山东省某中学2020届高三数学6月模拟考试试题含解析.pdf

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1、山东省实验中学2020届高三数学6月模拟考试试题（含解析）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.1.已知集合 A =x|x =2k eZ ,B =x e N|x 0)有两个零点In _r 4-r由题意得方程a=有两个根.x、/、lnx+x-设g(x)=k则g，(x)(1+l)x-(lnx+x)(2x)_2inx xx4X32设/z(x)=l-2 1 n x-x,则(九)=-1 0,g(x)0,所以 g(尤)(0,1)上单调递增,当 X e(L*),(x)0,g(x)0,所以 g(x)在(L+8)上单调递减,J-1又g=1,g(/=A v =e-e2 0,则 g(x)0所以存在/e

2、(0,l),g(/)=0,即在(0,跖)上g(x)+ao时，基函数、对数函数的增加速度的快慢，可知x-+8时，g(x)f ()作出函数g(x)的大致图象如下.所 以 方 程 =彳2 有两个根，即g(x)的 图 象 与 有 两 个 交 点，所以实数。的取值范围是(0,1)，故选：B【点睛】本题考查已知函数 零点个数求参数取值范围的问题，考查分离参数的方法，考查利用导数研究函数的单调性，属于难题题.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.9.是居民消费价格指数的简称，是一个反映居民家庭一般所购买的消费品和服务项目价格水平变动情况的宏观经济指标.同比一般情况下是今年第月与去年第月比；环比

3、，表示连续2个统计周期（比如连续两月）内的量的变化比.如图是根据国家统计局发布的2 0 1 9年 4月一2 0 2 0 年 4月我国0V涨跌幅数据绘制的折线图，根据该折线图，则下列说法正确的 是（）A.2 0 2 0 年 1 月 同 比 涨 幅 最 大B.2 0 1 9 年 4月与同年1 2 月相比较，4月 7 7 环比更大C.2 0 1 9 年 7月 至 1 2 月，。”一直增长D.2 0 2 0 年 1 月至4月。”只跌不涨【答案】AB【解析】分析】根据折线图数形结合，逐一分析即可；【详解】解：对于A,由同比折线可发现2 0 2 0 年 1 月旧同比涨幅最大，故 4正确；对于B,由图可知2

4、 0 1 9 年 4月环比涨幅为0.1%,2 0 1 9 年 1 2 月为0%,故 B正确；对于C，由环比定义可知，2 0 1 9 年 1 0 月至1 2 月间，下跌，故。错误；对于。，由环比定义可知，2 0 2 0 年 1 月至4月间，3月到4月增涨，故。错误；故 选:AB.【点睛】本题考查折线统计图的识别，考查学生合情推理的能力以及阅读理解能力，属于中档题.1 0.记数列%的前项和为S,若存在实数凡使得对任意的“CN+，都有则称数列 q 为“和有界数列”.下列说法正确的是（）A.若 凡 是等差数列，且公差4 =0,则 q 是“和有界数列”B.若 6,是等差数列，且 4 是“和有界数列”，则

5、公差d =0C.若 q 是等比数列，且 公 比 1,则 4 是“和有界数列”D.若 ,是等比数列，且 4 是“和有界数列，则 4 的公比际1【答案】B C【解析】【分析】根据等差数列前几项和公式以及“和有界数列”的定义，判断A B 选项的正确性；根据等比数列前项和公式以及“和有界数列”的定义，判断C D 选项的正确性.【详 解】对于A B选 项 分 析 如 下：若an是 等 差 数 列，则s“=叫+-n(n-)d=-d 2+(yd 对于A 选项，当d =0时，5.=叫，若4。0,根据一次函数的性质可知，此时不存在符合题意的.所以A 选项错误.对于B 选项，4 是“和有界数列，而若4*0,根据二

