理论力学期末考试试题1(题库带答案).pdf

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1、理论力学期末考试试题一A 卷1-1、自 重 为P=100kN的T字 形 钢 架ABD,置于铅垂面内，载荷如图所示。其中转矩M=20kN.m,拉力F=4(X)kN,分布力q=20kN/m,长度l=lm。试求固定端A的约束力。解：取T型刚架为受力对象，画受力图.1-2如图所示，K机机翼上安装一台发动机，作用在机翼0 A上的气动力按梯形分布：q=60kN/m,%=40kN/m,机翼重:P=45kN,发动机重p2=2()kN,发动机螺旋桨的反作用力偶矩M=18kN.m.求机翼处于平衡状态时，机翼根部固定端0所受的力。解:/乂葡 菽 的：居中)国 JffHHT TF f fTTErrn一见FT3.6 m

2、-4.2 tn-Pl解 研 究 机 翼，把梯形栽荷分解为一三角形教荷与一矩形载荷,其合力分别为FR I=（qi q?）9 =9 0 kN.FR Z=9 qz=6 0 kN分别作用在距离O点3 m与4.5 m处，如图所示，由S X=0,FQ,=0XY =0,Fa,-P i -P：+FR I+FRI-0S M o（F）=0,Mo-3.6 P i -4.2 P：-M +3FRl+4.5%=0解得 F&=0,FQ,=-3 8 5 kN.Mo=-I 6 2 6 kN -m1-3图示构件由直角弯杆E B D以及直杆AB组成，不计各杆自重，已知q=1 0 kN/m,F=5 0 kN,M=6 kN.m,各尺寸

3、如图。求固定端A处及支座C的约束力。解 先 研 究 构 架E B D如图（b）,由 X=0,F&-F s i n 3 0 =02 Y i =0,B应 +F,w-F c os 3 0 =0EMB（F）=0,F,w,1 M+2F s i n 3 0 =0解得 F&=2 5 kN,F由=8 7.3 kN,F*=-4 4 kN再 研 究A B梁如图（a）,由带格式的：居中2X=0.-擀g 6 sin3O+FG 一 F3r=0XV=0.F z-6 oos30,-F5V=0Z MA（F）=0,MA-2-y 6 7 cos30-6F国=0依得 为 二”J f f，斗：照3妙 也,二 例 且 野 二 丁此 遍

4、 用 而 圆 嬴 育 乔 丁 士 式 富 施 海 算 策1处反力，这样可减少平街方程数，但计算量并未明显减少。1-4已知：如图所示结构，a,M=F a,片=工=尸，求：A,D处约束力.屿 Fi1+十*+十 “解：以3 c为研 究 对象.受力如图所示.再分析5 c二 巴=0=。以.43为研究对象.受力如图所示.带格式的：居中1-5、平面桁架受力如图所示。ABC为等边三角形，且AD=DB。求杆C D的内力。解得 Fpc=4-F/z6 再研究节点C,如图(c),由 ,个 广“SX=0.(Fer-FcErM=0-MXY=0,-(Fer+FCE)O O S30-FCD-0 3.57 ffl解得 FCD=

5、-y F =-0.866F(ffi)本方面市面百芭匚定DE杆为零杆.再截取BDF来研究，只由一个方程EMB(F)=0,即可解出Fa，读者不妨一试。1-6、如图所示的平面桁架，A端采用较链约束，B端采用滚动支座约束，各杆件长度为1m。在节点E和G上分别作用载荷耳=1 0 k N,=7kN。试计算杆1、2和3的内力。带格式的：居中J解:取纪体.求支座约束力.=0%+气=0T%=9kN F=8kN用羲面法，取所架左边部分.VM =O-F.4-cos30-Fx 1 =0V 2=0%+巴 win600-&=0 尺=0 6 +5 +玛 cos600=08=104kN（压）玛=L15kN（拉）玛=9.81k

6、NUi）2-1图示空间力系由6根桁架构成。在节点A上作用力F,此力在矩形A BD C平面内，旦与铅宜线成45角。AEAK=AFBM o等腰三角形EAK,FBM和NDB在顶点A,B和D处均为直角，乂 EC=CK=FD=DM0若F=l()kN,求各杆的内力。带格式的：居中解 节点A、B受力分别如图所示对节点A，由SX=0,Fi sin45-F?sin45=0SY=0,F3+F sin45=0Z=0,F|cos45 F2 cos45-F 8s45=0解得 Fi=F、2=-5 kN（压），F3=-7.0 7 kN（压）再对节点B,由SX=0,F4 sin45-F sin45*=0SY=0,F6sin4

7、5*-F3=0EZ=0,-F4 COS45-F5 COS45-F6 cos45=0解得 F4=5 kN（拉）.F5=5 kN（f t）,F6=-10 kN（E）2-2杆系由较链连接，位于正方形的边和对角线上，如图所示。在节点D沿对角线LD方向作用力无。在节点C沿C H边铅直向下作用力F。如钱链B,L和H是固定的，杆重不计,求各杆的内力。格格式的：居中)求 各 杆 的 内 力。解先研究节点D,由XV=0,-Fi cos45+FD COS45SZ=0,一 尸 6 OOS45+FD sin45XX=0,F|sn45+F3+F6 sin45解得 F|=Fn（拉），&=B,（拉），F=-a F（压）然后

