山东省德州市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析.pdf

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1、山东省德州市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.如图，A B/7C D,那 么（）A.NBAD与N B 互补N D 互补B.Z1=Z2C.NBAD 与ND 互补 D.NBCD 与2.改革开放40年以来，城乡居民生活水平持续快速提升，居民教育、文化和娱乐消费支出持续增长，已经成为居民各项消费支出中仅次于居住、食品烟酒、交通通信后的第四大消费支出，如图为北京市统计局发布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娱乐消费支出的折线图.教育、文化和娱乐消斐支出折线图说明：在

2、统计学中，同比是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例 如 2018年第二季度与2017年第二季度相比较；环比是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例 如 2018年第二季度与2018年第一季度相比较.根据上述信息，下列结论中错误的是（）A.2017年第二季度环比有所提高B.2017年第三季度环比有所提高C.2018年第一季度同比有所提高D.2018年第四季度同比有所提高3.如图，矩形A8CO 中，A B =2,B C =1 3,以3 为圆心，BA为半径画弧，交 B C 于点E,以。为圆心，DA为半径画弧，交 B C 于 点/，则 E F 的 长 为（）9A.3 B.4 C.-D.524

3、.下列运算正确的是()A.-3a+a=-4a B.3x2*2x=6x2C.4a2-5Ja2=a2 D.(2x3)2-r2x2=2x45.如图，在平面直角坐标系中，O P 的圆心坐标是(3,a)(a 3),半径为3,函数y=x 的图象被。P截得的弦A B的长为4 啦，则 a 的 值 是()A.4 B.3+7 2 C.372 D.3+66.某反比例函数的图象经过点(-2,3),则此函数图象也经过()A.(2,-3)B.(-3,3)C.(2,3)D.(-4,6)7.2012-2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,下列说法错误的是A.科比罚球投篮2 次，一定全部命中B.科

4、比罚球投篮2 次，不一定全部命中C.科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大D.科比罚球投篮1 次，不命中的可能性较小8.如图，AB是。O 的弦，半径OC_LAB于 D,若 C D=2,。的半径为5,那么A B的 长 为()A.3 B.4 C.6 D.89.实数a,b,c 在数轴上对应点的位置大致如图所示，O 为原点，则 下 列 关 系 式 正 确 的 是()I-1 I-1 a b。cA.a-cbc D.-b0）的图象经过顶点B,则 k 的值为12.下列计算正确的是（）A.V 3xV 2=V 6 B.V3+V2=V5 c.（-2）2=-2 D.&+及=2二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4

5、分，共 24分.）13.在如图的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A,B,C,D 都在格点处，AB与 CD相交于O,贝（ItanNBOD的值等于.5 71 4 观察以下一列数：3,“奈9，去11，则第20个数是.1 5.如图，在直角三角形ABC中,ZACB=90,C A=4,点 P 是半圆弧AC 的中点，连接B P,线段即把图形APCB（指半圆和三角形ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是1 6.袋中装有红、绿各一个小球，随机摸出1个小球后放回，再随机摸出一个，则第一次摸到红球，第二次 摸 到 绿 球 的 概 率 是.17.一个两位数，个位数字比十位数字大4,

6、且个位数字与十位数字的和为1 0,则 这 个 两 位 数 为.21 8.若 式 子 一 7在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是_ _ _ _ _ _.x+1三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）华联超市准备代销一款运动鞋，每双的成本是170元，为了合理定价，投放市场进行试销.据市场调查，销售单价是200元时，每天的销售量是40双，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5 双，设每双降低x 元（x 为正整数），每天的销售利润为y 元.求 y 与 x 的函数关系式；每双运动鞋的售价定为多少元时，每天可获得最大利润？最大利润是多少？2

