2023年高考数学新高考1卷(山东)真题及答案解析.pdf

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1、2023年一般高等学校招生全国统一考试数学留意事项：i.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.答复选择题时，选出每题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答复非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试完毕后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：此题共8小题，每 题5分，共4 0分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。1.设集合 A=x|l 3,B=x2 x4,则 A U B=A.x|283 B.x|2x3C.x|lx4）D.x|lx0,则 C 是椭圆，其焦点在y轴上B.假设机=0,

2、则 C 是圆，其半径荡C.假设机 0,则 C 是两条直线1 0.以以下图是函数y=s in(r+0)的局部图像，则 s in(x+p)=y A.s in(x +3B.s in(2,-2 x)3C.c os(2 x +r /5兀八、D.c os(_-2 x)1 1 .a0f b0,且+力=1,贝!jA.Q2+枕 2 _2B.2a-b c.log Q +log b-2D.G+访 0(i=1,2,n),Z p =1，定义 X 的信息端(X)=-Z p bg p.i i i 2 ii=i=lA.假设=1,则 H(X);OB.假设片2,则(X)随着的增大而增大P1c假设=1 =1 2,)，则”(x)随着

3、的增大而增大P iD.假 设n=2 m,随 机 变 量 丫全部可能的取值为,m，且 P(Y=/)=p +p()=1,2,加)，则1J 2m+l-;三、填空题：此题共4 小题，每 题 5 分，共 2 0 分。13.斜率为J T 的直线过抛物线C：*=4x的焦点，且与C 交于A,B 两 点,则 卜 8 卜14.将 数 列 2-1 与 3-2 的 公 共 项 从 小 到 大 排 列 得 到 数 列 则 与 的 前n项和为.15.某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如以下图.。为圆孔及轮廓圆弧A 8所在圆的圆心，A 是圆弧A B与直线A G的切点，B是圆弧A B与直线B C的切点，四边形D

4、 E F G为矩形，BCYDG,垂足为 C,tanZODC=1,B H/D G ,EF=2 cm,DE=2 cm,A 到直线 D E 和 EF 的距离均为 7 cm,5圆孔半径为1 c m,则图中阴影局部的面积为 cm2.1 6,直四棱柱A 8 O A|8 )1的棱长均为2,NBAO=6()。.以。为球心，5#串 径的球面与侧面如。向 的交线长为.四、解答题：此题共6 小题，共 7 0 分。解同意写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10 分)在ac=J L csin4=3,c=&这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，假设问题中的三角形存在，求c的值；假设问题中的三角形不存在，说明理由.

5、问题：是否存在 A B C,它的内角48。的对边分别为Q,仇c,且s i n4=扁n B,-?6注：假设选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.1 8.(1 2 分)公比大于1 的等比数列。满足a +a =2 0,a =8.n 2 4 3(1)求 a 的通项公式；n(2)记b 为 a 在区间(0,m(me N *)中的项的个数，求数列 b 的前1 0 0 项和S .m n m 1001 9.(1 2 分)为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进展调研，随机抽查了 100天空气中的P M 2.5 和 SO浓 度(单 位:lg/m3),得下表:P M 2.5 0,5 0(5 0,

6、1 5 0(1 5 0,4 7 5 0,3 5 3 21 84(3 5,7 5 681 2(7 5,1 1 5 J371 0(1)估量大事“该市一天空气中P M 2.5 浓度不超过7 5 ,且S O 2 浓度不超过1 5 ”的概率;(2)依据所给数据，完成下面的2x 2列联表：S OP M 2.5 0,1 5 0(1 5 0,4 7 5 0,7 5(7 5,1 1 5 依 据(2)中的列联表，推断是否有9 9%的把握认为该市一天空气中PM25浓度与SO浓度有关？2n(ad 一 bc)2附：K2=-,(Q+b)(c+d)(a +c)(b +d)P(K2k)0.0 5 00.0 1 00.0 0

