人教版八年级数学下册导学案.pdf

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1、第十六章分式课 题 1 6.1 分式第一课时 1 6.1.1课时：三课时从分数到分式【学习目标】1 .会从实际问题抽象出分式的概念，理解分式的概念。2 .能正确判断一个代数式是否为分式，能区分整式与分式。3 .理解并掌握分式有意义的条件。4 .通过对分式与分数的类比，学会运用类比转化的思想方法研究数学问题。【重点难点】重点：理解分式有意义的条件及分式的值为零的条件。难点：能熟练地求出分式有意义的条件及分式的值为零的条件。【导学指导】复习旧知：1 .什么是整式？什么是单项式？什么是多项式？2 .判断下列各式中，哪些是整式？哪些不是整式？x+2 y/3 a-b/n 2/m+n(4)2/3 (a2-

2、b2)(5)2/a学习新知：阅读教材P 2-P 4 相关内容后回答，1 .一般地，用 A,B表示,并且B中含有,式子A/B 就叫做分式。其中，A叫 做 分 式 的,B叫 做 分 式 的,因为零不能做除数，所以 不能为零。2 .当 x 时，分式4/x-l有意义。3 .当 x 时，分式x-1/x+l的值为0。4 .当 x 时，分式2/1 x|-2 无意义。【课堂练习】1 .教材p4 练习第1,2,3 题。2 .当 x 为何值时，分式2-x/3 x+2 无意义？3 .当 x 为何值时，分式x/x3 x+2 的值为0?4 .当 x 为何值时，分式5/6-x的值为1?5.当 x 为何值时，分式2/3+x

3、的值为负数?【要点归纳】与同伴交流一下，本节课你有哪些收获？【拓展训练】1 .当 x 为何值时,分式|x|-l/(x+3)(x-D 的值为0?2 .若不论x 取何值时，分式5/x2-2 x+m总有意义，试求m 的取值范围？3 .已知分式l?-9/3 k-9 的值为0,试求关于x 的函数y=(k+2)x+(2-k)的图象与x 轴,y轴围成的三角形的面积。第 二 课 时 16.1.2分式的基本性质【学习目标】1 .通过类比分数的基本性质，了解分式的基本性质。2 .能够灵活运用分式的基本性质进行分式的变形。3 .会用分式的基本性质探求分式变形中的符号法则。【重点难点】重点：理解并掌握分式的基本性质。

4、难点：灵活运用分式的基本性质进行分式变形。【导学指导】复习旧知：1 .下列分数是否相等？可以进行变形的的依据是什么？2/3 4/6 8/1 2 1 6/2 4 3 2/4 82 .分数的基本性质是什么？试着用字母表示分数的基本性质。3.类比分数的基本性质，你能猜想出分式有什么性质吗？学习新知：阅读教材P4-P5相关内容，思考，讨论，交流后完成下列问题。1.分式的基本性质是什么？和你猜想的一样吗？它和分数的基本性质有什么异同？2.你能用式子表示分式的基本性质吗？【课堂练习】1.利用分式的基本性质，将下列各式化为更简单的形式。(1)2bc/ac(2)(x+y)y/xy2(3)x2+xy/(x+y)

5、22.不改变分式的值，使下列分式的分子利分母都不含“-”号。(1)-2a/-3b(2)-3x/2y(3)-x2/2a3.不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数都为正数。(1)x+l/-2x-l(2)2-x/-x2+3(3)-x-l/x+1【要点归纳】1.分式的基本性质是什么？运用分式的基本性质应注意什么？2.经历分式基本性质得出的过程，从中学到了什么方法，受到什么启发?【拓展训练】1.不改变分式的值，把下列分式的分子与分母各项的系数都化为整数。(1)1/2 x+1/3 y/1/2 x-2/3 y (2)0.3 a+5b /0.2 a-b2.已知 x/2=y/3=z/4 ,求 2

6、 x+3 y+4 z/5x-2 y 的值。3.已知 x2+3 x+l=0,求 x2+l/x2 的值。第 三 课 时 16.1.2分式的基本性质【学习目标】1 .类比分数的约分、通分，理解分式约分、通分的意义。2 .类比分数的约分、通分，掌握分式约分、通分的方法与步骤。【重点难点】重点：运用分式的基本性质正确的进行分式的约分与通分。难点：通分时最简公分母的确定；运用通分法则将分式进行变形。【导学指导】阅读教材P6-P8 相关内容，思考，讨论，交流下列问题。1 .做下列各题：(1)4/6 4 (2)2 0/1 2 8 0你做这些题目的根据是什么？我们称为什么运算？2 .与分数的约分类似，你能把分式

