2021高考数学平面解析几何解答题专题.pdf

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1、专题专题 1212 平面解析几何解答题平面解析几何解答题历年考题细目表历年考题细目表题型题型解答题解答题解答题解答题解答题解答题解答题解答题解答题解答题解答题年份年份20192018201720162015201420132012201120112010考点考点抛物线椭圆椭圆圆的方程抛物线椭圆圆的方程抛物线抛物线圆的方程椭圆试题位置试题位置2019 年新课标 1 理科 192018 年新课标 1 理科 192017 年新课标 1 理科 202016 年新课标 1 理科 202015 年新课标 1 理科 202014 年新课标 1 理科 202013 年新课标 1 理科 202012 年新课标

2、1 理科 202011 年新课标 1 理科 202011 年新课标 1 理科 222010 年新课标 1 理科 20历年高考真题汇编历年高考真题汇编1【2019 年新课标 1 理科 19】已知抛物线 C：y23x 的焦点为 F，斜率为 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P（1）若|AF|+|BF|4，求 l 的方程；（2）若3，求|AB|2【2018 年新课标 1 理科 19】设椭圆 C：M 的坐标为（2，0）y21 的右焦点为 F，过F 的直线 l 与 C 交于 A，B 两点，点（1）当 l 与 x 轴垂直时，求直线 AM 的方程；（2）设 O 为坐标原点，证明：OM

3、AOMB3【2017 年新课标 1 理科 20】已知椭圆 C：1，），P4（1，）中恰有三点在椭圆 C 上1（ab0），四点 P1（1，1），P2（0，1），P3（1）求 C 的方程；（2）设直线 l 不经过 P2点且与 C 相交于 A，B 两点若直线 P2A 与直线 P2B 的斜率的和为1，证明：l过定点4【2016 年新课标 1 理科 20】设圆 x2+y2+2x150 的圆心为 A，直线 l 过点 B（1，0）且与 x 轴不重合，l 交圆 A 于 C，D 两点，过 B 作 AC 的平行线交 AD 于点 E（）证明|EA|+|EB|为定值，并写出点 E 的轨迹方程；（）设点 E 的轨迹为曲

4、线 C1，直线 l 交 C1于 M，N 两点，过 B 且与 l 垂直的直线与圆 A 交于 P，Q 两点，求四边形 MPNQ 面积的取值范围5【2015 年新课标 1 理科 20】在直角坐标系 xOy 中，曲线 C：y两点（）当 k0 时，分別求 C 在点 M 和 N 处的切线方程（）y 轴上是否存在点 P，使得当 k 变动时，总有OPMOPN？（说明理由）与直线 l：ykx+a（a0）交于 M，N6【2014 年新课标 1 理科 20】已知点 A（0，2），椭圆 E：1（ab0）的离心率为，F 是椭圆的右焦点，直线 AF 的斜率为（）求 E 的方程；，O 为坐标原点（）设过点 A 的直线 l

5、与 E 相交于 P，Q 两点，当OPQ 的面积最大时，求 l 的方程7【2013 年新课标 1 理科 20】已知圆 M：（x+1）2+y21，圆N：（x1）2+y29，动圆P 与圆 M 外切并与圆 N 内切，圆心 P 的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）l 是与圆 P，圆 M 都相切的一条直线，l 与曲线 C 交于 A，B 两点，当圆 P 的半径最长时，求|AB|8【2012 年新课标 1 理科 20】设抛物线 C：x22py（p0）的焦点为 F，准线为 l，A C，已知以 F 为圆心，FA 为半径的圆 F 交 l 于 B，D 两点；（1）若BFD90，ABD 的面积为，求 p 的值及圆

6、F 的方程；（2）若A，B，F 三点在同一直线 m 上，直线n 与 m 平行，且n 与 C 只有一个公共点，求坐标原点到m，n距离的比值9【2011 年新课标 1 理科 20】在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A（0，1），B 点在直线 y3 上，M点满足，M 点的轨迹为曲线 C（）求 C 的方程；（）P 为 C 上的动点，l 为 C 在 P 点处的切线，求 O 点到 l 距离的最小值10【2011年新课标 1 理科 22】如图，D，E 分别为ABC 的边 AB，AC 上的点，且不与ABC 的顶点重合 已知 AE 的长为 m，AC 的长为 n，AD，AB 的长是关于 x 的方程 x214x

7、+mn0 的两个根（）证明：C，B，D，E 四点共圆；（）若A90，且 m4，n6，求 C，B，D，E 所在圆的半径11【2010 年新课标 1 理科 20】设 F1，F2分别是椭圆为 1 的直线 与 E 相交于 A，B 两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列（1）求 E 的离心率；（2）设点 P（0，1）满足|PA|PB|，求 E 的方程的左、右焦点，过 F1斜率考题分析与复习建议考题分析与复习建议本专题考查的知识点为：直线方程、圆的方程，直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线，曲线与方程等.历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：直线

8、与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点直线与圆、圆与圆的位置关系，椭圆、双曲线、抛物线及其性质，直线与圆锥曲线等为重点较佳.最新高考模拟试题最新高考模拟试题x2y2x2y261已知椭圆C1:221(a b 0)的离心率为，椭圆C2:221(a b 0)经过点ab3a3b3332,2.（1）求椭圆C1的标准方程；（2）设点M是椭圆C1上的任意一点，射线MO与椭圆C2交于点N，过点M的直线l与椭圆C1有且只有一个公共点，直线l与椭圆C2交于A,B两个相异点，证明：NAB面积为定值.x2y22如图，在平面直角坐标系xOy