7、1k3.8 4 16.6 3 51 0.8 2 82 0.(1 2 分)如图，四棱锥P-4 B C D 的底面为正方形，P D _L 底面力B C D.设平面E 4 D 与平面P B C 的交线为/.(1)证明：平面P D C；(2)PD=AD=,Q 为/上的点，求P B 与平面Q C O 所成角的正弦值的最大值.2 1.(1 2 分)函数/(x)=a e x-i -I nx+lna .(1)当a=e时，求 曲 线 问(x)在 点 1,/(1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积;(2)假设f(x)1,求a 的取值范围.22.(12 分)椭圆C：丝+匕=1(。b 0)的离心率为 它，且过点力(

8、2,1).67 2 z)2 2(1)求c 的方程：(2)点M,N 在C上，H A M 1 A N,A D L M N,。为垂 足.证 明：存在定点Q,使得D Q I 为定值.三、填空题参考答案一、选择题1.C 2.D3.C 4.B5.C 6.B7.A 8.D二、选择题9.AC 10.BC11.A B D 12.ACD1 3.吧 14.302-2n 1 5.2+4 i6 叵322四、解答题1 7.解:方案一：选条件.由C=:和余弦定理得a2+b2C2=石.62ab-2由sin 4=4 sin B 及正弦定理得a=.3b2 +6 一 0,由此可得6=(?.2由 ac=了 解得 a=V7,b=c=因

9、此，选条件时问题中的三角形存在，此时c=1.方案二：选条件.由C=：和余弦定理得a-加一。=宕.62ab 2由sin A=B sin B 及正弦定理得a=6 b -于是3 4+4 一 =q,由此可得人;。，B=C=Z 4=2事9 2 6 3由 csin4=3,所以 c=b=2 a=6.因此，选条件时问题中的三角形存在，此时c=2 百.方案三：选条件.由c=:和余弦定理得+-一。=3.6-2ab 2由sin 4=Jlsin B 及正弦定理得a=而b-由此可得8=b 0)的 离 心 率 为 第，且过点 2,1.(72 b2 2(1)求C的方程：(2)点N在C上，S.AM1AN,A D 1 M N,

10、O为垂足.证 明：存在定点。，使 得 为 定 值.高考数学核心题型与解题技巧185页内容：过 抛 物 线/上 定 点 C(l,1)引两条互相垂直例5.的弦。4、C B,作 CMLA。，M 为垂足，求点 M 的轨迹方程.册林月私楸加沙力耳 与 门 叫 提 汨A ixdP阶1、冷)Y”-bX Y的 丁、,代 人 皿“中 将M”,)设M (x,y),则 七4、七|=-1x+1 x-1化简得：x2+y2-3y+l =0此为轨迹方程，它是一个圆.2 2例6.过多+=1 上一点P(%,%)作两条互相垂直的弦PA.PB,试研窕弦AB是 否 过 定 点?a bm M：财 耐y=k x+m (斛 林 制 福 证

11、 明)4/k x o：m)1=5(Xo-X j仇-%)r-7V(%+利2 y；P 在 蛹 圈 上 (X8-)(X0-X e).1 k7V186 页 共 266 页鬲考数学核心题型与解题技巧腾讯课堂“半大山”(丁；吵2 国(yo-m)2 k2x?同理可得：(%-加)(y 一/)=k VV株 加 式 代 入 碗 滞(叱 产-),？。.)b a.点 P不在直线 AB:y=kx+m上，,_m-kx)#0b2.2 2.2 2 2 2 K2整理得：一：z r丫。=卜,+3 )直线 过定点 尊+M卬 一3+#)双曲线上一定点A(xO,yO)的所有直角弦交于一点F(xl,yl)(a2+b2)(a2+b2)x

