四川省成都市锦江区2020年数学中考名师预测仿真模拟联考试卷（含答案）.pdf

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1、绝密启用前四川省成都市锦江区2020年中考一诊数学试题试卷副标题考试范围：x x x；考试时间：1 0 0 分钟；命题人：x x x题号一二三总分得分注意事项：1 .答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2 .请将答案正确填写在答题卡上第 I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明一、单选题评卷人得分1.有一实物如图，那么它的主视图是2 .抛物线y=-2(x-3)2-4 的顶点坐标()A.(3,4)B.(3,4)C.(3,-4)D.(3,4)3 .如图，在 A B C 中，Z C=9 0 ,4 c=5,若 co s/4=三，则 8 c 的长为()A.8 B.1 2 C.1 3 D.1 84

2、 .已知反比例函数y=-g下列结论中错误的是（）A.图象在二，四象限内 B.图象必经过（-2,4）C.当时，y 8 D.y 随 x的增大而减小5 .如图，在菱形中，/4=1 3 0。，连接B D,/DBC等 于（）BCA.2 5 B.3 5 C.5 0 D.6 5 6.三角形的两边长分别为3和 6,第三边长是方程x 2 6 x+8=0 的根，则这个三角 形 的 周 长 是（）A.1 1 B.1 3 C.1 1 或 1 3 D.1 1 和 1 37.如图，正方形A B C D 内接于。0,点 P在 弧 A D 上，则N B P C（A.3 5 B.4 0 C.4 5 D.5 0 8 .我们知道：

3、用形状，大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此间不留空隙，不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌.那么从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的概率是（）A.；B.i D-19 .若关于x 的一元二次方程mx2-2 x -1=0 无实数根，则一次函数y=（m+1）x -m 的图象不经过（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限1 0 .在方格图中，称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三 角 形 如 图，在 5 x 5 的正方形方格中，每个小正方形的边长都是1,AABC是格点三角形，s in/A C 8

4、的 值 为（）叵5aV5-5u立5B.第n卷（非选择题）请点击修改第I I 卷的文字说明二、填空题若 尸|,则 于=1 2 .如图，点 E是的边AO上一点，且 A E：E D=3：2,连接B E 并延长，交C 的延长线于点F,若 FD=2,则 C =一1 3 .新定义：a,b,c 为二次函数=0 1，法+。（a#0,a,b,c 为实数）的“图象数”,若 图象数 是?-1,，-2,皿-3 的二次函数的图象经过原点，则山=1 4 .如图，在Z kA B C中，Z ACB=90,Z A=30,B C=4,以点C 为圆心，C B 长为半径作弧，交 4 B于点。再分别以点B和点。为圆心，大于扭力的长为半

5、径作弧，两弧相交于点E,作射线C E 交 A8于点凡 则AF的长为.15.设7,是方程，-X-2019=0的两实数根，则/3+2020-2 0 1 9=.16 .如图，四边形A 8 C O 内接于。，对角线AC 过圆心。，且 A C_ LB Z）,P 为 B C 延长线上一点，P DL B D,若 A C=10,A =8,则 8 P 的长为.17 .如图，将矩形O A B C 置于一平面直角坐标系中，顶点A,C 分别位于x 轴，），轴的正半轴上，点 B的坐标为（5,6）,双曲线（厚0）在第一象限中的图象经过8c的中点力，与 A B 交于点、E,P为 y 轴正半轴上一动点，把A O A P 沿直

6、线4尸翻折，使点O落在点尸处，连接F E,若尸E x轴，则点P的坐标为.1 8.如图，AC 是D 4 B C O 的对角线，且 A C_ LA B,在 4。上截取连接8H交AC 于点F,过点C 作C E 平分N A C B 交 B H 于点、G,且G F=近,C G=3,则A C=.1 9.如图，矩形。4 B C 的边0 C 在 x 轴上，边 0 A在 y 轴上，A点坐标为（0,2）,点。是线段OC 上的一个动点，连结AO,以A。为边作矩形A O E F,使边E F 过点瓦 连接O F,当点。与点C 重合时，所作矩形A O E F 的面积为6.在点。的运动过程中，当线段 O 尸有最小值时，直线

