人教版初三九年级数学上册全册教案.pdf

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1、初 中 九 年 级（上 册）教 案教师桂林市清风实验学校20112012学 年 上 学 期2011-2012学年度上学期 数学学科教学进度表周别教学内容（课或章或单元）教学活动时数备注1二次根式322二次根式的乘法3、加减253二次根式的加减1、第 21章复习35中秋放假4一元二次方程2、解一元二次方程355解一元二次方程55运动会6实际问题与一元二次方程55国庆放假7第 122章复习与检测558图形的旋转3、中心对称259中心对称1、图案设计1、第 23章复习与检测3510圆3、与圆有关的位置关系2511与圆有关的位置关系44校庆12正多边形和圆2、弧长和扇形面积3513第 24章复习与检测

2、514阶段复习与段考5515随机事件与概率5516用列举法求概4、用频率估计概率1417用频率估计概率1、课题学习2,、518第 25章复习与检测519期末复习520期末复习521期考、评卷、工作总结5222324课题 21.1二次根式（概念及基本性质）课型新知课3 课时教学目标1.了解二次根式的概念及基本性质.2.经历观察、比较、总结二次根式的基本性质的过程，发展学生概括、归纳能力.3.通过对二次根式概念和基本性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力.4.学生经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体验发现的乐趣，并提高应用的意识.教学重点二次根式的概念和基

3、本性质.教学难点二次根式基本性质的灵活应用.教具准备主要教学过程个人修改教学【活动1】学生根据所学知识填写课本第2页“思考”栏目，教师提问：所填的结果有什么特点？平方根的性质是什么？如果把上面所填的式子叫做二次根式，那么你能用数学符号表示二次根式吗？（学生可能碰到的困难：是否会想到用字母表示数；是否能概括出a这一条件.）（备用问题）议一议：1.-1有算术平方根吗？2.0的算术平方根是多少？3.当ao）、XV5、板、-五、-、Jx+y（x20,y 20）.x+y例2当x是多少时，J3x-1在实数范围内有意义？【巩固练习】1.课本第3页练习1、2、32.课本第3页“思考”栏目【拓展应用】例3当x是

4、多少时，j2x+3+-L在实数范围内有意义？X+13 _ 1（答案：当X2-一月一xW-1时，J2X+3+在实数范围内有意义.）2x+1例4（1）已知产+求土的值.（答案：-）y5Q）若da+T+db-1=0,求 a2u+b2u 的值.（答案:0）已知：反比例函数3产一，那么X它的图象在第一象限横、纵坐标相等的点的坐标是过工口桂V2、yx、Vo.-V2.Jx+y34.使式子7-U-5)2有意义的未知数x有()个.【归纳小结】本节课要掌握：1.形 如&(a 2 0)的式子叫做二次根式，“J ”称为二次根号.1.A2.要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数.【作业设计一】2.D一

5、、选择题1.下列式子中，是二次根式的是()A.-V 7 B.V?C.V x D.x3.B2.下列式子中，不是二次根式的是()A.V 4 B.V 1 6 C.V 8 D.-1.ya(aX3.已知一个正方形的面积是5,那么它的边长是()2 0)A.5 B.V 5 C.-D.以上皆不对52.4a二、填空题3.没有1.形如_ 的式子叫做二次根式.2.面积为a的正方形的边长为_.1.V 53.负数_ 平方根.2.x -3 且三、综合提高题21.某工厂要制作一批体积为In?的产品包装盒，其高为0.2 m,按设计需要，x N O底面应做成正方形，试问底面边长应是多少？13.一2.当x是多少时，+x 2在实数

6、范围内有意义?3X4.B3.若 j 3-x+J x-3 有-意义,贝.5.a=5,b=-4A.0 B.1 C.2 D.无数5.已知a、b为实数，且J a -5 +2 J 1 0-2 a =b+4,求a、b的值.【活 动2】问 题：比 较 与0的大小.结 论：|&(adO)是一个非负数.即0.&具 有 双 重 非 负 性.【做一做】根据算术平方根的意义填空：(V 4 )2=；(V2；(79 )2=；(73)2=：(R)2=-；(5)2=-；(氏)2=-结论：I (Va)2=a(a O)例 1计算1.(|)2 2.(3 6)2 3.(器)2 4.(日)2【巩固练习】计算下列各式的值：(V18)2(

