平面直角坐标系与函数的概念2.pdf

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1、第四章 函数课时1 4.平面直角坐标系与函数的概念【课 前 热 身】1.(08龙 岩)函 数y =的 自 变 量x的取值范围是.2.(08黄 冈)若 点P(2,k-1)在第一象 限，则k的取值范围是.3.(08常 州)点A(-2,l)关 于y轴对称的点的坐标为一；关于原点对称的点的坐标为.4.如 图，葡萄熟了，从葡萄架上落下来，下面图象可以大致反映葡萄下落过程中的速度v随时 间 变 化 情 况 是()A、B、D的 坐 标 分 别 是(0,0),(5,0)(2,3),则C点的 坐 标 是()A.(3,7)B.(5,3)C.(7,3)D.(8,2)【考 点 链 接】1.坐标平面内的点与-对应.2.

2、根 据 点 所 在 位 置 填 表(图)3.x轴 上的点 坐 标 为0,y轴上的点 坐 标 为0.点的位置横坐标符号纵坐标符号第一象限第二象限第三象限第四象限4 .P(x,y)关 于 光 轴 对 称 的 点 坐 标 为,关 于y轴对称的点坐标为关 于 原 点 对 称 的 点 坐 标 为.5 .描点法画函数图象的一般步骤是6 .函 数 的 三 种 表 示 方 法 分 别 是、7 .y =6有 意 义，则 自 变 量x的取值范围是.y 有意义，则自变量x的取值x范围是.【典 例 精析】例1 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，点A、B、C的坐标分别为A (-2,1),B (-3,-1),C (1,

3、-1).若 四 边 形A B C D为平行四边形，那 么 点D的坐标是一.(2)将 点A (3,1)绕 原 点0顺 时 针 旋 转9 0到 点B,则 点B的坐标是.例2 一 天，亮亮发烧了，早晨他烧得厉害，吃过药后感觉好多了，中午时亮亮的体温基本正常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜亮亮才感觉身上不那么烫了.图中能基本上反映出亮亮这一天S 时2 4时）体温的变化情况的是（）汽 车 由 长 沙 驶 往 相 距4 00k m的 广 州.如 果 汽 车 的 平 均 速 度 是100k m/h,那么汽车距广 州 的 路 程s （k m）与 行 驶 时 间t（h）的函数关系用图象表示应为（）例3 一

4、农民带了若干千克自产的土豆进城出售，为了方便，他带了一些零钱备用，按市场价售出一些后，又降价出售，售出土豆千克数与他手中持有的钱线（含备用零钱）的关系如图所示，结合图象回答下列问题：（1）农民自带的零钱是多少？（2）降价前他每千克土豆出售的价格是多少？（3）降 价 后 他 按 每 千 克0.4元将剩余土豆售完，这时他手中的钱（含备用零钱）是2 6元，问他一共带了多少千克土豆.【中考演练】1.函 数y =J 中，自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.J x +12.（0 7天 津）已 知 点P在第二象限，且 到x轴 的 距 离 是2,到y轴 的 距 离 是3,则 点

5、P的坐标为.3.（0 8乌鲁木齐）.将 点（1,2）向 左 平 移1个单位，再 向 下 平 移2个单位后得到对应点的坐标是.4.（0 8甘 肃）点P （-2,3）关 于x轴的对称点的坐标是5.（0 8扬州）在平面直角坐标系中，点 P （1,2）的 位 置 在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限6.（0 6十堰）学校升旗仪式上，徐徐上升的国旗的高度与时间的关系可以用一幅图近似地刻画，这幅图是下图中的（）7.（0 7北京）点力（一3,2）关于y 轴对称的点的坐标是（）A.(-3,-2)B.(3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)8.（0 7常州）若点P （1 m,m）在第二

6、象限，则下列关系式正确的是（）A.0 m l B.m 0 D.m l9.（0 8 武汉）小强在劳动技术课中要制作一个周长为80 cm 的等腰三角形，请你写出底边长y （cm）与一腰长为x （cm）的函数关系式,并求出自变量x的取值范围.1 0.如图，点 A坐标为（-1,1）,将此小船ABCD向左平移2个单位，再向上平移3个单位得AECD.（1）画出平面直角坐标系；（2）画出平移后的小船AB，CD，,写出A，B C,D，各点的坐标.B C1A/课 时 15.一次函数【课前热身】1.（0 7 福建）若正比例函数y =（kWO）经 过 点（一 1,2 ）,则该正比例函数的解析3.一次函数的图象经过点

