人教版小升初数学总复习资料归纳.pdf

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1、小升初数学总复习资料归纳I、每份数义份狄一总数常用的数量关系式总数+每份数=份 数 总 数+份 数:年 份 数2、1倍数X倍数=儿倍数几 倍 数+1伯数=倍数 几倍数+倍 数=1倍数3、速度X时间4、正在价X数量一总价路程+速度=时间总 价+单 价=数量路程4时间=速度总价小数最=单价5、工作效率X工作时间=工作总觉工作时间=工作效率工作总站.一工作效率=工作时间 作 总 最？6、刘6十为1数=利7、被减数一域数嚏主8、I数X眩数=lf!9、被除数+除放一部和-个加数=另 个加数被减数一1 1 =减数忽 4个 因 数;另被除数+商=除数差+减 数=被减数个到数商X除数-被除数小学数学图形计算公

2、式1、正 方 形（C:周长j司长=边*41|积=边长 _|在长2、正方体（V你积啾 长X梭长X6S:面积C=4aS=aXaa:梭 长 a:边 低）表面积S=aX aX 6 体积-梭 氏 X 梭K x拨 位V=aXaXa3、长方形（C:周长 5:面积 a:边长用长=（怅+宽）X2 C=2：l+b）面积=长又宽 S=ab4、长 方 本干U：你帮！s面积 自.长 b 宽 h高 表 而 积而 积（上j成+N底）X 高+2 s=（a+b）X h+28、圆形（S:面积 C:却长.1 d=:径 r半径RI7毛 组 豆 役X 11=2X jj X半径 C=MS211 r（剖面积=半径X半径X”9、圆 柱 体（

3、V：体积 h：高 6：/底部积 r：/夜回半径 C：底丽FnHS）侧面积浪田厅长X 高=ch（2Jlr Sji nd）（2）农田和、刮目llii积+底面积x2（:3）你在！=/面积刈割（1）休秽!=侧面积+2 X半径10、阎锥体（V：你积 h:i 1$:底EEiFI r:底面半径）体积=7底因积x商+：311、总 敛+总 份 数、严均数1 2、啊）问题的公式 有i+放“2=）.数 （和一差）z y、数13、和倍问题相7（倍 统-”=小数 小 数X倍数=大 致（或 者 和 小 数=大 致）14、主题a 7（位破-7）=小数 小数X倍数=大 数（或 小 数+t i :=大 数）15、机/边问题II

4、：i i l l/斤=这庭和/X i l!l时 间i l!I路程+返度和i J I皮和二丰/族路程 丰l l i l!：I晰a/岛、诛应创草草濯殒的i T i:桥油的J/M 7/=浓浓的重量的页的勇/h i粉位的t f i:X 7 0 0克二浓度浓浓的露J i X浓皮=辑们页的1 1!出前 0 i时 师4 7浓 变=消 解4粕J:17、稠J/J:开:仇削J m利润=F M/价 成 本利润剂=利润+成2 j l:X 7 0 0%=（岱f l :1价+成本-7）X 7 0机“以 金 额=水 企X*跌 百 分 比 利 息=*企X利 来XIH归/税 后 利 息=本 金X利率X时间X Q-2帆 常用单位

5、换算i（；j：交单位换5 11千米=1 0 0 0米1米=1 0分米 1分米=1 0座 米1米=1 0 0厘米 1原米=1 0也米i ki枳单位焕r r1端|1米=碗 公 颐1公顺=1映z方米 1平方米=媛.:.1平）7林容港懈在位换福1 V:功米=7 0 0 0”:为分米 1 ,上方分米=1 0 0 0汇方厘米 1 3 7:为 分米=1:）11 M方阿米=1 .运升 1方米=1 0 0 0 J旬 :们 川 知（.1 u =1 0 0 0千克 1千克=1 0 0 0克 1千克=1公斤人民币单位换算1儿=7 0加 1角=1 0分 1元=1 0 0分洞间单位拟好：1 世纪=1 0 0 F 1 1=

6、1 2 月 人 刀（3 1 天）有:1 !；3 5 7 81 0 1 2 月 小 月（3 0 天）的有:46 t 9 Vl 1 月I 2 JJ 2 8大，l j T 2月29：,L 平年今年3 6 5天，闯年全年3 6 6天1 1 1=2 4小时1时=6 0分 1分=6 0秒 1时=3 6 0 0秒基本概念第重量数和数的运算概念 辈 革 数i报数的意义自然数和0都是盖在数。2自然数我们在数物体的时候，用来表示物体个数的L,2,3 叫做自然数.个物体也没有，用 表示。0也是自然敛。3计数单位（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿都是计数单位。每将i邻两个讨数单位之间的进率都是1.0,这样的