12、l=-x v l=-Va2-b2 0 Y a2 b2 y已知瞒圆E:j t=1,A B分别是椭圆E8 47的左、右顶点，动点M在射线1:z=4，2(y 0)上运动，AL4交椭E 1E于点若 MA B垂心的纵坐标为-4 d 7,求点便坐标；(2)试问：直线尸Q是否过定点，若过定点，月中UAL“多 二太；占；至：xunnscb通过例5知道对抛物线上定点张直角的弦过定点，把握了垂足M 轨迹方程的求法，轨迹是一个圆；通过例6 呈现了对于椭圆上的定点张直角的弦也过 定 点，而 且 给 出 了 所 过 定 点 的 坐 标 是 一 个 二 级 结 论过定点(*2*%,_+2 三%)而且这一结论有具体的推导过

13、程；下面还有双曲a+b a+b线对应的相应结论。这两个题目的完善组合，使得此题的解答思路和方法清楚明白：可以先去2 1确 定 M N 所过定点是K(,_),依据例5 知 道 D 的轨迹是以A K 为直径的3 3圆，所以定点Q 为 A K 中点-J),定 长 为。这题的押题成功，表达了3 3我们重视根底学问体系，留意对题型规律的总结，缩短了审题过程，快速找到解题思路和方法，实现了大题的秒杀！下面是21题：这是导数局部的压轴题2 1.12 分)函 数fx)=a e i-In x+In a.(1)当a=e时，求 曲 线y=f(x)在点11,f(1)处 的 切 线 与 两 坐 标 轴 围 成 的 三

14、角 形 的 面 积；(2)假 设f 1X)2 1,求a的 取 值 范 围.高考数学核心题型与解题技巧44页内容：昼型22：利用两个简单不等式解导数大题1 3(R,求 证：exx+1(两种万法).ax=ow,r(x)=o,f(x)=o.当xOK,f(x)0,u(x)在(o,+8)5 a 数，f(0)=0.Sx(Mff(x)f(0)=0.,.JrtxGRSF&f(x)0,把L 5产灼戏(I。)到小通工(卜0)处通她 与 卜 呻 7T林 队 产3研二以上方I-晔:、对 川%2当 时 或 证：fnKx-1(两种方法)要证时nx，x-l,只需证明x-NnxzO故函数柢=1有金小值f(1)=0,所以当。腐

15、掘右x)3 m=0高阖坡学核心触与解题技巧 腾讯课堂 牛大山 第4 5页 共265 j1.(2018卷 I)已 知 喙f(x)=ae*-lmc-l(1)设x=2是f(x)的 极 值 成 家，并求f(x)的单词区间(2)证明:当a二1时,3 2 0本题看(2)问(2)由 两 应 同 案 以 e T W c e f e Lx子讹小为例 可催*-以)-1力。.叶K)?。鼻 目 沱 刖善写本 专 题 有5个例题，重点是利用这两个不等式进展放缩去解决证明求参问题。假设把握了解答这类不等式的阅历和技巧，下面的解答思路水到渠成！.a 0及ex x aex 1 _ Inx+Ina ax _ Inx+Ina假设

16、f(x)1 则有ax Inx-Ina+1r i yy=In x-In a+1的过原点的切线的切点设为(x ,y j贝4有 又；=能y=Inx _lna+1II 0 0a=l解 得 卜=1所以要使f(x)2 1成 立a的范围是 小小)。0 r y0=i假设不使用此法，我们看 高考数学核心题型与解题技巧86 页内容:题 型131上利用公切线确定参数范围例3：(2018新课标)已 的l/(x)=-ln x T,证明：当时，/a)20骅折：通 价 于 证 明 多 时，a t lnr+l令巩x)=8r,n(方=lnx+l松朝再曷救凸也往，声再曷效力公关加点才，初点说为(,Po),射淌为：，=taa41,

17、1 畀得5=1,切 点 为(L D,公 切 战 力)=入，比廿。=1,所以M 二一e-r rS ln x+l,，所 以*。之白廿，H N k i x.l,八X)NO-.解 读：题目虽是证明题，但是我们可以反其道而行之，找 酬(x)zom成立时参数a的取值范围，题目可以转化为一个含参指数函数和Y不含参对数函数的位置关系问题,找到两图像相此解辱蛾礴阚幽期,绣穗确岷蛔陶画脚虱1题 能 礴 妞 度lnx_ Ina令m(x)=aex i+lna,n(x)=Inx+1,依据两函数的凹凸性，当两个函数有公切点时，溯 点 X,y 则 有 卜=,解得KJ所以要使f(X)成0 0、o k =1 2 1Jae*。+

