《试卷4份集锦》河北省邯郸市2022届数学高二下期末考试模拟试题.pdf

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1、2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共 6 0分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知。()力 (),且贝!|“l o g“60”是“(a 1)(-1)0”的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：已知l o g b 0,解出a,b的值，再根据充分条件和必要条件的定义进行求解.详解：a 0,b 0 且 aWL 若 l o g a b 0,a l,b l 或 0 a 0；若(a 1)(b 1)0,则，a-1 0.或a-K O.A-K O,则 a L b l 或 0 a l,0

2、 b 0,“l o g a b 0”是“(a l)(b l)0”的充分必要条件.故选C.点睛：在判断充分、必要条件时需要注意：(1)确定条件是什么、结论是什么；(2)尝试从条件推导结论,从结论推导条件；(3)确定条件是结论的什么条件.抓住“以小推大”的技巧，即小范围推得大范围，即可解决充分必要性的问题.2.已知函数/(x)=3 c o s e x +2),若对于任意的xeR,都 有/(大)硕 幻/小)成 立，则上一到的最小值为()1A.4 B.1 C.D.22【答案】D【解析】【分析】由题意得出了(X)的一个最大值为/(X 2)，一个最小值为/(%)，于此得出卜一w l 的最小值为函数y=/(

3、x)的半个周期，于此得出答案.【详解】对任意的xeR,/(5)期(x)/(9)成立.所 以/()=/(现 血=一 3，/()=/(司 2 =3,所以打一1n=5=2,故选D.【点睛】本题考查正余弦型函数的周期性，根据题中条件得出函数的最值是解题的关键，另外就是灵活利用正余弦型函数的周期公式，考查分析问题的能力，属于中等题.3.设me R,命 题“若m 2。，则方程x?=m有实根”的逆否命题是()A.若方程*2=1 1 1有实根，则m 2 0 B,若方程*2=0 1有实根，则m 0C.若方程x 2=m没有实根，则mNO D.若方程x 2=m没有实根，则m 0【答案】D【解析】【分析】根据已知中的

4、原命题，结合逆否命题的定义，可得答案.【详解】命 题“若m 2。，则方程*2=皿有实根”的逆否命题是命题“若方程x 2=m没有实根，则m .8.+a为=()有实根，则a与。的 夹 角 的 取 值 范 围 是()71 2 万一,7t D.一,71_ 3 3 J 6 利用向量模长关系可求得c o s。0.c o 2又8目。,同0 e兀3本题正确选项：B【点睛】本题考查向量夹角的求解问题，关键是能够利用方程有实根得到关于夹角余弦值的取值范围，从而根据向量夹角范围得到结果.8.某城市为了解游客人数的变化规律，提高旅游服务质量，收集并整理了 2014年1月至2016年12月期间月接待游客量(单位：万人)

5、的数据，绘制了如图所示的折线图.根据该折线图，下列结论错误的是()月接侍爵客(万人)0 (2 4 5 6 7 R9WII1212 3 4 5 6 7 g9X)llU I2 34 5 6 7 M9I0III22014 年 2015 年 2016 年A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7,8月D.各 年1月至6月的月接待游客量相对于7月 至12月，波动性更小，变化比较平稳【答案】A【解析】【分析】观察折线图可知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，且折线图呈现增长趋势，高峰都出现在7、8月份，1月至6月的月接待游客量相对于7月 至12月波动性更小

6、.【详解】对于选项A,由图易知月接待游客量每年7,8月份明显高于12月份，故A错；对于选项B,观察折线图的变化趋势可知年接待游客量逐年增加，故B正确；对于选项C,D,由图可知显然正确.故选A.【点睛】本题考查折线图，考查考生的识图能力，属于基础题.X9.函数/()=一/(。方 1),则()A.f(a)=f(b)B.f(a)f(b)D./(a),/S)大小关系不能确定【答案】C【解析】【分析】对函数求导得到函数的导函数，进而得到原函数的单调性，从而得到结果.【详 解】Y V-1函 数“x)=-F(。8 1时，导 函 数 大 于0,函数单调增，当e eX 1时，导 函 数 小 于0,函数单调递减，

