2022-2023学年莱芜市九年级数学第一学期期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.如图，点。是矩形ABC。的对角线AC的中点，。加/4 8交4 0于 点 ,若O M=3,BC=8,则。3的长为（C.6 D.7272.反比例函数y=g与正比例函

2、数丫=公+。在同一坐标系中的大致图象可能是（）3.如图，将矩形ABC。沿对角线8 0折叠，使。落在C处，BC交AD于E，则下列结论不一定成立的是（）A.AD=BC B.ZEBD=ZEDBAPC.ABE kCBD D.sin NABE=-ED4.如图，在给定的一张平行四边形纸片上作一个菱形.甲、乙两人的作法如下：甲：连接A C,作AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,C M,则四边形ANCM是菱形.乙：分别作NA,N B的平分线AE,B F,分别交BC,AD于E,F,连接E F,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断（）A.甲正确，乙错误 B.乙正确，甲错误 C

3、.甲、乙均正确 D.甲、乙均错误5.如图，在 ABC 中，EF/7BC,A E_ 1EB-2S 四 边 彩 BCFE=8,则 SAABC=()A.9B.10C.12D.136.如图，用菱形纸片按规律依次拼成如图图案，第1个图案有5个菱形纸片，第2个图案有个9菱形纸片，第3个图案有13个菱形纸片，按此规律，第7个图案中菱形纸片数量为（）第1个图案第2个图案第3个图案A.17B.2 1C.2 5D.2 97.方 程/-4x=（）的 根 是（）A.x=4B.x=0C.g=0,=4 D.%=0,x2=-48.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1,2,3,4,5,把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随

4、机抽取一张,其正面的数字是偶数的概率为（）9.若点4（-2,山），8（-1,）,C（4,）都在二次函数y=（x+l+k的图象上，则下列结论正确的是（）A.必%B.C.%X%D.10.如图，抛物线y=-3+2 X+2交 轴于点A,与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为艮 下列说法：其中正确判断的序号是（）抛物线与直线y=3有且只有一个交点;若点M (N(l,j2),P(2,y3)在该函数图象上，则将该抛物线先向左，再向下均平移2 个单位，所得抛物线解析式为y=(x+1)2+1；在x 轴上找一点。，使 A O+8 D 的和最小，则 最 小 值 为 而.A.B.C.D.1 1.如图，在正方形网格中，线

5、 段 是 线 段 48绕某点顺时针旋转一定角度所得，点 4与点A是对应点，则这个旋A.(2,-1)B.(-2,1)C.(-2,-1)D.(2,1)二、填 空题(每题4分，共 2 4 分)1 3 .方程犬 2 -9 =0 的解为.1 4 .在平面直角坐标系中，抛物线y 的图象如图所示.已知A点坐标为(1/)，过点A作 朋/x 轴交抛物线于点 A，过点A作 A A?/。4 交抛物线于点儿，过 点&作 44/%轴交抛物线于点A,，过点4 作 A 3 A 4/O4交抛物线于点A 4.依次进行下去，则点A.的坐标为15.如图，在平面直角坐标系中，正方形A B C D 的面积为20,顶点A 在 y 轴上，

6、顶 点 C 在 x轴上，顶 点 D 在双曲线y=A（x 0）的图象上，边 C D 交 y 轴于点E,若 CE=E D，则 k 的值为.X16.如图，A A B C 的顶点A、B,C 都在边长为1 的正方形网格的格点上，则 sinA的值为17.用正五边形钢板制作一个边框总长为40cm的五角星（如图），则正五边形的边长为cm（保留根号）18.一圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为120。，半径为6 c m,则此圆锥的底面圆的半径为_cm.三、解 答 题（共 78分）19.（8 分）如图，H Z U B C 中，N C =90,A C =i 5,面积为 1.（1）尺规作图：作 NC的平分线交A

7、B 于点O;（不要求写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求出点。到两条直角边的距离.20.（8 分）如 图 1,是一种自卸货车.如图2 是货箱的示意图，货箱是一个底边4 8 水平的矩形，45=8米，8 c=2米,前端档板高ZE=0.5米，底边A 8离地面的距离为1.3米.卸货时，货箱底边A 8 的仰角a=37。（如图3）,求此时档板最高点E 离地面的高度.（精确到0.1米，参考值：sin3730.60,cos3730.80,tan37=：0.75）21.（8 分）如图，在aA B C 中，NC=90,以 BC为直径的（DO交 AB于点D,E 是 AC中点.（1）求证：DE是。的切线；