7、4 a/8 a 2 b 约分吗？分式约分的依据是什么？分式约分约去的是什么？3 .什么叫做分式的约分？什么叫做最简分式?4 .把 分 数 1/2 ,3/4 ,5/6 通分。什么叫分数的通分?5.类似于分数的通分，你能说出分式的通分吗？什么叫做最简公分母?【课堂练习】1 .教材P 8练 习1、2题。2 .分式 4 y+3 x/2 a ,a2-b2/a-b ,m+n/m-n,x2-2 xy/xy-2,中是最简分式的有哪些？3 .约分：(1)2 a b /2 0 a2b (2)x-2 x/x-4 x+4 (3)x2-9/x2-6 x+9 (4)4 x-8 xy+4 y2/2 x-2 y24 .通分：

8、(1 )x/6 a b ,x/9 a2b c(2)a-l/a2+2 a+l,6/a-l(3)2 a/2 a+3 ,3/3-2 a ,2 a+1 5/4 a2-9【要点归纳】1 .什么是分式的约分？怎样进行分式的约分？什么是最简分式?2 .什么是分式的通分？怎样进行分式的通分？什么是最简公分母？3.你还有什么要和同伴交流的？【拓展训练】阅读下题的解答过程，并解决后面的问题。已知 x+1/x=2，求 x、+1/x,的值。解：将 x+1/x=2 两边平方得(x+1/x)2=4 ,即 X?+2 x 1/x+1/X2=4，所以x2+1/x2=4-2=2问题:已知y2+y_ =0，求y?+1/，的值。课题

9、 1 6.2 分式的运算 课时：五课时第一课时 16.2.1 分式的乘除【学习目标】1.通过类比分数的乘除运算法则，探究得出并掌握分式的乘除法法则。2.会进行简单分式的乘除运算，具有一定的代数划归能力。3.能解决一些与分式有关的简单实际问题。【重点难点】重点：分式的乘除法法则。难点：运用分式的乘除法法则对分子、分母是多项式的分式进行乘除运算和符号变化。【导学指导】阅读教材P10-P12内容，思考、讨论、交流完成下列问题。1.用语言描述分数的乘除法法则，并用字母表示出来。2.类比分数的乘除法法则，用语言描述分式的乘除法法则，并用字母表示出来。3.在进行分式的乘除运算时，如果分式的分子、分母是多项

10、式时，应该怎么办？分式的乘除法对运算结果有什么要求？【课堂练习】1.教材P13练习1,2,3 题。2.计算：(1)c2/ab,ab2/c(2)-n2/2m 4m/5n(3)y/7x+(-2/x)(4)-8xy-r 2y/5x(5)a2-4/a2-2 a+l,a2-l/a2+4 a+4(6)y2-6 y+9/y+2 4-(3-y)【要 点 归 纳】你在本节课中学习了哪些知识？有什么需要与同伴交流的？【拓 展 训 练】1 .若 2 a=3 b ,则 2 a 7 3 b 2 等 于()A.1 B.2/3 C.3/2 D.9/62.先化简，再求值：a T/a+2 ,a2-4/a2-2 a+l 4-1/

11、a 2 T,其 中a满足个9=0 .3.通常购买同一品种的西瓜时，西瓜的质量越大，花费的钱越多，因此人们希望西瓜瓢占整个西瓜的比例越大越好。假如我们把西瓜都看成球形，并把西瓜瓢的密度看成是均匀的，西 瓜 的 皮 厚 都 是d,已知球的体积公式为V=4/3兀内（其 中R为球的半径）。那 么：（1）西瓜瓢和整个西瓜的体积各是多少？（2）西瓜瓢和整个西瓜的体积的比是多少？（3）买大西瓜合算还是买小西瓜合算？第二课时 16.2.1 分式的乘除【学 习 目 标】1 .进一步熟悉分式的乘除法法则，会进行分式乘、除的混合运算。2 .掌握分式乘方的运算法则，会进行简单的乘、除、乘方混合运算。3 .在实际生产生

12、活背景中运用分式的乘除解决一些问题，提高应用能力。【重点难点】重点：分式乘除、乘方的混合运算。难点：(1)乘、除、乘方混合运算中运算顺序以及结果符号的确定。(2)例 3第 1 小题中比较(a-l)z 与-T的大小过程比较复杂，也是本节的难点。【导学指导】复习旧知：1 .分式的乘除法法则。2 .乘方的意义。学习新知：阅读教材P 1 2 “例 3”-P 1 4 相关内容，思考、讨论、交流后完成下列问题。1 .分式的乘方法则：公式：文字叙述：2.分式的乘除混合运算怎么做?3.分式的乘、除、乘方混合运算又怎么做?4.“例 3”中，比较两个分式的大小，当分子一样时，可以通过比较分母来比较两个分式的大小，

