2022年江西省赣州市高考文科数学一模试卷及答案解析.pdf

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1、2022年江西省赣州市高考文科数学一模试卷一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1.（5 分）复数三的共辅复数是（）1+1A.1+i B.1 -/C.-1+；D.-1 -z2.（5 分）已知集合 4=川 2*1,B=x|x-则 A A B=（）A.x|x0 C.4rW0 或 x2 D.03.（5 分）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号 001,0 0 2,，599,6 0 0.从中抽取6 0 个样本，如图提供随机数表的第4 行到第6行，若从表中第5 行第6 列开始向右读取数据，

2、则得到的第6 个样本编号是（）33 21 1S 34 2984 42 12 53 3132 56 78 08 4378 64 56 07 3234 57 86 07 3667 89 53 55 7752 42 06 44 3825 30 07 32 8634 89 8 83 75A.457B.328C.25312 23 43 56 7723 45 78 89 0722 53 55 78 32D.07224-54。468350290%898877675353244.（5 分）已知等比数列 斯 的各项均为正数,且0。6=9,则 Iog3ai+log342+log3 6=（）A.6 B.9 C.27

3、 D.811X25.（5 分）已知双曲线C 的一条渐近线方程为y=x,且与椭圆一+丁=1有公共焦点，乙 6则双曲线C 的标准方程为（）x2 y2 y2 x2A.-=1 B.-=16 3 6 32o/c-y-y =1 D-丫 2 一 彳=i6.（5 分）已知实数a满足0 0,aW l）的图像恒过的定点A,D.且A点在直线mx-第 1 页 共 1 8 页=0(m,n 0)上，则一+-的最小值为()m n+1A.4 B.3 C.2 D.19.(5 分)铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如 图 1.我国古代工匠已经知道

4、，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1 个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36,如 图 2,则此近似圆形墙面内部所能容纳最大圆的半径是()3610.(5 分)在下列五个命题中，其中正确的个数为()命 题 V xG R,都有/+x+l 0”的否定为“玉迂R,有/+X+1W0”；已知=(k l,4 2k),%=(4,1),若:与Z夹角为锐角，则上的取值范围是人 0；1“一 1 成立的一个充分不必要条件是x已知/是一条直线，a,。是两个不同的平面，若/_La,/p,则。,函数y=2 sm

5、(2 x-总的图像向左平移三个单位后所得函数解析式为y=2sin2x.5 3A.4 B.3 C.2 D.111.(5 分)已知正方体A8CD-AiBiCiCi的棱长为6,则过A,C,功 三点的平面与该正方体内切球截面的面积为()A.31r B.6K C.91T D.127T12.(5 分)已 知/G)是定义在R 上的奇函数，且当(0,+8)时，都有不等式/G)1 1 万-xf(x)0 成立，若Q=4S/(4一 E),b=V 2/(-y),c=logi9f(lo g iV ),则，b,c乙3，的大小关系是()第2页 共18页A.a b cB.a c a cD.a b c二、填 空 题（本大题共4

6、 小题，每小题5 分，共 20分.）13.（5 分）已知向量。=（1,k）,b=（4-2,1）,若（a 2b）_ L b,则 Z=.14.（5分）设曲线y=/在点4（1,3处的切线与曲线y=xlnx在点P处的切线互相平行，则点P的坐标为.15.（5分）若点尸为抛物线）2=氧的焦点，A,B,C为抛物线上三点，。为坐标原点，若F 是ABC 的重心，OE4,/XOFB,OFC 的面积分别为 Si,Si，S3，则 SJ+S22+S3216.（5分）已知a,b,c分别为A8C的三个内角A,B,C的对边，b=9,且accosB=a?-b2+b c,O是A B C内一点，且满足为&+茄+2？=G,/B A

7、O =45,则成 I=.三、解 答 题（共 7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答）（一）必 考 题（共 60分）17.（12分）近年来，赣州市坚持把传承弘扬红色基因作为文艺作品创作的主方向，深入挖掘赣南红色文化资源，每年策划一批红色题材的创作选题，推出一批精品力作.2021年,在中国共产党建党一百周年之际，从众多作品中选取了 100件进行会展，被选取作品的创作者的年龄（单位：岁）集中在 20,80内，根据统计，得到频率分布直方图（如图）.（1）根据频率分布直方图，求年龄在 60,70）的人

