2022年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷（附答案详解）.pdf

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1、2022年江苏省盐城市、南京市高考数学一模试卷一、单选题(本大题共8 小题，共 40.0分)1.已知集合M=yy=sinx,x 6 R,N=yy=2x,x G R ,则M n N=()A.-l,+oo)B.-1,0)C.0,1 D.(0,12.在等比数列6中，公比为q,己知=1,则0 q 1是数列an单调递减的()条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分又不必要3.某中学高三(1)班有50名学生，在一次高三模拟考试中，经统计得：数学成绩X N(110,100),则估计该班数学得分大于120分的学生人数为()(参考数据:P(X-n a)0.68,P(X-n 0,夕 0),则tan

2、a+d 的最小值为()A.B.1 C.-2-2 V 2 D.-2 +2V22p(xX-4 1丫6 v?4-143,%4 则当*-0时，/(2)与/)的大小关系是()A./(2，)/(x2)C./(2 与=/(x2)D.不确定二、多选题(本大题共4 小题，共 20.0分)9.若函数/(x)=cos2x+s in x,则关于/(x)的性质说法正确的有()A.偶函数C.既有最大值也有最小值B.最小正周期为兀D.有无数个零点1 0 .若椭圆C：9 l(b 0)的左、右焦点分别为F l、F2,则下列b 的值，能使以a尸 2为直径的圆与椭圆C 有公共点的有()A.b=V 2 B.b=/3 C.b=2 D.

3、b =V 51 1 .若数列 即 的通项公式为斯=(一 1)T，记在数列 斯 的前n +2(n e N*)项中任取两项都是正数的概率为匕，贝 4()A.Pl =B.P2 n P2 n+2C.P2 n-l P2n D.P2 n-l+02n +(x+z n)5 是奇函数，则m=.1 4 .在A A B C 中，角4 B,C 的对边分别为a,b,c,若a =34则c o sB 的 最 小 值 是.1 5 .计算机是二十世纪最伟大的发明之一，被广泛地应用于人们的工作于生活之中，计算机在进行数的计算处理时，使用的是二进制.一个十进制数n(n N*)可以表示成二进制数-ak)2 k N,则n =a0-2k

4、+ax-2k-1+a2,2k2 4-F ak-2,其中a。=1,当i 2 1时，.C 0,1.若记a。,a a2,，以 中1的个数为/(n),则满足k =6,/(n)=3 的n 的个数为.16.已知：若函数f(x),g(x)在R 上可导，f(x)=g(x),则/(x)=g (x).又英国数学家泰勒发现了一个恒等式e 2 x =a0+axx +a2x2+anxn+,则劭=,p l O _乙 E 高 一-四、解 答 题(本大题共6 小题，共 70.0分)17.从s i n。=sinA；S A B C=3S.BCD；灰 D C=-4.这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中，并完成解答.第 2 页，

5、共 19页已知点。在ABC 内，cos A cosD,A B =6,A C =B D =4,C D =2,若求AABC的面积.18.已知数列 即 的通项公式为an=2n+4,数列%的首项为瓦=2.(1)若%是公差为3的等差数列，求证：%“也是等差数列；(2)若%“是公比为2的等比数列，求数列 5 的前ri项和.19.佩戴头盔是一项对家庭与社会负责的表现，某市对此不断进行安全教育.如表1是该市某主干路口连续4年监控设备抓拍到的驾驶员不戴头盔的统计数据:表1：年度2018201920202021年度序号X1234不戴头盔人数y125010501000900(1)请利用所给数据求不戴头盔人数y与年度

6、序号X之间的回归直线方程y=b x +a并估算该路口2022年不戴头盔的人数；(2)交警统计20182021年通过该路口的开电瓶车出事故的50人，分析不戴头盔行为与事故是否伤亡的关系，得到表2,能否有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤亡有关？表2：不戴头盔戴头盔伤亡73不伤亡1327a=y bx参考公式：,=器 L唾 =匕(修 一 工)(芋 一 分,%1笳优式P(K2 k)0.100.050.0250.0100.005k2.7063.8415.0246.6357.879K2n(ad-bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)其中?i=a+b+c+d.2 0.在三棱柱ABC-&B1C1