7、|)2(乎)2 (V0)2(毛)2(36 2一(5折2【拓展应用】例 2计算1.(Jx+1 )2(x20)2.(Ja?)2 3.(J a。+2a+1 )24.(V4x2-12x+9)2例 3在实数范围内分解下列因式：(1)X2-3(2)X4-4(3)2X2-3【归纳小结】本节课应掌握：1.4a(a20)是一个非负数；2.(y/a)2=a(a20);反之:a=(a)2(a,0).【作业设计二】一、选择题1.下 列 各 式 中 后、后、J/7、yla2+b2 J/+2 0、J 144,二次根式的个数是().A.4 B.3 C.2 D.12.数 a没有算术平方根，则 a 的取值范围是().A.a0

8、B.a20 C.a/3-3V2)2.把下列非负数写成一个数的平方的形式：(1)5 (2)3.4 (3)-(4)x (x O)63.已知 J x y+1 +J x 3=0,求 x，的值.4 .在实数范围内分解下列因式：(1)X2-2 (2)X4-9 3X2-5【活 动3】问题：填空=；V o o i?=；J=;(老师点评)：根据算术平方根的意义，我们可以得到：亚=2；V O.O I2=0.0 1；JR)?=得;J(|y=.；希=0；不$2 =3因此，一般地：后=a(a0)例1化简(1)也(2)J(-4 (3)V 2 5 (4)J(-3)2解：(1)M=旧=3(2)7(-4)2=7?=4(3)y/

9、25=V?=5 (4)J(-3 =V?=3【巩固练习】教材P 5练习2.【应用拓展】例2填空：当a 2 0时，J/=_ _ _ _；当a 0时，J/=,并根据这一性质回答下列问题.(1)若则a可以是什么数？(2)若 行=-a,则a可以是什么数？(3)泥,a,则a可以是什么数？分析：J/=a (a 2 0),.要填第一个空格可以根据这个结论，第二空格就不行，应变形，使“()2”中的数是正数，因为，当a W O忖，V7 =7(-a)2.那么-a 2 0.(1)根据结论求条件；(2)根据第二个填空的分析，逆向思想；(3)根 据(1)、(2)可知J/=|a|,而|a|要大于a,只有什么时候才能保证呢？

10、a a 所 以 a不存在；当 a a,a O 综上，a 2,化简 J(X_2)2 _J(1 _ 2X)2.【归纳小结】本节课应掌握：而=a (a O)及其运用，同时理解当a -/a C.V?7(-a)2 V?=7(-)2二、填空题1 .-V 0.0 0 0 4 =.2 .若J 而 是 一 个 正 整 数，则正整数m的最小值是.三、综合提高题1 .先化简再求值：当 a=9 时，求 a+J l-2 a +“2的值,甲乙两人的解答如下:中的解答为：原式=a+J(l-a)2 =a+(1-a)=1；乙的解答为：原式=a+J(j)2 =a+(a-1)=2 a-l=1 7.两种解答中，的解答是错误的，错误的

11、原因是.2 .若|1 9 9 5-a|+J a 2 0 0 0 =a,求 a T 9 9 5?的值.3.若-3 W x W 2 时，试化简|x-2|+J(x +3)2 +&一1 0*+2 5。教后反思:课题21.2二次根式的乘除(一)课 型 新 知 课教学目标理 解 八 4b =4a b(a 2 0,b 2 0),a b =y/a 4b(a，0,b 2 0),并利用它们进行计算和化简由具体数据，发现规律，导出6、历=而(a O,bO)并运用它进行计算；利用逆向思维，得 出 疯=夜 4b(a 2 0,b N O)并运用它进行解题和化简.教学重点ya 4b =ya b(a O,b 2 0),y/a

12、 b =4a ,Jb(a O,b，0)及它们的运用.教学难点发现规律，导 出 右 4b =ya h(a 2 0,b 2 0).教具准备教学过桂主要教学过程个人修改一、复习引入(学生活动)请同学们完成下列各题.1.填空(1)V 4 X 亚=_ _ _ _ _ _,J 4 x 9 =_ _ _ _ _；(2)V 1 6 X V 2 5=_ _ _ _ _ _,V 1 6x 2 5=_ _ _ _ _ _ _.(3)V T OO X V 3 6=_ _ _ _ _ _ _，J 1 0 0 x 3 6=_ _ _ _ _ _.参考上面的结果，用“、或=”填空.V 4 x 79 _ _ _ _ V 4