7、0.（6 分）（问题情境）张老师给爱好学习的小军和小俊提出这样的一个问题：如 图 1,在 ABC中，A B=A C,点 P 为边BC上任一点，过点P 作 PDJ_AB,PE_LAC,垂足分别为D,E,过点C 作 CF_LAB,垂足为F,求证：PD+PE=CF.图小军的证明思路是：如图2,连接A P,由 ABP与AACP面积之和等于 ABC的面积可以证得：PD+PE=CF.小俊的证明思路是：如图2,过点P 作 PGJ_CF,垂足为G,可以证得：PD=GF,P E=C G,贝 PD+PE=CF.变式探究如图3,当点P 在 BC延长线上时，其余条件不变，求证：PD-PE=CF；请运用上述解答中所积累

8、的经验和方法完成下列两题：结论运用如图4,将矩形ABCD沿 EF折叠，使点D 落在点B 上，点 C 落在点C，处，点 P 为折痕EF上的任一点，过 点 P 作 PG_LBE、P H B C,垂足分别为G、H,若 AD=8,C F=3,求 PG+PH的值；迁移拓展1图 5 是一个航模的截面示意图.在四边形ABCD中，E 为 AB边上的一点，EDAD,E C C B,垂足分别为 D、C,且 ADCE=DEBC,AB=2 至 dm,AD=3dm,B D=737 dm.M、N 分别为 AE、BE的中点，连接DM、C N,求 DEM与 CEN的周长之和.21.（6 分）计算：sin30-+（兀-4）+|

9、-g22.（8 分）如图，一次函数二=二二+二的图象与反比例函数二=六的图象交于C,D 两点，与 x,y 轴交于 B,A 两点，且tan二二二二=：,二二=4,二二=2,作二二 1 二轴于 E 点.。）求一次函数的解析式和反比例函数的解析式；（2）求二二二的面积；（3）根据图象直接写出一次函数的值大于反比例函数的值时，自变量x 的取值范围.2-x 2（x+4）23.（8 分）解不等式组 x-i，并写出该不等式组的最大整数解.x/2 a=3+yp2,故选B.考点：1.垂径定理；2.一次函数图象上点的坐标特征；3.勾股定理.6.A【解析】【分析】设反比例函数y=&（k 为常数，厚0）,由于反比例函

10、数的图象经过点（-2,3）,则 k=-6,然后根据反比x例函数图象上点的坐标特征分别进行判断.【详解】设反比例函数y=&（k 为常数，呼0）,X反比例函数的图象经过点（-2,3）,k=-2x3=-6，而 2x（-3）=-6,（-3）x（-3）=9,2x3=6,-4x6=-24,.点（2,-3）在反比例函数y=-的图象上.x故选A.【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=&（k 为常数，k/）的图象是双曲线，图象x上 的 点（x,y）的横纵坐标的积是定值k,即 xy=k.7.A【解析】试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机

11、会大也不一定发生。因此。A、科比罚球投篮2 次，不一定全部命中，故本选项正确；B、科比罚球投篮2 次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；C、；科比罚球投篮的命中率大约是83.3%,科比罚球投篮1 次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；D、科比罚球投篮1 次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。故选Ao8.D【解析】【分析】连 接 O A,构建直角三角形AOD；利用垂径定理求得AB=2AD；然后在直角三角形AOD中由勾股定理求得 AD的长度，从而求得AB=2AD=1.【详解】0O 的半径为5,CD=2,VOD=5-2=3,即 OD=3；又 TAB 是。O 的弦，OC_LAB,1.,.A

12、 D=-A B；2在直角三角形ODC中，根据勾股定理，得A D=Jo42_002=4,/.AB=1.故选D.【点睛】本题考查了垂径定理、勾股定理.解答该题的关键是通过作辅助线OA构建直角三角形，在直角三角形中利用勾股定理求相关线段的长度.9.A【解析】【分析】根据数轴上点的位置确定出a,b,c 的范围，判断即可.【详解】由数轴上点的位置得：aVbCOVc,/ac-c,a-c25 9.E M=-+2=-,2 2BF _ 2.-.3 g,2 22.BF=一，3故选A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识.解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题.11.D【

