人教版中考数学核心考点归纳梳理总结.pdf

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1、中考基本考点归纳总结（概念、定理、推论、法则）第一章实数与代数式第 1 讲 实数的概念与应用考点1：正负数的意义：正负数表示 O考点2:非负数同、A 6 性质：（1）同（/,八）对；（2）非负数之和为0,当且仅当每一个非负数为0 o考 点 3:能根据相反数、倒数、绝对值的概念及其有关性质解题，理解相反数、绝对值的几何意义。（1）实数：可分为、无理数；还可分为、0、。（2）数轴：规定了、的直线。数轴上的点与 一一对应。（2）相反数：是 只 有 不同的两个数，即 若 a、b互 为 相 反 数，那么,0 在 相 反 数 仍 是 0；在数轴上表示相反数的两个点。实 数 a的相反数是,0的相反数是0。（

2、3）绝对值的概念：；一个数a的绝对值等于在数轴上表示数a的点（4）倒数：乘积是1的两个数互为倒数，若 a、b互为倒数，那么,0没有倒数。考 点 4:科学记数法：把一个数写成 形式，其中,这种计数方法叫做 o第 2 讲 实数的运算及大小比较考点1：实数的力口、减、乘、除、乘方、开方运算。（1）实数加法法则：同号两数相加，取 的符号，并把绝对值不相等的异号两数相加，取 的 符号，并用。互 为 相 反 数 的 两 个 数 相 加 得.O 一个数同0 相加，o实数减法法则：减去一个数，等于加上 O(3)实数乘法法则：两数相乘，同号，异号,并把 o 任何数同0 相乘,都得.o 几个不等于0的数相乘，积的

3、符号由 决定。当积为负，当_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,积为正。几个数相乘，有一个因数为0,积就为(4)实数除法法则：除以一个数，等 于 不能作除数。两数相除，同号,异号,并把 o 0除以任何一个 的数，都得.0 o(5)基的运算法则：正数的任何次幕都是；负数的 是负数，负数的_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ 是正数(6)实数混合运算法则：先算,再算,最后算 o加入有括号，就。(7)运算律加法交换律：o 加法结合律：乘法交换律：o乘法结合律：o 乘法分配律：o注意：(1)0次幕运算：/(a W O)=；(2)负指数幕运算：。一 =(a W O)；(3)(-。)与-a 的

4、联系与区别：当n是偶数时，(-)-+(-an)=,当 n 是 奇数时，(-。)=。考点2:实数大小比较及估算。异号的两个数，正数大于0,0大于负数；两个正数，绝对值的数大；两个负数 o考点3:探索数字与图形的规律。第 3 讲 数的 开方及二次根式考 点 1：会对一个数进行开平方、开立方运算，会用根号表示数的平方根、立方根，能区分平方根与算术平方根。（1）平方根：加入一个数x 的 平方等于a,即,则x 就叫做a的 平方根。（2）立方根：加入一个数x的立方等于a,即,则 x 就叫做a的立方根。（3）算术平方根：加入一个正数x的平方等于a,即,则正数x 就叫做a的平方根，记 为 右。（4）同类二次根

5、式：o考点2:二次要式的概念及相关性质：（1）二次根式（形如 的式子）有意义的条件：。（2）二 次 根 式 直 的 性 质：；考点3:能将二次根式&（a 是数字时）化为最简二次根式（被 开 方 数 不 含,不含，不含）o能辨认同类二次根式&（a 是数字时）。能对二次根式6（a 是数字时）进行加减乘除运算。乘法、除法运算法则：（1）Jax4b-4aba 0,b 0）,（2）&+扬=聆（N 0,b 2 0）考点4:能用有理数估计含根号的无理数的大致范围。第 4 讲 整式与分解因式考点1：整式及整式的加减乘除运算。（1）整式:统称为整式。（2）同类项：所含 一样，并且一样 也一样的项叫做同类项。（3

6、）多项式：-（4）单项式的系数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _（5）单项式的次数：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _考点3:事的运算性质及运用：（1）同底数的 幕相乘：;（2）同底数的 幕相除：；（3）塞