9、 中，椭圆 C：221(ab0)经过点(0，3)，点 F 是椭圆的右ab焦点，点 F 到左顶点的距离和到右准线的距离相等过点F 的直线l交椭圆于 M，N 两点（1）求椭圆 C 的标准方程；（2）当 MF2FN 时，求直线l的方程；（3）若直线l上存在点 P 满足 PMPNPF2，且点 P 在椭圆外，证明：点 P 在定直线上3已知抛物线C：y2 4x的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，O是坐标原点（1）若直线l过点F且AB 8，求直线l的方程；（2）已知点E(2,0)，若直线l不与坐标轴垂直，且AEO BEO，证明：直线l过定点x2y24已知椭圆221(a b 0)，A2,0是长轴的一个

10、端点，弦BC过椭圆的中心O，点C在第一象ab限，且ACBC 0，|OC OB|2|AB BC|（1）求椭圆的标准方程；（2）设P、Q为椭圆上不重合的两点且异于A、B，若PCQ的平分线总是垂直于x轴，问是否存在实数，使得PQ AB？若不存在，请说明理由；若存在，求取得最大值时的PQ的长5已知抛物线y216x，过抛物线焦点F的直线l分别交抛物线与圆(x 4)2 y216于A,C,D,B（自上而下顺次）四点.（1）求证：|AC|BD|为定值；（2）求|AB|AF|的最小值.6 已知O为坐标原点，点A2,0，B2,0，AC AD 2 5,CB CD01，过点B作AC的平行线交AD于点E.设点E的轨迹为

11、.（）求曲线的方程；（）已知直线l与圆O:x y 1相切于点M，且与曲线相交于P，Q两点，PQ的中点为N，求22三角形MON面积的最大值.x2y232)，直线MF的7已知椭圆C:221(a b 0)的离心率为，F是椭圆C的一个焦点 点M(0,ab2斜率为63（1）求椭圆C的方程；（2）若过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点，线段AB的中点为N，且ABMN求l的方程x2y28已知椭圆C:221(a b 0)过点2 3,3，右焦点F是抛物线y28x的焦点.ab（1）求椭圆C的方程；（2）已知动直线l过右焦点F，且与椭圆C分别交于M，N两点.试问x轴上是否存在定点Q，使得QM QN 135恒成立?若

12、存在求出点Q的坐标:若不存在，说明理由.16x2y29关于椭圆的切线由下列结论：若P(x1,y1)是椭圆221(a b 0)上的一点，则过点P的椭圆的abx1xy1yx2y2切线方程为221.已知椭圆C:1.ab43(1)利用上述结论，求过椭圆C上的点P(1,n)(n 0)的切线方程；(2)若M是直线x 4上任一点，过点M作椭圆C的两条切线MA，MB（A，B为切点），设椭圆的右焦点为F，求证：MF AB.1x2y210已知椭圆C:221(a b 0)的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，P为椭圆上一动点（异2ab于左右顶点），若AF1F2面积的最大值为3（1）求椭圆C的方程；（2）若直线l过

13、点F1交椭圆C于A,B两点，问在x轴上是否存在一点Q，使得QAQB为定值？若存在，求点Q的坐标；若不存在，请说明理由11已知点F1,0，直线l:x 1，P为平面上的动点，过点P作直线的垂线，垂足为Q，且QPQF FPFQ.（1）求动点P的轨迹C的方程；（2）设直线y kxb与轨迹C交于两点，Ax1,y1、Bx2,y2，且y1 y2a(a 0，且a为常数)，过弦AB的中点M作平行于x轴的直线交轨迹C于点D，连接AD、BD.试判断ABD的面积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由12已知点P在抛物线C：x 2pyp0上，且点P的横坐标为 2，以P为圆心，PO为半径的圆（O2为原点），与抛

14、物线C的准线交于M，N两点，且MN 2（1）求抛物线C的方程；（2）若抛物线的准线与y轴的交点为H过抛物线焦点F的直线l与抛物线C交于A，B，且AB HB，求AF BF的值13已知抛物线方程y2 4x，F为焦点，P为抛物线准线上一点，Q为线段PF与抛物线的交点，定义:d(P)PF.FQ83)时，求d(P)；（1）当P(1，（2）证明:存在常数a，使得2d(P)PF a.（3）P1,P2,P3为抛物线准线上三点，且PP12 P2P3，判断d(P1)d(P3)与2d(P2)的关系.14已知抛物线C:x2 2py(p 0)的焦点F到准线距离为2.（1）若点E(1,1)，且点P在抛物线C上，求|PE|PF|的最小值；（2）若过点N(0,b)的直线l与圆M:x(y 2)4相切，且与抛物线C有两个不同交点A,B，求AOB的面积.15已知曲线 C 上的任意一点到直线l：x=（1）求曲线 C 的方程；（2）若过 P（1，0）的直线与曲线 C 相交于 A，B 两点，Q（1，0）为定点，设直线 AQ 的斜率为 k1，直线 BQ 的斜率为 k2，直线 AB 的斜率为 k，证明：22110）的距离相等的距离与到点 F（，2211222为定值k1k2k2