7、计数法叫做十边;t l i计数法4 位计 数 必 位 放 照 定H甘顺序排列起来，它H 1 T臼的位置叫做数位。5数的黯涂然:川徐以搜查先b（b养。），除得的商是些在数甫没在余敛，找们就说a能 被b媵涂，或者说b能接涂a 如果数a能被数b凶 稀。整除，a i i t叫做b的倍数，b就叫做a的 约 数（!J Z a的 到数）.倍数和1约数是相互依存的e因 为3 5能被7 3姿除，所以3 5是7的倍敛，7是3 5的约数。个数的约数的个数是有圾的.其中最小的约数是I,最大的约数是它本身，例 如：1 0的约 数 有I、2、5、1 0,其 中 最 小 的 约 数 是I,最大的约数是1 0.个数的倍敛的个

8、数是无限的.组最小I l（j培数是它本身。3的 倍 数 有:3、6、9、1 2 -中最小的倍数是3 ,没有最大的倍数。个位上是0、2、4、6、8的数，都 能 被2程除，例 如：2 02、4 80、3 04,都能被2黯除。个位上是0或5的数，都能被5!怪涂，例如：5、3 0、4 05者H被卜T在除一 个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3登除，例如：1 2、1 08、2 04都能被3僮涂个数各位数上的和怔破9稳除，这个数就能被9 3隹除.能被 I 在除的数不 定能被箍除，但是能被9祭除的数 定 能 被3接除一 个数的东两位 数 能 被4（或2 5）憨除，这个数就能被4（或2 5）挫除。仙

9、 市：1 6、4 04.1 2 5 6都能被 H坐除,5 0、3 2 5、5 00、1 6 7 5都 能 被2 5路 除。个数的东三位数能被8（或1 2 5）耀除，这个数就能被8（或1 2 5）整除例 如：1 1 6 8、4 6（0、5 0 s、1 2 3 4 4都能被8整除，1 1 2 5、1 3 3 7 5、5 0a）都 能 被1 2 5姿除。能 被H登除的数口4做偶数。不能被2整除的数叫做奇数。昵偶数一自然数按能否;被Z整涂的特征可分为奇数和1偶数。个敛，如果只有1和片本身两个约数2这样的数叫做质数 成泉数），L 00以内的J.数仃：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、1 9、2 3

10、、2 9、3 1、3 7、4 1、4 3、4 7、S 3、S 9、6 1、6 7、7 1、7 3、7 9、83、89、9 7.个数，如果除了 I和它本身还有别的约敛，这样的数叫做合数，例 如4、6、8、9、1 2都是 合 敛。i不是质数也不是合数，自然数除了 I外，不是顶数就是合数。如果把自然数按J!:约数的个数的不同分类，可分为质数、台 数 和I o 匈个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数 的 质 因 数.例 如1 5=3 X 5.3和5 I叫做1 5的质囚辈.f巴-个合数周质I数相乘的形式表示H1 3 1 f,叫做分帐炭因敛。例如I据2 8分解质

11、因数几个数公有的约数.1叫做这几个数的公约数。其叫自最大的个，叫做这几个数的最大公约数，例如 1 2 的约数有 1、2、3、4、6、1 2:1 8 的约数有 1、2、3、6、9、8。其,1、2、3、6是1 2和1 8的公约数，6是官们的段大公约数。公约数只有1的两个数，叫做互质敛-成互J员关系的两个数，有下列几乎 悄 况：i和任何自然数互质一栩邻的两个自然数互质e两个不同的质数互质。1合数不是j页数的倍数时.这个合数和这个质数互质，两个合数H包公约数只有1时，这两个合数互烦，如果儿个数由任意两个者互j页，就说这儿个数两两五质。如果较小数是较大数的约数，那么较小数就是这两个数的最大公约数。J a

12、.I果两个数是万：0t敛，应们的最大公约数就是。几个数公有的倍数，叫做这儿个数的公倍数，其 中 最 小 的 个，叫做这几个数的最小公倍数，如 2 的倍数有 2、4、6、8、1 0、1 2、1 4、1 6、1 8.3的 音约有3、6、9、1 2、1 5、18 典 中6、1 2、1 8.是2、3的公倍数.6是它们的最小公倍数出如果较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数.如果两个数是互质数，那么这两个数的彩!就是它们的最小公倍数。几个数的公约数的个数是有限的，而儿个数的公倍数的个数是无限的。小数i小数的意义把 按 数1平均 分 成1 0份、1 00份、I仰。份.、得到的;分之儿、仃

13、分之儿、十分之儿 可以用小数表小一 位小数表示十分之几.两位小数表示仃分之 儿.位 小 数 表 小 分之儿 个小数白骏数部分、小数部分和小费生点部分组成。数中的困点叫做小数点，小数点 左 边 的数叫做始数部分，小数点左边的数r u j做整数部分，小数点右边的数叫做小数部分一在 小 数 里.和 两 个 计 数 单 位 之 间 的 进 率 都 是1 0一小数部分的最高分数单位 十分之 和始数部分的最低单位3 ”之 间 的 进 率 也 是1 002小数的分类纯小数:黯数部分是5家的小数，1叫做纯小数。例如：0.2 5、0.3 6 8都是纯小数。街小数二路数部分不是写的小敛，叫做邻小数。例 如：3.2