7、中，441=13,AB=8,BC=6,AB 1 BC,ABX=BrC,。为AC中点，平面ABiC 1平面ABC.(1)求证：BXD J_平面ABC；(2)求直线G。与平面4 8 C 所成角的正弦值.第 4 页，共 19页21.设双曲线C：接一，=l(a,b 0)的右顶点为4虚轴长为鱼，两准线间的距离为手.(1)求双曲线C的方程；(2)设动直线/与双曲线C交于P、Q两点，已知AP 设点4 到动直线1的距离为d,求d的最大值.22.设函数/(%)=-3m 工 +/+一 a E R.(1)求函数/(%)在 =1处的切线方程；(2)若%1，%2为函数/(%)的两个不等于1的极值点，设P O lJQ l

8、)，。(%2，/。2)，记直线PQ的斜率为限 求证：k+2 V+&答案和解析1.【答案】D【解析】解:集合M-yy sinx,x G i?=1,1,/V =yy=2x,x E R=(0,+oo),则M CN=(0,1.故选：D.可求出集合M,N,然后进行交集的运算即可.本题考查了集合的描述法的定义，指数函数和正弦函数的值域，交集及其运算，考查了计算能力，属于基础题.2.【答案】C【解析】解：由题意得，等比数列册 的首项为由，公比为q，所以册=q 1,由指数函数的单调性得，若0 q l,则与=qn-i单调递减，若知二勺】单调递减，则0 q l,综上得，的=1,贝(0 q 120)=1-P(100

9、y V 2 0 =2 倔故选：D.分别求出向量万?，丽的坐标，从而求出正的坐标，求出前的坐标，根据向量的模以及二次函数的性质求出|就|的最小值即可.本题考查了向量求模问题，考查向量的坐标运算，是基础题.7 .【答案】D【解析】解：因为a +夕=?(a O,0 O),所以t a n(a +)=:黑=1 ta na ta np e (0.1),则t c m a +ta np=1 -ta na ta np 1 -。丁叱2,当且仅当a =。=时取等号，解得，ta nu+ta nR 2 2 2 或4 2 5/2 2(舍)，故选：D.由已知结合两角和的正切公式及基本不等式即可求解.本题主要考查了两角和的正

10、切公式及基本不等式在求解最值中的应用，属于中档题.8 .【答案】B【解析】解：当x 2 0 时，由2*=刀2,得 =2 或x=4,当0SXW2时，4 2X x2 0,此时f(x)在(-8,4 上为增函数，则八2)2/(/),当2cx 4 时，4 2X x2 1 6,当4x /。2),当x 2 4 时，2XX2 1 6,此时/Q)为增函数，则汽2 与综上f (2，)2/(%2),故选：B.根据条件先判断2、与公的大小关系，然后利用分段函数的单调性进行比较即可.本题主要考查函数值的大小比较，根据指数函数和二次函数的性质，先比较2、和产 的大小关系，然后利用函数/(%)的单调性进行比较大小是解决本题

11、的关键，是中档题.9 .【答案】C D第8页，共19页【解析】解：f(x)=c os(-2%)+s i n(-x)=cos2x-sinx H /(x),故/(%)不是偶函数,故 A错误，f(x+兀)=c os 2(%+yr)+s i n(x+T T)=cos2x-sinx H /(%),故 B 错误，/(x)=cos2x+sinx=1 2 s i n2x+sinx=2(sinx )2+京sinx=,/(%)取最大值，s 讥 =-1 时，/(%)取最小值，故 C正确，令/(%)=0,即一 2(s i n%)2 +0)的左、右焦点分别为&、F2,则下列b的值，能使以&尸 2 为直径的圆与椭圆C 有

12、公共点，可得cN b,当b 3 时，b2-9 b2,不等式不成立，故选：A B C.利用已知条件列出关系式，求解b的范围，即可得到选项.本题考查椭圆的简单性质的应用，圆与椭圆的位置关系的应用，是中档题.1 1 .【答案】A B【解析】解：因为数列。工的通项公式为即=(一1 F-1,所以数列 aj的奇数项都为1，即奇数项为正数，数列 即 的偶数项为-1，即偶数项为负数，又数列 斯 的前n+2(n G /V *)项中，任取两项都是正数的概率为4,当n=l时，即前3 项中，任取两项都是正数，概率为2=：,故 A正确;将2 n 1代入，数列 册 的前2 7 1+1(6/7*)项中，有(n+1)个正数，

