空间几何体提升20题.pdf

《空间几何体提升20题.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《空间几何体提升20题.pdf（19页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、专练0 1 空间几何体专练提升20题一、单选题1.（2021 贵州毕节模拟预测（文）如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A.36 B.24 C.12D.62.（2021全国模拟预测）如图，在正方形ABCD中，AB=2y5,E,F 分别为AB,BC的中点，A F与。E 交于点O,则以直线A F为轴将A AOE旋转一周形成的几何体的体积 为（）A.-B.-C.万 D.27r3 33.（2020.北京.模拟预测）一个正棱柱的正（主）视图和俯视图如图所示，则该三棱柱的 侧（左）视图的面积为（）俯视图A.8石 B.16 C.8&D.84.（2021 四

2、川成都七中一模（理）如图所示的几何体是由一个正方体截去一个小正方5.（2021云南昆明模拟预测（理）已知正四棱锥的底面边长为2,高为2,若存在点。到该正四棱锥的四个侧面和底面的距离都等于d,则 =（）A 6-1 r G-1 r/3-75 n 瓜-母2 2 2 26.（2021 云南昆明模拟预测（文）已知正四棱锥的底面边长为2,高为2,若该正四棱锥所有顶点都在同一个球的球面上，则球的表面积为（）A.57t B.67t C.8兀 D.9兀7.（2021四川雅安模拟预测（文）已知一个几何体的正视图和俯视图如图所示，侧视图和正视图相同，则该几何体的表面积为（）试卷第2页，共6页俯视图A.8 0 +4

3、4 B.8 0 +8%C.9 6+4 万 D.9 6 +8%8.（2 0 2 1 四川泸州 模拟预测（理）己知三棱锥S-A B C 的棱S A J_ 底面ABC,若SA=2,AB=A C =B C =3f则其外接球的表面积为（）3 2%A.47r B.8 4 C.-D.1 6 万39.（2 0 2 1 全国 模拟预测）木桶作为一种容器，在我国使用的历史已经达到了几千年，其形状可视为一个圆台.若某圆台形木桶上、下底面的半径分别为1 5c m,8 c m,母线长为2 5c m,木板厚度忽略不计，则该木桶的容积为（）A.1 6 3 6 7 i c m3 B.2 3 1 Z n c m3C.2 7 9

4、 2 7 t c m3 D.3 2 7 2 7 t c m 1 0.（2 0 2 1 四川成都七中一模（理）在正三棱柱ABC-A4G中，4 3 =想=1,点户满 B P =A B C+p B Br其中则下列说法正确的个数是（）当2 =1 时，A B/的周长为定值当=1 时，三棱锥尸-ABC的体积为定值当/=；时，有且仅有一个点尸，使得4尸18尸当=g时，有且仅有一个点尸，使得A 8 _ L 平面4 8 fA.1 B.2 C.3 D.41 1.（2 0 2 1 辽宁模拟预测）攒尖是我国古代建筑中屋顶的一种结构样式，多见于亭阁式建筑、园林建筑.下面以圆形攒尖为例.如图所示的建筑屋顶可近似看作一个圆

5、锥，其轴 截 面（过圆锥旋转轴的截面）是底边长为6 m,顶角为等的等腰三角形，则该屋顶的体积约为（）A.6rn3 B.3石7rm C.9Z3m3 D.127rm12.（2021广西柳州一模（理）“堑堵”是中国古代数学名著 九章算术中记载着的一种多面体.如图，网格纸上小正方形的边长为1.粗实线画出的是某“堑堵”的三视图.则该“堑堵”的表面积等于（）A.10+2m B.12+2如 C.16+2713 D.42二、填空题13.（2021 全国模拟预测（文）词语“鳖膈”等出现自我国数学名著 九章算术商功,把四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖膳”，如图，三棱锥A-8 8 是一个鳖，其中A B L C

6、D,A B B C,B C 1 C D,三棱锥A-3C的接球的表面积为12,43=2,则三棱锥A-B C D的体积的最大值为14.（2021.陕西西安中学模拟预测（理）如图，一个立在水平地面上的圆锥形物体的母线长为4,一只小虫从圆锥的底面圆上的点?出发，绕圆锥表面爬行一周后回到点尸处.若该小虫爬行的最短路程为4及，则 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 等 于.试卷第4页，共6页p15.（2021.湖北武汉.模拟预测）某圆柱两个底面面积之和等于其侧面面积，则该圆柱底面 半 径 与 高 的 比 值 为.16.（2021 贵州毕节模拟预测（文）已知三棱锥尸-ABC中，PC_L平面A8C,ZPBC=45