7、的乘方：；（4）积的乘方：o考点4:乘法公式及几何解释的 运用：（1）完全平方公式：;（2）平方差公式：o考点5:能区分整式乘法与因式分解，会用两个基本方法：（1）提公因式法：o（2）公式法：；第 4 讲 分式A考点1：分式：用 A、B表示两个整式，A+B 就可以表示的形式，加入B中含有字母,A则 就叫做分式。分 式（形如微，其 中 A、B是整式，且 B含有字母）有意义的条件：。考 点2:分 式 值 为0的 条 件：o考 点3:分 式 的 基 本 性 质：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

8、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _数 是 负 数 时，一 般 要 化 为 正 数。考 点4:分 式 的 通 分、约 分、加 减 乘 除 运 算。（f分 式 的 运 算：加 减 同分母异分母-a(b=c ca,c一+=abcad bcbd注 意：为 运 算 简 便，运用分式的 基 本 性 质 及 分 式 的 符 号 法 则:分 式 运 算，乘 除，F a乘 一b除?1 bc acd bdc _a dd b cad=瓦 若 分 式 的 分 子 与 分 母 的 各 项 系 数 是分 数 或 小 数 时，一 般 要

9、 化 为 整 数。乘方(-)n=b:4（为 整 数）若 分 式 的 分 子 与 分 母 的 最 高 次 项 系（1）分 式 的 加 减 法 法 则：同 分 母 的 分 式 相 加 减，,把 分 子 相 加 减；异 分 母 的 分式相加减，先,化 为 的 分 式，然后再按 进 行 计 算。（2）分 式 的 乘 除 法 法 则：分 式 乘 以 分 式，用 做 积 的 分 子，做 积 的 分母，公 式：;分 式 除 以 分 式，把 除 式 的 分 子、分母 后,与 被除式相乘，公 式：;（3）分式乘方是,公式 o（4）分 式 的 混 合 运 算 顺 序，先,再算,最后算,有 括 号 先 算 括 号

10、内。（5）对 于 化 简 求 值 的 题 型 要 注 意 解 题 格 式，要 先 化 简，再 代 人 字 母 的 值 求 值.考 点5:最 简 分 式：没 有 公 因 式 的 分 式。第二章方程（组）与不等式（组）2.1 方程及方程组（一）1 .只含有 个未知数，并且未知数的最高次数是 次的方程叫一元一次方程；其标准形式是a x+b=O（a#O）；解一元一次方程的一般步骤是：步骤具体做法依据注意事项去分母等式性质去括号乘法分配律、去括号法则移项移项法则合并同类项合并同类项法则系数化 为 1等式性质2 .二元一次方程组的解法有 消元法与 消元法。3 .一元一次方程都可以化成 的形式4 .列方程（

11、组）解应用题的一般步骤是：审题；设未知数；找等量关系，构建方程（组）；解方程（组）；检验（根的合理性）；答。列方程解应用题常用的相等关系题型基本量、基本数量关系寻找思路方法工作（工程）问题工作量、工作效率、工作时间把全部工作量看作1工作量=工作效率X工作时间相等关系：各部分工作量之和=1常从工作量、工作时间上考虑相等关系比例问题甲：乙:丙=4 :b:c相等关系：各部分量之和=总量。设其中一分为X,由已知各部分量在总量中所占的比例，可得.各部分量的代数式年龄问题大小两个年龄差不会变抓住年龄增长，一年一岁，人人平等。利息问题本息和、本金、利息、利率、期数关系：利息=本金X利率X期数相等关系：本息和

12、=本金+利息行程问题追击问题路程、速度、时间的关系：路程=速度X时间1:同地不同时出发：前者走的路程=追击者走的路程2:同时不同地出发：前者走的路程+两地间的距离=追击者走的路程相遇问题同上相等关系：甲走的路程+乙走的路程=甲乙两地间的路程航行问题顺水（风）速度=静水（风）速度+水 流（风）速度逆水（风）速度=静水（风）速度一水流（风）速度1：与追击、相遇问题的思路方法类似2:抓住两地距离不变，静 水（风）速度不变的特点考虑相等关系。数字问题多位数的表示方法：C是一个多位数可以表示为a x i o bx i o +c (其中 o v a、b、c ()时，方程有 实数根。(2)当=()时，方程

