人教版九年级数学上册第二十二章二次函数难点解析试题(含解析).pdf
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1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数难点解析考试时间:9 0分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第H卷(非选择题)两部分,满分1 0 0分,考试时间9 0分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选 择 题30分)一、单选题(1 0小题,每小题3分,共计3 0分)1、抛物线 =2+法+。经过点(-1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,-5),则当x=2时,y
2、的值为()A.-5 B.-3 C.-1 D.52、已知二次函数y =a x?+c (a W O)的图象如图所示,则下列结论:4 a +2b+c 0;y随x的增大而增大;方程a/+bx+c=0两根之和小于零;一次函数y =a x +A的图象一定不过第二象限,其中正确的个数是()A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3、根据下列表格的对应值:X.6.1 76.1 86.1 9 6.2 0af+bx-c-0.0 2-0.0 10.0 10.0 4 判断方程a/+H+c=O(a W O,a,b,c 为常数)一个解X 的取值范围是()A.6 V x 6.1 7B.6.1 7 A-6.1 8C.6.1 8
3、 x 6.1 9 D.6.1 9%6.2 04、关于二次函数y =2(x-4+6 的最大值或最小值,下列说法正确的是()A.有最大值4 B.有最小值4 C.有最大值6 D.有最小值65、关于函数y =2(x +3),+1,下列说法:函数的最小值为1;函数图象的对称轴为直线x=3;当时,y 随 x的增大而增大;当x /27、如图所示,将一根长2 m 的铁丝首尾相接围成矩形,则矩形的面积与其一边满足的函数关系是()ABA.正比例函数关系B.一次函数关系 C.二次函数关系 D.反比例函数关系8、二次函数y =o?+法+c(a w O)的图象如图所示,则下列结论中不正确的是()A.abc0 B.函数的
4、最大值为a-b+cC.当 一 3 领 k 1 时,y.O D.4ci-2b+c 0:4 a L1 1 4 0;a+b +c 0;1 a 0),将抛物线尸绕原点旋转18 0得到抛物线P ,当14 x 4 3时,在抛物线P上任取一点机设点必的纵坐标为焉若I W 3,则 a 的取值范围是()第n卷(非 选 择 题70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计2 0分)1、在平面直角坐标系中,已知抛物 线 尸m x 2mx+m2(w 0).(1)抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为;(2)点物(X”%)、N(x2,y2)(MVX2W3)是抛物线上的两点,若力0)个单位长度,平移后的抛物线与x轴交于G 两点
5、(点C在点。的左侧),若 B,C是线段4。的三等分点,则见的值为.5、若一元二次方程好+法+。=0(6,c为常数)的两根士,三满足-3%-1,1 0,6 0)过点6,且与抛物线交于另一点,(点与点力不重合),交 y 轴于点C.过点。作庞J_ x 轴于点左连接4 6,CE.若4=1,求区的面积;求证:CE/AB.5、在美化校园的活动中,某兴趣小组用总长为2 8 米的围栏材料,一面靠墙,围成一个矩形花园,墙长8 米,设A 3 的长为x 米,矩形花园的面积为S平方米,当x 为多少时,S取得最大值,最大值是多少?-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先利用待定系数法求出抛物线解析式,再求函数值即
6、可.【详解】解:抛物线丫=加+公+。经过点(-1,0)、(3,0),且与y轴交于点(0,-5),c=-5,。b +c =0,9。+3力 +。=0c =-5解方程组得7=1,.抛物线解析式为y=:x 2-g x-5,当 x =2 时,y =|x 4-y x 2-5 =-5.故选择A.【考点】本题考查待定系数法求抛物线解析式,和函数值,掌握系数法求抛物线解析式方法和函数值求法是解题关键.2、D【解析】【分析】根据函数的图象可知x=2 时,函数值的正负性;并且可知与x 轴有两个交点,即对应方程有两个实数根;函数的增减性需要找到其对称轴才知具体情况;由函数的图象还可知b、c的正负性,一次函数y=a x
7、+b c 所经过的象限进而可知正确选项.【详解】.当x=2 时,y=4 a+2 b+c,对应的y 值为正,即4 a+2 b+c 0,故正确;因为抛物线开口向上,在对称轴左侧,y 随 x的增大而减小;在对称轴右侧,y 随 x的增大而增大,故错误;.由二次函数y=a x 2+b x+c (a W O)的图象可知:函数图象与x 轴有两个不同的交点,即对应方程有两个不相等的实数根,且正根的绝对值较大,.方程a x 2+b x+c=0两根之和大于零,故错误;.由图象开口向上,知 a 0,与 y 轴交于负半轴,知 c 0,知 b 0,.一次函数y=a x+b c 的图象一定经过第二象限,故错误;综上,正确
