2023年河南省登封市嵩阳高考数学倒计时模拟卷含解析.pdf

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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.阿基米德（公元前287 年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、数学家和物理学家，他死后的墓碑上刻着一个

2、“圆2?柱容球”的立体几何图形，为纪念他发现“圆柱内切球的体积是圆柱体积的一，且球的表面积也是圆柱表面积的一”这3 3一完美的结论.已知某圆柱的轴截面为正方形，其表面积为24，则该圆柱的内切球体积为（）A.-71 B.167 r C.71 D.713 3 32 22.已知月、工是双曲线:-4 =l（a 0,b 0）的左右焦点，过点工与双曲线的一条渐近线平行的直线交双曲线另一a b条渐近线于点M，若点M 在以线段月居为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A.(2,+o o)B.(7 3,2)C.(&,百)D.(1,&)3.下列四个图象可能是函数y4.如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期

3、的5 次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（）甲班77 3 2乙班9 510 111 383A.甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B.甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定D.甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103C.甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班5.已知c o s a =一；,a 乃)，则s i n(乃+a)=()A 2&n 2夜r2 y/23 3 32 26.椭 圆 匕+匕=1的焦点为耳，工，点P在椭圆上，若IPE9 2A.150 B.135 C.1207.已知集合m=尤|%2-3%-100,N=j c|y=j 9尤如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为()1D.-

4、3:|=2,则N Fj P f；的大小为()D.902,且M、N都是全集R (R为实数集)的子集，则那么正确论断的编号是()A.x|3x 5C.才-3 x K-28.t a n 57 0=()A.B B.史3 39.设函数/(x)定义域为全体实数，.f(x)是奇函数时，g(X)是奇函数.f(x)是偶函数时，g(x)是奇函数/(x)是偶函数时，g(x)是偶函数/(X)是奇函数时，g(x)是偶函数g(x)是偶函数；对任意的实数X,g(x),o.B.1%5D.1x|-3x 8的范围是（）12.已知双曲线C:二 斗=1（。0/0）,点 是 直 线 版 一 呼+4。=0上任意一点，若圆a b（*一/+（

5、-%）2=1与双曲线。的右支没有公共点，则双曲线的离心率取值范围是（）.A.（1,2 B.（1,4 C.2,+oo）D.4,4W）二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.古代“五行”学认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火 克 金.”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有 种.（用数字作答）14.已知下列命题：命题叼x o G R,片+1 3%”的否定是“了仁&已知p,g为两个命题，若“p V q”为假命题，则为真命题；“2是“5”的充分不必要条件；“若 孙=0,则x=0且y=0”的逆否命题为真

6、命题.其 中 所 有 真 命 题 的 序 号 是.15.某商场一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下 列 说 法 中 正 确 的 是.2至3月份的收入的变化率与11至12月份的收入的变化率相同;支出最高值与支出最低值的比是6:1；第三季度平均收入为50万元;利润最高的月份是2月份.x+2,xl1 6.已 知/（尤）=r 5,l x3三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（12分）已知矩阵4 =1,0 2 do的逆矩阵80.若曲线G：=|在矩阵4对应的变换作用下得到另一曲线。2,求 曲 线 的 方 程.18.（12 分）已知 m（4为2+1）为；|OFi|

7、,即有一+-c,4 4a2h2 3,即 b3ai,a-.*.c*-a1 33*,B P cla.则 e=-l.a双曲线离心率的取值范围是(1,+oo).故选：A.点睛：解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于a,b,c的方程或不等式，再根据a,b,c的关系消掉b得到a,c的关系式，建立关于a,b,c的方程或不等式，要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.3.C【解析】首先求出函数的定义域，其函数图象可由y=次1的图象沿x轴向左平移1个单位而得到，因为y=51g3 为X X奇函数，即可得到函数图象关于(-1,0)对称，即可排除A、D,再根据x 0时函数值，排除8