13、分母越大，分式越呢？,为什么当 a l 时（a-1）W-2 a+l 会 a-2+l5 .到目前为止，幕的运算法则都有什么？【课堂练习】1.教材P 1 5 练 习 1,2 题。【要点归纳】我们今天学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1.计算：(1)(x y-x2),x y/x2-2 x y+yJ 4-x2/x-y (2)(x2-4 y )4-2 y+x/x y ,l/x(2 y-x)(3)x2+x y/x2-x y 4-(x+y)4-x y/y2-x y(4)a_-r b 4-1/b 4-c X 1/c 4-d X 1/d2 .已知 a+4 1+(b-9)z =0,求 a2

14、+a b/b2,a 2-a b/a 2-b*的值。3 .某中学的操场原来是长方形，后来将其长缩短了 1 0 米，宽增加了 1 0 米，使操场变成了正方形。(1)试用分式表示操场变化后于变化前的面积之比。(2)若操场扩大后的面积不小于原来面积的2倍，求正方形操场的边长至多是多少米？(精确到米)第三课时 16.2.2 分式的加减【学习目标】理解并掌握分式的加减法则，并会运用它们进行分式的加减运算。【重点难点】重点：运用分式的加减运算法则进行运算。难点：异分母分式的加减运算。【导学指导】复习旧知：1 .什么叫通分？通分的关键是什么？2 .什么叫最简公分母?学习新知：阅读教材P15-P16相关内容，思

15、考，讨论，交流后完成下列问题。1.分数的加减运算法则是什么？计算下列各式：(1)1/5+2/5(2)1/5-2/5(3)1/2+1/3(4)1/2-1/32.类比分数的加减法，你能猜想出分式的加减法法则吗？分别用语言和式子表示分式的加减法法则。【课堂练习】1.教材P16练 习1、2题。2.计算：(1)3a/a_b+5a/b-a(2)5a/2a+3b+4b/_2a_3b(3)x+2/x-3-4/3-x(4)4/x-l-9/2x+l(2)5/x2-9+7/x+3(3)a2/a-l-a-1【要点归纳】今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】1.已知 ab/a+

16、b=1/3,bc/b+c=1/4,ca/c+a=1/5，求 abc/ab+bc+ca 的值。2.计算；1/1-x+1/1+x+2/1+x2+4/1+x1-8/1-x83.某车间师傅小李和小王生产同一种零件，小李比小王每小时多生产8 个。现在要求小李生产出168个这种零件，要求小王生产出144个这种零件，他们两谁先完成任务呢？第四课时 16.2.2分式的加减【学习目标】1.明确分式混合运算的顺序，熟练地进行分式的混合运算。2.能灵活运用运算律简便运算。【重点难点】重点：熟练地进行分式的混合运算。难点：熟练地进行分式的混合运算。【导学指导】复习旧知：1.我们已经学习了分式的哪些运算？2.分式的乘除

17、运算主要是通过 进行的，分式的加减运算主要是通过 进行的。3.分数的混合运算法则是什么？学习新知：阅读教材P17-P18相关内容，思考讨论，合作交流完成下列问题:与分数类似，分式的混合运算法则是什么？【课堂练习】1.教材P 1 8练 习1、2题。2.计算:(1)x2/x-l -x-l(2)(1-2/x+l)2-r x-l/x+1(3)(1/x-y +l/x+y)-?x y/x2-y2(4)(X+2/X2-2X-x-l/x -4 x+4)-r 4-x/x(5)x/x-y y2/x+y -x4y/x4-y4-?x2/x2+y2【要点归纳】今天你学到了什么知识？有什么收获？有什么疑问？与同伴交流一下

18、。【拓展训练】1.阅读例题：计算 l/x(x+l)+l/(x+l)(x+2)+l/(x+2)(x+3)解：原式二 1/x -1/x+l +1/x+l -1/x+2 +l/x+2 -l/x+3=l/x -l/x+3=3/x(x+3)请仿照上题，(1)计算 2/(x+1)(x+3)+2/(x+3)(x+5)+2/(x+5)(x+7)(2)计算 3/(x+l)(x+4)+3/(x+4)(x+7)+3/(x+7)(x+1 0)你发现什么了，验证一下，然后与同伴交流。2.若 3 x-5/(x-3)(x+l)=A/x-3 +B/x+1,求 A、B 的值。第 五 课 时16.2.3整数指数塞【学习目标】1

