MEMS设计中的尺度效应ppt课件.ppt

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1、为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益第第4章章 MEMS设计中的尺度效应设计中的尺度效应Scaling laws of MEMS尺度的基本概念尺度的基本概念刚体动力学中的尺度刚体动力学中的尺度静电力中的尺度静电力中的尺度电磁力中的尺度电磁力中的尺度电学尺度问题电学尺度问题流体力学的尺度问题流体力学的尺度问题热传递的尺度问题热传递的尺度问题为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益A MEMS designer needs to be awar

2、e of a number of A MEMS designer needs to be aware of a number of wide ranging issues and cannot rely solely on wide ranging issues and cannot rely solely on macroworld engineering experiences and training macroworld engineering experiences and training when considering the implementation of a MEMS

3、when considering the implementation of a MEMS design.design.System parameters will change in relative System parameters will change in relative importance as the system scale is reduced.importance as the system scale is reduced.Scaling laws is the very first thing that any engineer would do in the d

4、esign of MEMS and microsystems.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益MEMS不仅指以微型化为基本特征不仅指以微型化为基本特征,更重要更重要的是的是,MEMS具有自身独特的理论基础具有自身独特的理论基础。微。微器件中的物理量和机械量等在微观状态下器件中的物理量和机械量等在微观状态下呈现出异于传统机械的特有规律呈现出异于传统机械的特有规律,这种变化这种变化可被定义成广义尺度效应可被定义成广义尺度效应,即通常所说的尺即通常所说的尺寸效应。寸效应。在微观领域在微观领域,与特征尺寸的高次方成比例

5、的与特征尺寸的高次方成比例的惯性力、电磁力等的作用相对减小惯性力、电磁力等的作用相对减小,而与特而与特征尺寸的低次方成比例的弹性力、表面张征尺寸的低次方成比例的弹性力、表面张力和静电力的作用显著力和静电力的作用显著,表面积与体积之比表面积与体积之比增大增大,因而微机械中常常采用静电力作为驱因而微机械中常常采用静电力作为驱动力。动力。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益尺寸效应对尺寸效应对MEMS的影响：在当前的影响：在当前MEMS所能达到的尺度下，宏观世界基所能达到的尺度下，宏观世界基本的物理规律仍然起作用，但由于

6、尺寸本的物理规律仍然起作用，但由于尺寸缩小带来的影响，许多物理现象与宏观缩小带来的影响，许多物理现象与宏观世界有很世界有很 大区别，相应物理量的作用可大区别，相应物理量的作用可能发生急剧变化，而且与尺寸不一定成能发生急剧变化，而且与尺寸不一定成线性关系。线性关系。原先在宏观结构中占主导作用的物理量原先在宏观结构中占主导作用的物理量在微结构和器件中的作用可能下降，而在微结构和器件中的作用可能下降，而另一些另一些 次要作用力却上升到主导地次要作用力却上升到主导地.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益以尺度效应作为以尺度

7、效应作为MEMS理论基础的主要研理论基础的主要研究内容究内容 既可以突出研究重点既可以突出研究重点构件的微型化构件的微型化,又给又给出了出了MEMS所涉及各学科之间的联系所涉及各学科之间的联系,即微即微型化的构件产生的效应使其具有自身独特型化的构件产生的效应使其具有自身独特的性能的性能,导致在各学科领域产生新的问题。导致在各学科领域产生新的问题。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益研究研究研究研究MEMSMEMS设计中的尺寸效应主要解决三个问题。设计中的尺寸效应主要解决三个问题。设计中的尺寸效应主要解决三个问题。设

8、计中的尺寸效应主要解决三个问题。首先首先首先首先,充分认识哪些宏观领域理论可以沿用充分认识哪些宏观领域理论可以沿用充分认识哪些宏观领域理论可以沿用充分认识哪些宏观领域理论可以沿用,这些理这些理这些理这些理论所占比例有多大论所占比例有多大论所占比例有多大论所占比例有多大,是否起着重要作用。是否起着重要作用。是否起着重要作用。是否起着重要作用。第二第二第二第二,了解随着特征尺寸的不断减小了解随着特征尺寸的不断减小了解随着特征尺寸的不断减小了解随着特征尺寸的不断减小,在宏观领域不在宏观领域不在宏观领域不在宏观领域不太明显的量太明显的量太明显的量太明显的量,在微观领域其相对作用显著增强在微观领域其相对

