人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题攻克试题（解析版）.pdf

《人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题攻克试题（解析版）.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题攻克试题（解析版）.pdf（32页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、人教版九年级数学上册第二十三章旋转专题攻克考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和 第 I I 卷（非选择题）两部分，满 分 1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单 选 题（1 0 小题，每 小 题 3分，共 计 3 0 分）1、如图，勿8中，N/0 庐6 0 ,力=4,点 6的 坐 标

2、 为（6,0）,将 绕 点 力 逆 时 针 旋 转 得 到X C A D,当 点。的对应点。落 在 必 上 时，点的坐标为（B x(7,3 7 3 )B.(7,5)C.(5 7 3,5)D.(5G，3 7 3 )下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是（D.3,如图，将正方形ABC。绕点力顺时针旋转38。，得到正方形屿G,的延长线交互1于点，则的大小为（）C.90D.1144、如图，矩形/仇力中，AD=2,A B=6,对角线 上有一点G（异于4 O,连 接DG,将力切绕点A逆时针旋转6 0 得 到 则 母 的 长 为（)A.V13 B.2/13 C.币 D.2币5、如图，六边形/比妍的内

3、角都相等，/DAB=6 0；AB=DE,则下列结论：AB/DE-,E F IIB C.AF=C D；四边形4C如是平行四边形；六边形4优颇 既是中心对称图形，又是轴对称图形.其中成立的个数是（）FEA.2个 B.3个 C.4个 D.5个6、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）7、以原点为中心，将点尸（4,5）按逆时针方向旋转9 0 ,得到的点。所在的象限为（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限8、如图，在A A B C中，AB =2,8 c=3.6,Z B=6 0 ,将A A B C绕点A顺时针旋转度得到AADE,当点B的对应点。恰好落在B C边上时，则CO的

4、长为（）A.1.6 B.1.8 C.2 D.2.69、将AAOB绕点。旋转1 8 0得到ADOE,则下列作图正确的是（）A.B.X。C.A 7 7 D.认R E B F.1 0、在平面直角坐标系中，点尸（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（）A.（3,-5）B.（-3,5）C.（3,5）D.（-3,-5）第n卷（非 选 择 题70分）二、填空题(5小题，每小题4分，共计2 0分)1、已知点4。,3)与点B(4,旬关于原点对称，则a+b的值为.2、点A(2,l)与点B关于原点对称，则点B的坐标是.3、如图，正方形1 6(力的边长是5,是边比上一点且四=2,6为边46上的一个动点，连接能以砥为边

5、向右作等边三角形夕&，连接C G,则C G长的最小值为_ _ _ _ _.4、定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最长距离，在平面内有一个正方形，边长为4,中心为0,在正方形外有一点P,仍4,当正方形绕着点。旋转时，则点尸到正方 形 的 最 长 距 离 的 最 小 值 为.5、在A Q 4 3中，顶点0(0,0),A(4,3),B(4,-3).将A O A B与正方形A BC。组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转90,则第2 02 2次旋转结束时，点C的坐标是.三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)1、在打4 4 a 中，N AC B=90 ,A C=2,46C

6、=30,点/关于直线比1 的对称点为小,连接A B,点。为直线宽上的动点(不与点8 重合)，连接力只 将线段力。绕点尸逆时针旋转60 ,得到线 段 做 连 接/D,B D.【问题发现】(1)如图1,当点在直线回上时，线段跖与H 的 数 量 关 系 为,ZDA B=；【拓展探究】(2)如图2,当点P 在鸵的延长线上时，(1)中结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由；【问题解决】(3)当N B DA=30时，求线段的长度.2、已知线段A B,如果将线段A B绕点A 逆时针旋转90得到线段A C,则称点C为线段A B关于点A的逆转点.点C 为线段A B关于点A的逆转点的示意图如图1：

