清华大学结构力学第六章ppt课件.ppt

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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统静定结构的位移计算第六章6-1 概述6-2 变形体虚功原理及位移计算一般公式6-3 支座移动和温度变化时的位移计算6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算6-5 图乘法6-6 互等定理6-7 结构位移计算公式的另一种推导1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6-1 概述一、静定结构的位移 静定结构在荷载、温度变化、支座移动以及制造误差等因素作用下，结构的某个截面通常会产生水平线位移、竖向线位移以及角位移。1.截面位移桁

2、架受荷载作用刚架受荷载作用ABCABC2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.广义位移 通常把两个截面的相对水平位移、相对竖向位移以及相对转角叫做广义位移。AB 竖向位移之和 相对竖向位移a)支座B下沉ABCC温度变化ABCC3篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统qABABb)c)相对竖向位移 相对水平位移4篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 A左、右截面相对转角e)d)AlB

3、 AB杆转角A5篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统次梁跨中挠度主梁跨中挠度楼盖跨中挠度吊车梁跨中挠度二、位移计算的目的1）验算结构的刚度6篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2）为超静定结构的内力和位移计算准备条件 求解超静定结构时，只利用平衡条件不能求得内力或位移的唯一解，还要补充位移条件。12kN7.5kN.m9kN.m2m2mAB 如右图示单跨梁，若只满足平衡条件，内力可以由无穷多组解答，例如 可以取任意值。7篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时

4、间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、实功和虚功：1.实功 力 在由该力引起的位移 上所作的功称为实功。即 右图中，外力是从零开始线性增大至 ，位移也从零线性增大至 。也称为静力实功。FP118篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.虚功 力FP在由非该力引起的位移上所作的功叫作虚功。右图简支梁，先加上 ，则两截面1、2之位移分别为 、。然后加 ，则1、2截面产生新的位移 。FP1FP29篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得

5、分类型的系统实功：虚功：虚功强调作功的力与位移无关。FP1FP210篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6-2 变形体虚功原理及位移计算一般公式一、变形体虚功原理 定义：设变形体在力系作用下处于平衡状态，又设该变形体由于其它原因产生符合约束条件的微小连续变形，则外力在位移上做的外虚功W恒等于各微段应力的合力在变形上作的内虚功Wi，即W=Wi。11篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统下面讨论W及Wi 的具体表达式。条件：1）存在两种状态：第一状态为作用有

6、平衡力系；第二状态为给定位移及变形。以上两种状态彼此无关。2）力系是平衡的，给定的变形是符合 约束条件的微小连续变形。3）上述虚功原理适用于弹性和非弹性 结构。12篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统第二状态（给定位移和变形）q(s)q(s)dsds第一状态（给定平衡力系）13篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统外力虚功：微段ds的内虚功dWi：整根杆件的内虚功为：14篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分

7、系统是一种得分类型的系统根据虚功方程W=Wi，所以有：结构通常有若干根杆件，则对全部杆件求总和得：15篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统小结：只要求两个条件：力系是平衡的，给定的变形是符合约束条件的微小连续变形。上述虚功原理适用于各类结构（静定、超静定、杆系及非杆系结构），适用于弹性或非弹性结构。考虑了杆件的弯曲、剪切及轴向变形。1)2)3)16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 变形体虚功原理有两种应用形式，即虚力原理和虚位移原理。虚力原理：虚设

8、平衡力系求位移;虚位移原理：虚设位移求未知力。用变形体虚力原理求静定结构的位移，是将求位移这一几何问题转化为静力平衡问题。二、位移计算的一般公式所以 在变形体虚功方程中，若外力只是一个单位荷载 ，则虚功方程为：17篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 下面以图示刚架为例对位移计算的一般公式加以具体说明。给定位移、变形虚设平衡力系ABC1.欲求 ，则在C截面加上竖向单位载荷 ，则该静定刚架就产生了一组平衡力系。ABC18篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系

9、统2.位移计算一般公式 外力虚功 内虚功 所求位移给定的位移和变形。力和位移无关。3.小结1）单位载荷 在结构中产生的内力和支座反力，、19篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统，则 与 同向；若求得的 ，3）外力虚功 这一项前取正号。若求得的则 与 反向。2）正负号规则：若 及 使杆件同侧纤维伸长，则乘积为正，反之为负；乘积 及 的正负号分别由力与应变的正负号确定。使隔离体产生顺时针转动为正，反之为负，以顺时针方向为正，反之为负；以拉力为正，压力为负，以拉应变为正，压应变为负；若 与 同向，则乘积 为正，反之为负。20篮球