7、OF的解析式为.三、解答题20.(1)计算：-22+3t a n 30。-|百-2|+(国)(2)解方程：x(%-5)+x-5=021.为进一步普及我市中小学生的法律知识，提升学生法律意识，在 2018 年 12月 4 日第五个国家宪法日来临之际，我市某区在中小学举行了“学习宪法”知识竞赛活动，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得优胜奖的学生共400名，请结合图中信息,解答下列问题：（1）求获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A,B,C,D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场法律知识抢答赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A,B两所学校的概率.

8、仁等登20%三等奖优胜奖工 40%,22.在一次数学综合实践活动中，小明计划测量城门大楼的高度，在点B处测得楼顶4的仰角为2 2。，他正对着城楼前进2 1 米到达C处，再登上3 米高的楼台。处，并测得此时楼顶A的仰角为4 5。.(1)求城门大楼的高度；(2)每逢重大节日，城门大楼管理处都要在4,B之间拉上绳子，并在绳子上挂一些彩旗，请你求出A,B 之间所挂彩旗的长度(结果保留整数).(参考数据:s i n2 2 oq,c os 2 2。岑,816t a n2 2 q)2 3 .如图，正方形A B C。的对角线A C,B Z)相交于点O,点 P是 B C 延长线上一点，连接 A P,分别交80,

9、C 于点E,F,过点B作 8 G L 4 P 于 G,交线段AC于 H.(1)若N P=2 5。,求NAHG的大小;(2)求证：A 2=E F P.及、尸2 4 .如图，直线y=-1 r+机与x 轴，y 轴分别交于点B,A两点，与 双 曲 线 尸 红 厚 0)相交于C,。两点，过 C作 C E J _ x轴于点E,己知O B=4,O E=2.(1)求直线和双曲线的表达式；(2)设点产是x 轴上一点，使得SA CEF=2SA COS，求点尸的坐标；(3)求点。的坐标，并结合图象直接写出不等式-、+加子的解集.3 x25.如图，AB是半圆。的直径，点 C是半圆。上的点，连接4C,B C,点 E是

10、4c的中点，点尸是射线0E 上一点.（1）如图 1,连 接 布，F C,若NAFC=2NBAC,求证：F ALAB-,（2）如图2,过点C作 C C A B 于点。，点 G 是线段C。上 一 点（不与点C重合），连接FG,尸 G 与 AC相交于点P,且 4F=FG.试猜想/A F G 和N B 的数量关系，并证明；连接0 G,若O E=BD,Z G O E=90 ,。的半径为2,求 EP的长.26.雾霾是对大气中各种悬浮颗粒物含量超标的笼统表述，雾霾的主要危害可归纳为两种：一是对人体产生危害，二是对交通产生危害.雾霾天气是一种大气污染状态，成都市区冬天雾霾天气比较严重，很多家庭兴起了为家里添置

11、“空气清洁器”的热潮，为此,我市某商场根据民众健康要，代理销售某种进价为600元/台的家用“空气清洁器”.经过市场销售后发现：在一个月内，当售价是700元/台时，可售出350台，且售价每提高10元，就会少售出5 台.（1）试确定月销售量y（台）与售价x（元/台）之间的函数关系式：（2）请计算当售价x（元台）定为多少时，该商场每月销售这种“空气清洁器”所获得的利 润W（元）最大？最大利润是多少？（3）若政府计划遴选部分商场，将销售“空气清洁器”纳入民生工程项目，规定：每销售一台“空气清洁器，财政补贴商家200元，但销售利润不能高于进价的25%,请问：该商场想获取最大利润，是否参与竞标此民生工程项

