统计（文科）（高考真题模拟新题）.pdf

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1、I 统计Il随机抽样11.11 2 0 12 浙江卷某个年级有男生5 6 0 人，女生4 2 0 人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为2 8 0 的样本，则 此 样 本 中 男 生 人 数 为.411.16 0 解析设样本中男生、女 生 的 人 数 分 别 为 且 x：y =4：3,那么x =2 8 0 X,=16 0.14.I I 2 0 12 福建卷一支田径队有男女运动员9 8 人，其中男运动员有5 6 人，按男女比例用分层抽样的方法，从全体运动员中抽出一个容量为2 8 的样本，那么应抽取女运动员人数是.14.12 解析解题的关键是记住分层抽样中最基本的比例关系，即可解决分

2、层抽样的所有计算问题.抽取女运动员的人数是：2 8 X b=2 8 X 装=12.V o V o15.I I、K 2 2 0 12.天津卷某地区有小学2 1所，中 学 14 所，大学7所，现采用分层抽样的方法从这些学校中抽取6所学校对学生进行视力调查.(1)求应从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目；(2)若从抽取的6所学校中随机抽取2 所学校做进一步数据分析，列出所有可能的抽取结果；求抽取的2所学校均为小学的概率.15.解：(1)从小学、中学、大学中分别抽取的学校数目为3,2,1.(2)在抽取到的6 所学校中，3 所小学分别记为4,A2,A3,2所中学分别记为4,As，大学记为4,则抽取2所

3、学校的所有可能结果为 4,A2,4，A3,A”A4,A”A5,4”Ag,A2,A3,A2,A4,A21 A5,A2，As,A3,A 4 ,A3,A5,A3,Ag)A4,A5,A4,A6,A5,A6,共 15 种.从6 所学校中抽取的2 所学校均为小学(记为事件B)的所有可能结果为 A|,小，MPA3,A2,A 3,共 3 种.3 1所以P(B)=记=亍17.K 8、I I、12 2 0 12 北京卷近年来，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1 0 0 0 吨生

4、活垃圾，数据统计如下(单位：吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾4 0 010 010 0可回收物3 02 4 03 0其他垃圾2 02 06 0(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为a,b,c,其中a 0,“+人+c=6 0 0.当数据a,b,c的方差s?最大时，写出a,h,c的值(结论不要求证明)，并求此时5 2 的值.注：s 2 =%(X|X )2+(X2 尤猿H-|-(X 无向，其 中 X为数据制，无 2，%的平均数17.解：(1)厨余垃圾投放正确的概率

5、约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量一 4 0 0 _ 2厨余垃圾总量=4 0 0+10 0 +10 0 =y(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件不表示生活垃圾投放正确.事件区 的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即尸(A)约为-Y io。，卬=0.7,所以 P(A)约为 1 -0.7 =0 3.(3)当a =6 0 0,b =c =0时，5 2 取得最大值.1因为 R =+。+c)=2 0 0,所以 S 2 =|l(6 0 0 -2 0 0)*1 2 3 4 5 6+(0-2 0 0)2+(0-2 0 0)2J =

6、8 0 0 0 0.X.11.答案 6 解析 设抽取的女运动员为x人，因为分层抽样在每个层次抽取的比例是相等的，所以卷=方，解得x =6.故抽取女运动员6人.2.1 1 2 0 1 2.江苏卷 某学校高一、高二、高三年级的学生人数之比为3 ：3 ：4,现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为50的样本，则应从高二年级抽取_ _ _ _ _ _ _ _ 名学生.2.1 5 解析 本题考查简单随机抽样中的分层抽样.解题突破口为直接运用分层抽样的定义即可.由题意可得高二年级应该抽取学生5 0 义3不 寸匕(名).12用样本估计总体3.1 2 2 0 1 2.陕西卷 对某商店一个月内每天

7、的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图1 1 所示)，则该样本中的中位数、众数、极差分别是()1 252 02333 1244894 555778895 001 14796 178图 1TA.4 6,4 5,5 6B.4 6,4 5,5 3C.4 7,4 5,5 6D.4 5,4 7,5 33.A 解析J本题主要考查茎叶图数据的读取和数据特征的简单计算，由所给的茎叶图可知所给出的数据共有3 0 个，其中4 5 出现3次为众数，处于中间位置的两数为4 5 和 4 7,则中位数为4 6；极差为6 8 T2=5 6.故选A.1 4.1 2 2 0 1 2 山东卷 如图1 4是根据部分城市某年6

