2023年云南省普洱市重点高考冲刺模拟数学试题含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2.请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数/(x)=x (x 0),g(x)=x+e*,(x)=x +l n x(x 0)的零点分别为*,x2,当，则()A.x x2 x3 B.x2x x3C.x2x3x

2、D.x3x 0),若/(幻在 0,2m上有且仅有5个零点，则。的取值范围为()12 29A 12 29 2,则实数。的取值范围是（）1 -x8.空气质量指数A Q/是反映空气状况的指数，A Q/指数值趋小，表明空气质量越好，下图是某市10月1日.20日A Q/指数变化趋势，下列叙述错误的是()A.这20天中A Q/指数值的中位数略高于100B .这20天中的中度污染及以上(A Q/指数150)的天数占L4C.该 市10月的前半个月的空气质量越来越好D.总体来说，该 市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好,、a,a.h9.已知函数/(x)=2t a n 3x)30)的图象与直线y =2的相邻交

3、点间的距离为开，若定义m a x a,。=,b,a 0,记/（f）=J；（l 。；2%+仁4/一2 8丁+._。：128+或256/）公，则/的展开式中各项系数和为.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12 分）AB C的内角 A,B,C的 对 边 分 别 为 且s inC =s inB+s in（A-3）.求角A的大小（2）若a =J7,A A B C的面积5=述，求 A B C的周长.218.（12分）已知抛物线。：丁2=2 a（“0）的焦点为八 点P（2,）（0）在抛物线C上尸尸|=3,直线/过点F,且与抛物线。交于A ,B两点.（1）求抛物线。的方程

4、及点P的坐标；（2）求 可 闻 的 最 大 值 19.（12分）如图，在平面直角坐标系x O y中，已知椭圆W +E =l（a 6 0）的离心率为!，且过点 1，1 .F为a b 2 1 2）椭圆的右焦点，A8为椭圆上关于原点对称的两点，连接AE3厂分别交椭圆于C,。两点.求椭圆的标准方程；若A F =FC,求 B F的值；F D设直线A8,。的斜率分别为尢，后，是否存在实数/，使得2=加吊，若存在，求出?的值；若不存在，请说明理由.20.（12分）如图，在四棱锥PA B C。中，底面是边长为2的菱形，A B A D=60,P B =P D =O.（1）证明：平面B4C_L平面A5CZ）；（2

5、）设”在 AC上，A H=-A C,若 P =如，求尸4 与平面PBC所成角的正弦值.3 321.（12分）某市调研机构对该市工薪阶层对“楼市限购令”态度进行调查，抽调了 5（）名市民，他们月收入频数分布表和对“楼市限购令”赞成人数如下表：月 收 入（单位：百元）15,25)25,35)35,45)45,55)55,65)65,75)频数5C1055频率0.1ab0.20.10.1赞成人数4812521（1）若所抽调的50名市民中，收入在 35,45）的有15名，求。，b,c 的值，并完成频率分布直方图.频率尚1跟0.03-0.02-0.01-O 15 25 35 45 55 65 75 收入

6、“”j（2）若从收入（单位：百元）在 55,65）的被调查者中随机选取2人进行追踪调查，选中的2 人中恰有X 人赞成“楼市限购令”，求 X 的分布列与数学期望.（3）从月收入频率分布表的6 组市民中分别随机抽取3 名市民，恰有一组的3 名市民都不赞成“楼市限购令”，根据表格数据，判断这3 名市民来自哪组的可能性最大？请直接写出你的判断结果.22.（10分）某精密仪器生产车间每天生产个零件，质检员小张每天都会随机地从中抽取50个零件进行检查是否合格，若较多零件不合格，则需对其余所有零件进行检查.根据多年的生产数据和经验，这些零件的长度服从正态分布N（10,0.F）（单位：微 米 且 相 互 独