7、因 为4匕/(0).故 答 案 为C.【点 睛】这个题目考查了导函数对于研究函数单调性的应用，函数的单调性可以通过常见函数的性质得到，也可以通过定义法证明得到函数的单调性，或者通过求导得到函数的单调性.i o.设。，b是 实 数，则U的 充 要 条 件 是(),1 1 1 1A.a b B.a D.V a b a b【答 案】C【解 析】【分 析】利 用 不 等 式 的 基 本 性 质 证 明 厂：与,，可进行互推.【详 解】对 选 项c进行证明，即是T T 的充要条件，a b u 70i ii必要性：若&石 厂3,则 两 边 同 时3次方式子仍成立，(-5)3 (6彳)3,1 1 -成 立；

8、a b充分 性：若成，两边开 时 开3次方根式子仍成立，斯妒,a b/3 成立【点 睛】在证明充要条件时，要注意必要性与充分性的证明方向.1 1.函 数/(M =s i n(s +0)G0,同 B.【解析】【分析】利用放缩的解法，令每项分母均为册，将A放大，即可证明出A、B关系.【详解】,一“，1 1 1 1 1 r n由题意：A =l +-1 7=7=H-1 j=sjn=B,A/2 y/n y/n y/n y/n所以A 2 B.【点睛】本题考查放缩法，根据常见的放缩方式，变换分母即可证得结果.1 4.计 算：。+G+C；+L +嘲=.【答案】2 0 3 9 1 9 0【解析】【分析】将 变为

9、c；,然后利用组合数性质c：+c =即可计算出所求代数式的值.【详 解】C：+c丁=&；：6 N*,我 N,I+1),.q +C；+C；+L +瑞;=+C；+C；+L +蹴=C；+G+嚼=嚼=2 0 3 9 1 9 0.故答案为：2 0 3 9 1 9 0.【点 睛】本题考查组合数的计算，利用组合数的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于中等题.1 5.以下四个关于圆锥曲线命题：曲 线 加+少=1为椭圆”的充分不必要条件是“(),b 0 ;若双曲线的离心率e =2,且 与 椭 圆 卷+会=1有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为y =g x；抛 物 线x =-2 y2的准线方程为x =：

10、；长 为6的 线 段A8的 端 点A,5分别在尤、丁轴上移动，动 点M(x,y)满 足A M=2MB，则 动 点M的x2 v2轨 迹 方 程 为 七+=1.4 1 6其 中 正 确 命 题 的 序 号 为.【答 案】【解 析】【分 析】对 于 ，求 出“曲 线 以2+外2=1为 椭 圆”的充要条件，判断 与 。0,匕 0 关 系，即得的正误；对 于 ，根据已知条件求出双曲线的方程，从而求出渐近线方程，即得的正误；对 于 ，把抛物线的方程化为标准式，求出准线方程，即得的正误；对 于 ，设A(a,0),B(0,。)，根 据AM=2 M B，可得A(3 x,O),s o,|y),代 入|A B|=6

11、,求 出 动 点M的轨迹方程，即得的正误.【详 解】对 于 ，“曲 线6打2=1为 椭 圆”的充要条件是且“，方”.所 以“曲 线ax2+勿2 =1为 椭 圆”的 必 要 不 充 分 条 件 是“a 0,匕 0 ，故错误；对 于 ，椭 圆v+弓=1的焦点为(，士 卡)，又双曲线的离心率e =2,c =#,.迈=2,，。=亚=2,所 以 双 曲 线 的 方 程 为 茎 一 三=1,所以双曲线a 2 2 3 9的 渐 近线方程为y =立x，故错误；3对于，抛物线x =-2 y 2的方程化为标准式y 2=-g x,准线方程为x =J,故正确；2 o(。(=3.x a=2x对于，设A(a,0),3(0

12、 M，AM=2M B,:x-a,y)=2-x,b-y),:.二 3A（3 x,0）,5（0,|y 1|A B|=6,.J（3 x）2+；=6，即5+气 =1,即动点 M 的轨迹方程为2 2土+二=1.故正确.4 1 6故答案为：.【点睛】本题考查充分必要条件、圆锥曲线的性质和求轨迹方程的方法，属于中档题.1 6.若3、.）.满足约束条件人十,）v nR 三 U,则函数？4,v A_-T的最小值为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.x -2 y 0).(1)求/(x)的最大值。3)；(2)若f(x)W 0恒成立，求a的值；(3)在(2)的条件下,设g(x)=+*在5,+8)上的最小值为加