8、月份的平均气温(单位：。C)数据得到的样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是 2 0.5,2 6.5 ,样本数据的分组为 2 0.5,2 1.5),2 1.5,2 2.5),2 2.5,2 3.5),2 3.5,2 4.5),2 4.5,2 5.5),2 5.5,2 6.5 .已知样本中平均气温低于2 2.5 C 的城市个数为1 1,则样本中平均气温不低于2 5.5 C 的 城 市 个 数 为.1 1.U 2 0 1 2 湖北卷 一支田径运动队有男运动员5 6 人，女运动员4 2 人.现用分层抽样 的 方 法 取 若 干 人，若 抽 取 的 男 运 动 员 有 8 人，则 抽 取 的 女 运

9、 动 员 有1 4.9 解析本题考查频率分布直方图及样本估计总体的知识，考查数据处理能力，容易题.样 本 容 量=m ：+n o=50,样 本 中 平 均 气 温 不 低 于 2 5.5 C 的城市个数为1 人（U.1U 5 0 X1 X0.1 8 =9.4.1 2 2 0 1 2 山东卷在某次测量中得到的A样本数据如下：8 2,8 4,8 4,8 6,8 6,8 6,8 8,8 8,8 8,8 8.若B样本数据恰好是4样本数据每个都加2后所得数据，则 A,8两样本的下列数字特征对应相同的是（）A.众 数 B.平均数C.中 位 数 D.标准差4.D 解析本题考查众数、平均数、中位数及标准差的概

10、念，考查推理论证能力，容易题.当每个样本数据加上2后，众数、平均数、中位数都会发生变化，不变的是数据的波动情况，即标准差不变.6.I 2 Q 0 1 2 江西卷小波一星期的总开支分布如图1 1（1）所示，一星期的食品开支如图 1 1（2）所示，则小波一星期的鸡蛋开支占总开支的百分比为（）塔册瑞尔O(2)图 1T肉类蔬菜其他A.3 0%B.1 0%C.3%D.不能确定6.C 解析1鸡蛋占食品总开支的比为一+1 0%，又食品开支占总十4 U十1UU十OU十DU开支的比为3 0%,因此鸡蛋占总开支的比为1 0%X 3 0%=3%.故选C.2.1 2 2 0 1 2.湖北卷容量为2 0 的样本数据，分

11、组后的频数如下表：则样本数据落在区间口 0,4 0）的频率为（）A.0.3 5 B.0.4 5 C.0.5 5 D.0.6 5分组 1 0,2 0)2 0,3 0)3 0,4 0)4 0,5 0)5 0,6 0)6 0,7 0)频数2345422.B 解析J由表可知：样本数据落在区间 1 0,4 0）的频数为2 +3+4 =9,又样本容量为2 0,9则频率为疝=0.4 5.故选B.1 3.I 2 Q 0 1 2.广东卷由正整数组成一组数据修，必，m，X 4,其平均数和中位数都是2,且标准差等于1,则 这 组 数 据 为.（从小到大排列）1 3.1,1,3,3 解析设四个数从小到大分别是：x”X

12、 2,%，M，根据已知可以得到方程组：2 卜2+必=4,v X1+X2+X3+X4 2 即卜I+X 2+X3+X4=8,又因为四个数都是正整数，根据4 x +xl+xj+xi=2 0,=1,第一个式子知必=1,必=3 或 忿=2,x3=2,则 X i =l,扁=3 或 j q=2,X4=2,代入第三个式子，只有4=1,通=1，与=3,必=3满足条件，所以四个数分别是1,1,3,3.1 8.1 2 2 0 1 2 安徽卷若某产品的直径长与标准值的差的绝时值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生tM此种产品中，随机抽取5 0 0 0 件进行检测，结果发

13、现有5 0 件不合格品.计算这5 0 件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm）,将所得数据分组，得到如下频率分布表：分组频数频率L 3,-2)0.1 0-2,-1)8(1,2 0.5 0(2,3 11 0(3,4 合计5 01.0 0将上面表格中缺少的数据填在等例本的相应位置.（2）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3 J 内的概率；（3）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有2 0 件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数.1 8.解：（1）频率分布表分组频数频率L 3,-2)50.1 0-2,-1)80.1 6(1,2 2 50.5 0(2

14、,3 1 00.2 0(3,4 20.0 4合计5 01.0 0（2）由频率分布表知，该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1,3 内的概率约为0.5 0 +0.2 0 =0.7 0;（3）设这批产品中的合格品数为x 件，/叼 .5 0 2 0依必思有5 0 0 0%+2 0 解得X5 0 0 0 X 2 05 0-2 01 9 8 0.所以该批产品的合格品件数估计是1 9 8 0件.1 9.12、K 2 2 0 1 2陕西卷 假设甲乙两种品牌的同类产品在某地区市场上销售量相等，为了解它们的使用寿命，现从这两种品牌的产品中分别随机抽取1 0 0个进行测试，结果统计如下：(