7、立.若 零 件 的 长 度 d 满足9.7 2”1O.3 Z,则认为该零件是合格的，否则该零件不合格.(1)假设某一天小张抽查出不合格的零件数为X,求尸(X 2 2)及X的数学期望EX；(2)小张某天恰好从5 0个零件中检查出2个不合格的零件，若以此频率作为当天生产零件的不合格率.已知检查一个零件的成本为1 0元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为2 6 0元.假设充分大，为了使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由.附：若随机变量自服从正态分布N J。?)，则尸(一 3 r J 0),g(x)=x+e*,=x +lnx(x 0)的零点为y=与 y =(x 0),y=-ex,y

8、 =-lnx(x 0)的交点，数形结合，即得解.【详解】函 数/(幻=x-(x 0),gx)=x+ex,(x)=x+lnx(x 0)的零点，即为 y =x 与 y =&(x 0),y =-ex,y =-lnx(x 0)的交点，作出 =x与 y =(x 0),y=-e,y =-lnx(x 0)的图象，如图所示，可知2%3 0,当x e(五,+o o),/，(x)0也 一g)2 _g)00 /j +r2 m2-021 m 1八-+08 2 40 m 1解得2 G(走,32 4故选：C.【点 睛】本题考查确定函数零点或方程根个数.其方法：构 造 法：构 造 函 数g(x)(g(x)易求，g(x)=0

9、可解)，转 化 为 确 定g(x)的零点个数问题求解，利用导数研究该函数的单调性、极值，并确定定义区间端点值的符号（或变化趋势）等，画出g（x）的图象草图，数形结合求解（2）定理法：先用零点存在性定理判断函数在某区间上有零点，然后利用导数研究函数的单调性、极值（最值）及区间端点值符号，进而判断函数在该区间上零点的个数.3.A【解析】先根据已知求出原 A B C的高为4 0=6 ,再求原 A B C的面积.【详解】由题图可知原 A B C的高为A O=6 ,*SA ABC=x B C x O A=-x2x 下）=垂）,故答案为 A2 2【点睛】本题主要考查斜二测画法的定义和三角形面积的计算，意在

10、考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.4.B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.【详解】/、.2&sin（乃+a）=-sin a本题正确选项：B【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力.5.A【解析】TT由 求出ox+g范围，结合正弦函数的图象零点特征，建立。不等量关系，即可求解.【详解】当xt 0,2幻时,7t 兀c 兀69X +G 一，2侬 +一5 5 5 .f(x)在 0,2句 上 有 且 仅 有5个 零 点，万,12 2957r H 6乃 f：69 2的解集.【详 解】构 造 函 数*x)=/(x)-l=l nl +x,由

11、0解得所以尸(x)的定义域为(T 1),且1 X 1 XrZ.1+x I 1-XF(-%)=In-x=-In-x)1-x 1 +xn +x1 +x=-F(x),所 以F(x)为奇函数，而2I-x+X (F(x)=I n-+x =I n i -1+X,所 以 尸(X)在定义域上为增函数，且-0)=lnl+0=0.由。+。+1 0/(a)+.f(a+l)2 得/(a)l+/(a +l)1 0,即+0,所以 l a l n ；a 0),利用丁=同 求 出。，再根据题给定义，化简求出(x)的解析式，结合正弦函数和正切函数图象判断，即可得出答案.【详解】根据题意，/(%)=2 tan(s)(0 0)的图

12、象与直线y =2的相邻交点间的距离为，T T T T所以/(x)=2tan(8)(0)的周期为万，则。=：=工=1,T 7T2s i n x,x e l 所以(x)=m ax 2tan x,2s i n x =1+2)z 3x=2,y =-2所以复数Z在复平面内对应的点为 g,-2,此点位于第四象限.故选D【点睛】本题主要考查了复数相等、复数表示的点知识，考查了方程思想，属于基础题.1 2.D【解析】由复数除法运算求出Z,再写出其共枕复数，得共轨复数对应点的坐标.得结论.【详解】i i(l-2 z)z +2 2 1 .-2 1 ,一，2 1 一 z =/I=T =7 +7z z =i 对应点为