13、解析】【详解】如图，过点C 作 CD，x 轴于点D,.根据勾股定理，得：OC=5.四边形OABC是菱形，.点B 的坐标为(8,4).点B 在反比例函数 =与(x0)的图象上，X/.4 =-=k=3 2.8故选D.12.A【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可做出判断.【详解】A、原式=2乂 3=屈，正确；B、原式不能合并，错误；C、原式=J(_2)2=2,错误；D、原式=2正，错误.故选A.【点睛】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.二、填空题：(本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.)13.3【解析】试题解析：平 移 CD到 C D，交 AB于 O，如图所示,则

14、 NBOD=NBOD,Atan Z BOD=tan N BOD,设 每 个小正方形的边长为a,则 OB=+（2 a）=相，O D=信 +（2 a =2&a，BD=3a,作BELO，于 点E,则！=丝如=玛=幽，理 2岛 2OE=g _ 被:=J（5才 _（遏；=叵，V 2 23/a工-3如2A tanBOfE=-=QE.,.tanZBOD=3.考 点：解直角三角形.411 4.-400【解 析】【分 析】观察已知数列得到一般性规律，写 出 第20个数即可.【详 解】2,7+1 41解：观察数列得：第n个 数 为 丁,则 第2。个 数 是 痴41故 答 案 为 旃.【点 睛】本题考查了规律型：数

15、字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键.15.4【解 析】【分 析】连 接0尸、0 8把两部分的面积均可转化为规则图形的面积，不难发现两部分面积之差的绝对值即为BO P的面积的2 倍.【详解】解：连接OP、OB,:图形BAP的面积=AOB的面积+BOP的面积+扇 形 OAP的面积,图形BCP的面积=BOC的面积+扇形OCP的面积-BOP的面积，又 点P 是半圆弧AC的中点，OA=OC,二扇形OAP的面积=扇形OCP的面积，AOB的面积=BOC的面积,二两部分面积之差的绝对值是2 s B0P=OP OC=4.点睛：考查扇形面积和三角形的面积，把不规则图形的面积转化为规则图形的面积是解题的关键

16、.116.-4【解析】解：列表如下：红绿红（红，红）（绿，红）绿（红，绿）（绿，绿）所有等可能的情况有4 种，所以第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率=!.故答案为!.4 417.37【解析】【分析】根据题意列出一元一次方程即可求解.【详解】解：设十位上的数字为a,则个位上的数为（a+4），依题意得：a+a+4=10,解得：a=3,.这个两位数为：37【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，属于简单题，找到等量关系是解题关键.18.x#-1【解析】【分析】分式有意义的条件是分母不等于零.【详解】2式子 在实数范围内有意义，x+1.x+#0,解得：x-1.故答案是：x#l.【点睛】考查的是分式

17、有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.(1)y=-5x2+U0 x+1200；(2)售价定为 189 元，利润最大 1805 元【解析】【分析】利 润 等 于(售 价-成 本)x销售量，根据题意列出表达式，借助二次函数的性质求最大值即可；【详解】(1)y=(2 0 0-x-170)(40+5x)=-5x2+U0 x+1200；(2)y=-5x2+110 x+1200=-5(x-11)2+1805,抛物线开口向下，.当x=U 时，y 有最大值1805,答：售价定为189元，利润最大1805元；【

18、点睛】本题考查实际应用中利润的求法，二次函数的应用；能够根据题意列出合理的表达式是解题的关键.20.小军的证明：见解析；小俊的证明：见解析；变式探究 见解析；结论运用 PG+PH的值为1；迁移拓展(6+2713)dm【解析】【分析】小军的证明：连接A P,利用面积法即可证得；小俊的证明：过点P 作 PGJLCF,先证明四边形PDFG为矩形，再证明A PGC丝ZkCEP,即可得到答案;变式探究 小军的证明思路：连接A P,根据SA ABC=SA ABP-SA ACP,即可得到答案；小俊的证明思路：过点C,作 CG_LDP,先证明四边形CFDG是矩形，再证明 CGP丝4C E P 即可得到答案；结