8、,即可得解.【详解】丁=5的 定 义 域 为%。t,其图象可由y=M曳 囚 的 图 象 沿X轴向左平移1个单位而得到，X.,=区 区 为奇函数，图象关于原点对称，X.y=5鸣 时”的图象关于点(-1,0)成中心对称.X+1可排除A、。项.当x()时，y-51-+1|0,项不正确.x+1故选：C【点睛】本题考查函数的性质与识图能力，一般根据四个选择项来判断对应的函数性质，即可排除三个不符的选项，属于中档题.4.D【解析】计算两班的平均值，中位数，方差得到A B C 正确，两班人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，O 错误，得到答案.【详解】由题意可得甲班的平均分是104,中位数是103,方差是

9、26.4；乙班的平均分是102,中位数是101,方差是37.6,则 A,B,C 正确.因为甲、乙两班的人数不知道，所以两班的总平均分无法计算，故。错误.故选：D.【点睛】本题考查了茎叶图，平均值，中位数，方差，意在考查学生的计算能力和应用能力.5.B【解析】利用诱导公式以及同角三角函数基本关系式化简求解即可.【详解】1（n,：cost?=，a G ,713（2）sin(+a)=-sina=2V2本题正确选项：B【点睛】本题考查诱导公式的应用，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力.6.C【解析】根据椭圆的定义可得归周=4,忻 图=2行，再利用余弦定理即可得到结论.【详解】由题意，闺月|=2

10、 ,|尸制+|P闾=6,又 归 用=2,则|尸耳|=4,由余弦定理可得cos N6 P名_i6+4_282|一娟.|P用 2x2x4_2故/月 鸟=120.故选：c.【点睛】本题考查椭圆的定义，考查余弦定理，考查运算能力，属于基础题.7.C【解析】根 据 韦 恩 图 可 确 定 所 表 示 集 合 为 根 据 一 元 二 次 不 等 式 解 法 和 定 义 域 的 求 法 可 求 得 集 合 根 据 补 集和交集定义可求得结果.【详解】由韦恩图可知：阴影部分表示：A/=5)(x +2)()=x 2 x5 ,N -1%|9x2 N O =x|3 W3,N c&M)=x -3 0,故错误；故正确.

11、故选：A【点睛】本题考查了函数的奇偶性定义，掌握奇偶性定义是解题的关键，属于基础题.10.C【解析】举反例，如直线X、y、z位于正方体的三条共点棱时用垂直于同一平面的两直线平行判断.用垂直于同一直线的两平面平行判断.举例，如 工、y、z位于正方体的三个共点侧面时.【详解】当直线X、八z位于正方体的三条共点棱时，不正确；因为垂直于同一平面的两直线平行,正确；因为垂直于同一直线的两平面平行,正确；如x、y、z位于正方体的三个共点侧面时，不正确.故选:C.【点睛】此题考查立体几何中线面关系，选择题一般可通过特殊值法进行排除，属于简单题目.11.D【解析】试题分析：由已知可得/(%)=x2+2bx+(

12、a2+c2-ac)=O有两个不等实根n =-4(/+c 2-a c)0=/+(?一。2 c o s 6=一 兀)考点：1、余弦定理；2、函数的极值.【方法点晴】本题考查余弦定理，函数的极值，涉及函数与方程思想思想、数形结合思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型.首先利用转化化归思想将原命题转化为f x x2+2bx+（a2+c2-ac）=0有两个不等实根，从而可得2 A（2?、八 2 2 12 八&-+-b 1 八（兀）=4 -41a+C-Q C）0=Q+c /r COS3 =-B e .V；2 ac 2 13 J12.B【解析】先求出双曲线