13、兀 个负数，任取两项都是正数的概率为p S _ 小+1)J+1M 孤(2 n+l)(2 n)4n+2，将2 n代入，数列 a j的前2 +2(/7*)项中，有(n+1)个正数，5+1)个负数，任取 两 项 都 是 正 数 的 概 率二 为 反C=2+1武=伽+1最+2)=砧n,将2 n+l代入，数列 即 的前2 n+3(nN*)项中，有(n+2)个正数，(n+1)个负数,任 取 两 项 都 是 正 数 的 概 率 为 小黄=温3)&+=研,将2 n+2代入，数列5 的前2 n+4(nC N*)项 中,有(n+2)个 正 数,(n+2)个负数,任取两项都是正数的概率为与口=*(月+1)仅+2)_

14、空(2M+3)(2M+4)4口+6rLt、t r r I Lx r.八所以p2n-024+2=蓊-蓊=(4n+2)(4n+6)0)所以P 2 n P 2 n，故。错误；ZD D、rn I D、一/n+l I n、八+2 I +l、_2n+l 2n+3 _ 1(B n-l +P in)(P2n+1+P2n+2)=+同)+,)=亚一,=之 一；0，所以P 2.-1 +P2n=P2n+1+P2n+2,故。错误，故选：A B.由已知得数列 a j的奇数项都为1,即奇数项为正数，数列。的偶数项为-1，即偶数项为负数，当n=l时，P i=T，由此判断4选项；将前 一1代入，求得P 2.-1；将2几 代入，

15、求得P z i将筋+1代入，求得P zn+i；将2 n+2代入，求得P 2 n+2,再运用作差比较法，可判断得选项.本题考查了数列中的项、概率的计算，综合性较强，属于中档题.12.【答案】AB D第1 0页，共1 9页【解析】解：对于4,4DBC，AD u 平面PAD，BC X平面P40,BC平面PAD,平面R4D与平面P8C的交线为I,./B C,故 A 正确：对于B,连接AE,AC,在等腰梯形4BCD中，：AB=AD=CD=1,BC=2,BC的中点为E,二 四边形 4BE0、4EC0 都是菱形，M C I DE,:AB DE,AB 1 AC,PA 1 底面ABC。，AB u 平面ABC。，

16、PA A.AB,：PAQAC=A,AB 1 平面PAC,PC u 平面尸AC,4B _L P C,故 8 正确；对于C,以4为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图，则P(0,0,2),0(一 消,0),即 片,0),AP=(0,0,2)，XD=(-|,y,0),而=(-评,-2),屁=(1,0,0)，设平面PDE的法向量沆=(%,y,z),平面P4D的法向量记=(a,b,c),贝 加.2 =_)+9 _ 2Z=0,取 y=4,得前=(0,4,回，m DE=%=0（n AP=2c=0）-3 7?i 3 L 9 取b=1，得 元=（旧,1,0），In-PD=-a 4 b-2 c =0v2 2 布记=

17、4 W O,.沆，五 不垂直，平面PDE和平面PAD不垂直，故 C 错误；对于O,由8 知比4=E8=EC=E。，则点E即为四边形48CD处接圆的圆心,四棱锥P-/BCD的外接球的球心0在过点瓦且垂直于面A8CD的直线上，设外接球的半径为R,则OA=OP=R,则0A=/m=V L.R =V L设。P与1所成角为 仇 点。到直线/的距离为d,8（1,0,0）,C（0,V3,0）,0c 1），1/B C,直线，的方向向量可取而=（一1,百,0）,OP=（-i,-Y，l）-Wlcos =-4 sin0=4 .d=OPsin9=争，被球。截得的弦长为2肉1=1,故。正确.故选：A B D.由4 D B

18、 C,得到B C平面P 4 0,从而l B C,判断4 对于B,连接A E,A C,推导出四边形4 B E 0、4 E C 0都是菱形，从而4 c 1 D E,A B 1 A C,P A I A B,进而4 8，平面P 4 C,A B 1 P C,判断B；以4为坐标原点，建立空间直角坐标系，利用向量法判断C；EA =EB =EC =E D,则点E即为四边形A B C D处接圆的圆心，四棱锥P -A B C D的外接球的球心。在过点E且垂直于面A B C D的直线上，求出外接球的半径/?=夜，判断D.本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中