8、研究节点C,rtJSX=0,-F；-co45=0SY=0,一 F2-F”三 sin45=02Z=0,-F,-F-F4-t =0v3得 F*4=vz6FD F?=-&F。，F$=-（F+五F）2-3 重为片=980 N,半径为r=100mm的滚子A与重为P2=490 N的板B由通过定滑轮C的柔绳相连。已知板与斜面的静滑动摩擦因数=0.1。滚子A与板B间的滚阻系数为3=0.5m m,斜面倾角a=3 0 ,柔绳与斜面平行，柔绳与滑轮自重不计，较链C为光滑的。求拉动板B且平行于斜面的力F的大小。热带格式的：居中(I)设园柱。有向下滚动趋势.取圆柱。M=0PsinO R-昂1M x=0工 Fy=0 为一

9、尸cos。=0又=叫，0 -R疝16 co的)n R设圆柱。有向上滚动趋势,取圆柱。乂 =0Psind R-/R+A/1ntt=0SFZ=0 K-PcosH=0又 M=5品$芹m a x =P(sin+cos)Ap,f.pw=.f,P cos系统平衡时 P(7?s m(Vcos0)MB/J闻r(/+r)a,cos 300 3/_ d -限 力（/+，）0 r B e 一 诟-3尸3-2 图示钱链四边形机构中，。|4 =。/=1 0（）m m,又 0 0 2 =A 8,杆。/以等角速度勿=2 r a d/s 绕轴。|转动。杆 AB上有一套筒C,此套筒与杆CD相铁接。机构的各部件都在同一铅直面内。

10、求当中=6 0 时杆C D 的速度和加速度。（1 5 分）D带格式的：居中解 取CD杆上的点C为动点,AB杆为动系,对动点作速度分析和加速度分析，如图(a)、(b)所示，图中式 中 以=O】A cu =0.2 m/saA=O)A u2=0.4 m/s2解 出 杆CD的速度、加速度为va=PA ODS=0.1 m/s%=QA since=0.3464 m/s24-1已知：如图所示凸轮机构中，凸轮以匀角速度。绕水平。轴转动，带动直杆A8沿铅直线上、下运动，且O,4,8共线。凸轮上与点A接触的点为4,图示瞬时凸轮轮缘线上点大的曲率半径为0A,点4的法线与Q4夹 角 为，O A=L求该瞬时A B的速度

11、及加速度。(15 分)解:带格式的：居中1.动 点（.M杆 上4点）绝 对 运 动：直线运动相 对 运 动：曲线运动晕 连 运 动：定轴转动2.速度大 小方 向p”cos1 8动 系：凸轮。（A B）（凸 轮 外 边 缘 ）（谢）I；=1；t an 6 =aV t an 6 ，3.加 速 度 环=访+万：+小：+限大 小 ”co3l i :/pA 2方向 J J沿轴，丈影 na co s 6=-a,co s 8 -+4-2 已知：如图所示，在外啮合行星齿轮机构中，系杆以匀角速度双绕0 转动。大齿轮固定，行星轮半径为r,在大轮上只滚不滑。设 A 和 B 是行星轮缘上的两点，点 A 在 0。的延长

12、线上，而点B 在垂直于4。的半径上。求：点 A 和 B 的加速度。解:L 轮 I作平面运动，瞬心为Ca 乎。2.选 基 点 为O用 =万。+方;。十）；。大 小？1成0 ra）l方 向？J J J=%+2=/4+=7 af（l +-）带格式的：居中3。B=+ao+BO大 小？0 r鬲方 向*J J J4-3 已知：（科氏加速度）如图所示平面机构，A 6 长为/,滑块A 可沿摇杆0 C 的长槽滑动。摇杆0 C 以匀角速度3 绕轴。转动，滑块“以匀速V =/G 沿水平导轨滑动。图示瞬时0C 铅直，A 3与水平线0 5 夹角为30。求：此瞬时A 5杆的角速度及角加速度。（20分）解：速度分析1.杆.

13、必作平面运动.基点为瓦心=%+，九2.动 点：滑 块 动 系：OC杆=七 +土 =%+心大小（0-OA?1a）?方向 J J J JICU沿心方向投影 与 T g zn 30=!；=yi痴=268一1；）=3沿 F方向投影1；=1 .cos30=l(o带格式的：居中A=+“A B +加速度分析5-1 如图所示均质圆盘，质量为m、半径为R,沿地面纯滚动，角加速为3。求圆盘对图中A,C和 P三点的动量矩。解:点C为质心”=JC(D=二图MJ?平行轴定理：=r:3mR2或 点P为瞬心 与=J p M;一 电Lp=mvcR+Lc=mR2(o+mR2a)=-coLA=2?wvcsin45+Zc=qmR%

