历年诊断考试题.pdf
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1、历年诊断考试数学试题成都市2005届高中毕业班第一次诊断性检测4.若数列 小 是等比数歹则数歹()A.一定是等比数列 B.可能是等比数列,也可能是等差数列C.一定是等差数列 D.一定不是等比数列6.对于平面M 与平面N,有下列条件:M、N 都垂直于平面Q;M、N 都平行于平面Q;M 内不共线的三点到N 的距离相等;/,M 内的两条直线,且/M,m/N;/,m 是异面直线,且/M,m/M;/N,m/N,则可判定平面M 与平面N 平行的条件的个数是()A.1 B.2 C.3 D.47 .对于函数/*)=/+2x,在使/成立的所有 常 数 M 中,我 们 把 M 的 最 大 值 M=-1 叫做2,2
2、/(x)=+2x的 下 确 界,则 对 于 w R,且不全为 的 下 确 界 是()(a+b yA.-B.2 C.-D.42 48.把直线x-2y+2=0向左平移1个单位,再向下平移2 个单位后,与曲线x2+y2+2x-4y=0正好相切,则实数 2 的值为()A.-13 或 3 B.13 或一3 C.13 或 3 D.-13 或一310.有 5 支竹签,编号分别为1,2,3,4,5,从中任取3 支,以 4 表示取出的竹签的最大号码,则 E J 的值为()A.4 B.4.5 C.4.75 D.511.同时具有以下性质:“最小正周期是乃;图像关于直线x=对称;在-工,工 上是增函数”的一-3 6
3、3个函数是()/X 、c 乃、A.y-sin(+)B.y-cos(2x+)2 6 3JIJIC.y-sin(2x-)D.y-cos(2x-)6-61 2.从-3,2,-1,0,1,2,3,4 这 8 个数中任选3 个不同的数组成二次函数y=G?+bx+c的系数a,b,c,则可确定坐标原点在抛物线内部的抛物线有()A.72 条 B.96 条 C.128 条 D.144 条第 I I 卷(非选择题,共 90分)二、填空题:(本大题共4 小题,每小题4 分,共 16分)把答案填在题中横线上.1 4.已知/(x)=l(2-3x)5,g(x)=/(x),则g(g)=.1 6.给出下列命题:若命题p:xl
4、”是 真 命 题,则 命 题 是 真 命 题;函数y=2-,(。0)的反函数是 y=-lO&i-(A 0);如果一个简单多面体的所有面都是四边形,那么F=V-2(其中F 为面数,V 为顶点 数);“a W 1 或b W 5”充 分 不 必 要 条 件 是“a+b W 6”,其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是三、解答题:(本大题共6小题,共 7 4 分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤.3(共 1 1 分)在A 4 8 c 中,已知 s in 2A s in 2 8 =,t a n A t a n 8 =3,求角 C.已知正四棱柱A B C D AIBCDI中,A A|=2 A B
5、,点 E为 C C(的中点,点 F为 B D,的中点.(I )求证:E F 为 B D,与 C C)的公垂线;(II)求异面直线BE与 CF所成的角.D l1 9 .(共 1 2 分)袋中有4 个白球,6 个红球,在抽取这些球的时候谁也无法看到球的颜色,现先由甲取出3 个球,并且取出的球将不再放回原袋中,再由乙取出4个球,若规定取得白球多者获胜,试求甲获胜的概率.2 0 .已知等差数列 小 的公差大于0,且的,的是方程_ 1 4 +4 5=0 的两根,数列、的前n 项的和为S。,且(I)求数列 4,%的通项公式;(I I)记 C n=&b n,求证 Cn+12 1 .(共 1 3 分)如图,已
6、知点P(3,0),点 A,B 分别在X 轴负半轴和y 轴上,且 晶-B A=Q,A C =2 B A,当点B在 y 轴上移动时记点C的轨迹为E.(I)求曲线E的方程;(I I)已知向量;=(1,0),=(0,1),过点。(1,0)且 以 向 量;+k e R)为方向向量的直线/交曲线E于不同的两点M,N,若 D (1,0),且。士 0,求出的取值范围.1 2 p2 2 .(共 1 4 分)/7对于函数7小九若存在刖R,使/(即)=加成立,则称劭为函数/G)的不动x+b 1 (。#0).(I)若对b R/(x)恒有两个相异的不动点,求实数的取值范围;(I I)在(I )的条件下,若y=f G)的