19、.知道负整数指数基a =l/a (a 关0,n 是正整数).2 .掌握整数指数幕的运算性质。3 .会用科学计数法表示小于1 的数。【重点难点】重点：掌握整数指数累的运算性质；会用科学计数法表示小于1 的数。难点：负整数指数塞的性质的理解和应用。【导学指导】阅读教材P 1 8-P 2 2 相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。1 .回忆正整数指数幕的运算性质：(1)同底数的幕的乘法：(2)幕的乘方：(3)积的乘方：(4)同底数的募的除法：(5)分式的乘方：2 .回忆。指数基的规定：3 .探索负整数指数幕的运算性质：(1)仿照同底数幕的除法公式来计算：524-5=1 034-1 07=(2)

20、利用约分计算这两个式子：52-?5B=52/5s=5 7 52X 53=1/53 1 034-1 0r=1 0 7 1 07=1 03/1 03X 1 0 =1/1 0 由此，我们得到5=1 0=(3)负整数指数幕的运算法则：3 .探索用科学计数法表示小于1 的数：由：1 0=0.1；1 0 2=；1 0 =；1 0 -；1 0 -归纳：1 0 =应用：0.0 0 0 0 2 1=2.1 X 0.=2.I X 1 0 一【课堂练习】1.教材P2 1 练习第1、2题。2 .教 材 P2 2 练习第1、2题。3 .将下列各式写成只含有正整数指数基的形式。(1)2 (a-1)-2bc 2(2)2/3

21、 (x-y)3(y-z)2(3)-5 x2(y-z)2(4)x2y3(x y)34 .用科学计数法表示下列各数：(1)光的速度是3 0 0 0 0 0 0 0 0 米/秒(2)银河系中的恒星约有1 6 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 个;(3)0.0 0 0 0 5 4 (4)-0.0 0 0 7 86 (5)-0.0 0 2 0 0 0 8【要点归纳】本节课我们学习了哪些知识？你有什么收获？【拓展训练】1.已知 3 一*=2 7,(2/3)=9/4,5 小=1 求 x,y,z 的值。2.比 较 2/3)3,_(2/3)3,(2/3)的大小。4.请你化简下面的算式并求出S的值。S=l+

22、2 +2 2+2 +.+2 磔 8课 题 1 6.3 分式方程 课时：三课时第 一 课 时 1 6.3 分式方程【学习目标】1.理解分式方程的意义。2.了解解分式方程的基本思路和解法。3.理解解分式方程时可能无解的原因，并掌握解分式方程的验根方法【重点难点】重点：解分式方程的基本思路和解法。难点：理解解分式方程时可能无解的原因。【导学指导】阅读教材P26-P29相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。1.什么是分式方程？它与我们学过的整式方程有何不同？2.我们已经会解整式方程，对于我们今天新学的分式方程，我们能否把它转化成我们会解的整式方程来做呢？应该怎样转化呢？3.在将分式方程变形为整式

23、方程时，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，为什么会产生增根呢？【课堂练习】1.教材P29练习题。2.指出下列方程中哪些是分式方程？哪些不是分式方程？为什么？(l)2x/3+x-l/2=6(2)x-l/x =2(3)l/2x+l-1=0(4)l/2x-l/3x=53.解下列方程：(1)3/x-2+x/2-x=-2(2)l/x+l=2/x-l(3)1/x-l+2x/x+l=2(4)2/x-2+x/2-x=0【要点归纳】今天我们学了哪些知识？你有什么收获？还有什么疑问？与同伴交流一下。【拓展训练】1 .若方程x-3/x-2=m/2-x无 解,求 m的值。2 .已知x=3 是方程x-l/k-2

24、=l 的解，求 k的值。3 .阅读下列材料：关于x 的方程x+l/x=c+1/c的解是x尸 c,X 2=l/c;X -l/x=C -1/c 的解是 X i=C,X 2=T/C；X +2/x=c+2/c 的解是 X i=c,X z=2/c;x+3/x=c+3/c 的解是 xi=c,X 2=3/C;.(1)请观察上述方程与解的特征，猜想关于x 的方程x+m/x=c+m/c的解是什么？并利用“方程的解”的概念进行验证。(2)由上述的观察、比较、猜想、验证可以得出结论：如果方程的左边是未知数与其倒数的倍数的和，方程右边的形式可左边完全相同，只是把其中的未知数换成某个常数，那么这样的方程可以直接得解。请