13、,求证:-H /(m)O)；(2)2；(3)证明见解析.【解析】【分析】(1)广(力=:(。0),判断函数的单调性即可求解最大值；(2)要使/(x)0成立必须X研a)=a-2-21na+21n2 W 0,0(a)=伫4，判断单调性求解矶。)皿“=。(2)=()即可得解a=2；(3)/、2x+2xlwc 但g(x)=-得 g(x)=X 22(x-21nx-4)a-2令(x)=x 21nr-4判断其单调性进而求得g (x)m i n =g (%)=+2?叫.=%筌=/，得根=尤0，再求/(天)的范围进而得证/一2 无0-2【详解】(1)产(=/%0),由/(x)0得0无；/(x)|；所以/(x)在

14、 上 单 调 递 增，在 I,+oo上单调递减 故/(x)a =/=-2-21na+21n 2,即 0(a)=a-2 -2na+21n2(a 0)；(2)要使/(x)W 0成立必须0(a)=a-2-21na+21n2W0.因为=所以当0 a 2时，9(a)0.所以(a)在(0,2)上单调递减，在(2,小)上单调递增.又。(以 疝=。=0,所以满足条件的a只有2,即。二2.(3)由(2)知g(x)=2+2：叫 所以81(耳=2(：-2 3一4).x-2 (x-2)令(x)=x-2 1nx-4,则/(x)=0,M(X)是(2,+。)上的增函数；又“(0,(90,所以存 在 天w(8,9)满足“(毛

15、)=0,即21nx0=占-4,且当x e(2,Xo)时，(x)0,g(x)0,g(x)0所以g(x)在(2,%)上单调递减；在(%,+8)上单调递增.所以g(初山,=g&)=2尤。;r丁。=X。,即 加=公所以/(m)=/(A )=2+2 1 n Y0-2 x0=-x0-2G(-1 L-1 0),即一【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性及最值，考查了零点存在定理和数学转化思想，在(3)的证明过程中，利用零点存在定理转化是难点属中档题.1 9.某大型工厂有5台大型机器，在1个月中，1台机器至多出现1次故障，且每台机器是否出现故障是相互独立的，出现故障时需1名工人进行维修.每台机器出现故障的

16、概率为1.已知1名工人每月只有维修1台机器的能力，每台机器不出现故障或出现故障时有工人维修，就能使该厂获得1 0万元的利润，否则将亏损3万元.该工厂每月需支付给每名维修工人1.5万元的工资.(1)若每台机器在当月不出现故障或出现故障时有工人进行维修，则称工厂能正常运行.若该厂只有2名维修工人，求工厂每月能正常运行的概率；(2)已知该厂现有4名维修工人.(i )记该厂每月获利为X万元，求X的分布列与数学期望；(i i)以工厂每月获利的数学期望为决策依据，试问该厂是否应再招聘I名维修工人？【答案】(D -；(2)(i )野；(i i)不应该.2 3 2【解析】【分析】(1)根据相互独立事件的概率公

17、式计算出事故机器不超过2台的概率即可；(2)(i)求出X的可能取值及其对应的概率，得出X的分布列和数学期望；(i i)求出有5名维修工人时的工厂利润，得出结论.【详解】解：(1)因为该工厂只有2名维修工人，故要使工厂正常运行，最多只有2台大型机器出现故障.该工厂正常运行的概率为：(；)5 +C；g曰+C；.(吴 夕=；.(2)(i)X的可能取值有3 1,44,P(X=3 1)=(%=，”=44)=1 -=已2 3 2 3 2 3 2：X的分布列为：X3144P13 23 13 2(i i)若工厂再招聘一名维修工人，则工厂一定能正常运行,工厂所获利润为5 x1 0-1.5 x5 =42.5万元，

18、因 为 三-42.5,32该厂不应该再招聘1名维修工人.【点睛】本题考查了相互独立事件的概率计算，离散型随机变量的分布列与数学期望计算，属于中档题.2 0.某厂生产的产品在出厂前都要做质量检测，每一件一等品都能通过检测，每一件二等品通过检测的概3率 为 二.现 有 10件产品，其中7 件是一等品，3 件是二等品.(1)随机选取1 件产品，求能够通过检测的概率；(2)随机选取3 件产品，(i)记一等品的件数为X,求 X 的分布列；(ii)求这三件产品都不能通过检测的概率.3 7【答案】(1)(2)(i)见 解 析(i i)见解析40【解析】【分析】(1)设随机选取一件产品，能通过检测的事件为A,