7、图像上A、B 两点的横坐标是函数/(x)的不动点,且 A,B两点关于直线y=k x+(a2-4 a+4)对称,求 b的最小值.成都市2006届高中毕业班第一次诊断性检测数学(理工农医类)第I卷(选择题,共 6 0 分)一、选择题:本题共有1 2 个小题,每小题5分;在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在机读卡的指定位置上。1、I g8+3 1 g5 的值为(A)-3 (B)-l (C)l (D)32、若 a b 0,则下列不等式中总成立的是/A、b b +1 f、1 1 1 1 i 1 ,c、2 a +b a(A)-(B)a +-b +-(C)a +-b +-
8、(D)-a a +1 a b b a a +2 b b3、设 p:x l,q:x I,则-p 是-q 的(A)充分但不必要条件(B)必要但不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件4、已知f(x)是 R上的增函数,若令F(x)=f(l-x)-f(l+x),则 F(x)是 R上的(A)增函数(B)减函数(C)先减后增的函数(D)先增后减的函数5、已知直线小平面a,直线m u 平面p,有下列四个命题:a/p=壮m;a,p=/m;l/m n a,p;/l m=a/Po 其中真命题是(A)(B)(C)(D)6、将函数y=s i n2x 的图象按向量a 平移后得到函数丫=如缶-会的图象,则向量a
9、 可以是7T IT TT TT(A)(-,0)(B)(-,0)(C)(-,0)(D)(-,0)3 6 3 67、掷一枚硬币,若出现正面记1 分,H I 现反面记2 分,则恰好得3 分的概率为(A)-(B)(C)-(D)l8 8 4 28、已知f(x)=X,且|(x-1)的图象的对称中心是(0,3),则 a 的值为X -(a 4-1)(A)V 2(B)2(C)V 3(D)3 9、设向量a=(cos 25o,s i n25。),b=(s i n20 ,cos 20),若 t 是实数,且 u =a+t,则I u I 的最小值为(A)V 2(B)l(eg (D)i2 21 0、有 A、B、C、D、E、
10、F 6 个集装箱,准备用甲、乙、丙三辆卡车运送,每台卡车一次运两个,若卡车甲不能运A 箱,卡车乙不能运B箱,此外无其它任何限制;要把这6 个集装箱分配给这3 分卡车运送,则不同的分配方案的种数为(A)1 6 8 (B)8 4(C)56 (D)4231 1 已知定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x)=-f(x+1),且 f(-2)=f(-l)=-l,f(0)=2,则 f(l)+f(2)+-+f(20 0 5)+f(20 0 6)=(A)-2(B)-l(C)0 (D)l1 2、对于集合 M、N,定义 M-N=x lx e M,且 x 史 N,M N=(M-N)u(N-M)。设 A=y ly=
11、x 2-3x,x e R ,B=y ly=-2x,x e R|,则 A 3B=9 9 9 9(A)(-,0 (B)-,0)(C)(-8,一:)0,+8)(D)(-),-M0,+)4 4 4 4第 H卷(非 选 择 题,共 9 0 分)二、填空题:(本大题共4 小题,每小题4 分,共 1 6 分)把答案填在题中横线上。)1 3、(2-x 2)8 的展开式中,x i 的 系 数 为(用 数 字 作 答)。1 4、在数列 aj 和%中,1是 斯 和 a m的等差中项,a1=2且对任意ne N*都 有 3an+i-an=0,则 b j 的通项b=。a b 11 5、若规定c d=网则不等式log注,0
12、 的解集为X1 6、如图,棱长为3 的正三棱柱内接于球O中,则球O的表面积为三、解答题:(本大题共6小题,共 7 4分)解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤。1 7、(共 1 2分)甲、乙两人参加一项智力测试。已知在备选的1 0 道题中,甲能答对其中的6道题,乙能答对其中的8道题,规定每位参赛者都从备选项中随机抽出3 道题进行测试,至少答对2 道题才算通过。(I)求甲答对试题数自的概率分布及数学期望;(I I)求甲、乙两人至少有一人通过测试的概率。A A18、(共 11 分)已知AABC 中,角 A、B、C 所对边分别是 a、b、c,b a 求 sin2A 的值。419、(14分)如 图,在