7、(1)如图2,在正方形A BC D中，点 为线段BC 关于点B 的逆转点；(2)如图3,在平面直角坐标系x O y 中，点 P的坐标为(x,0),且 x 0,点 E 是 y 轴上一点，点F是线段E 0关于点E的逆转点，点G是线段E P 关于点E的逆转点，过逆转点G,F的直线与x 轴交于点H.补全图；判断过逆转点G,F的直线与x 轴的位置关系并证明；若点E的坐标为(0,5),连接P F、P G,设4P F G 的面积为y,直接写出y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量X的取值范围.3、如图，点A在射线0 X 上，OA=a.如果0A 绕点。按逆时针方向旋转。(02,又由四边形力颇是矩形，N阴仄

8、9 0 ,得到/川房3 0 ,在 放/中，F 吟A产1,由勾股定理得力勾JA尸-四 2 =百,得 到 肝 4 m4 斤 2后,再由勾股定理得上J F H2+B H2=正 +(2厨=V 1 3 .【详解】解：如图，过点尸作植物交物的延长线于点，则/加=9 0 ,/绕 点/逆 时 针 旋 转 6 0 得到力露A ZF AD=6 0 ,AfAD=2,/四边形/比 是矩形/从以9 0 :./B A丹N F A M/从场 150A Z/180-N为430在位4/77 中，F A R l由勾股定理得AAF-FH?=6在 一 Rt丛 B F H 中,F H=1,B H=AHA方2 上由勾股定理得B 2 F

9、H2+B H2=+(2后=V13故跖的长相.故选：A【考点】本题考查了图形的旋转，矩形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等知识，解决此题的关键在于作出正确的辅助线.5、D【解析】【分析】根据六边形4优颇 的内角都相等，N DA庐6 0 ,平行线的判定，平行四边形的判定，中心对称图形的定义一一判断即可.【详解】.六边形4a W 的内角都相等，/.ZE F A=ZF E J ZF AB=ZAS(=120 ./仅伊=60,N 加后60,：.ZEFA+ZDA/180,ZDAB+ZAB(=180,：.AD/EF/CB,故正确，：.ZFEDZEDA=180,：.ZEDA=ZADC=60,:./

10、EDA=/DAB,：.AB/DE,故正确.：/FAFZEDA,/CD归4 BAD,EF/AD/BC.四边形加四边形式的是等腰梯形，:A产DE,AB=CD.,:AgDE,:A2CD,故正确，连接C g 4 交于点0,连接DF、AE、DB、BE.、：4CD归 乙DAF,：.AF/CD,A用 CD,四边形力斯是平行四边形，故正确,同法可证四边形力物是平行四边形,与CF,4 与旗互相平分，A Of OC,OE=OB,OA=OD,，六边形4 6 侬 1夕是中心对称图形，且是轴对称，故正确.故选D.【考点】本题考查了平行四边形的判定和性质、平行线的判定和性质、轴对称图形、中心对称图形等知识，解题的关键是灵

11、活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6、D【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可.【详解】解：A、是中心对称图形，但不是轴对称图形，不符合题意；B、是轴对称图像，但不是中心对称图形，不符合题意；C、是轴对称图形，但不是中心对称图形，不符合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；故选：D【考点】本题考查的是中心对称图形与轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转1 8 0 度后两部分重合，掌握以上知识是解题的关键.7、B【解析】【分析】根据旋转的性质，以原点为中心，将点P(4,5)按逆时针方

12、向旋转9 0 ,即可得到点Q 所在的象限.【详解】解：如图，.点P (4,5)按逆时针方向旋转9 0 ,得点Q 所在的象限为第二象限.故选：B.【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转，解决本题的关键是掌握旋转的性质.8,A【解析】【分析】由将aA B C 绕点A 按顺时针旋转一定角度得到a A D E,当点B的对应点D 恰好落在B C 边上，可得A D=A B,又由/B=6 0 ,可证得aA B D 是等边三角形，继而可得B D=A B=2,则可求得答案.【详解】由旋转的性质可知，AD=AB,：Z.B =60,AD=AB,A 4 D B为等边三角形，BD=AB=2,：.CD=CBBD=1.6,