13、x 9 ,V 1 6 x V 2 5 _ _ _ _ V 1 6x 2 5,V 1 0 0 XV 3 6_ _ _ _ _ _ _71 0 0 x 3 62.利用计算器计算填空(1)V 2 X V 3 _ _ _ _ _娓,(2)V 2 X 7 5 _ _ _ _ _ _M ,(3)/5 X V 6 _ _ _ _ _y 30,(4)y/4 X y/5_ _ _ _ _ _ V 2 0 ,(5)V 7 x V 1 0 _ _ _ _ _V 70 .老师点评(纠正学生练习中的错误)二、探索新知(学生活动)让3、4个同学上台总结规律.老师点评：(1)被开方数都是正数；(2)两个二次根式的乘除等于一

14、个二次根式，并且把这两个二次根式中的数相乘，作为等号另一边二次根式中的被开方数.一般地，对二次根式的乘法规定为 f a 4b a b.(a 2 0,b 2 0)反过来：|4a b =y/a 4b(a 2 0,b 2 0)例L计算(1)V 5 x V 7 (2)心 x 囱 (3)V 9 x 7 2 7 (4)x V 6分析：直 接 利 用 夜 4b(a2 0,b 2 0)计算即可.解：V 5 X V 7=V 3 5(3)V 9 x V27=V9X27=V92X3=95/3(4)x V 6 =x 6 =5/3例2化筒(1)V 9 x l6 (2)7 1 6 x 8 1 (3)V 8 1 X 1 0

15、 0(4)y 9x2y2(5)V 5 4分析：利用J拓=G 八(a2 0,b 2 0)直接化简即可.解：(1)V 9 x l6=V 9 X 7 1 6=3 X 4=1 2(2)7 1 6 x 8 1 =V 1 6 X A/81=4 X9=3 6(3)V 8 1 X 1 0 0 =VH X V 1 0 0 =9 X 1 0=9 0(4)y19x2y2=VF X X V/X 7/=3 x y(5)V 5 4 =V 9 x 6=J?X 7 6=3 7 6三、巩固练习(1)计算(学生练习，老师点评)屈X般 3 m义25 扃(2)化简：V 2 0；V 1 8；V 2 4；V 5 4；V 1 2 a V教

16、材Pu练习全部四、应用拓展例3.判断下列各式是否正确，不正确的请予以改正：(1)/(-4)x (-9)=x 7=9改正：J(-4)x(-9)=V 4 x 9 =4 X 血=2 X 3=6(2)不正确.改正：J 4 X V 2 5=J x V 2 5=J X 2 5 =V T1 2 =V 1 6 x 7 =4 7 7V 2 5 V 2 5 V 2 5五、归纳小结本节课应掌握：(1)ya ,y/b =a b=(aNO,b 2 0),ya h=y/a ,4b(a2 O,b N O)及其运用.第一课时作业设计一、选择题1 .若直角三角形两条直角边的边长分别为赤c m和J l l c m,那么此直角三角

17、形斜边长是（）.A.3 V 2 c m B.3 5/3 c m C.9 c m D.2 7 c m2.化 简 的 结 果 是（）.A.J-a B.y/d C.-J a D.j-c i3 .等式Jx +1 Jx-1 =1成立的条件是（）1.BA.xl B.xTC.-lW x W l D.xl 或 xWT4.下列各等式成立的是（).A.4 7 5 X 2 7 5=8 垂B.5 也 X 4A/2 =2 0 7 5C.4百X 3拒=7石D.5 也 X 4 /2 =2 0A/6二、填空题2.C3.A4.D1 .71014=.2 .自由落体的公式为S=|gt2（g为重力加速度，它的值为1 0 m/s2）,

18、若物体下落的高度为7 2 0 m,则 下 落 的 时 间 是.三、综合提高题1 .个底面为3 0 c mX 3 0 c m长方体玻璃容器中装满水，现将一部分水例入一个底面为正方形、高 为1 0 c m铁桶中，当铁桶装满水时，容器中的水面下降了 2 0 c m,铁桶的底面边长是多少厘米？2 .探究过程：观察下列各式及其验证过程.1 .1 3 V 62 .1 2 s1.设：底面正方形铁桶课题21.2二次 根 式 的 乘 除（二）课型新知课教学目标理 解 4利月式及利月=（a2 0,b0）和 E=器（a2 0,b0）及利用它们进行运算.目具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向

