风险管理-第11.1章-相关系数和Copula函数ppt课件.ppt

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1、篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统金融风险管理金融风险管理第十一章第十一章 相关性和相关性和CopulaCopula函数函数1篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统本章主要内容本章主要内容l相关系数定义l相关系数估计l多元正态分布lCopula函数lCopula函数应用于贷款组合2篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统相关系数和协方差相关系数和协方差p变量V1和V2的相关系数定义为：

2、p协方差Cov(V1,V2)=E(V1V2)E(V1)E(V2)3篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统独立性独立性l如果两个变量V1、V2，其中任意一个变量的信息不会影响另一个变量的分布，那么这两个变量就是独立的，即其中，f(.)代表变量的概率密度函数4篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统独立性不等同于不相关独立性不等同于不相关l假设 V1=1,0,或者+1(等可能性的)l如果V1=-1 或者 V1=+1 那么 V2=1l如果V1=0 那么 V2=0p

3、显然V2 的值取决于V1(反之亦然)但是这两个变量的相关系数却为0p下面的图11-1描述相关关系5篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统扫描 10-16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统7篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统11.2.1 11.2.1 采用采用EWMAEWMA模型模型第10章：用EWMA模型预测方差本节：用EWMA模型预测协方差.8篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时

4、间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 9篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统11.3 11.3 多元正态分布多元正态分布篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少

5、来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统多元正态分布多元正态分布l处理上相对简便l方差-协方差矩阵定义了变量之间的方差和相关系数l为了满足内部一致性的条件，方差-协方差矩阵必须是半正定的14篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统基于蒙特卡罗模拟产生的随机抽样基于蒙特卡罗模拟产生的随机抽样l在Excel中，=NORMSINV(RAND()能产生一个来自于正态分布的随机样本l间接构造随机数篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统 因子模型因

6、子模型 p单因子模型：单因子模型：若Ui,i=1,2,N满足标准正态分布，则 共同因子F和特殊因子Zi均服从从标准正态分布且相互独立l 变量Ui 和Uj 的相关系数是aiajpM个因子模型个因子模型16篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统11.4 Copula11.4 Copula函数函数l已知联合分布可以确定边缘分布。l当已知了两个随机变量的边缘分布，怎样来估计他的联合分布？lCopula函数方法提供了一个估计联合分布的方法l基本思想：等概率投影到已知联合分布函数上，通过随机变量的替换反推出未知联合分布。17篮球比赛是根

7、据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统高斯高斯Copula Copula 函数模型函数模型:用于对不服从正态分布的变量生成相关结构用于对不服从正态分布的变量生成相关结构l假设我们想对变量V1、V2定义一个相关结构，但V1、V2不服从正态分布l我们把变量V1映射到一个新的服从标准正态分布的变量U1上，这种映射为分位数与分位数之间的一一映射l变量V2也按变量V1的方法映射到新的变量U2 上l变量U1、U2服从二元正态分布18篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统19篮球比

8、赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统20篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统计算联合累积分布的例子计算联合累积分布的例子l变量V1、V2同时小于0.2的概率同变量U1 0.84且U2 1.41的概率相同l当 Copula 相关系数等于0.5 时，也就是F(0.84,1.41,0.5)=0.043其中，F为二元正态分布函数21篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统22篮球比赛是根据运动队在规

9、定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统23篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统24篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统二元学生二元学生t-t-分布比二元正态分布尾部价值更高分布比二元正态分布尾部价值更高(1)5000(1)5000个抽样，相关系数均为个抽样，相关系数均为0.50.5，学生，学生t-t-分布自由度为分布自由度为4 4(2)(2)正态分布价值大于正态分布价值大于2.332.33或小于或小于-2.

10、33-2.33的抽样值定义为尾部价值的抽样值定义为尾部价值(3)(3)学生学生t-t-分布价值大于分布价值大于3.753.75或小于或小于-3.75-3.75的抽样定义为尾部价值的抽样定义为尾部价值25篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统11.4.4 11.4.4 多元多元CopulaCopula函数函数l类似的，我们可以定义多个变量V1,V2,Vn之间的相关结构l在分位数与分位数对应映射的条件下，把变量Vi映射到一个新的服从标准正态分布的变量Ui上l变量Ui服从多元正态分布26篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多

11、少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统11.4.5 11.4.5 因子因子CopulaCopula函数函数 p多元Copula模型中，市场分析员常常假定变量Ui,单因子模型中l共同因子F和特殊因子Zi都服从标准正态分布且相互独立l变量Ui 和Uj 的相关系数是aiajlF和Zi也可以假设服从其他分布27篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统信贷违约相关系数信贷违约相关系数l两个公司之间的信贷违约相关系数用来衡量这两个公司同时违约的倾向l在风险管理上，违约相关系数对于分析信贷风险多样化是非常重要的l违

12、约相关系数对于某些信贷衍生品的估值也是大有用处的28篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l扫描p 177篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统11.5 11.5 将将CopulaCopula函数应用于贷款组合函数应用于贷款组合l我们把公司i违约的时间Ti映射到一个新的变量Ui，并且假设其中 F 和Zi 服从正态分布，并且相互独立.F F解解释为宏宏观经济指数指数l定义 Qi 为Ti的累积概率分布lPD=P(UiU)=P(TiT)when N(U)=Qi(

13、T)篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统贷款组合模型贷款组合模型篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统p观察违约概率：(1)当F(宏观经济指数宏观经济指数)增加时，以上概率减小(2)当F服从标准正态，则FN-1(Y)的概率是Y，此时违约概率率大于的概率为Y篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统贷款违约模型贷款违约模型篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球

14、比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统34篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统35篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l扫描 11.5.1节篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统37篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统l扫描 11.5.2节38篮球比赛是根据运动队在规定的比赛时间里得分多少来决定胜负的，因此，篮球比赛的计时计分系统是一种得分类型的系统作业题作业题11.111.511.611.1439