2023北京版数学高考第二轮复习第十一章计数原理.pdf

《2023北京版数学高考第二轮复习第十一章计数原理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023北京版数学高考第二轮复习第十一章计数原理.pdf（8页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、2023北京版数学高考第二轮复习第十一章计数原理H.1排歹、组合三年模拟一、选择题1.（2022福 建4月百校联合测评,5）共 有5名同学参加演讲比赛，在安排出场顺序时.甲、乙排在一起，且丙与甲、乙都不相邻的概率为（）iBl 得 lC.1?D.-答 案A先排除甲、乙、丙之外的两人，有能种出场顺序.然后排甲、乙、丙，有度A,种出场顺序,则共有 弼 种 出 场 顺 序，故 所 求 概 率 为 警=言/2.（2022辽宁名校联盟二轮复习联考（一）,4）从3名高一学生,3名高二学生中选出3人，分别负责三项不同的任务，若 这3人中至少有一名高二学生，则不同的选派方案共有（）A.54 种 B.108 种

2、C.114 种 D.120 种答 案C从6人中任选3人负责三项不同的任务，共有A3种选派方法,选出的3人中无高二学生的选派方法有“种，.若3人中至少有一名高二学生，则不同的选派方案共有小-Ai=114种.故选C.3.（2022山东烟台、德州一模*7）碳中和 是指企业、团体或个人等在一定时间内直接或间接产生的二氧化碳或温室气体排放总量，通过植树造林、节能减排等形式，以抵消自身产生的二氧化碳排放量,实现二氧化碳零排放.某碳中和 研究中心计划派5名专家分别到A,B,C三地指导碳中和 工作，每位专家只去一个地方，且每地至少派驻1名专家，则分派方法的种数为（）A.90 B.150 C,180 D.300

3、答 案 B根据题意有两种方式:第一种方式，有一个地方去3个专家，剩下的2个专家各去一个地方，共有 整 直 Ag=嘿l3x2x 1=6（）种方法，第二种方式，有一个地方去1个专家，另外两个地方各去2个专家 共 有 生 野 Ag=/j；x3x2xl=90种方法，所以分派方法的种数为60+90=150,故选B.A?NX 14.（2022广东湛江、肇庆三模,6）为提高新农村的教育水平，某地选派4 名优秀教师到甲、乙、丙三地进行为期一年的支教活动,每人只能去一个地方，每地至少派一人，则不同的选派方案共有（）A.18 种 B.12 种 C.72 种 D.36 种答 案 D将 4名教师分为三组共有警种分法，

4、然后分配给三个地方,共有娶x A上36种选派方案，故选 D.5.（2022河北衡水中学六调,7）数学对于一个国家的发展至关重要，发达国家常常把保持数学领先地位作为他们的战略需求.现某大学为提高数学系学生的数学素养，特开设了古今数学思想 世界数学通史 几何原本 什么是数学 四门选修课程,要求数学系每位同学每学年至多选3 门，大一至大三3学年必须将四门选修课程选完，则每位同学的不同选修方式有（）A.60 种 B.78 种 C.84 种 D.144 种答 案 B若 3学年学完，则将4 门选修课程分为3组，有鬣=6种分组方法，将分好的3 组安排在3学年内选修，有 6A：=36种情况，若 2学年学完，则

5、将4 门选修课程分为2组，有 萼+第=7种分组方法,将分好的 2组安排在2学年内选修，有 7A专=42种情况，则每位同学的不同选修方式有36+42=78种.6.（2022辽宁鞍山一中4 月线上模拟,6）为有效阻断新冠肺炎疫情传播途径，构筑好免疫屏障.从2022年 1月 13日开始，某市启动新冠病毒疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民,要求尽快接种.该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作，每个医院至少 2名至多4 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2 940 种 B.3 000 种 C.3 600种 D.5 880种答 案 A根据题意.这8

6、名志愿者人数分配方案共有两类:第一类是2,2,4,第二类是3,3,2,故不同的安排方法共有（喈+喈）Ag=2 940种.故选A.7.（2022辽宁名校联盟3月联考,3）已知甲、乙、丙、丁 4 名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训,每名志愿者只能参加1个项目的培训，则甲、乙参加同1个项目培训的概率为（）1111A-2 B.C,-D.-答 案 B甲、乙、丙、丁 4 名志愿者参加2022年冬奥会的3个项目的培训，有 34=81种安排方法;而甲、乙参加同一个项目培训，有 33=27种安排方法,所以甲、乙参加同1个项目培训的概率P*=:故选 B.8.（2022福州一模,6）从集合 1,2,3 的