8、（2）若 AB=10,B C=6,连 接 CD,O E,交点为F,求 OF的长.22.（10分）解方程（1）2 f +l=3x（用配方法）(2)(X-2)2-3(X-2)-4 =0(3)计算：V 12-3tan30o+(-4)0+23.（10分）如果一条抛物线了=0 +法+。（。工0）与坐标轴有三个交点.那么以这三个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”.（1）命 题“任意抛物线都有抛物线三角形”是（填“真”或“假”）命题；（2）若抛物线解析式为y=f -4%+3,求 其“抛物线三角形”的面积.24.（10分）为迎接2019年中、日、韩三国青少年橄榄球比赛，南雅中学计划对面积为24

9、00机2运动场进行塑胶改造.经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能改造的面积是乙队每天能改造面积的2 倍，并且在独立完成面积为4 0 0%2的改造时，甲队比乙队少用4天.(1)求甲、乙两工程队每天能完成塑胶改造的面积；(2)设甲工程队施工x天，乙工程队施工y天，刚好完成改造任务，求y与x的函数解析式；(3)若甲队每天改造费用是0.5 5万元，乙队每天改造费用是0.2万元，且甲、乙两队施工的总天数不超过3()天，如何安排甲、乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低的费用.2 5 .(1 2分)已知抛物线y=如2 -3劭a-4 a/(a o,m 0)与x轴交于A,B两点(A在B左边

10、)，与)轴交于C点，顶点为P,O C=2 A O.求a与“满足的关系式；直 线A D/B C,与抛物线交于另一点D,4 A D P的 面 积 为 皿，求。的值；3 2在(2)的条件下，过(1,-1)的直线与抛物线交于M、N两点，分别过M、N且与抛物线仅有一个公共点的两条直线交图1图22 6 .定义：如果函数C：yax2+bx+c(a#0)的图象经过点Cm,”)、(-/n,-n),那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点.例如：函数y=1 2+2%一1经 过 点(1,2)、(-1,-2),则函数y=f+2x l是对称点函数，点(1,2)、(-1,-2)叫做对称点函数的友好点.(

11、1)填空：对称点函数 =/+加+。一个友好点是(3,3),则b=_,c=；(2)对 称 点 函 数 卜=/+2区+。一个友好点是(2b,)，当2 k 2时，此函数的最大值为X，最小值为力，且M一%=4,求力的值；(3)对称点函数)=G：2+%一4。(aH0)的友好点是M、N (点M在点N的上方)，函数图象与y轴交于点4.把线段AM绕原点。顺时针旋转9 0。，得 到 它 的 对 应 线 段 若 线 段 与 该 函 数 的 图 象 有 且 只 有 一 个 公 共 点 时，结合函数图象，直接写出a的取值范围.参考答案一、选择题(每题4 分，共 48分)1、B【分析】由平行线分线段成比例可得CO=6,

12、由勾股定理可得AC=1 0,由直角三角形的性质可得。5 的长.【详解】解：,四边形A3CD是矩形:.AB/CD,A=BC=8,-OMHAB,:.OM/CDAO OM _._ 1 ,_ 八“,c-=-,K AO=-AC,OM=3AC CD 2CD=6,在中，ACyjAb1+CD2=10 ,点。是斜边AC上的中点，2故选B.【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，直角三角形的性质，求 CZ的长度是本题的关键.2、A【分析】分 a0和 a0时，反比例函数v=图象在一、三象限，正比例函数y=狈+。图象经过一、二、三象限；当Xa 0,反比例函数y=4 图象在二、四象限，正比例函数丁=以+。图象经过二、三