12、目？并说明理由.27.如图，在等边AABC中，点 E,F 分别是边AB,8 c 上的动点（不与端点重合），且始终保持连接相交于点P.过点A 作直线过点C作直线A8,直线?，”相交于点。，连 接 交 AC于点G.（1）求/A P C 的大小;(2)求证：A P s/E 4 C；(3)在点E,尸的运动过程中，若 沁=：,求*的值.SAAGD 4 AC2 8.如图，抛物线)，=以2+加+。(存0)的图象与x轴交于A (-3,0)与B (1,0),与直线(右0)交于点C (-2,-3).(1)求抛物线的解析式；(2)如 图1,点 是抛物线上(x轴下方)的一个动点，过点E作x轴的平行线与直线O C交 于

13、 点 凡 试 判 断在点E运动过程中，以点O,B,E,尸为顶点的四边形能否构成平行四边形，若能，请求出点E的坐标；若不能，请说明理由.(3)如图2,点。是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DM交x轴于点M,当点E在抛物线上B,。之间运动时，连接E A交。M于点N,连接B E并延长交DW于点P,猜想在点E的运动过程中，M N+M P的和是否为定值？若是，试求出该定值；若不是，请说明理由.参考答案1.B【解 析】解：正面看，它是中间小两头大的一个图形，里面有两条虚线，表示看不到的棱,故 选B.2.C【解 析】【分 析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标.【详 解】y=-2(x-3

14、)2-4是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶 点 坐 标 为(3,-4).故选：C.【点睛】本题考查了抛物线的顶点式y=(x/)2+A的顶点坐标为：(h,k).3.B【解 析】【分 析】先 根 据c o s/A=V，求 出AB的值，再利用勾股定理即可求出BC的长.【详 解】.A 8=13,：.BC=y/AB2-AC2=V132-52=12.故 选B.【点 睛】本题考查了勾股定理，锐角三角函数的概念，熟练掌握锐角三角函数的定义是解答本题的关键 在RtZUBC中,j A的对边斜 边 jA的邻边sini4=cosA=斜 边 tan/=j A的对边乙A的邻边4.D【解 析】【分 析】依据反比

15、例函数的性质以及图象进行判断，即可得到错误的选项.【详解】反比例函数y=-g中，k=-8 0,图象在二，四象限内，故A选项正确；：-2 x 4=-8,，图象必经过（-2,4）,故B选项正确；由图可得，当-1 8,故C选项正确；反比例函数y=-：中，幺=-8 0,.在每个象限内，y随x的增大而增大，故。选项错误；故选：D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，当k 0,双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大.5.A【解析】【分析】直接利用菱形的性质得出/C的度数，再利用等腰三角形的性质得出答案.【详解】,在菱形 AB C D 中,Z A=1 30,.,.Z C=1 3

16、0,B C=D C,./D B C=/C D B（1 8 0。-1 3。）=2 5。.故选：A.【点睛】此题主要考查了菱形的性质以及等腰三角形的性质，正确应用菱形的性质是解题关键.6.B【解析】解：由方程X，6 x+8 =0 得，再=3,x；=4,：3+3=6,3+4 A6，周长是3-4-6 =1 3,故选 B.7.C【解析】连接OB、OC,.四边形AB C D 是正方形，且内接于。0,/.Z B 0 C=9 0 ；Z B PC=i Z B 0 C=45.2故选c.8.C【解析】【分析】几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角加在一起恰好组成一个周角.360。为正多边形一个内

17、角的整数倍才能单独镶嵌.再根据概率公式计算即可求解.【详解】从若干正三角形，正四边形，正五边形，正六边形中，只选择一种正多边形进行拼接，能够镶嵌的有正三角形，正四边形，正六边形，一共3 种，故概率是34-4=1.故选：C.【点睛】考查了概率公式，平面镶嵌(密铺)，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案.9.C【解析】分析：根据判别式的意义得到诸0 且4=(-2)2-4 X (-1)0,解得“-1,然后根据一次函数的性质求解.详解：根据题意得：机#0 月 一=(-2)2-4/nX(-1)0,解得：m 0,方程有两个不相等的实数根；当=(),方程有两个