9、作用显著增强在微观领域其相对作用显著增强在微观领域其相对作用显著增强,如静如静如静如静电力和表面张力等。电力和表面张力等。电力和表面张力等。电力和表面张力等。第三第三第三第三,研究宏观理论对哪些量不再适用研究宏观理论对哪些量不再适用研究宏观理论对哪些量不再适用研究宏观理论对哪些量不再适用,如介质连续如介质连续如介质连续如介质连续性理论在微观领域不成立，需要重新修正。这些问性理论在微观领域不成立，需要重新修正。这些问性理论在微观领域不成立，需要重新修正。这些问性理论在微观领域不成立，需要重新修正。这些问题可以采用传统方法来研究解决题可以采用传统方法来研究解决题可以采用传统方法来研究解决题可以采用

10、传统方法来研究解决,即实验、计算机即实验、计算机即实验、计算机即实验、计算机模拟仿真和理论建模。模拟仿真和理论建模。模拟仿真和理论建模。模拟仿真和理论建模。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益1.尺度的基本概念尺度的基本概念尺度问题的基本意义尺度问题的基本意义本章介绍尺度的目的在于提供一些可供选择的尺本章介绍尺度的目的在于提供一些可供选择的尺本章介绍尺度的目的在于提供一些可供选择的尺本章介绍尺度的目的在于提供一些可供选择的尺度规律，使设计者意识到缩小机器和器件尺度所度规律，使设计者意识到缩小机器和器件尺度所度规律，

11、使设计者意识到缩小机器和器件尺度所度规律，使设计者意识到缩小机器和器件尺度所带来的物理后果；并使其明白，一些微型化在物带来的物理后果；并使其明白，一些微型化在物带来的物理后果；并使其明白，一些微型化在物带来的物理后果；并使其明白，一些微型化在物理上是行不通的，或者在经济上是没有意义的。理上是行不通的，或者在经济上是没有意义的。理上是行不通的，或者在经济上是没有意义的。理上是行不通的，或者在经济上是没有意义的。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益用于微系统的设计尺度规律用于微系统的设计尺度规律第一种规律是严格依据物体

12、的尺寸，如几何结构第一种规律是严格依据物体的尺寸，如几何结构第一种规律是严格依据物体的尺寸，如几何结构第一种规律是严格依据物体的尺寸，如几何结构的尺度。这类物体的行为由物理定律所决定。的尺度。这类物体的行为由物理定律所决定。的尺度。这类物体的行为由物理定律所决定。的尺度。这类物体的行为由物理定律所决定。第二种尺度规律涉及微系统的现象行为尺度，考第二种尺度规律涉及微系统的现象行为尺度，考第二种尺度规律涉及微系统的现象行为尺度，考第二种尺度规律涉及微系统的现象行为尺度，考虑到系统的尺寸和材料特性。虑到系统的尺寸和材料特性。虑到系统的尺寸和材料特性。虑到系统的尺寸和材料特性。为了规范事业单位聘用关系

13、，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益微系统设计中常涉及的物理量微系统设计中常涉及的物理量：体积：体积与器件的质量和重量有关体积：体积与器件的质量和重量有关体积：体积与器件的质量和重量有关体积：体积与器件的质量和重量有关表面积：表面特性与流体力学中的压力和浮力有表面积：表面特性与流体力学中的压力和浮力有表面积：表面特性与流体力学中的压力和浮力有表面积：表面特性与流体力学中的压力和浮力有关关关关,与对流热传导中固体热吸收和耗散有关。与对流热传导中固体热吸收和耗散有关。与对流热传导中固体热吸收和耗散有关。与对流热传导中固体热吸收和耗散有关。在一

14、个尺度减小的过程中，同等地减小一个物体在一个尺度减小的过程中，同等地减小一个物体的体积和表面积是不可能实现的的体积和表面积是不可能实现的。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 下图是一个实心长方体的例子。下图是一个实心长方体的例子。abc，体积，体积V=abc，表面积，表面积S=2(ac+bc+ab)。如果。如果l 代表一个固体的线代表一个固体的线性因次，性因次，那么体积那么体积那么体积那么体积V Vl l3 3 ，表面积表面积表面积表面积S Sl l2 2 ，为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经

15、济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益So,an elephant can never fly as easily as a dragonfly!Since volume,V relates to mass and surface area,S relates to buoyancy force:为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例题例题4-1 计算当尺寸减小50的情况下转动微镜所需扭矩的减小量。镜的安装和尺寸如图4-1所示。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事

16、业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解：解：沿y-y轴转动微镜所需的扭矩与微镜的惯性质量Iyy有关，表达式为：式中M为镜的质量，c为镜的宽度 由镜的质量M=V=(bct)，为镜子材料的质量密度，镜子的惯性质量：为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益当尺寸减小50时，镜子的惯性质量矩为：通过上面的简单的计算可知：惯性质量矩减小了32倍，因此当尺寸减小50时，转动镜子所要求的转矩也减小了32倍。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法