19、思维写出逆向等目它们进行计算和化简.教学重点理 崂Y号(a0,b0),-=（a0,b0）及利用它们进行计算和化筒.b 4b教学难点发现规律，归纳出二次根式的除法规定.教具准备主要教学过程个人修改【课堂引入】（学生活动）请同学们完成下列各题:1 .写出二次根式的乘法规定及逆向等式.2 .填空教学过程V3(1),(2)耳,(3)忑,(4)币规 律:坐V 4 日平 区坐 B 4 A 4 V 3 -3 yj5 5斤y8【探索新知】一般地，对二次根式的除法规定：4a忑一h(a20,b0),反过来,=-(a O,b0)下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目.【例题讲解】I 8 b 0）便可直接得出答案.

20、分析：上面4小 题 利 用 第=例2.化 简:(1)64b29(3)9x647分析：直接利用（a 2 0,b 0）就可以达到化简之目的.W擀a _ 4aV b y/b【随堂练习】教材P14练 习1.【应用拓展】例3.已知9-xx-6售工，且x为偶数，求（1+x）yjx 6的值.答案：6分析：式 子 聆=今，只 有a 2 0,b 0时才能成立.因此得到9-x 2 0且x-60,即6x W 9,又因为x为偶数，所 以x=8.【归纳小结】本节课要掌握=【课后练习】一、选择题2 自,b o）和 的 半b b y/b（a 2 0,b 0）及其运用.的 结 果 是（）.2 /T 2 rr v 2A.-0)

21、是二次根式，那么，化为最简二次根式是().A.=(y 0)B.s f x y(y 0)C.J y y，(y 0)D.以上都不对2 .把(a-1)J 匚 中 根 号 外 的(a-1)移入根号内得().V a-1A.yja B.yj a C._ y a -3.在下列各式中，化简正确的是()I),-y/l aC.d a,b=a2 4bD.Jx3 X2=x yjx 教后反思:课题2 1.3 二次根式的加减(一)课型新知课教学目标理解和掌握二次根式加减的方法.先提出问题，分析问题，在分析问题中，渗透对二次根式进行加减的方法的理 解.再总结经验，用它来指导根式的计算和化简.教学重点二次根式化简为最简根式.

22、教学难点会判定是否是最简二次根式.教具准备教学过程主要教学过程个人修改【课 堂 引 入】学生活动：计算下列各式.(1)2 x+3 x；(2)2X2-3X2+5X2；(3)x+2 x+3 y；(4)3 a2-2 a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合并.同类项合并就是字母不变，系数相加减.【探 索 新 知】学生活动：计算下列各式.(1)2 7 2+3A/2 (2)2A/8-3 V 8+5 V 8(3)V 7+2 V 7+3 V 9 X 7 (4)3 V 3-2 V 3+V 2老师点评：(1)如果我们把正当成X,不就转化为上面的问题吗？2A/2+37 2=(2+3)V

23、2=57 2(2)把 血 当 成 y；2 y/s _3 s/s+5 V s =(2-3+5)/8=4 /8=8 V 2(3)把 J7当成z；7 7+2 7 7 +V 9 V 7=2-/7 +2 /y +3 ylpj=(1+2+3)V 7 =6 V 7(4)G 看为x,、回 看 为 y.3币 -2 6)+V 2=(3-2)+-/2=/3+/2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2血 与正表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的.(板 书)3亚+次=3拒+2后=5 03 V 3+27 =3 5/3+3 V 3=6 y/3所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开

24、方数相同的二次根式进行合并.【例题讲解】例 1.计算(1)s/s+V 18(2)J 16x +64x分析：第一步，将不是最简二次根式的项化为最简二次根式；第二步，将相同的最简二次根式进行合并.解：(1)V 8+V 18=2 7 2+3 7 2=(2+3)7 2=5 7 2(2)V 16x+V 64x =4-Jx+8 x=(4+8)yx=12V x例 2.计算(1)3 V 48-9 +3-/12(2)(V 48+V 20)+(V 12-V 5)解：(1)3/48-9 1+3 712=12A/3-3 7 3+6A/3=(12-3+6)6=1 5 百(2)(V 4 8+V 2 0 )+(V 12-V