14、 5、5.2 6都是部小数。有限小数：小数部分的数位是有限的小数，叫做有限小数。例 如：4 1.7、2 5.3、0.2 3都 是 有限小数,无限小数：小数部分的数位是无限的小数，叫做无限小数，例 如:4.3 3 3.1 4 1 5 9 2 6 -无限不循环小数：个数的小数部分.数字排列无规律且位数无限，这样的小数叫做无限不循环小数也例如二门 循环小数;个数的小数部分，有 个数字或者儿个数字依次不断:i i:复出现.这个数叫做循环小数。例如 3.5 5 5 0.0 3 3 3 1 2.I O 9 L 0 9 .个循环小数的小数昔日分，依次不断重复出现的数字叫做这个循环小数的循环节一。例 如：3.

15、9 9 .的循 环 节 是 9.0.5 4 5 4 .的循环 节 是 电纯 循 环 小 数：循环行从小数部分第 位 开 始 的I I刷故纯循环小数。例 如：3.1 1 1 -0.5 6 5 6 混 循 环 小 数：循环节不是从小数部分第 位开始的，叫做混循环小数，3.1 2 2 2，0.0 3 3 3 3 .马循环小数的时候.为了简便，小数的循环部分只韬写出一个循环节.并在这个循环节的前末位数字各点 个 困 点。如果循环节只有 个数字，就只在立的上面 点 个点。例如：3.7 7 7 简写作 0 5 3 0 2 3 0 2 简写作 ）分数i分数的小义把 单 位 汀”5 J的分成若干份，表示这抖的

16、份或者儿份的数叫做分数。在分数盟，中间的缺线叫做分数线：分数线下面的数.I I叫做分俘，表示把单位（1 1“平均分成多少份：分数线下丽的数叫做分子，表示有这样的多少份把 单 位,1 平均分成若干份，表示其巾的 份的数，叫做分数单位。2分数的分类 真分数：分 子 比分!导小的分数叫做其分数。真分数小于卜 假 分 数：分子比分即大或者分子和分I j.才智等的分敛，叫做假分数。假分数大子琪等于1。带分数:假分数可以写成章在数句真分数合成的数，通f f i 叫做带分数。3约分相通分把 个分数化成问它栩等但是分子、分匈:者1 1比较小的分数.叫做约分。分子分即是互质数的分敛，1叫做最简分数。把异分何分数

17、分别化成丰U原来分数将练的同分何分数，I叫做通分。（因 百分数i表示 个数是另 个数的百分之几的数叫做仃分数，也叫做仃分率或百分比。百分数通讣用%”来表示。百分号是袋示门分数的符号。二方法 数的议:法和写法1 .!i在数的读法：从高,位到 氏 位.级 级地卖一 卖亿级、万 级 时.先 按 照 个级的读法后卖，再在后屈;m 个 亿 或 万 字.用；级k岸 的o都不i卖出来.它数位连续仃儿个0端只读,个 零 2.数 的1二去：从高位到低位，级一级地 与，哪 个 数 位 上 个 单 位 也 没 有，就在那个数位上写0。3 .小数的设 法:该小数的的候，开宣数部分按照始数的该法注，小数点、访：作 点”

18、，小数部分从t i.向右顺次议t I H 4位数位上的数字。4.小 数的写法：写小数的时候，期 部 分 按 照 整 数 的2 3法来笥,小数点写在个位右下鱼，小数部分顺次 i t l H另个数位上的数字。5分辈史撇 法：议:分数时，先读分母再在 分 之“然后实分子，分f i n分信按照经数的卸去来 读 6分数的写法:先写分数线，再写分饰,最后写分子,按照级数的写法来写。7百分数的该法：读苜分数时.先议有分之，再灾百分号前面的数，实数H才按照稳数的读法来比8 1分 数 的 法：分数通讯不W成分数形式，向在E废米的分子后面加上百分号（”米袋刁 飞.数的改写个较大的多位数，为了读写方便，常常把它改。

19、成有万或亿作单位的数。有时还可以根据需姿，有、略这个数某 位后面的数，写成近似数。I准确数：在实际生活巾，为了计数的简便.可以把个较大的数改写成以万ifX:亿为单位的蚁。改写后的数是原数的准确数c例如l e 1 2 5 4 3 0 0 0 0 0改写成以万做单位的数是1 2 5 4 3 0万：改 写 成 以 亿 做 单 位 的 数1 2.5 4 3亿。2.近 似 数：很据实际需要，我们还可 以 把 个较大的数，省 略 某 位 后 面 的 尾 数，用个近似敛来表示。例如：1 3 0 2 4 9 81 5省略亿后面的尾数是1 3亿。3 .四舍五入法：要省I咯自甘愿数的最高位上的数是4或者比，就把Z