7、（1,2）,且 y随 x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是.（任写出一个符合题意即可.）5.(0 8郴 州)如果点M在直线y =x l 上，则点的坐标可以是()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,0)D.(1,-1)【考点链接】1 .正 比 例 函 数 的 一 般 形 式 是.一次函数的一般形式是.2 .一次函数y=kx+b的图象是经过 和 两点的.3 .求 一 次 函 数 的 解 析 式 的 方 法 是，其基本步骤是：；(2)；(3)；(4).4.一次函数y =履+匕 的图象与性质k b的符号k 0 b 0k 0 b 0k 0k 0 b -1B.m -1 C.m=-1D.m 0 直线

8、上升O y随 x的增大而；k 0=直线下降O y随 x的增大而.【典例精析】例 1某市自来水公司为限制单位用水，卷月只给某单位计划内用水3 0 0 0 吨，计划内用水每吨收费0.5 元，超计划部分每吨按0.8 元收费.写出该单位水费y （元）与每月用水量x（吨）之间的函数关系式：当用水量小于或等于3 0 0 0 吨时；当用水量大于3 0 0 0 吨时.某月该单位用水3 2 0 0 吨，水费是 元；若用水2 8 0 0 吨，水费 元.若某月该单位缴纳水费1 5 4 0 元，则该单位用水多少吨？例2杨嫂在再就业中心的扶持下，创办了“润 扬”报刊零售点，对经营的某种晚报，杨嫂提供了如下信息：买 进

9、每 份0.2元，卖 出 每 份0.3元；一 个 月 内（以3 0天 计），有2 0天 每 天 可 以 卖2 0 0份，其 余1 0天每天只能卖出1 2 0 份；一 个 月 内，每天从报社卖进的报纸份数必须相同，当 天 卖 不 掉 的 报 纸 以 每 份0.1元退回给报纸：（1）填 表：（2）设 每 天从报社买进该种晚报x份（1 2 0 W W 2 0 0）时，月 利 润 为y元，试 求 出y于x的函数关系式，并求月利润的最大值.一个月内每天买进该种晚报的份数1 0 01 5 0当 月 利 润（单位:元）【中考演练】1 .从甲地向乙地打长途电话，按时间收费，3分 钟 内 收 费2.4元，每 加1

10、分 钟 加 收1元，若 时 间t 2 3 （分）时，电 话 费y （元）与t之 间 的 函 数 关 系 式 是.2 .在一定范围内，某 种 产品购买量y吨 与 单 价x元之间满足一次函数关系式，若 购 买1 0 0 0吨，每 吨8 0 0元，购 买2 0 0 0吨 时，每 吨7 0 0元，一客户购买4 0 0 0吨单价为_ _ _ _ _ _ _ 元,3 .汽 车 工 作 时 油 箱 中 的 燃 油 量y（升）与 汽 车 工 作 时 间t（小时）之间的函数图象如下中图所示，汽车开始工作时油箱中有燃油 升，经过 小时耗尽燃油，y与x之间的函数关系式为.4 .如图所示的折线A B C为某地出租汽车

11、收费y （元）与乘坐路程x （千米）之间的函数关系式图象，当x 2 3千米时，该函数的解析式为，乘 坐2千米时，车费为 元,乘 坐8千 米 时，车费为 元.5.一 根 弹 簧 的 原 长 为12 c m,它 能 挂 的 重 量 不 能 超 过15 k g并 且 每 挂 重1k g就伸长g c m写出挂重后的弹簧长度y （c m）与 挂 重x （k g）之 间 的 函 数 关 系 式 是（）A.y =1 x +12 （0 x W 1 5）B.y =1 x +12 （0 x 1 5）C.y =x +12 (0 Wx W15)D.y =1 x +12 (0 x 3）与这次通话的费用y（元）之间的函数

