2021-2022年南充市高中数学必修一期末第一次模拟试题附答案.pdf

《2021-2022年南充市高中数学必修一期末第一次模拟试题附答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2021-2022年南充市高中数学必修一期末第一次模拟试题附答案.pdf（22页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、一、选择题一、选择题1用二分法求方程 x22=0 在（1，2）内近似解，设 f（x）=x22，得 f（1）0，f（1.25）0，则方程的根在区间()A（1.25，1.5）B（1，1.25）C（1,1.5）D不能确定2若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：P、Q都在函数y f(x)的图象上；P、Q关于原点对称，则称点对P、Q是函数y f(x)的一对“友好点对”（点对2x(x 0)，则此函P、Q与Q、P看作同一对“友好点对”）已知函数f(x)2x 2x(x 0)数的“友好点对”有（）A4 对B3 对C2 对D1 对223设一元二次方程mx22 2xm1 0的两个实根为x1，x2，则x1 x2的最小

2、值为（）A178B154C1D44已知函数f(x)log2x，在A1,2B0,21，m上的值域为0，4，16C1,3 m f的取值范围是（）2D0,35已知定义在R R上的函数fx满足fx2 fx，且当x1,1时，fx x2，若函数gx logax1图象与fx的图象恰有 10 个不同的公共点，则实数 a 的取值范围为（）A4,C1,46函数f(x)B6,D4,6x的大致图象为（）2x2xABCD0，对称轴为7如图是二次函数y ax2bxc图象的一部分，图象过点A3,x 1，给出下面四个结论：b2 4ac；2ab 1；abc 0；若y 0，则x其中正确的是（）ABC3,1.D8下列函数中既是奇函

3、数，又在区间1,1上单调递减的是（）Af(x)()12xBf(x)lg xCf(x)xDf(x)1x9下列各函数中，表示相等函数的是（）Ay lgx与y 1lgx22x21By 与y x 1x1Cy x21与y x1xDy x与y logaa(a 0且a 1)10设U为全集，BAAUA B，则AB为（）CUBBBD11设所有被 4 除余数为kk 0,1,2,3的整数组成的集合为Ak，即Akx x 4nk,nZ，则下列结论中错误的是（）A2020 A0Bab A3，则a A1，b A2C1 A3Da Ak，b Ak，则ab A0212设A x|x 8x15 0，B x|ax1 0，若A集合的子集

4、个数有A2B3C4B B，求实数a组成的D8二、填空题二、填空题13定义在 R 上的函数f(x)，满足f(x)f(x)且f(x)f(2 x)，当0 x1时，f(x)log2x，则方程f(x)x在2,2上的实数根之和为_14已知函数fx3 3xx3，若函数gx fxlogax2（a 0且a 1）在区间1,1上有 4 个不同的零点，则实数a的取值范围是_.15若3a 7b 63,则21的值为_ab16函数 yx2与函数 yxln x 在区间(0，)上增长较快的一个是_.17已知存在x1,)，不等式_.18已知函数fx x，gx a x1，a为常数，若对于任意x1，x20,2，且2a1成立，则实数

5、a 的取值范围是x2x2 x 2x1 x2，都有fx1 fx2 gx1gx2则实数a的取值范围为_.19若集合A x|x2(a 2)x 2a 0,xZ中有且只有一个元素，则正实数a的取值范围是_20已知集合A x|x2 x20，xR，集合B x|x 2 1，xR，则AB _.三、解答题三、解答题212009 年淘宝开始做“双十一”活动，历经 11 载，每年双十一成交额都会出现惊人的增长，极大拉动消费内需，促进经济发展.已知今年小明在网上买了一部华为手机，据了解手机是从 150 千米处的地方发出，运货卡车以每小时x千米的速度匀速行驶，中途不停车.按交通法规限制60 x 120（单位：千米/时）.

