函数与几何的综合问题，熟练掌握二次函数的性质是本题的解题关键，解题时结合一次函数的性质，利用相似三角形的性质列方程，灵活应用函数图像上点的坐标特征.2、（1）4 5 0千克；（2）当月销售利润为元87 5 0时，每千克水果售价为6 5元或7 5元；（3）当该优质水果每千克售价为7 0元时，获得的月利润最大【解析】【分析】（1）根据销售量的规律：5 0 0减去减少的数量即可求出答案；（2）设每千克水果售价为x元，根据题意列方程解答即可；（3）设月销售利润为了 元，每千克水果售价为x元，根据题意列函数关系式，再根据顶点式函数

26、关系式的性质解答即可.【详解】解：当售价为5 5元/千克时，每月销售量为5 0 0-1 0 x（5 5-5 0）=5 0 0-5 0 =4 5 0千克.（2）设每千克水果售价为x元，由题意，得(x-40)500-10(x-50)=8750,BP-10 x2+l 400 x-40000=8750,整理，得 Y-140X=-4875,酉 己 方，得(x-70)2=4900-4875,解得 =65,Xj=75.当月销售利润为元8750时，每千克水果售价为65元或75元；(3)设月销售利润为y 元，每千克水果售价为x 元，由题意，得 y=(x-40)500-10(x-5 0),即 y=-10/+140

27、0 x-40000(40 x l00),配方，W y-1 0(x-7 0)2+9000,v-1 0 0,.当 x=7 o 时，y 有最大值，当该优质水果每千克售价为70元时，获得的月利润最大.【考点】此题考查一元二次方程的实际应用，顶点式二次函数的性质，正确理解题意，根据题意对应的列方程或是函数关系式进行解答，并正确计算.3、(1)y=-5x+550；(2)70 元；(3)80 元.【解析】【分析】(1)明确题意，找到等量关系求出函数关系式即可；(2)根据题意，按照等量关系“销售量x (售价-成 本)=4000”列出方程，求解即可得到该商品此时的销售单价；(3)设每月所获利润为卬，按照等量关系

28、列出二次函数，并根据二次函数的性质求得最值即可.【详解】解：(1).依题意得y=50+(100-x)xgxl0,.旷与x的函数关系式为y=-5x+550；(2).依题意得y(x-50)=4000,B J(-5x+550)(x-50)=4000,解得：%=70,X2=90,7090当该商品每月销售利润为4 0 0 0,为使顾客获得更多实惠，销售单价应定为70元；(3)设每月总利润为卬，依题意得卬=y(x-50)=(-5x+550)(x-50)=-5x2+8(X)x-27500V-5 0,此图象开口向下800”.当 x=-j =80时，坟有最大值为：-5X82+8X8-27500=450(元)，当

29、销售单价为80元时利润最大，最大利润为4500元,故为了每月所获利润最大，该商品销售单价应定为80元.【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，根据题意找到等量关系并掌握二次函数求最值的方法是解题的关键.4、(1)直线 x=l；(2)(3)尸(2,2)或(4,6)【解析】【分析】(1)利用对称轴公式计算即可；(2)构建方程求出a的值即可解决问题；(3)先求出直线MN的解析式，然后设P点的坐标为(，,；m-机+2),过点尸作x轴的垂线交直线于点。，得 到PQ的长度，根据三角形的面积公式，即可求出答案.【详解】解：(1)二次函数=-%2+2 0r+2 (。3 0),该二次函数图象的对称轴是直线

30、：X =-)=I;(2),该二次函数的图象开口向上，对称轴为直线x =l,1&W 5,.当x =5时，取得最大值，即IQ,1/2 5 +1 0。+2 ,得：c i =,2 2该二次函数的表达式为：y =l x2-x+2 =l(x-l)-+p即点N的坐标为卜，号.（3）设直线M N的解析式为产质+，则k+h=-，解得：5k+b=2k=2，设直线M N的解析式为：设尸点的坐标为（，：/-洸+2）,过点P作 x 轴的垂线交直线M N于点Q,如图，PQ=2m-m2+m-2=-m2+3m,2 2 2 219，SMN=-x4xP Q =-m+6/H-5=3,解得：町=2,m2=4,点P的坐标是（2,2）或

31、（4,6）.【考点】本题考查二次函数的性质，一次函数的性质，函数的最值问题等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.5、(l)y=g x-2；(2)月销售量为8 辆时，销售利润最大，最大利润是3 2 万元【解析】【分析】(1)观察表格中数据可知，M 与x 的关系式为一次函数的关系，设 解 析 式 为 再 代 入 数 据 求解即可；(2)根据已知条件“每月销售利润厂(每辆原售价进价)x”，求出y的表达式，然后再借助二次函数求出其最大利润即可.【详解】解：(1)由表中数据可知，)1 与x 的关系式为一次函数的关系，设解析式为乂=履+方,代入点(4,0)和点(5,0.5),得到0 =4 k+b 人,O.5 =5 k +b解得k=-2 ,b=-2故弘与x 的关系式为y =；x-2 ；(2)由题意可知：降价后每月销售利润尸(每辆原售价-进价)x,即：y =(2 2 x+2-1 6)x =-x2+8x ,其中 x N4,2 2.y 是x 的二次函数，且开口向下，其对称轴为X=-3 =8,2a.当x =8时，y 有最大值为-g?8?8?8 3 2 万元，答：月销售量为8 辆时，销售利润最大，最大利润是3 2 万元.【考点】本题考查待定系数法求一次函数解析式以及二次函数的应用，读懂题意，根据题中已知条件列出表达式是解决本题的关键.