2021-2022学年山东省威海市高一上学期期末数学试题解析.pdf

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1、2021-20222021-2022 学年山东省威海市高一上学期期末数学试题学年山东省威海市高一上学期期末数学试题一、单选题一、单选题1已知集合Ax 1 x 1，B x 0 x 2，则AB（）A(1,2)答案：B直接利用并集的定义求解.解：因为Ax 1 x 1，B x 0 x 2，所以AB(1,2.故选：B2已知fx是定义在0,1上的函数，那么“函数fx在0,1上的最大值为f0”是“函数fx在0,1上单调递减”的（）A充分不必要条件C充分必要条件答案：B从充分性及必要性两个方面分别进行判断，综合即可得出答案解：若函数函数f(x)在0，1上单调递减，由单调性的定义可知，此时函数f(x)在0，1上

2、的最大值为f0，即必要性成立；B(1,2C0,1)D0,1B必要不充分条件D既不充分也不必要条件若函数f(x)在0，1上的最大值为f（0），则函数f(x)在0，1上不一定单调递减，比如函数f(x)(x)2，故充分性不成立故选：B3设函数f(x)Afx11答案：B分别求出选项的函数解析式，再利用奇函数的定义即可.121 x，则下列函数中为奇函数的是（）1 xBfx11Cfx11Dfx111 x2 1，1 x1 x2对于 A，fx112不是奇函数；x解：由题意可得f(x)对于 B，fx11对于 C，fx112是奇函数；x22，定义域不关于原点对称，不是奇函数；x2对于 D，fx11故选：B2，定义

3、域不关于原点对称，不是奇函数.x2点评：本题主要考查奇函数定义，考查学生对概念的理解，是一道容易题.4青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足L 5lgV已知某同学视力的五分记录法的数据为 4.8，则其视力的小数记录法的数据约为（）（1010 1.3）A1.5B1.2C0.8D0.6答案：D把L 4.8代入V 10L5中，直接求解即可解：解：在V 10L5中，L 4.8，所以V 104.85，即lgV 0.2，0.21解得V 1011100.21.32 0.610102，所以其视力的小数记录法的

4、数据约为0.6故选：D5 设a log22.2，b log0.50.3，c 0.32.2，则a，b，c的大小关系为（AabcBa c bCc b aDc a b答案：D根据指对函数的单调性即可作出判断.解：b log100.50.3 log2 log0322.2 1 0.3 0.32.2 c.故选：D6若2a 5b10，则2ab（）A2B4C5D10答案：C根据条件，把指数式化成对数式，结合对数运算性质可得结果.解：2a 5b10，a log210,b log510.ablog210logln52 log25,510lna2b 2log255.）故选：C7某居民小区内一条街道的一侧并排安装了

5、5 盏路灯，在满足晚上不同时间段照明的前提下，为了节约用电，小区物业通过征求居民意见，决定每天 24：00 以后随机关闭其中 3 盏灯，则 2 盏亮着的路灯不相邻的概率为（）A0.3答案：C把问题转化为亮的 2 盏插空到不亮的 3 盏之间，计算出 2 盏亮的灯相邻和不相邻的所有可能数，再根据古典概型的概率公式计算即可.解：5 盏路灯关闭其中 3 盏灯，则 2 盏亮着的路灯不相邻，相当于把亮的2 盏插空到不亮的 3 盏之间，那么亮的 2 盏不相邻的情况共有C42 6种，相邻的情况共有 4 种，因此 2 盏亮着的路灯不相邻的概率为故选：C.8设函数fx ax，gx6 0.6，10B0.5C0.6D

6、0.8b x（a，bR，ab0），若y fx与y gx的图x象有且只有两个交点Ax1,y1，Bx2,y2且x1 x2，则（）A当a 0时，y1 y2 0，y1 y2C当a 0时，y1 y2 0，y1 y2答案：D可将条件进行变形，交点的横坐标x1,x2为ax2 xb 0的两个非零实根，通过对a进行分类讨论即可判断选项即可.解：由题意，交点的横坐标x1,x2(x1 x2)为方程ax2 xb 0的两个非零实根，当a 0时，14ab 0，x1 x2 所以y1 y2 a(x1 x2)1 0，22y12 y2 a2(x12 x2)a2(x1 x2)(x1 x2)a(x2 x1)0，B当a 0时，y1 y