13、的渐近线方程，可得则直线bx ay +2 a=0与直线bx ay =0的距离d,根据圆（x X o）2+（y y 0）2=l与双曲线C的右支没有公共点，可得d 2 1,解得即可.【详解】2 2h由题意，双曲线C:0一 二=1 90力 0）的一条渐近线方程为丫=*,即bx ay =0,a b-aV P（x0,y0）是直线bx-ay +4 a=0上任意一点，1 4 a 4 a贝！）直线bx-ay +4 a=0与直线bx -ay =0的距离d =0=丁 ,.圆（x x（）2+（y V o）?=1与双曲线。的右支没有公共点，则d 2 1,4。c 1,即e =-44,又e lc a故e的取值范围为（1,

14、4 ,故选：B.【点睛】本题主要考查了直线和双曲线的位置关系，以及两平行线间的距离公式，其中解答中根据圆与双曲线C的右支没有公共点得出d 31是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。13.1.【解析】试题分析：由题意，可看作五个位置排列五种事物，第一位置有五种排列方法，不妨假设排上的是金，则第二步只能从土与水两者中选一种排放，故有两种选择不妨假设排上的是水，第三步只能排上木，第四步只能排上火，第五步只能排上土，故总的排列方法种数有5x2xlxlxl=l.考点：排歹U、组合及简单计数问题.点评：本题考查排列排列组合及简单计数问题，解答

15、本题关键是理解题设中的限制条件及“五行”学说的背景，利用分步原理正确计数，本题较抽象，计数时要考虑周详.1 4.【解析】命题叼xGR,x2+l3x”的否定是“VxCR,x2+lp）八（-q）为真命题，故正确；a 5=a 2,但 a 2=/a 5,故“a2”是“a5”的必要不充分条件，故错误；因为“若 xy=O,则 x=0 或 y=0，所以原命题为假命题，故其逆否命题也为假命题，故错误.15.【解析】通过图片信息直接观察，计算，找出答案即可.【详解】对于，2 至月份的收入的变化率为止3=20,11至 12月份的变化率为四二型=2 0,故相同，正确.3-2 21-11对于，支出最高值是2 月份60

16、万元，支出最低值是5 月份的10万元，故支出最高值与支出最低值的比是6：1,正确.对于，第三季度的7,8,9 月每个月的收入分别为40万元,50万元,60万元，故第三季度的平均收入为4。+,+6。=5 0万元，正确.对于，利润最高的月份是3 月份和10月份都是30万元，高于2 月份的利润是80-60=20万元，错误.故答案为.【点睛】本题考查利用图象信息，分析归纳得出正确结论，属于基础题目.16.-1【解析】先求/（4），再根据/（4）的范围求出/（4）即可.【详解】由题可知/（4）=log,4=2,故=/=22_5=_1.故答案为：-1.【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及对数的运算，

17、属基础题.三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.炉+/=1【解析】根据4 4一=石，可解得。力，设P（x ,y）为曲线G任一点，在矩阵A对应的变换作用下得到点Q（x,y）,则点。在曲线G上，根据变换的定义写出相应的矩阵等式，再用）表 示 出 代 入 曲 线G的方程中，即得【详解】-0 10 2 1 0 0 0 1 0一,。1人。10 1L 2切L Lr-f 1 0 b=a=f 解得）2 A =i .2a=1 01 也=1 L2 J设P（x ,y）为曲线G任一点，则?+yJ l，又设P（x,y ）在矩阵A变换作用得到点Q（x,y）,y7xy.xy,即,所以yr=x

18、xr 即v12 =yx =2yyr=x代入 +2=1,得 y 2+f=l.所以曲线C2的方程为Y+y 2=.【点睛】本题考查逆矩阵，矩阵与变换等，是基础题.（1 A 11 8.（1）,+（2）z n 一U J 4【解析】（1）根据，为真命题列出不等式，进而求得实数的取值范围；（2）应用复合命题真假判定的口诀：真“非”假，假“非”真，一真”或，为真，两真“且”才真.【详解】(1)Vx e R-m 4%2+1)x,m0且 1 1 6-4所 以 当，为真命题时,实数？的 取 值 范 围 是+8)(2)由3 x G 2,8,A n l o g2 X+1 2 0,可 得 出w 2,8,加2-l o g2