18、相等的实数根；当12 5故选：C.【点睛】考查解直角三角形，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.11.3【解析】【分析】根据比例设x=2Z,y=3火，然后代入比例式进行计算即可得解.【详解】X 2.一二二，y 3；设 x=2鼠 y=3kf x-2 y _ 2k-2x3k _ 4*y-3k 一 一 9故答案为：-土【点睛】考查了比例的性质，利用“设法”求解更简便.12.3.【解析】【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答即可.【详解】:口ABCD,：.AB/CF,AB=CD,：./XABEDFE,AE DF =，BD AB.AE CD 3 访 DF 2f :FD=2

19、,CO=3,故答案为：3.【点睛】考查相似三角形的判定和性质，关键是根据平行四边形的性质和相似三角形的判定和性质解答.13.3.【解析】【分析】根据新定义得到），=（L 1）f+（机-2）x+m-3,然后把原点坐标代入可求出m 的值.【详解】根据题意得 y=（nz-1 ）x2+（机-2）x+m-3,把(0,0)代入得帆-3=0,解得/n=3.故答案为3.【点睛】考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.14.6；【解析】分析：根据辅助线做法得出C F L A B,然后根据含有3 0 角的直角三角形得出AB和 BF的长度，从而得出A F的长度.详解：；根据作图法则可得

20、：CFAB,V ZACB=90,ZA=30,BC=4,，AB=2BC=8,VZCFB=90,ZB=60,.,.BF=iBC=2,2/.AF=AB-BF=8-2=6.点睛：本题主要考查的是含有3 0 角的直角三角形的性质，属于基础题型.解题的关键就是根据作图法则得出直角三角形.15.2020.【解析】【分析】先把m 代入方程求得n?,进而求得n?,然后根据一元二次方程中根与系数的关系可求出m+n=l,代入本题即可得出答案.【详解】解：.”是方程f-x-2 0 1 9=0 的根，：.m-m-2019=0,./=?+2019,tn=W2+201 9m=/+201 9+2 0 1 9 2020/n+2

21、019,：.m+2020n-2019=2020 i+2019+2020 -2019=2020(m+n),：m,是方程f-x-2019=0的两实数根，/m+n=l9：.m+2020n-2019=2020.故答案为2020.【点睛】一元二次方程的解及根与系数的关系是本题的考点，正确利用代入法求得n?是解题的关键.16.12.【解析】【分析】根据圆周角定理得到NAOC=90。，根据勾股定理得到C D=7AC2-A D 2=6,推出点C是PB的中点，根据直角三角形的性质即可得到结论.【详解】：AC是。的直径，二 ZADC=90,VAC=10,A=8,CD=JAC2-A D2=6,：ACYBD,；.AC

22、 平分 BQ,：PD BD,：.AC/PD,.点C 是 P8的中点，：.PB2CD=2,故答案为：12.【点睛】考查了圆周角定理，垂径定理，平行线的判定和性质，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.17.(0,|)或(0,15).【解析】【分析】延长EF交 C。于 G,依据反比例函数图象上点的坐标特征，即可得到点E 的横坐标为5,点 E 的纵坐标为3,再根据勾股定理可得EF的长，设。P=x,则 P G=3-x,分两种情况讨论，依据RSFG尸中，F G2+PG2=P ,即可得到x 的值，进而得出点尸的坐标.【详解】如图所示，延长E尸交C。于 G,轴，：.Z F G P=90=Z AE F