13、(,一)，在第四象限.1 +2/(l+2 z)(l-2 z)5 5 5 5 5 5 5故选：D.【点睛】本题考查复数的除法运算，考查共朝复数的概念，考查复数的几何意义.掌握复数的运算法则是解题关键.二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。71 3 .1 7【解析】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了 2 0 0 0 次充电”为事件4,“他的车能够充电2 5 0 0 次”为事件8,即求条件概率:P(3|A),由条件概率公式即得解.【详解】记“某用户的自用新能源汽车已经经过了 2 0 0 0 次充电”为事件A,“他的车能够充电2 5 0 0 次”为事件B,即求条件概率：P(5|A)

14、=二 空”2 _P(A)8 5%1 7,7故答案为：【点睛】本题考查了条件概率的应用，考查了学生概念理解，数学应用，数学运算的能力，属于基础题.1 4 .0.4 2【解析】高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况，分别求出三种情况的概率，再利用加法公式即可.【详解】1 3 1由已知，高一家长满意等级为不满意的概率为-，满意的概率为，非常满意的概率为-，2 1 1高二家长满意等级为不满意的概率为二，满意的概率为不，非常满意的概率为不，高一家长的满意度等级高于高二家长的满意度等级有三种情况：1.高一家长满意，高二家长不满意，其概率为3*金=2；5 5 2 51 2 22.高一家长非常

15、满意，高二家长不满意，其概率为-X=k；5 5 2 53.高一家长非常满意，高二家长满意，其概率为=由加法公式，知事件A发 生 的 概 率 为 去+卷+=|=0.4 2.故答案为：0.4 2【点睛】本题考查独立事件的概率，涉及到概率的加法公式，是一道中档题.1 5 .60【解析】直接利用二项式定理计算得到答案.【详解】二 项 式+2)”的展开式通项为：Tr+i=C；(X2广12,=Qx1 2-2 r-2r,取r=2,则1的系数为C；-2 2 =6 0.故答案为：6 0.【点睛】本题考查了二项式定理，意在考查学生的计算能力和应用能力.11 6 .-9【解析】根据定积分的计算，得到/9)=4(1

16、2。9+4,令f =l,求得/(1)=!，即可得到答案.1 8 1 8 9【详解】根据定积分的计算，可得/(/)=(1 C；2 x+C；4 f -c；8 d +Cj l2 8 x7+C：2 5 6*公=(1-2x)8dx=-(1-2x)91；=-(l-2?)9+,1 8 1 8令/=1,则/(1)=一L(l 2 x l)9+J-=1，1 8 1 8 9即于3的展开式中各项系数和为1.【点睛】本题主要考查了定积分的应用，以及二项式定理的应用，其中解答中根据定积分的计算和二项式定理求得/的表示是解答本题的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程

17、或演算步骤。17.（I）4=（；（II）5+V7.【解析】试题分析：（I）由已知可得5皿。=5皿（4+8）=5m8+5布（4一8）=2以%4?Bn Bf=cosA=-23/3=A=g；（II）依题意得：一 2，一 =,=s +c）2 =+c?+2/?c=25399b 4-c=13a=b+c-2hccosA=+c=5=+c =5+J7=AABC的周长为5+J7.试题解析：（D:A+5+C=%,C=%一（4+3）.:.sin C=sin(A+8)=sin 8+sin(A-B),A sin A?bes Ax)s ffsm Bem iArin B-A B,A 2cosA?Bsin BH,1 cos A

18、=一,27 1:.A=一.3c，一3石(ID依题意得：产必品一万6f1114一;一/=/+。2-2bccos Abe=6 3+2 =13，：.(b+c)2=b2+c2+2bc=25,-b+c=5 ,iz+Z?+c=5+/7，.钻。的周长为5+5.考点：1、解三角形；2、三角恒等变换.18.(1)y2=4x,P(2,2码;(2)1.【解析】(1)根据抛物线上的点到焦点和准线的距离相等，可得p值，即可求抛物线C的方程从而可得解；(2)设直线/的方程为：x+my-1=0,代 入 产=4丫，得，y2+4my-4=0,设A(x i,以)，B(小 也)，贝！J%+以=-4/n,j i j 2=-4,xi+