17、权益2.刚体动力学中的尺度刚体动力学中的尺度Trimmer力尺度向量为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益Trimmer力尺度向量力尺度向量 Trimmer提出一个代表力尺度的矩阵（通称为力尺度向量F），这个矩阵与描述系统运动尺度的加速度a、时间 t 和功率密度 P/V0 等参数有密切关系。力尺度向量定义为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益根据上式可得加速度an时间t为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位

18、工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益功率密度P/V0 由WFs、PW/t得功率密度可表示为 建立功率密度与力尺度矢量的关系为 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 由上列一系列的公式，可得出一系列的刚体动力 学的尺度效应，如表所示。阶阶阶阶力尺度力尺度力尺度力尺度F F加速度加速度加速度加速度a a时间时间时间时间t t功率密度功率密度功率密度功率密度P/VP/V0 01 1l l1 1l l-2-2l l1.51.5l l-2.5-2.52 2l l2 2l l-1-1l l1 1l l-1-13 3l

19、 l3 3l l0 0l l0.50.5l l0.50.54 4l l4 4l l1 1l l0 0l l2 2为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例题例题4-2 当当当当MEMSMEMS器件减小器件减小器件减小器件减小1010倍时，计算加速度倍时，计算加速度倍时，计算加速度倍时，计算加速度a a，时间，时间，时间，时间t t和驱动能源的相应变化。和驱动能源的相应变化。和驱动能源的相应变化。和驱动能源的相应变化。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职

20、工的合法权益解：解：已知重量：W l 3 意味表4.1中的三阶。从表格中可得：1）加速度没有减小(l0)2）完成运动的时间减小(l)0.5=(10)0.5=3.163）功率密度将减小(l)0.5=3.16。功耗的减小为P=3.16V0。由于器件的体积减小10倍，在尺寸缩小后功耗将减小P=3.16/10=0.3倍。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益3.静电力中的尺度静电力中的尺度 静电势能的尺度规律静电力的尺度规律为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和

21、职工的合法权益(1)研究静电势能的尺度规律研究静电势能的尺度规律如图的平行板电势能为 0是介电常数 r是相对介电常数V是击穿电压为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益根据Paschen(帕邢定律)效应，平行板的击穿电压V随两平板的间隙变化而变化。该效应如图所示。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益从图可知：当d5m时，V下降趋势明显减缓当d10m时，电压的变化改变方向当d10m时，随间隙增加电压成线性增加为了规范事业单位聘用关系，建立和完

22、善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益当工作范围当工作范围d10m时，可知所加的电压时，可知所加的电压Vd，0、rl 0。可把式中静电势能的尺度。可把式中静电势能的尺度表达为表达为 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(2)研究静电力的尺度规律研究静电力的尺度规律在平行板排列的三个方向上可产生静电力。这些力的表达式如下：三个力的分量Fd，FW和FL(l2)，则静电力在表中的力尺度是2阶的。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制

23、度，保障用人单位和职工的合法权益例题例题 如图所示，如果平行板的长L和宽W都减小10倍，求一对平行板电极产生的静电力的减小。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解：解：当平板电极没充电时保持间隙为d。因此，由静电力分量的表达式，可得出各自的静电力分量：法向力分量Fdl2沿宽度方向的力分量FWl2沿长度方向的力分量FLl2 即，静电力在三个方向上减小(10)2=100倍 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益4.电磁力的尺度电磁力的尺度本节

24、主要介绍电磁力的尺度问题，解释为什么大部分的微马达和致动器都采用静电驱动，尽管在大多数宏观机器中主要采用电磁力驱动。原因：电磁力不象静电力那样容易按比例缩小 微器件中没有足够的空间容纳一定的线圈来产 生足够的驱动磁场为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益对于磁通量为的磁场中的带电导体，N匝线圈产生的电动势为 由电磁学可得 或产生的电磁力为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益恒定电流流动情况，则电磁力表示为 由电磁力表达式和il2，得电磁力

25、的尺度为 F(l2)(l2)=l4reducing the wire length by half(1/2)result in reduction of F by 24=16 times,This is the reason why electromagnetic forces are NOT commonly used in MEMS and microsystems as preferred actuation force.为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益5.电学中的尺度电学中的尺度电是MEMS和微系统的主

26、要能源电主要应用在许多微系统的静电、压电、热阻加热驱动上电在微系统中的应用电动力泵机电转换电的尺度规律是一个很重要的设计问题 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益从物理规律得出电的尺度规律：从物理规律得出电的尺度规律：n电阻：、L和A分别是电阻率、长度和导体的横截面积n电阻功率损失：其中 V是所加电压(l)0n电场能：其中 为电介质的介电系数(l)0 E是电场强度(l)-1 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 由电阻功率损失的表达式可