23、,.双曲线y=：（存0）经过矩形O A B C的边B C的中点。，点B的坐标为（5,6）,.点 D（|,6）,，仁1 5,又.点E的横坐标为5,，点E的纵坐标为=3,即4 E=3,当点F在A B左侧时，由折叠可得，A F=A O=5,，R t E F 中，E F y/AF2-AE2=V 52-33=4,：.G F=5-4=1,设 O P=x,则 PG=3-x,；R t A F G P 中，F G2+PG2=PF2,：.2+(3 -x)2=x,解得x=|，.点P的坐标为(0,|);当点尸在A B右侧时，同理可得E F=4,.G F=5+4=9,设 O P=x,贝U PG=x-3,?R t A F

24、 G P 中，F G2+PG2=PF2,92+(x -3)2=x2,解得x=1 5,点尸的坐 标 为(0,1 5)；故答案为：(0,|)或(0,1 5).【点睛】考查了反比例函数图象上点的坐标特征，翻折变换、勾股定理等知识的综合运用，解题时,常常设要求的线段长为X,然后根据折叠和轴对称的性质用含X的代数式表示其他线段的长度，选择适当的直角三角形，运用勾股定理列出方程求出答案.【解析】【分析】连接A G,作 GN_L4c于 N,于 想 办 法 证 明 等 G 是AABC的内心，推出NFGN=NCAG=45。，解直角三角形即可解决问题.【详解】如图，连接A G,作 GALLAC于 N,汽 河 _

25、1 万（?于丽.四边形A8CZ）是平行四边形，：.AD/BC,：.NAHB=ZHBC,：AB=AH,：.ZABH=NAHB,：.ZABH=ZCBH,:NECA=4ECB,/ABC+NACB=90,：.ZGBC+ZGCB=45,：.ZFGC=NGBC+NGCB=45。,:FMLCG,GNAC,FG=72,：.F M=G M l,；CG=3,：.CM=2,*NG 1.tan ZFCM=CM CN 2:,CN=2CG,：.GN=,CN=,5 5 :BG,CG是A BC的角平分线,：.AG也是A BC的角平分线，NNA G=45。，：.AN=GN=,5：.ACAN+NC.5故答案为竽.【点睛】考查平行

26、四边形的性质，解直角三角形，三角形的内心等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题.111 9)=升【解析】【分析】先根据点。与点c 重合时求出矩形的长和宽，再根据相似三角形求出OF的最小值，再求出厂的横纵坐标，最后得出一次函数的表达式.【详解】当点。与点C重合时，如 图 1,.SAABC=S矩形人m8=3,*-5|，K4OCfi-6,点坐标为（0,2）,：.OA=2,；.2OC=6,OC=3,如图2,过 尸 作 轴 于G,/N 次 0=9 0。易得 AFGASAAOD.FG _ 0A _ 2 AG OC 3设|F G|=2 n,AG=3a由勾股定理得：O F=j 0 6

27、2 +遍G 2 =7(2 +3 a)2+(2 a)2=V 1 3 a2+1 2 a +4令 f=1 3 4 2+1 2 a+4,：.t=1 3 a 2 +1 2 a +4 =1 3 (a +4,当a=T时，f有最小值.|FG|=|2x()|=g,|xG|=|3 x(A)|=g点、F的横坐标为：纵坐标为工+2 =高设O尸解析式为ykx求得&=3，故函数的解析式为 尸 日X.【点睛】考查了用待定系数法求函数解析式和相似三角形，解题关键是关键是找到辅助线找到相似三角形，.2 0.(1)2 5/3 -3；x=5 或 x=-l.【解析】【分析】(1)原式利用乘方的意义，特殊角的三角函数值，绝对值的代数意