8、的个数为1 个,故选:D.【考点】本题考查了二次函数的图象与系数的关系以及一次函数的图象,利用了数形结合的思想,此类题涉及的知识面比较广,能正确观察图象是解本题的关键.3、C【解析】【分析】根据在6.1 8和6.1 9之间有一个值能使ax2+bx+c的值为0,于是可判断方程ax+bx+c=0 一个解x的范围.【详解】解:由 丫 =江+加+。,得x 6.1 7时y随X的增大而增大,得 x =6.1 8 时,y =-0.01 ,x =6.1 9 时,y =0.01 ,o?+法+c =0的一个解x的取值范围是6.1 8 x 0,顶点坐标为(4,6),.函数有最小值为6.故选:D.【考点】本题主要考查
9、了二次函数的最值问题,关键是根据二次函数的解析式确定a的符号和根据顶点坐标求出最值.5、B【解析】【分析】根据所给函数的顶点式得出函数图象的性质从而判断选项的正确性.【详解】解:y=2(x+3Y+l,.该函数图象开口向上,有最小值1,故正确;函数图象的对称轴为直线x=-3,故错误;当时,y随x的增大而增大,故正确;当 后-3时,y随x的增大而减小,当-3后0时,y随x的增大而增大,故错误.故选:B.【考点】本题考查二次函数的性质,解题的关键是能够根据函数解析式分析出函数图象的性质.6、A【解析】【分析】过点产作n6 c于/过点、D作DH1BC于H.根 据 后 +PC=&P +等PC/何尸。+)
10、,求出O P+/V的最小值即可解决问题.【详解】解:过点作 以 世 于/过 点 作 双 力 于 二次函数y=-2广。的图象与y轴交于点8 (0,-3),:c=-3,二 二次函数的解析式为y=/-2 x-3,令y=0,x-2x-3 =0,解 得x=-l或3,:.A(-1,0),B(0,-3),:.OB=OC=3,Y/BOC=9C,:.ZOBC=ZOCB=45,V Z?(0,1),:OD=3 BD=4,*:DH LBC,:.ZD/B=90,设=则=:D HB HB D?,/.X2 4-x2=42,,x=2近,DH=2后,:PJVCB,:.ZPJC=90,:.PJ=PC,2:.-j2PD+PC=/2
11、 PD+-PC=61PD+PJ),:DP+P J D H ,DP+PJ2/2,.V 7 的最小值为2夜,s/2PD+P C的最小值为4.故选:A.【考点】本题考查了二次函数的相关性质,以及等腰直角三角形的判定和性质,垂线段最短等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题.7、C【解析】【分析】设矩形的一边长为xm,求出矩形面积即可判断.【详解】设矩形的一边长为xm,另一边长为(l-x)m,面积用y 表示,y=x(l-x)=-x2+x,故选择:C.【考点】本题考查列函数关系式,并判断函数的类型,掌握列函数的方法和函数的特征是解题关键.8、D【解析】【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和
12、抛物线与y 轴的交点位置可判断a、6、c 的符号,利用抛物线的对称性可得到抛物线与x 轴的另一个交点坐标为(-3,0),从而分别判断各选项.【详解】解:.抛物线开口向下,a 即/2 a,则 6 V 0,1 抛物线与y 轴交于正半轴,M abc0,故A正确;当年T 时,y 取最大值为。-b+c,故 B 正确;由于开口向下,对称轴为直线炉-1,则 点(1,0)关于直线尸T 对称的点为(-3,0),即抛物线与x 轴交于(1,0),(-3,0),.当-3 M xV l 时,y O,故 C 正确;由图像可知:当下-2 时,y 0,即 y=4 a-2 b +c 0,故 D 错误;故选D.【考点】本题考查了
13、二次函数与系数的关系:对于二次函数xa x+b+c (a 0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a 0 时,抛物线向上开口;抛物线向下开口;一次项系数6 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置:当 a 与。同号时(即助 0),对称轴在y 轴左;当 a 与 6 异号时(即a b 0.抛物线尸a V +Z zc (a W O)的对称轴在y 轴的右侧,x=-02a:.b0又.抛物线y=a x +b x+c (a W O)的图象交y 轴的负半轴,c 0,故正确,符合题意;.抛 物 线 尸 a/+6x+c (a W O)的图象与x 轴有两个交点,b1-4 a c 0,K P 4ac-b2 0),
14、将抛物线产绕原点旋转18 0得到抛物线产,抛物线。与抛物线产关于原点对称,设 点(x,y)在抛物线P 上,则 点(-X,-y)一定在抛物线户上,/.-y=(-x)+4Q(-X)-3 抛物线P1的解析式为y=-x2+4ax+3,当lx 00 Q K 4故选A【考点】本题考查了抛物线与X轴的交点:把求二次函数尸a/+6 x+c (a,b,c是常数,a W O)与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程.也考查了二次函数的性质.二、填空题1、(1,-2)m-2 y2 4 m-2【解析】【分析】(1)将二次函数解析式化为顶点式求解;(2)抛物线的对称轴为直线产1,得到当点M,N关于抛物线的对称轴
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- 人教版 九年级 数学 上册 第二十二 二次 函数 难点 解析 试题
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