12、关系是（）7.A.y=0.2+0.1x B.y=0.1x C.y=-0.1+0.1x某学校组织团员举行申奥成功宣传活动,从学校骑车出发，先上坡到达A地后，宣 传 8分钟；然后下坡到 B地宣传8 分钟返回，行程情况如图.若返回时，上、下坡速度仍保持不变，在 A地仍要宣传8分钟，那么他们从B地返回学校用的时间是（）A.4 5.2分钟 B.4 8 分钟C.4 6分钟 D.3 3 分钟8.将 长 为 3 0 c m,宽 为 10 c m 的长方形白纸，按如图所示的方法粘合起来，粘合部分的宽为3 c m.设 x张白纸粘合后的总长度为y c m ,写出y与尤的函数关系式，并求出当x=2 0时y的值.工 r

13、 i109.某市的A县和B县春季育苗,急需化肥分别为9 0 吨和60 吨，该市的C县和D 县分别储存化 肥 10 0 吨和50 吨,全部调配给A 县和B县.已知C、D两县运化肥到A、B 两县的运费（元/吨）如下表所示:（1）设 C县运到A县的化肥为x 吨,求总费W（元）与 x（吨）的函数关系式,并写出自变量x的取值范围；（2）求最低总运费,并说明总运费最低时的运送方案.课 时 1 7.反比例函数【课前热身】1.（0 7哈尔滨）已 知 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点A（-3,-6）,则这个反比例函数的解x析式是.2.（0 7梅州）近视眼镜的度数y （度）与镜片焦距x （米）成反比例，

14、已知4 0 0度近视眼镜 镜 片 的 焦 距 为0.25米，则 眼 镜 度 数y与 镜 片 焦 距x之 间 的 函 数 关 系 式为.左 一33.（0 7孝感）在反比例函数y =图象的每一支曲线上，y都 随x的增大而减小，则kx的 取 值 范 围 是（）A.k 3 B.k 0 C.k 3 D.k 0k =丘+匕 的图象与反比例函数y =的图象交于A（-2J）,B（l,）两点.（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;（2）求 A 0 8 的面积.【中考演练】1.（0 7 福建）已知点（1,2）在反比例函数y =上的图象上，则女=.2.（0 7 安徽）在对物体做功一定的情况下，力 口牛）与此

15、物体在力的方向上移动的距离s（米）成反比例函数关系，其图象如图所示，P（5,1）在图象上，则当力达到1 0 牛时，物体在力的方向上移动的距离是 米.3.（0 8 河南）已知反比例函数的图象经过点（m,2）和（-2,3）,则 m的 值 为.4.（0 8 宜宾）若正方形A 0 B C 的边0 A、0 B 在坐标轴上，顶点C在第一象限且在反比例函数y=-的图像上，则点C的坐标是.,（0 8 广东）如图,某个反比例函数的图象经过点P,则它的解析式为（）A.y=(x 0)B.y =(x 0)x(T xC.y=-(x 0)D.y=-(x 0时，y随x的增大而增大 D.当x 0,b0B.a 0,b 0C.a

16、 0,c0D.a 0,c 0X【考 点 链 接】3.二次 函 数y =a(x-h/+k的 图 像 和y =ax2图像的关系.4.二 次 函 数y =a x?+b x +c中a,b,c的符号的确定.【典 例 精 析】例1(0 6遂 宁)已知二次 函 数y =x?+4 x,(1)用配方法把该函数化为y =a(x +)2+*(其 中a、h、k都 是 常 数 且a#0)形式，并画出这个函数的图像，根据图象指出函数的对称轴和顶点坐标.(2)求 函 数 的 图 象 与x轴的交点坐标.例2 (0 8大 连)如 图，直 线y =x +m和抛物线丁=2).求m的值和抛物线的解析式；(2)求 不 等 式x2+bx

17、+c x+m的解集.尤？+6 x +c 都经过点 A(l,0),B(3,（直接写出答案）【中考演练】1.抛物线y =（X -2）2 的顶点坐标是.y i2 .请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2,且与y 轴的交标为（0,3）的抛物线的解析式.3 .（07江西）已知二次函数y =x 2+2 x +m 的部分图象如 一所示，则关于x的一元二次方程-f +2 x +m =0的解 为.点坐-右图5.（0 6 资阳）已知函数y=x,-2 x-2 的图象如图1所示，根据其中提供的信息，可求得使y l 成立的x的取值范围是（）A.TWxW3 B.-3 W x W l C.x-3 D.xWT 或 x 36.