8、数以及这100位创作者年龄的中位数（精确至U 0.1）；（2）从 这100位创作者中采用分层抽样的方法选出20位参加交流会，再从前三组中选出2人的作品整理入册，求这2人中至多有1人的年龄在 40,50）的概率.第3页 共1 8页1 8.(1 2分)已知正项数列 斯 的前 项和为S“，且满足4 s=。2+2”“，0=3.(1)求数列他 的通项公式斯;(2)已知历尸屏 一 1求数列 5 的前项和求19.(12分)边 长 为2的正方形A B C D中，点M,N分别是。C,8 c的中点，现将4 B N,A D M分别沿A M AM折起，使得8,。两点重合于点P.(1)证明：平面A PN_ L平面P M

9、 N；(2)求多面体A P C M N的体积.y 2 4 22 0.(12分)已 知 点M是椭圆C：7+方=l(a b 0)上一点，F ,故分别为椭圆C的上、下焦点，|FIF 2|=4,当N FIMF2=90,F1MF2 的面积为 5.(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F2的直线/和椭圆C交于两点A,B,是否存在直线/,使得O4 F2与OB F1(。是坐标原点)的面积比值为5：7.若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.2 1.(12 分)已知函数/(x)=(e=2.7 18 2 8 ).(1)当。=1时，求函数/(x)的极值；(2)若不等式/(x)-f(x)+x e、“+l在(0.+)

10、上恒成立，求实数a的最大整数.(二)选 考 题(共 10分.请考生在第22,23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题 计 分)选修4-4：坐标系与参数方程(.1|X=7?1 H2 2.(10分)曲 线C的参数方程为 ：(机为参数)，以坐标原点为极点，x轴的正 y=m-V m半轴为极轴建立极坐标系，直线/的极坐标方程为p c o s(。-0=2.(1)求曲线C的普通方程和直线/的直角坐标方程；第4页 共1 8页1 1(2)已知点M(4,0),若直线/与曲线C交于尸，。两点，求F 7+7 7-的值.MP MQ 选修4-5：不等式选讲2 3.已知函数f(x)=x-1|+|2-/M|(m G

11、R).(1)当胆=-1时，求/(x)W2的解集；(2)若/(x)W b+l|的解集包含 1,2 ,求实数m的取值范围.第 5 页 共 1 8 页2022年江西省赣州市高考文科数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（本大题共12个小题，每小题5 分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（5 分）复数三的共加复数是（）1+1A.l+i B.1 -z C.-1+Z D.-1-i【解答】解：复数z=-i的共貌复数2=l+i.故 选:A.2.（5 分）已知集合4=石 2*1,B=xx-则 A C 8=（）A.x|x0 C.xkWO 或 x2 D.0【解答】解：I集合

12、A=x|2Vl=小0,B=x|扰-121=X|XW0 或 x22,.AnB=A-|x0.故选：A.3.（5 分）某工厂利用随机数表对生产的600个零件进行抽样测试，先将600个零件进行编号 001,002,599,6 0 0.从中抽取6 0 个样本，如图提供随机数表的第4 行到第6行，若从表中第5 行第6 列开始向右读取数据，则得到的第6 个样本编号是（）33 21 18 34 2984 42 12 53 3132 56 78 08 432673377750056心35&547965884773652 42 06 44 3825 30 07 32 S634 89 W S3 7512 23 43

13、 56 7723 45 78 89 0722 53 55 78 3235 78 90 5623 68 96 0845 77 89 23A.457 B.328 C.253 D.072【解答】解：从表中第5 行第6 列开始向右读取数据，依次得到的样本编号是：253,313,457,860（舍去），736（舍去），253（舍去），007,328,623（舍去），457（舍去），889（舍去），072,所以第6 个样本编号是072.故选：D.4.（5分）已知等比数列斯 的各项均为正数,且ai*4/6=9,则l o g 3ai+l o g 3a2+l o g 3%=（）A.6 B.9 C.27 D.81

14、【解答】解：由题意可得 l o g 30+l o g 32+l o g 36=l o g 3 l 2.6=l o g 3（l ）3=l o g 393第6页 共1 8页=6,故选：A.5.（5分）已知双曲线C的一条渐近线方程为y=且与椭圆一+y2=1有公共焦点,乙 6则双曲线C的标准方程为（）x2 y2 y2 x2A.一 一 =1 B.-=6 3 6 3第22C.y2=1 D.y2卷=i%2【解答】解：椭圆工 +y2=1的焦点为（土门，0）,6可得双曲线的c=而，即/+廿=5,由双曲线的渐近线方程为y=-x,a/b 1可得一=a 2解得=2,b=l,x2则双曲线的方程为 y2=1.4故选：C.