10、比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统4）根据所求位移的性质虚设相应的单位载荷。图示单位荷载分别求位移ABC5）求位移步骤如下：沿拟求位移方向虚设性质相应的单位载荷；求结构在单位载荷作用下的内力和支座反力；利用位移计算一般公式求位移。21篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-2-1 已知杆AB和BC在B处有折角 (见图a)，求B点下垂距离 。虚设平衡力系1/3c)ABCl/32l/32/312l/9给定位移b)a)1）将制造误差明确为刚体位移，即在B截面

11、加铰，见图b)。解：ABCl/32l/3ABCl/32l/322篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2）虚设平衡力系如图c)所示。运用虚功方程W=0得：1/3虚设平衡力系c)ABCl/32l/32/312l/9ABCl/32l/3给定位移b)23篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-2-2 已知杆AB在B左、右截面有竖向相对错动 见图a)，求 。ABCl/32l/3Ba)ABCl/32l/3b)给定位移24篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分

12、多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：1）将制造误差明确为刚体位移，将截面B变为滑动联结，见上页图 b)。2）虚设平衡力系如图c）所示。运用虚功方程W=0得：1/lc)虚设平衡力系ABCl/32l/311/l1/l1/l25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-2-3 已知一直杆弯曲成圆弧状，求杆中挠度 。解：虚设平衡力系如图所示，运用变形体虚功方程 得：给定位移虚设平衡力系ABCRl/2l/2ABCl/2l/2l/41/21/2126篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定

13、胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、广义位移的计算求图a）结构A、B截面相对水平位移 。+a)给定位移qABAHBH,0,AB1c)虚设单位荷载1AB1b)1AB1d)虚设单位荷载2=27篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统虚设单位载荷如上图c)，d)所示。由上图b)可得：所以得：28篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 所以，为了求两个截面的相对位移，只需要在该两个截面同时加一对大小相等，方向相反，性质与所求位移相应的单位荷载

14、即可。下面给出几种情况的广义单位荷载：q求11单位荷载1)29篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统AB1/l1/l单位荷载ABlAVBV求+)/l=(AVBV2)ABFP1AB求AV-BV1AB11求AV+BVAVBV(A，B截面竖向位移之和）(A，B截面相对竖向位移）原结构3)30篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-2-4 因温度变化底板AB弯曲成半径R=10m之圆弧状，求截面C、D的相对水平位移 。给定位移虚设平衡力系CR=10mD0.7mA

15、BCD0.7AB110.72m 在截面C、D上加一对大小相等、方向相反、沿水平方向的单位荷载如图所示。解：31篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统注意，AC、BD杆无弯曲变形。32篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6-3 支座移动和温度变化时的位移计算一、支座移动时的位移计算说明：1）等号右边的负号是公式推导而得出，不能去 掉。2）若 与 方向相同，则乘积 为正，反之为负。若静定结构只有支座移动而无其他因素作用，则结构只产生刚体位移而无变形，故对于杆

16、件的任意微段，应变 均为零。所以支座移动时的位移计算公式为：33篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-3-1 已知刚架支座B向右移动a,求 。解：CABhd/2d/2aCAB1d/4hd/4h0.50.51）求求34篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统CADB10.50.5h/dh/d求DHd/2d/2hCADB1/h1/h00求Cd/2d/2112）求3）求35篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系

17、统是一种得分类型的系统二、温度变化时的位移计算 静定结构在温度变化作用下各杆能自由变形，所以结构不产生内力。1.是温度改变值，而非某时刻的温度。某时刻温度另一时刻温度t1,t2是温度改变值36篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 2.温度沿杆件截面厚度方向成线性变化。截面上、下边缘温差：对于矩形截面杆件，。hb杆轴线处温度改变值 ：h1h2ht1t2dsh1h2ht1t2t2-t1dt37篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统3.微段ds的应变拉应变弯曲

18、应变剪应变4.位移计算公式38篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统小结：1）正负号规则：及温度变化使杆件同一侧纤维伸长（弯曲方向相同），则乘积为正，反之为负。以温度升高为正，降低为负，以拉力为正，压力为负。2）39篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-3-2 求图示刚架C截面水平位移 。已知杆件线 膨胀系数为 ，矩形截面高为h。解：CABdd1CAB ddCAB图图40篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时

19、计分系统是一种得分类型的系统41篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6-4 静定结构在荷载作用下的位移计算一、基本公式CABD虚设平衡力系FP=1给定位移、变形FPCABqD,0,DH,DV,D(MP,FQP,FNP)D 求下图示结构在荷载作用下的位移 。42篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 若结构只有荷载作用，则位移计算一般公式为：上式适用的条件是：小变形，材料服从虎克定律，即体系是线性弹性体。在荷载作用下，应变 与内力 的关系式如下：43篮球比

20、赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统正负号规则：1）不规定 和 的正负号，只规定乘积的正负号。若 和 使杆件同一侧纤维受拉伸长，则乘积为正，反之为负；正MP正MP负MP44篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 若结构除荷载外，还有支座移动和温度变化，则位移计算公式为：2）和 以拉力为正，压力为负；3）和 的正负号见下图。45篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、各类结构的位移计算公式1