20、E数去销；如果尾数的最高位上的敬是5或者比5大，就把尾敬舍去，并 向 它 的 前 位 进1例如：省 H也3 4 5 9 0 0万后丽的尾数约是3 5 7 7=省 略4 7 2 5 0 9 7 4 2 0亿后面的尾数约是47亿。4大小比较I比较接数大小：上匕较整数的大小，位数多的那个数就大，如果，位数相同，就看最高位，撤离位上的数大，血个数就大:最高位上的效棍！司，就 看 下 位，哪位上的数大如J H、就大。2 .比较小数的大小：先看它们的整数部分,，呈姿数部分大的那个数就大;接数部夕时蒯，卜分位上的数大的那个数就大：I分位上的数也栩间的，百分位上的数大的那个数就大.3.比 较分数的大小：分母相

21、同的分数，分子大的分数比较 大；分了相同的数，分川队的分数大。分数的分母初分子都不相同的，先通分，晅J比较两个数的大小。三数的五化I小数化成分数：原来行儿位小敛，就 在 的 兀 丽”儿个笔作分网.把原米的小数大由小数点作分子.能约分的要约分。2.分数化成小数:用分句：去除分G任除尽的就化咫有限小敛，有的不能除j泵，不能化成有限小数 的.般 保 留 三 位 小 敬。3 个最简分敛，如果分祜,除了 2和5以外，不含有其他 的 质i数，这个分数J I R能化成有限小数：如果分导”1含 有2和5以外的质医!数，这个分数就不能化成有限小数。4 .小数化成门分 数：只要把小数点向右移动两位，同时在后而添上

22、仃分号。5.仃分数化成小数：把门分数化成小数，只要把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位。6 .分数化成门分数.通恪先把分数化成小数 除不尽时，逝ff,保 留：位小数），再把小数化成百分数-7百分数化成小数：先把百分数t&写成分数，能约分的要约成最简分数 阴数的接除i把 个合数分串串质到敛，通常用短除法。先用能接除这个合数的j页数去除，直除到商是质数为止，再提:J除数和i商写成连梁的形式。2 .求儿个数的最大公约数的方法是：先用这儿个数的公约数连续去|垛,直 罐 待 的 商 只有 公 约 数I为此，然后把所有的1徐数远乘求积，这个积就是这几个数的的最大公约数。3 .求几个数的最小公倍数的方法是

23、：先用这几个数（或其中的部分数的公约数去除，也除 到 互 质（或 两冈耳质为此，然后犯所有的除数和商辜乘求枳，这个权就是这几个数的最小公倍数。4 .成为关系的两个数：I和任何 自 然 数 质；栩邻的两个白然数4：质；当合数不是原数的倍数时，这个合数和I这个原数互质：两个合数的公约数只有”时，这两个合数互痰。五 约分利通分约分的方法：用分子和分悖的公约数（1除夕们去除分子、分句：通常耍除到得出最简分数为止。通分创方法：先求：1 跟上校的儿个分数分仰的绿小公倍数，然后把各分数化成用这个最小公倍数作分I写的分数。三 性 质 和 规 律 ）商不变的规律商不变的规律：在除法盟，被除数千0除数同时扩大或者

24、同时缩小枉同的倍，商不变。小数的性质小数的性质:在 小 数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。小数点位置的移动引起小数大小的变化1.小数 点 向 右 移 动位,原来的数就扩大1 0俗;小数点向右移动阱位，原来的数就扩大1 0 0伯：小 数点向右移动i位，原来的数就扩大I Q O ot）Z小 数 点 向 左 移 动 位，原来的数就缩小1 0俗-小数点向左移动两位，原米的数就缩小1 0 0倍：刁、数点向左移动三位，踩米的数就缩小J O u O倍3.小 数点向戊移或音向右移位数不哆时，要 用 厂0 补足位,四分数的基本性质分数的基本性质;分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数（零除外）.分数的大小

25、不变。五分数与除法的关系1 .被 除 数+除 数 =被除数H涂数2 .因为零不能作I涂数所以分数的分导不能为零。3被 除 数 相 当 分子，除数相当于分1弘四 运 算 的 拄 义 一 始 数 四 则 运 算i始数加包：把两 个 数 合并 成 个 数 的 运 算I叫做M法。在加法里，相川的数叫拗口川I得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。m数+；1 1 1数=和 个 加 数=和 另 个加数2靠在勤法：已知两个加数的和与其中的个加数，求另 个加数的运算i叫做诫法。在减法里，已知的和川I做被减数，已知的m数叫他i成敛，未知的力H数叫做主击。曲成数是总数，减数丰辈在分别是部分数.1 1 1法和i J