6、假设汽油的价格是每升5 元，而卡车运输x2过程中每小时耗油5升，司机的工资是每小时20 元.400（1）求这次行车总费用y（单位：元）关于x的表达式；（2）当x为何值时，这次行车的总费用最低？并求出最低费用.22某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情知，从二月一日起的300 天内，西红柿市场销售价与上市时间的关系用图的一条折线表示；西红柿的种植成本与上市时间的关系用图的抛物线段表示（）写出图表示的市场售价与时间的函数关系式f(t)；写出图表示的种植成本与时间的函数关系式g(t)；（）若记市场售价减去种植成本为纯收益，问何时上市的西红柿收益最大？（注：市场售价和种植成本的单位：元/100kg，时间

7、单位：天）11,0 x 4f x 23已知 axln x1,?x 4（1）若函数fx在,e的最大值为2，求a的值；221（2）若a 2，求不等式fx1的解集.51a24设函数f(x)loga(1 ax)，其中0a 1(1)证明fx是(,)上的增函数；(2)解不等式f(x)1.25已知函数fxm 2xx2（1）当m 1时，判断fx在0,上的单调性，并用定义法加以证明（2）已知二次函数gx满足g2x 4gx4x6，g1 3若不等式gx fx恒成立，求m的取值范围26已知集合Ax|x 1或x5，集合B x|2a 2 x a 1（1）若a 1，求AB和AB;（2）若记符号A B x A且xB，在图中把

8、表示“集合A B”的部分用阴影涂黑，并求当a 1时的A B;（3）若AB B，求实数 a 的取值范围.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1A解析：A【分析】根据零点存在定理,结合条件,即可得出结论.【详解】已知f(1)0,f(1.5)0,f(1.25)0,所以f(1,25)f(1.5)0,可得方程的根落在区间(1.25,1.5)内,故选 A.【点睛】该题考查的是有关判断函数零点所在区间的问题，涉及到的知识点有二分法，函数零点存在性定理，属于简单题目.2C解析：C【分析】2x(x 0)由题意，设点P(x,y)，则Q的坐标为(x,y)，结合f(x)2，转化为此x 2x(x

9、0)函数的“友好点对”的个数即方程2x x22x在x 0时的解的个数，从而作图解答【详解】解：由题意，设点P(x,y)，则Q的坐标为(x,y)，2x(x 0)因为f(x)2，x 2x(x 0)所以此函数的“友好点对”的个数即方程2x x22x在x 0时的解的个数，作y 2x与y x 2x的图像如图所示，2两函数图像有两个交点，所以此函数的“友好点对”有 2 对故选：C【点睛】此题考查学生对新定义的理解能力及作图能力，属于中档题3C解析：C【分析】由一元二次方程有两个实根,可知m 0且 0,可求出m的取值范围,然后结合韦达定理22可得到x1 x2的表达式,结合m的取值范围可求出答案.【详解】一元

10、二次方程mx22 2xm1 0有两个实根,m 0 2 224mm1 0,解得2 m 1且m 0.又x1 x2m12 2,x1x2,mm22 282m122222则x1 x2x1 x22x1x22mmmm令11 t,因为2 m 1且m 0,所以t 或t 1,2m221222117,则x x 8t 2t 2 8t 881221117当t 时,x1 x2取得最小值81.2828故选:C.【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式的应用,考查韦达定理的应用,考查学生的计算能力与推理能力,属于中档题.24D解析：D【分析】由对数函数的单调性可得m1,16，再结合对数函数的性质即可得解.【详解】由题意，函数

11、f(x)log2x在0,1上单调递减，在1,上单调递增，且f 1 f16 4，f1 0，16结合该函数在所以 1,m上的值域为0,4可得m1,16，16m mf log20,3.22m1,8，22故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是由对数函数的图象变换及单调性确定m1,16，即可得解.5D解析：D【分析】转化条件为函数fx是周期为 2 的周期函数，且函数gx、fx的图象均关于x 1对称，由函数的对称性可得两图象在x 1右侧有 5 个交点，画出图象后，数形结合即可得解.【详解】因为函数fx满足fx2 fx，所以函数fx是周期为 2 的周期函数，又函数gx logax1的图象可由函数y