21、.梁和刚架 在梁和刚架中，由于轴向变形及剪切变形产生的位移可以忽略，故位移计算公式为：在高层建筑中，柱的轴力很大，故轴向变形对位移的影响不容忽略。对于深梁，即h/l 较大的梁，剪切变形的影响不容忽略。46篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统2.桁架 桁架各杆只有轴力，所以位移计算公式为：4.拱拱轴截面轴向变形的影响通常不能忽略：3.组合结构用于弯曲杆 用于二力杆47篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-4-1 求简支梁中点竖向位移 ，并讨论剪切变形

22、对位移的影响。qxAMPFQPql/2xA0.5ABCl/2l/2FP=1ABqCl/2l/248篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：49篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 若杆截面为矩形，则k=1.2；又=1/3，则E/G=2(1+)=8/3，I/A=h2/12。若h/l=1/10，则 h/l=1/2，则可见，剪切变形的影响不能忽略。50篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统

23、6-5 图乘法 图乘法是一种求积分的简化计算方法，它把求积分的运算转化为求几何图形的面积与竖标的乘积的运算。一、图乘法基本公式为方便讨论起见，把积分 改写成。51篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统Mi图yxMk图d=MkdxMk(x)xx0dxAByxMi(x)=xtgxx0ABy052篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统说明：1）条件：AB杆为棱柱形直杆，即EI等于常数；Mi与Mk图形中有一个是直线图形。2）y0与的取值：y0一定取自直线图形，则取

24、自另一个图形，且取的图形的形心位置是已知的，不必另行求解。3）若y0与在杆轴或基线的同一侧，则乘积y0取正号；若y0与不在杆轴或基线的同一侧，则乘积y0取负号。53篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、常见图形的几何性质l/2l/2二次抛物线hl二次抛物线h二次抛物线3l/4l/4h5l/83l/8二次抛物线h54篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、图乘法举例 运用图乘法进行计算时,关键是对弯矩图进行分段和分块,尤其是正确的进行分块。M1M2y0

25、2l/3l/3M1M2y02l/3l/355篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 分段 图均应分为对应的若干段，然后进行计算。ABCDABCDMP56篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统分块只对 或 中的一个图形进行 分块，另一个图形不分块。ABABMP1MP257篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-5-1 求 。解：作 图 图，如上图所示。分段：，分为AC、CB两段，分块：

26、图的CB段分为两块。MPACBEI1EI21231FPCBy1y2y3EI1EI2A58篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 此题还可以这样处理：先认为整个AB杆的刚度是 ，再加上刚度为 的AC段，再减去刚度为 的AC段即可。CBACACA122MPEI2EI2EI1EI2+-FPACBACACEI2EI2EI1EI2y2y2+-y1159篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-5-2 求 ,EI等于常数。解：作 图 图，如右图所示。分段：，分为AC

27、、CB两段。分块：图的AC段分为两块。ACB2m2m2kN/m16A4CBA1CB21MP2y2y160篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 如果将AC段的 图如下图那样分块，就比较麻烦。16A4C84图例6-5-3 求 ,EI等于常数。作 图 图，如下页图所示。4kN5kN2kN/m12kN.m4kN.m7kN4m4mACB解：4kN.m4kN2kN/m2mAC61篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1/21y12y381244MP图13y2图1AC

28、BBAC（kN.m)62篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-5-4 求 ,EI等于常数。解：作 图及 图，如右所示。分段：，分为AB、BC两段。分块：图的BC段分为两块。6kN/m7kN6kN.m17kN2m4mABC1/61/62/31/312y3y2图图1412613（kN.m)63篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统1/61/62/31/312y3y2图图1412613（kN.m)64篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负

29、的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-5-5 求CH，EI等于常数。解：ABC2kN/mEIEI2kN/m4m2m作MP图和 图见下页图。分块：MP图的AB段分为两块。65篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统42y3=4121MP图(kN.m)2m2y22y1图13ABC466篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6-6 互等定理 互等定理适用于线性变形体系，即体系产生的是小变形，且杆件材料服从虎克定律。一、功的互等定理功的互等本质上

30、是虚功互等。下图给出状态I和状态II。状态IIAB12abAB12ab状态I67篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统令状态I的平衡力系在状态II的位移上做虚功，得到：状态IIAB12abAB12ab状态I68篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 同样，令状态II的平衡力系在状态I的位移上做虚功，得到：所以即69篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统定理 在任一线性变形体系中，第一状态