13、实数根。(3)当()时，方程 实数根。4.常用等量关系：行程问题：路程=；工程问题：工作量_。增长率问题：增长量=基础量义增长率，常用公式：a(l x)2=其中a 为原量，x 为连续两次一样增长率（或降低率），b 为 增 长（降低后）的 量。利润、利润率问题：利润=售价-进价，利润率=粤乂1 0 0%。进价利息问题：利息=本金义利率义期数。2.3 一元一次不等式（组）1 .不等式的基本性质：2 .解一元一次不等式的步骤：_4.一元一次不等式组的解.（1）分别求出；（2）利用数轴或口诀求出,即这个不等式的解。（口诀：同大取大，同小取小；大于小的小于大的，取两者之间；大于大的小于小的，无解。）不等

14、式组的分类及解集（a V b）.元一次不等式组解 集表 示 1j r aL._a bCLCL=CL_ _Xh_ _NCa4 L Aa J/?冬懈a b .第三章函数3.1 平面直角坐标系、函数的概念1 .平面直角坐标系中，不同位置的点P （x,y）的坐标特征（1）点 P在第一象限，则 x _0,y _0；点 P在第二象限，则 x _0,y 0；点 P在 第三象限，则 x _0,y 0；点 P在 第四象限，则 x _0,y _0。（2）点P 在 X 轴 上，_坐标为0；点P 在 y 轴 上，_坐标为0；原点。的坐标 为 O（3）点 P在第一、三象限的角平分线上，则；点 P在 第 二、四象限的角平

15、分线 上，则 o（4）平行于x 轴 的 直 线 上 的 所 有 点 的 纵 坐 标；平行于y 轴的直线上的所有点的横坐标。2 .坐标平面内面对称点的坐标特征点 P（a,b）关于x轴的对称点R的坐标为；点 P（a,b）关于y轴的对称点P z 的坐标为；点P (a,b)关于原点的对称点P：,的坐标为 o点 P (x,y)与点A (x,-y)关于 对称，点 P (x,y)与点B (-x,y)关于对称，点P (x,y)与点C (-x,-y)关于 对称。3 .点与点、点与线之间的距离(1)点M(a,b)到 x 轴的 距离为(2)点M(a,b)到 y 轴的距离为(3)x 轴 上 的 两 点 此(x i,0

16、)(4)y 轴 上 的 两 点 曲(0,y,)M2(X2,0)之间的 距离M M=M,(0,y2)之间的距离M M=4.变量与常量在一个变化过程中，始 终 保 持 不 变 的 量 叫;可以取不同数值的量叫5.确定函数自变量的取值范围。当函数用解析式表示出来时，使解析式有意义的自变量的取值的全体称为函数自变量的取值范围。其一般原则为：整式：为；分式：；开偶次方的被开方数为;使实际问题有意义。3.2 一次函数、正比例函数1.一次函数的概念(1)一般来说，形如 的函数叫做一次函数。特殊地，当其中=0 时，称 为 函数。(2)正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。2.图象：所有一次函数的

17、图象均是 o(1)正比例函数y =H(女？0)的图象是经过点 与 的一条直线。(2)一次函数丁=日+伙女7 0)的图象是经过 与 的一条直线。(3)直线丁=丘+。(左 7 0)可由直线丁=丘(4 7 0)平移 个单位长度得.至上若 b 0,图象经过 象限,（3）一次函数y =依+。伏工0）中，当k 0,图象经过象限，若 b 0,图象经过 象限。4.确定一次函数的关键是 o5.一次函数丁=依+。伏工 0）与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程组的联系，体会数形结合的思想。（1）一次函数丫=1 0 或 a x+b 0（a,b）为 常数，且 a#0）的 形式。所以解一元一次不等式可以看作当直线

18、y=k x+b 的函数值y 0 或 y 0 时，图象的两个分支在 象限；当k 0 时，在每个象限内，y 随 x 的；当 kVO时，在每个象限内，y随 X的 O(2)图象是 关于 为 对称中心的中心对称图形，其对称中心是 o3.4二次函数的图象与性质1.二次函数的定义：形如的函数，叫做二次函数。2.求二次函数的解析式（1）用待定系数法求二次函数的解析式，其解析式有三种形式。一般式：;交点式：;顶点式：（2）通过对实际问题情境的分析确定二次函数。3.二次函数的图象和性质二次函数概 念一般地，y =ax2+hx+c（a,A,c 是定义域是全体实数，图像是抛物线常数，a*0）的 函 数，叫做二次函数。

