算法、复数、推理与证明-2019年高考数学（文）之高频+含解析.pdf

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1、解密25 算法、复数、推理与证明至解雷高考高考考点命题分析三年高考探源考查频率复数从近三年高考情况来看，复数为高考的必考内容，尤其是复数的概念、复数相等，复数的四则运算以及共轨复数，复数的乘、除运算是高考考查的重点内容，一般为选择题或填空题，难度不大，解题时要正确把握复数概念及准确运用复数的四则运算法则进行求解.算法与程序框图的考查是每年必考内容之一，主要考查判断功能型、结果输出型、条件判断型，涉及数列求和、求积、分段函数求值、不等式、概率与统计等知识，多以选择题、填空题的形式呈现，属中低档题，解题时重点应放在读懂程序框图上，重视当型与直到型循环结构的区别.推理与证明中的推理作为高考的重点内容

2、时常考查，涉及内容新颖、命题角度独特，一般为填空题或选择题，解题时要求学生具备较强的逻辑思维能力、推理论证能力和综合能力以及化归转化思想.2018新课标全国I 22018新课标全国H 12018新课标全国HI 22017新课标全国I 32017新课标全国II 22017新课标全国HI 22016新课标全国I 22016新课标全国0 22016新课标全国HI 2 算法2018新课标全国H 82017新课标全国1 102017新课标全国国 102017新课标全国HI 82016新课标全国I 102016新课标全国H 92016新课标全国HI 8 推理与证明2017新课标全国H 92016新课标全国

3、H 16色 对 点解害考点1复数题组一复数的相关概念调 研 1若复数Z=(3-6 i)(l+9 i),贝 ljA.复数z 的实部为21B.复数z 的虚部为33C.复数z 的共辗复数为57-21iD.在复平面内，复数z 所对应的点位于第二象限【答案】C【解析】复数z=(3-6i)(l+9i)=57+21i,.复数z 的实部为5 7,虚部为2 1,复数z 的共趣复数为57-21 i,在复平面内，复数z 所对应的点的坐标为(57,2 1),位于第一象限.故选C.【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念.利用复数代数形式的乘除运算化简,再由复数的基本概念逐一核对四个选项得答案.调

4、研2若复数z=w?(附-1)+(切-l)i是纯虚数,其中“是实数，则=ZA.i B.-iC.2i D.-2i【答案】Afm(m-1)=0【解析】因为复数/=巾5-1)+(巾-1)是纯虚数，所以 m-1 0 ,则“力，所以则1 1=iz-i题组二复数的计算调研3已知复数z 满足才+E =l-i,贝 Uz=A.l+2i B.l-2 iC.1 +iD.1 i【答案】C【解析】设2=a+di(a力e R),贝”z=a-b i,-b+la=1 fa=1故zi+2z=(a+)i+2(a 历)=(-b+2 a)+(a-2 b)i=l-i,故 ”，解得,a 2o=-1 o=l所以z=l+i.故 选C.题组三复

5、数的几何意义调研4复 数 一-在复平面内对应的点的坐标为(l-2i)iA.(2,1)B.(2,-1)C.(1,2)D.(-1,2)【答案】B5 _ 5 _ 5(2-i)_2.【解析】(1一”b 2+i(2+i)(2-i),复 数 一 二在复平面内对应的点的坐标为(2,-1).故选B.【名师点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题.由复数代数形式的乘除运算化简即可得答案.调研5 复数z =在复平面内对应的点在第三象限”是“。20”的iA.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A3-cn(3-ai)-i.z=-=-=

6、-a-31【解析】i L i ,对应的点为(一。，一3)在第三象限，所以一avO,所以a 0,所以复数Z=上 包 在复平面内对应的点在第三象限是a 0的充分不必要条件.故选A.i *J 名J 技巧点拨常用结论：(1+i .1-i二?i+F-1 6+d=3+历）产=L 尸=L 产-=T i43=-i（ne V）i和+产.i +产+2 +j4 z=o（、）模 的 运 算 性 质：|z=|z=z.z；|z i-z=|z j|z；臼=皿Z2 lz2 I（5）设 c o=；+坐i,则|w|=l；1 +c a+c o2=0；t o =y2.注意点：1 .判定复数是实数，仅注重虚部等于0是不够的，还需考虑它