25、 5)-V 4 8+V 2 0+V 1 2-V 5=4 V 3+2 y/s+2-/3-5/5=6 y/3+V 5【随堂练习】教 材 除 练 习 1、2.【应用拓展】例 3.12知 4*2+/&-6丫+10=0,求(g(x?A -5 x)的值.分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得(2x-l)2+(y-3)2=0,即 x=1,y=3.其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式,2再合并同类二次根式，最后代入求值.解:,.,4x2+y2-4x-6y+10=0V 4X2-4X+1+y2-6y+9=0J (2x-l)2+(y-3)2=0=2x y/x +yx y-x V

26、x +5 yx y=x 4x+6 yx y当 X=L ,y=3 时，2原 式=卜 4+6 出=乎+3后【归纳小结】本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并.【课后练习】一、选择题1.以下二次根式：如；后；岛 炳 中，与百是同类二次根式的是（）.A.和 B.和 C.和 D.和2.下列各式：3 G+3=6&；=曰=1；&+#=布=2&；7L =2，其中错误的有（）.A.3 个 B.2 个 C.1 个 D.0 个二、填空题1.在 次、-V 7 5a ,2 屈、V 125 乙旦、3 阿、-2、口 中,与 技3 3 a V 8是同类二次根式的有_ _

27、_ _ _ _ _ _.2.计算二次根式5夜-36-7。+9 振的最后结果是_ _ _ _ _ _ _ _.三、综合提高题1.已 知 右 七 2.236,求（病-Jg）-（+1 J）的 值.（结果精确至01）教后反思：课题21.3二次根式的加减（二）课型新知课教学目标运用二次根式、化简解应用题.通过复习，将二次根式化成被开方数相同的最简二次根式，进行合并后解应用题.教学重点 利用二次根式化简的数学思想解应用题.教学难点一讲清如何解答应用题既是本节课的难点.教具准备 一 _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 主要教学过程 个人修改【课堂引入】上节课，我们已经讲了二次根式如何加减的问题，我们把它

28、归为两个步骤：第一步,先将二次根式化成最简二次根式；第二步，再将被开方数相同的二次根式进行合并,下面我们讲三道例题以做巩固.【探索新知】【例题讲解】例 1.如图所示的R t A A B C 中，N B=9 0,点 P从点B开始沿B A 边 以 1 厘米教学过程/秒的速度向点A移动；同时，点 Q也从点B开始沿B C 边以2厘米/秒的速度向点C移动.问：儿秒后P B Q 的面积为3 5 平方厘米？P Q 的距离是多少厘米？（结果用最简二次根式表示）分析：设 x秒后P B Q 的面积为3 5 平方厘米，那 么 P B=x,B Q=2 x,形面积公式就可以求出x的值.根据三角解：设 x后4 P B Q

29、 的面积为3 5 平方厘米.则有 P B=x,B Q=2 x依题意，得:x ,2 x=3 52X2=35x=V 3 5所 以 病 秒 后 P B Q 的面积为3 5 平方厘米.P Q=P B2+B Q2=VX2+4X2=氐7=5 x 35=5 H答：庄 秒 后 P B Q 的面积为3 5 平方厘米，P Q 的距离为5 J7厘米.例 2.要焊接如图所示的钢架，大约需要多少米钢材（精确到0.1 m）?分析：此框架是由A B、B C、B D、A C 组成,四段的长度.解：由勾股定理，得A B=yl A D2+B D2=V 42+22=向=2 亚B C=y j B D +C D1=VF+F=M所以要求

30、钢架的钢材，只需知道这所需钢材长度为A B+B C+A C+B D-2 5/5 +V 5 +5+2=3 指+73 X 2.2 4+7 1 3.7 （m）答：要焊接一个如图所示的钢架，大约需要1 3.7 m 的钢材.【随堂练习】教材P19练习3【应用拓展】例 3.若最简根式3 电4 +3 b 与 根 式 从 一/+6 是同类二次根式，求 a、b的值.（同类二次根式就是被开方数相同的最简二次根式）分析：同类二次根式是指几个二次根式化成最简二次根式后，被开方数相同；事实上，根式J2a6 不是最简二次根式，因此把户+6/化简成|b|丁2。一。+6,才由同类二次根式的定义得3 a-b=2,2 a-b+6