13、故 选A.【考点】此题考查旋转的性质，解题关键在于利用旋转的性质得出A D=A B9、D【解析】【分析】把一个图形绕某一点0转动一个角度的图形变换叫做旋转.【详解】解：观察选项中的图形，只 有D选项为A B O绕0点旋转了 1 8 0。.【考点】本题考察了旋转的定义.1 0、C【解析】【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点解答.【详解】解：点/（-3,-5）关于原点对称的点的坐标是（3,5）,故选：C.【考点】本题考查的是关于原点的对称的点的坐标，平面直角坐标系中任意一点尸(筋y),关于原点的对称点 是(-x,-y),即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数.二、填空题1、-7【解析】【分析】

14、根据已知条件求出a,b,代入求值即可；【详解】.点A Q 3)与点B(4,b)关于原点对称，J。=-4 ,b=3f：.a+b=(-4)+(-3)=-7；故答案是-7.【考点】本题主要考查了平面直角坐标系点的对称，准确计算是解题的关键.2、(-2,-1).【解析】【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案.【详解】点1(2,1)与 点6关于原点对称，点8的 坐 标 是(-2,-1),故 答 案 为(-2,-1).【考点】本题考查了关于原点对称的点的坐标.【解析】【分析】由题意分析可知，点尸为主动点，运动轨迹是线段力反。为从动点，所以以点为旋转中心构造全等关系，得到点G的运动轨迹

15、，也是一条线段，之后通过垂线段最短构造直角三角形获得CG最小值.【详解】解：由题意可知，点尸是主动点，点G是从动点，点厂在线段月6上运动，点G的轨迹也是一条线段，将牙8绕点 旋转60,使砥与比重合，得到AE F胎E GH,从而可知则/为等边三角形，.四边形4及力是正方形，：2F B 4 90 0 ,：2GHE=4 F B E=9Q,.点G在垂直于庞的直线HN上,延长助交加于点N,过点。作C M1HN千M,则0犷即为4的最小值，过 点 作 皿0于只 可知四边形的必为矩形，N PE O30 ,N E P O 9 G ,则 CM-MPyCP-/E+；EO2+-=2 2 27故答案为：【考点】本题考查

16、了线段最值问题，分清主动点和从动点，通过旋转构造全等，从而判断出点G的运动轨迹，是本题的关键，之后运用垂线段最短，构造图形计算，是最值问题中比较典型的类型.4、4-&#-夜+4【解析】【分析】由题意以及正方形的性质得初过正方形465 的顶点时，点尸到正方形的最长距离取得最小值，最小值为必.【详解】解：如图，。过顶点力时，点。与这个图上所有点的连线中，力最大，此时点一到正方形的最长距离取得最小值，最小值为必，C.正方形4 6 口边长为2,。为正方形中心，：.ZOAB=ZOB A=4 5,OAVC B,：.OA=OB=4 2：0 P=4,.,.最小值为PA=4-6；故答案为：4-7 2 .【考点】

17、本题考查了旋转的性质，正方形的性质，理解点到图形的距离是解题的关键.5,(-1 0,3)【解析】【分析】先求出力6,再利用正方形的性质确定。点坐标，由于2 0 2 0=4 X 5 0 5,所以第2 0 2 0 次旋转结束时，正方形力版回到初始位置，再旋转2 次，得出C 的坐标便是答案值.【详解】2(4,3),6(4,-3),./庐3-(-3)=6,四边形4 8”为正方形，：.B C=AB=Q,.(1 0,-3),.0 4 6 与正方形1 时组成的图形绕点。逆时针旋转，每次旋转90 ,.每4 次一个循环，V 2 0 2 2=4 X 5 0 5+2,.第2 0 2 0 次旋转结束时，正方形4 6