19、解析式b、c 为 0 时 y =ax2b 为 0 时 y=ax2+cb、c 不为 0 时 y 二以?+Z?x +c。0 开口。0 时 y有最小值x=o.时y最小值等于0 x=o,时Y最小值等于c当x =-2时。y有最小2a值.a 0时开口x 0 时，y随x的增大而增大；x 0 时，y随x的增大而减小；x=0 时，y有最小当 x _ _ _ _ _ _ _ _ 时，y随x的增大而减小；当 x _ _ _ _ _ _ _ _ 时，y随x的增大而增大向上值0.的a 0 时，y随x的增大而减小；x =公2+法与x轴有两个交点，其横坐标为方程的实根；（3）当_ _ _ _ _ _ _ _ _时，方程有两

20、个相等的实数根，这时抛物线y =a x 2+云+。与x轴有且只有一个交点，其横坐标为方程的实根；（4）当_ _ _ _ _ _ _ _ _时，方程无实数根，这时抛物线y =+云+。与 x 轴没有交点。2 .中x的取值是一切实数，当 0时，在尤=-2时，y的最小值为2a；当a V O 时，在 x=时，y的 最_ _ _ _ _ _ _ _ 值为-3.函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元二次方程、二元一次方程组等结合是中考命题的方向。4 .利用二次函数解决实际问题。（1）运用二次函数求面积最大或最小的实际问题。（2）运用二次函数解决市场经济类的实际问题。（3）运用二次函数解决体育交通类的实际问

21、题。（4）运用二次函数的图象信息解决有关的实际问题。第四章统计初步与概率4.1 统 计（一 ）1 .掌握常见三种统计图：条形统计图、折线统计图、扇形统计图的特征。2.能从统计图中获取相关信息。能在各种统计图中计算平均数、众数、中位数。3.读懂统计图表，实现实际问题、统计图和统计表之间的相互转化。4.算术平均数：一般地，对于n 个数尤“，我们把（X|+x,+无”）叫做这n 个n数的算术平均数，简称平均数，记 为 X。中位数：一般地，n 个数据按,处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数。众数：一组数据中出现 的那个数据叫做这组数据的众数。5.普查：为了一定的目的而对考

22、察对象进行的,称为普查。6.抽样调查：从总体中 调查，这种调查称为抽样调查。7.总 体：所要考察的 称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体。8.样本：从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。9.频数：每个对象出现的次数与总次数的 叫频率。10.极差：极差是指一组数据中最大数据与最小数据的差。11.方差的计算公式是,方差反映一组数据的稳定程度，方差越小，数据越,标准差就是方差的 o4.2 概率1、确定事件必定发生的事件：在一定的条件下重复进行试验时，在每次试验中必定会发生的事件。不可能发生的事件：有的事件在每次试验中都不会发生，这样的事件叫做不可能的事件。2、随机事件：在 一定条件下，可

23、能发生也可能不放声的事件，称为随机事件。3.随机事件发生的可能性一般地，随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同。对随机事件发生的可能性的大小，我们利用反复试验所获取一定的经验数据可以预测它们发生机会的大小。要评判一些游戏规则对参与游戏者是否公平，就是看它们发生的可能性是否一样。所谓判断事件可能性是否一样，就是要看各事件发生的可能性的大小是否一样,用数据来说明问题。4、概率的意义与表示方法(1)概率的意义一般地，在大量重复试验中，加入事件A 发生的频率2会稳定在某个常数p附近，那m么这个常数P 就叫做事件A的概率。(2)事件和概率的表示方法一般地，事件用英文大

24、写字母A,B,C,，表示事件A的 概 率 p,可记为P(A)=P5、确定事件和随机事件的概率之间的关系(1)确定事件概率当A 是必定发生的事件时，P(A)=1当A 是不可能发生的事件时，P(A)=06、古典概型的概率的求法一般地，加入在一次试验中，有 n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件 A 包含其中的m中结果，那么事件A发生的概率为P(A)=-n7、列表法求概率1、列表法用列出表格的方法来分析和求解某些事件的概率的方法叫做列表法。2、列表法的应用场合当一次试验要设计两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采纳列表法。8、树状图法求概率1、树状图