19、论运用过 点 E 作 EQ_LBC,先根据矩形的性质求出B F,根据翻折及勾股定理求出D C,证得四边形EQCD是矩形，得出B E=B F即可得到答案；迁移拓展 延长AD,BC交于点F,作 BH_LAF,证明A A D E s/B C E 得到FA=FB,设 D H=x,利用勾股定理求出x 得到B H=6,再根据NADE=NBCE=90。，且 M,N 分别为AE,B E的中点即可得到答案.【详解】小军的证明：连接A P,如图；PD_LAB,PEAC,CFAB,SA ABC=SA ABP+SA ACP1 1 I:.-ABxCF=-ABxPD+-ACxPE,2 2 2VAB=AC,/.CF=PD+

20、PE.小俊的证明：过点P 作 P G 1.C F,如图2,VPDAB,CFAB,PGFC,ZCFD=NFDG=NFGP=90。，二四边形PDFG为矩形，.DP=FG,NDPG=90。，.,.ZCGP=90,V-PEAC,.ZCEP=90o,.NPGC=NCEP,VZBDP=ZDPG=90,，PGAB,/.Z G P C=Z B,VAB=AC,.,.ZB=ZACB,.ZGPC=ZECP,在4 PGC和A CEP中乙 PGC=NCEP 4 Gpe=ZECP,PC=CP/.PGCACEP,/.CG=PE,:.CF=CG+FG=PE+PD；变式探究小军的证明思路：连接A P,如图,VPDAB,PEAC

21、,CFAB,A SA ABC=SA ABP-SA ACP,1 1 1:.-ABxCF=-ABxPD-ACxPE,2 2 2VAB=AC,.,.C F=PD-PE；小俊的证明思路：过 点 C,作 CG_LDP,如图，VPD1AB,CFAB,CGDP,，ZCFD=ZFDG=ZDGC=90,/.CF=G D,Z D G C=90,四边形 CFDG 是矩形,VPEAC,AZCEP=90,AZCGP=ZCEP,VCGDP,ABDP,AZCGP=ZBDP=90,ACG/7AB,A ZG C P=ZB,VAB=AC,.ZB=ZACB,VZACB=ZPCE,.,.ZGCP=ZECP,在小CGP和AC EP中，

22、ZCGP=ZCEP=90 NGCP=NECP,CP=CP.,.CGPACEP,；.PG=PE,.,.CF=DG=DP-PG=DP-PE.结论运用如图过点E 作 EQJ_BC,四边形ABCD是矩形，；.AD=BC,ZC=ZADC=90,VAD=8,CF=3,.,.BF=BC-CF=AD-CF=5,由折叠得 DF=BF,NBEF=NDEF,，DF=5,V ZC=90,DC=D F2-C F2=1VEQBC,ZC=ZA DC=90,.ZEQC=90o=ZC=ZADC,四边形EQCD是矩形，.*.EQ=DC=1,VAD/7BC,AZDEF=ZEFB,VZBEF=ZDEF,AZBEF=ZEFB,ABE=

23、BF,由问题情景中的结论可得：PG+PH=EQ,APG+PH=1.APG+PH的值为1.迁移拓展I延长AD,BC交于点F,作 B H L A F,如图,VADxCE=DExBC,.AD BC -=-,DE ECVEDAD,ECCB,N ADE=ZBCE=90,/.ADEABCE,.NA=NCBE,，FA=FB,由问题情景中的结论可得：ED+EC=BH,设 DH=x,；.AH=AD+DH=3+x,VBHAF,.,.ZBHA=90,.BH2=BD2-DH2=AB2-AH2,；A B=2而，AD=3,B D=病，A(V 3 7)2-x2=2713)2-(3+x)2,.,.x=l,.BH2=BD2-D