18、切回到初始位置，从初始位置再旋转两次，就到第2 0 2 2 次旋转到的位置，.点C 的坐标为(TO,3).故答案为：(TO,3).【考点】本题考查了坐标与图形变化-旋转，正方形的性质，解答本题的关键是找出C 点坐标变化的规律.三、解答题1、(1)相等；90 ；(2)成立，证明见解析；(3)线段/I。的长度为4 或 4 b.【解析】【分析】(1)首 先 推 知 片 做P O A P,根据全等三角形的性质即可得到结论；(2)如图，连接根据等边三角形的性质得到月生A 4,由旋转的性质得到/片秘，N AP庆6 0 ,推出8 是等边三角形，得 至U阱 厩 44根据全等三角形的性质即可得到结论；(3)如图

19、，由(2)知，N B A，介90 根据已知条件得到在掰的延长线上，由旋转的性质得到AP-DP,/加法6 0 ,推出/6 是等边三角形，得 至 UP店切工4 ，于是得到结论；如图，由(2)知，AB A 0=90 ,根据旋转的性质得到/月以ZAPD=6 0 ,求得力ZPAD=ZB AA=6 0 ,根据全等三角形的性质得到小血=4 8，根据勾股定理即可得到结论.【详解】(1)在 RtZ4 B C 中,N/1 龙=90 ,AC=2,N/l 6 c=3 0 ,点 4 关于直线%的对称点为力，则N AB C=N A 6 0=3 0 ,AB=A B.：.ZAB A=6 0 .：.AB A是等边三角形，ZAA

20、 6=6 0 ,V ZAPD=6 0 ,.NBAP=NABP=NPAC=3Q，：.AP=PB,PC=；AP,：APPD,:.PC=qPD,：.PC=CD,：AC=AI C,ZACP=AA CD,：./A P C/A DC(SAS),:.DA=AP,ACA D=ZPAC=30,：.PB=DA,NBA D=600+30=90,故答案为：相等；90；(2)成立，证明如下：如图，连接力 D 图V A/M,笈是等边三角形，：.AB=AA,由旋转的性质可得：AP=DP,N N 外=60。，力加是等边三角形，：.PA=PD=AD,：.ZBAP=ZBAC+ZCAP,ZA AD=NPAm/CAP,ZBAC=ZP

21、AD,：.ZBAP=ZA AD,在454尸与7 49中，AB=AA：ZBAP=ZAAD,AP=AD，附名/AD(SAS),：.BPA D,AAA A N 4 6 c=30.：4BA 4=60,A ADA B=/BA A+ZAA D=90；(3)如图，当点尸在比1的延长线上时,由(2)知，NBA 1)=90V ABDA=30,A ZDBA=60,在阴的延长线上，由旋转的性质可得：AP=DP,/小 9=60,.力必是等边三角形，：.PA=PD=AD,：BA=4,:.BD=8,.AP=AD=4；如图，当点夕在”的延长线上时,由(2)知，Z B A 片 90。，：2BDA=30,：BA=4,：.DA=

22、4 5由旋转的性质可得：AP=DP,NAPA60。，加力是等边三角形，：.PA=PDAD,/PAQNBAA=60,：.ZPAB=ZD AA,;AB=AA,：./ABP/AA D(5X5),：.PB=DA=4 6：AC2,BC=20,:.CP=60,/.AP=,+(62=4 币.综上所述，线段游的长度为4 或 4 5.【考点】本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质，正确的作出图形是解题的关键.2、(1)A；(2)补图见解析；G F，x 轴；证明见解析；y=,=+x(O x =-x2-(x 2 2 v【解析】【分析】(1)根据点C为线段A B 关于点A的逆转点

23、的定义判断即可.(2)按题干定义补图即可.结论：G F，x 轴.证明4 G E F 4 PE O (S A S),推出N G F E=N E O P=90 可得结论.分两种情形：如图4-1 中，当0 V x V 5 时，如图4-2中，当x 5 时，分别利用三角形的面积公式求解即可.【详解】解：(1)由题意，点A是线段A B 关于点B的逆转点，故答案为A.(2)图形如图3 所示.结论：GF，x轴.理由：.点F是线段EF关于点E的逆转点，点G是线段EP关于点E的逆转点,.*.Z0EF=ZPEG=90o,EG=EP,EF=EO,.ZGEF=ZPEO,.GEF二PEO(SAS),.NGFE=NE0P,