26、G去互为逆运算3沓数乘法：求儿个相可加数的利的简便运算I叫做乘法。在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做阪i数。杭同b l I数的和i叫做积。在乘法盟.0和任何数相乘都得0.1和任何数杭乘都的任何敛。个因数X 个在数=移！个在数=帜+另 个因数4整数船去：已知两金的积与其赧，饰 另 个 因 数 的 运 算 叫 做 涂 法。在除法里，已知的积叫做被除数.己灿的 个到数叫做除数，所求的I I数叫做商一 乘法手I I除法4为逆运算=在除法里，不能做除敛。因为0利任何数相乘都得。.所以任何 个 数 除 以O.均得不到个确定的黯e被除数+除数=尚 除数=被除数 尚 被除数=商乂除数 小数匹螺势1.小

27、数加1法：小数加法的意义与整数力1 1法的意义相同。是把两个数合井成个数的运算。2小数减法：小数减法的意义与葱笼 诚法的忘义相同。己负H两个加数的利与其巾的 个加数，求另 个加数的运算.3.小数乘法:小数乘票数的意义和整数乘法的意义相间，就是求儿个相同J J n数利的简便运；个数乘纯 小数的意义是求这个数的十分之儿、门分之儿、千分之儿是多少4小数除法.小数除法的意义与?是数徐浓的意义栩荀，就是已知两个囚数的积与其中 个囚数，求另 个因数的运算。5.乘方-或几个切同归数的积的运算叫做乘方。例 如3 x 3=3 2 三 分数四则运算1 .分数力I法：分数月日法的意义与整数加法的意义训肉。是把两个数

28、合并 成 个 数 的 运 算。2 .分数减法：分数减法的意义路数减法的忘义栩同 己生B两个加数的和叮其的的 个 殿，求另 个加1数的运算。3分数展法.分数乘法的：义与盟在数乘讼的意I义相同，就是求儿个相同加数利的简便运算。4乘 积 是 的 两 个 数 叫 做 互 为 3敛。5分数除法：分数除法的意义 譬数除法的总:刈闹。就是已知两个因数的权勺其中个因数，双 另 个 因 数 的 运 辛 辛。C m)运算定律1 .为H法交换仰：两个数相加，交换佃数的位贺，官们的和不变.&力时b=b刊=2 .加法综合律：个数利I加.先把前两个数刻I川，再加上第 个数，或者先把后两个数栩加，f抖1 第 个数栩加它们的

29、和不变，I I P (a+b)+c=a+(b+c)。3梁法交换律：两个数卞比展，交换到数的位置它们的积不变，：p a b=b x a。4.乘法综合体：个数非I*,先把前两个数丰I斛，1；灯.乘以第三个数；或者先把后两个数栩乘，得手n w 个数栩骑，它们的权不变，P(a X b)X c=a X(b X c)。5乘法分配律：两个数的和 j个数才归是.可以把两个佃数分别可:这个数栩乘再把两个移f加.即(a+b)X c=aXc+b X c o6.说去的性质：从 个敛里连续减去几个数，可以从这个数里减去所有减数的利，差不变，a-b-c=a(p+c),五运算法则L整数加法计算法贝!J:栩司数位对齐，从低位

30、加起，I哪 位上的数相J U满十，就向前 位进。2搜查立成法计吉丰法贝h月同数位对齐，从低位力日起，哪 位上的数不够减，就从它的前 位退 作十，和本位土的数 合 并 在 起，弱戚。3.路数乘法计算法则：先 用 个 因 数 每 位 上 的 数 分 别 去 乘 另 个 因 数 各 个 数 位 上 的 数，用因数件-位上的数去乘，乘 得 的 数的末尾就对齐哪位，然后把各次乘得的数加起来。4.接数涂法计算法则：先从被除数的高位除i毡，除数是儿位敛，就看被除数的前几位；如果不够徐，就多看,位，除钊被除数的哪 位，前就写在好位的上 0 0.而 果 哪 位 上 不 够 商I,要 补“0”占位。每次涂得的余数

31、要小;除辈鼠5.小 数乘法法则：先按照整数乘法的计算法则嵬出积，再看囚数巾共有儿位小数，就从积的右边起数E儿位，点上小数点；女口果位数不够，就用 W补足。6.除数是墨登数的小数除法计算法则：先核电:整数除法的法则去除，商的小数点卞2年日被除数的小数点对齐：如果除辈。被除数的末尾仍有余敛，就 在 余 数 同1蹄 0 ,解继续车L7.除数是小数的涂法ii算法则：先移动除数的小数点，使它变成整敛，除数的小数点也向右移动儿佼 位数不够的补口于勺，然后按照除数是纸数的除法法则进行计算。8间分母分数力D依法计算方法：同分母分捷4:栩加减.只把分子栩加减，分母不变。9异分母分数加减法计算方法 先通分，然后按

32、照同分也分数汨减法的的法贝U进行计算。iO.：啮）数加减法的计算方法：:也数部分福分数部分分别栩如n诚，再把所得的数合并起来。U分数乘法的计算法则:分数乘 能数，用分数的分子和整数栩乘的移作分子，分部不变；分数乘分敛，用分子相乘的 积竹.分子，分母杭乘的积作分f t,12.分数除法的计算法则：印数除以乙数（）除外），等于甲数乘乙数的倒敛。六 运算顺序1.J、数四则运算:的运算顺炼和蓝各数凶则运绊 一探目同。2.分数I四则运算：的运算顺序和整数四则运算/旧）字相司e3.没有括号的视台:这算：同级运辛辛从发往有依次运辛辛：两级运算先瓣乘、除讼,后第加减法。4.有括号的混合运算：先算小括号!厮的，再

