2021-2022年上海市高中数学必修三期末试题附答案.pdf

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1、一、选择题一、选择题1已知y sin x，在区间,上任取一个实数x，则yA1的概率为（）2D712B23C3456x围成一个叶形2如图所示，在一个边长为2.的正方形 AOBC 内，曲y x2和曲线y 图(阴影部分)，向正方形 AOBC 内随机投一点(该点落在正方形 AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点落在叶形图内部的概率是（）A12B14C13D163赵爽是三国时期吴国的数学家，他创制了一幅“勾股圆方图”，也称“赵爽弦图”，如图，若在大正方形内随机取-点，这一点落在小正方形内的概率为1，则勾与股的比为（）5A13B12C33D224勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它

2、由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现，其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形，现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形外的概率为（）A23 323B323C233D23 3235我国南宋时期数学家秦九韶在其著作（数术九章中提出了解决多项式求值的秦九韶算法，其程序框图如图所示，若输入x 3，则输出v的值为（）A3 1113111B23121C23101D26明代数学家程大位（15331606 年），有感于当时筹算方法的不便，用其毕生心血写出算法统宗，可谓集成计算的鼻祖如图所示的程序框图的算法思路源于其著作中的

3、“李白沽酒”问题执行该程序框图，若输出的y的值为2，则输入的x的值为（）A74B5627C2D164817执行如下图的程序框图，如果输入的N的值是 7，那么输出的p的值是（）D945A3B15C1058数书九章是我国宋代数学家秦九韶的著作，其中给出了求多项式的值的秦九韶算法，如图所示的程序框图给出了一个利用秦九韶算法求某多项式值的实例，若输入的1211x，输出的y y 则判断框“381”中应填入的是（）Ak 2?Bk 3?Ck 4?Dk k 5?9已知变量x，y的关系可以用模型y cekx拟合，设z ln y，其变换后得到一组数据下：xz1650173418411931由上表可得线性回归方程z

4、 4xa，则c（）A4Be4C109De10910网上大型汽车销售某品牌A 型汽车，在 2017 年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系价格（万元）销售量（辆）253023.533223620.53980，若 A 型汽车价格 bx已知 A 型汽车的购买量y与价格x符合如下线性回归方程：y降到 19 万元，预测月销量大约是（）A39B42C45D5011以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则 x，y 的值分别为（）A2，5B5，5C5，8D8，812已知 x，y 的取值如

5、表：xy2678若 x，y 之间是线性相关，且线性回归直线方程为ABC，则实数 a 的值是D二、填空题二、填空题13古代“五行”学说认为：“物质分金、木、水、火、土五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金”，从五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率为_14如图，O 的半径为1，六边形ABCDEF是O 的内接正六边形，从D、E、F六点中任意取两点，并连接成线段，则线段的长为3的概率是A、B、C、_15三位同学参加跳高、跳远、铅球项目的比赛.若每人只选择一个项目，则有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是（结果用最简分数表示）.16下图给出了一个程序框图，其作用是输入

6、x 的值，输出相应的 y 值若要使输入的 x值与输出的 y 值满足关系式 y=-2x+4，则这样的 x 值_个17运行如图所示的程序框图，则输出的所有y值之和为_18如下图，程序框图中，若输入m 4,n 10，则输出a的值是_.19下列说法正确的是_（填序号）24x，若变量x增加一个单位，则y平均增（1）已知相关变量x,y满足回归方程y加4个单位（2）若p,q为两个命题，则“pq”为假命题是“pq”为假命题的充分不必要条件2（3）若命题p:x0R，x0 x01 0，则p:xR，x2x10（4）已知随机变量X N 2，2，若PX a0.32，则PX 4a0.6820某校为了解 1000 名高一新

7、生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40 名同学进行检查，将学生从11000 进行编号，现已知第18 组抽取的号码为 443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为_三、解答题三、解答题21某学校有学生 1000 人，为了解学生对本校食堂服务满意程度，随机抽取了100 名学生对本校食堂服务满意程度打分，根据这100 名学生的打分，绘制频率分布直方图(如图所示)，其中样本数据分组区间为40,50),50,60),60,70),70,80),80,90),90,100.（1）求频率分布直方图中a的值，并估计该校学生满意度打分不低于70 分的人数；（2）若打分的平均值不低于75 分视为满意