19、档题.1 3.【答案】-3【解析】解：/(无)=(x +3)5 +(x +rn)5是R上的奇函数，可得/()=0,即35 +m$=0,解得m=-3,即 f(*)=(x +3)5+(x-3)5,/(x)+/(x)=(-x +3)5+(-x -3)5+(x +3)5+(x -3)5=0,所 以 为 奇 函 数.故答案为：一3.由为R上的奇函数可得/(0)=0,解方程可得m的值，检验可得所求值.本题考查函数的奇偶性的性质，考查方程思想和运算能力，属于基础题.1 4.【答案】延3【解析】解：因为a =3b,贝 以。5 8 =Q 4 =艺*=竺+22叵 三 二 鸣2a c 6bc 3 c 6b 7 3c

20、 6 b 3当且仅当乎=5时取等号，此时co s B取得最小值也.3 c 6b 3故答案为：注.3由已知结合余弦定理先进行化简，然后结合基本不等式可求.本题主要考查了余弦定理及基本不等式在求解三角形中的应用，属于基础题.第1 2页，共1 9页1 5.【答案】1 5【解析】解：1,k=6,f(n)=3,n =1 26+a j-25+a2,24+a6-2 .v /(n)=3,.%,即，a2.ci 6中1的个数为3,即由，a2.中1的个数为2,/(n)=3的律的个数为叱=1 5.故答案为：1 5.根据已知条件，结合二进制的性质，即可求解.本题主要考查二进制的性质，属于基础题.1 6.【答案】以【解析

21、】解：令 =0,则Q o=e =l,e2x=Q()+arx+a2x2+anxn+，(，%)，=2e2x=%+2a2x H-F n anxn-1 4-(n +l)an+1xn+，2 6 1n=(n+l)an+i，.n+i=2 .n+1 _ 2 _ 2rl _ 1)an n+l,nan n(n+l)n+1，二2起1鬻 =2(1 _ 3 +抒“+2一$=弟故答案为：1;笔令x =0,可得到劭=1,先求导数对比得到2%=5+1)册+1，再把数列裂项求和即可.本题主要考查导数的基本运算，数列裂项求和的应用，属于中档题.1 7.【答案】解：选择条件:sinD =sinA,且4,D 6 （0,兀），D=A或

22、D+4=兀,当。=朋寸cosD =cosA,由余弦定理知，受丁=c os力=cosD2BDCD竺 分 当=”三 字，解得BC=2,无法构成ABC或BCD，不符合题意,AC2+AB2-BC2当D+4 =n 时，c os D=c os 4 由余弦定理知,2ACABcosA =cosD =BD2+CD2-BC22BDCD A1613 6-=_1614-B!)解得亦=2 b,2x4x6 2x4x2.AC2+AB2-B C2 16+36-28 1A c o s A =-=-=-，2AC AB 2x4x6 2A e (0,7 i),s i n A =S=-x 6x 4x =6A/3.2 2选择条件：.S“

23、BC=3 s BCD，A-A B -A C s in A =3 -D B -D C s i n D,即6 x 4 x s i n A =3 x 4 x 2 x s i n D,A s i n A =s i n D,2 2v A,D 6 (0,TT),D =A或D +4 =TT,当C=4时,COSD=C O S A,由余弦定理知，=皿 力=COSD=.16+36-BCZ=16+4-BC：解得8。=2,无法构成 4 B C或 B C D ,不符合题意，2X4X6 2X4X2当D+4 =77 时，c o s D =-c o s A,由余弦定理知，AC +A B DC=c o s A =c o s D

24、 =2 4 c 48BD2+CD2-B C22BDCD 16+368622X4X616+4-BC：解得BC=2位,4 AC2+AB2-B C2 16+36-28 1 CO SA=-=-=一，2AC AB 2X4X6 2A 6 (0,7 r),A s i n A=圣 S =i x6x4x =6 技2 2选择条件：:而 瓦=D B -D C -c o s乙B D C，即一4 =4 x 2 x c o s乙B D C,1 COSNBDC=-|,在 B D C 中，由余弦定理得，B C2=B D2+C D2-2-B D-CD-COSBDC=1 6 +4 -2 X4 X2 X(-9 =2 8,B C=2