31、=4 a+3 b.解：首先把根式2 仍 2 一 3+6 从 化为最简二次根式：+6/=J/72（2Q-1 +6）=|b j 2 -0 +6、一 4。+3 8=2。一/7 +6由 题 意 得、，3a-b=2.J 2。+4 8=63a b=2/.a=l,b=l【归纳小结】本节课应掌握运用最简二次根式的合并原理解决实际问题.【课后练习】一、选择题1 .已知直角三角形的两条直角边的长分别为5 和 5,那么斜边的长应为（）.（结果用最简二次根式）A.5 7 2 B.病 C.2 7 5 D.以上都不对2 .小明想自己钉一个长与宽分别为3 0 cm 和 2 0 cm 的长方形的木框，为了增加其稳定性，他沿长

32、方形的对角线又钉上了一根木条，木条的长应为（）米.（结果同最简二次根式表示）A.1 3 /1 0 0 B.J 1 3 0 0 C.1 0 V 1 3 D.5 V 1 5教后反思:课题21.3二次根式的加减(三)课型新知课教学目标含有二次根式的式子进行乘除运算和含有二次根式的多项式乘法公式的应用.复习整式运算知识并将该知识运用于含有二次根式的式子的乘除、乘方等运算.教学重点二次根式的乘除、乘方等运算规律；教学难点山整式运算知识迁移到含二次根式的运算.教具准备教学过程主要教学过程个人修改【课 堂 引 入】请同学们完成下列各题：1.计算(1)(2x+y),z x (2)(Z x F+S x y2)4

33、-x y2.计算(1)(2x+3y)(2x-3y)(2)(2x+l)2+(2x-l)2老师点评：这些内容是对八年级上册整式运算的再现.它主要有(1)单项式X单项式；(2)单项式X多项式；(3)多项式+单项式；(4)完全平方公式；(5)平方差公式的运用.【探 索 新 知】如果把上面的x、y、z改写成二次根式呢？以上的运算规律是否仍成立呢？仍成立.整式运算中的x、y、z 是一种字母，它的意义十分广泛，可以代表所有一切，当然也可以代表二次根式，所以，整式中的运算规律也适用于二次根式.例 1.计算：(1)(yf b +)X s/3(2)(4yf b _3yjl.)4-2A/2分析：刚才已经分析，二次根

34、式仍然满足整式的运算规律，所以直接可用整式的运算规律.解：(1)(V 6+V 8)x /3=V 6 x y/3+A/8 x -73=/?8+J 24=3 5/2+2 V 6解：(4-3)4-2V 2=4/6 4-2 /2-3-2 4-2 5/2=273-2例 2.计算(1)(V 5+6)(3-V 5)(2)(V 1 0+V 7)(V 1 0-V 7)分析：刚才已经分析，二次根式的多项式乘以多项式运算在乘法公式运算中仍然成立.解：(1)(V 5+6)(3_A/5)=3 Vs_(y/s)2+i 8-6 VS=13-3 y/5(2)(而+V7)(V i o-V 7)=(V i o)2-(V7)2=1

35、0-7=3【随堂练习】课本P2。练 习 1、2.【应用拓展】Y h Y n例 3.已知=2-二 ,其 中 a、b是实数，且 a+b#0,a b化简尸 一 尸+巨1+巴并求值.分析：由 于(J x +1+J x )(J x +l-4)=1,因此对代数式的化简，可先将分母有理化，再通过解含有字母系数的一元次方程得到X 的值，代入化简得结果即可.解.序 式=_ _ _ _ _(J x +1 -4)2_ _ _ _ _ _+_ _ _ _ _ _(J x +1 +五)2_ _ _ _ _ _(J x +1 +1 -J x)(V X 4 1 /x)(/X +1 +V x)_(J x +l-+(Jx+l+

36、/)2(x +l)-x (x +l)-x=(x+1)+x-2 y/x(x+1)+x+2 y x(x+1)=4x+2.x-b 八 x-a?-=2-a h/.b (x-b)=2a b-a (x-a)b x-b2=2a b-a x+a2/.(a+b)x=a2+2a b+b2(a+b)x=(a+b)2T a+b WO/.x 二 a+b 原式=4x+2=4(a+b)+2【归纳小结】本节课应掌握二次根式的乘、除、乘方等运算.【课后练习】教后反思:课题22.1 一 元 二 次 方 程（一）课型新知课教学目标了解一元二次方程的概念；一般式a x 2+b x+c=0（a WO）及其派生的概念；应用元二次方程概念