24、H2=37-1=36,；.BH=6,AED+EC=6,V Z A D E=Z B C E=90,且 M,N 分别为 AE,BE 的中点，1 1A D M=E M=-A E,C N=E N=-B E,2 2.DEM与A CEN的周长之和=DE+DM+EM+CN+EN+EC=DE+AE+BE+EC=DE+AB+EC=DE+EC+AB=6+2/13，DEM与ACEN的周长之和(6+2而)dm.【点睛】此题是一道综合题，考查三角形全等的判定及性质，勾股定理，矩形的性质定理,三角形的相似的判定及性质定理，翻折的性质，根据题中小军和小俊的思路进行证明,故正确理解题意由此进行后面的证明是解题的关键.21.1

25、.【解析】分析：原式利用特殊角角的三角函数值，平方根定义，零指数嘉法则，以及绝对值的代数意义化简，计算即可求出值.详解：原式=5-2+1+5=1.2 2点睛：本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.22.(1)二=-；+2,二=-T;(2)8；(3)二 -二 或。二 6.【解析】试题分析：(1)根据已知条件求出A、B、C 点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式;(2)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点D 的坐标，从而根据三角形面积公式求解；(3)根据函数的图象和交点坐标即可求解.试题解析：解：(1)VOB=4,OE=2,/.BE=2+4=1.CE_L

26、x轴于点E,tanNABO=j1=1 工，OA=2,CE=3,.点A 的坐标为(0,2)、点 B 的坐标为C(4,0)、点 C 的坐标为(-2,3).一次函数y=ax+b的图象与x,y 轴交于B,A 两点，二丁二G。，解得：_=./(一=7故直线A B的解析式为二=一g二+2.反比例函数二=的图象过C,.3=二，该反比例函数的解析式为二=一3u一 j口(2)联立反比例函数的解析式和直线A B的解析式可得：一一一5 二,可得交点D 的坐标为(1,-I 二”1),则A BOD 的面积=4xl+2=2,A BOC 的面积=4x3+2=l,故A OCD 的面积为 2+1=8；(3)由图象得，一次函数的

27、值大于反比例函数的值时x 的取值范围：X V-2 或 OVxVl.点睛：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.23.-2,-1,0【解析】分析：先解不等式，去括号，移项，系数化为1,再解不等式，取分母，移项，然后找出不等式组的解集.本题解析：2-x 2(x+4)x +1(2)，I 3解不等式得，xh 2,解不等式得，xl,二不等式组的解集为-2Wxl.不等式组的最大整数解为x=0,24.(1)y=-x2-2 x-6 ,点 D 的坐标为(2,-8)点 F 的坐标为(7,万)

28、或 万)(3)菱形对角线M N的 长 为 病+1或 病 1.【解析】分析：(1)利用待定系数法，列方程求二次函数解析式.(2)利用解析法，ZFAB=ZEDB,tanZFAG=tanZBDE,求出F 点坐标.(3)分类讨论，当 MN在 x 轴上方时，在 x 轴下方时分别计算MN.详解:(1)V O B=O C=1,.B(L 0),C(0,-1).1 )-X62+6/?+C=02c=-6解得h=-2c =-6:.抛物线的解析式为y=1 x72-2 x-6./y =-2 x-6 =(x-2)2-8,.点D的坐标为(2,-8).2Xn-2(2)如图，当点F在 x 轴上方时，设点F的坐标为(x,-2 x