28、义，以及零指数累法则计算即可求出值；(2)方程利用因式分解法求出解即可.【详解】(1)原式=-4 +3 X 号-2 +y/3+1 =2 /3 3 ；(2)分解得：(x-5)(x+1 )=0,可得/-5=0 或 x+l=0,解得：x=5 或 工=-1.【点睛】考查了解一元二次方程-因式分解法，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 1.(1)6 0 人；(2)i6【解析】【分析】(1)用 4 0 0 乘以一等奖所占的百分比得到获得一等奖的学生人数；(2)画树状图展示1 2 种等可能的结果数，再找出选到A,B两所学校的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】(1)获得一等奖的学生人数=4

29、 0 0 x(1-2 0%-2 5%-4 0%)=6 0 (人)；(2)画树状图为：A B c D/K /N z /TB c D A c D A B D A B C共 有 1 2 种等可能的结果数，恰好选到A,B两所学校的结果数为2,所以恰好选到A,B两所学校的概率二6【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或 B的结果数目m,然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率.2 2.(1)1 2；(2)3 2 米.【解析】【分析】(1)作 AF_LBC 交 BC 于点 F,交 DH 于点 E,由/ADE=45。可得 AE=D E,设 AF=

30、a，则 AE=(a-3),BF=21+(a-3),根据/A B F 的正切值可求出a 的值，即可得答案；(2)根据NABF的正弦值求出AB的长即可.【详解】解：(1)如图，作 AF1.BC交 BC于点F,交 DH于点E,由题意可得，CD=EF=3 米，NB=22。，ZADE=45,BC=21 米，DE=CF,VZAED=ZAFB=90,，NDAE=45,，/D A E=N A D E,/.AE=DE,设 AF=a 米，贝 ij AE=(a-3)米，V tanZB=,BF即2=-,5 21+(a-3)解 得,a=12,答：城门大楼的高度是12米；(2)V ZB=22,A F=12米，sinZ B

31、=,AB.,.sin22=,AB3 ABn 2T=32,8即 A,B 之间所挂彩旗的长度是32米.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解.23.(1)AHG=10；(2)证明见解析.【解 析】【分 析】(1)由NACB=NP+NC4P,求 出NC4P即可解决问题;(2)连 接E C,证明户即可解决问题；【详 解】(1)解：四边形A3CO是正方形，N4C8=45。，,/NAC8=NP+NCAP,A ZCAP=20,NAG”=90。，：.AHG=90-20=70.(2)证 明：四边形ABC。是正方形，A A,C 关于 3。对 称，NAC

32、3=NAC0=45。，：.EA=EC,：.ZEAC=ZECAfV ZACB=ZP+ZCAE=45,ZECF+ZECA=45,：.NECF=/P,NCEF=NPEC,：./CEF/PEC,.EC _ B F*PE-BC,：.EC1=EFEPf：.EA2=EFEP.【点 睛】考查正方形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题.24.(1)y=(2)F(-10,0)或(6,0)；(3)点。的坐标为(6,-；),xW-2 或 0 x3VxW6.【解析】【分析】(1)根据已知条件求出A、B、。点坐标，用待定系数法求出直线AB和反比例函数的解析式；(2)根据三角形面积公

33、式求得EF的长，即可求得点厂的坐标；(3)联立一次函数的解析式和反比例的函数解析式可得交点。的坐标，然后根据函数的图象和交点坐标即可求解.【详解】(1).,OB=4,O E=2,：.B(4,0),C 点的横坐标为-2,直线y=-经过点B,.()=-1 x 4+m,解得机=g，,直线为：=-把 x=-2 代入 y=-得，y=1x(-2)+|=2,：.C(-2,2),点C在 双 曲 线(原 0)上，:k=-2x2=-4,双曲线的表达式为：y=-；J X(2)VB(4,0),C(-2,2),.O5=4,CE=2,S COB|X4X2=4,*SACEF=2SACOB，SACEF=EFX2=8,；.EF