33、3革中括号奥丽的，最后第括号外国的5.第 级 运 算：加法和减法叫 做 第 级 运 算。6第 级 运 算：乘 法 和 除 法 叫 做 第 级 运 算。五 应 用总 数 鼠+单 缶=份 数（反 归-例 个织布工人，在七月份生g 4 4774米，R 在这样计算.织用6930米，需要多少天？分析：必须先求H:1平均每天织布多少米，就是单一皿.693（）+（4774+31）=45（天（3）归总问题：是己知单位数盘和计最单位数量:的个敛，以及不同的单位数最（或单位数荒的个数），通过求总数超*待单位数量的个数（或单位数盘）.特点：两种相关联的髦，其 中 利，建变化，另一利蠢也跟着变化,不过变化的烦!保相反

34、，和反比例算法彼此相涵。数最大系式：单位数於X 单位个数小力个个位数席：=另个单位数量 单位数量X单位个数+另 个单位数盏1=另 个单位数盘。例 修 条水渠,原计划每天修8 0 0米，6天修究。实 际4人修支，每天修了多少米？分析：因为要求出每天修的长度，就必须先求t l：l水深的长度。所以也把这炎应用题叫做“归总 问 题 飞 不 同 之 处 是 三 先 求 出 单 蠢，j l 求总蠢，归 总 问 题 是 先；!H:1总盏，町:;辘一!1 1：,8 0 0 X 6 4=1 20 0 （米（4）和驻问题：已 知大小两个数的初，以及他们的差，求这两个数各是多少的应用M i i叫做和装问题。j悴 1

35、关键:是把大小两个数的和转化成两个大数的和（j j j i,两个小数的手1 1）,然后再求另个数.j裤题规律：（和十差）+2=大数大数一差=小数 和一柱）-:-2=小数 和一小数=大数1 9 JJU：厂甲班和乙班共有工人94人，I f f l工作需要临时从乙#日目4 6入到甲朔:工作，这时乙，比甲班人数少12人，求原来甲班和乙班各有多少人？分析：从乙班调4 6人到甲班，对于总数没有变化，现在把乙数转化成2个乙烦，川9 4 -口，由此得到现在的乙班是（9 4 1 2）2=41 （人），乙班在训|：H 4 6人之前应该为41+46=8 7 （人），甲班为 9 4-8 7=7 （人（5）和倍问题：己

36、皿两个数的和及它们之间的倍数关系.求两个数备是多少的应用题时做 手I l f音问题。解题关键：找准标准数（1 !P 1倍数）般说来，）m中说是 也雀”的儿倍.把谁就确定为标准敛。求用倍数和1之后.离斗之出标准的数最是多少。根据另 个数（也可能是几个数与标准数的倍数关系，离去三代另 个 数 或儿个数 的数楚。解题规律：和+倍数和=标准数 标准数X倍数=另 个数例:汽车运输场有大小货车1 1 5喝，大货车比小货车的5倍 多7巢I J,运输场有大货车和小汽车各有多少辆？分析：大货车比小货车的5倍 还 多7辆，这7辆 也 在 总 数1 1 5辆内，为了使总数与（5+1 ）陆对应，总车辆数应（”5-7

37、）车两。曲式为（1 1 5-7 ）（5+1 ）=1 8 （辆），1 8 X 5+7=9 7 （辆）（6）空摘问题:己虫n j何个数的楚,及两个数的倍数关系，求两个数备是爹少的成用题。解 规律:两个数的声:一（倍数一 I）=标 准 数 标 准 数 X 倍 数=/个数。合I J甲乙两根绳了，甲 纯 长6 3米，乙 纯 长2 9米，两根绳剪去同样的长度，结果甲所乘U的长度是乙纯长的3倍，甲乙两纯所剩长度各多少米？备减去多少米？分 付T:两根绳尸剪去栩司的 段，室主没变，甲纯所采U的妖度是乙纯的3倍，比乙乡屯多（3-1 ）倍，以乙纯的长度为标准数。如|工1 （63-29 ）（3-1 ）=1 7 （米）

38、L绳剩下的长度，1 7 X 3=51 （米 甲纯剩下的尺度，29-1 7=1 2（米剪去的长度。（7）行 程 问 题：关了走路、行车等问题，般都是计算路程、时间、速度，叫做行程问题.j辟谷这类问题首先要搞清楚边脏、时间、路程、方向、戈IJl速度和、足E庭 主 主 笔 字 就 念，解他们之间的关系，再很据这类问题的规律解答。此早J l l m关 键 及 规 律;同时间地相背i 7 g:路程=遮度和X时间。同时刻响而行：机遇时间=速度和X时间同时间向而行（速性俊的在前，快的在后）：息及时间=路程速度差。同时间地同向向行 速度慢的左后，快的在前）：路程=速 度 邕 X 时间。例 甲 在 乙 的 后