19、事件A 等于事件“选取一等品都通过或者选取二等品通过检测，由此能求出随机选取1 件产品，能够通过检测的概率；(2)(i)随机变量X 的取值有：0,1,2,3,分别求出其概率即可.(ii)设随机选取3 件产品都不能通过检测的事件为B,事件8 等于事件 随机选取3 件产品都是二等品且都不能通过检测，由此能求这三件产品都不能通过检测的概率.【详解】(1)设随机选取一件产品，能通过检测的事件为A,事件A 等于事件 选取一等品都通过或者选取二等品通过检测“，则P(A)7 3 3 3 7_ _ i _ ,x_一1 0 1 0 4-40(2)(i)X 的可能取值为0,2,3.P(X=1)=*cc2 =C i

20、 o2 1 7而一而膜=2)=詈=母*，P（X =3）=当C3C 0=与3 5q-Q 1 2 072 4故X的分布列为X0123P172 171 2 040402 4（i i）设随机选取3件产品都不能通过检测的事件为B,事件8等于事件 随机选取3件产品都是二等品且都不能通过检测”，所以p（3）=1 2 0 7 6 8 0【点睛】本题考查等可能事件的概率，考查离散型随机变量的分布列，考查独立重复试验的概率公式，本题是一个概率的综合题目.x=2 +f c o s。，21.在直角坐标系xO y中，直线/的参数方程为 1.八（t为参数）.以坐标原点为极点，X轴正y =1 +，s m ，半轴为极轴建立极

21、坐标系，曲线C的极坐标方程为夕=2 c o s e+2 j s i n e（0）.（D求曲线。的直角坐标方程;（I I）若直线/与曲线。相交于不同的两点A ,B,若M（2,l）是AB的中点，求直线/的斜率.【答案】（1）（%-1）2+（-百）2=4；（I D【解析】【分析】（D直接利用极化直的公式化简得到曲线。的直角坐标方程；（H）将直线/的参数方程代入曲线。的直角坐标方程，再根据6+弓=0求出直线/的斜率.【详解】解：（I ）由Q =2 c o s 8+2 6 s i n。（夕0）,X=QCOS。，y =s i n（9,得x2+y2-2x-2/3y=0即所求曲线C的直角坐标方程为：（i/+（

22、y 6丫 =4（I I）将直线/的参数方程代入曲线。的直角坐标方程，得t2+2 c o s 8 +（2 2 /5卜i n t-2 5/3 +1 =0由M是A8的中点知，?（+/2=0即 2cos8+(2 2道 卜 in。=0所以直线/的斜率为攵=tan。=史 包.2【点睛】本题主要考查极直互化，考查直线参数方程t的几何意义解题，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.2 2.近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有300根2的坝面渗水，经测算,坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为300元，且渗水面积以每天6加2的速度扩散.当地有关部门在发现的同时立即组织

23、人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积3/，该部门需支出服装补贴费为每人600元，劳务费及耗材费为每人每天30()元.若安排x名人员参与抢修，需要k天完成抢修工作.(1)写出k关于x的函数关系式；(2)应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小.(总损失=因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用)【答案】(1)Z=(2)应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小x-2【解析】【分析】(1)由题意得要抢修完成必须使得抢修的面积等于渗水的面积，即可得3依=300+6左，所以,1 0 0 .k=-,x 3,x e N；x-2(2)损失包=渗水直接经济损失+抢修服装补贴费+劳务费耗材

24、费，即可得到函数解析式，再利用基本不等式，即可得到结果.【详解】(1)由题意，可得3日=300+6%,所以=上 ,xN3,xeN.(2)设总损失为)元，贝!Jy=300(300+6攵)+600%+收(150+150)=121200+600(x 2)+24。；。121200+2x12000=145200当且仅当600(X 2)=T|,即x=22时，等号成立，所以应安排22名民工参与抢修，才能使总损失最小.【点睛】本题主要考查了函数的实际应用问题，以及基本不等式求最值的应用，其中解答中认真审题是关键，以及合理运用函数与不等式方程思想的有机结合，及基本不等式的应用是解答的关键，属于中档题，着重考查了

25、分析问题和解答问题的能力.2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷一、单选题(本题包括12个小题，每小题3 5,共60分.每小题只有一个选项符合题意)1.已知若/(x)=x”为奇函数，且在(0,+8)上单调递增，则实数。的值是()A.-1,3 B.,3 C.1,3 D.,一,3333 2【答案】B【解析】【分析】先根据奇函数性质确定a取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项.【详解】因为/(x)=为奇函数，所以a e -1,3,g因为/(x)在(O,4w)上单 调 递 增，所以a 1 3因此选B.【点睛】本题考查募函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力.2.若一个直三棱柱的所有棱长都