6、次函2 2 7数的性质可知，此时不存在符合题意的“，故4 =0.所以B 选项正确.对于C D 选项分析如下：若 。“是等比数列，则 S“=也 二 11=-q T-q-q对于c 选项，若 4 i,则当-依 时，4 一,故存在实数，使得对任意的“G N+,i-q都有即 q 是“和有界数列”.所以C选项正确.对于D选项，若 可 是等比数列，且 ,是”和有界数列”，q的取值可能为-1,此时|S,区同,所以存在实数，使得对任意的eN+，都有闻 ”.所以D 选项错误.故 选:B C【点睛】本小题主要考查新定义数列的理解，考查等差数列、等比数列前项和公式的运用,属于中档题.1 1.九章算术中将底面为直角三角

7、形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”；底面为矩形，一条侧棱垂直于底面的四棱锥称之为“阳马”；四个面均为直角三角形的四面体称为“鳖膈”.如图在堑堵力6 0 4 6 中，A C V B C,且4 4刃6=2.下列说法正确的是（）A.四棱锥於4 4 X；为“阳马”B.四面体4 G为“鳖膈”2C.四棱锥64 4%；体积最大为D.过4点 分 别 作 于 点 ,4 c于点凡 则 硝【答案】AB D【解析】【分析】根据新定义结合线面垂直的证明，对选项进行逐一判断，可得出答案.【详解】底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”.所以在堑堵A B C-A yB yG中，A C L B C,侧棱A 4

8、,1平面A B C.在选项A中.所 以A 4,_L 3 C,又/。L 8 C,且A 4,A C =A，则BCL平面A 41GC.所以四棱锥比4 0 为“阳马”，故A正确.在选项B中.由4入8G即4 G _ L 8 C,又AG且G。BC=C，所以4 G，平面 典G C所以4 G B C 则VAG为直角三角形.又由BCJ.平面4 AG。，得ABC为直角三角形.由“堑堵”的 定 义 可 得AG C为直角三角形，CG B为直角三角形.所以四面体4 G应 为“鳖膈”，故B正确.在选项C中.在底面有4=A C2+BC2 2 A C-BC,即AC 8 C 4 2当且仅当A C =时取等号.i i 2 4%.

9、AACC 二-5 号 x/?C =-ACxBCK ,所以 C 不正确.在选项D中.由上面有BC,平面A4 C,则 3。_ 1 4/，加工4。且 4。8 C =C,则AFL平面ABC所以AF_ LA3 反L/归且AFcAE=A,则 4 B _ L 平面4 E F,则 ABLE?,所以D正确.故选：A B D.【点睛】本题考查立体几何中的新定义问题，考查线线垂直，线面垂直的证明，考查四棱锥的体积的最值，属于中档题.12.己 知/*）=1-2 8 5 2（5 +三）30）,下面结论正确的是（）A.若“与）=1,/（）=1,且上一%|的最小值为万，则=2B.存 在 3c（1,3）,使得F（x）的图象向

10、右平移?个单位长度后得到的图象关于y 轴对称0C.若/U）在 0,2句 上恰有7 个零点，则 3的取值范围是D.若/U）在-,刍 上单调递增，则。的取值范围是（0,芍6 4 3【答案】B C D【解析】【分析】化简/（X）解析式.结合周期判断A选项的正确性，结合图象变换判断B选项的正确性，结合/（X）的零点判断C选项的正确性，结合/（X）的单调性判断D 选项的正确性.【详解】依题意 x）=c o s（20 x +g 0 0,-1 /（X）：:=-=冗=(0=人 J 2 12d 2 c o 2故 A选项错误.对于 B 选项，当（y =2 时，/（x）=-c o s 4x +T向右平移7个单位长度

11、后得到丁=c o s 4(x-+夸 =-c o s 4%,其为偶函数，图象关于)轴对称.故B选项正确.2 2/2对于C选项，0 x 2，则 2 a)x+4 4。万+,3 3 31 5 j r O y r,1 7,I T若/(x)在0,2句 上有恰有7个零点，则 三 K 4w r +T(亏，41 47解 得 一 WG V,故C选项正确.24 24I十、=71,71 8汽 2 1，八 2),(071 2对于 D 选项，-X 一,则-d-269X4-2 k7T3 3(D T C 2 4C,H 2 k 兀 +71.2-3若“X）在 一 转 上递增，则 0,故人=0,0 /4k+3I 3所以D选项正确.