31、的外力在第二状态的位移上所做的虚功W12等于第二状态的外力在第一状态的位移上所做的虚功W21。二、位移互等定理定理 在任一线性变形体系中，由荷载FP1引起的与荷载FP2相应的位移影响系数21等于由荷载FP2引起的与荷载FP1相应的位移影响系数12。即 12=21即70篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统由功的互等定理可得：在线性变形体系中，位移ij与力FPj的比值是一个常数，记作ij，即：或于是所以状态II12状态I1271篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类

32、型的系统1212说明：1）ij也称为柔度系数，即单位力产生的位移。i 产生位移的方位；j 产生位移的原因。2）FP1和FP2可以是集中力也可以是集中力偶，则相应的12和21就是线位移影响系数或角位移影响系数。即荷载可以是广义荷载，而位移则是广义位移。两个广义位移的量纲可能不等，但它们的影响系数在数值和量纲 上仍然保持相等。72篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-6-1 验证位移互等定理。a/2a/21EIFP1=F212a/2a/21EIFP2=M122FFa/4M11a/4解：73篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时

33、间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统所以例6-6-2 验证位移互等定理。4m1m1EIFP1=5kN.m2124m1m1EIFP2=3kN21274篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统解：所以15311175篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统三、反力互等定理 反力互等定理只适用于超静定结构，因为静定结构在支座移动时只产生刚体位移，其内力和支座反力均等于零。12C1FR21FR11状态I12C2FR22FR12状态

34、II根据功的互等定理有：76篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 在线性变形体系中，反力FRij与Cj的比值为一常数，记作rij，即或所以得说明：rij 也称为刚度系数，即产生单位位移所需施加的力。其量纲为 。i 产生支座反力的方位；j 产生支座移动的支座。77篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-6-3 验证反力互等定理。可见：r12=r2112EI lC2=112EI lC1=1r21r12r21=3EI/l23EI/l3EI/l3r12=3E

35、I/l2定理 在任一线性变形体系中，由位移C1引起的与位移C2相应的反力影响系数r21等于由位移C2引起的与位移C1相应的反力影响系数r12。78篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统四、位移反力互等定理根据功的互等定理有：令状态I1FP12FR21状态II1122C2 上述支座可以是其它种类的支座，则支座位移、支座反力应与支座种类相应。79篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统位移反力互等定理在混合法中得到应用。所以由此得到即 上式中力可以是广义力，位移

36、可以是广义位移。符号相反表明：虚功方程中必有一项，其力和位移方向相反。系数 、的量纲都是 。定理 在任一线性变形体系中，由位移C2引起的与荷载FP1相应的位移影响系数 在绝对值上等于由荷载FP1引起的与位移C2相应的反力影响系数 ，但二者符号相反。80篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统例6-6-4 验证位移反力互等定理。FP1C2a/2a/2122181篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统6-7 结构位移计算公式的 另一种推导 本节讨论问题的思路是：

37、先导出局部变形时的位移公式，然后运用叠加原理，导出结构位移计算的一般公式。一、局部变形时静定结构的位移计算公式先讨论三个例题。例6-7-1 下图示悬臂梁B左右截面有相对转角，试求A截面竖向位移。aaBAC82篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统令虚设平衡力系在实际位移上做虚功，可得出：解：在截面B加铰，把实际位移表示为刚体位移状态。在截面A加上竖向单位荷载，在铰B左右截面虚设一对弯矩 如图示根据平衡条件得：，BAB1ACCaaBAC83篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统

38、是一种得分类型的系统b 在截面B上加上滑动连结，把实际位移表示为刚体位移。在截面A沿方向加上单位荷载，在B左右截面虚设一对剪力 如图所示。显然：令虚设平衡力系在实际位移上做虚功，可得出：解：例6-7-2 图示悬臂梁B截面有相对剪切位移 ，试求A截面沿 方向位移。aaBACBACBAC184篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 在截面B上加上轴向连结，把实际位移表示为刚体位移。在截面A沿方向加单位荷载，在B左右截面虚设一对轴力 如图所示。显然：令虚设平衡力系在实际位移上做虚功，可得出：解：CBAC1BABACC例6-7-3

39、图示悬臂梁B截面有相对轴向位移 ，试求A截面沿 方向位移。85篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二、微段变形时的位移计算公式 下图示梁除了微段ds有局部变形外，杆件其余部分没有变形。dsdsRBdACdsdsA/BAC1C/86篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 把微段BC(ds)的三个应变集中到截面C，这样就可以把微段BC的变形当作截面C的局部变形。根据前面三个例题的结论，应用虚功原理，就可以求得A截面沿方向由微段ds的变形所产生的位移增量d：三、结构位移计算的一般公式 整根杆件的变形在A点产生的位移可以由每个微段变形在该点引起的微小位移叠加得到，即：87篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 结构通常由若干根杆件组成，对上式取总和就得到整个结构变形时在某截面产生的位移：88