12、logax的图象向左平移一个单位可得，所以函数gx logax1的图象的对称轴为x 1，当x1,1时，fx x，所以函数fx的图象也关于x 1对称，2在平面直角坐标系中作出函数y fx与y gx在x 1右侧的图象，数形结合可得，若函数gx logax1图象与fx的图象恰有 10 个不同的公共点，则由函数图象的对称性可得两图象在x 1右侧有 5 个交点，a 1则g3 loga4 1，解得a4,6.g5 log 6 1a故选：D.【点睛】关键点点睛：解决本题的关键是函数的周期性、对称性及数形结合思想的应用.6B解析：B【分析】根据函数为奇函数排除 C，取特殊值排除 AD 得到答案.【详解】xxf(

13、x)fx，函数为奇函数，排除 C；，2x2x2x2x221f(2)2，排除 A；2 2242324464f(3)3f(4)，故f3 f4，排除 D.2 23652424257故选：B.【点睛】当f(x)本题考查了函数图象的识别，意在考查学生的计算能力和识图能力，取特殊值排除是解题的关键.7A解析：A【分析】由抛物线与x轴有两个交点，可判定正确；由对称轴方程为x b 1，可判定2a不正确；由f10，可判定不正确；由根据函数的对称性和f(3)0，可判定正确.【详解】由函数y ax bxc的图象，可得函数的图象开口向下，与x轴有两个交点，2所以a 0，b2 4ac 0，所以正确；由对称轴方程为x b

14、 1，可得2a b，所以2ab 0，所以不正确；2a由f10，可得abc 0，所以不正确；由图象可得f(3)0，根据函数的对称性，可得f1 0，所以y 0，可得3 x1，所以正确.故选：A.【点睛】识别二次函数的图象应用学会“三看”：一看符号：看二次项系数的符号，它确定二次函数图象的开口方向；二看对称轴：看对称轴和最值，它确定二次函数图象的具体位置；三看特殊点：看函数图象上的一些特殊点，如函数图象与y轴的交点、与x轴的交点、函数图象的最高点或最低点等.8C解析：C【分析】根据函数的单调性和奇偶性，排除选项得到答案.【详解】A.f(x)()，非奇非偶函数，排除；B.f(x)lg|x|lg|x|f

15、(x)，函数为偶函数，排除；C.f(x)x f(x)，函数为奇函数，且单调递减，正确；D.f(x)故选：C【点睛】熟悉函数的单调性和奇偶性是解题关键.12x1 f(x)，函数为奇函数，在1,0)和(0,1单调递减，排除.x9D解析：D【分析】本题可依次判断四个选项中函数的定义域、对应关系、值域是否相同，即可得出结果.【详解】A 项：函数y lg x定义域为0,，函数y 1lgx2定义域为x x 0，A 错误；2x21B 项：函数y 定义域为x x 1，函数y x 1定义域为R，B 错误；x1C 项：函数y x21值域为1,，函数y x1值域为R，C 错误；xD 项：函数y x与函数y loga

16、a(a 0且a 1)定义域相同，对应关系相同，D 正确.故选：D【点睛】方法点睛：判断两个函数是否相同，首先可以判断函数的定义域是否相同，然后判断两个函数的对应关系以及值域是否相同即可，考查函数定义域和值域的求法，是中档题.10D解析：D【分析】根据题意作出“韦恩图”，得出集合A与集合B没有公共元素，即可求解.【详解】由题意，集合U为全集，BUA B，B，如图所示，可得集合A与集合B没有公共元素，即A故选 D.【点睛】本题主要考查了集合的运算及应用，其中解答中根据题设条件，作出韦恩图确定两集合的关系是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.11B解析：B【分析】首先根据题意，利用Ak