18、也 nx+1 1-I0立a的范围是 L+)o我们看这两个方法无论哪一个都具有很强的优势，都可以实现问题的快速解答。下面看立体几何，其次问建立空间直角坐标系求解，此不是难点。20.12分如图，四棱锥P-4BCD的底面为正方形，PD_k底面4BCD.设平面P4D与平面PBC的交线为(1)证 明：/1 平面PQC;代、(2)PD=AD=1,Q为/上的点，求PB与平面QCD所成角的正弦值的最大值./H对于立体几何第一问很多同学推导过程的严谨性是是一个失分点！证 明1与A D平行是重点，对于该类问题我们早有预备：高考数学核心题型与解题技巧148页如图所示，醵I t P C D中平面R 4 1平面面”CD

19、是正方股.点M是模PC的中点，(I)记 平 面 与 平 面PBC的交线是/，试判断线/与5c的位笈关系，并加以证帆“(2)建P4ABLPB戊，来证PB1平面/DM,并来线PC与平面)”所成角的正弦山:I)Jts边勤ABCD毫正方lbA A D f BC又ADC零*，BC，BCC7BPBC*AD，隼PBC父ADU尊lA D M，甲-A D M代甲PBC-I，A A D f bK A D/B C*:.1。R。一这两个题目的消灭亡不是巧合，由于在教学中得到的信息是很多学生不会用相关定理解答此类问题，我们时刻预备着！18.12 分公比大于1的等比数列。满足。+。=20,a=8.n2 4 3(1)求 a

20、 的通项公式；n(2)记 b 为 a 在区间(0,m(meN*)中的项的个数，求数列出 的前100项和S.m n m 10018题的数列求和问题练习时机可能比较少看 高考数学核心题型与解题技巧228页将 2 2 8 页 共 2 6 6 页 高 考 数 学 核 心 迹 与 解 题 技 巧 腾 讯 课 堂“牛大山”例 7(2016全国理)S 为等控效列8.)的的第和，且w 2 8.记幺 1 眄)，1 滋 4 b、A。1t(2)次 敷 列(6.)的 mr 1000 Hi和.(1 )设 等 差 数 列 /公差为7 x 6S7=7 ai+-x d=2 8.则 d=。稚=n,瓦=1=0,6JI=1g 11

21、=1 ioi=IglOl=2(II)由SS意 可 知：0 1 c n 10_ 1 10 C n 1002 1 0 0 4 n 1000 3 n=1000故 列&的 前 1000项和1 x 0 4-2 x 900+3 x 1=1893.关 键 是 利 用 取 差 函 数 把bn=lg n 写 成 分 段 函数取 整 函 数 是 教 材 中 出 现 的 一 个 函 数，带 成 为 高 考 教 学 的 命 题 点，妾 高 度 重 视！我 们 换 一 下 底 数：|1 个 0,|练 习 一 下：bn=j 0 9 2n =0(n=l)l(ne2,4)2(ne4.8)3(ne8,16)4(ne 16,32

22、)5(ne 32,64)1 个 o,2 个 1,4 个 2,8 个 3,16 个 4,O O O练习一下：01b=lo93n=1234/I/i.凿6柏:学 注 的 乌 米 福 便 软 注在对2023年高考试题进展分析讲解之后，我后续强调的两个与对数结合取整函数的规律与结论再次验证了我们对重点核考点的把握！整个试卷可以说对于难点局部全部命中，小题中很多可以实现光速解法，我们从来 不 去 离 开 根 底 追 求 秒 杀，我们的实力来自对学生的了解，对考试大纲的深度理解核对高考命题规律的准确把握！1 8.解:(1)设 Q 的公比为Q.Etl题设得Q q+Q q3=20,Qq2=8.n 1 1 1解得