15、6.（5分）已知实数。满足0W l o g 2（1-。）W 3,则直线y=x+a与圆(X -1 )2+/2=2有公共点的概率为（）2A.-71B.-74C.一73D.-7【解答】解：由 0W l o g 2(1 -4)W 3 得 1 W I-4W 8,得-80,的图像恒过的定点A,且 4 点在直线3-y+=0（m,0）上，则一+-的最小值为（）m n+1A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：令 x-1=0,求得x=l,y=3,定点A(1,3),VA 点在直线 mx-y+k=0(加，n 0)上，m-3+=0,，机+=3,即机+(+1)=4,1 1 1 1 1 n+1 m 1=1则一+-=(+

16、-)m+(n+1)x 7=(-+-+2)x 7 (2V1+2)x 彳=1,m n+1 m n+1 4 m n+1 4 4当且仅当加=2,=1 时取等号，1 1，一 十 7的最小值为1，m n+1故选：D.9.（5 分）铸于明嘉靖十二年的泰山岱庙铁塔，造型质朴雄伟，原有十三级，抗日战争中被日军飞机炸毁，现仅存三级，它的底座是近似圆形的，如 图 1.我国古代工匠已经知道，将长方体砖块以某个固定的角度相接就可砌出近似圆形的建筑，现存铁塔的底座是用10块一样的长方体砖块砌成的近似圆形的墙面，每块长方体砖块底面较长的边长为1 个单位，相邻两块砖之间的夹角固定为36,如 图 2,则此近似圆形墙面内部所能容

17、纳最大圆的半径是（）图1第8页 共1 8页A.-B.-C.-D.一tanl80 2tanl8 IT 5【解答】解：由题意分析可知当圆与长方形砖块较长的边相切时，且切点为中点时，圆的半径最大，1此时有tern粤=p解得=思奇，故选：B.10.(5 分)在下列五个命题中，其中正确的个数为()命 题 V x eR,都有/+x+l 0”的否定为“A 6 R,有/+X+1W0”；已知：=(/-1,4 一 2/c),1=(4,1),若 与了夹角为锐角，则上的取值范围是k 0；1“一 1 成立的一个充分不必要条件是“OV xVl”；x已知/是一条直线，a,0 是两个不同的平面，若 L a,/，仇 则 a 小

18、函数y=2s讥(2 x-引的图像向左平移个单位后所得函数解析式为y=2sin2x.A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：对于，命题“V x6R,都有/+x+l 0”的否定为“M C R,有 7+x+lWO”，故错误；对于，因为向量之=(-1,4-2 k)与1=(4,1)的夹角为锐角，所以2 b 0,且之、b不共线；即 4(攵-1)+4-2*0,且左一 1 一 4(4-2)1)W0,所以k 0,且 后 3 故错误；1 1对于，由 一 2 1 可得0 x W l,所以“一 2 1”成立的一个充分不必要条件是“0 x 0 成立，若a=4耳/(4 一 耳)，b=V 2/(-y),c=Zogi9/(

19、，o g i 1 则 a,b,c“3 3的大小关系是()A.a bc B.ac a c D.a b c【解答】解：.当xe(0,+8)时不等式/(x)-x f (x)V 0 成立，第 1 0 页 共 1 8 页.(3)，J%*。,X xL,.g(x)=华 2在(0,+8)上是减函数.1 1 1则Q =4弓 f(4一 耳)=g(4-5),b=夜/哈=g(争，乙 Zr-r-1c=/O519/(ZO51V3)=g(Z051V3)=g(-),3 3 3 21 .V2 1 J?X V (4-5)5 (一)5,;.4飞 浮，2 2,：g(x)在(0,+8)上是减函数，_1 V2 1:g(4 5)g()g(

20、-).ab b 0）上一点，F,故分别为椭圆C的DZ上、下焦点，尸1乃|=4,当N FIMF2=90,F1M F2的面积为5.（1）求椭圆C的方程；（2）设过点出的直线/和椭圆C交于两点A,B,是否存在直线/,使得0 4&与 O B Fi（。是坐标原点）的面积比值为5：7.若存在，求出直线/的方程；若不存在，说明理由.【解答】解：(1)由|Fif 2l=4=2c=c=2,1由S g M Fz=IM F?1=5 =IM F/IM F2I=10,而|M Fi+|M F2|2=16,+|M F2|)2=|M&|2+MF22+2|M FJ MF2=3 6,MF+MF2=6=2a=a=3,J.b1=a1