8、，判断该校学生对食堂服务是否满意？并说明理由(同一组中的数据用该组区间中点值为代表)；（3）若采用分层抽样的方法，从打分在40,60)的受访学生中随机抽取 5 人了解情况，再从中选取 2 人进行跟踪分析，求这2 人至少有一人评分在40,50)的概率.22学校从参加高一年级期中考试的学生中抽出50名学生，并统计了她们的数学成绩（成绩均为整数且满分为150分），数学成绩分组及各组频数如下：60,75,2;75,90,3;90,105,14;105,120,15;120,135,12;135,150,4;样本频率分布表：分组频数频率60,7520.040.0675,90390,105105,1201

9、4150.280.30B120,135135,150合计A40.08DC（1）在给出的样本频率分布表中，求A,B,C,D的值；（2）估计成绩在120分以上（含120分）学生的比例；（3）为了帮助成绩差的学生提高数学成绩，学校决定成立“二帮一”小组，即从成绩在135,150的学生中选两位同学，共同帮助成绩在60,75中的某一位同学.已知甲同学的成绩为62分，乙同学的成绩为120分，求甲、乙两同学恰好被安排在同一小组的概率.23已知直线l1:x2y40，阅读如图所示的程序框图，若输入的x的值为1输出的f(x)的值恰为直线l2在x轴上的截距，且l1l2.6，2（1）求直线l1与l2的交点坐标；（2）

10、若直线l3过直线l1与l2的交点，且在y轴上的截距是在x轴上的截距的 2 倍，求l3的方程.24给出求满足不等式12n2010的最小正整数n的一种算法，并作出程序框图.25假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0若由资料可知y对x呈线性相关关系，试求：（1）回归直线方程；（2）估计使用年限为 10 年时，维修费用约是多少？n（参考：b x yii1ni nxy，a y bx）xi12i nx226某企业广告费支出与销售额（单位：百万元）数据如表所示：广告费x销售额y650440870230560（1）求销售额y关于广

11、告费x的线性回归方程；（2）预测当销售额为 76 百万元时，广告费支出为多少百万元.回归方程y bxa中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b x xy yx y nx yiiiii1nnx xii1n2i1nxi12inx2，a y bx.【参考答案】*试卷处理标记，请不要删除一、选择题一、选择题1B解析：B【分析】求出满足y 【详解】1的角x的范围，由长度比，即可得到该几何概型的概率.21y sin x ,x,，2x,5,，66则满足y 1的概率为：2P 5()()662.()3故选：B.【点睛】本题考查了三角不等式的求解，几何概型的计算，属于中档题.2C解析：C【分析】欲求所投的点落在叶

12、形图内部的概率，须结合定积分计算叶形图（阴影部分）平面区域的面积，再根据几何概型概率计算公式求解【详解】联立y x得C(1,1).2y x由图可知基本事件空间所对应的几何度量S正方形OBCA1，满足所投的点落在叶形图内部所对应的几何度量：1231S（A）(x x)dx (x2x3)|10033312所以P（A）故选：C【点睛】S(A)S正方形OBCA11313本题综合考查了几何概型及定积分在求面积中的应用，考查定积分的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.3B解析：B【分析】分别求解出小正方形和大正方形的面积，可知面积比为【详解】由图形可知，小正方形边长为ba1，从而构造方程可求得结果.

13、5小正方形面积为：b a2，又大正方形面积为：c2bac22ba2a2b212ab21 ab 1222，即：5ab5a bbaba解得：a1b2本题正确选项：B【点睛】本题考查几何概型中的面积型的应用，关键是能够利用概率构造出关于所求量的方程.4A解析：A【分析】设BC 2，将圆心角为的扇形面积减去等边三角形的面积可得出弓形的面积，由此计3算出图中“勒洛三角形”的面积，然后利用几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】如下图所示，设BC 2，则以点B为圆心的扇形面积为等边ABC的面积为1222=，2332122 sin3，其中一个弓形的面积为3，233所以，勒洛三角形的面积可视为一个扇