7、,|PC|=|AC|=2,|AB|=2A/2,这个三棱锥的外接球的表面积为17.（2021 上海虹口一模）如图，在棱长为1的正方体ABC。-中，P为底面A 8 8内（包括边界）的动点，满足。声与直线CG所 成 角 的 大 小 为 则 线 段OP扫6过 的 面 积 为.18.（2021.黑龙江.哈尔滨市第六中学校模拟预测（理）某三棱锥的三视图如图所示,已知网格纸上小正方形的边长为1,该三棱锥所有表面中，最 大 的 面 积 为.1 9.（2 0 2 1 .江西高安.模拟预测）已知空间四边形A B C。中，AB=B D =A D=2,BC=,C D =y/3,若二面角A-8O-C的大小是1 2 0,

8、则 该 几 何 体 的 外 接 球 表 面 积 为.2 0.（2 0 2 1 山东泰安一中模拟预测）如图，某校学生在开展数学建模活动时，用一块边长为1 2 d m 的正方形铝板制作一个无底面的正棱锥（侧面为等腰三角形，底面为正“边形）道具，他们以正方形的儿何中心为田心，6 d m 为半径画圆，仿照我国古代数学家刘徽的割圆术裁剪出，份，再从中取份，并以。为正”（2 3）棱锥的顶点，且。落在底面 的 射 影 为 正 边 形 的 几 何 中 心 侧 面 等 腰 三 角 形 的 顶 角 为vZA,OA2=a,当C O S/A Q&=2 c o s a-l 时，设正棱锥的体积为V d n?,则一的最大值

9、试卷笫6页，共6页参考答案1.C【分析】可以在长方体内还原出该几何体的直观图，然后用三棱锥的体积计算方法计算即可.【详解】如图中三棱锥P-ABC为该几何体的直观图，【分析】先由题意得出A F10E，tan/BA尸=：,再结合AB=2不 得 到 AO=2,E O =,根据图形的旋转得到旋转后的儿何体是一个底面半径为1.高为2 的圆锥，最后利用圆锥的体积公式计算即可.【详解】四边形A 8 8 是正方形，分别是AB,8 c 的中点，所以ZX4DE产，7 T所以N 必 E+NOE4、，A F L D E，tanZBAF=p 因为43=2石，所以AO=2,E O =,以直线A F为轴将 AOE旋转一周1

10、o形成的几何体是一个底面半径为1,高为2 的圆锥，其体积为1x12x2=：乃.故选：B.3.A【分析】求出正三棱柱底面边上的高，然后求解侧视图的面积.答案第1页，共13页【详解】由题意可知，底面三角形是边长为4正三角形所以边上的高为：2百，所以侧视图的面积为：S=4x26=86.故选：A.4.B【分析】结合左视图的概念即可得出结果.【详解】结合左视图的概念即可得B选项符合.故选：B.5.A【分析】nr n F作出四棱锥,根据题意53而=访，解方程即可求解【详解】O E 1 1由题意可得sma=声评故选：A6.D【分析】答案第2页，共13页作正四棱柱PABC。，。为底面中心，则外接球球心在高0

11、P 上，设球心为E,在 R 3 E 0 C内，根据勾股定理得外接球半径.【详解】如图，作正四棱柱P 一A 8C C,连结AC,B D,交于点。，连结尸0,则尸O，平面 A B C D,则|O P|=2,OA=OB=OC=|OD|=1|AC|=1/22+22=-Jl,根据对称性，正四棱锥的外接球球心在高。尸上，设为E,连接E C,则球的半径r=|EP|=EC,EO=2r,则在R S E 0 C 内，根据勾股定理得，|0 丁+忸。|2=|欣:|2=2+(2-)2=八=一|,7.C【分析】由三视图知，该几何体是由半个半径为2 的球体和棱长为4 的正方体组合而成的，从而可求出该几何体的表面积.【详解】

12、解：由三视图知，该几何体是由半个半径为2 的球体和棱长为4 的正方体组合而成的，该几何体表面积为5表=5正 方 体+g s 球-S 大 国=42x6+gx4x%x22-TTX22=96+4万.故选：C.答案第3页，共13页8.D【分析】求得外接球的半径，由此求得外接球的表面积.【详解】?3 _/T等边三角形ABC的外接圆直径 一 7 一,，sin 3设外接球的半径为/?，则 尸=户+(=3+1=4,所以外接球的表面积为4万川=16万.故选：D9.D【分析】利用圆台的体积公式求解即可【详解】由题意可知，圆台形木桶的高为,2 木-(15-8=24 Gm),所以该木桶的容积为卜兀 24X(152+8