21、-2=5,y2 x2即椭圆的标准方程为勺+Y=i.（2）假设满意条件的直线/存在，当直线/的斜率不存在时，不合题意,不妨设直线/：y=kx-2,A(x i,y i),B(%2，”)，(y=kx 2联 立 总+=1得(5 然+9)x2-20 履-25=0,所以X l+X 2=XX2=一 255 k2+9,(2)因为S o A F2=2 c 1.1,SOB Fi=2 C ,第 15 页 共 18 页律A0AF2 _ lil _5AOBFI lx2l x2即 Xl 擀%2,3)由 ,(2),(3),得心_ 5,71 一,715=正=上=土 芯,所以直线/的方程为y=土 笔 x-2.21.(12 分)

22、已知函数/(x)=(/-o x+1)/(e=2.71828).(1)当。=1时，求函数/(x)的极值；(2)若不等式f (x)-f (x)+xe0 得 x 0；由/(x)V0 得-ICxVO；即/(x)在(-8,-1)和(0,+oo)上单调递增，在(-1,0)上单调递减；所以/(x)的极大值为/(一1)=|,极小值为/(0)=1.(2)由于/(x)=/+(2-a)x+1-a-原不等式可化为(x2-ax+)ex-，+(2-a)x+1 -a-ex+x-0 在(01+8)恒成立，法一(整体构造)：设 g(x)=(x-a)-(+(1+1,xG(0,+8),则 g(x)=x-(a-1)ex,当 a-IW

23、O 即 时，g(x)0 在 xe(0,+8)恒成立，即 g(x)在(0,+8)上为增函数；g(x)g(0)=l 0 满足题意；当 a-10 即 a l 时，由 g G)0 得 x a-1；由 g(x)。得 0 x O(a l)满足题意；即 e7-q -iv o,令 h(a)ea 1-a-1 (a l),：.h(a)=/一 1-1 0 在“(1,+8)上恒成立，即/?(a)在 坯(1,+)上为增函数，又(2)=e-3 0,第1 6页 共1 8页所以存在唯一实数(正(2,3)使得力(。0)=0,因此实数。的最大整数为2.法二(分离参数)：由(x-6/)e+a+l0在 在(0,+8)恒成立,得(，-

24、1)0),所以(x)在 xe(0,+8)上为增函数，又/(1)=e-3 0,所以存在唯一实数xo(1，2)使得/?(xo)=0,则 g(x)在(0,x o)上为减函数，在(刈，+8)上为增函数,=gQ o)=畸竽，而九(X。)=ex-%0-2=0即峭。=殉+2,x0(x0+2)+l(x0+2)-l=&+1 E(2,3).因此实数的最大整数为2.(二)选 考 题(共 10分.请考生在第22,23题中任选-题作答.如果多做，则按所做的第一题 计 分)选修4-4：坐标系与参数方程(x=m+22.(10分)曲 线 C 的参数方程为 彳 Gn为 参 数),以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标

25、系，直线I 的极坐标方程为pcos(0-=2.(1)求曲线C 的普通方程和直线/的直角坐标方程；(2)已知点M(4,0),若直线/与曲线C 交于P,。两点，求 总 +总的值.【解答】解：(1)曲线。的参数方程为lmlm+-mm-kb(2为参数)，消去加2X2?4x=pcosOy=psin0%2+y2=p2所以p g cos。+乎 sin。)=2；:.p(cos9+V3sm0)-4=0；第1 7页 共1 8页/.x+V3y-4=0.(2)直线2；x+遮 y-4=。过点 M(4,0),则直线/的倾斜角为a=150。，则可设直线/的参数方程为(f 为参数)，令 P，。两点对应的参数为n，f2,把代入

26、 x2-y2=4 得 工 t2-4 3 t+12=0,.+t2=83 0,t1t2=24 0；.0,/20.1111 t1+t2 8V3 V3MP*两一两 十 西 tit2 选修4-5：不等式选讲2 3.己知函数/(x)=|x-+lx-tn(wGR).(1)当 m=-1 时，求/(x)W 2的解集；(2)若/(x)W|x+”的解集包含口，2,求实数?的取值范围.【解答】解：(1)当刑=-1 时，f (x)=x-l|+|2x+l|2,i2当工 一 11当一7 O r 时，f (x)=1-x+2x+l=x+22,；xW0,1*,2 l 时，/(K)=X-1+2X+1=3X2,J x 无解,综上所述：段工工工0,解集为 g，0.(2)由题意可知当尤 1,2 时 不 等 式/意)Wk+l|恒成立，当 xW l,2 时,f (x)=x-l+|2x-?|Wx+l 恒成立，当x L 2 时，|2%一团后2 恒成立，当2 时，-2W 2x-m W 2恒成立，,当工6 1,2 时，2x-2W“W2x+2恒成立，2 加 4,即根的取值范围是 2,4.第1 8页 共1 8页