13、、四象限.x故选：A.【点睛】本题考查的知识点是反比例函数与正比例函数图象的性质，熟记性质内容是解此题的关键.3、C【解析】分析：主要根据折叠前后角和边相等对各选项进行判断，即可选出正确答案.详解：A、BC=BC,AD=BC,/.AD=BC,所以 A 正确.B、ZCBD=ZEDB,ZCBD=ZEBD,A Z EB D=ZE D B,所以 B 正确.AED、VsinZABE=，BEV ZEBD=ZEDB/.BE=DE,AE.sinNABE=-.ED由已知不能得到ABEs/iCBD.故选C.点睛：本题可以采用排除法，证明A,B,D 都正确，所以不正确的就是C,排除法也是数学中一种常用的解题方法.4

14、、C【解析】试题分析：甲的作法正确：:四边形 ABCD 是平行四边形，.ADBC.ZDAC=ZACN.：M N是 AC 的垂直平分线，.-.AO=CO.在4 人 011和4(301中，.,NMAO=NNCO,AO=CO,ZAOM=ZCON,/.AOMACON(ASA),/.M O=N O.二四边形 ANCM 是平行四边形.V A C M N,二四边形ANCM是菱形.乙的作法正确：如图，VAD/BC,/.Z 1=Z 2,Z2=Z1.BF 平分NABC,AE 平分NBAD,.e.Z2=Z3,Z5=Z2.，N1=N3,Z5=Z1.；.AB=AF,AB=BE.,.AF=BE.V A F/7B E,且

15、A F=B E,四边形ABEF是平行四边形.AB=AF,.平行四边形ABEF是菱形.故选C.5、A【分析】由在aA B C 中，EFB C,即可判定A E F s A B C,然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求得答案.AE 1【详解】=：;，EB 2 AE _A_E_ _1 _ _1 AB-AE+EB-T+2-3*又：EFBC,/.A E FA A B C.SAAEF/口SAABC 9.1SAAEF=SAABC.又S 四 边 形BCFE=8,*1(SAABC _ 8)=SAABC解得：SAABC=1.故选A.6、D【解析】观察图形发现：每增加一个图形，菱形纸片增加4 个，从而得到通

16、项公式，代 入 n=7求解即可.【详解】观察图形发现：第 1个图案中有5=4xl+l个菱形纸片；第 2 个图案中有9=4x2+l个菱形纸片；第 3 个图形中有13=4x3+1个菱形纸片，第n个图形中有4n+l个菱形纸片，当”=7时，4x7+1=29个菱形纸片，故选:D.【点睛】属于规律型：图形的变化类，找出图中菱形纸片个数的变化规律是解题的关键.7、C【分析】利用因式分解法求解即可.【详解】方程整理得：x(x-1)=0,可得x=0或 x-l=0,解得：xi=0,X2=l.故选C.【点睛】本题考查了一元二次方程-因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解答本题的关键.8、C【解析】正面的数字是偶数的

17、情况数是2,总的情况数是5,用概率公式进行计算即可得.【详解】.从写有数字1,2,3,4,5 这 5 张纸牌中抽取一张，其中正面数字是偶数的有2、4 这 2 种结果,2正面的数字是偶数的概率为不，故选C.【点睛】本题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.9、D【分析】先利用顶点式得到抛物线对称轴为直线x=-l,再比较点A、B、C 到直线x=-l的距离，然后根据二次函数的性质判断函数值的大小.【详解】解：二次函数y=(x+lp+A 的图象的对称轴为直线x=-l,a=-l X%，故选：D.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征.

18、熟练掌握二次函数的性质是解决本题的关键.10,C【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.【详解】抛物线的顶点8(1,3),则抛物线与直线y=3 有且只有一个交点，正确，符合题意；抛物线x 轴的一个交点在2 和 3 之间，则抛物线与x 轴的另外一个交点坐标在丫=0 或*=-1之间，则点N 是抛物线的顶点为最大，点尸在x 轴上方，点 M 在 x 轴的下放，故 力 ”2,故错误，不符合题意；y=-x2+2x+2=-(x+D 2+3,将该抛物线先向左，再向下均平移2 个单位，所得抛物线解析式为y=(X+1)2+1,正确，符合题意；点A 关于