25、A/7,在 A B C中，由余弦定理知，c o s A心+心 一 蜡 _2AC AB16+36-28 _ 12X4X6-2A G s i n A =y S =；X 6 X 4 X 手=6 百.第1 4页，共1 9页【解析】条件：分。=4或D+4=兀 两种情况，结合余弦定理，求出BC的值，进而知cosA和sinA的值，再由S=|AB ACsinA,得解；选择条件：由正弦面积公式可得，sinD =sinA,再分D=4或。+4=兀两种情况，并结合余弦定理，求出BC的值，进而知cos4和4加4的值，然后由S=ACsinA,得解；条件：先利用平面向量的数量积求出COSNBDC的值，再在ABOC和4BC中

26、，均使用余弦定理，可得BC和cos4的值，然后由S=A B TC sinZ,得解.本题考查平面向量与解三角形的综合，熟练掌握平面向量的数量积，正弦定理，余弦定理是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题.18.【答案】证明：(1)由于数列%的首项为瓦=2,公差为3的等差数列，所以勾=3n 1；数列 斯 的通项公式为a“=2n+4,所以为”+1 -abn=6(TI+1)+2(6n+2)=6(常数)，故数列 的“也是等差数列；解：(2)由于数列 a j的通项公式为an=2n+4,数列 与 的首项为瓦=2,色如 是公比为2的等比数列；所以 ah=。2=8,故a坛=8X 2吁1=2豆+2,由

27、于 tin=2n+4,所以2%+4=2废+2,整理得垢=2皿+1 -2；所以 Sn=b+Z 2 +.+垢 (2+1 2)+(2?+i-2)+.+(2-i 2)2n-2n+2-2 n-4.【解析】(1)直接利用等差数列的定义的应用证明出数列 a%是等差数列；(2)利用等差数列的性质和分组法的应用求出数列的和.本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法，数列的求和，等差数列的定义，分组法的求和，主要考查学生的运算能力和数学思维能力，属于中档题.、w Ayr h j i/a、i-t-f i,出/T J r Z Q-1+2+3+4 5 1250+1050+1000+900.c l c19.【答案】解：(

28、1)由表中数据可得，%=-=-,y=-=1050,阳 九 一4工 歹 1250+2100+3000+3600-4x1xi050b=-TT-j-=T-=-E-=-110，yti=ixi4x l+4+9+16-4x(p2 qa =Jy-b x =1050+1120 x-=1325，故回归直线方程为y=-no%+1325，2022年，即 =5,y=一11。x 5+1325=775(2)2 x 2列联表如下:不戴头盔戴头盔合计伤亡7310不伤亡132740合计203050 K250X(7X27-3X13)210 x40 x20 x30=4.6875 3.841,二有95%的把握认为不戴头盔行为与事故伤

29、亡有关.【解析】(1)根据已知条件，结合最小二乘法和线性回归方程的公式，即可求解.(2)根据已知条件，结合独立性检验公式，即可求解.本题主要考查了线性回归方程的求解，需要学生熟练掌握最小二乘法公式,属于基础题.2 0.【答案】解：(1)证明：A Br=BrC,。为4 c中点，:Bi。J.AC,平面A a C 1平面A B C,平面/BiC C平面力BC=A C,B D u 平面4BC,BXD _L平面ABC；(2)在平面ABC内过点。作。x 1 A C,以D为坐标原点建立空间直角坐标系，如图，第1 6页，共1 9页在三棱柱ABC-4 祖 Ci 中，A&=1 3,A B =8,B C=6,A B

30、 1 B C,A BX=BrC,：.A C =yjA B2+B C2=0,解得Q V 所 以+%2=x1%2=1,令=t 1,则 2 =p所以 2 a =-3(t+：+1)，所以/+%2 =t+工，且)=后r1+a(后 一福)2 0(*必)-3(,n，L，n”2),整理得 k =_ 3 (t+2 +1 (t+2 一 署，第 18页，共 19页所以k+2 (/+x2)=4 好+呼声-6,nt则 g(t)=一|/+衿 +*_、_ 今+._ 6 比 1),g(t)=9(t+3+2(t+16(e+1)-10),设t+=m 2,且九(m)=-9 m3+2m2 4-16m-10,则=-27m2+4m+16 o,所以k+2 (%i+%2)V 0，所以k+2 1，则 2=7 则2Q=-3(t 4-3+1),+%2=t+%且 =一卷+2+|(c +2-箸，进而可得k+2-(无 1+尤 2)，令9 )=-4/+?2+*-(一 击+击 一 6 1),求导分析单调性，即可得出答案.本题考查导数的综合应用，解题中需要理清思路，属于中档题.