25、利用这个结论，解关于x 的方程：x+2/x-l=a+2/a-l第 二 课 时 1 6.3 分式方程【学习目标】1 .掌握含有字母系数的分式方程的解法。2.进一步了解分式方程产生增根的原因，理解分式方程若有增根，则增根一定是使分式的分母为0时的未知数的值。3 .能应用分式方程的解法进行简单的公式变形。【重点难点】重点：含有字母系数的分式方程的解法。难点：正确运用题设条件解含有字母系数的分式方程。【导学指导】复习旧知：1.什么叫分式方程？2.解分式方程的一般步骤是什么？3.什么叫做分式方程的增根？为什么会产生增根？学习新知：1.从 2009年 9 月起某列车平均提速v 千米/时，用相同的时间，列车

26、提速前行驶s 千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？分析：这里的v,s 表示已知数据，设提速前列车的平均速度为x 千米/时，则提速前列车行驶s 千米所用的时间为 小时，提速后列车的平均速度为千米/时，提速后列车运行s+50千米所用的时间为 小时。根据行驶时间的等量关系可以列出方程。这里，x 是未知数，字母s,v 是已知数，上述方程是含有字母系数的分式方程。2.如何解含有字母系数的分式方程呢？解分式方程；类似的，只把x 当成未知数，s 像 300,v 像 10是已知数，我们可以解下面的含有字母系数的分式方程：300/x=300+50/x+10s/x=s+50/x+v【课

27、堂练习】1.教材P32习题16.3第 2 题。2.照相机成像应用了一个重要的光学原理，即 l/f=l/u +1/v(f#v)。其中f 表示照相机镜头的焦距，u 表示物体到镜头的距离，v 表示胶片(像)到镜头的距离。如果一架照相机f 己固定，那么就要依靠调整u,v 来使成像清晰，问在f,v 已知的情况下，怎样确定物体到镜头的距离u?【要点归纳】今天我们学习了哪些知识？你有什么收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1 .当 a 为何值时，分式方程x/x-3=2+a/x-3 会产生增根？2.若 l/2y+3 y+7 的值为 1/8,求 l/4 y+6 y-9 的值。第三课时 16.3分式方程【学习目标】

28、1 .进一步熟练的解可化为一元一次方程的分式方程。2.能熟练地列可化为一元一次方程的分式方程解应用题。【重点难点】重点：审明题意设未知数，列分式方程。难点：在不同的实际问题中，设未知数列分式方程。【导学指导】复习旧知：1 .解分式方程的步骤是什么？2.列方程解应用题的步骤是什么？3.我们学过哪几种类型的应用题？每种类型的基本公式是什么？(1)行程问题：(2)数字问题:(3)工程问题:(4)顺水逆水问题:(5)利润问题:学 习 新 知：阅 读 教 材P 29-P 3 1相关内容，思考讨论，合作交流后完成下列问题。1 .讨 论 完 成 例3,例4。2 .看看它们分别属于我们学过的哪种类型的应用题。

29、与我们以前列的方程有什么异同？【课 堂 练 习】1 .教 材P3 1练 习 第1、2题。2 .轮 船 顺 水 航 行8 0千米所需的时间和逆水航行6 0千米所需的时间相同。已知水流的速度 是3千米/时，求轮船在静水中的速度。【要 点 归 纳】本节课学习了哪些知识？你有什么收获与疑惑？与同伴交流一下。【拓 展 训 练】某乡积极响应党中央提出的“建设社会主义新农村”的号召，在本乡建起了农民文化活动室，现要将其装修，若甲、乙两个装修公司合作需要8 天完成，需要工钱8000元；若甲公司单独做6 天后，剩下的由乙公司来做，还 需 要 12天完成，共需要工钱7500元。若只选一个公司单独完成，从节约角度考

30、虑，该乡是选甲公司还是还是乙公司？请你说明理由。本章小结一、画出本章知识结构图。二、本章相关知识。1.分式的概念：2.分式的基本性质:分式的基本性质是分式约分和通分的理论依据。3.分式的乘除法法则：4.分式的加减法法则：(1)同分母分式的加减法法则:(2)异分母分式的加减法法则:5.分式的混合运算顺序:6.分式方程的解法:三、做一做。L当 x=时，分 式 l/x-3 没有意义；若分式|x|T/x+l 的 值 为 0,则 x的值为。2 .下列运算中，错误的是()A.a/b=a b/t/B.a b/b2=a/b C.0.5a+b/0.2 a-0.3 b=5a+1 0 b/2 a-3 bD.a/b=

31、a c/b c3 .已知 X2-5X+1=0,求出 x2+1/x?的值。4 .已知 x/y=2/3,求出 x2-y2/x2-2 x y+y2 4-x y+y2/2 x2-2 x y 的值。5.解方程。(1)5/x-l +3=x/x-l(2)x-l/x+1 +2 x/l-2 x=06.若分式方程a/x-2 +l/x-4 +2=0 有增根x=2,求 a的值。7.甲、乙两组学生去距学校5.5 千米的敬老院打扫卫生，甲组学生步行出发半小时后，乙组学生骑自行车开始出发，结果两组学生同时到达敬老院，如果步行的速度是骑自行车的速度的1/3,求步行和骑自行车的速度各是多少？第十七章反比例函数课 题 17.1.