19、x 轴的对称点A(O,-2),连接A 8 交 x 轴于点O,则点。为所求，距 离 最 小 值 为=2+(3+2)2=而,正确，符合题意;故选：C.【点睛】本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.11、C【分析】如图：连接BB,作线段A A，8夕的垂直平分线交点为0,点。即为旋转中心.连接。4,OB,ZAOA即为旋转角.【详解】解：如图：连接4V,BB,作线段4 ，的垂直平分线交点为0,点。即为旋转中心.连接。4,OB,N A 0 A，即为旋转角，旋转角为90。故选：C.【点睛】本题考查了图形的旋转，掌握作图的基本步骤是解题的关键12

20、、B【分析】根据题目中的函数解析式，可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决.【详解】解：.函数y=-（x+2 y+l,二该函数的顶点坐标是（一 2,1）,故选：B.【点睛】本题主要考查二次函数的图像，关键是根据二次函数的顶点式直接得到顶点坐标即可.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、x=3【解析】这个式子先移项，变成好=9,从而把问题转化为求9 的平方根.【详解】解：移项得，=%解得x=l.故答案为x=3.【点睛】本题考查了解一元二次方程-直接开平方法，解这类问题要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化 成 炉=。(a 0)的形式，利 用 数 的 开 方

21、 直 接 求 解.注 意：(1)用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：xa(a0)；a=b(a,8同 号 且 分0)；(x+a)2=b(Z 0)；a(x+b)2=c(a,c同 号 且 存0).法 则：要把方程化为“左 平 方，右常数，先 把 系 数 化 为1,再开平方取正负，分开求得方程解”.(2)用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点.1 4、(-1 0 1 0,1 O 1 O2)【解 析】根据二次函数性质可得出点A的坐标，求 得 直 线A4为y=x+2,联 立 方 程 求 得&的 坐 标，即 可 求 得 的坐 标，同 理 求 得 义 的 坐 标，即 可 求 得A 5的坐标，

22、根据坐标的变化找出变化规律，即可找出点A 2 0 1 9的坐标.【详 解】解：A点 坐 标 为(1,1)，二直线。4为 =，A(T,1)，.44/OA,二直线4 4为y=x+2,解y=x+22得y=xx=-,或，I y=ix=2y=4 4(2,4),A(-2,4),4 At/OA,直线 A 3 A 4 为 y=x+6,解y=x+6,得I y=xx=-2,或”y=4x=3y=9.A(3 ,A (-3,9).&O I 9(1 0 1 0,1 0 1()2),故答案为【点 睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征、一次函数的图象以及交点的坐标，根据坐标的变化找出变化规律是解题的关键.15、4【分析】

23、过 D 作 D F x轴并延长FD,过 A 作 AG DF于点G,利用正方形的性质易证A D G gDC F,得到AG=DF,设 D 点横坐标为m,则 OF二 AG=D F=m,易得OE为4C D F 的中位线，进而得至！I O F=O C,然后利用勾股定理建立方程求出m?=4,进而求出k./.CD=AD,ZADC=90.ZADG+ZCDF=90又:ZDCF+ZCDF=90 ZADG=ZDCF在4A D G 和4D C F 中，VZAGD=ZDFC=90,ZADG=ZDCF,AD=CDAAADGADCF(AAS)AAG=DF设 D 点横坐标为m,贝！J OF=AG=DF=m,:.D 点坐标为(

24、m,m)VOE/7DF,CE=EDJO E 为4C D F 的中位线，/.OF=OC.CF=2m在 RtCDF 中，CF2+D F2=CD2：4m2+m2=20解得m2=4又 T D 点坐标为(m,m)k=m2=4故答案为：4.【点睛】本题考查反比例函数与几何的综合问题，需要熟练掌握正方形的性质，全等三角形的判定和性质，中位线的判定和性质以及勾股定理，解题的关键是作出辅助线，利用全等三角形推出点D 的横纵坐标相等.16、5【解析】如图，由题意可知NADB=90。，BD=712+12=V2 人8=庐 适=屈，ABO =6屈 一5417、2 75+2【分析】根据正五边形的概念可证得A F G -E