25、法就是通过列树状图列出某事件的所有可能的结果，求出其概率的方法叫做树状图法。2、运用树状图法求概率的条件当一次试验要设计三个或更多的因素时，用列表法就不方便了，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采纳树状图法求概率。9、利用频率估计概率1、利用频率估计概率在同样条件下，做大量的重复试验，利用一个随机事件发生的频率逐渐稳定到某个常数,可以估计这个事件发生的概率。2、在统计学中，常用较为简单的试验方法代替实际操作中复杂的试验来完成概率估计，这样的试验称为模拟实验。第五章丰富的图形世界5.1 简单的几何图形的认识1 .线段与角（1）直线公理：o（2）两点之间 最短。（3）周角=平角_ 直角=3 6

26、 0；1 =；1=o（4）互为余角，_互为补角。（5）（同）等角的余角,（同）等角的补角 o2.（1）平行线的性质两直线平行，同位角,内错角_,同旁内角 o（2）平行线的判定：同位角,两直线;内错角 两直线;同旁内 角 两直线同 垂 直 于 一 条 直 线 的 两 直 线;同平行于一条直线的两直线 o（3）平行公理：o3.角 平 分 线 上 的 点 到 角 两 边 的 距 离,到角两边距离相等的点在 o4.（1）线段垂直平分线的定义：-（2）线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 距离相等，到线段两端距离相等的点在5.垂线段公理：o5.2展开、折叠与视图1:简单几何体的三视图，（1）从

27、 看到的图叫主视图；（2）从左面看到的图形叫左视图；（3）从 的图叫俯视图。2:侧面展开图，（1）直接柱的侧面展开图是;（2）圆柱的侧面展开图是;（3）圆锥的侧面展开图是 o3:侧面积与全面积：S直接柱侧=C （C 为 底 面 周 长，h 为 高），S圆柱侧=s圆锥侧=-5 全=-第六章三角形6.1三角形的有关概念及全等三角形1 .三角形的 内角和定理为;三角形的外角 和 定 理 为 _三角 形 的 三 边 关 系 是 o2 .特殊三角形(1)直角三角形性质 角 的 关 系：;边 的 关 系：边角关系:ZC=90NA=30-A B；2 NC=9。AE=BE)ch=ab=2s；外接圆半径7?=二

28、 内切圆半径r=2(2)等腰三角形性质 角 的 关 系：;边的关系:轴对称图形，有一条对称轴。(3)等边三角形性质ACBCCD LABAD=BDIZACD=/BCD 角 的 关 系：ZA=ZB=ZC=60；边 的 关 系：AC=BC=AB；A B =AC BD=CD?=s 2BEJ DE/BC全等三角形的判定方法(1)简 写 成“边边边”或“S S S”.(2),简 写 成“角 边 角 或“AS A”(3),简 写 成“角角边”或“AAS”.(4),简写成“边角边”或 S AS”.(5),简写成“斜过直角边定理”或“H L2.全等三角形的性质：全等三角形的，.6.3 比例线段及相似形1 .线段

29、相比：加入选用 得.到两条线段AB、C D的长度分别为m、n,那么就说这两条线段的比AB:CD=,或者写成黑=,其中线段AB、C D分别叫做这个比的,若把丝表示为比值k,那么 或 on2 .比例线段：四条 线 段 a、b、c、d 中，加入,即,那么这四条线段a、b、c、d叫做,简称 o3 .比例的性质：(1)比例的基本性质：加入,那么；加入(a、b、c、d都不等于0),那么。(2)合比性质：若,则 o _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.A C B(3)等比性质：加入,那么 o 图9-1-14 .(1)黄金分割：如图9TT,点C 把线段AB分成两条线段AC 和 B C,加入,那