32、1反比例函数的意义 课时：一课时【学习目标】1 .理解并掌握反比例函数的概念。2 .会判断一个给定函数是否为反比例函数。3 .会根据已知条件用待定系数法求反比例函数的解析式。【重点难点】重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的表达式。难点：反比例函数的意义。【导学指导】复习旧知：1 .什么是常量？什么是变量？函数是如何定义的？2 .我们学过哪几种函数？每一种函数形式怎样？3 .写出下列问题中的函数关系式并说明是什么函数.(1)梯形的上底长是2,下底长是4,一腰长是6,则梯形的周长y 与另一腰长x之间的函数关系式。(2)某种文具单价为3 元，当购买m个这种文具时，共花了 y 元，则 y 与

33、m的关系式。学习新知：阅读教材P 3 9-P 4 0 相关内容，思考，讨论，合作交流完成下列问题。1.什么是反比例函数？反比例函数的自变量可以取一切实数吗？为什么？2 .仔细观察反比例函数的解析式y=k/x,我们还可以把它写成什么形式？3 .回忆我们学过的一次函数和正比例函数，我们是用什么方法求它们的解析式的？以此类推，我们也可以采用同样的方法来求反比例函数的解析式。【课堂练习】1 .下列等式中y 是 x的反比例函数的是()y=4 x y/x=3 y=6 x T x y=1 2 y=5/x+2 y=x/2 y=-V 2/xy=-3/2 x2 .已知y 是 x的反比例函数，当 x=3 时，y=7

34、,(1)写出y 与 x的函数关系式；(2)当 x=7 时，y 等于多少？【要点归纳】通过今天的学习，你有哪些收获？与同伴交流一下。【拓展训练】1 .函数y=(m-4)x，是反比例函数，则 m的值是多少？2 .若反比例函数y=k/x 与一次函数y=2 x-4 的图象都过点A (m,2)(1)求 A点的坐标：(2)求反比例函数的解析式。课题：17.1.2 反比例函数的图象和性质 课时：二课时第一课时反比例函数的图象和性质的认识【学习目标】1 .体会并了解反比例函数图象的意义。2 .能用描点的方法画出反比例函数的图象。3 .通过对反比例函数的图象的分析，探索并掌握反比例函数的图象的性质。【重点难点】

35、重点：画反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数的主要性质。难点：画反比例函数的图象；理解反比例函数的性质，并能初步运用。【导学指导】复习旧知：1 .根据上节课的学习，说说反比例函数的意义和如何用待定系数法求反比例函数的解析式。2 .用描点法画函数图象的步骤是什么？3 .我们研究次函数丫=1 +1)(1,k2,k的大小关系是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _o第二课时反比例函数的图象和性质的应用【学习目标】1 .进一步理解和掌握反比例函数的图及其性质。2 .结合函数图象，能利用待定系数法求函数关系式，并能比较大小。3 .能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题。【重点难点】重点：

36、灵活运用反比例函数的性质。难点：利用数形结合的思想比较大小及求函数关系式。【导学指导】复习旧知：1 .反比例函数y=-2/x的图象在第一象限，在每个象限中y随 x 的增大而。2 .已知反比例函数y=m/x的图象位于一、三象限，则 m的取值范围是。3 .已知点(-3,1)在双曲线y=k/x上，则 k=.4 .面积为4的三角形ABC,一边长为x,设这条边上的高为y,则 y与 x 的变化规律用图象表示大致为()5 .已知y是 x 的反比例函数，当 x=3 时，y=-2,(1)写出y与 x 的函数关系式；(2)求当x=-2 时 y的值；(3)求当y=4 时 x 的值。学习新知：1 .已知反比例函数的图

37、象经过点A(2,6),(1)这个函数的图象分布在哪些象限？y随 x 的增大如何变化？(2)点 B(3,4)、点 C(-5/2,-2 4/5)、点 D(2,5)是否在函数图象上？2 .下图是反比例函数y=m-5/x的图象的一支，根据图象回答下列问题：(1)图象的另一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？(2)在这个函数图象的某一支上任取点A (a,b)和 B (a i.b i).如果a a,那么b和 b有怎样的大小关系？【课堂练习】1.教材P 4 5 练习第1,2 题。2 .比较练习笫1 题与学习新知的第1 题，你发现了什么？3 .比较练习第2题与学习新知的第2题，你发现了什么？【要点归纳】通过