13、2+15X8)=3272兀(皿3),故选：D.10.B【分析】判断当4=1时，点夕在线段CG上，分别计算点。为两个特殊点时的周长，即可判断选项A；当=1时，点P 在线段 g G 上，利用线面平行的性质以及锥体的体积公式，即可判断选项B；答案第4页，共13页当4 时，取线段BC,瓦G的中点分别为M,必，连结M W，则点P 在线段M M 上,分别取点P 在M 处，得到均满足AP1BP,即可判断选项C；当=g时，取CG的中点2,B 片的中点。，则 点 尸 在 线 的 上，证明当点尸在点。处时，AB，平面A B。一利用过定点A与定直线 B垂直的平面有且只有一个，即可判断选项D.【详解】解：对于A,当4

14、 =1 时，B P=A B C+p B Bl 即C=M瓯，所 以&7/瓯,故点P在线段C G上，此时 A B|P 的周长为A 8,+B/+A P,当点尸为CC的中点时，ABF的周长为君+近，当点P 在点G处时，AB/的周长为2 夜+1，故周长不为定值，故选项A错误：.4 1 1=-7 1 G对于 B,当=1 时，BP=A BC+BB W p=A B C 所以 B；P/B3,故点P在线段BC上，因为B 平面A B C,所以直线4a上的点到平面48c的距离相等，又X ABC的面积为定值，所以三棱锥P-ABC的体积为定值，故选项B正确；答案第5页，共13页对于C,当/=5时，取线段B C,BC的中点

15、分别为M,M，连结M M，因 为 晶=（庭+瓯，即 命=丽，所 以 通 威,则点P在线段M M上，当点 p在M 处时，AM，BC，AW,B,8,又 B,C，nB,B=B,所以 A M _ L 平面 BBCC，又 BMu平面 8 8，所以 即 AP1BP,同理，当点尸在M处，A,P 1 B P,故选项C错误；对于D,当=g时，取C&的中点R,8用的中点。，因 为 命 注+g的，即 防=/病，所 以 前 /，则点P在线的。上，当点P在点R处时，取AC的中点E,连结4 E,BE,因为8 E1平面A C CIA，又ARu平面4CGA，所以ADJ B E,答案第6页，共13页在正方形4C G A 中，又

16、 B En4E=E,BE,A E u 平面 ABE,故 AR _L平面A B E,又 A B u 平面A B E,所以A B 1A R,在正方体形ABA A 中，B 1 AB-又=4,A R,平面 A B Q,所 以 平 面 ABQ,因为过定点A 与定直线 B垂直的平面有且只有一个，故有且仅有一个点尸，使得A B，平面A耳尸，故选项D 正确.故选：B.11.B【分析】根据给定条件求出圆锥的高，再利用圆锥体积公式计算即可得解.【详解】依题意，该圆形攒尖的底面圆半径r=3,高=rtanB =G,则V=?+=3石乃（）,所以该屋顶的体积约为3 4 rm 3.故选：B12.C【分析】根据三视图得出原几

17、何体是底面为直角三角形的直三棱柱，由三视图求出其棱长再计算其表面积即可求解.答案第7页，共13页【详解】由三视图可知：原几何体是一个直三棱柱，如图直三棱柱且 A5=3,A C =2,A A=2,且 A8_LAC,所以上、下底面面积为:x3x2=3,S,叫A =2 =6,S.CGA=2x2=4,SHCC-2x-s/22+32=2-713,所以该“堑堵”的表面积等于3+3+6+4+2万=16+29，故选：C.【分析】先求出三棱锥A-3 8 的外接球的半径为R=g.再证明AO为三棱锥A-8CZ)的外接球的直径，由题意得到B C2+C D2=8,利用基本不等式得到B C CD 4,即可求出三棱锥A-B

18、CD的体积的最大值.【详解】由题意，三棱锥A-3 8 的外接球的表面积为127，即4万代=12%，则三棱锥4-3CO的外接球的半径为R=6.因为 4 3,8,4 3 1.3。,8。0 8 =。,所以他，面 8 0),所以 ABJL BD.同理可证：A C CD.所以AO为三棱锥A-BCD的外接球的直径.所以AD=，AB=2,A)=lAB2+B C2+C D2=2&.B C2+CD2=8v BC2+C D2J2.BC-C D,B C-C D 4,当且仅当 BC=C)=2 时等号成立，答案第8页，共13页1 1 4所以三棱锥A-3C。的体积的最大值为彳x彳x8Cx CDxAB=-3 2 3故答案为