30、么 o 其中点C叫做,叫做黄金分割。即为。5 .相似三角形的判定方法(1),简写成“边边边”或“S S S”.(2),简写成“角角边”或“AA”.(3),简写成“边角边”或“S AS”.(4),简写成“斜过直角边定理”或“H L”.6.相似三角形的性质：(1)相似三角形、和 都等于相似比。(2)相似三角形的周长比等于,面积比等于 o7 .光线照射物体，在 某 个 平 面 上 得.以 的 影 子 叫 做,眼睛的位置称为;由视点出发的射线称为;看不到的地方区域称为。8.加入两个图形不仅是相似图形，而且_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _,那么这样的两个图形叫做位似图形，这

31、个点叫做,这时的相似比又称为 o9 .位似图形上任意一对 到 的距离之比等6.4锐角三角函数、邻 斜边1.锐角三角函数的概念：如图8 TT,在 R tZS ABC 中，边/郁)对边(1)正弦si n A=斜 边 ；(2)余弦 c o sA=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _2.特殊的三角函数值si n 3 0=_ _ _ _ _ _ _ _ _,si n 4 5 =_ _ _ _ _ _ _ _ _,c o s3 0 =_ _ _ _ _ _ _ _ _,c o s4 5 =_ _ _ _ _ _ _ _ _,tan 3 0 =_ _ _ _

32、 _ _ _ _ _,tan 4 5 =_ _ _ _ _ _ _ _ _,3.如图8-2 T 的直角三角形中的边角关系:a2+b2=c2si n A=c o sB=_ _ _ _ _ _ _ _。c1-对边图8-1-I(3)正切 tan A=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _。si n 60=_ _ _ _ _ _ _ _ _,c o s60 =_ _ _ _ _ _ _ _,tan 60 =_ _ _ _ _ _ _ _,ZA+ZB=9 0/视 线水平线线、视线图 8-2-2c o sA=一cAtan A 二 一Qbt an B=o4 .仰角、俯角：如图

33、8-2-2,在 测 量时，视线与水平线所成的角中，视线在水平线上方的叫_ _ _ _ _ _ _ _ _,视线在水平线下方的叫 o5 .坡度（坡比）、坡角：坡 面 与 水 平 面 的 夹 角 叫,如图8-2-3 中角a.tan a=，图 8-2 -38 2 1第七章四边形7.1 四边形及与平行四边形1.多边形内角和公式：,外角和为;从 n边形 的 一个顶点可以引 对角线，并 且 这 些 对 角 线 把 多 边 形 分 成 了；n边形对角线条数=;正 n 边形的 每个内角为。2 .平行四边形 o （定义）（1）平行四边形性质有：边：；角：；对角线：_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _

34、_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _(2)平行四边形判定有:3.有一个角为一 的 一 叫矩形。(1)矩形性质有：(2)矩形判定有:4.有 的 叫菱形;(1)菱形性质有:(2)菱形判定有:5 .有_ _ 且 _ _ 的 叫正方形。(1)正方形的性质可以概括为一句话：(2)正方形判定有：6.用一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间、不 地铺成一片，这就是平面图形的密铺，又称平面图形的镶嵌。7.、和 都可以密铺。(填正多边形)8.有 的四边形叫做梯形。(1)等腰梯形的性质有：(2)等腰梯形的判定有:4 .梯 形 的

35、面 积 公 式=（a,b分别为上下底，h为 高，1 为中位线）5 .解决梯形问题的基本思路是：通过转化、分割、拼接将梯形转变成三角形和平行四边形。在转化、分割、拼接时常用的辅助线/图 1-4-27 图 1-4-28 图 1 4 29第八章圆8.1 圆的有关概念及性质1 .平面上到定点的距离等于定长的所有点组成的图形叫做圆，圆既是 对称图形也是对称图形。2 .圆具有 和 性。3 .垂径定理及其推论：垂直于弦的直径 这条弦，并且平分弦所正确的;平分弦（不是直径）的 直径 于弦，并且平分弦所正确的4 .顶 点 在 圆 上，角的两边和圆相交的角叫 05 .在同圆或等圆中，等弧所对圆心角,等弧所正确的弦