26、为1,且其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为().In1 In=A.7 1 B.-C.-D.5兀33【答案】B【解析】【分析】根据题意画出其立体图形.设此直三棱柱两底面的中心分别为，则球心。为线段Q Q的中点，利用勾股定理求出球。的半径R，即可求得该球的表面积.【详解】画出其立体图形：直三棱柱的所有棱长都为1,且每个顶点都在球。的球面上,设此直三棱柱两底面的中心分别为01,。2，则球心。为线段oyo2的中点,设球。的半径为R,在 A 4G中A 4是其外接圆半径八，由正弦定理可得2 =，:近 一 3，即 敏=半在凡 A。中 4。2=40；+0 0 2 =)+(=；+；=57 77r.球。的表面

27、积 S=4VR2=4%x =.1 2 3故选:B.【点睛】本题主要考查空间几何体中位置关系、球和正棱柱的性质.解决本题的关键在于能想象出空间图形，并能准确的判断其外接球的球心就是上下底面中心连线的中点.3.已知s i n(a-工)=3,。(工,包)，则 s i n a-()4 5 2 4A.逑 B.在 C.+也 D.一 也 或 述1 0 1 0 1 0 1 0 1 0【答案】B【解析】7T T T分析：根据角的范围利用同角三角函数的基本关系求出c o s (a -)的值，再根据s i n a=s i n (a-)4 4+-,利用两角差的正弦公式计算求得结果.4、*团(万 5 4).(乃)3详解

28、：6 -，s i n ct=,1 2 4；I 4j 5JI JI JI 4 4:,a-(,n),A c o s (a-)=-，或一(舍)4 4 4 5 571 71 71 71 71 7t/s i n a=s i n (a-)+=s i n (a-)c o s +c o s (a-)s i n 4 4 4 4 4 43 5/2 4 72=X-X-=-95 2 5 2 1 0故选B.点睛：本题主要考查两角和差的正弦公式，同角三角函数的基本关系，T T(a-)的值进行取舍，属于中档题.44.某工厂生产的零件外直径(单位：a n)服从正态分布N(1 0,0.12解题关键根据角的取值范围对c o s)

29、,今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.82c机和10.31cm,则可认为（）A.上午生产情况异常，下 午 生 产 情 况 正 常B.上午生产情况正常，下午生产情况异常C.上、下午生产情况均正常 D.上、下午生产情况均异常【答案】B【解析】【分析】根据生产的零件外直径符合正态分布，根据3b原则，写出零件大多数直径所在的范围，把所得的范围同两个零件的外直径进行比较，得到结论.【详解】因为零件外直径X M10,0.12）,所以根据3b原则，在10-3x0.1=9.7（c。）与 1O+3*O.1=1O.3（CM）之外时为异常，因为上、下午生产的零件中随机取出一个，9.7

30、9.8210.3,所以下午生产的产品异常，上午的正常，故 选B.【点睛】该题考查的是有关正态分布的问题，涉及到的知识点有正态分布的3b原则，属于简单题目.5.中国诗词大会（第二季）亮点颇多，十场比赛每场都有一首特别设计的开场诗词在声光舞美的配合下，百人团齐声朗诵，别 有 韵 味.若 将进酒 山居秋暝 望 岳 送杜少府之任蜀州和另确定的两首诗词排在后六场，且 将进酒排 在 望岳的前面，山居秋暝与 送杜少府之任蜀州不相邻且均不排在最后，则后六场的排法有（）A.288 种 B.144 种 C.720 种 D.360 种【答案】B【解析】【分析】根据题意分2步进行分析：用倍分法分析 将进酒，望岳和另外

31、两首诗词的排法数目；用插空法分 析 山居秋暝与 送杜少府之任蜀州的排法数目，由分步计数原理计算可得答案【详解】根据题意分2步进行分析：将 将进酒，望岳和另外两首诗词的4首诗词全排列，则有蜀=24种顺序 将进酒排 在 望岳的前面，.这4首诗词的排法有式=12种2，这4首诗词排好后，不含最后，有4个空位，在4个空位中任选2个，安 排 山居秋暝与 送杜少府之任蜀州，有 父=1 2 种安排方法则后六场的排法有1 2 x 1 2 =1 4 4 种故选3【点睛】本题考查的是有关限制条件的排列数的问题，第一需要注意先把不相邻的元素找出来，将剩下的排好，这里需要注意定序问题除阶乘，第二需要将不相邻的两个元素进