15、1)估计甲品牌产品寿命小于2 0 0小时的概率；(2)这两种品牌产品中，某个产品已使用了 2 0 0小时，试估计该产品是甲品牌的概率.5 +2 0 11 9.解：(1)甲品牌产品寿命小于2 0 0小时的频率为1-=不 用频率估计概率，所以,甲品牌产品寿命小于2 0 0小时的概率为点(2)根据抽样结果,寿命大于2 0 0小时的产品有7 5 +7 0=1 4 5(个),其中甲品牌产品是7 5个,所以在样本中，寿命大于2 0 0小时的产品是甲品牌的频率是去7 5=品用频率估计概率，所以已使用了 2 0 0小时的该产品是甲品牌的概率为差.1 7.1 2,K 2 2 0 1 2.广东卷 某校1 0 0名

16、学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图1一4 所示,其中成绩分组区间是：5 0,60),60,7 0),7 0,8 0),8 0,9 0),9 0,1 0 0 .(1)求图中a的值；(2)根据频率分布直方图，估计这1 0 0名学生语文成绩的平均分；(3)若 这1 0 0名学生语文成绩某些分数段的人数与数学成绩相应分数段的人数()，)之比如下表所示，求数学成绩在 5 0,9 0)之外的人数.分数段 5 0,60)60,7 0)7 0,8 0)8 0,9 0)X：y1 ：12 ：13 :44 ：51 7.解：(1)由频率分布直方图可知(0.0 4 +0.0 3 +0.0 2 +2 a)X 1 0

17、=1.所以 a =0.0 0 5.(2)该1 0 0名学生的语文成绩的平均分约为=0.0 5 X 5 5 +0.4 X 65 +0.3 X 7 5 +0.2 X 8 5 +0.0 5 X 9 5 =7 3.(3)由频率分布直方图及已知的语文成绩、数学成绩分布在各分数段的人数比,可得下表：于是数学成绩在 5 0,9 0)之外的人数为1 0 0-(5 +2 0 +4 0 +2 5)=1 0.分数段 5 0,60)60,7 0)7 0,8 0)8 0,9 0)X54 03 02 0X-y1:12 ：13 :44 :5y52 04 02 51 7.K 8、I I、1 2 2 0 1 2 北京卷 近年来

18、，某市为了促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱.为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计10 0 0 吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨)：“厨余垃圾”箱“可回收物”箱“其他垃圾”箱厨余垃圾40 010 010 0可回收物3 02 403 0其他垃圾2 02 06 0(1)试估计厨余垃圾投放正确的概率；(2)试估计生活垃圾投放错误的概率；(3)假设厨余垃圾在“房余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为 a,b,c,其中a 0,a+/?+c=6 0 0.当数据a,h,c的方差s?最大时，写出a,%

19、,c的值(结论不要求证明)，并求此时S2 的值.注：s 2 =1(X|-X)2+(%2 X 尸 H-F(x X)2,其中 X 为数据 X”X2，X”的平均数17.解：(1)厨余垃圾投放正确的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量.40 0 _ 2厨余垃圾总量=40 0+10 0+10 0 =予(2)设生活垃圾投放错误为事件A,则事件7 表示生活垃圾投放正确.事件T的概率约为“厨余垃圾”箱里厨余垃圾量、“可回收物”箱里可回收物量与“其他垃圾”箱里其他垃圾量的总和除以生活垃圾总量，即P(A)约为 0 0 0型=0.7,所以 P(A)约为 1 -0.7=0.3.(3)当a =6 0 0,5=c =0时，

20、S2 取得最大值.一 1因为 x=(ci+6 +c)=2 0 0,所以 S2 =|l(6 0 0 -2 0 0)2+(0-2 0 0)2+(0-2 0 0)2J =8 0 0 0 0.13.12 2 0 12.湖 南 卷 图 13是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的方差为_ _ _ _ _ _ _ _.(注：方 差/=%(占 一 x y 十3 一 x-F(x x)2,其 中 x 为 X”x2%,的平均数)0 8 91 0 3 5图 1 一313.6.8 解析 本题通过茎叶图考查数理统计中的平均数和方差，意在考查考生数理统计的实际应用能力；具体的解题

21、思路和过程：先求出平均数，再用方差公式求方差.由茎叶图可求得/=8 +9+10尸+13+15=1 1,代入方差公式得?=|（11-8）2+（ll-9）2+（ll-10）2+（11-13）2 +（11-15月=6.8.18 .K2、BIO、12 2 0 12 课标全国卷某花店每天以每枝5 元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝10 元的价格出售.如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理.（1）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量（单位：若花店一天购进17枝玫瑰花，以 10 0 天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于75元的概率.18.解