36、也相等。6 .圆心角、弧、统、弦心距之间的关系：相等的圆心角所正确的 相等，所正确的,所正确的 圆周角o7 .在 或 中，同弦所正确的 角相等，都等于这条弧所正确的圆心角的 o8 .半圆或直径所正确的圆周角是，9 0。的圆周角所正确的弦是8.2 与圆有关的位置关系1 .点与圆的位置关系：设 的 半 径 为 r,点 P到 圆 心0的 距 离 用 d,点 P在圆外o d r；点 P 在 圆上 o d_ _ _ _r；点P 在 圆内od r。2 .决定一个圆的条件：不在 的 三点，可以确定一个圆。3 .直线与圆的位置关系：设 的 半 径 为 r,。到直线1 的 距 离 为 d,直线1 与圆的相离 J

37、 r；直线1 与圆相切 r；直线1 与圆相交 r。4.圆与圆的位置关系：设0。、。的半径分别为n、r2,两圆圆心距O O k d,两圆外离 d r 1+r2；两圆外切。d r,+r2；两圆相交=d r2)；两圆内切 o d；两圆内含。d r-r2o5 .切线的性质：圆的切线垂直于-6 .切线长定理：圆外一点向圆引的两条切线长,这一点和圆心的连线平分7 .三角形的外心是三边 线的交点，它 到 三 顶 点 的 距 离-8 .三角形的内心是三内角 的交点，它到 的距离相等。9 .圆与正多边形的有关概念：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的;外接圆的半径叫做正多边形的；正多边形每一边所正确的圆

38、心角叫做正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的 o8.3 圆的有关计算1 .半径为R的圆中，。的圆心角所正确的弧长为1,贝 11=02 .半径为R的圆中，圆心角为。的扇形面积为Sfl=或 5 扇=o3 .圆柱的侧面展开图是,圆柱侧面积S=,全面积S=o (r 表示底面圆的半径，h 表示圆柱的高)4 .圆 锥 的 侧 面 展 开 图 是,圆柱侧面积S=,全面积S=o(r 表示底面圆的 半径，1 表示圆锥的 母线)5.沿着圆锥的母线，把一个圆锥的侧面展开，得.到一个扇形，其弧长等于,而扇形的半径等于圆锥的 长。圆锥的全面积就是 o第九章图形变换1 .轴对称及轴对称图形的意义(1)轴对称

39、：两个图形沿着一条直线折叠后能够互相重合，我们就说这两个图形成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点，对应线段叫做对称线段.(2)加入一个图形沿某条直线对折后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴.(3)轴对称的性质：加入两个图形关于某广条直线对称，那以对应线段相等，对应角相等，对应点所连的线段被对称轴垂直平分.2 .中心对称图形(1)定义：在平面内，一个图形绕某个点旋转1 8 0。，加入旋转前后的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫做它的对称中心.(2)性质：中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分.(

40、3)中心对称与旋转对称的关系：中心对称是旋转角是1 8 0 的旋转对称.(4)中心对称的判定：加入两个点的连线被某一点M平分，则这两个点关于点M成中心对称.3 .图形的平移(1)平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为 平移,平移不改变图形的形状和大小.注意:平移是运动的一种形式，是图形变换的一种，本讲的平移是指平面图形在同一平面内的变换.图形的平移有两个要素：一是图形平移的方向，二是图形平移的距离，这两个要素是图形平移的依据.图形的平移是指图形整体的平移，经过平移后的图形，与原图形相比，只改变了位置，而不改变图形的大小，这个特征是 得.到图形平移的基本性质

41、的依据.（2）平移的基本性质：由平移的基本概念知，经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动一样的距离，平移不改变图形的形状和大小，因此平移具有下列性质：经过平移，对应点线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等.（3）简单的平移作图平移作图：确定一个图形平移后的位置所需条件为：图形原来的位置；平移的方向；平移的距离.4.图形的旋转（1）旋转的概念：图形绕着某一点（固定）转动的过程，称为旋转，这一固定点叫做旋转中心。理解旋转这一概念应注意以下两点：旋转和平移一样是图形的一种基本变换；图形旋转的定因素是旋转中心和旋转的角度.（2）旋转的基本性质：图形中每一个点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段、对应角都相等，图形的形状、大小都不发生变化.（3）简单图形的旋转作图两种情况：给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点.作图步骤：作出图形的几个关键点旋转后的对应点；顺次连接各点得.到旋转后的图形.