14、形面积加上两个弓形的面积，2 2 23 22 3，即33在勒洛三角形中随机取一点，此点取自正三角形外部的概率132323 323，故选 A.【点睛】本题考查几何概型概率的计算，解题的关键就是要求出图形相应区域的面积，解题时要熟悉一些常见平面图形的面积计算方法，考查计算能力，属于中等题.5B解析：B【分析】根据给定的程序框图可得，该程序的功能是计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，即可求解.【详解】由题意，输入x 3,v 1,k 1，第 1 次循环，满足判断条件，v 31,k 2；第 2 次循环，满足判断条件，v (31)31 3231,k 3；第 10 次循环，v 3 3 10931113

15、1,k 11，23111.不满足判断条件，输出运算结果v 2故选：B.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的计算与输出，其中解答中当程序的运行次数不多或有规律时，可采用模拟运行的办法进行求解，着重考查推理与运算能力，属于基础题.6C解析：C【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】y 3x4，i 1；y 3y4 9x16，i 2；y 3y4 27x52，i 3；y 3y4 81x160，i 4；y 3y4 243x484，此时不满足i 3，跳出循环，输出结果为243x484，由题意y 243x484 2，得x 2故选:C【点睛】本题考查了程序框图的计算，意在考查学生的理解能力和计算能力

16、.7C解析：C【分析】由已知中的程序框图，得到该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量p的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量的变化情况，可得答案【详解】模拟程序的运行，可得：N 7,k 1,p 1，满足条件k 7，执行循环体，k 3,p 3；满足条件k 7，执行循环体，k 5,p 15；满足条件k 7，执行循环体，k 7,p 105；此时，不满足条件k 7，推出循环，输出p的值为105，故选 C【点睛】本题主要考查了程序框图的应用问题，解答中应模拟程序框图的运行过程，逐次计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题8C解析：C【解析】【分析】模拟程序的运行过程，即可得出输出y的

17、值时判断框中应填入的是什么【详解】模拟程序的运行过程如下，输入x 114,k 1,y 11，3334113k 2,y 1，339k 3,y 131401，9327k 4,y 4011211，27381121；81则判断框中应填入的是k 4?此时不满足循环条件，输出y 故选：C【点睛】本题考查了算法与程序框图的应用问题，理解框图的功能是解题的关键，是基础题9D解析：D【分析】由已知求得x与z的值，代入线性回归方程求得a，再由y ce，得kxlny ln(cekx)lnc lnekx lnc kx，结合z lny，得z lnc kx，则lnc 109，由此求得c值【详解】解：x 161718195

18、034 4131 3917.5，z 44代入z 4xa，得39417.5a，则a109z 4x 109，kx由y ce，得lny ln(cekx)lnc lnekx lnc kx，令z lny，则z lnc kx，lnc 109，则c e109故选：D【点睛】本题考查回归方程的求法，考查数学转化思想方法，考查计算能力，属于中档题10B解析：B【解析】，再求自变量为 19 对应函数值得结果.分析：先求均值，确定b详解：因为x 2523.52220.53303336391 22,y 34，4442134802 2,所以b3224所以y 19(2)80 42选 B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相

19、关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求a,b，写出回归方程，回归直线方程恒过点(x,y).11C解析：C【解析】试题分析：由题意得x 5，16.8 考点：茎叶图1(91510 y1824)y 8，选 C.512B解析：B【解析】【分析】根据所给的两组数据，做出横标和纵标的平均数，写出这组数据的样本中心点，根据线性回归方程一定过样本中心点，得到线性回归直线一定过的点的坐标【详解】根据题意可得，由线性回归方程一定过样本中心点，故选：B【点睛】本题考查线性回归方程的意义，线性回归方程一定过样本中心点，

20、本题解题的关键是正确求出样本中心点，题目的运算量比较小，是一个基础题，二、填空题二、填空题13【解析】五种抽出两种的抽法有种相克的种数有 5 种故不相克的种数有 5种故五种不同属性的物质中随机抽取两种则抽取的两种物质不相克的概率是故答案为解析：12【解析】2五种抽出两种的抽法有C510种，相克的种数有 5 种，故不相克的种数有5 种，故五种不同属性的物质中随机抽取两种，则抽取的两种物质不相克的概率是11，故答案为.2214【解析】【分析】先计算出所有线段条数的总数并从中找出长度为的线段条数利用古典概型概率公式计算所求事件的概率【详解】在中任取两点的所有线段有：共条其中长度为的线段有：共条由古典