17、的意义，再根据选项判断.【详解】A.2020 45050，所以2020 A0，正确；B.若ab A3，则a A1,b A2，或a A2,b A1或a A0,b A3或a A3,b A0，故B 不正确；C.1 413，所以1 A3，故 C 正确；D.a 4nk，b 4mk，m,nZ，则ab 4nm0,nmZ，故ab A0，故 D 正确.故选：B【点睛】关键点点睛：本题考查集合新定义，关键是理解Ak的意义，再将选项中的数写出Ak中的形式，就容易判断选项了.12D解析：D【分析】先解方程得集合 A，再根据A【详解】B B得B A，最后根据包含关系求实数a，即得结果.A x|x28x15 03,5,因

18、为AB B，所以B A，因此B ,3,5，对应实数a的值为0,D.【点睛】1 1，其组成的集合的子集个数有23 8，选3 5本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题.二、填空题二、填空题130【分析】首先由条件求出函数周期为再利用当时作出和的图象方程在上的实数根之和为由图象结合奇函数的性质即可求解【详解】因为函数满足且所以即所以所以函数周期为由可得所以对称轴为当时作函数和图象如图所示：解析：0【分析】首先由条件求出函数f(x)周期为4，再利用当0 x1时，f(x)log2x，作出和yx的图象，方程f(x)x在2,2上的实数根之和为x1 x2 x3 x4，由图象结合奇函数

19、的性质即可求解.【详解】因为函数f(x)满足f(x)f(x)且f(x)f(2 x)，所以f(x2)f2(x2)f(x)，即f(x2)f(x)，所以f(x4)f(x2)f(x)，所以函数f(x)周期为4，由f(x)f(2 x)可得f(x1)f(1 x)，所以f(x)对称轴为x 1，当0 x1时，f(x)log2x，作函数y f(x)和yx图象如图所示：其中y f(x)时奇函数，yx也是奇函数，设两个函数图象交点的横坐标分别为x1、x2、x3、x4方程f(x)x在2,2上的实数根之和为x1 x2 x3 x4，由图象结合奇函数的性质可得：x1 x4 x2 x3 0，O所以x1 x2 x3 x4 0，

20、方程f(x)x在2,2上的实数根之和为0，故答案为：0【点睛】关键点点睛：本题的关键点是利用已知条件求出f(x)周期为4，方程f(x)x在2,2上的实数根之和等价于y f(x)和yx图象交点的横坐标之和，关键点是作出y f(x)在2,2的图象，数形结合即可求解.14【分析】将函数（且）在区间上有 4 个不同的零点转化为函数与函数的图象在区间上有 4 个不同的交点再根据函数的奇偶性和单调性作出函数的图象与函数的图象利用图象【详解】所以为偶函数设则因为所以即因为所以所以所解析：a 27【分析】将函数gx fxlogax2（a 0且a 1）在区间1,1上有 4 个不同的零点转化为函数y|f(x)|与

21、函数y loga(x2)的图象在区间1,1上有 4 个不同的交点，再根据函数f(x)的奇偶性和单调性作出函数|f(x)|的图象与函数y loga(x2)的图象，利用图象【详解】f(x)3x3x3 f(x)，所以f(x)为偶函数，xxxx设0 x1 x2，则f(x1)f(x2)3131332323(3x13x2)(113x1x2)，因为x1 x2,所以3x1 3x2，即3x13x2 0，因为0 x1 x2，所以x1 x2 0，所以3x1x21，所以1所以f(x1)f(x2)0，即f(x1)f(x2)，所以f(x)在0,)上递增，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在(,0)上递减，所以当x 0时，

22、f(x)取得最小值f(0)1，因为函数gx fxlogax2（a 0且a 1）在区间1,1上有 4 个不同的零点，所以函数y|f(x)|与函数y loga(x2)的图象在区间1,1上有 4 个不同的交点，作出两个函数的图象如图：13x1x2 0，loga2 1loga(02)f(0)1log(12)f(1)log 3由图可知，即，解得a 27.aa3a 1a 1故答案为：a 27.【点睛】方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数