12、故选：B C D【点睛】本小题主要考查三角恒等变换，考查三角函数的图象与性质，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.以抛物线V=2 x的焦点为圆心，且 与 抛 物 线 的 准 线 相 切 的 圆 的 方 程 为.【答案】（x ；+y2=1【解析】【分析】求得抛物线焦点坐标和准线方程，得到圆的圆心和半径，由此求得圆的方程.【详解】抛物线V=2 x的 焦 点 为 准 线 为x =-g,焦点到准线的距离为1,所 以 圆 的 圆 心 为半径为1,故圆的标准方程为 x g)+y2=l.(1 Y故答案为：+y2=1【点睛】本小题主要考查抛物线性质，考查圆的方程的求法，属于中档题

13、.14.我国有“三山五岳”之说，其中五岳是指：东岳泰山，南岳衡山，西岳华山，北岳恒山，中岳嵩山.某位老师在课堂中拿出这五岳的图片，打乱顺序后在图片上标出数字15,他让甲、乙、丙、丁、戊这五位学生来辨别，每人说出两个，学生回答如下：甲：2 是泰山，3是华山；乙：4是衡山，2 是高山；丙：1 是衡山，5是恒山；T：4是恒山，3 是嵩山；戊：2 是华山，5是泰山.老师提示这五个学生都只说对了一半，那 么 五 岳 之 尊 泰 山 图 片 上 标 数 字 是.【答案】5【解析】【分析】先分析甲、戊两个学生，可知甲回答的3 是华山是正确的，然后依次判断丙、丁、乙即可.【详解】若甲：2 是泰山是正确的，则戊

14、：2 是华山，5是泰山都是错的，故甲：3是华山是正确的；戊：5是泰山是正确的；丙：1 是衡山是正确的；丁：4是恒山是正确的；乙：2是岩山是正确的，故五岳之尊泰山图片上标的数字是5.故答案为：5【点睛】本题主要考查逻辑推理能力，属于能力提升题.15.己知函数/t v)=|l n%|,若Qa b,且 H a)=f(6),则a 辑b的取值范围是.【答案】(5,+8)【解析】【分析】结合函数f(x)=|l nx|的图象可判断。力的位置，即可得到。力的关系，将双变量a 幽6 转化为单变量，结合函数单调性即可求解.【详 解】如 图，作 出 函 数F(x)=|l nx|的 图 象，由f(a)寸 得,/(a)

15、=1 ni=f (/?=)I Z n.,*n l*T n a 我 n c bO,所 以4 4a +4 b=,由对勾函数的单调性可知，函 数y =x+在(0,1)上单调递减，故C IX故答案为：(5,+8)【点睛】本题主要考查对数函数的图象翻折、对数运算及利用函数单调性求值域，属于基础题.16.已知水平地面上有一半径为4的球，球心为0 ,在平行光线的照射下，其投影的边缘轨迹为椭圆C如图椭圆中心为，球与地面的接触点为反 应W.若光线与地面所成角为9,则s i n 6=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,椭圆的离心率e=.【解析】【分析】OE 4连接O。，由锐角三角函数可得s i n

16、 e=33=w，在平行光线照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径，如图，椭圆的长半轴长是AC,过A向8C做垂线，垂足是8,得到一个直角三角形，得到AC的长，从而得出要求的结果.【详 解】解：连 接OO,则 N。隹，因 为O E =4,0 E =3 ,所以O(7=y(yE1+OE2=V 32+42=5所以 s i n 6 =00,5在照射过程中，椭圆的短半轴长是圆的半径R,=4,如图.椭圆的长轴长2。是AC,过A向8c做垂线，垂足是5,4由题意得：A B =2R=8,s i n ZACB=s i n ,p 八 A 3 4又 s i n，=-=AC 5所 以A C =1()即 2a=10,a 5,.