21、概型的概率公式可知线段的2解析：5【解析】【分析】先计算出所有线段条数的总数，并从中找出长度为3的线段条数，利用古典概型概率公式计算所求事件的概率【详解】在A、B、C、D、E、F中任取两点的所有线段有：AB、AC、AD、AE、AF、BC、BD、BE、BF、CD、CE、CF、DE、DF、EF，共15条，其中长度为3的线段有：AC、AE、BD、BF、CE、DF，共6条，由古典概型的概率公式可知，线段的长为3的概率是【点睛】本题考查古典概型概率的计算，考查概率公式的应用，其中列举基本事件时，可以利用枚举法与树状图法来列举，在列举应遵循不重不漏的原则进行，考查计算能力，属于中等题622，故答案为155

22、515【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有 333=27 种有且仅有两人选择的项目完全相同有种其中表示 3 个同学中选 2 个同学选择的项目表示从三种组合中选一个表示剩下的2解析：3【详解】每个同学都有三种选择：跳高与跳远；跳高与铅球；跳远与铅球三个同学共有333=27种，211有且仅有两人选择的项目完全相同有C3C3C218种,其中C3表示 3 个同学中选 2 个同学选择的项目，C3表示从三种组合中选一个，C2表示剩下的一个同学有 2 中选择,故有且仅有两人选择的项目完全相同的概率是考点：古典概型及其概率计算公式211182.273162【分析】分析程

23、序中各变量各语句的作用再根据流程图所示的顺序可知：该程序的作用是计算分段函数的函数值并输出【详解】该题考查的是有关程序框图的问题在解题的过程中注意对框图进行分析明确框图的作用根据题意解析：2【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计x2,x 2算分段函数y 2x4,2 x 5的函数值，并输出.1,x 5x【详解】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意对框图进行分析，明确框图的作用，根据题意，建立相应的等量关系式，求得结果.x2,x 2根据题意，可知该程序的作用是计算分段函数y 2x4,2 x 5的函数值，1,x 5xx 5x 22 x

24、5依题意得2或或1，x 2x42x4 2x4 2x4x解得x 15，所以满足条件的 x 的值有两个，故答案是：2.【点睛】该题考查的是有关程序框图的问题，在解题的过程中，注意分析框图的作用，之后建立相应的等量关系式，求得结果，从而得到满足条件的x 的个数.17【解析】【分析】模拟执行程序框图只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算直到达到输出条件即可得到所有输出的的值然后求和即可【详解】输入第一次循环；第二次循环；第三次循环；第四次循环；退出循环可得所有值解析：10【解析】【分析】模拟执行程序框图，只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可得到所有输出的y的值,然后求和即可.【

25、详解】输入n 2，第一次循环，y 8,n 1；第二次循环，y 3,n 0；第三次循环，y 0,n 1；第四次循环，y 1,n 2；退出循环，可得所有y值之和为830110，故答案为 10.【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算，直到达到输出条件即可.1820【解析】

26、模拟执行程序可得：不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以不满足条件整除以满足条件整除以退出循环输出的值为点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程解析：20【解析】模拟执行程序，可得：m 4,n 10，i 1，a 4不满足条件n整除以ai 2，a 8不满足条件n整除以ai 3，a 12不满足条件n整除以ai 4，a 16不满足条件n整除以ai 5，a 20满足条件n整除以a，退出循环，输出a的值为20点睛：本题主要考查的程序框图的知识点解题的关键是要读懂程序框图模拟执行程序，依次写出每次循环得到的i，a的值，当a 20的时候，满足条件n整除以a，退出循环

27、，即可得到输出a的值为2019【分析】（1）由回归方程知相关变量与成负相关（2）为假命题则同时为假命题为假命题则中至少有一假命题（3）全称命题与特称命题转换条件不变结论变相反（4）由正态曲线的对称性可解【详解】（1）由回归方程知解析：(2)【分析】24x知相关变量y与x成负相关，（2）“pq”为假命题则p,q（1）由回归方程y同时为假命题，“pq”为假命题则p,q中至少有一假命题（3）全称命题与特称命题转换条件不变，结论变相反（4）由正态曲线的对称性可解.【详解】24x知相关变量y与x成负相关，若变量x增加一个单位，则y平（1）由回归方程y均增加4个单位，故（1）错误（2）“pq”为假命题则p