14、+：mR2a)=-(-7-2-+-1-)-W-2 co25-2(动量矩定理)已知：如图所示均质圆环半径为r,质量为2,其上焊接刚杆O A,杆长为，质量也为，。用手扶住圆环使其在0A 水平位置静止。设圆环与地面间为纯滚动。求：放手瞬时，圆环的角加速度，地面的摩擦力及法向约束力。(15)Q解:带格式的：居中法体质心为 7,其受力如困所示史立平面运动派分方程2 /%=F,2 /%=2mg-FNJca=FNF v其中：小冷吧M，24由求加速度基点法有必=砺+成 +2投影到水平和铅直两全方向5-3 11-23(动量矩定理)均质圆柱体的质量为m,半 径 为 r,放在倾角为60。的斜面上,一细绳绕在圆柱体上

15、，其一端固定在A 点，此绳和A 点相连部分与斜面平行，如图所示。如圆柱体与斜面间的东摩擦因数为f=l/3,求圆柱体的加速度。(15)带格式的：居中解圆柱受力与运动分析如图,平面运动微分方程为mac-mg sin60,-F-FT0=-mg coe60,m r2a=(FT-F)r式中 F=/F y,ac=ra解得 4=0.355gjr/5-4 11-28（动量矩定理）均质圆柱体A和B的质量均为m,半径均为r,一细绳缠在绕固定轴0转动的圆柱A上,绳的另一端绕在圆柱B上，直线绳段铅垂，如图所示。不计摩擦。求：（1）圆柱体B下落时质心的加速度；（2）若在圆柱体A上作用一逆时针转向力偶矩M,试问在什么条件

16、下圆柱体B的质心加速度将向上。一（15分）解:格格式的：居中）解（1）两轮的受力与运动分析分别如图（a）,对 A 轮,有 y mr2aA=rFn对 B 轮,有 ma=mg-Fn1 2 J/y wr as=rFn以轮与直绳相切点为基点,则轮心B的加速度 a=raA+raB解得 a=告？（2）再分别对两轮作受力首羲分析如图（b）对 A 轮,有 y =-M+rFri对 B 轮，有 maa=mg-F77-mr2an=rFj2依然有运动学关系 an-raA+-如，（但。人H m）令 2 mgr6-1已知：轮O的半径为R1,质量为m l项量分布在轮缘上；均质轮C的半径为R2,质量为m2,与斜面纯滚动，初

17、始 静 止。斜面倾角为6匏。受到常力偶M驱动。求：轮 心C走过路程s时的谏雷和加谏度。,（1 5分）带格式的：音体颜色：冬色解：轮。与轮。共同作为一个质点系J Vn=M（p-m2gs sui =0W =:（研4 ）?+；2r2+（；2犬 2）显=2 码=2WM 2Mip-m2gs sin 0=4（2/,+3/2）;（2办+3吗）42=*_一/中，51118 2（”一-上月3 11，）/。（孙+加切月式（a）是函数关系式，两端对V求导，得（/乂葡 菽 的：居中）6-2已知均质杆OB=AB=l,质量均为 I,在铅垂面内运动，A B杆上作用一不变的力偶矩M,系统初始静止，不计摩擦。求当端点A运动到与

18、端点。重 合 时 的 速 度.（15分）解：J F =M O -2 ,g(I-c o s 9):7；=0由于A点不离开地面,则Z BAO-Z B O A,百=2=，C0A B =C OB O 3%=%+UB C =g o +=;/?BO+kAB “A B-G=5+TOB=彳,n C 川+JCWB+2wzecoM=5 J，-，g/(l-cos 9)提 问：是否可以利用求导求此瞬时的角加速度？8与 没有必然联系，角度不是时间的函数.）6-3已知：重物吗以 匀速下降，钢索刚度系数为h求轮。突然卡住时，钢索的最大张|力.（15分）带格式的：居中解：卡住前k/7 =/g =2.4 5 k N卡住后取重物

19、平街位置【为重力和建胜力的零 势 能 点.则 在I和II的势能分别为、二0K=-|?(5rax -&)6-4已知均质杆AB的质量m=4 k g,长l=6 0 0 m m,均匀圆盘B的质量为6 k g,半径为u 6 0 0 m m,作纯滚动。弹簧刚度为k=2 N/m m,不计套筒A及弹簧的质量。连杆在与水平面成3 0 角时无初速释放。求（1）当A B杆达水平位置而接触弹簧时，圆盘与连杆的角速度；（2）弹簧的最大压缩量m a x。（1 5分）带格式的：居中解(1)该系统初始静止，动 能为O;AB杆达水平位sr时,8点是AB杆的速度瞬心，圜盘的角速度纵二设杆的角速度为3M，由动能定理，得4-4 m/2o4B-0=mg,y sin30解得连杆的角速度 巴型=4.95 rad/s(2)AB杆 达 水 平 底 由 赢 端/统 的 动 能 为 弹 簧 达到 最 大 压 缩 量 的 瞬 时，系统再次静止.动能T2=0.I1JT2-T1=Ws得 0-4-/n/2 U A B =-4 +nig 歹解得 8fmM=87.1 mm带格式的：居中