19、x又；当x e 2,8 时，一-e-h-,l o g2 L 3 J.当为真命题，且M A为假命题时,二，与4的真假性相同，1 2 G 一当，假4假 时，有 4 ,解 得 小 一1；m|当，真q真 时，有彳 4 ,解得/”；m -4故 当r?v 4为 真 命 题 且 为 假 命 题 时，可得/“A.6,=,1BD DC 2 4AD=ylBD2-A B2=722-l2=G所以，以 方，反，而 为x轴、y轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系。-孙z,则 (),(),0),4(百,0,0),B(A l,0),C(0,4,0),M(0,(),3)AB=(0,1,0),BC=(-7 3,3,0),丽=(一

20、石,1,3),设平面 ABM 的法向量为勺=(%,y,Z1),则n.-AB=0 国=0 ln BM-0 一J?%-y+3 4=0令 玉=3,则Z=G，二1 =9,。,6)是 平 面 的 一 个 法 向 量设平面BMC的一个法向量为%=(X2，y2,z2),nB C =0 J-X/3X2+3J2=0n2-BM=0-/3X2 y2+3Z2 _令=3,则%=.，=3,j3，+是平面BMC的一个法向量一 3 n.n(3,0，6(3,竽)co s =-1 -；-屈5邛+行+用工又二面角AY M-C为钝二面角，其余弦值为一乎.【点睛】本题考查线面、面面垂直的判定定理与性质定理，考查向量法求二面角的余弦值，

21、考查直观想象能力与运算求解能力,属于中档题.2 1.(1)=2-1 (2)1 0 0 8【解析】(1)用基本量求出首项和公差，可得通项公式；2()1 Q(2)用裂项相消法求得和r.，然后解不等式7；而 可 得.【详解】1f 9 1a：=%小 伉 +2 d)-=+d)(q +1 2 d)解：(1)由 题 得3 3 2 1 3,即5 /3 5 八I 7S7=4 9 1 7 4+2 k/=4 91 j%=0a,=1解 得J c 或7 7a=2 a=3,.ax=因为数列 4为各项均为整数，所以 _ 0,即a 二 z(2)令以2 _ 2 _ _J _ 1a“a+(2-1)(2 +1)2H-1 2 +1c

22、,1 1 1 1 1 1 1 ,1所以 T,=1-1-1-1-=1-“3 3 5 5 7 2n-l 2n+l 2 n+l2n2 +l2 0 1 8-2 0 1 9即1一2n+l2 0 1 8-2 0 1 9解得 1 0 0 9所以的最大值为1 0 0 8【点睛】本题考查等差数列的通项公式、前项和公式，考查裂项相消法求数列的和.在等差数列和等比数列中基本量法是解题的基本方法.2 2.(1)=2 cos6,M(0,0),1,|；(2)叵.k 4【解析】(1)利用公式即可求得曲线C的极坐标方程；联立直线和曲线C的极坐标方程，即可求得交点坐标;(2)设出点P坐标的参数形式，将问题转化为求三角函数最值的问题即可求得.【详解】(1)曲线C的极坐标方程：Q=2COS6p=2 cos ,、联立 71，得N ,又因为M(0,0)都满足两方程，仁 I 3)故两曲线的交点为M(0,0),N g .(2)易知=直线/：y=J 5 x.设点P(2 cos a,sin a),则点P到直线1的距离d=|2 osc-sina|2S P W V.=-MN-d=|S i n(a-|(其中 tan=26).PMN 2 4/TT:ZMN面 积 的 最 大 值 为.4【点睛】本题考查极坐标方程和直角坐标方程之间的相互转化，涉及利用椭圆的参数方程求面积的最值问题，属综合中档题.