18、（0 6 浙江）二次函数y =a/+0 x+c（awO）的图象如图所示，则下列结论:（1）求此二次函数的解析式；（2）根 据（1）填写下表.在直角坐标系中描点，并画出函数的图象;X01234y（3）根据图象回答：当函数值y 0时，抛 物 线 开 口 向,有最（填“高”或“低”）点，当x =时，y有最（“大”或“小”）值是；（2）当。0时，抛 物 线 开 口 向,有最（填“高”或“低”）点,当x=时，y有最（“大”或“小”）值是.【典例精析】例 1用铝合金型材做个形状如图1 所示的矩形窗框，设窗框的一边为xm,窗户的透光面积为y m2,y与 x的函数图象如图2 所示.观察图象，当 x为何值时，窗

19、户透光面积最大？当窗户透光面积最大时，窗框的另一边长是多少？图2例 2橘子洲头要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子0 P,柱子顶端P处装上喷头，由 P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）.若已知0 P=3 米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子 0 P 的距离为1 米.（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米,才能使喷H I 的水流不至于落在池外？【中考演练】1.（06 浙江）二次函数y=x 2+10 x 5的最小值为.2.某飞机着陆生滑行的路程s米与时间t 秒的关系式为：s =6 0f -1.5

20、1，试问飞机着陆后滑行 米才能停止.3 .矩形周长为16 c m,它的一边长为x c m,面积为y c m：则 y 与 x 之 间 函 数 关 系 为.4 .苹果熟了，从树上落下所经过的路程s 与下落的时间t 满足s =5g f 2（g是不为0 的常数）则 s 与 t 的函数图象大致是（）5 .（08 恩施）将一张边长为3 0 c m 的正方形纸片的四角分别剪去一个边长为x c m 的小正方形,然后折叠成一个无盖的长方体.当x取下面哪个数值时，长方体的体积最大（）A.7 B.6 C.5 D.46 .下列函数关系中，是二次函数的是（）A.在弹性限度内，弹簧的长度y与所挂物体质量x 之间的关系B.

21、当距离一定时，火车行驶的时间t 与速度v 之间的关系C.等边三角形的周长C与边长a 之间的关系I）.圆心角为120。的扇形面积S与半径R 之间的关系X 6.17 6.18 6.19 6.207.根据下列数y=ax2+c-0.03-0.010.020.04表 格 中 二 次y-a x2+b x +c的 自 变 量x与 函 数 值y的 对 应 值，判 断 方 程ax?+/?x+c=0（。工0,a,b,c为 常 数）的一 个 解x的 范 围 是（）A.6 x 6.17 B.6.17x6.18C.6.18 x 6.19 D.6.19 x 6.208.如 图，用 长 为18 m的 篱 笆（虚线部分），两

22、面靠墙围成矩形的苗圃.设 矩 形 的 一 边 为x（?）面 积 为y（m2）,求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；当x为何值 时，所 围苗圃的面积最大，最大面积是多少？9.体 育 测 试 时，初 三 一 名 高 个 学 生 推 铅 球，已 知 铅 球 所 经 过 的 路 线 为 抛 物 线1 ,了 =一 上/+8+2的一部分，根据关系式回答：12 该 同 学 的 出 手 最 大 高 度 是 多 少？铅 球 在 运 行 过 程 中 离 地 面 的 最 大 高 度 是 多 少？该 同 学 的 成 绩 是 多 少？课 时2 1.函数的综合应用（1）【课 前 热 身】1.抛物线y =2x