17、椭圆的离心率为la2-b2,25-16-a-=-5-35【点睛】本题考查圆锥曲线的实际背景及作用，解决本题的关键是看清楚在平行光线的照射下，投影时球的有关量中，变与不变的量，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分.17.已知 A 3 c的内角A,B,。的对边分别为。，b,c,a=2.设/为 线 段A C上一点，C F =0 BF,有下列条件：c=2；。=26；原+及一超a b=c 2.请从以上三个条件中任选两个，求NCBE的 大 小 和A3尸的面积.兀【答案】NC B F=ABF的面积为14【解析】【分析】24若选，则a=c=2,6=2石，根据余弦定理即可求出NA8C=7,结合等腰三角

18、形RTC的性质和三角形的内角和得出A=C=7,再根据正弦定理求出NCBF=一,通过三角形内角和关系求得NA BRuN A RB,则AR=A 8=2,最后利用三角形面积公式即可求出ABF的面积；若选，。=2,6=26，a2+b2-y3a b=c2 可求得c=2,根据余弦定理即可求出TT TT JLC =,三角形的内角和得出A=C=二，再 根 据 正 弦 定 理 求 出=通过三角形6 6 4内角和关系求得NABE=N A FB,则A尸=A8=2,最后利用三角形面积公式即可求出AB尸的面积；若选，则a=c=2,a2+b2-J3a h=c2 由余弦定理可求出C=g，由a=c,结6TT合等腰三角形的性质

19、和三角形的内角和得出A=C=丁，由三角形内角和关系得出62万71A A B C =7 r-A-C =,再根据正弦定理求出NC3 F=一,通过三角形内角和关系求得3 4N A B F =N A F B ,则AF=A8=2,最后利用三角形面积公式即可求出ABE的面积.【详解】（解法一）选，则a=c=2,b=252 _ y i由余弦定理可得：c o s Z A B C =2 a c 2O j r又 ZABC G（0,乃），NABC=芋，在8 c b中，由正弦定理可得CFsin NCBFBFsin C：CF=&F，：,sin/C BF=也,2又乙CBF NABC=生,：.Z C B F=-3 4，川尸

20、咛号喑,9=兀7T _57T612则在 AB厂中，ZABF=ZAFB,AF=AB=2,*-S*=gx2x2xsi 吟=L（解法二）选，：a=2,b=2&，a2+b2-yf3ab=c2/.c=2,由余弦定理可得：cosC=+Z?c2-=2ab 2又C e（O,）,C=,7t2万A=C=一,/.Z.ABC=7i A C=,6 3CF BF在BCT中，由正弦定理可得.,sin Z.CBF sin CCF=叵BF，sin NCBF=2又 NCBF/2BF.A sinZCBF=227r 7i又NCB/2020,则 1 一 (一2)”2020即(2)“-2019当为偶数时，(一2)”0,上式不成立;当 n

21、 为奇数时，(-2)=-22019解得 Nil综上，存在符合条件的正整数，最小值为11.【点睛】本题考查等比数列通项公式、等比数列求和公式、解数列不等式，考查基本分析求解能力，属基础题.19.四棱锥尸一 A8C。中，P C L面4B C D,直角梯形49G9中，N B=N C冯0 ,A B工,C D=,P C 2 点M在PB上旦P B 4 P M,如与平面也?所成角为60.(1)求证：。知/面 4。：(2)求二面角8-M C -A的余弦值.3【答案】(1)证明见解析.(2)1【解析】【分析】AP/W 1(1)在线段4?上取一点儿使4V =1,可证C N/平面PA O,由 一=一，用朋 4可得M

22、 N/AP,得到M N/平面PA。，从而可证面面平行，再根据面面平行得结果；(2)以C为原点，C B,C D,所在直线为X轴，了轴，z轴，建立空间坐标系,用向量法求解二面角.【详解】(1)在线段46上取一点M使AN=C=1,因为C D/A 5,所以CD/AN且C=AN,所以ANCO为平行四边形，所以CN/A。，。7 y平面尸4。，4。(=平面P4/5,则。7/平面尸/1。M P AN 1在二角形/跖中，-=-=,所以MN/AP,P B A B 4加 2平面24。，43所以二面角B-M C-A所成角的余弦值为二【点睛】本题考查证明面面平行和求二面角，求二面角可用定义法和向量法，一般在较复杂的二面