34、=8,:E(-2,0),：.F(-10,0)或(6,0)；(y=-x +-(3)联立反比例函数的解析式和直线AB的解析式可得1 3 4 3,I y，可得交点。的坐标为(6,-|),由图象得，不等式-、+它巴的解集为於-2 或 0 V立6.3 x【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.25.(1)见解析；(2)结论：Z G F A=2 Z A B C.理由见解析；【解析】【分析】(1)证明NO凡=N B AC,由/E 4O+/E O A=9 0,推出 N。船+NAOE=9

35、 0,推 出/项。=9 0。即可解决问题.(2)结论：Z G F A=2 Z A B C.连接F C.由F C=F G=F A,以F 为圆心FC为半径作。F.因为AG=4 G,推出/G 跳=2N AC G,再证明NA CG=NA BC.图2-1 中，连接AG,作 7,4G 于”.想办法证明NGM=120。，求出EF,OF,O G即可解决问题.【详解】：O4=OC,EC=EA,：.OFLAC,：.FC=FAf：.ZOFA=ZOFCf*：ZCFA=2ZBAC,：.ZOFA=ZBAC,NOE4=90。，NE4O+NEOA=90。，：.ZOFA+ZAOE=90t：./用0=90。，C.AFLAB.(2

36、)解：结论：NGFA=2/ABC.理由：连接FC.图2TO/垂直平分线段AC,：.FG=FA,:FG=FA,:FC=FG=FA,以尸为圆心bC为半径作。EyAG=AG,：.ZGFA=2ZACGfTAB是。的直径，J ZACB=90,VCD1AB,J NABC+NBCA=90。，VZBC+ZACD=90,J ZABC=NACG,：.ZGFA=2ZABC.如图2-1中，连接A G,作/77_LAG于从c图2-1:BD=OE,NCO3=NAEO=90,ZB=ZAOEf：./CDB/AEO(A4S),：.CD=AEf:EC=EA,：.AC=2CD.：.ZBAC=30,ZABC=60,A ZGM=120

37、,.04=08=2,/.OE=1,A E=,84=4,BD=OD=1,NGOE=NAEO=90。，OG/AC,八6 x/3 二 厂 25/3 DG=,0G=,3，3AG=/DG2+AD2=,3VFG=M,FHVAG,：.AH=HG,ZAFH=60,3 4Z7 A”2/7sin60 3在 RtAAEF 中，EF=AF2-AE2=4：.OF=OE+EF=+,3 PE/OG,F一FE-o=E-Gp-o1-3-4-3P?E=P EV3-6【点 睛】圆综合题，考查了垂径定理，勾股定理，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，锐角三角函数，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决

38、问题.26.(1)-1x+700；(2)当x=100时，w=80000；(3)该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目.【解 析】【分析】(1)由题意得：y=350*(x-700),即可求解；(2)由题意得：w=y (x-600),即可求解；(3)每台销售利润不能高于进价的2 5%,即600 x(1+25%)=750,即：后750,由题意得:卬=(700-%)(x-600+200)=-1(%-1400)(x-400),让750 时，当 x=750 时，取得最大值利润，即可求解.【详解】(1)由题意得：y=350-高(x-700)=-1 x+700；(2)由题意得：w=y (x-600)=

39、-1 (x-600)(x-1400),V-80000,故：该商场想获取最大利润，会参与竞标此民生工程项目.【点睛】考查了二次函数的性质在实际生活中的应用.最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答,我 们首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案.其中要注意应 该 在 自 变 量 的 取 值 范 围 内 求 最 大 值(或最小值)，也就是说二次函数的最值不一定在x=-2时取得.2a27.(1)N4PC=120；(2)证明见解析：(3)等.【解 析】【分 析】(1)证明A A B尸丝C4E(SAS),推出N 8AF=N AC E,可得NCPF=NACP+/C4P=/BA 尸+