32、行插空，利用分步计数原理求得结果，注意特殊元素特殊对待。6.已知复数z 满足z =f,则复数二在复平面内对应的点位于()1 +ZA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】A【解析】【详解】分析：利用复数的除法运算法则：分子、分母同乘以分母的共扼复数，化简复数二，求出z 的坐标即可得结论.详解:因为Z =3 +5 i_(3+5 i)(l i)_ 8 +2 i1 +i (l+i)(l-i)2=4+i,复数二的在复平面内对应的点为(4,1),位于第一象限，故选A.点睛：复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算.要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共飘复数这些重要概

33、念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.7.设函数f(x)=c o s(x+g),则下列结论错误的是A.f(x)的一个周期为-2“B.y=f(x)的图像关于直线x=3-对称C.f(x+n)的一个零点为x=E D.f(x)在(,n)单调递减【答案】D【解析】f(x)的最小正周期为2 n,易知A正确；故 B正确;(71V f(x+n)=c o s I x+7 1 +=_ 小+幻,71=0,故,C正确,;2=c o s n=-l,为f(x)的最小值，故f(x)在W，/上不单调，故D错误.故 选D.8.已知

34、函数y=/(X)的图象在点M(l,f)处的切线方程是y=g x +2,则/(1)+/(1)的值等于(52A.0B.1D.3【答案】D【解析】【分析】根据导数定义，求 得/(1)的值；根据点在切线方程上，求得/(1)的值，进 而 求 得+的值。【详解】点M(l,f)在切线上，所以/(l)=g xl +2=|根据导数几何意义，所以/(1)=；所 以/+1 =|+g =3所以选D【点睛】本题考查了导数的几何意义及点在曲线上的意义，属于基础题。9.已知。=3 3,/?=l o g30.3,c=0.33.则()A.abc B.c a h C.c b a D.a c b【答案】D【解析】【分析】根据指数和

35、对数函数的单调性可确定临界值，从而得到大小关系.【详解】a=33 3=l;Z?=l o g30.3 l o g3l=0；0=0.33 0:.a cb本题正确选项：D【点睛】本题考查利用指数和对数函数的单调性比较大小的问题，属于基础题.2 x-y满 足x+y 3,则2x+)，的最大值为()x 0A.3 B.4 C.5 D.6【答案】B【解析】【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合进行求解即可.【详解】作出不等式组对应的平面区域如图：(阴影部分).设 2=21+丁得丁=-2x+Z ,平移直线y=-2x+z,由图象可知当直线y=-2x+Z经过点8时，直线y=-2x+

36、Z的截距最大,此时二最大.2x-y=0 f x=1由.，解得 C，即8(1,2),x+y=3 1y=2代入目标函数z =2x+y得z =2xl +2=4.即目标函数z =2x+y的最大值为1.故 选B.【点睛】本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.11.已知定义域为R的函数f(x)满足/(4一 同=一/(力 ，当x 4且（玉2）（%2）0,则/（%）+/（尤2）的 值（）A.等于0 B.是不等于。的任何实数C.恒大于0 D.恒小于0【答案】D【解析】【分析】【详解】由+4 且（百 -2）（-2）0,不妨设玉2,%2,则 2百4-%2

37、，因为当x 2时，/（x）单调递减，所 以/（与）/（4一W）,又函数y=/（x）满足/（4一x）=-/（x）,所以/（4一9）=-/（赴），所以/（%）-/（%），即./（%）+./（赴）0.故选：D.12.已知集合“=幻 2 ,集合N=x|lx W 3,则“N=（）A.（2,3 B.（1,2）C.（1,3 D.2,3【答案】A【解析】【分析】直接求交集得到答案.【详解】集 合/=x|x 2,集合N=x lx W 3,则M N=（2,3.故选：A.【点睛】本题考查了交集的运算，属于简单题.二、填 空 题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13.已知函数/（幻=生 但 产:匚 在 -1,