23、形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解151【分析】将指数式化为对数式得代入可得根据换底公式可求值【详解】由题意可得故答案为：1【点睛】本题主要考查对数与指数的互化对数的换底公式的应用考查基本运算求解能力解析：1【分析】将指数式化为对数式得a log363，b log763，代入可得，2121，根据换底公式可求值.ablog363log763【详解】由题意可得，a log363，b log763，2121 2log633log637 log6363 1ablog363log763故答案为：1【点睛】本题主要考查对数与指数的互

24、化，对数的换底公式的应用，考查基本运算求解能力.16【解析】由于对数函数 y=lnx 在区间(0)上的增长速度慢于一次函数 y=x所以函数 yx2 比函数 yxlnx 在区间(0)上增长较快填解析：y【解析】由于对数函数 y=lnx 在区间(0，)上的增长速度慢于一次函数y=x，所以函数 yx2比函2数 yxln x 在区间(0，)上增长较快，填y x.x217【分析】问题转化为即可由令问题转化为求的最大值根据二次函数的性质求出的最大值从而求出的范围即可【详解】若存在不等式成立即即可由令问题转化为求的最大值而的最大值是 2 故故故答案为：【点睛】方法点睛：本题1解析：,)2【分析】x21x问题

25、转化为a(2)min即可，x1,)，由x2 x212，令1x x2xx22f(x)211，x1,)，问题转化为求f(x)的最大值，根据二次函数的性质求出x2xf(x)的最大值，从而求出a的范围即可【详解】若存在x1,)，不等式ax21成立，2x x2x2即a(2)min即可，x1,)，x x2x21由x2 x212，12xx令f(x)211，x1,)，问题转化为求f(x)的最大值，2xx1x142而f(x)2()7，x1,)的最大值是 2，8x21故(2)min，x x22故a1，2故答案为：,)【点睛】方法点睛：本题考查函数的有解问题，一般通过变量分离，将不等式有解问题转化为求函数的最值问题

26、：12f(x)m有解 f(x)max m；f(x)m有解 f(x)min m.1802【分析】构造函数 F（x）f（x）g（x）利用 F（x）的单调性求出 a【详解】解：对于任意 x1x202 且 x1x2 都有 f（x1）f（x2）g（x1）g（x2）即 f（x1）g（x1）f解析：0，2【分析】构造函数 F（x）f（x）g（x），利用 F（x）的单调性求出 a【详解】解：对于任意 x1，x20，2，且 x1x2，都有 f（x1）f（x2）g（x1）g（x2），即 f（x1）g（x1）f（x2）g（x2），令 F（x）f（x）g（x）x2a|x1|，即 F（x1）F（x2），只需 F（x）在

27、0，2单调递增即可，当 x1 时，F（x）0，图象恒过（1，0）点，当 x1 时，F（x）x2ax+a，当 x1 时，F（x）x2+axa，要使 F（x）在0，2递增，则当 1x2 时，F（x）x2ax+a 的对称轴 x当 0 x1 时，F（x）x2+axa 的对称轴 x故 a0，2，故答案为：0，2a1，即 a2，2a 0，即 a0，2【点睛】考查恒成立问题，函数的单调性问题，利用了构造函数法，属于中档题19【分析】由 f（x）x2（a+2）x+2a0 可得 x22x+1a（x+1）1即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数 1 则满足题意结合图象即可求出【详解】f（x）x2（a+2）x+

28、21 2解析：(,2 3【分析】由 f（x）x2（a+2）x+2a0 可得 x22x+1a（x+1）1，即直线在二次函数图像的上方的点只有一个整数1，则满足题意，结合图象即可求出【详解】f（x）x2（a+2）x+2a0，即 x22x+1a（x+1）1，分别令 yx22x+1，ya（x+1）1，易知过定点（1，1），分别画出函数的图象，如图所示：集合 AxZ|f（x）0中有且只有一个元素，即点（0，0）和点（2,1）在直线上或者其直线上方，点（1,0）在直线下方，结合图象可得a1 012a0，3a11解得a故答案为（122321，23【点睛】本题考查了二次函数的性质以及参数的取值范围，考查了转化