7、2 0，y1 y2D当a 0时，y1 y2 0，y1 y21 0a即y1 y2，故选项 A、B 错误；当a0时，14ab 0，x1 x2 所以y1 y2 a(x1 x2)1 0，22y12 y2 a2(x12 x2)a2(x1 x2)(x1 x2)a(x2 x1)0，1 0ay1 y2，故选项 C 错误，选项 D 正确；故选：D二、多选题二、多选题9下列统计量中，能描述一组样本数据x1，x2，x3，xn的离散程度的是（）A这组样本数据的标准差C这组样本数据的极差答案：AC理解平均数、中位数、标准差、极差的含义和意义即可解：对选项 A，方差和标准差是用于测度数据离散程度的最常用测度值，故正确；对

8、选项 B，中位数也就是选取中间的数，是一种衡量集中趋势的方法，故错误；对选项 C，极差指数据集中的最大值与最小值之差，能从一定程度上反映数据集的离散情况，故正确；对选项 D，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数，它是反映数据集中趋势的一项指标，故错误.故选：AC10下列函数中，在定义域上是增函数的为（）1Afx xxxBfx 2 22Cfx log2x xDfx3xB这组样本数据的中位数D这组样本数据的平均数答案：BD由幂函数、指数函数、对数函数的奇偶性与单调性即可求解.1解：选项 A，函数fx 在(,0),(0,)分别单调递增，但在定义域(,0)(0,)x内不是增函数，故

9、A 错误；xx选项 B，函数fx 2 2在R上单调递增，故 B 正确；22选项 C，fx log2x x，由复合函数单调性，fx log2x x在(0,)单调递增，在(,1)单调递减，故 C 错误；选项 D，f(x)x x是奇函数，且是增函数，故D 正确.313故选：BD11为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：则下列结论正确的是（）A估计该地农户家庭年收入不低于8.5 万元的农户比例为 30%B估计该地农户家庭年收入的第三四分位数为9 万元C估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5 万元D估计该地农户家庭年收入的中位

10、数为8 万元答案：AB利用频率分布直方图中频率的求解方法，通过求解频率即可判断选项的正误解：对 于A，该 地 农 户 家 庭 年 收 入 不 低 于8.5万 元 的 农 户 比 例 为(0.120.040.023)1 0.3 30%，故正确；对于 B，设该地农户家庭年收入的第三四分位数为m万元，则0.020.040.10.14 0.202 0.10(m8.5)0.75，则m 9.0，故正确；对于C，该地农户家庭年收入的平均值为x 30.02 40.0450.10 60.14 70.280.290.1100.1110.04120.02130.02140.02 7.68，故错误；对于 D，设该地农

11、户家庭年收入的中位数为x万元，则0.020.040.100.140.2 0.5，即x 7.5，则中位数是7.5，故错误故选：ABx12已知函数fx的定义域为R，fx1为偶函数，当x 1时，fx 3a，则（）7A若flog32，则a 19Cfx在,1上单调递增1B若 a 0，则fx有两个零点3D若fx1 f2x，则f3x1 f0答案：ACD利用函数的对称性与单调性，逐一判断各选项即可.解：f(x1)是偶函数，函数y f(x)关于直线x 1对称，即f(x)f2x.对于 A，flog32 f2log32 32log327a ，927a ，a 1，故正确；9911x对于 B，当a ，x 1时，fx 3

12、a,0，33根据对称性可知此时只有一个零点，故错误；x对于 C，当x 1时，fx 3a单调递减，根据对称性可知，fx在,1上单调递增，故正确；对于 D，根据函数的单调性与对称性可知，函数值越大，自变量离轴越近.fx1 f2xx11 2x1 f3x1 f03x11 01 1 x 1，31 x 1，故正确.3故选：ACD三、填空题三、填空题13函数fx答案：0,2利用真数大于零与被开放式大于等于零，即可得到结果.解：函数有意义需满足，1log8x的定义域为_3x 0，解得0 x 2，1log x 083函数fx1log8x的定义域为0,2.3故答案为：0,214已知正实数m，n满足lgmlgn l

13、g3m2n，则3m 2n的最小值为_答案：24由题意可得231，利用均值不等式可得结果.mn解：lgmlgn lg3m2n，m，n均为正实数，mn3m2n，即231，mn 23 4n9m3m2n 3m2n1212 2 36 24，nmnm当且仅当3m 2n 12时，等号成立.故答案为：2415对于实数x，符号x表示不超过x的最大整数，例如3，1.5 2，则满足22x x11的实数x的取值范围为_1答案：,021,12根据新定义可构建关于实数x的不等式组，解之即可.22x x1解：1，1 2x2 x1 2，1由2x2 x1 2，可得 x 1，2由2x2 x11，可得x 0或x 1实数x的取值范围