38、+8）上是减函数，则实数a的取值范围是【答案】（-8,-2【解析】【分析】.f(x)=n(2;2)式在 _,+8)上是减函数的等价条件是/，(%)=l-x 0在 -1,+8)恒 成 立，然后分离参数求最值即可.【详 解】/(彳)=色 叱2 2二 二 在-La)上是减函数，.7(关)=；号一0在 -1,+)恒 成 立，即2 2 X +2a 2 x(x +T),g(x)=2x(x+2)在 T+o o)的最小值为 g(-l)=-2,a 01 5.已 知 函 数 x)=J 2-有四个零点，则 实 数。的取值范围是_.x -3厂+o x,x 0)有两个交点.【详 解】因 为/(X)是偶函数，根据对称性，

39、X4 _ 3工2 _Q X=0在(0,+。)上有两个不同的实根，即a=V-3x在(0,+力)上有两 个不 同 的 实 根，等 价 转 化 为 直 线y =。与 曲 线y =V -3M x。)有 两个交 点，而y =3 x2-3 =3(x+l)(x-l),则 当0 x l时，y l 时，y Q,所 以 函 数y =V-3x在(0,1)上是减函数，在(1,)上是增函数，于 是 为 小 引 后 产 一 工 丸 皿 旬，故a w(2,0).故答案为：(-2,0)【点 睛】已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路(1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；(2)分

40、离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；(3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解.16.已 知 复 数z满 足(z-2 =l +i,贝!|z=.【答 案】3-i【解 析】【分 析】利用复数的运算法则、共朝复数的性质即可得出.【详 解】解：(z -2)i=l+i,则(z -2)i*(-i)=-i(1+i),可得 z=2-i+l=3 -i.故答案为：3-i.【点 睛】本题考查了复数的运算法则、共匏复数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.三、解 答 题(本 题 包 括6个 小 题，共70分)17.在一次数学测验后，班级学委对选

41、答题的选题情况进行统计，如下表：几何证明选讲极坐标与参数方程不等式选讲合计男同学124622女同学081220合计12121842(1)在统计结果中，如果把几何证明选讲和极坐标与参数方程称为“几何类”，把不等式选讲称为“代数类”，我们可以得到如下2 X 2 列联表.几何类代数类合计男同学16622女同学81220合计241842能否认为选做“几何类”或“代数类”与性别有关，若有关，你有多大的把握？(2)在原始统计结果中，如果不考虑性别因素，按分层抽样的方法从选做不同选答题的同学中随机选出7 名同学进行座谈.已知这名学委和2 名数学课代表都在选做“不等式选讲”的同学中.求在这名学委被选中的条件下

42、，2 名数学课代表也被选中的概率；记抽取到数学课代表的人数为X ,求 X 的分布列及数学期望E(X).下面临界值表仅供参考：P（K2k）0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8 415.0246.63 57.8 7910.8 28K2 r n(ad-b c(a+b)(c +d)(a+c)(b +d)【答案】(D 答案见解析；(2).上；.答案见解析.13 6【解析】分析：(1)由题意知片的观测值k=4.58 2 3.8 41,则有9 5%的把握认为选做“几何类 或 代数类”与性别有关.(2)由题意结合条件概率计算公式可知在学委被选中的条件下，

43、2 名数学课代表也被选中的概率为二7；由题意知X 的可能取值为0,1,2.由超几何分布计算相应的概率值可得其分布列，然后计算其数学期望位 1为 E(X)=.详解：由题意知 K2的观测值 k=4 2 x(1 6 x 1 2-8 x 6)=252=4.58 2 3.8 41,24x 18 x 20 x 22 55所以有9 5%的把握认为选做 几何类 或 代数类”与性别有关.(2)由题可知在选做“不等式选讲”的 18 名学生中，要选取3 名同学，令事件A 为“这名学委被选中，事 件 B 为“两名数学课代表被选中”，c3 C2则 P(A 8)=#,P(A)=#，C18（）一而y136由题意知X的可能取

44、值为0,1,2.C,6 35 a c：5 CCf 1依题意 P(X=0)=z=.,P(X=l)=-=,P(X=2)=-=则其分布列为:X012尸(X)3551517151所以 E(X)=0 x+1X 4-2 x-=-.51 17 51 3点睛：本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望，独立性检验的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.1 8.已知双曲线C:工-y 2=i,p为。上的任意点.4（1）求证：点P到双曲线C的两条渐近线的距离的乘积是一个常数;（2）设点A的坐标为（3,（）,求|尸川的最小值.【答案】（1）证明见解析.（2）|以|的最小值为子【解析】【分析】【详解】