7、非空子集中任取两个不同的集合A 和 B,若 AH BH。，则不同的取法共有（）A.42 种 B.36 种 C.30 种 D.15 种答 案 C若集合A 中仅有1个元素厕集合A 有禺=3种取法，集合B 有1=3种取法，此时共有3x3=9种取法;若集合A 中有2个元素，则集合A 有鬣=3种取法，集合B 有 禺+禺+1=5种取法，此时共有3x5=15种取法;若集合A 中有3个元素，则集合B 为 1,2,3 的非空真子集有23-2=6种取法，此时共有1 x6=6种取法.综上，不同的取法共有9+15+6=30种，故选C.9.（2022湖南邵阳一模,6）国庆长假过后学生返校，某学校为了做好防疫工作组织了

8、6 个志愿服务小组，分配到4 个大门进行行李搬运志愿服务,若每个大门至少分配1个志愿服务小组，每个志愿服务小组只能在 1个大门进行服务，则不同的分配方法种数为（）A.65 B.125 C.780 D.1 5602 2答 案 D 6个志愿服务小组分成4个大组有两种方案:为2+1+13+1+1+1”,共有”捏+种方法,4个A2大组分配到4个大门有筋种方法;根据乘法计数原理知不同的分配方法种数为（需+C1）-At=1 560.故选D.10.（2022重庆巴蜀中学3月适应性月考（八）,7）从编号分别为1、2、3、4、5、6、7的七个大小完全相同的小球中，随机取出三个小球厕至少有两个小球编号相邻的概率为

9、（）5 3 2 1A.,B.-C.-D.-答 案A随机取出三个小球共有=35种情况，列举知任意两个小球编号都不相邻的情况共有1（）种，故 所 求 概 率 为 郊 故 选A.11.（2022西安二模,5）现有语文、数学、英语、物理各1本书，把这4本书分别放入3个不同的抽屉里.要求每个抽屉至少放一本书且语文和数学不在同一个抽屉里，则放法种数为（）A.18 B.24 C.30 D.36答 案C将4本书分为3组，语文和数学不在同一个组，有鬣-1=5种分组方法，将分好的3组放到3个抽屉里.有的=6种安排方法.则有5x6=30种放法，故选C.12.（2022湘豫名校联考,6）由数字1,2,3组成六位数（数

10、字可以不完全使用），若每个数字最多出现三次，则这样的六位数的个数是（）A.420 B.450 C.510 D.520答 案C所求的六位数分三类，第一类:一个数字出现。次,另外两个数字各出现3次,有第髭=60个:第二类:一个数字出现1次,一个数字出现2次,一个数字出现3次,有玛髭（：达号=360个;第三类:每个数字出现2次，有髭鬃第=90个.所以共有60+360+90=510个满足题意的六位数，故选C.13.（2022河南调研,6）为推动就业与培养有机联动、人才供需有效对接，促进高校毕业生更加充分更高质量就业，教育部今年首次实施供需对接就业育人项目，现安排甲、乙两所高校与三家用人单位开展项目对接

11、,若每所高校至少对接两家用人单位，则不同的对接方案共有（）A.15 种 B.16 种 C.17 种 D.18 种答 案B每所高校至少对接两家用人单位有4种情况:甲对接2家,乙对接2家;甲对接2家,乙对接3家;甲对接3家,乙对接2家;甲对接3家,乙对接3家.共有第鬣+2第髭+C|C|=16种情况.故选B.14.（2022陕西榆林二模,11）为有效阻断新冠肺炎疫情传播途径，构筑好免疫屏障，从 2022年 1月 13日开始,某市启动新冠疫苗加强针接种工作，凡符合接种第三针条件的市民，要求尽快接种,该市有3个疫苗接种定点医院，现有8名志愿者将被派往这3个医院协助新冠疫苗接种工作,每个医院至少2名至多4

12、 名志愿者，则不同的安排方法共有（）A.2 940 种 B.3 000 种C.3 600 种 D.5 880 种答 案 A根据题意，这 8名志愿者人数分配方案共有两类:第一类，人数分别为2,2,4,第二类，人数分别为3,3,2.故不同的安排方法共有（甯+等）Ag=2 940种.15.（2022河南新乡二模用四种颜色给正四棱锥V-ABCD的五个顶点涂色,要求每个顶点涂一种颜色，且每条棱的两个端点涂不同颜色，则不同的涂法有（）A.72 种 B.36 种 C.12 种 D.60 种答 案 A顶点VABCD涂色种数432l（c 与 A 同色）21（C与 A不同色）1总计4x3x2x(lx2+lx 1)