13、四棱锥P-A B C D 中,底 面 A B C D 为正方形,P D,平面A B C D,且 P D=AB=a,E是 PB 的中点。(I)求异面直线P D、A E所成的角;(I I)在平面PA D 内求一点F,使得E F_ L 平面P BC;(I I I)求二面F-P C-E 的大小。pT f 一 1 -1-20、(共 12 分)已知向量 a=(l,2),匕=(-2,I),k、t 为正实数 x=a+(+l)。,y =-a+-b.k t(I)若;_ L;,求 k 的最大值;(I I)是否存在k、t,使 x y?若存在,求出k 的取值范围;若不存在,请说明理由。21、(共12分)某西部山区的某种
14、特产由于运输的原因,长期只能在当地销售,当地政府对该项特产的销售投资收益为:每投入x万元,可获得利润P=-1 一(x-40 产+10 0 万元。当地政府拟在新的卜年发展规16 0划中加快发展此特产的销售,其规划方案为:在规划前后对该项目每年都投入6 0 万元的销售投资,在未来 10 年的前5 年中,每年都从6 0 万 元 中 拨 出 30 万元用于修建一条公路,5 年修成,通车前该特产只能在当地销售:公路通车后的5 年中,该特产既在木地销售,也在外地销售,在外地销售的投资收益为:每投入x 万元,可获利润 Q=-哈(6 0-x/+券(6 0-x)万元。问从10 年的累积利润看,该规划方案是否可行
15、?22、(共 14 分)已知定义在(-1,1)上的函数f(x)满足且对x、y w(-l,1)时,有 f(x)-f(y)=f 上二工。2kl-x y 7(I)判断f(x)在(-1,1)上的奇偶性,并证明之;(I I)令 X I=L,X n+|=2 v,求数列 f(x/的通项公式;2 1 +x:(H I)设 T n为 数 列 一的前n 项和,问是否存在正整数m,使得对任意的neN*,有 Ts 巴二3 成l f(xn)J3立?若存在,求出m 的最小值;若不存在,则说明理由。四川省成都市2007届高中毕业班第二次诊断性检测题数学理科第 I 卷(选择题,共 60分)一、选择题:本大题共1 2小题,每小题
16、5分,共6 0分,在每小题给出的四个选项中,保有一项是符合题目要求的,把正确选项的代号涂在机读卡的相应位置上.1.设集合 P=x l s i n x=1 k e R ,Q=x l c o s x=-1 ,x e R ,S=x l s i n x+c o s m O/e R,则A.PA Q=S B.PUQ=S C.P U Q U S=R D.(PUQ)=S2.方程x y2-x2y =-2所表示的曲线的对称性是A.关于原点对称 B.关于两坐标轴对称C.关于直线),=x D.关于直线)=-尤对称3.若复数z满足对应关系_/(l-z)=2 z-i,则(1+i)川-i)=A.1+1 B.-l+i C.2
17、 D.O4.数列%中,若&=,%=-(”2,”eN),则a,0 G7的值为2 1-%A.-l B.-C.l D.225.已知两圆。1 2 +/+。3+&卜一3 =0和。2 -x2+y2+D2x+E2y-3 =0A.2 x-y+2=0 B.x-2 y-2=0C jc-2y+2=0 D.2x+y-2=06.若关于1的方程4 c o s x-c o s 2 x+m-3=0恒有实数解,则实数加的取值范围是A.-1,+o o B.-1,8 C.0,5 D.0,8 7.已知正方体48C-A1C 2的棱长为1,对于下列结论:D._ C.8 D,平 面A|O C|;A|C和 所 成 角 为4 5 ;点4 :与
18、 点 g 在该DL-1-Uc正方体外接球表面上的球面距离为苧万.其中正确结论的个数是/_ /A.O B.l C.2 D.38.若函数外)的 导 函 数 为a)=-x(x+l),则函数g(x)三 加明工)(0 0)与函数y=2sin(x-)的图象(如图所示淆且仅有两个公共点,若这两个公共点的横坐6标分别为a、B,且 6 v a,则下列结论中正确的是71 7tA.tan(a-)=B B.tan(B 一)=a6 671 71C.tan(a-)=a D.tan(B 一)=B6 612.已知点片、F2为 双 曲 线 二-与=1(,匕 0)的左、右焦点,P 为右支上一点,点尸到右准线的距离a b为d,若1
19、PFT、PF2,d 依次成等差数列,则此双曲线离心率取值范围是A.(l,2+利B.(l,V3 C.L2+V3,+0 0)D.2-73,2+73 第n卷(非选择题,共 为 分)二、填空题:(本大题共4 小题,每小题4 分,共 16分)把答案填在题中横线上.13.已知lim X(D(X-2)=2,则实数m的值为xrm x-m14.作为首批“中国最佳旅游城市”的成都,市民们喜欢节假日到近效休闲和旅游.去年,相关部们对成东“五朵金花”之一的某景区在“五一”黄金周中每天的游客人数作了统计,其频率分如下表所示:时间5月1日5月2日5月 3 II5月4日5月5日5月6日5月7日频率0.0 50.0 80.0