39、而 2 8千 米，两人同时间向而行，甲 每 小 时 行 i.6千 米，乙每小时行9千米-甲）1 _小时i l l B 二 乙？分 忻：甲每小时比乙多行（1 6-9 ）千米，也就是甲锋小时可以远远乙（1 6-9 ）千 米，这是速度室主.己知Wt f 乙的后面2 8 千米 路程），2 8千 米 里包含着 几 个（1 6-9 ）千米，也就是1 1 的所笛要的时间。列 式 28 +（1 6-9）=4 （小时.）（8）流水问题一 般是研究船在“流水”叱旅行的问题 它是行程问题中比较特殊的 种类 型，它也是种和经问题。它的特点主要是考虑盛莲在逆行和顺行咛的不同作用。蕴：船在静水中航行的速度。水边：7 处动

40、的速度。顺水速度：仰顺流航行的速度。逆水速度：f l r 边流t l i l 行的速度。啾这=曲 速+水速巡i 惠=B i 率一水运辩题关键:因为顺流速度是船速与水邃的利，逆流速度是船迷与水邃的差，所以流水问题当作和差问题解答。郃1 m则要以7）（流为线索。一题规律：f f r t 行速度=（顺水边度+逆流速度）+2流水边皮=（顺流速度逆流泼皮）+2 路程=顺流速度X 那田t 航行所需时间 路程=边流速度X逆流航行）需时间1 Y 只轮船从甲地开往乙地顺水而行，每 小 时 行 2 8千 米，到乙地后，又逆水月底行，自到甲期.逆水H:顺水多行2 小时，已知水速每小时4千米。斗之甲乙阔地相h 山多少

41、千米？分析：此f Z E 必须先知道顺水的速度和版水所需要的时间，或苕理水速度和逆水的时间。已相顺水速度和水流 速度，Z 由 比 难 算 t H i f f l水的速度，6.财（用的时间，i：注水所用的时例不知道，只知道顺水比泼水少用2 小时，抓住这 点，就可以就能算出版水从甲地重u 乙地的）T 用的时间.这样就能算出甲乙两地的路程。列 式 为 28 4 X 2=20 （千米）2 0X2 =4 Q（千米）物+（4 X 2）=5 （小时）28 X 5=1 物 千米）.（9）还抓问题：已知某米知数.经过 定的四则运算后所得的结果，求这个乡长知数的应用题,我们川j 做还顾问题。j 醉题关键：耍弄消每

42、步变化与米如数的关系。州愿规律：从最后结果 出发，采用与原题比H反的运算（逆运算方法，j 运 f 佗导出版数。恨据原您的运算）序列t H 数,关 系，然后采用逆运算的方法讨算t f t 厅出版数.上辛辛训晾问题时注意观察运算的顺序 若需要先肋般法，后第乘除法时别忘记写括号。例某小学三年级四个班共有学生1 6 8 人，如果四班训3 人 到：班，：班加16入到.班一.班调6入 到 班，班调2 入到四虬则四个孩E f r J 人数将练，四个班:原有学生多少人？分析：当四个班人数相等时，就 1 6 8 +4 ,以四朔为例，它调给 班 3 人，又从 班调入 2 人，所以四班底有的人数减去3 惦 加 上

43、2 等于平均数。四班原有人数歹u 式 为 1 6 8 +4-2+3=4 3（人）班士有人数;Y U 式 为 1 6 8 +4-6+2-38 （人）：.班原有人数跳式为1 6 8 +4 6+6=4 2（人:班J E I 有人数列式为1 6 8 +4-34 6=4 5 （人（I O）搅和问题.这类应用题是以“植树”为内容。凡是研究总路程、株E、段数、棵树四中嗷盘关系的应用题，I I叫做植树问题cj t办题关键:解答；桐树问题首先要判断地形，分消是在?封闭图形，从而确定是沿线段梳树还是沿用长植树，然后核基本公式进行计算。解题规律：沿线段植树槐树=段数+1 槐树=总路程十株距今f侬 总路程7 （棵树-

44、1）总路程=株距X（棵树T）沿用长:戕树棵树=总路程+株距株g=总路程+棚立总路程=株腹x棵树19沿公路 旁观电线杆301恨，锋精邻的两恨的同i g是50米。后来全部改装.只烧了 2 0 1才 艮,求改装后锋相邻两丰F I M间距。分析:本题是沿线段j型电线衍，要把电线杆的根数减小苴o 列式为 5 0 X（3 0 1-1 ）7（2 0 1-1 ）=75 （米）（J J ）?K i.亏问题：是在等分除法的基础上发展噪险e他的特点是把 定数立的物品，平均分配给 定数璋的人，在两次分配口h 次仃余，次不足（j j j i,两次都仃余）.或两次都不足）.已知所余和不足的数筐，习之物品适H：和参加分笆人