40、N C4P=N C4B=60。解决问题.(2)首先证明A,P,C,。四点共圆，再利用两角对应相等的两个三角形相似即可解决问题.(3)作4 c 于 H.由皂 蝮=3=，可以假设PG=A,D G=4k,想办法求出4G,ACSG D 4 D G即可解决问题.【详解】(1)解：ABC是等边三角形，：.AC=AB,NB=NCAE=60。,：AE=BF,A/ABF/CAE(SA S),/.ZBAF=ZACE,：./C P F=NA CP+NCA P=NBAF+NCAP=ZCA B=60,ZAPC=120.(2)证明：,:mBC,n/AB,：.ZDAC=ZA CB=60,ZACD=ZBA C=60,A QC

41、是等边三角形，NA QC=60。,N4PC+NA OC=180。，A,P,C,。四点共圆,；ZACP=NA QP,ZAPD=ZA CD=60 .ZAPD=ZCAE=60,ZACE=NADP,AAPDAEAC.(3)解：作 DHL AC于.S“GP=1=PGS“GD 4 OG.可以假设PG=%,DG=4k,/ZADG=NA DP,ZDAG=ZDB4=60,DAGs。讯：.DA1=DG-DA=20l3fV A 0,D A=2V5/c,AH AD =V5fc,D H =y/15k,在 R S O G H中，G H=y/D G2-D H2=k,：.AG=AH=G H V 5k-k,AC=2限 AG _

42、 _ 遍k-k _ 5-遮.AC-14S k-10*【点睛】三角形综合题，考查了等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，四点共圆等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数解决问题，属于中考压轴题2 8.(1)y=f+2 x-3；(2)点E的坐标为(一|,一个 或(二 尹，上 誉)；(3)在点E的运动过程中，M N+M P的和是定值，该定值为8.【解析】【分析】(1)设抛物线的解析式为y=a (x+3)(x-1),把 点C (-2,-3)代入，得。=1,即抛物线的解析式为y=f+2 x -3；(2)设点E(i,?2+2?-3),由于直线

43、y=kx(厚0)经过点C (-2,-3),可得直线表达式为y=|x，因为E F平行。4可求得点F的横坐标，进而得出E F的长度，当E F=O B=1时，以点O,B,E,F为顶点的四边形构成平行四边形，B p|m-|(m2+2 n i-3)|=1,解方程求得m的值，进而得出点E的坐标；(3 )如图，作E H L O A于点H,证明ABE H s B P M&M N s /AH E,可得瞿=瞿，瞿=瞿，HE BH HE AH设点 E(/n,m2+2m-3),可求得 M P=2?+6,M N=2 -2m,进而得出 M P+M N=8,其值为定值.【详解】(1):抛 物 线 y=o?+bx+c(#)的

44、图象与x 轴交于A(-3,0)与 B(1,0),与直线y=履(原 0)交于点C(-2,-3),.设抛物线的解析式为y=a(x+3)(x-1),点 C(-2,-3)代入，得。=1,.抛物线的解析式为y=f+2x-3；(2)设点 E(3 nT+2m-3),直线=心(原0)经过点C(-2,-3),3/.-3=-2匕 k=J2；y=|x，.过点E 作无轴的平行线与直线OC交于点F,mLm-3=-x,2/.x=|(m2+2m 3),当.=0 8=1 时，以点0,B,E,b 为顶点的四边形构成平行四边形，/.|m|(m2+2m 3)|=1,解得根=1(舍去)或 加二|或 7二二1,三 或 ,二二173(舍去)，点 E 的 坐 标 为(|,或(二 产，手1(3)如图，作 E_LOA于点儿：.PM/EHf：/BEHs丛BPM,&AMNSXAHE,.PM _ BM MN _ AH*HE-BH 1 HE-AH*设点 E(m,m+2m-3),则四=一=-(m2+2m-3)1-m-(m2+2m-3)m+3：.MP=2m+6f M N=22m,MP+MN=8,在点E 的运动过程中，MN+MP的和是定值，该定值为8.【点睛】考查二次函数，平行四边形，相似三角形等知识，综合性强.用点的坐标来表示线段的长是解决本题的关键.