7、的实部是否有意义.2 .对于复系数（系数不全为实数）的一元二次方程的求解，判别式不再成立.因此解此类方程的解，一般都是将实根代入方程，用复数相等的条件进行求解.3 .两个虚数不能比较大小.4 .利用复数相等a+b i=c+d i列方程时，注意。，b,c,dG R的前提条件.5 .注意不能把实数集中的所有运算法则和运算性质照搬到复数集中来.例如，若z”Z 2C,z彳+z：=0,就不能推出4=Z 2=0；z 2 0在复数范围内有可能成立.r*：.*=,.1 明./：考点2算法调 研1执行如图所示的程序框图，如果输入=5、加=3,则输出的p等于A.3C.60【答案】CB.12D.360【解析】模拟执

8、行程序，可得”=5,吹=3,k=l,尸=1,p=3,满足条件上加，执行循环体，左=2,p=12,满足条件上加，执行循环体，左=3,p=6 0,不满足条件上加，退出循环，输出P的值为60.故 选C.学=科网【名师点睛】本题考查程序框图的应用，解决程序框图中的循环结构的输出结果问题时，常采用写出几次的结果找规律，属于基础题.通过程序框图，按照框图中的要求将几次的循环结果写出，得到输出的结果.调研2元朝时，著名数学家朱世杰在 四元玉鉴中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，与店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的x=()时，问一开始

9、输入的x=3A.-41 5C.1 6【答 案】B7B.一83 1D.3 2【解 析】第一次运行，输 入x,i =l，x=2x-1,i =2 3 输出 8%一7,令 8x 7=(),解得 x =.故选 B.【名师点睛】本题考查算法框图，解答本题的关键是根据所给的框图，得出函数关系，然后通过解方程求得输入的值,当程序的运行次数不多或有规律时，可 采 用 模 拟 运 行 的办法解答.解决本题时，根据流程图,求出对应的函数关系式，根据题设条件输出的x =0,由此关系建立方程求出自变量的值即可.调 研3若执行如图所示的程序框图后，输 出 的S=2 7,则判断框内的条件应为A.z 3?C.i 4?D.z

10、3?,故选A.【名师点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序；(6)在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.%,富：坦 4技巧点拨高考中对程序框图的考查，主要是顺序结构、条件结构、循环结构，其中循环结构为重点，考查程序运行后的结果，或考查控制循环的条件，主要以选择题或填空题的形式出现.(1)顺

11、序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的.(2)条件结构利用条件结构解决算法问题时.，重点是判断框，判断框内的条件不同，对应的下一框中的内容和操作要相应地进行变化，故要重点分析判断框内的条件是否满足.(3)循环结构已知程序框图，求输出的结果.可按程序框图的流程依次执行，最后得出结果.完善程序框图问题，结合初始条件和输出结果，分析控制循环的变量应满足的条件或累加、累乘的变量的表达式.对于辨析程序框图功能问题，可将程序执行几次，即可根据结果作出判断.考点3推理与证明调 研 1有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖.有人走访了四位歌手，甲说：“

12、是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖已知四位歌手有且只有一位说了假话，则 获 奖 的 歌 手 是.【答案】乙【解析】由题意，乙与丙的说法是相互矛盾的，所以乙与丙的说法中一对一错，又甲说：“是乙或丙获奖“，是正确；丁说“是乙获奖 是正确，由此可知获奖的歌手是乙，且乙说的也对.【名师点睛】本题主要考查了简单的合情推理的应用，其中解答中正确理解题意，合理利用己知条件合情推理进行，逐一判定是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.根据乙、丙的说法是相互矛盾的，得出乙与内说法一对错，再根据甲、丁的说法都准确，推出获奖的歌手是乙即可.调研2 对大于1的

13、自 然 数 的 三 次 幕 可 以 分 解 成 几 个 奇 数 的 和，比 如2 3=3 +5,3,=7 +9+1 1,4,=1 3 +1 5 +1 7 +1 9，以此规律，则453的分解和式中一定不含有A.2069 B.2039C.2009 D.1979【答案】D【解析】由规律得/中有项，而2 3,3 3,4 3 中第一项分另1 J 为2x2 L2x4 l=2x（2+2）-l,2x7-l=2x(2+2+3)-l,所以45?的分解和式中第一项为2x(2+2+3+4+L+44-1=1981,所以一定不含有1 9 7 9,选 D.。（强化集训=h+t（a.5eR）1 .（甘肃、青海、宁夏2 0 1

