东北师大附属中学高三第一轮复习导学案集合及其运算.docx

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1、集合及其运算(教案)A一、 知识梳理：（阅读教材必修1第2页第14页）1、 集合的含义与表示（1）、一般地，我们把研究对象统称为 元素 ，把一些元素组成的总体叫做 集合 ； （2）、集合中的元素有三个性质： 确定性 ， 无序性 ，互异性 ；（3）、集合中的元素与集合的关系 属于 和 不属于，分别用 和 表示；（4）、几个常用的集合表示法数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集表示法2、集合间的基本关系表示关系 文字语言符号语言相等集合A与集合B中的所有元素相同A= B子集A中任意元素均为B中元素AB真子集A中任意元素均为B中元素，且B中至少有一个元素不属于AA B空集空集是任何集合的子集，是任

2、何非空集合的真子集3、集合的基本运算交集并集补集符号表示图形表示意义4、 常用结论（1）、集合A中有n个元素，则集合A的子集有 个； 真子集有 个；（2）、并集：AB= BA，AA=A；A=A ；ABA；AB=BAB（3）、AB=AB；AA=A；A=；ABA；ABB；AB=AAB；（4） 、补集：ACuA=; ACUA=U二、题型探究探究一、集合的概念例1：已知A=a+2，(a+1)2,a2+3a+3 ,若1A，求实数a的值。例2：已知集合P=y=x2+1 , Q=y|y=x2+1, R= x|y=x2+1 , M= (x,y)|y=x2+1,N=x|x1,则（ D ）（A）P=M （B） Q

3、= R （C）R=M （D） Q= N探究二、集合间的基本关系例3：（2009广东卷理）已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有（ B ）A.3 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个例4：，若，求：实数组成的集合。 答:0 , 13,15例5: (2011安徽理)设集合则满足且的集合为( )（A）57 （B）56 （C）49 （D）8【命题意图】本题考查集合间的基本关系，考查集合的基本运算，考查子集问题，查组合知识.属中等难度题.【解析】集合A的所有子集共有个，其中不含4,5,6的子集有个,所以集合共有56个.故选B.例6:(2012全国新课标理)

4、已知集合A1.3. ，B1，m ,ABA, 则m=A 0或 B 0或3 C 1或 D 1或3 探究三、关于集合的“新定义型”问题例7:设非空集合s= x|mxn，满足：当xS时，有x2S。给出如下三个命题：、若m=1，则S=1 、若m=-12; ,则14n1;、若n= 12 则-22m0 其中正确命题的个数为(D)（A）0 （B）1 （C）2 （D）3三、方法提升：1、注意集合元素的性质，在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利地找到解题的切入点，另一方面在解答完毕之时，注意检验集合中的元素是否满足互异性以确保答案正确。2、注意描述法给出的集合的元素用描述法表示集合，

5、首先应清楚集合的类型和元素的性质，如集合P=x|y=x2- 2x+1 , Q=(x,y)| y=x2-2x+1 ，表示不同的集合。3、 注意空集的特殊性空集中没有任何元素 ，但它是存在的，在利用AB解题时，若不明确集合A是否是空集时，应对集合A进行讨论。4、 注意数形结合思想的应用在进行集合运算时，要尽可能应用韦恩图和数轴使抽象问题直接化，一般有限集合用韦恩图来表示，无限集合用数轴来表示，用数轴表法集合时，注意端点的取舍。5、 注意补集思想的应用在解决AB时，可以利用补集的思想，先研究AB=的情况，然后取补集。四、反思感悟 五、课时作业一、选择题1.(2009年广东卷文)已知全集，则正确表示集

6、合和关系的韦恩（Venn）图是 【答案】B【解析】由，得，则,选B.2.（2009浙江理）设，则 ACUB= ( B ) A B C D 3(2009山东卷理)集合,若,则的值为( D )A.0 B.1 C.2 D.4【解析】:,故选D.【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.4.（2009安徽卷理）若集合则AB是 (D) （A） (B) （C） (D) 【解析】集合， 选D5. （2009安徽卷文）若集合A=x|2x+1x-30, B=xxN+,x5，则 AB是(B )A1，2，3 B. 1，2C. 4，5 D. 1，2，3，4，5【

7、解析】解不等式得B=xxN+,x5,选B。6. （2009辽宁卷文）已知集合Mx|3x5,Nx|x5或x5，则MN(A )(A) x|x5或x3 (B) x|5x5(C) x|3x5 (D) x|x3或x5【解析】直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解.【答案】A二、填空题1、（2009年上海卷理）已知集合，且，则实数a的取值范围是_ . 【答案】a1 【解析】因为AB=R，画数轴可知，实数a必须在点1上或在1的左边，所以a1。2.（已知集合,若则实数的取值范围是 .3.（2009天津卷文）设全集，若，则集合B=_.【答案】2，4，6，8【解析】【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。