37、解决一些简单题目.1.通过设置问题，建立数学模型，模仿一元次方程概念给一元二次方程下定义.2.一元二次方程的一般形式及其有关概念.3.解决一些概念性的题目.4.态度、情感、价值观4.通过生活学习数学，并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情.教学重点一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有关概念并用这些概念解决问题.教学难点通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念.教具准备教学过程主要教学过程个人修改【课 堂 引 入】学生活动：列方程.问 题（1）九章算术“勾股”章有一题：“今有户高多于广六尺八寸，两隅相去适一丈，问户高、广各几何？”

38、大意是说：已知长方形门的高比宽多6尺8寸，门的对角线长1丈，那么门的高和宽各是多少？如果假设门的高为X尺，那么，这个门的宽为_ _ _ _ _ _ _ 尺，根据题意，得_ _ _ _ _ _ _ _.整理、化简，得：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _.问 题（2）如图，如 果 生=乌，那么点C叫做线段AB的黄金分割点.AB ACA C B如果假设A B=1,A C=x,那么BC=_ _ _ _ _ _ _,根据题意，得：_ _ _ _ _ _ _ _.整理得：_ _ _ _ _ _ _ _.问 题（3）有-面 积 为5 4 m 2的长方形，将它的一边剪短5 m,另一边剪短2 m,恰好变成一

39、个正方形，那么这个正方形的边长是多少？如果假设剪后的正方形边长为X,那么原来长方形长是_ _ _ _ _ _ _ _,宽是_ _ _ _ _,根据题意，得：_ _ _ _ _ _.整理，得：_ _ _ _ _ _ _ _.老师点评并分析如何建立一元二次方程的数学模型，并整理.【探 索 新 知】学生活动：请口答下面问题.(1)上面三个方程整理后含有几个未知数？(2)按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？(3)有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：(1)都只含个未知数x；(2)它们的最高次数都是2次的；(3)都有等号，是方程.因此，像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数(一

40、元)，并且未知数的最高次数是2(二次)的方程，叫做一元二次方程.一般地，任何一个关于X的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=O(a/O).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax?+bx+c=0(aW O)后，其中ax?是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项.【例题讲解】例1.将 方 程(8-2x)(5-2x)=18化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项.分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a#0).因此，方 程(8-2x)(5-2x)=18必须运用整式运算进行整理，包

41、括去括号、移项等.解：去括号，得：40-16X-10X+4X2=18移项，得：4X2-26X+22=0其中二次项系数为4,次项系数为-2 6,常数项为22.例2.(学生活动：请二至三位同学上台演练)将 方 程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项.分析：通过完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a#0)的形式.解：去括号，得：X2+2X+1+X2-4=1移项，合并得：2X2+2X-4=0其中：二次项2 x2,二次项系数2；一次项2x,一次项系数2；常数项-4

42、.【随堂练习】教材P 练 习1、2【应用拓展】例3.求证：关于x的 方 程(n?-8m+17)x2+2m x+l=0,不 论m取何值，该方程都是一元二次方程.分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明n?-8m+17#0即可.证明：tn2-8m+17=(m-4)2+1(m-4)20(m-4)2+1 0,即(m-4)2+10不论m取何值，该方程都是一元二次方程.【归纳小结】本节课要掌握：(1)一元二次方程的概念；(2)一元二次方程的般形式ax2+bx+c=0(aWO)和二次项、二次项系数，一次项、一次项系数，常数项的概念及其它们的运用.【课 后 练 习】教后反思：课题22.1 一

43、元二次方程（二）课型新知课教学目标了解一元二次方程根的概念，会判定一个数是否是一个一元二次方程的根及利用它们解决一些具体问题.提出问题，根据问题列出方程，化为一元二次方程的-般形式，列式求解；由解给出根的概念；再由根的概念判定一个数是否是根.同时应用以上的儿个知识点解决一些具体问题.教学重点判定一个数是否是方程的根；教学难点由实际问题列出的一-元二次方程解出根后还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.教具准备主要教学过程个人修改教学过程【课堂引入】学生活动：请同学独立完成下列问题.问 题 1.如图，一个长为1 0 m 的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8 m,那么梯子的底端距墙多少米

44、？设梯子底端距墙为x m,那么，&根据题意，可得方程为.-整理，得.列表：X|O|1|2|3|4|5|6|7|8|-问题2.一个面积为1 2 0 m 2 的矩形苗圃，它的长比宽多2m,苗圃的长和宽各是多少？设苗圃的宽为xm,则长为 m.根据题意，得.整理，得.列表:X0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 0 1 1【探索新知】提问：(1)问 题 1中一元二次方程的解是多少？问 题 2中一元二次方程的解是多少？(2)如果抛开实际问题，问题1 中还有其它解吗？问题2呢？老师点评：(1)问题1 中 x=6 是X2-36=0的解，问题2中，x=1 0 是 x2+2 x-1 2 0=0的解.(3)