23、角选择向量法求解，属于中档题.20.某公司为研究某种图书每册的成本费y（单位：元）与印刷数量x（单位：千册）的关系，收集了一些数据并进行了初步处理，得到了下面的散点图及一些统计量的值.2015100）i=15.253.630.2692085.5-23 0.30.7877.049表 中%，二岳/X1 8&（1）根据散点图判断：y =a+与y =c+4哪一个模型更适合作为该图书每册的成本费xy与印刷数量x的回归方程？（只要求给出判断，不必说明理由）（2）根 据（1）的判断结果及表中数据，建立了关于x的回归方程（结果精确到0.0 1）：（3）若该图书每册的定价为9.2 2元，则至少应该印刷多少册才能

24、使销售利润不低于8 0 0 0 0元？（假设能够全部售出，结果精确到D附：对于一组数据（0，匕），（以，（。“，匕,），其回归直线u =的斜率和_2（用一。）（4一 丫）截距的最小二乘估计分别为p=上匕-=，=V 瓯.（例-2/=1【答案】（1）y =c +更 适 合.（2）y =1.2 2 +2史.（3）至少印刷1 1 1 2 0册.x x【解析】【分析】（1）由散点图判断，y =c+更适合.X（2）令 =，先建立y关 于u的线性回归方程，根据公式可得y =L 2 2 +8.9 6“，再得到X答案.（3）假设印刷x千册，依题意得9.2 2%-1 1.2 2+空）x 2 8 0,解出不等式得到

25、答案.【详解】（1）由散点图判断，y =c +更适合作为该图书每册的成本费八单位：元）与印X刷数量x（单位：千册）的回归方程.（2）令=,先建立y关于u的线性回归方程，x7 049由于 d=-8.9 5 7 8.9 6,0.7 8 7所以 c =3.63 8.9 5 7 x 0.2 69 1.2 2，所 以/关 于u的线性回归方程为y =1.2 2+8.9 6，所以y关于x的回归方程为y =L 2 2 +受X（3）假设印刷X千册，依题意得9.2 2 x （L 2 2 +1）x N 8 0,解得 x N l l.1 2,所以至少印刷1 1 1 2 0册才能使销售利润不低于8 0000元.【点睛】

26、本题考查非线性回归方程及其应用，考查将非线性回归问题转化为线性回归问题求解，考查运算能力，属于中档题.2 1.已知椭圆2X2+ay2=1(a 6 0)的左右焦点分别为A,K点.为椭圆上的一动点,，奶为面积的最大值为4.过点K的直线/被椭圆截得的线段为闾，当 A L x 轴时，同|=2 0.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点A作与x 轴 不 重 合 的 直 线/与 椭 圆 交 于 4 8 两点，点 4 在直线 =-4 上的投影 N 与点6 的连线交x 轴于点，点的横坐标即是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由.r2 v2【答案】(1)+2 _ =1，(2)是定值，定值为：一 38 4【解

27、析】【分析】(1)由题意得S =b c =4,|P Q|=Z=20,可求得。力，得到椭圆的方程；2 2(2)已知直线斜率不为零，设 直 线 的 方 程 为=-2,代 入 工+工=1 得8 4(/+2)，2 一4冲-4 =0,设 4 6 状|球 2 y)i，2 均不为零，得,+2=，可得8N的方程y-y=上?(*+4),令 y =O,可得。点的横坐标苏+2 X2+4为定值.【详解】由 题 意：&哨用的最大面积5 =儿=4,|尸。|=丝=2 后，又 =尸+。2,联立方程可解得a =2 0,A =2，2 2所 以 椭 圆 的 方 程 为 二+乙=1;8 4(2)的横坐标为定值-3,理由如下:已知直线