25、 4 F,利用对应边成比例列方程即可求得答案.【详解】如图，40由边框总长为40cm的五角星，知：AF=AG=GE=4cm,4A B C D E 为圆内接正五边形，AB=BC=CD=DE=EA，（5-2）x180NBAE=-=108,5Z2 =Z1=ABAC=ZABE=ZDAE=1x108=36,3:.ZAFG=ABAC+ZABE=36。+36。=72,同理：ZAGF=ZFAE=7T,:.ZAFG=ZAGF=ZFAE,A AE=FE,设A E =x,则F G =E F-G E =x-4,Z 2 =Z 1 =3 6 ,Z A F G =Z A G F =Z F A E=7 2 ,:.电A F G

26、 E A F，A F F G法一诉即：力上，x 4化简得：f 一4%-1 5=0，配方得：（x-2）2=2 0,解 得：x=2 6+2（负值已舍），故答案为：2逐+2【点 睛】本题考查了圆内接正五边形的性质、相似三角形的判定和性质、一元二次方程的解法，判定是正确解答本题的关键.1 8、1.【解 析】试题分析：设 此 圆 锥 的 底 面 半 径 为r,根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得,1 2 0-6nr=-:1 8 0解 得：r=lcm.故 答 案 是1.考点：圆锥的计算.三、解 答 题（共7 8分）1 9、（1）见 解 析；（2）7【分析】（D利用尺规作图的步骤作出N A C

27、 B的平分线交A B于点D即可；（2）作OELAC于E,8 c于F,根据面积求出B C的长.法一：根据角平分线的性质得出D E=D F,从而得出DF RF四边形C E D F为正方形.再由A B D Ps A ft A C,得出g=芸，列方程可以求出结果；法二：根据SAB。+5凶=匕。，AC BC利用面积法可求得D E,D F的值.【详解】解：（1）N A C B的平分线C D如图所示：(2)已知 A C =1 5,面积为 1,.6。=2 0.法一：作。E _ L A C,DF1BC,v cr）是NA C B角平分线,DF=DE,NDFC=/DEC=90。，而 Z A C S=9 0 ,二四边

28、形C E O尸为正方形.设。歹为x,则由。尸 A C,DF BF：.A B D F A B A C,:.=,AC BCanx 20-x 3 6 01 5 2 0 7二点D到两条直角边的距离为y .法 一S&BCD+SAAC =1 5 0 9nnBC DF DE AC lc n即-+-=1 5 0 ,22又 由(1)知 A C=1 5,B C=2 0,2 0。尸 5DF.-+-二 DF26 0T,=1 5 0,2故点。到两条直角边的距离为与.【点睛】本题考查了尺规作图，角平分线的性质，直角三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握基本性质，属于中考常考题型.20、点 E 离地面的高度为8.1米【分

29、析】延长0 A 交水平虚线于人 过 E 作尸于”，根据题意，在 RtAAB厂中，求出A F,从而得到E F,结合R tE F H,求出EH即可求得结果.【详解】解：如图3 所示，延长ZM交水平虚线于R过 E 作 EJL3产于，V ZBAF=90,NABF=37,：.RtAABF 中,AF=tan37xA8u0.75x8=6(米)，：.EF=AF+AD+DE=8.5,V ZEHF=9Q=ZBAF,ZBFA=ZEFH,：.NE=37。，:.RtAEFW 中，EH=cos37xEP=0.80 x8.5=6.8(米)，又V底边AB离地面的距离为1.3米，:,点E 离地面的高度为6.8+1.3=8.1(

30、),故答案为：8.1 米.图3【点睛】本题考查了直角三角形中锐角三角函数值的应用，同角的余角相等，仰角的定义，掌握锐角三角函数值的应用是解题的关键.21、(1)见 解 析;(2)OF=1.1【分析】(1)由题意连接CD、O D,求得NODE=9 0 即可证明DE是O O 的切线；(2)根据题意运用切线的性质、角平分线性质和勾股定理以及三角形的面积公式进行综合分析求解.【详解】解：(1)证明：连 接 CD,ODVZACB=90,BC 为。O 直径，.ZBDC=ZADC=90,T E 为 AC中点，.*.EC=ED=AE,.,.ZECD=ZEDC；XVZO CD=ZCDO,:.Z.ODE=ZEDC