22、：（1）当日需求量）17时，利润y=8 5.当日需求量 n 2），（%，%）（g 2,工 2，,与不全相等）的散点图中，若所有样本点出，y,）（i=1,2,，”）都在直线），=5+1上，则这组样本数据的样本相关系数为（）A.-1 B.0 C.D.13.D 解析J因为所有点都分布在一条直线上，说明相关性很强，相关系数达到最大值，即为1.故选D.5.1 4 1 2 0 1 2.湖南卷设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据出，3 ,）（/=1,2,），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85 尤-8 5.7 b 则下列结论中不无碰的是（）A.y与 x

23、具有正的血性相关关系B.回归直线过样本点的中心（二，7）C.若该大学某女生身高增加1 c m,则其体重约增加0.85 kgD.若该大学某女生身高为1 7 0 cm,则可断定其体重必为5 8.7 9 kg5.D 解析本题考查线性回归方程的特征与性质，意在考查考生对线性回归方程的了解，解题思路：A,B,C均正确，是回归方程的性质，D项是错误的，线性回归方程只能预测学生的体重.选项D应改为“若该大学某女生身高为1 7 0 c m,则估计其体重大约为5 8.7 9 kg”.易错点本题易错一：对线性回归方程不了解，无法得出答案；易错二：对回归系数b不了解，错选C；易错三：线性回归方程有预测的作用，得出的

24、结果不是准确结果，误以为D项是对的.1 8.B10.1 4 2 0 1 2 福建卷某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的价格进行试销，得到如下数据：单价M元)88.28.48.68.89销量y(件)908483807 56 8(1)求回归直线方程)，=旅+，其中/?=-2 0,a y-b x(2)预计在今后的销售中，销量与单价仍然服从(1)中的关系，且该产品的成本是4元/件,为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少元？(利润=销售收入一成本)1 8.解：由于X =，i+必+*3+犬4 +尤 5+尤6)=8.5,=+”+为+%+5 +丫 6)=8 0._ _A所以y

25、bx=8 0 +2 0 X 8.5 =2 5 0,从而回归直线方程为y=-2 0 x +2 5 0.(2)设工厂获得的利润为乙元，依题意得L =x(-2 0 x +2 5 0)-4(-2 0 x +2 5 0)=-20X2+330X-1 0 0 0=-2 0(x-2+3 6 1.2 5.当且仅当x =8.2 5 时，乙取得最大值.故当单价定为8.2 5 元时，工厂可获得最大利润.1 9.14、K2 2 0 辽宁卷电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况,随机抽取了 1 0 0 名观众进行调查，其中女性有5 5 名.下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：

26、将 H均收看该体育节目时间不低于4 0 分钟的观众称为“体育迷”，已 知“体育迷”中有 1 0 名女性.(1)根据已知条件完成下面的2X2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女合计(2)将日均收看该体育节目不低于5 0 分钟的观众称为“超级体育迷”，已 知“超级体育迷”中有2名女性，若 从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1 名女性观众的概率.附：x ，鹿 +2+1 +20.0 50.0 1k3.8 4 16.6 3 51 9.解：（1）由频率分布直方图可知，在抽取的1 0 0 人中，“体育迷”为 2 5 人，从而完成 2 X 2 列联表如下：非体育迷体育

27、迷合计男3 01 54 5女4 51 05 5合计7 52 51 0 0将 2X2列联表中的数据代入公式计算，得2 ”（1 1”2 2-川2”2 1）2 1 0 0 X（3 0 X 1 0-4 5 X 1 5）2 1 0 0/*=-=-=-心 3X 7 5 X 2 5 X 4 5 X 5 5 3 3 小”因为3.0 3 0 6.635,.有99%以上的把握认为“选择过马路的方式与性别有关”.4.2012银 川-中检测 下我是某数学老师及他的父亲和儿子的身高数据:父亲身高x(cm)173170176儿子身高y(cm)170176182因为儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测

28、他孙子的身高为A A A参考公式：回归直线的方程是：ybx+a,n _ _A x)(y,-y)其中b=J-_；其中以与汨为对应的回归估计值.3 _ 3 _ _参考数据：I (X,-x)=18,i=1(xj x)8 y)=18.Z (x-x)(y-y)4.185 cm 解析因为其中=-，Z (x x)2i 1八 八.3,3-a y-b x,Z (x x)-=18,Z (x,-x)8 y)=18,i 1 i=l得b=l,a 3,所以线性回归直线方程为y=x+3,当x=182,y 185.5.2012 石家庄质检经调查某地若干户家庭的年收入x(万元)和年饮食支出y(万元)具有线性相关关系，并得到y 关于x 的线性回归直线方程：f=0.245x+0.321,由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加 万元.5.0.245 解析 x 变为 x+1,f=0.245(x+1)+0.321=0.245x+0.321+0.2 4 5,因此家庭年收入每增加1 万元，年饮食支出平均增加0.245万元.