28、斜率不为零，48:=冲 一2,代入会+?=1得(，町，2+2 y 2 8 =0,整理得(，律 2 +2),2 4my-4=0,设A(石,乂),3(工2，%)，X，%均不为零，A n 7 4 y.+y+2=2 C，0%=Q二，两式相除得=_/nm+2 m-+2 yty2N(-4，x),，BN的方程y -y =皆/(x+4),令y =0,.毛=-4 y _4=y.4%=)1(吵 2)4%=一 殴 为+2 y -4%、%-必将代入/=3*-3 =-3.-.O点的横坐标为定值-3.%x%x【点睛】本题考查椭圆的标准方程求解，直线与椭圆的位置关系的综合定值问题，关键在于将所求的量转化到直线与椭圆的交点的

29、坐标上去，属于难度题.2 2.已知函数/(x)=l n x-x+L(1)求/X x)的最大值；(2)设函数g (无)=/(x)+a(x-l)2,若对任意实数匹(2,3),当x e(O,同时，函数g(x)的最大值为g(b)，求a的取值范围；(3)若数列 6,的各项均为正数，4=1,4+1=/(4)+2 4+1(乂).求证：【答案】(1)0.(2)1 l n 2,+8).(3)证明见解析【解析】【分析】(1)首先求函数的导数，并判断函数在定义域内的单调性，求得函数的最大值；(2)g(x)=/(x)+a(x-l)=l n x-x +l +a(x-l)2,先求函数的导数g，(x)=(x T)(2 l)

30、(x o),当“4 o时，函数的最大值是g，不满足条件，当ao时，令g(x)=0有玉=1,=(，比较极值点大小，讨论单调性，求a的取值范围；(3)=1,all+i=I nan+an+2,由(1)知：/(x)=l n x-x+l 0),由已知条件知a”0,则4用=l n a“+a +2 W(%l)+a“+2 =2%+l,根据不等式的传递性得到证明.1 1 _ Y【详解】X)的定义域为(o,+8)j(无)=一一1=，X X当X (0,1)时，./(X)0,/(X)单调递增;当为 i,+8)时,r(x)0)X X X当”4 0时，函数g(x)在(0,1)上单调递增，在(1,+8)上单调递减，此时，不

31、存在实数b w(2,3),使得当x 0,以时，函数g(x)的最大值为g.当a 0时，令g(x)=0有尤=1,=g-，Q)当a 时，函数g(x)在(0,+。)上单调递增，显然符合题意.()当!1即0 a g时，函数g(x)再(，)和上单调递增，在上单调递减，g(x)在x =l处取得极大值，且g =0，要使对任意实数此(2,3),当x e(O,同时，函数g(x)的最大值为g(。)，只需g i 0,解得a i l-l n 2,又0。:所以此时实数a的取值范围是l-l n 2 4 a L.2 2当A 即 g时，函数g )在 ，)和(1，+8)上单调递增，在(51)上单调递减，要对任意实数b e(2,3

32、),当xe(O同 时，函数g(x)的最大值为g ,需g H /，1 (1 A因为“(a)：/1-芯J 0恒成立，故恒有人(a)；=ln2-g 0,所以a g时，式恒成立，综上，实数。的取值范围是口一比2,”).(3)由题意,正项数列 叫 满足：4=l,a“+i=ln%+a“+2由(1)知：/(x)=ln x-x+l4/(l)=O,即有不等式lnxx-l(x 0)由已知条件知 an 0,q+=In an+4 +2 (约-1)+4 +2=2a +1故%+i+l W2(a+1)从而当2 2时，an+l2(a_l+l)22(a_2+1)(q+1)=2所以有a“W 2”1,对=1也成立，所以有4K2-l(eN*)【点睛】本题考查导数研究函数的单调性，极值，最值的综合问题，以及利用导数的结论证明数列不等式，重点考查了转化与化归是思想，逻辑推理证明，属于难题，本题的难点是第三问，需结合第一问的结论证明.