31、+ZCDO=ZECD+ZOCD=ZACB=90,.DE是。的切线.(2)解：连接 CD,OE,.AC为。O 的切线，TDE是。的切线，AEO 平分NCED,.-.OECD,F 为 CD 的中点，.点E、O 分别为AC、BC的中点，1 1 小.,.O E=-A B=-x lO=5,2 2在 RtAACB 中，NACB=90。，AB=10,B C=6,由勾股定理得:.在 RtAADC中，E 为 AC的中点，.D E=-A C=-x 8=4,2 2AC=L在 Rt A E D O 中，O D=4B C=!X6=3,D E=4,由勾股定理得：O E =5,2 2由三角形的面积公式得：SAEDO=-XD

32、EXDO=-XOEXDF,2 2即 4 x 3=5 x D F,解得：D F=2.4,在 Rt A D F O 中，由勾股定理得：O F=yjDO2-D F2=/32-2-42【点睛】本题考查圆的综合问题，熟练掌握并运用切线的性质和勾股定理以及角平分线性质等知识点进行推理和计算是解此题的关键.2 2、(1)玉=1,=；(2)X|=1,赴=6；(3)-/3 1【分析】(1)方程整理配方后，开方即可求出解；(2)把方程左边进行因式分解，求方程的解；(3)根据二次根式、特殊角的三角函数值、0次塞、负整数指数幕的运算法则计算即可.【详解】(1)2X2+1=3X，,3 1方程整理得：x2-x =,2 2

33、解得：斗=1 ,九2 =一；2(2)(x-3(x-2)-4 =0,(x-2+l)(x-2-4)=0,即=0,:.x-1 =0 或 x 6 =0,解得：=1 ,工2 =6 ;(3)灰-3tan30+(乃-4)+2-/3 3 x +1 +(2)2 73-73-1=6 1 【点睛】本题主要考查了解一元二次方程一配方法、因式分解法以及实数的混合运算，特殊角的三角函数值，熟练掌握一元二次方程的各种解法以及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.2 3、(1)假；(2)3【分析】(1)判定是真假命题，要看抛物线与坐标轴交点的个数，当有3 个交点时是真命题，有两个或一个交点时不能构成三角形.(2)先求抛物线与坐

34、标轴的交点坐标，再求面积即可.【详解】解：(1)假命题.如果抛物线与x 坐标轴没有交点时，不能形成三角形.(2)抛物线解析式为y =f 一4%+3，与 轴交点坐标为(0,3),与 x轴交点坐标为(1,0),(3,0)“抛物线三角形”的面积为3【点睛】本题考查了抛物线的性质，再求抛物线与坐标轴的交点组成的三角形的面积.2 4、(1)甲、乙工程队每天能完成绿化的面积分别是1 0 0/、5 0/；(2)y =2 x +4 8；(3)安排甲队施工1 8 天，乙队施工1 2 天，施工总费用最低，最低费用为1 2.3 万元.【分析】(1)设乙工程队每天能完成绿化的面积是。nA根据在独立完成面积为4 0 0

35、 m 2 区域的绿化时，甲队比乙队少用4 天，列方程求解；根据题意得到1 0 0 x+5 0 y=2 4 0 0,整理得：y=-2 x+4 8,即可解答；根据甲乙两队施工的总天数不超过3 0 天，得到x 2 1 8,设施工总费用为w元，根据题意得：w=0.5 5 x+0.2 y =0.1 5 x+9.6,根据一次函数的性质，即可解答.【详解】(1)设乙工程队每天能完成绿化面积是a 根2,ggg上木 4 0 0 4 0 0 “根据题意得：-4 ,a 2a解得：a-5 0 ,经检验，a =5 0是原方程的解,则甲工程队每天能完成绿化的面积是5 0 x 2 =1 0 0/n2答：甲、乙工程队每天能完

36、成绿化的面积分别是1 0 0/、5 0/n2;(2)根据题意得：1 0 0 x +5 0 y =2 4 0 0,整理得：y -2x+4 8,.y与 x 的函数解析式为：y=-2x+4 8.(3).甲乙两队施工的总天数不超过30天，/.y +x 3 0,/.-2 x+4 8 +x =左(%-3)+y ,两抛物线与切线联立，由=()可 求k,得 到M,N的坐标满足=cxM+(2x”-c)x-2x2+y,将(1,-1)代入，推出G为直线g上的一点，由垂线段最短，求出O G垂直于直线时的值即为最小值.【详解】解：(1)y =依2 -4 m)(工+根)令y=0,Q(X-4帆)(x+/)=0,解得工 二-