29、思想和数形结合的思想，属于中档题20【分析】先解一元二次不等式得集合 A 再解含绝对值不等式得集合 B 最后求交集得结果【详解】因为所以故答案为：【点睛】本题考查解一元二次不等式解含绝对值不等式以及集合交集考查基本分析求解能力属基础题解析：(1,1【分析】先解一元二次不等式得集合A，再解含绝对值不等式得集合B,最后求交集得结果.【详解】2xR(1,2),B x|x 2 1，xR(,13,)，因为A x|x x20，所以AB(1,1故答案为：(1,1【点睛】本题考查解一元二次不等式、解含绝对值不等式以及集合交集，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题三、解答题675015x，x60,120；

30、（2）当x为 60 时，这次行车的总费用最x8低，最低费用是 225 元.【分析】（1）总费用由油耗、司机工资费用组成，分别用x表示两部分费用加总即可；（2）由（1）所得函数表达式，利用基本不等式求最小值即可.【详解】21（1）y解：（1）货车行驶的时间为150小时，由题意得：x150 x2150675015xy 5520，x60,120；x400 xx8（2）y 675015x675015x6750 15x，即x 60时取等号 2 225当且仅当x8x8x8所以当x为 60 时，这次行车的总费用最低，最低费用是225 元.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，必须满足的三个条件-“一正二

31、定三相等”：（1）“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件.300t,0 t 20012f(t)22（），g(t)t 150100,0 t 300；2002t 300,200 t 300（）从二月一日开始的第50 天上市的西红柿收益最大.【分析】（）根据图的图象可知：是由一次函数构成的分段函数由点0,300,200,100,300,300写出函数解析式；根据图的图象是二次函数；由顶点150,100和过点250,150，写出函

32、数解析式；（）设纯收益为 h，市场售价减去种植成本为纯收益，得到121175t+t,0 t 20020022h ft gt求解.171025t2+t,200 t 30022200【详解】（）当0 t 200时，设f(t)k1t b1k1 0，b1300b1300则，解得，200k b 100k 1111所以f(t)300 t.当200t 300时，设f(t)k2t b2k2 0，则300k2b2300b2 300，解得，200k2b2100k2 2300t,0 t 200；2t 300,200 t 3002所以f(t)2t 300.综上市场售价与时间的函数关系式f(t)2设g(t)at 150

33、100，则150 a250150100，解得a 所以种植成本与时间的函数关系式g(t)1，20012t 150100,0 t 300；200（）设纯收益为 h，因为 若记市场售价减去种植成本为纯收益，121175t+t,0 t 20020022所以h ft gt，171025t2+t,200 t 30022200当0 t 200时，h 12117512t+t t 50+100，20022200所以当t 50时，纯收益 h 取得最大值 100；当200t 300时，h 127102512t+t t 350+10020022200当t 300时，纯收益 h 取得最大值87.5，因为100 87.5

34、，所以当t 50即从二月一日开始的第50 天上市的西红柿收益最大.【点睛】结论点睛：函数模型的应用一般分为三类：（1）已知函数的图象，可根据图象得到函数类型利用待定系数法建立模型；（2）已知函数有关数表，可根据数据分析函数类型利用待定系数法建立模型；（3）已知函数模型的定义，可根据其定义建立模型.23（1）a【分析】2（1）由函数y ln x1在4,e 上是增函数且ymax1，故根据题意得函数42；（2）0,394,e2y 411 111,x 4的最大值为2，再根据函数单调性即可得 2，解得a.ax 2a49510 x 4lnx11,0 x 4（2）根据题意得fx2x，进而分51或两种情况求x