14、为,0211故答案为：,0,1221，21.2,1216已知函数fx x 2 x 1，若关于x的方程fx xm有四个根，则实数m的取值范围为_5答案：,14分离变量，画出特定函数的图像即可.2解：由fx xm，得m fx x x 2 x x1x23x1,x 0令gx x 2 x x12，画出图像x x1,x 025由图可知，当 m 1时，方程m fx x有四解，4即方程fx xm有四个根.5故答案为:,14四、解答题四、解答题217已知p:xa,，x 1；q：函数fx log2x 4xa6的定义域为R试判断“p为假命题”是“q为真命题”的什么条件答案：“p为假命题”是“q为真命题”的充分不必要

15、条件根据p为假命题求得a 1，q为真命题求得a 2，根据充分、必要条件的定义判断即可得出结果.解：解：因为p为假命题，所以p:xa,，x 1为真命题，即p:xa,，x 1或x 1为真命题，所以x x ax x 1或x 1，所以a 1，反之，若a 1，p为假命题，即p为假命题 a 1（或 因 为p为 假 命 题，即xa,，1 x 1为 假 命 题，所 以x x ax 1 x 1，所以a 1，反之，若a 1，p为假命题，即p为假命题 a 1）2因为q为真命题，即y log2x 4xa6的定义域为R，所以任意xR，x24xa6 0，所以 164a6 0，所以a 2，反之，若a 2，q为真命题，即q为

16、真命题 a 2，因为a 1 a 2，a 2所以p为假命题 q为真命题，q为真命题a 1，p为假命题，所以“p为假命题”是“q为真命题”的充分不必要条件18在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方未命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平53局已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为 和，且每局比赛甲、乙命中与否互不影65响，各局比赛也互不影响(1)求一局投篮比赛，甲、乙平局的概率；(2)求一局投篮比赛，甲获胜的概率；(3)求三局投篮比赛，甲至少获胜两局的概率答案：(1)1(2)31730(3)727（1）甲、乙平局，即二者均命中，或均未

17、命中；（2）甲获胜，即甲命中，乙未命中；（3）甲至少获胜两局，包含两种情况三局两胜或三局均胜.(1)535 317记事件A：一局投篮比赛，甲、乙平局，由题意可知，PA11656 530(2)531记事件B：一局投篮比赛，甲获胜，由题意可知，PB1653(3)1记事件Bi：第i局甲获胜（i 1,2,3），由（2）可知，PBi，3则三局比赛甲恰好胜两局的概率为P B1B2B3 B1B2B3 B1B2B3 P B1B2B3 P B1B2B3 P B1B2B3，1112 31，33391111甲三局全胜的概率为PB1B2B3，33327217所以三局投篮比赛，甲至少获胜两局的概率为9272719我市是

18、世界公认的优势苹果栽培地，因此苹果作为我市特色农产品在市场上颇具竞争力，被列入我市乡村振兴农业特色优势产业苹果上市后，苹果的价格会随着市面上苹果销售量的变化而变化，假设每千克苹果的价格y元是市面上苹果销售数量x万吨的一次函数，收集到以往相关数据如下：x/万吨8.41.67.62.4y/元为了增加收益，某果农利用一定的技术手段将苹果进行保鲜存储，等到市面上的苹果变少、价格上升之后再出售但保鲜存储需要成本，假设苹果保鲜存储t天每千克的费用为ct元，已知保鲜存储第一天每千克的费用为0.22 元，且保鲜存储天数每增加1 天，ct增加 0.02 元同时市面上苹果销售数量x万吨与t满足的函数关系为x 0.

19、002t20.14t 9.6，其中1t 70，tN*(1)求y与t之间的函数关系式；(2)求ct的解析式；(3)若不考虑其他因素，要使每千克苹果所获得的收益最大，果农需将苹果保鲜存储多少天出售？答案：(1)y 0.002t20.14t 0.4，1t 70，tN*(2)c 0.02t 0.2，1t 70，tN*(3)储存 30 天出售（1）利用待定系数法得到y x10，结合题意可得y与t之间的函数关系式；（2）由题意可得c 0.02t 0.2，1t 70，tN*；（3）设每千克苹果保鲜存储t天出售的收益为z元，则z yc，根据二次函数性质可得结果.(1)由题意可设y ax b，a 11.6 8.