45、数的问题.1 1叫做翻5句题.解氏关键：盈，；问题的j际法要点是先求两次分配中分自己者没份所得物品敛起的花.饵求两次 分配各次共分物品的爱（也称总差额），用前 个兹去除后 个3,就得到分配者的数，进而再求得物,而数。解题规律：总差额+每人羞得!=人数总差额的求法可以分为以卜泗科 情况二 第 次多余，第 次不足.总驻额=多余+不足 第 次正好，第 次多余或不足，总 室主额=多余或不足第 次多余，第 次也多余，总差额=大多余、多余 第 沙:不足，第 次也不足，总差额=大不足-小不足例参力卬美术小组的同学，每个人分的桥I同的支数的包笔，如 果 小 组1 0人，9t l多25支，如果 小 组 有1 2

46、人，色笔多余5淀。求每人分得儿;!i：?共有多少交色铅笔？分 析：每个同学分到的色笔相等。这个活动小组有1 2人，比L O人 多2人，而色笔多出了（2 5-5 ）=2 0支.2个人多：1:1 20叉，一个人分得1 0支。列式为（2 5-5 ）7（12-10）=10（支）10 X 12+5=12 5 （支。（12）转副题：将差为 定值的两个数作为i M i巾的 个条件，这种应用题被称为“年龄问题”解姻关键：年龄问题与和差、和 公 主上倍问题类似，主要特点是抱着时间的变化，年岁不断增长，（.且大小两个不同年龄的铺是不会改变的，因此，年 龄 问 题 是 利,“差不变”的问题，解题时，妥善于利用差不变

47、的特点。例 父 亲48岁.儿 子21岁。问几年前父亲年龄是儿广的4 j分析:父子的年龄差为4 8-2 1=2 7（岁。刷:儿什:前父亲年龄是儿广的4倍，：H0父 年龄 的 倍 数:是（4-1）倍。这样可以算出儿年前父广的年龄.从而可以求:U儿年前父亲的年番号是儿子的4倍。列式为：2 1（4 8-2 1）7 （4-1）=12 （年（13）鸡 兔 问 题.已 知 .j.鸟兔”的总头数和总腿数。求 鸡 和 兔.，各多少只的 啖除，用题。通常称为 鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题j协J!0关键：解答鸡兔问题 川限用假设法，假设全是 利动物（如 全是“鸡 或全是”兔，.然后根据出现的腿数茬，可掖算：.卜1某利

48、 的头数。j f f f l j l规律：（总腿数-鸡腿数X总头数）；只 鸡 兔J l i!&数 的 主 主 鼻 子只数兔了只数=C醋、J l i J i隹2X总头数）-;-2如果假设全是兔广，可以有下丽的式G1骂的只数=（4X总头数-总腿数）-;2兔的数=总 头 数-X岛的只数例 鸡 兔 同 笼 共50个头 1 7 0条腿。问鸡兔各有多少只？兔子只数（170-2 X 5 0）2=3 5 （只 鸡的只数5 0-3 5=15 （只（）分数和百分数的应用I分数加成法应用题：分数加厥法的应用趣与接数加1诫法的领.周恩的结构、数 系 和 解I l l i方法基本相间，所不同的只是在已知数!T Q5 I

49、己知数中含仃分数。2分数乘法应用fZ E:是指已生日个数，求它的儿分之儿是多少的应用题。特征：已 知 单 位 1”的盈利分率，求与分2在 所 知l J.i皇的实际饭盒.j醉题关键.准确判断单位“J”的 哈 廿7便要求问题所对院的分系，然后很据个数乘分数的意义正确J I J式。3分数除法应用题：求 个 数 是 另 个 数 的 儿 分 之 儿 或百分之儿）是多少。特 征：已知个 数 和 另 个 数，求个数是另个数的几分之儿或自分之儿。个 数”是比较储:，“另 个 数”是标准:！巨.求分象或百分凉，也就是求他们的倍数关系。解裨关担1 1：从问题入手.摘滔推佳肴作标准的数也就是把池看作了 单位”谁 和

50、 单 位 的最作比较.谁就作被除数一即是乙的儿分之儿3分之儿）:阳是比较景.Z.是标准楚,用月2除以乙。甲比乙多5（.少）1 _分 之 儿 分 之 儿）：用联乙比乙多（或少几分之儿写x：（口分之儿。关系式（甲数减乙数）/乙，数就（甲数减乙数）/i n数-已 知 个 数 的 儿 分 之 儿（或百分之JL）,求这个数。特 征：已知 个实际数盘和它相对I茧的分惑，来单位1 01 的盘。褥i愿关键：准确判断单位（1 1的M t r;单 位O il 的f E看 成X根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数最$4出 严发菊豆在=发芳时,子放/试验种子数X