23、 3与 x 轴分别交于A、B两点，则 AB 的长为2.已知函数：（1）图象不经过第二象限；（2）图象经过（2,-5）,请你写出一个同时满足（1）和（2）的函数3 .如图，用 段长为3 0米的篱笆围成一个一边靠墙（墙的 一长度不限）的矩形菜园A 8C0,设 45边长为x米，贝 IJ 口菜园的面积y （单位：米 2）与x （单位：米）的函数关系式为.（不要求写出自变量x的取值范围64 .当路程s 一定时，速度u 与时间 之间的函数关系是（）墙（第 3 题）A.正比例函数 B.反比例函数 C.一次函数 D.二次函数【考点链接】1.点 A（X o，y 0）在函数y =a x 2 +/?x +c 的图像

24、上.则有.2 .求函数y =H+b 与x轴的交点横坐标，即令,解方程；与 y 轴的交点纵坐标，即令，求 y 值3.求一-次函数y =+H 0）的图像/与二次函数y =a x?+bx +c（a7 0）的图像的交点，解方程组.【典例精析】例 1（0 6 烟台）如 图（单位：m）,等腰三角形A B C以 2 米/秒的速度沿直线L 向正方形移动，直到A B 与 CD重 合.设 x 秒时，三角形与正方形重叠部分的面积为y m?.写 出 y 与 x的关系式；（2）当 x=2,3.5时,y分别是多少？当重叠部分的面积是正方形面积的一半时，三角形移动了多长时间？求抛物线顶点例 2 如右图，抛物线 =-/+5

25、x +”经过点A（l,0）,与 y 轴交于点B.（1）求抛物线的解析式；（2）P是 y 轴正半轴上一点，且a P A B 是等腰三角形，试求点P的坐标.【中考演练】k31.反比例函数y =的图像经过A (,5)点、B (a,-3),则=，a=X。2 .(0 6旅 顺)如图是一次函？y 2=竺的图象，观察图X围是.3.根据右图所示的程序计算变量y的值，若输入自变3量x的值为，则输出2的结果是.k4 .(0 6威 海)如图，过原点的一条直线与反比例函数y=(k0时，抛物线开U向,有最（填“高”或“低”）点，当x=时，y有最（“大”或“小”）值是；（2）当a 实验次数（3）如果实验继续进行下去，根据

26、上表的数据，这个实验的频率将稳定在它的概率附 近，请你估计这个概率是多少？【中考演练】3.4.5.若 随 机 抽 取 张 扑 克 牌，则牌面数字恰好为5的概率是.小 明与父母从广州乘火车回梅州参观叶帅纪念馆，他们买到的火车票是同一排相邻的三个 座 位，那 么 小 明 恰 好 坐 在 父 母 中 间 的 概 率 是.（0 8泰 州）有大小、形 状、颜 色 完 全 相 同 的5个乒乓球，每个球上分别 标 有 数 字1、2、3、4、5中的一个，将 这5个球放入不透明的袋中搅匀，如果不放回的从中随机连续抽取两个，则 这 两 个 球 上 的 数 字 之 和 为 偶 数 的 概 率 是.甲、乙两名同学在一

27、次用频率去估计概率的实验中统计了某一结果出现的频率，绘出的统计图如图所示，则 符 合 这 一 结 果 的 实 验 可 能 是（A.B.C.D.从 装 有2个 白 球 和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率掷 枚 正 六 面 体 的 骰 子，出 现1点的概率抛一枚硬币，出现正面的概率任意写一个整数，它 能 被2整除的概率)6.随 机 掷 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子，骰子的 六 个 面 上 分 别 刻 有1到6的点数，则这个骰子 向 上 的 一 面 点 数 是 奇 数 的 概 率 为（）7 .在一个不透明的袋子中装有4个除颜色外完全相同的小球，其中白球1个，黄 球1个,红球2个，摸出一个球不放回，再摸出一个球，两次都摸到红球的概率是（）1 1 1 1A.-B.-C.-D.一2 3 6 88 .（0 8南昌）小明和小颖做掷骰子的游戏，规则如下：游 戏 前，每人选一个数字；每次同时掷两枚均匀骰子；如果同时掷得的两枚骰子点数之和，与谁所选数字相同，那么谁就获胜.（1）在下表中列出同时掷两枚均匀骰子所有可能出现的结果：（2）小明选的数字是5,小颖选的数字是6.如果你乜加入游戏，你会选什么数字，使自己获胜的概率比他们大？请说明理由.第2枚骰子”赢无理?点数推得的点数123456123456