38、本节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓展训练】如图，在反比例函数y=6/x 的图象上任取一点P,过 P点作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别是 N,M,那么四边形O N P M 的面积是多少？课题 17.2 实际问题与反比例函数课时：四课时第一 课 时 实际问题与反比例函数【学习目标】1 .运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。2 .利用反比例函数求出问题中的值。【重点难点】重点：运用反比例函数的意义和性质解决实际问题。难点：把实际问题转化为反比例函数这数学模型。【导学指导】复习旧知：1.反比例函数的意义、图象和性质。2.已 知y是x的反比例函数，当x=3时，y=-5,(

39、1)写 出y与x的函数关系式；求 当y=2/3时x的值。前面我们学习了反比例函数的意义、图象及其性质，今天我们将研究如何利用反比例函数来解决实际问题。学习新知：1.某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通 过 湿 地，他们沿着前进路线铺垫了若干木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务。(1)你能理解这样做的道理吗？(2)若 人和木板对湿地地面的压力合计6 0 0牛，那 么 如 何 用 含S的 代 数 式 表 示p?p是S的反比例函数吗？为什么？(3)当 木板面积为0.2n?时，压强多大？当 压 强 是6000Pa时;木板面积多大？教 材 例1【课 堂 练

40、习】1.教 材P54练 习 第1题。2.一 个 面 积 为4 2的长方形，相 邻两边长分别为x和y,写 出x与y的关系式并画出图象。小红的解答：y与x的函数关系式是y=42/x,画出的图象如下图所示。小红的解答对吗？为【要 点 归 纳】今天你有什么收获？还有什么疑惑？与同伴交流一下。【拓 展 训 练】售量y（张）之间有如下关系:某商场出售一批进价为2 元的贺卡，在市场营销中发现此商品的日销售单价x（元）与日销x（元）3456Y （张）20151210（1）猜测并确定y 与 x 之间的函数关系。（2）设经营此贺卡的利润为w 无。试求出w与 x 间的函数关系。若物价局规定此贺卡的售价最高不能超过1

41、0元/个，请你求出当日销售单价X定为多少元时，才能获得最大日销售利润？第二课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.进一步体验现实生活与反比例函数的关系。2.能解决确定反比例函数中常数k 值的实际问题。3.进一步运用反比例函数的概念和性质解决实际问题。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化我数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】复习旧知：1.反比例函数的意义、图象和性质。2.利用待定系数法求解问题的思路。学习新知：自主学习教材P51例 2 后，讨论、交流合作完成下列问题。1.在例2 中，什么是不变的？由此我们可以得到一个怎样的等量关系？这是

42、我们学过的什么函数？为什么？2.今天的例2求出的反比例函数和昨天的例1求出的反比例函数有什么不同？那么例2的第2问应如何解决？【课堂练习】1 .教材P 5 4练习第2题。2 .某蓄水池的排水管每小时排水8立方米，6小时可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每小时的排水量达到Q立方米，将满池水排空所需要的时间为t小时，求Q与t之间的函数关系式。(3)如果准备在5小时内将满池水排空，那么每小时排水量至少为多少？(4)已知排水管的最大排水量为每小时1 2立方米，那么最少多长时间可将满池水全部排空呢？【要点归纳】今天你有哪些收获，与同伴交流一下。【拓展训练】辆汽车从甲地

43、开往乙地，汽车速度v随时间t的变化情况如图所示。(1)甲乙两地的路程是多少？(2)写出t与v的函数关系式。(3)当汽车的速度是75千米/时时，所需时间是多少？（4）如果准备在5小时之内到达，那么汽车的速度最少是多少？第三课时实际问题与反比例函数【学习目标】1 .掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。2 .通过解决“杠杆原理”实际问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解决实际问题。【重点难点】重点:运用反比例函数的知识解决实际问题。难点：如何把实际问题转化成数学问题，利用反比例函数的知识解决实际问题。【导学指导】希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后，豪言壮志地说：给 我 个

44、支点我能撬动这个地球。杠杆定理：若两个物体与支点的距离反比于其重量，则杠杆平衡，通俗点说:阻力X阻力臂=动力X动力臂学习新知：自主学习教材P 5 2例3,讨论、交流合作完成下列问题。1 .例3中，相等关系是什么？由此得到一个什么等式？它是什么函数关系？2 .例3第（2）中，至少是什么意思？如何解决？3 .用反比例函数的知识解释，我们在使用撬棍时，为什么动力臂越长越省力？4 .希腊科学家阿基米德发现“杠杆定律”后说的撬动地球，请同学们帮他计算一下：假定地球的质量的近似值是6 X 1 0 2 5牛 顿（即为阻力），假设阿基米德有5 0 0牛顿的力量（即为动力），阻力臂为2 0 0 0千米，计算多长