45、试题分析：（1）求出双曲线的渐近线方程，设点利用点到直线的距离公式，即可得到结论，写出距离的乘积，再利用点在双曲线上得出定值；（2）用点点距公式表示出|P A|,利用配方法，求得函数的最值，即可求得结论.（1）设点。（%,%），由题意知双曲线的两条渐近线方程分别为-2丁 =0和x+2y=0,则点P（x，%）到两条渐近线的距离分别为立 常 和 无皆，贝 1尤0-2yo|.禹+2yo|_%-4%|_ 4垂)忑 5-5得证;设 点 P(%),则 1PAi2=(%3)2+%2=(“0 3)2+而2-145(122乩 一4,+1(%2 2).当x =葭 时，I/刊 有 最 小 值 半.19.已知函数/(

46、x)=|x+a|+2|x-a|.(1)当a=0时，求/(%)-上 一2卜3的解集;(2)若恒成立，求实数。的取值范围.【答案】(1)J;(2)2,+o o).【解析】【分析】(1)将a=0代入函数y =/(x)的解析式，并将函数y =/(x)-|x-2|表示为分段函数，分段解出不等式力一卜一2|3,可得出所求不等式的解集；(2)分aN()和0两种情况，将函数y =/(x)的解析式表示为分段函数，求出函数y =/(x)的最小值/(6m h i，然后解出不等式/(x).2 4可得出实数a的取值范围.【详解】2 x 2,x K 0(1)当a=0时，/(x)-|x-2|=3|x|-|x-2|=4x-2

47、,0 x 2当x()时，由一2x 2 3,得 一*x 0；2当()x 2时，由4x 2 3,得0 x；4当x 2 2时，不等式2x +2 3无解.(5 5、所以原不等式的解集为一；,二；I 2 4；-3尢 +a.x-a(2)当a N O时，/(x)=|x +6 z|+2|x-(2|=-x-3a,-ax a-3x+a,xa当a 0时,f(x)=|X+|+2|X-67|=x-3a,a x -a所以/(x)m i n=/(a)=2同，由 2同2 4,得4 2 2或0 4-2,所以实数。的取值范围是(9,-2 2,y).【点睛】本题考查绝对值不等式的解法以及绝不等式不等式恒成立问题，一般采用去绝对值的

48、办法，利用分类讨论思想求解，考查分类讨论思想的应用，属于中等题.V-2 V220.已知椭圆E：3+方=1(。匕0)的右焦点为瑞，过 月 作x轴的垂线交椭圆于点A(点A在x轴上方)，斜率为攵化0)的直线交椭圆E于A 3两点，过点A作直线A C交椭圆E于点C,且A B L A C,直线A C交)轴于点。.(1 )(1)设椭圆E的离心率为e,当点8为椭圆E的右顶点时，。的 坐 标 为0,一-a,求e的值.I。3 J(2)若椭圆E的方程为+y=i,且 k一 5,是否存在k使 得 及|AB|=|AC|成立？如果存在，求出k的值；如果不存在，请说明理由.【答案】(1)e =1；(2)不存在，理由见解析【解

49、析】【分析】(b2(1)写出A c,一，根据斜率乘积为-1,建立等量关系求解离心率；a)(2)写出直线AB的方程,根据韦达定理求出点B的坐标，计算出弦长|A8 ,根据垂直关系同理可得|AC|,利用等式J5|AB|=|AC|即可得解.【详解】(h2(1)由题可得A c,过点A作直线A C交椭圆E于点C,且A8 _ L AC,直线A C交)轴于点 .I a)(b2 点8为椭圆E的右顶点时，。的 坐 标 为0,一-a ,I 3 JA B A C 即 A D 1 A B,k k-1KADKAB _ 1，a 3 a.a _0-c c-a化简得：2 c 2-3函+。2=0,即2 e?-3 e +l=0,解

50、得e =;或e =l (舍去)，所以e =!；2(2)椭圆E的方程为、+丁=1,（应）由（1）可得 A,AB:y=kx-k+、2）T k T联立y=KX-K+-+/=12 得：（1+2左2）为2 -2%（2 Z-夜）x +2 4 2 2-1=0,设B的横坐标号，根据韦达定理l x 42k1-142k-+2k22k1-2y2k-即4=1 +2公，k3,2所以|AM=正 瓦一 i|=-Vi反 正 筌1/同理可得|AC|=-1 +IT-I_i11 +2+222 髭若存在上使得0 1 ABi =|AC|成立,则-后需落2户却,化简得：&?+k+名=540,此方程无解，所以不存在出使得0 1 ABi =