23、q=-l (舍去)，7 =2.由题设得a=2.2 i所以 a 的通项公式为a=2n.n n由题设及(1)知b=0,且当2.4 m 6.635,故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO?浓度有关.2 0.解：(1)由于 PC_L 底面 4BCD,所以 PD_L4。.又底面ABCO为正方形，所 以 4 0 L 0 C,因此，底面PDC.由于 4DBC,4。0 平面2 8(7,所 以 4。平面28。.由得/4D.因此/J.平面PDC.(2)以。为坐标原点，M 的方向为x 轴正方向，建立如以下图的空间直角坐标系D-z.p则。(0,0,0),C(O,1,0),8(1,1,0),尸(0,0,

24、1),D C=(0.1.0),=由 可设Q(Q,O/)，则 D Q=(Q,0,1)._ _ n-D Q =0,f ox +z =0.设n =(x,y,z)是平面Q C)的法向量，则;士 即:n-DC=0,I%。.可取 n =(-l,0,a).nPB-a所 以c瞬,=-=-=左j-设PB与平面Q C O所成角为0 ,贝l js i n 9=专x将U3 +a?由小工于6三为 付3,当且仅当a =1时等号成立，所 以PB与平面Q C D所成角的正弦值的最大值21.解：1/(X)的定义域为(0,+8),f(x)=a e x-1-.X(1)当 a =e 时，/(x)=e*-I n x +1,/z(l)=

25、e-1,曲线 y =/(x)在点(1 J(D)处的切线方程为 y (e +D=(e l)(x 1),即 y =(e l)x+2.直线V =(e-l)x+2在x轴，y轴上的截距分别为二，2.e-12因此所求三角形的面积为 当0。1 时，/(l)=a +l n a l .当 Q=1 时，/(x)=e*-i-l n x,/(x)=e x-i-Lx当 xw(0,l)时,fr(x)0.所以当x=l时，/(X)取得最小值，最小值为/(1)=1,从而/(x)N1 .当 Q1 时，/(x)=a e x-i-I n x+I n a e x-i-I n x 1.综上，a的取值范围是口，+).2 2.解：(1)由题

26、设得士+-L=1,a 2b-=L,解得a2=6,62=3.Q2&2 Q2 2所以C的方程为之心1.6 3(2)设 M(x,y),N(x,y).I I 2 2假设直线M N与x轴不垂直，设直线M N的方程为；/=依+血，X2 J/2代入一+=1 得(l+2k2)x2+4kmx+2m2-6 =0.6 3十 口 4km 2m2-6 _于是 X+x=-,x X=.(1)1 2 1 +2k2 1 2 1 +2k2由 4M _L4N 知 而 丽=0，故(x-2)(x-2)+(y-l)(y-1)=0,1212可得(k2+l)xx+(km-k-2)(x+x)+(n?-l)2 +4=0.I 2 I 2将代入上式

27、可得(依+1)竺二巴+(m-l)2+4 =0 .1+2h 1+2上整理得(2k+3m+l)(2k+m-l)=0.由于4(2,1)不在直线M N上，所以2k+m-lw 0,故2k+3m+l=0,k片1.2 1于是M N的方程为y=k(x-_)一 _(k w 1).3 37 1所以直线M N过点.3 3假设直线M N与x轴垂直，可 得N x,-y).由 加 丽=0得(x-2)(x-2)+(y-l)(-y -1)=0.iX2 1722又 _ +_ =l，可得3X28X+4=0.解得、=2(舍去)，x=_.6 3 2 1 1 i 1 1 3此时直线M N过点P-).午34 1令Q为4 P的中点，即Q(g.假设D与P不重合，则由题设知”是RtZUDP的斜边，故|D Q|J|4 P|R L2 3假设。与P重合，贝iJ|OQ巨114Pl.2_ 4 1综上，存在点Q(,),使得|0 Q|为定值.3 3