29、-6).过点F作 F G _ Lx 轴于点G,易求得1 9O A=2,贝!)AG=x+2,F G=-x -2 x-6.2V Z F A B=Z E D B,At a n Z F AG=t a n Z BD E,口 口-%2 2x 6 即 2=_ L，x +2 2解得芭=7,9=一2(舍去).9当 x=7 时，y=,9.点F的坐标为(7,-).7当点F在 x 轴下方时，设同理求得点F的坐标为(5,29 7综上所述，点 F的坐标为(7,7)或(5,2 2(3)；点 在*轴上,，根据菱形的对称性可知点P 的坐标为（2,0）.如图，当 MN在 x 轴上方时，设 T 为菱形对角线的交点.1VPQ=yM

30、N,/.MT=2PT.设 T P=n,则 MT=2n.M（2+2n,n）.点M 在抛物线上，j2，=5（2+2）-2（2+2）-6,即228 二（）.解得勺=1 普，%=1一 产（舍去）.二 MN=2MT=4n=765+1.当 MN在 x 轴下方时，设 T P=n,得 M（2+2n,-n）.点M 在抛物线上，19 =5（2+2y-2（2+2）-6,即 22+-8=0.解得4=T 1质,巧=三叵（舍去）:.MN=2MT=4n=而-1，综上所述，菱形对角线M N的 长 为 病+1或 病-1.点睛：1.求二次函数的解析式（1）已知二次函数过三个点，利用一般式，y=ax?+bx+c.列方程组求二次函数

31、解析式.（2）已知二次函数与X轴的两个交点（%,0）（%，0），利用双根式，y=a（x%）（%马）（。片0）求二次函数解析式,而且此时对称轴方程过交点的中点,x=早.2.处理直角坐标系下，二次函数与几何图形问题：第一步要写出每个点的坐标（不能写出来的，可以用字母表示），写已知点坐标的过程中，经常要做坐标轴的垂线，第二步，利用特殊图形的性质和函数的性质，往往是解决问题的钥匙.25.3,【解析】试题分析：首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与甲、乙抽中同一篇文章，再利用概率公式求解即可求得答案.试题解析：解：如图：3 1所有可能的结果有9 种，甲、乙抽中同一篇文章的情况有3 种

32、，概率为,=小小/K点睛：本题主要考查了用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.26.(1)6n；(2)G B=DF,理由详见解析.【解析】【分析】(1)根据弧长公式1=_ _ 计算即可；iso(2)通过证明给出的条件证明A FDCAGBC即可得到线段GB与 DF的长度关系.【详解】解：(1)VAD=2,NDAE=90,同理弧E F的 长 12=.=2兀，弧 FG 的 长 h=_ _,=3元,物如一ISO ISO所以，点 D 运动到点G 所经过的路线

33、长l=li+12+13=6n.(2)GB=DF.理由如下：延长GB交 DF于 H.VCD=CB,ZDCF=ZBCG,CF=CG,/.FDCAGBC.GB=DF.【点睛】本题考查弧长公式以及全等三角形的判定和性质，题目比较简单，解题关键掌握是弧长公式.27.(1)桥 DC与直线A B的距离是6.0km；(2)现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是4.1km.【解析】【分析】过 C 向 AB作垂线构建三角形，求出垂线段的长度即可；(2)过 点 D 向 AB作垂线，然后根据解三角形求出AD,C B的长，进而求出现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程.【详解】解：(1)作 CHJ_AB于点H,如

34、图所示，CH BC=6 km,B H=6 kni,即桥DC与直线A B的距离是6.0km；(2)作 DMJ_AB于点M,如图所示,.桥 DC 和 AB 平 行,CH=6km,.DM=CH=6km,VZDMA=90,NB=45。，MH=EF=DC,以邛=6 0/.AD=sin 45 J2 km,AM=DM=6km,2现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是：(AD+DC+BC)-(AM+MH+BH)=AD+DC+BC-AM-MH-BH=AD+BC-AM-BH=6夜+12-6-6庠6+6 0-6 6 4.1 km,即现在从A 地到达B 地可比原来少走的路程是4.1km.【点睛】做辅助线，构建直角三角形，根据边角关系解三角形，是解答本题的关键.