19、X2=2+4m2,x iX 2=l,而=(演-2,y-2 0),而=(X 2-2,y2-2/2 ),由此能求出丽.而的最大值.【详解】(1),点产是抛物线y2=2px(p 0)的焦点，P(2,J0)是抛物线上一点，|尸 6=3,：.2+=3,2解得：p=2,抛物线。的方程为V=4x,点P(2,n)(n 0)在抛物线。上,，产=4x2=8,由 0,得=2 近,：.P(2,2亚).(2);尸(1,0),J 设直线/的方程为：x+mj-1=0,代入 y2=4 x,整理得，y2+4my-4=0设 A(X l,J l),B(X 2,72),则 yi,丁2是 y+4叼-4=0 的两个不同实根，J l+J

20、2=-4雨,J 1 J 2=-4,xi+xz=(1-myi)+(1-/njz)=2 m (ji+jz)=2+4，xiX2=(1-myi)(1-my2)=1-m(J 1+J 2)+/w2jij2=l+4jn2-4m2=l,PA=(大一2,y-2 0 ),而=(“2-2,y2-2A/2),西 丽=(x i-2)(X 2-2)+(y,-2A/2)(y2-2 2 )=xiX2-2(xi+xi)+4+、%一2四(+%)+8=1-4-8JW2+4-4+8 5J2 6+8=-8/?/2+8 2，+5历=-8 (机注)M.2，当 机=上 时，丽.方 取 最 大 值L2【点睛】本题考查抛物线方程的求法，考查向量

21、的数量积的最大值的求法，考查抛物线、直线方程、韦达定理等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题.2 2 7 519.（1）+-=1 （2）-（3）m=4 3 3 3【解析】试题分析：（1）?+?=1 ；（2）由椭圆对称性，知所以-1,一|,此时直线B b方程为力一4），-3 =0,故 而=石7=（3）设A（Xo，%），则B（Xo，一%），通过直线和椭圆方程，解得-17c(8-5%-3%,0(8+5%、5-2工0 5-2x0J 5+2x03%-3)，o5+2玉)5-24 _ 5y()_ 58+5/8-5/3x0 3 15+2x0 5-2x0息），所以网即 存 在 机=.3试题解

22、析:（1）设椭圆方程为=1(Z?0),由题意知:c _ 1a 21 9AL2 2x y靛+京a=2解之得：G，所以椭圆方程为:=14 3（2）若4尸=/,由 椭 圆 对 称 性，知所以3-1,一此时直线B b方程为3x4y 3=0,3 x-4 y-3 =0,由 x2 y2，得7/一6%-13=0,解得x=?(X=1 舍去),-1-=1,74 3BF 1-(-1)7故 而 一 13 一.-17(3)设4(工0,%),则 B(直线A/的方程为丫=代 入 椭 圆 方 程 工=1,得%T 4 3(1 5-6%)f 8 y(;-1 5片+24XQ=0,8 5x0因为工=玉)是该方程的一个解，所以。点的横

23、坐标又c(z，%)在直线y=r(x i)上，所以 0 x0-1 x0-1 5-2x()/8 +5厮 3y0、同 理,。点坐标为(E 塞7 3y o -3 o所以浅卡第=要=衿o +M _ 3-o 3x0 35+2x0 5-2x0即存在根=，使得上，=3 4.20.(1)见解析；(2)逅3【解析】(D记A C 0|B O=。，连结P。，推导出8 OJ _P。，8 0 _L平面P A C,由此能证明平面B 4C J_平面A B C。；(2)推导出P H _L AC,尸”，平面A B C D,连结H B,由题意得H为A A 3Z)的重心，B C L B H ,从而平面尸”8,平面P B C,进而/H