13、=7216.（2022内蒙古一模,6）给图中A,B,C,D,E,F六个区域进行染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色.若有4种颜色可供选择,则共有 种不同的染色方案（）A.96 B.144 C.240 D.360答 案A给题图中A、B、C、D、E、F六个区域进行染色，染色方法可分两类，第一类是仅用三种颜色染色，即A F同色,B D同色,CE同色，则从四种颜色中取三种颜色有以=4种取法，三种颜色染三个区域有苗=6种染法，共4x6=24种染法;第二类是用四种颜色染色，即AF,BD,CE中有一组不同色，从四种颜色中取两种染同色区有A*12种染法，共有3x12x2=72种染法.由分类加法计数原

14、理得总的染色方案为24+72=96 种.故选 A.二、填空题17.（2022八省八校联考二,15）某学校为落实双减 政策，在课后服务时间开展了丰富多彩的兴趣拓展活动.现有甲、乙、丙、丁四人，乒乓球、篮球、足球、羽毛球、网球五项活动，由于受个人精力和时间限制，每人只能等可能的从中选择一项活动,则四人中恰有两人参加同一活动的概率为.鳍案急解析 每个人有5种选择，四人共有夕种选法，其中恰有两人参加同一兴趣拓展活动共有鬣禺A3种选法,故四人中恰有两人参加同一兴趣拓展活动的概率为萼&=条.18.（2022成都模拟,15）将甲、乙、丙、丁四人安排到A,B,C三所学校工作，每校至少安排一人，每人只能到一所学

15、校，甲不能到A学校工作，则不同的安排方法共有 种.答 案24解析 根据题意，分两步进行分析:将4人分成三组,有鬣种分法;排除法:将分成的三组记为M、M-M3,把三组任意分配到三所学校，得到分配总情况数，先减去M.组有两人（包括甲）且在A学校的情况数,再减去M i组有一人（为甲）且在A学校的情况数.故有第x A l-C ix A -C jx A注24种分法.19.（2022四川诊断性测试,16）电影院一排有八个座位甲、乙、丙、丁四位同学相约一起观影，他们要求坐在同一排，则恰有两个连续的空座位的情况有 种.答 案72（）解析 先将4位同学全排列，有A3种方法,4位同学形成5 个空，将两个座位捆绑

16、看成一个整体,与其余两个空座位插入空中，由于其余两个空座位不分J|孵故有,种放法厕总的坐法有心卷=720种.20.（2022天津七中线上测试,14）甲、乙两人从4 门课程中各选修2 门，则不同的选法共有 种,2人 所 选 课 程 至 少 有 一 门 相 同 的 概 率 为.答 案 36;，O解析由分步乘法计数原理得,不同的选法共有第鬣=36种.V 2人所选课程至少有一门相同，有 36-鬣=30种情况,二2 人所选课程至少有一门相同的概率为界=36 621.（2022天津耀华中学统练（10）,11）学校分配甲、乙、丙三人到7 个不同的社区参加社会实践活动每个社区最多分配2人，则有 种不同的分配方

17、案（用数字作答）.答 案 336解析由题意分成两类：第一类，这 7个社区中恰有3个社区各有一人参加社会实践活动，相应的分配方案有G-A=21（）种；第二类，这 7个社区中有1个社区有两人参加社会实践活动，另一个社区有一人参加社会实践活动，相应的分配方案有好髭-A；=126种.根据分类加法计数原理,分配方案共有210+126=336种.一题多解根据分步乘法计数原理，甲、乙、丙三人到7个不同的社区参加社会实践活动总分配方案共有 73=343种，其中三人分配到同一社区的分配方案有7种，故满足题意的分配方案有343-7=336种.22.（2022红桥一模,14）从 8名老师和6名学生中选出5 名代表.要求老师和学生各至少一名，则不同的选法共有 种.答 案 1 940解析 不加限制选这5名代表，共有舞4种选法，其中5名代表全是老师的选法有喘种,5名代表全是学生的选法有废种,.5名代表中老师和学生各至少有一名的不同的选法有雷4-喘-C上1 940种.解 后 反 思 正 难 则 反，如果直接分类种数较多，则用补集的思想，用总的选法种数减去不合要求的选法种数.