24、V0E0P,A Z POE=90,.NGFE=90,：Z0EF=ZEFH=ZE0H=90,二四边形EFHO是矩形，A ZFH0=90,A F G lx 轴.如图4-1中，当0 x 5 时，综上所述，y二 y =x2+-|x(0 x 5)【考点】此题主要考查旋转，结合题干中新定义，按照旋转法则解题，涉及到求三角形面积问题.3、(1)(4 3 7 )见解析【解析】【分析】(1)根据点的位置定义，即可得出答案；(2)画出图形，证明g 物 (S A S),即可由全等三角形的性质，得出结论.(1)解：由题意，得 (a,),:a=3,n=37,:.A(3,3 7 ),故答案为：(3,3 7 )；(2)证明

25、：如图，.4（3,3 7。），8（3,7 4。）,A ZAOA=3 7 ,ZAOB=74 ,0 A=6 0=3,：.ZA OB=ZAOB-ZAOA=7 4 -3 7 =3 7 ,：0 A=0 A，：.AAO A 迫 丛B OA(S A S),：.A A=A B.【考点】本题考查全等三角形的判定与性质，新定义，旋转的性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键.4、(1)2 3 ；(2)2 石.【解析】【分析】(1)由旋转的性质可得4?=；4 ADC=4 E,N C AB=N DAE=6 0 ,由三角形的内角和定理可求解；(2)连接瓯 可证4 A E D 是等边三角形，可得N 4 龙=6 0

26、 ,AD=DE,由旋转的性质可得 AC gXAB E,可得C D=B E=,由勾股定理可求解.【详解】解：(1).,将 切 绕 点 力 按 顺 时 针 方 向 旋 转 得 到 明：.AB=AC,N ADC=N E,N C AB=N DAE=6 0 ,：ZB F D=1=N AF E,.Z =1 8 0 -97 -6 0 =2 3 ,：.ZADC=ZE 23a；(2)如图，连接D E,：AD=AE,N%=60,./汉?是等边三角形，./月 比=60,AD=DE,将/缪绕点A按顺时针方向旋转得到脑瓦：./ACD/ABE,：.CD=BE=,：4BDC=7,N 4 C=23,N 4庞=60,:./BD

27、E=9Q,DE=y）BE-BD2=/42-22=，AD=DE 2-J3【考点】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键.5、（1）见详解(2)4 G+3【解析】【分析】(1)利用等边三角形的性质的性质作以，利用垂直平分线的作法求6点；(2)设/(a,b),如图过力作 垂 直x轴 于C,过/作/C于 连 接A 4 ；在Rt/ADA和欣物 中利用勾股定理建立方程组，解方程即可解答；(1)解：分 别 以。、/为 圆 心，以力。为半径作弧，两弧交于点/,连接以 即为所求线段；以/为 圆心，适当长度为半径作弧交不轴于点反F,

28、再分别以点反尸为圆心，以 必、必 为 圆 心 作 弧，两弧 交 于 点 口 连 接 交x轴于点6,A 6即为所求线段；解：设/(a,8),如 图 过/作 垂 直x轴 于G过 H作/于。，连接，则四边形DC B A是矩形；由(1)作图可得，OA=OA=AA=(-2)2+62=27 1 0：A(-2,6),A(a,b),:.RtXADA中，AD=6-b,DA1=a+2,A A 2=(6M)2+Rt/OB A中，OB=a,B A=b,OA 2=a-+Z-=4 0,(6-6)2+(a+2)J ef+b,解得：a=3Z r lO,代入，(361 0)2+b=4 0,加-6 6=0 解得：於36,+时，8P-1,符合题意；炉3-6 时，a=-3/3-l,不符合题意；：.A(35/3-1,3+百)，O/VB 的面积=；X(3/3-1 )X(3+百)=4/3+3;【考点】(K2)2=4 0,本题考查了旋转作图，等边三角形的判定和性质，垂直平分线的作法，勾股定理，矩形的判定和性质，一元二次方程的解法；利用勾股定理构建方程是解题关键.