19、：!414.1【分析】根据小虫爬行的最短路程求得圆锥侧面展开图的圆心角，由此计算出圆锥底面圆的半径.【详解】画出图象如下图所示，依题意：小虫爬行的最短路程为AB=4&,rr母线长。4=。3 =4,所以0 4 2+0)=4 3 2,所以4 4。3=彳，2T T所以AB=-x 4 =2.2设圆锥底面圆的半径为，则2而=2乃/=1.故答案为：115.1【分析】设圆柱底面半径为广，高为人，求出底面积的侧面积，即可得结论.【详解】设圆柱底面半径为，高为/,答案第9页，共13页由题意2w?=2万仍，所以r=/?,即丁=1.h故答案为：1.16.127t【分析】根据几何关系，可将该三棱锥放到正方体内部求解.

20、【详解】；PC_L平面 ABC,AC,8C u平面 ABC,：.PC1AC,PC1BC,.NPBC=45,.PC8 是等腰直角三角形，.IBCIMZ,C/+忸C/=22+2?=8=|A 8，：.ACBC,：.AC,BC、P C三条直线两两垂直，且长度均为2,可将三棱锥P-A B C放到一个棱为2的正方形内部，如图所示:.三棱锥的外接球为正方体的外接球，外接球球心为正方体的中心，直径为正方体的体对角线PD.设外接球半径为R,则(27?)2=224川=12=$=4%片=12乃.故答案为：12兀.【分析】根据题设描述易知P的轨迹是以。为圆心，且为半径的四分之一圆，即 可 求 扫 过 的 面3答案第1

21、0页，共13页积.【详解】由题设，DD,HCC,要 使 与 直 线 C G 所 成 角 的 大 小 为 只 需 R P 与直线0 A 所成角的6大小为,6.AP绕。以3 夹角旋转为锥体的一部分，如上图示：P 的轨迹是以。为圆心，虫为半6 3径的四分之一圆，O P 在 A 8 C O 上扫过的面积为L x（且）2、万=.4 3 12故答案为：18.2x/3【分析】由三视图还原几何体为三棱锥A-8 C D,根据三视图计算各个侧面积，进而比较大小，即可知最大表面积.【详解】根据几何体的三视图转换为直观图为：该几何体为三棱锥体A-8 C D.如图所示：答案第11页，共13页A由于：SO C D=X 2

22、x2=2,S&ACD=S4ABe=3*2 x 2 6 =2叵,S =g x 2应 小西=2百，故答案为：28.!9.经#9【分析】取 BO的中点E,连接AE,G 为正三角形丽的中心，作 W，C垂足为/,即可得到ZAEH 为二面角A-8 O-C 的平面角,过点E 和点G 作平面6C 3和平面A M 的垂线交于点0,即可得到。为三棱锥的外接球的球心，即可求出。E,再在放AO B E利用勾股定理求出外接球的半径，最后根据球的表面积公式计算可得；【详解】解：取 3 0 的中点E,连接AE,G 为正三角 形 的)的中心，作 EH_LZ)C垂 足 为 则Z4EH为二面角A-B D-C 的平面角，所以NAE

23、H=120。,分别过点E 和点G 作平面BCD和平面4 2 的垂线交于点0,则。为三棱锥的外接球的球心，所以NGEO=30。，由于GE AE cos Z.GEO=-,所以 OE=,在 7?/AOBE 中，3 3 OE 3OB2=BE2+O2=l2+f-Y=,即 六=与，所以S=4乃 川=空.9 9-9故答案_ 为：罟52乃答案第12页，共13页AOBEDA H20.9&C【分析】设A =b,首先求得匕V 的表达式，结合二次函数的性质求得匕V的最大值.nn【详解】2冗(设 A。=6,由题意，b2+b2-2/?2CO S=62+62-2 x 62c osa,Z?2l 1-24c osn=62 x(l-c osa),得bsi n工=6si n S )，上二 ；x；x/?2 xsi n也x,将（X）代入（#）,可得上=、L/x s in竺x32 n.2 a_ si n 招/=7 2 Isi n2-n兀xc osxn si n2-si n2 n2因为CO S/A IA)=2c osa-1,所以c os2=2c osa-l,则nc os2 =c osa,=3 6x-Jcos a xn n1-c osa2上=3 6,ncosa-cosa2=3 6后2 1CO S-6Z +CO S (Z，2当 c osa=-2x22 1 V 广时，取得最大值9 0.2）故答案为：972答案第13页，共13页