35、 41x 4ln x1,?2x解即可得答案.【详解】2解：（1）因为函数y ln x1在4,e 上是增函数，2所以ymax lne 11，因为函数fx在,e的最大值为2，221所以函数y 由于函数y 所以11 1,x 4的最大值为2，ax 211 1,x 4是增函数，ax 2411 2，解得：a.a49512,0 x 4（2）当a 时，fx2x，5x 4ln x1,?0 x 4lnx112所以51或，解得0 x 或4 x e2.1x 432x22，求不等式fx1的解集为0,35【点睛】故若a 4,e2本题考查分段函数与对数函数的性质，考查分类讨论思想与运算求解能力，是中档题.本题2第一问解题的

36、关键在于注意到函数y ln x1在4,e 上是增函数且ymax1，进而将问题转化为函数y 11 1,x 4的最大值为2求解，第二问的解题核心是分类讨论.ax 21a1 x aa24（1）见解析；（2）x|【分析】(1)根据函数单调性的定义及对数函数的性质，即可证出结果；(2)根据函数f(x)的单调性，可将不等式f(x)1转化为一元一次不等式，即可得到原不等式的解集【详解】(1)由1ax 0，0a 1得x 11，所以f(x)的定义域为(,)，aa设x1，x2为区间(,)的任意两个值，且x2 x11a1，则aax2 ax1 1，所以1ax21ax1 0，又0a1，所以loga(1ax2)loga(

37、1ax1)，即f(x2)f(x1)，所以f(x)是(,)上的增函数(2)由f(x)1得loga(1ax)1 logaa，又0a1，所以01ax a，所以1 ax a1，所以所以不等式f(x)1的解集为x|【点睛】本题主要考查对数型复合函数单调性的证明及对数不等式的解法，属于中档题25（1）减函数，证明见解析；（2）m 1【分析】1a1a1 x，aa1a1 x aa1上为减函数，运用单调性的定义证明，注意取值、2x在区间0，2x作差和变形、定符号、下结论等步骤；（1）fx2（2）设gx ax bx ca 0，由题意可得关于a,b,c的方程，解得a,b,c的值，可得m，由参数分离和二次函数的最值求

38、法，可得所求范围.2x【详解】x2 2（1）当m 1时，fx证明如下：1上的减函数，2x，函数fx是区间0，2x上的任意两个实数，且x1 x2，设x1，x2是区间0，则fx1 fx2112x 2x2122x1x22 x xx2 x12222x2 x1x2 x122212x1x2x1x2220 x1 x2，x2 x1 0，x2 x1 0，x1x2 0，fx1 fx20，fx1 fx2，函数fx是区间0,上的减函数2（2）设gx ax bx ca 0，则g2x 4ax 2bxc，24gx4x6 4ax24b4x4c6又g2x 4gx4x6，4b4 2b,b 2，c 2，4c6 c,2又g1 abc

39、 3，a 1，gx x 2x22gx fx，x 2 m42m x 2x，x 0，2x又x4 2x2 x21【点睛】21，m 1方法点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题方法如下：（1）先判断函数fx在0,上的单调性，再用定义证明，在证明的过程中，注意其步骤要求；（2）先用待定系数法求得函数g(x)的解析式，将恒成立问题转化为最值来处理，求得结果.26（1）A【分析】（1）当a 1时，求得集合 B，根据交集、并集的运算法则，即可求得答案；（2）阴影图形见解析，当a 1时，求得集合 B，根据A B的定义，即可求得答案；（3）由题意得B A，分别讨论B 和B 两种情况，根据集合的包含关系，即可求得 a 的范围.B x|0 x1，AB x|x 2或x5；（2）阴影图形见解析，5；（3）a 0或a3.A B x|x 0或x【详解】（1）当a 1时，B x|0 x 2，所以AB x|0 x1，AB x|x 2或x5；（2）AB 的部分如图所示：，当a 1时，A B x|x 0或x（3）因为A5；B B，所以B A，当B 时，2a2 a1，解得a 3，a112a25当B 时，则或，2a2 a12a2 a1解得a 0或，综上：a 0或a3.【点睛】易错点为：根据集合包含关系求参数时，当B A，且集合 B 含有参数时，需要讨论集合B 是否为空集，再进行求解，考查分析理解，计算求值的能力，属中档题.