14、 9 届高三上学期期末联考数学试题）已 知 i ,则a +b =A.-2 B.0C.1 D.2【答案】B【解析】由题可得a +i=T+前，则。=1,故。+人=0,故选B.【名师点睛】本题主要考查了复数的运算和复数相等应用，其中解答中熟记复数的四则运算和复数相等的条件是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.根据复数的运算和复数相等的条件,即 可 求 解。得值，进而得到答案.2.z=l+i+i2+i3+L+i +M I（山东K 1 2 联盟2 0 1 8 届高三开年迎春考试）若复数 3-4 1 ,则z的共轨复数z的虚部为【答案】B,.3 T.2 0 1 2 P-4同.5 3 9.【

15、解 析】因为 3-4i 3-4i 5 5，所 以 z 的 共 轨 复 数 为3 9 0彳=-i,虚部为，选 B.5 5 5m+i3.（湖南省长沙市2 0 1 9 届上学期高三统一检测）在复平面内表示复数的点位于第一象限，则实数机的m-取值范围是A.(-o o,-l)B.(-o o,0)C.(0,+oo)D.(1,+00)【答案】Dw+iw*-1 2nn 解析W-i(冽T)W+i)w：+1（三 二 二,“）w:+l w:+l在第一象限内，所+-“+】，因为对应的点以满足!2 m _ 0m +,所以m G(l,+o o),故选D.m-1 m +1【名师点睛】本道题结合复数的四则运算化简该复数，结合

16、复数的几何意义建立不等式即可.4.（北京市西城区2 0 1 8-2 0 1 9学年度第一学期期末试卷高三数学试题）执行如图所示的程序框图，若输入的加=1,则输出数据的总个数为A.5C.7B.6D.8【答案】B【解析】模拟程序的运行，可得：厂1.满足条件相(0,1 0 0),执行循环体，=3,输出的值为3,z n=3；满足条件(0,1 0 0),执行循环体,*7,输出n的值为7,m=7；满足条件相(0,1 0 0),执行循环体，=1 5,输 出 的 值 为1 5,m=5；满足条件me(0,1 0 0),执行循环体,=31,输出的值为31,m=31 ；满足条件根(0,1 0 0),执行循环体，=6

17、 3,输出的值为6 3,m=6 3；满足条件加(0,1 0 0),执行循环体,=1 2 7,输出的值为1 2 7,”=1 2 7,此时，不满足条件，（0,1 0 0）,退出循环，结束.可得输出数据的总个数为6.故选B.【名师点睛】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.5.（安徽省芜湖市2 0 1 9 届高三上学期期末考试数学试题）执行下面的程序框图，如果输出的S为，则1 2判断框中填写的内容可以是A.n 5?C.

18、1 7,然后输出i=5.故选B.【名师点睛】本题考查程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论,是基础题.由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S的值并输出相应变量/的值,模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案.7.（湖北省荆门市2 0 1 9 届高三1 2 月阶段性复习检测数学试题）中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”，其中的 筹 原意是指 孙子算经中记载的算筹.古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从

19、左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵llll=llll式表示，十位、千位、十万位用横式表示，以此类推.例如8455用算筹表示就是_则以下用算筹表示的四位数正确的为1 2 3 4 5 6 7 8 9I II III IIIIIIIIITT=三三差 _L=上 上 横 式中国占代的算筹数码A.上工T I -Ti i Ic-i T i l D.T iT _【答案】c【解析】根据“各位数码的筹式需要纵横相间，个位、百位、万位数用纵式表示，十位、千位、十万位用横式表示”的原则，只有C符合，故选C.【名师点睛】本题主要考查合情推理，属于基础题型.根据题意直接判断即可.8.（黑龙江

20、省哈尔滨师范大学附属中学2018届高三第三次模拟考试）分形理论是当今世界十分风靡和活跃的新理论、新【名师点睛】解决此类问题的关键是读懂程序框图，明确顺序结构、条件结构、循环结构的真正含义.本题巧妙地设置了两个空格需要填写，所以需要抓住循环的重点，偶数该如何增量，判断框内如何进行判断可以根据选项排除.12.（2017新课标全国卷I I文科）执行下面的程序框图，如果输入的。=-1,则输出的SA.2C.4【答案】BD.5【解析】阅读程序框图，初 始 化 数 值 一4八=iQ=u.循环结果执行如下：第一次：S =0-l=-La=LK=2；第二次：S=-1 +2 =La=-LK=3；第三次：S=1-3=