37、6，x2=4 m令 x=0,贝!J y 二-4 a m2V 0,m 0,A在 B左边，A 点坐标为(-m,0),B 点坐标为(4m,0),C 点坐标为(0,dan?):.AO=m,OC=4am2VOC=2AO:.4am2=2m1*a=-2 m(2)V a=2m，C 点坐标为(0,2m)设 BC直线为 =履+,代入 B(4m,0),C(0,-2m)得4 mk+b=0b=-2 m解得 2b=-2mVAD/7BC,工设直线人口为=gx+c,代 入 A(-m,0)得，-gm+c=0,m:.c-2I m直线 A D jy=-x+-2 2直线A D与抛物线联立得,yy1 m-X 4-2*2a，解得x2 x

38、-2 n i2m 2x =-my=0或 7x=5my=3m，D 点坐标为(5m,3m)又.“尔-3贷-4加=上|-七2 团 獭 22 2 5-m8.顶 点 p 坐标为$2 5m,-m83如图，过 P作 PE_Lx轴 交 AD于点E,则 E 点横坐标为彳加，代入直线AD得5：.P E=-m-42 5 m35 m粒 88.1 .35/匚、105 2 105 SAADP=fe*J m（5/n+加）=-m-2 8 I 7 8 32解得加=-2Vm 01/.m-2(3)在(2)的条件下，可设抛物线解析式为：y x2+cx+d,设 M(x，y),N(x2,y2),过点M 的切线解析式为y=Z(x-3)+y

39、 ,将抛物线与切线解析式联立得:x2+cx+d=k(x-xj+y1,整理得x?+(c-k)x+(d+kxy)=0,V yt=xj+cx+d,方程可整理为 +(c-左)x-%；-(c+左)玉=0.只有一个交点，二 D=(c-ky+4 x,2+4(c+女)=0整理得左2_(2c+4 x,左+(C+2X)2=0 即符一(c+2xj 2=0解得上=c+2_X 1二过M的切线为y=(c+2玉)(x-xj+y同理可得过N的切线为y=(c+2w)(x-毛)+%由此可知 M、N 的坐标满足加=(C+2X)(%M-x)+y=cxM+(2x”-c)x-2x2+y将d=y-ex-d代入整理得产(0+2%户+%-yM

40、+2d将(1,-1)代入得-l=(c+2x”)+%-%+2d在(2)的条件下，抛物线解析式为=炉-5 1,gp c=-1,J=-l二-l=g|+2x,w 一|%M -%-2整理得y“=gxM 1.G点坐标满足y=；x-即G为直线y=；x-|上的一点,当O G垂直于直线*时，O G最小，如图所示,2 2直线y=x-3 与 x 轴交点H(5,0),与 y 轴交点F(0,-)-2 2 2.G=3=5仓。口FH 2 5 6.OG的最小值为行.【点睛】本题考查二次函数与一次函数的综合问题，难度很大，需要掌握二次函数与一次函数的图像与性质和较强的数形结合能力.26、(1)b=L c=9；(2)b=0 或

41、b=-2 或 b=1；(3)0 a -a =以 2+尤一4。得0时 抛物线开口向上.在对称轴右侧，y 随 x 增大而增大当 x=2b 时，yi=4b2当 x=2 时，y2=-4b2+4b+4,*yi-y2=4.-4b2+4b+4-4b2=4.,.-8b2+4b=0bi=O（舍）b2=2当 2 -b,即 b yi=4b2当 x=2 时，yz=-4b2+4b+4Vyi-y2=4.,.4b2+4b2-4b-4=4.,8b2-4b-8=0/.2b2-b-2=0b=1 V n （舍）2当 2b-b2,BP-2b0时当抛物线经过A后 有 两 个 交 点：.0a 2当 a0时，当抛物线经过R点以后，开始于抛物线有一个交点：.a 2综上：0 q 立 或”4 一也.22【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，难度很大，理 解“友好点”概念，综合利用二次函数的图象及其性质以是解此题的关键.解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力.