20、 90.1 30.3 00.1 50.2 0已知5 月 1日这天景区的营业额约8万元,假定这七天每天游客人均消费相同,则这个黄金周该景区游客人数最多的那一天的营业额约为 万元.1 5.我们把平面内与直线垂直的非零向量称为直线的法向量.在平面直角坐标中,利用求动点轨迹方程的方法,可以求出过点4(2,1)且 法 向 量 为 2)的直线(点法式)方程为-(x-2)+2 供 1)=0,化简后得x-2 x y=0.类比以上求法,在空间直角坐标系中,经过点A(2,l,3),且法向量为2,1)的 平 面(点 法 式)方 程 为(请 写 出 化 简 后 的 结 果).1 6.定义在R上的函数贝x)满足y u+
21、g)+y(x)=o,且函数/(x+j)为奇函数,给出下列结论:函 数 的 最小正周期是3;函数危)的图象关于点(2,0)对称;函数段)的图象关于直线m2对称:函数段)2 4 2的最大值为人工).2其 中 正 确 结 论 的 序 号 是.(写 出 所 有 你 认 为 正 确 的 结 论 的 符 号)三、解答题:(本大题共6 小题,共 7 4 分)1 7 .(本小题满分1 2 分)在锐角三角形AB C中,已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且g(t a n A -t a n B)=1 +t a n t a n B.(I )若a?-。匕=?一从,求4、B、C的大小;(I I)知向量?=(s
22、i n A,c o s A),n=(c o s s i n B),求 的取值范围.18 .(本小题满分12分)如图,在各棱长均为2 的三棱柱A 8 C-A 出(I中,侧面J 底面A 8 C,/4 1A C=6 0.(1)求侧棱A A 与平面A/。所成角的大小:(11)已知点。满 足 丽=豆+前,在 直 线 上 是 否 存 在 点 P,使 O P 平面A/C?若存在,请确定点P的位置;若不存在,请说明理由.19 .(本小题满分12分)一种电脑屏幕保护画面,只有符号“O”和“X”随机地反复出现,每秒钟变化一次,每次变化只出现“0”和“X”之一,其 中 出 现 的 概 率 为 p,出现“义”的概率为
23、q.若第k 次出现“O,则 心=1;出 现 X ,贝 I 以=-1.令5“=4 +“2+%.(I)当p=4=,时,记己=%1,求 g的分布列及数学期望;12(I I)当p=,g=时,求$8=2 且 S,20(i=l,2,3,4)的概率.20.(本小题满分12分)已知数列&.的前”项和为 S”,%=1,S“+i=2S“+3+l(”W N*).(I)证明:数列%,+3 是等比数列;-a +3n,n =2k .(11)对6 1*,设/(“)=0已知函数式x)=(i ;,(w d R,e=2.7 18 28 是自然数对数的底数).X +m x ,x 0时,设式x)的反函数为/-1(x),对0p 0 且
24、 a#l),则下列叙述正确的是A、若 a=;,b ,则函数/(x)为 R上的增函数:B、若 a=;,b ,则函数/(x)为 R上的减函数:C、若函数/(x)是定义在K上的偶函数,则 b=l;D、若函数/(x)是定义在R上的奇函数,则 b=l.A、f(x)=sin x B、f(x)=c o sx C、f(x)=sin x D、f(x)=c o sx尤 2 v21 1、已知P式椭圆疝+?=1上一点,B、&是该椭圆的两个焦点,若 P B F 2 的内切圆半径为3,则阳1 府 2 的值为O、9-4-9-4、003-2、A1 2、已知全集U,集合A、B为 U的两个非空子集,若“x G A”y与“x G
25、8”是一对互斥事件,则称 A 与 8 为一组 U (A,B),规定:U (A,B),U(8,A)。当集合(7=1,2,3,4,5 时,所有的U(A,B)的组数是4、7 0 B、3 0 C、1 8 0 D、1 5 0第二卷(非选择题,共计90分)二、填空题(本大题共计4 小题,每小题4 分,共 计 16分)把答案填在题中横线上13、求和:1CI OI 3 +CI O232CI O333+.+弓(/3=.14、设关于x 的方程x2+ax2=0 的两根为X i、X 2,当X|V1X 2 时,实数。的取值范围是15、连续抛掷一枚骰子两次,得到的点数依次记为机、n,则 点(m,n)恰能落在不等式组 臂
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