45、如果抛开实际问题，问 题(1)中还有x=-6 的解；问 题 2中还有x=-1 2的解.为了与以前所学的一元一次方程等只有一个解的区别，我们称：一元二次方程的解叫做一元二次方程的根.回过头来看：x 2-3 6=0 有两个根，一个是6,另一个是一6,但-6 不满足题意；同理，问题2中的x=-1 2 的根也满足题意.因此，由实际问题列出方程并解得的根，并不一定是实际问题的根，还要考虑这些根是否确实是实际问题的解【例题讲解】例 1.下面哪些数是方程2 x 2+1 0 x+1 2=0 的根？-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4.解：将上面的这些数代入后，只有-2 和-3 满足方程的等式，所 以 x

46、=-2 或x=-3 是一元二次方程2X2+10X+12=0的两根.例 2.你能用以前所学的知识求出下列方程的根吗？(1)X2-64=0(2)3X2-6=0(3)x2-3 x=0解：(1)移项得X2=64根据平方根的意义，得：x=8即 X i=8,X2=-8分析：要判定一个数是否是方程的根，只要把其 代 入 等式，使等式两边相等即可.分析：要求(2)移项、整理，得X2=2根据平方根的意义，得*=/5即 x i=V 2 ,X2=-/2(3)因为 X2-3X=X(x-3)所以 X2-3X=0,就是 x (x-3)=0所以x=0 或 x-3=0即 X =0,X2=3【随堂练习】教材.P 思考题 练 习

47、 1、2.【应用拓展】例 3.要剪一块面积为1 5 0 c m 2 的长方形铁片，使它的长比宽多5c m,这块铁片应该怎样剪？设长为x c m,则 宽 为(x-5)cm列方程 x (x-5)=1 5 0,即 X2-5X-150=0请根据列方程回答以下问题：(1)x可能小于5吗？可能等于1 0 吗？说说你的理由.(2)完成下表：X1 0 1 1 1 2 1 3 1 4 1 5 1 6 1 7 X2-5X-150出 方 程 的根，就是要求出满足等式的数，可用直接观察结合平方根的意义.(3)你知道铁片的长x是多少吗？解：x不可能小于5.理 由:如 果 x 5,则 宽(x-5)/2,X2=-2 y/2

48、可以验证，2夜 和.2行 都 是 方 程 1 x 2x=8的两根，但是移动时间不能是负2值.所以2&秒 后 APB、的面积等于8cm2.【探索新知】上面我们已经讲了 X2=8,根据平方根的意义，直接开平方得x=2&,如果x 换元为2 t+l,即(2t+l)2=8,能否也用直接开平方的方法求解呢？(学生分组讨论)老师点评：回答是肯定的，把 2t+l变为上面的x,那么2 t+l=2 j5即 2 t+l=2 0,2t+l=-2&方程的两根为t尸 血-L t2=-、/i 2 2【例题讲解】例 1：解方程：X2+4X+4=1解：由已知,得：(x+2)2=1分析：很清楚，X2+4X+4是一个完全平方公式，

49、直接开平方，得：x+2=1即 x+2=l,x+2=-l所以，方程的两根X=-l,X2=-3例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的l O n?提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.解：设每年人均住房面积增长率为X,则:10(1+x)2=14.4(1+x)2=1.44直接开平方，得l+x=1.2B|J l+x=1.2,l+x=-1.2所以，方程的两根是X I=0.2=20%,X2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，X 2=-2.2应舍去.所以，每年人均住房面积增长率应为20%.(学生小结)老师引导提问：解一元二次方程，它们的共同特点是什么？共同特点：把一个一元二次方程

50、“降次”，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.【随堂练习】教材P 练习【应用拓展】例3.某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为X.那么 1+(1+x)+(1+x)2=3.31把(1+x)当成一个数，配方得：1 ,3,(l+x+)-=2.56 即(x+)=2.562 23 3 3x+=1.6,即 x+=1.6,x+=-1.62 2 2方程的根为X I=10%,X2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.【归纳小结】由应用直接开平方法解形