24、 P B 是 P H与平面P B C所成角，由此能求出P H与平面P B C所成角的正弦值.【详解】(1)证明：记 A C nB O=。，连结 P。，B D 中,O B =O D,P B=P D,：.B D C O,-B D 1 A C,ACpPO=O,.-.B D P A C,QBD u平面A B C ,二平面P A C _L平面A B C。.jr(2)A P Q B 中，Z P O B -,0 3=1,P B =V2 1，P O=1，.AO=G，0 H=,3PH2=(净2 =|,.PH。=po2+OH2,.P _L A C,平面A B C。，,连结HB,由题意得H为A A B Z)的重心，

25、T T 7 C:.ZHBO=,Z H B C =,.B C B H,，台。，平面6 2 .平 面P H B，平 面P B C,：.H在 平 面P B C的 射 影 落 在P B上,Z H P B是P H与 平 面P B C所 成 角，.RtAPHB 中，P H =,P8=0，:.BH=巫3 38P 3 夜 3P H与 平 面P B C所成角的正弦值为&.3【点 睛】本题考查面面垂直的证明，考查线面角的正弦值的求法，考查线线、线 面、面面的位置关系等基础知识，考查运算求解 能 力，是中档题.421.(1)a=0.21=0.3,c=1 0,频率分布直方图见解析；(2)分布列见解析，E(X)=-;(

26、3)来 自 65,75)的可能性最大.【解 析】(1)由频率和为1可 知a+Z?=0.5,根 据 =I I求 得a力，从而计算得到频数c,补全频率分布表后可画出频率分布直方图;(2)首 先 确 定X的所有可能取值，由超几何分布概率公式可计算求得每个取值对应的概率，由此得到分布列；根据数学期望的计算公式可求得期望;(3)根 据 65,75)中不赞成比例最大可知来自 65,75)的可能性最大.【详 解】(1)由频率分布表得：0.1+a+Z?+0.2+0.1+0.1=l,即a+Z?=0.5.收入在35,45)的 有15名，.=否=0.3,.a=0.2,.”=0.2*50=10,则频率分布直方图如下：

27、频率/组班o 1 5 2 5 3 5 4 5 5 5 6 5 7 5 收入 5 万)(2)收 入 在 5 5,6 5)中赞成人数为2,不 赞 成 人数为3,.X可能 取 值 为0,2,贝”(X=0)=*V；p(x=l)=裳=?p(x =2)爷=，X的分布列为:X012P3W351W二.E (X )=0 x-F 1 x F 2 x =一 )1 0 5 1 0 5(3)来 自 6 5,7 5)的可能性更大.【点 睛】本题考查概率与统计部分知识的综合应用，涉及到频数、频率的计算、频率分布直方图的绘制、服从于超几何分布的随机变量的分布列与数学期望的求解、统计估计等知识；考查学生的运算和求解能力.2 2

28、.(1)见 解 析(2)需要，见解析【解 析】(1)由零件的长度服从正态分布N(1 O O I?)且相互独立，零 件 的 长 度d满 足9.7根 d 2)，再根据 公 式 求 得E X ；2(2)由题可得不合格率为，检 查 的 成 本 为1 0，求出不检查时损失的期望，与成本作差，再 与0比较大小即可判断.【详 解】(D P(X 2 2)=1 P(X =1)P(X =0)=1 C 5 0 .0.9 9 8 74 9 0.0 0 1 3-0.9 9 8 75 0=0.0 0 3,由 于X满足二项分布，故E X =0.0 0 1 3 x5 0 =0.0 6 5.2(2)由题意可知不合格率为二,若不检查，损失的期望为后（丫）=260 x x否2 一 20=半52 一 20；若检查，成本为10,由于E（y）-10=彳52-2 0-1 0 =12-2 0,2当充分大时,E（y）10 =M 200,所以为了使损失尽量小，小张需要检查其余所有零件.【点睛】本题考查正态分布的应用，考查二项分布的期望,考查补集思想的应用，考查分析能力与数据处理能力.