20、4ab则，解得，2.4 7.6abb 10所以y x10，因为x 0.002t20.14t 9.6，2所以y 0.002t 0.14t 9.6 10，即y 0.002t20.14t 0.4，1t 70，tN*；(2)由题意可知c 0.22t 10.02，所以c 0.02t 0.2，1t 70，tN*；(3)设每千克苹果保鲜存储t天出售的收益为z元，则z yc，即z 0.002t20.12t 0.2，因为1t 70，tN*，由二次函数性质可知，当t 0.1230时，z取得最大值，20.002所以要使每千克苹果所得的收益最大，需将苹果保鲜储存30 天出售b20已知函数fx ax（其中a，b为常数）

21、的图像经过点A2,16，B3,54xx(1)试比较f 2a与f a的大小；(2)若对于x0,，不等式axbxmab 0成立，求实数m的取值范围xxx答案：(1)f 2af a；当且仅当x 0时等号成立(2)m 2b（1）由题意确定函数fx ax的表达式，借助函数的单调性比较大小即可；（2）原问题等价于2x3xm6x 0恒成立，参变分离，转求函数的最值即可.(1)因为函数y fx的图像经过点A2,16，B3,54，a2b16f216所以，即bf 3 54 a3 54b3，28 2得，解得b 3，a 2，3273xxxxxxxx3所以fx 2x，f 2a f 22，fa f2，22 2 2 2 2

22、，因为2x 2x 2 2x2x 2，当且仅当x 0时等号成立，xx所以2 2 2 0，所以22x 2x，xxxx3又fx 2x在R上单调递增，所以f22 f2，即f2a fa,当且仅当x 0时等号成立；(2)由（1）可得，2x3xm6x 0，2x3x11因为6 0，所以m，6x32xxx1 1令hx,x 0，由指数函数单调性可知，hx在0,上单调递减，32xx所以hx h0 2，所以m 2221已知函数fx x 2kxk的两个零点为a，b，且a b(1)设集合A x fx 0，B x log2x 1，若AB A，求实数k的取值范围；(2)若b ta，t2,4，求实数k的取值范围答案：(1)1

23、k 43925(2)k 8162（1）问题等价于函数fx x 2kxk的两个零点为a，b，且0 a b 2，转化为二次方程根的分布问题；（2）根据韦达定理可构建k关于 t 的函数，借助对勾函数的单调性可得结果.(1)由题意可知A x a x b，B x 0 x 2，因为AB A，所以A B，所以0 a b 2，k2k 0 00 k 20 k 2所以，可得，f 0 0 k 0f2 043k 0解得1 k(2)43ab 2k由 0，可知k 0或k 1，由题意可知，ab k1ta 2k将b ta代入得2ta k1t，得4k，t22111即k t 2，令gtt t2,4，4tt因为gt在2,4上单调递

24、增（单调性可不证明），517所以g2 gt g4，即 gt，24925综上可知，k 81622 已 知 函 数y fx与y 3x的 图 像 关 于 直 线y x对 称，函 数 x gx f3kx3 f8111是奇函数，求实数a的值；(1)若函数hx fxa(2)当k 3时，若gx1 gx2 m，且x2 9x1 0，求实数m的取值范围；(3)若函数gx在1,9上是单调函数，求实数k的取值范围1答案：(1)a 263(2)m,4(3)k 0或k 12（1）利用奇函数定义，即可推出实数a的值；（2）函数可化简为gx3log3xk 12log3x4k，利用换元法问题可转化为二次方程根的分布问题；（3）

25、利用单调性定义即可建立关于实数k的不等式，从而得到结果.(1)11是奇函数，由题意可知fx log3x，又hx log3xa2所以对定义域内任意一个x，都有hx hx，即log3xa1xa1xaxa1xa log3 log3，可得，xaxa1xaxaxa1所以xa1xa1xaxa，122整理得a 1 x2 a2 x2，即a1 a2，可得a ；2(2)gx log33kx3log3xlog33klog3x3log3xlog381812k 3log3xlog3x43log3xk 12log3x4k，2设log3x t，令st3t k 12t 4k，2当k 3时，即st3t 9t 12，设log3x

26、1 t1，log3x2 t2，因为gx1 gx2 m，所以st1 st2 m，即t1，t2为3t29t 12 m的两根，整理得3t29t 12m 0，所以t1t2 3，t1t212m，3因为x2 9x1 0，所以log3x2 log39x1 log3x12，即t2t1 2，0811212m 0由，可得，2t t4t t 2t2t1 21 2124m75 063即 754m，解得m,；4 23(3)由（2）可知，gx3log3xk 12log3x4k，设x1,x21,9，且x1 x2，所以x1 x2 0，gx2 gx1 3log3x2k 12log3x24k 3log3x1k 12log3x14k222log3x2log3x13log3x2log3x1k 12，因为gx在1,9上是单调函数，所以gx2gx10或gx2 gx1 0，因为x1 x2，所以log3x2 log3x1，即log3x2log3x1 0，所以3log3x2log3x1k 12 0或3log3x2log3x1k 12 0，即对任意1 x1 x2 9，都有log3x2log3x112k12k或log3x2log3x1，33因为x1,x21,9，所以0 log3x1 log3x2 2，所以0 log3x1log3x2 4，所以所以k 0或k 1212k12k 0或 4，33