28、,q同时为假命题，“pq”为假命题则p,q中至少有一假命题，所以“pq”为假命题是“pq”为假命题的充分不必要条件是正确的.故（2）正确（3）全称命题与特称命题转换条件不变，结论变相反，故（3）错误（4）由正态曲线的对称性知，随机变量X N 2，是x 2，则PX 4a0.32，故（4）错误.故答案为;(2)【点睛】利用正态曲线的对称性求概率是常见的正态分布应用问题解题的关键是利用对称轴x=确定所求概率对应的随机变量的区间与已知概率对应的随机变量的区间的关系，必要时可借助图形判断对于正态分布N(，)，由x=是正态曲线的对称轴知：22，若PX a0.32，对称轴(1)对任意的a，有P(X a)P(

29、X a)；(2)PX x01P(X x0);(3)Pa X b=PX bP(X a)2018【解析】【分析】由题意知抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为 x 则第 18 组抽取的号码为即可解得【详解】因为抽样方法为系统抽样因此若第一组抽取号码为 x 则第 18 组抽取的号码为解得【点睛】本题主要考解析：18【解析】【分析】由题意知，抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第 18 组抽取的号码为x1725 443，即可解得.【详解】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取号码为x，则第 18 组抽取的号码为x1725 443，解得x 18.【点睛】本题主要考查了系统抽样，属于中

30、档题.三、解答题三、解答题21（1）a 0.006，不低于 70 分的人数为680人；（2）该校学生对食堂服务满意，理由见解析；（3）【分析】7.10（1）由频率分布直方图中所有频率的和为1 可计算出a值，求出不低于 70 分的频率可估计出人数；（2）取各组数据中点值为估计值乘以频率相加可得平均值，从而得结论；（3）由频率得抽取的 5 人中在40,50)和50,60)上的人数，分别编号后用列举法写出所有基本事件，并得出两人都在50,60)内的可能结果从而结合对立事件的概率公式可得结论【详解】解：由频率分布直方图可知，(0.004 a0.0180.02220.028)10 1，解得a 0.006

31、.该校学生满意度打分不低于70 分的人数为1000(0.280.220.18)680人.（2）打分平均值为：x 450.04550.06650.22750.28850.22950.18 76.2 75.所以该校学生对食堂服务满意.（3）由频率分布直方图可知：打分在40,50)和50,60)内的频率分别为 0.04 和 0.06，抽取的 5 人采用分层抽样的方法，在40,50)内的人数为 2 人，在50,60)内的人数为 3 人.设40,50)内的 2 人打分分别为a1,a2,50,60)内的 3 人打分分别为A1,A2,A3，则从40,60)的受访学生中随机抽取2 人，2 人打分的基本事件有：

32、a1,a2,a1,A1,a1,A2，a1,A3,a2,A1,a2,A2,a2,A3,A1,A2,A1,A3,A2,A3，共 10 种.其中两人都在50,60)内的可能结果为A1,A2,A1,A3,A2,A3，则这 2 人至少有一人打分在40,50)的概率P 1【点睛】关键点点睛：本题考查频率分布直方图，考查分层抽样与古典概型在频率分布直方图中所有频率之和为 1，由此可求得频率分布直方图缺少的数据古典概型问题中如果事件空间中基本事件的个数不是太多的可以用列举法写出所有基本事件，从而计算出概率如果事件的个数较多，不便于列举，可以利用计数原理计数，从而得出概率22(1)C 50,A 12,B【解析】

33、分析：（1）由样本频率分布表，能求出A，B，C，D 的值（2）由频率分布表能估计成绩在120 分以上（含 120 分）的学生比例（3）成绩在60，75）内有 2 人，记为甲、A，成绩在135，150内有 4 人，记为乙，B，37.1010121,D 1;(2)0.32;(3)P.450C，D，由此利用列举法能求出甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率详解：（1）由样本频率分布表，得：12,D 1.50（2）估计成绩在以上120分（含120分）的学生比例为：0.240.080.32C 50,A 12,B（3）成绩在60,75内有2人，记为甲、A成绩在135,150内有4人，记为乙，B,C,D.则“