45、的动力臂才能把地球撬动？5 .同学们还能否举出我们生活中经常碰到的具有“杠杆定律”的物理模型？【课堂练习】1.教材P54习题17.2第4题。2.教材P55习题17.2第5题。【要点归纳】本节课你有哪些收获？与同伴交流下。【拓展训练】教材P55习题17.2第7题。第四课时实际问题与反比例函数【学习目标】1.体验现实生活与反比例函数的关系。2.掌握反比例函数在其他学科中的运用，体验学科整合思想。3.通过解决电学中的问题与反比例函数关系的探究，能够从函数的观点来解释生活中的一些规律。【重点难点】重点：运用反比例函数的知识解释生活中的一些规律和解决实际问题。难点：如何把实际问题转化为数学问题，利用反比

46、例函数的知识解决实际问题。【导学指导】通过对教材P53内容的自主学习，与同伴的合作交流后，完成下列问题。1.电学知识告诉我们，用电器的输出功率P(瓦)、两端的电压U (伏)及用电器的电阻R(欧姆)有如下关系：PR=U2,这个关系也可以写成P=。或R二,说明P与R是函数关系。2.仔细研究例4后，想一想，为什么收音机的音量、某些台灯的亮度以及电风扇的转速可以调节？【课堂练习】1.教材P55习题17.2第5题。2.一封闭电路中，电流I(A)与电阻R (Q)的图象如下图，回答下列问题：(1)写出电路中电流I(A)与电阻R (Q)之间的函数关系式。(2)如果一个用电器的电阻为5 C,其允许通过的最大电流

47、为1A,那么这个用电器接在这个封闭电路中，会不会烧毁？说明理由。【要点归纳】与同伴交流一下你今天的体会。【拓展训练】为了预防疾病，某单位对办公室采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间x（分钟）成正比例，药物燃烧后，y 与 x 成反比例（如图）现测得药物8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量6 毫克，请根据题中所提供的信息，解答下列问题：（1）药物燃烧时，写出y 与 x 的函数关系式，自变量x 的取值范围，药物燃烧后，写出y 与 x 的函数关系式。（2）研究表明，当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时，员工方可进办公室，那么从消毒开始，至少需要

48、经过几分钟后，员工才能回到办公室？（3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于3 毫克且持续时间不低于10分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？本章小结一、画出本章的知识结构图。二、本章的相关知识：（一）反比例函数的意义(-)反比例函数的图象和性质：(三)反比例函数的应用：三、做一做。1 .函数y=(m-2)x X 是反比例函数时，则 m的值是多少？2 .如图，R t Z A B O 的顶点A是双曲线y=k/x 与直线y=-x+(k+l)在第四象限的交点，A B x轴 于 B,且%题=3/2。(1)求这两个函数的解析式；(2)求直线和双曲线的两个交点A,C的坐标和A

49、 A O C 的面积。3 .某水库蓄水1 6 0 万立方米，由于连降大雨，水库的蓄水量达到了 1 90 万立方米，为保证安全，该区地防洪部门决定开闸放水，使水库蓄水量回到16 0 万立方米。(1)写出放水时间t (天)与放水量a (万立方米/天)之间的函数关系。(2)如果每天放水6 万立方米，儿天可以使水库的蓄水量回到16 0 万立方米？4.你吃过拉面吗？实际上在做拉面的过程中渗透着数学知识：一定体积的面团做成拉面，面条的总长度一(m)是面条的粗细(横切面积)x G n n O 的反比例函数，其图象如图。(1)写出y 与 x的函数关系式。(2)若面条的粗细应不小于1.6 m m 时，面条的总长

50、度最长是多少？第十八章 勾股定理课题18.1 勾股定理 课 时：4课时第 一 课 时 勾 股 定 理【学 习 目 标】1.了解勾股定理的文化背景，体验勾股定理的探索过程。2.了解利用拼图验证勾股定理的方法。3.利用勾股定理，已知直角三角形的两边求第三边的长。【重 点 难 点】重点：探索和体验勾股定理。难点：用拼图的方法验证勾股定理。【导 学 指 导】毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，相 传25 0 0年以前，他在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面反映了直角三角形的某种特性。是什么呢？我们来研究一下吧。阅 读 教 材P6 4-P6 6内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题。1.请同学们观察