21、-2M=LK=4；第四次：S=_2+4=2,a=_LK=5 ；第五次：S=2-5=T a =LK=6；第六次：S=-3 +6 =3M=-LK=7；结束循环，输出S =3.故选B.【名师点睛】识别、运行程序框图和完善程序框图的思路:要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构；耍识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题；按照题目的要求完成解答并验证.13.（2017新课标全国卷W文科）执行下面的程序框图，为使输出S 的值小于9 1,则输入的正整数N 的最小值为A.5C.3【答案】DB.4D.2【解析】阅读程序框图，程序运行如下:首先初始化数值：=LA =1 0 0：S=,然后进入循环体:S=

22、S+A f=1 0 0.3/=-=1 0,/=f+1 =2此时应满足执行循环语句：1 0 ；S=S+A f=9 0.J/=L r=r+1 =3此时应满足f W N,执行循环语句：1 0 ；此时满足S 的值满足A.y=2xC.y=4xB.D.y=3xy=5x【答案】C【解析】当X =J=L =1时，一+2 4-1 x 1，不满足/+/236；2-1 1W =2.X =0 H-=-=2 x1 =2 22 2-，不满足/+丁 之3 6；n2 2 2 =2 x3 =6 2 ,Q，满足X 丁一，输出户丁6,则 输 出 的 的 值 满 足y=4 x,故选c.【名师点睛】程序框图基本是高考每年必考知识点，一

23、般以客观题的形式出现，难度不大，求解此类问题只需按照程序逐步列出运行结果.1 5.（2 0 1 6新课标全国卷II文科）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的户2,=2,依次输入的。为2,2,5,则输出的（开 始）/输 出s /A.7C.1 7【答案】CB.1 2D.3 4【解析】由题意，当=2：=2#=02=0时，输入4 =2,则 5 =0 二+2=2=1,循环；输入/=2,则s =2-2+2=6,左=2 ,循环；输入4 =5,则s =6-2+5 =1 7 欢=3 2 ,结束.故输出的S=1 7,故选C.【名师点睛】直到型循环结构：在执行了一

24、次循环体后，对条件进行判断，如果条件不满足，就继续执行循环体，直到条件满足时终止循环.当型循环结构：在每次执行循环体前，对条件进行判断，当条件满足时，执行循环体，否则终止循环.1 6.（2 0 1 6 新课标全国卷川文科）执行下面的程序框图，如果输入的用4,反6,那么输出的二(3/,入。=0.$=0:.:I。=b+o十$=S+0,/T =/1+T|国 画7A.3B.4C.5 D.6【答案】B【解析】第一次循环，得a =2力=4：a =6：s =6:n =h第二次循环，得。=一2力=6,a=4：s =1 0 ,n=2 第三次循环，得。=2力=4：a =6：s =1 6 j 7 =3 ；第四次循环

25、，得。=-2力=6M=4Q=2 0 1 6,=4,退出循环，输出n =4.故选B.【注意提示】解决此类题时要注意：第一，要明确是当型循环结构，还是直到型循环结构.根据各自的特点执行循环体；第二，要明确图中的累计变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环体终止的条件是什么，会判断什么时候终止循环体.1 7.（2 0 1 7 新课标全国卷1 1 文科）甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则A.乙

26、可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩【答案】D【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人人优秀一人良好，乙看到丙的成绩则知道自己的成绩，丁看到甲的成绩则知道自己的成绩，即乙、丁可以知道自己的成绩.故选D.【名师点睛】合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中，在得到个新结论前，合情推理能帮助猜测和发现结论，在证明一个数学结论之前，合情推理常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理，它得到的结论不一定正确.而演绎推理得到的结论一定正确（前提和推理形式都正确的前提下）.1 8.（2 01 6 新课标全国卷I I 文科）有三张卡片，分别写有1 和 2,1 和 3,2和 3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2 ，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”,丙说：“我的卡片上的数字之和不是5 ，则 甲 的 卡 片 上 的 数 字 是.【答案】1和 3【解析】由题意分析可知甲的卡片上的数字为1和 3,乙的卡片上的数字为2 和 3,丙的卡片上的数字为 1和 2.学-科网【名师点睛】逻辑推理即演绎推理，就是从一般性的前提出发，通过推导即“演绎”，得出具体陈述或个别结论的过程.