34、二帮一”小组有以下12种分钟办法：甲乙B,甲乙C,甲乙D,甲BC,甲BD,甲CD,A乙B,A乙C,A乙D,ABC,ABD,ACD其中甲、乙两同学被分在同一小组有种办法：甲乙B，甲乙C，甲乙D，甲、乙同学恰好被安排在同一小组的概率为：P 31124点睛：本题考查频率分布列的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用23（1）(2,1)；（2）x2y 0或2x y 5 0【分析】（1）根据程序框图，可得输出的函数fx，由输入x的值为16可得直线l2在x轴上2的截距.由l1 l2，可得直线l2的斜率.根据点斜式可得直线l2的方程，联立两直线方程，即可求得交点坐标.（2）讨

35、论截距是否为 0：当截距为 0 时，易得直线方程；当截距不为0 时，根据在y轴上的截距是在x轴上的截距的 2 倍，设出直线方程，代入所过的点，即可求解.【详解】（1）由程序框图，若输入x的值为1所以输出fx x 2x1266，由1 0226663代入可得f1 12 112222所以l2在x轴上的截距为l1 l2，kl2kl1 1所以kl2 223，2 直线l2的方程为y 0 2x 3，即y 2x3.2x2y4 0 x 2.联立，解得2x y3 0y 1 直线l1和l2的交点坐标为(2,1).（2）当直线l3经过原点时，可得方程为y 1x.2当直线l3不经过原点时，设在x轴上截距为a 0，则在y

36、轴上的截距为2a，xy5211，将交点坐标(2,1)代入可得1，解得a，a2aa2a2 方程为2x y 5.其方程为综上可得直线l3方程为x2y 0或2x y 5 0.【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，垂直直线的斜率关系，直线交点的求法，截距式方程的用法，注意讨论截距是否为0，属于中档题.24见解析【分析】本题先要求12 n，即每一项的变量都加一，设置两个变量：每一项的变量n，且在循环中每次加一；每一项的和的变量T，随着每一项的变量的增加而增加；再由题意得到退出循环的条件为T 2010.【详解】算法：S1:n 1；S2:T 0；S3:T T n；S4；如果T 2010，输出n，结束；否则n

37、 n1，回到S3.程序框图如下：【点睛】本题考查了算法和框图的知识，考查学生分析解决问题的能力，对于循环结构的分析可以先写出循环的部分，再确定最终循环结束的条件，本题属于中等题。1.23x0.08；（2）12.38 万元.25（1）y【分析】（1）由已知表格中的数据，易计算出变量x，y的平均数，及xi，xiyi的累加值，代入2回归直线系数公式b x yii1nni nxy，a y bx，即可求出回归直线的系数，进而求出xi12i nx2回归直线方程.（2）把使用年限 10 代入回归直线方程，即可估算出维修费用的值.【详解】（1）x 4，y 5，xi152in90，xiyi112.3，i15b

38、x yii1ni5xy1.23，a y bx 0.08，5x2xi12i 1.23x0.08；所以回归直线方程为y 1.23100.08 12.38，（2）y即估计用 10 年时维修费约为 12.38 万元.【点评】本题考查回归直线的方程求解，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x，y的值，我们计算出变量x，y的平均数，及xi，xiyi的累加值，代入回归直线系数公式2b x yii1nni nxy，a y bx，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程.属于xi12i nx2中等题.26（1）y 17.56.5x；（2）9 百万元.【分析】与a 的值，可得销售额y关于广告费x的线性回归方程；（1）由已知求得b（2）在（1）中求得的线性回归方程中，取y 76求得x值即可【详解】（1）x 6648255040703060 5，y 5055ib(x x)(yii16ii1 y)2(x x)10(1)(10)320(3)(20)010130 6.5，1199020 506.55 17.5 y bxa 17.56.5x；销售额y关于广告费x的线性回归方程为y 17.56.5x，求得x 9 76时，代入回归方程y（2）当y故预测当销售额为 76 百万元时，广告费支出为9 百万元【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查回归方程的应用，考查了计算能力，是中档题