27、知，由于材料的电阻引起的功率损失服从一阶定律，即Pl1对一个带有电源的系统，可获得的电源与系统的体积直接有关，即Eav(l)3功率损失与可用能量的比率为 式中说明了能量供给系统尺度减少时的缺点：电源尺度减小电源尺度减小10倍会导致电阻增加，从而引起倍会导致电阻增加，从而引起100倍的功率损失倍的功率损失。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益结论：结论：从上面可知：尺寸(l)减小10倍将会导致电磁力减小104=10000倍。静电力的减小只是线性尺度减小的100倍。因此可得出结论，电磁力在尺度方面不利的减小是静电力的1

28、00倍 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益6.流体力学尺度问题流体力学尺度问题 本节主要讲述：为什么毛细流动不能随意按比例缩小在微流动中什么可较好地替代毛细流动 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益如图中的粘度表示为 为流体的动态粘度Rs=Vmax/h为剪切速率剪应力=Fs/AFs为剪力。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益为了规范事业单位聘用关系，建立和

29、完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益例题例题 当圆管的半径减小10倍，应用尺度规律求解其体积流量和压降。并观察此例的结果。解：解：由Qa4（a为管的直径）得 体积流量减小10410000倍由P/La-2得 单位长度压降提高102100倍 结论：当管的半径减小结论：当管的半径减小结论：当管的半径减小结论：当管的半径减小1010倍时，单位长度的管压倍时，单位长度的管压倍时，单位长度的管压倍时，单位长度的管压降将提高降将提高降将提高降将提高100100倍。上述分析表明在微米和亚微米尺度倍。上述分析表明在微米和亚微米尺度倍。上述分析表明在微米和亚微米尺度

30、倍。上述分析表明在微米和亚微米尺度下，由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况需下，由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况需下，由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况需下，由于流体流动的尺度减小所引起的不利情况需要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原理要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原理要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原理要寻找新的原理代替传统的容积驱动。这些新原理包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。包括压电、电渗、电湿润和电液力驱动。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位

31、工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益7.热传递中的尺度热传递中的尺度微系统的热传递常采用传导和对流的形式，本节将对这两种模式的热传递的尺度进行综述本节将给出两个范围的尺度规律：一个用于介观和微观一个用于亚微米为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益(1)热传导中的尺度热传导中的尺度热通量尺度热通量尺度 固体中的热传导符合傅立叶定律，对于一维x坐标方向的热传导，有其中：qx是沿x方向的热通量；k是固体热率，T(x,y,z,t)为固体在直角坐标系下，时刻为t时的温度场。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会

32、主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益更一般的固体热导率的形式为由式可知，对于固体介观和微观的热传导，其尺度规律为从这个尺度规律中可看出，尺度的减小将导致固体中整个热流量的减小。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益 固体在亚微米尺度内热流的尺度规律可通过合并上面两个式子得到在亚微米尺度内热导率的尺度在亚微米尺度内热导率的尺度由固体在亚微米尺度内热流的尺度规律可得固体热传导时间的尺度为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和

33、职工的合法权益例题例题固体的尺寸减小10倍时1）求总热流的变化和所需的导热时间；2）如果这个固体处于亚微米尺度，总热流和传热时间将发生什么变化？为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益解：解：1）根据固体在亚微米尺度内热流的尺度规律和热传导时间的尺度规律，当固体的尺寸减小10倍时，总热流的变化和所需的导热时间都减小(10)2=100倍 2）在亚微米尺度内，当固体的线性尺度减小10倍，总热流Q和热流时间都减小(10)2=100倍为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用

34、人单位和职工的合法权益（2）热对流中的尺度）热对流中的尺度介观和微观范围内对流热传递的尺度介观和微观范围内对流热传递的尺度 从图5.23可知，边界层出现在固体与液体的界面处。流体中热传递是以对流的方式，表达式为(5-40)为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益由第五章可知，热传递系数主要与流体速度有关，与热流的尺度关系并不重要。根据上式，热流总量主要与横截面积A有关，而面积的阶次为l 2。因此，可得出流体在介观和微观范围对流热传递的尺度为Q(l2)。其更普通的形式为为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场

35、经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益在亚微米范围内热对流的尺度在亚微米范围内热对流的尺度 当气体通过亚微米尺度的狭窄管道时，由于边界层效应变为主要因素，表面上的对流热传递实际上变为气体分子之间的热传导，如图6-9 所示。为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益气体的热导率与气体分子的平均自由程有关,平均自由程与气体质量密度的倒数成正比气体的热导率的表达式如下式其中c为气体的比热，平均速度V为T为气体平均温度；m为气体分子重量 为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益有效热通量计算公式为 其中T为两板之间的温度差 该式与传统的热传导的傅立叶定律不同：1)在等式右边的分母上有一项2 2)的数值与两板之间俘获的气体有关为了规范事业单位聘用关系，建立和完善适应社会主义市场经济体制的事业单位工作人员聘用制度，保障用人单位和职工的合法权益结束